2020高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 4 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 理（含解析）

《2020高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 4 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 理（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學大一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù) 4 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 理（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù) [基礎(chǔ)題組練] 1．冪函數(shù)y＝xm2－4m(m∈Z)的圖象如圖所示，則m的值為(　　) A．0　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 解析：選C.因為y＝xm2－4m (m∈Z)的圖象與坐標軸沒有交點，所以m2－4m<0，即0

2、2＋2n－2＝1，解得n＝1或n＝－3，當n＝1時，函數(shù)f(x)＝x－2為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，且f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，所以n＝1滿足題意；當n＝－3時，函數(shù)f(x)＝x18為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對稱，而f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，所以n＝－3不滿足題意，舍去．故選B. 3．對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)與二次函數(shù)y＝(a－1)x2－x在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是(　　) 解析：選A.當01時，y＝logax為增函數(shù)，y＝(a－1)x2－x開口向上

3、，其對稱軸為x＝>0，排除B.故選A. 4．若二次函數(shù)y＝kx2－4x＋2在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，2) 解析：選A.二次函數(shù)y＝kx2－4x＋2的對稱軸為x＝，當k>0時，要使函數(shù)y＝kx2－4x＋2在區(qū)間[1，2]上是增函數(shù)，只需≤1，解得k≥2. 當k<0時，<0，此時拋物線的對稱軸在區(qū)間[1，2]的左側(cè)，該函數(shù)y＝kx2－4x＋2在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，不符合要求．綜上可得實數(shù)k的取值范圍是[2，＋∞)． 5．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，且2是f(x

4、)的一個零點，－1是f(x)的一個極小值點，那么不等式f(x)>0的解集是(　　) A．(－4，2) B．(－2，4) C．(－∞，－4)∪(2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(4，＋∞) 解析：選C.依題意，f(x)圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為x＝－1，方程ax2＋bx＋c＝0的一個根是2，另一個根是－4.因此f(x)＝a(x＋4)(x－2)(a>0)，于是f(x)>0，解得x>2或x<－4. 6．已知點(m，8)在冪函數(shù)f(x)＝(m－1)xn的圖象上，設(shè)a＝f，b＝f(ln π)，c＝f，則a，b，c的大小關(guān)系為(　　) A．c

5、D．bf(4)，則(　　) A．a(chǎn)>0，4a＋b＝0 B．a(chǎn)<0，4a＋b＝0 C．a(chǎn)>0，2a＋b＝0 D．a(chǎn)<0，2a＋b＝0 解析：選B.若a＝0，f(x)不滿足題意，所以a≠0，f(x)為二次函數(shù)． 因為f(1)＝f(3)，則x＝2為對稱軸，故－＝2， 則4a＋b＝0， 又f(3)>f(4

6、)，在(2，＋∞)上f(x)為減函數(shù)，所以開口向下，a<0. 故選B. 8．已知冪函數(shù)f(x)＝x，若f(a＋1)0)，易知x∈(0，＋∞)時f(x)為減函數(shù)， 又f(a＋1)

7、3)2＝x2－2x＋3. 答案：y＝x2－2x＋3 10．若f(x)＝－x2＋2ax與g(x)＝在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因為f(x)＝－x2＋2ax在[1，2]上是減函數(shù)，所以a≤1，又因為g(x)＝在[1，2]上是減函數(shù)，所以a>0，所以0

8、， 所以b＝1， (1)當a＝2時，f(x)＝x2－4x＋2， 令f(x)＞0可得， x＞2＋或x＜2－， 所以f(x)在(2＋，＋∞)上單調(diào)遞增，在(－∞，2－)上單調(diào)遞減， y＝logt在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性可知 函數(shù)y＝logf(x)的單調(diào)增區(qū)間為(－∞，2－)． (2)當a＜0時，函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a的對稱軸x＝a＜0， ①a≤－1時，函數(shù)f(x)在[－1，1]上單調(diào)遞增， 當x＝－1時，函數(shù)有最小值f(－1)＝1＋3a＝－2， 當x＝1時，函數(shù)有最大值f(1)＝1－a＝2， 解得a＝－1， ②0＞a＞－1時，函數(shù)在[－1，1

9、]上先減后增，當x＝a時，函數(shù)有最小值f(a)＝a－a2＝－2， 解得，a＝2(舍)或a＝－1(舍)， 綜上可得，a＝－1. 12．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(2a－1)x－3. (1)當a＝2，x∈[－2，3]時，求函數(shù)f(x)的值域； (2)若函數(shù)f(x)在[－1，3]上的最大值為1，求實數(shù)a的值． 解：(1)當a＝2時，f(x)＝x2＋3x－3，x∈[－2，3]， 對稱軸x＝－∈[－2，3]， 所以f(x)min＝f＝－－3＝－， f(x)max＝f(3)＝15， 所以函數(shù)f(x)的值域為. (2)對稱軸為x＝－. ①當－≤1，即a≥－時， f(x)max＝f(3

10、)＝6a＋3， 所以6a＋3＝1，即a＝－滿足題意； ②當－>1，即a<－時， f(x)max＝f(－1)＝－2a－1， 所以－2a－1＝1，即a＝－1滿足題意． 綜上可知，a＝－或－1. [綜合題組練] 1．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0，2]上是增函數(shù)，若f(a)≥f(0)，則實數(shù)a的取值范圍是　(　　) A．[0，＋∞) B．(－∞，0] C．[0，4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞) 解析：選C.由f(2＋x)＝f(2－x)可知，函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x＝＝2，又函數(shù)f(x)在[0，2]上單調(diào)遞增，所以由f(a)≥f(0)可

11、得0≤a≤4，故選C. 2．(應(yīng)用型)已知二次函數(shù)f(x)＝2ax2－ax＋1(a<0)，若x1f(x2) C．f(x1)0，又x1＋x2＝0， 所以當x1，x2在對稱軸的兩側(cè)時， －x1>x2－，故f(x1)

12、x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個函數(shù)，若函數(shù)y＝f(x)－g(x)在x∈[a，b]上有兩個不同的零點，則稱f(x)和g(x)在[a，b]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，區(qū)間[a，b]稱為“關(guān)聯(lián)區(qū)間”．若f(x)＝x2－3x＋4與g(x)＝2x＋m在[0，3]上是“關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則m的取值范圍為________． 解析：由題意知，y＝f(x)－g(x)＝x2－5x＋4－m在[0，3]上有兩個不同的零點．在同一直角坐標系下作出函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0，3])的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可知，當x∈[2，3]時，y＝x2－5x＋4∈，故當m∈時，函數(shù)y＝m與y＝x2－5x＋4(x∈[0

13、，3])的圖象有兩個交點． 答案： 4．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0，b∈R，c∈R)． (1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(－1)＝0，且c＝1， F(x)＝求F(2)＋F(－2)的值； (2)若a＝1，c＝0，且|f(x)|≤1在區(qū)間(0，1]上恒成立，試求b的取值范圍． 解：(1)由已知c＝1，a－b＋c＝0， 且－＝－1， 解得a＝1，b＝2， 所以f(x)＝(x＋1)2. 所以F(x)＝ 所以F(2)＋F(－2)＝(2＋1)2＋[－(－2＋1)2]＝8. (2)由題意知f(x)＝x2＋bx，原命題等價于－1≤x2＋bx≤1在(0，1]上恒成立， 即b≤－x且b≥－－x在(0，1]上恒成立． 又當x∈(0，1]時，－x的最小值為0，－－x的最大值為－2.所以－2≤b≤0. 故b的取值范圍是[－2，0]． - 7 -