2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)7 空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計算 理

專題限時集訓(xùn)(七)空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計算專題通關(guān)練(建議用時：30分鐘)1在一個密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是()A圓面B矩形面C梯形面 D橢圓面或部分橢圓面C將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是梯形面，故選C.2易錯題一個正方體的內(nèi)切球O1、外接球O2、與各棱都相切的球O3的半徑之比為()A132B111C1D123C設(shè)正方體的棱長為1，則其內(nèi)切球O1的半徑為，外接球O2的半徑為(正方體體對角線的一半)，與各棱都相切的球O3的半徑為(正方體面對角線的一半)，所以它們的半徑之比是1，故選C.3已知三棱錐P­ABC中，PB平面ABC，ABC90°，PA，ABBC1，則三棱錐P­ABC 的外接球的表面積為()A12B6C24 D.B如圖，PB平面ABC，PBAB，AB1，PA，PB2，又ABBC，把三棱錐P­ABC補形為長方體，則長方體對角線長為，則三棱錐P­ABC外接球的半徑為，三棱錐P­ABC的外接球的表面積為4×6.故選B.4重視題兩個相同的正四棱錐底面重合組成一個八面體，可放于棱長為1的正方體中，重合的底面與正方體的某一個面平行，各頂點均在正方體的表面上(如圖)，該八面體的體積可能值有()A1個B2個C3個D無數(shù)個D設(shè)ABCD與正方體的截面四邊形為ABCD，設(shè)AAx(0x1)，則AB1x，|AD|2x2(1x)22，故S四邊形ABCD|AD|2，VS四邊形ABCD·h·2S四邊形ABCD.該八面體的體積可能值有無數(shù)個，故選D.5已知正三棱柱ABC­A1B1C1的底面邊長為2，側(cè)棱長為，D為BC的中點，則三棱錐A­B1DC1的體積為()A3 B.C1 D.CD是等邊三角形ABC的邊BC的中點，ADBC.又ABC­A1B1C1為正三棱柱，AD平面BB1C1C.四邊形B為矩形，SS×2×.又AD2×，VS·AD××1.故選C.6.如圖所示，圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為_由題知，旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是一圓臺去掉一個半球，其中圓臺的體積為V×(×22×52)×452，半球的體積V×××23，則所求體積為52.7魯班鎖是中國傳統(tǒng)的智力玩具，起源與古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對稱從外表上看，六根等長的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90°榫卯起來，如圖，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進一個球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為_(容器壁的厚度忽略不計)41由題意，該球形容器的半徑的最小值為：， 該球形容器的表面積的最小值為4·41.8三棱錐P­ABC的四個頂點均在同一個球面上，其中PA平面ABC，ABC是正三角形，PA2BC4，則該球的表面積為_球心應(yīng)位于過正三角形ABC的中心且垂直于平面ABC的直線上，又PA平面ABC，PA4，所以球心O到平面ABC的距離為2，所以球的半徑r，所以球的表面積為S4r2.能力提升練(建議用時：15分鐘)9(2019·成都七中模擬)九章算術(shù)中將底面是直角三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為“塹堵”，現(xiàn)有一“塹堵”型石材，其底面三邊長分別為3,4,5，若此石材恰好可以加工成一個最大的球體，則其高為()A4B3C2D1C如圖，是過球心且與底面平行的軸截面，設(shè)球的半徑為r，由AC3，BC4，可得AB5，由等面積法可得：×3×4(345)r，解得r1.此石材d的高為2r2.故選C.10(2019·唐山二模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A16B14C10D8C根據(jù)三視圖知，該幾何體是半球體截去一個圓錐體剩余部分，畫出圖形如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計算該幾何體的表面積為SS半球表面積S半球底面圓S圓錐側(cè)面積S圓錐底面圓2·()2·()2·1··1210.故選C.11一塊邊長為6 cm的正方形鐵皮按如圖1所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖2放置，若其正視圖為等腰直角三角形，則該容器的體積為()圖1圖2A12 cm3B4 cm3C27 cm3D9 cm3D如圖2，PMN為該四棱錐的正視圖，由圖1可知，PMPN6，且PMPN，由PMN為等腰直角三角形，可知MN3，PM3.設(shè)MN中點為O，則PO平面ABCD，POMN，VP­ABCD×2××18×9.選D.圖1圖212重視題正三棱錐S­ABC的底面邊長為a，各側(cè)面的頂角為30°，D為側(cè)棱SC的中點，截面DEF過D且平行于AB.當(dāng)DEF的周長最小時，截得的三棱錐S­DEF的側(cè)面積為_a2將正三棱錐的側(cè)面展開(如圖所示)，可得三個頂角均為30°的等腰三角形，底面邊長為a，D為SC的中點，DD的連線長即為最短DDCCAB，E，F(xiàn)即為相對應(yīng)的E，F(xiàn).在SCB中，BCa，CSB30°，則SCSB.又CSC90°，DDCC·a·a，即為截面DEF的周長的最小值，這時，三棱錐S­DEF的側(cè)面展開圖的頂角為90°，SSDDa2.題號內(nèi)容押題依據(jù)1數(shù)學(xué)文化、錐體的體積、柱體的表面積、不等式高考熱點之一，通過對幾何體的體積計算實現(xiàn)知識間的融合考查了學(xué)生的空間想象和數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng)2球的切接體積的最值問題有關(guān)球的切接及體積的最值問題一直是高考的熱點，考查學(xué)生的動態(tài)分析問題能力【押題1】九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年例如“塹堵”指的是底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；“陽馬”指的是底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐如圖所示，在塹堵ABC­A1B1C1中，ACBC，A1AAB2，當(dāng)塹堵ABC­A1B1C1的側(cè)面積取得最大值時，陽馬B­A1ACC1的體積為()A.B.C4 D.A根據(jù)題意，設(shè)ACx，BCy，則有x2y24，塹堵ABC­A1B1C1的側(cè)面積S側(cè)(2xy)×242(xy)4242，當(dāng)且僅當(dāng)xy時取等號，此時陽馬B­A1ACC1的體積V×AC×CC1×BC××2×，故選A.【押題2】如圖，三棱錐A­BCD中，ADBD，ACBC，DAB，BAC.三棱錐的外接球的表面積為16，則該三棱錐的體積的最大值為()A. B.C. D.B設(shè)外接球的半徑為R.由題意得，4R216，解得R2.由題意知ADB，ABC都是直角三角形，所以三棱錐A­BCD的外接球的球心為AB的中點，且AB4.由DAB，BAC，可求得AD2，BD2，ACBC2.當(dāng)三棱錐A­BCD的體積最大時，平面ADB平面ABC.所以三棱錐的體積的最大值為V三棱錐A­BCDV三棱錐C­ABD××2×2×2.故選B.- 7 -