2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)7 空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計(jì)算 理

《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)7 空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計(jì)算 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)7 空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計(jì)算 理（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、專(zhuān)題限時(shí)集訓(xùn)(七)空間幾何體的表面積、體積及有關(guān)量的計(jì)算專(zhuān)題通關(guān)練(建議用時(shí)：30分鐘)1在一個(gè)密閉透明的圓柱筒內(nèi)裝一定體積的水，將該圓柱筒分別豎直、水平、傾斜放置時(shí)，指出圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是()A圓面B矩形面C梯形面 D橢圓面或部分橢圓面C將圓柱桶豎放，水面為圓面；將圓柱桶斜放，水面為橢圓面或部分橢圓面；將圓柱桶水平放置，水面為矩形面，所以圓柱桶內(nèi)的水平面可以呈現(xiàn)出的幾何形狀不可能是梯形面，故選C.2易錯(cuò)題一個(gè)正方體的內(nèi)切球O1、外接球O2、與各棱都相切的球O3的半徑之比為()A132B111C1D123C設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則其內(nèi)切球O1的半徑為，外接球O2的半徑為

2、(正方體體對(duì)角線的一半)，與各棱都相切的球O3的半徑為(正方體面對(duì)角線的一半)，所以它們的半徑之比是1，故選C.3已知三棱錐PABC中，PB平面ABC，ABC90，PA，ABBC1，則三棱錐PABC 的外接球的表面積為()A12B6C24 D.B如圖，PB平面ABC，PBAB，AB1，PA，PB2，又ABBC，把三棱錐PABC補(bǔ)形為長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為，則三棱錐PABC外接球的半徑為，三棱錐PABC的外接球的表面積為46.故選B.4重視題兩個(gè)相同的正四棱錐底面重合組成一個(gè)八面體，可放于棱長(zhǎng)為1的正方體中，重合的底面與正方體的某一個(gè)面平行，各頂點(diǎn)均在正方體的表面上(如圖)，該八面體的體積可

3、能值有()A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D無(wú)數(shù)個(gè)D設(shè)ABCD與正方體的截面四邊形為ABCD，設(shè)AAx(0x1)，則AB1x，|AD|2x2(1x)22，故S四邊形ABCD|AD|2，VS四邊形ABCDh2S四邊形ABCD.該八面體的體積可能值有無(wú)數(shù)個(gè)，故選D.5已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐AB1DC1的體積為()A3 B.C1 D.CD是等邊三角形ABC的邊BC的中點(diǎn)，ADBC.又ABCA1B1C1為正三棱柱，AD平面BB1C1C.四邊形B為矩形，SS2.又AD2，VSAD1.故選C.6.如圖所示，圖中陰影部分繞AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的體積為_(kāi)由題知

4、，旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是一圓臺(tái)去掉一個(gè)半球，其中圓臺(tái)的體積為V(2252)452，半球的體積V23，則所求體積為52.7魯班鎖是中國(guó)傳統(tǒng)的智力玩具，起源與古代漢族建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，這種三維的拼插器具內(nèi)部的凹凸部分(即榫卯結(jié)構(gòu))嚙合，十分巧妙，外觀看是嚴(yán)絲合縫的十字立方體，其上下、左右、前后完全對(duì)稱(chēng)從外表上看，六根等長(zhǎng)的正四棱柱體分成三組，經(jīng)90榫卯起來(lái)，如圖，若正四棱柱體的高為6，底面正方形的邊長(zhǎng)為1，現(xiàn)將該魯班鎖放進(jìn)一個(gè)球形容器內(nèi)，則該球形容器的表面積的最小值為_(kāi)(容器壁的厚度忽略不計(jì))41由題意，該球形容器的半徑的最小值為：， 該球形容器的表面積的最小值為441.8三棱錐PABC的四

5、個(gè)頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，其中PA平面ABC，ABC是正三角形，PA2BC4，則該球的表面積為_(kāi)球心應(yīng)位于過(guò)正三角形ABC的中心且垂直于平面ABC的直線上，又PA平面ABC，PA4，所以球心O到平面ABC的距離為2，所以球的半徑r，所以球的表面積為S4r2.能力提升練(建議用時(shí)：15分鐘)9(2019成都七中模擬)九章算術(shù)中將底面是直角三角形、側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱(chēng)之為“塹堵”，現(xiàn)有一“塹堵”型石材，其底面三邊長(zhǎng)分別為3,4,5，若此石材恰好可以加工成一個(gè)最大的球體，則其高為()A4B3C2D1C如圖，是過(guò)球心且與底面平行的軸截面，設(shè)球的半徑為r，由AC3，BC4，可得AB5，由等面積法可得：

6、34(345)r，解得r1.此石材d的高為2r2.故選C.10(2019唐山二模)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為()A16B14C10D8C根據(jù)三視圖知，該幾何體是半球體截去一個(gè)圓錐體剩余部分，畫(huà)出圖形如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該幾何體的表面積為SS半球表面積S半球底面圓S圓錐側(cè)面積S圓錐底面圓2()2()211210.故選C.11一塊邊長(zhǎng)為6 cm的正方形鐵皮按如圖1所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個(gè)全等的等腰三角形加工成一個(gè)正四棱錐形容器，將該容器按如圖2放置，若其正視圖為等腰直角三角形，則該容器的體積為()圖1圖2A12 cm3B4 cm3C27 cm3D9 cm3D

7、如圖2，PMN為該四棱錐的正視圖，由圖1可知，PMPN6，且PMPN，由PMN為等腰直角三角形，可知MN3，PM3.設(shè)MN中點(diǎn)為O，則PO平面ABCD，POMN，VPABCD2189.選D.圖1圖212重視題正三棱錐SABC的底面邊長(zhǎng)為a，各側(cè)面的頂角為30，D為側(cè)棱SC的中點(diǎn)，截面DEF過(guò)D且平行于AB.當(dāng)DEF的周長(zhǎng)最小時(shí)，截得的三棱錐SDEF的側(cè)面積為_(kāi)a2將正三棱錐的側(cè)面展開(kāi)(如圖所示)，可得三個(gè)頂角均為30的等腰三角形，底面邊長(zhǎng)為a，D為SC的中點(diǎn)，DD的連線長(zhǎng)即為最短DDCCAB，E，F(xiàn)即為相對(duì)應(yīng)的E，F(xiàn).在SCB中，BCa，CSB30，則SCSB.又CSC90，DDCCaa，即為

8、截面DEF的周長(zhǎng)的最小值，這時(shí)，三棱錐SDEF的側(cè)面展開(kāi)圖的頂角為90，SSDDa2.題號(hào)內(nèi)容押題依據(jù)1數(shù)學(xué)文化、錐體的體積、柱體的表面積、不等式高考熱點(diǎn)之一，通過(guò)對(duì)幾何體的體積計(jì)算實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的融合考查了學(xué)生的空間想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)2球的切接體積的最值問(wèn)題有關(guān)球的切接及體積的最值問(wèn)題一直是高考的熱點(diǎn)，考查學(xué)生的動(dòng)態(tài)分析問(wèn)題能力【押題1】九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，它在幾何學(xué)中的研究比西方早一千多年例如“塹堵”指的是底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱；“陽(yáng)馬”指的是底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐如圖所示，在塹堵ABCA1B1C1中，ACBC，A1AAB2，當(dāng)塹堵ABCA1B1C1

9、的側(cè)面積取得最大值時(shí)，陽(yáng)馬BA1ACC1的體積為()A.B.C4 D.A根據(jù)題意，設(shè)ACx，BCy，則有x2y24，塹堵ABCA1B1C1的側(cè)面積S側(cè)(2xy)242(xy)4242，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)，此時(shí)陽(yáng)馬BA1ACC1的體積VACCC1BC2，故選A.【押題2】如圖，三棱錐ABCD中，ADBD，ACBC，DAB，BAC.三棱錐的外接球的表面積為16，則該三棱錐的體積的最大值為()A. B.C. D.B設(shè)外接球的半徑為R.由題意得，4R216，解得R2.由題意知ADB，ABC都是直角三角形，所以三棱錐ABCD的外接球的球心為AB的中點(diǎn)，且AB4.由DAB，BAC，可求得AD2，BD2，ACBC2.當(dāng)三棱錐ABCD的體積最大時(shí)，平面ADB平面ABC.所以三棱錐的體積的最大值為V三棱錐ABCDV三棱錐CABD222.故選B.- 7 -