2020高考數(shù)學總復習 第七章 立體幾何 課時作業(yè)41 理（含解析）新人教A版

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1、課時作業(yè)41　空間幾何體的結構特征及三視圖與直觀圖 1．如圖，△A′B′O′是利用斜二測畫法畫出的△ABO的直觀圖，已知A′B′∥y′軸，O′B′＝4，且△ABO的面積為16，過A′作A′C′⊥x′軸，則A′C′的長為(　A　) A．2 B. C．16 D．1 解析：因為A′B′∥y′軸，所以△ABO中，AB⊥OB. 又因為△ABO的面積為16，所以AB·OB＝16. 因為OB＝O′B′＝4，所以AB＝8，所以A′B′＝4. 因為A′C′⊥O′B′于C′，所以B′C′＝A′C′， 所以A′C′＝4·sin45°＝2，故選A. 2．如圖是一幾何體的直觀圖、正視圖

2、和俯視圖，該幾何體的側視圖為(　B　) 解析：由直觀圖和正視圖、俯視圖可知，該幾何體的側視圖應為面PAD，且EC投影在面PAD上且為實線，點E的投影點為PA的中點，故B正確． 3．若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可能是(　B　) 解析：根據(jù)正視圖與俯視圖可排除A，C，根據(jù)側視圖可排除D. 4．(2019·貴州七校聯(lián)考)如圖所示，四面體ABCD的四個頂點是長方體的四個頂點(長方體是虛擬圖形，起輔助作用)，則四面體ABCD的三視圖是(用①②③④⑤⑥代表圖形)(　B　) A．①②⑥ B．①②③ C．④⑤⑥ D．③④⑤ 解析：正視圖應該

3、是邊長為3和4的矩形，其對角線左下到右上是實線，左上到右下是虛線，因此正視圖是①，側視圖應該是邊長為5和4的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此側視圖是②；俯視圖應該是邊長為3和5的矩形，其對角線左上到右下是實線，左下到右上是虛線，因此俯視圖是③. 5．“牟合方蓋”(如圖1)是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個曲面構成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如圖2所示，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線，其實際直觀圖中四邊形不存在，當其正視圖和側視圖完全相同時，它的正視

4、圖和俯視圖分別可能是(　A　) A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，c C．c，b D．b，d 解析：當正視圖和側視圖完全相同時，“牟合方蓋”相對的兩個曲面正對前方，正視圖為一個圓，俯視圖為一個正方形，且兩條對角線為實線，故選A. 6．(2019·東北師大附中、吉林市一中等五校聯(lián)考)如圖所示，在三棱錐D-ABC中，已知AC＝BC＝CD＝2，CD⊥平面ABC，∠ACB ＝90°.若其正視圖、俯視圖如圖所示，則其側視圖的面積為(　D　) A. B．2 C. D. 解析：由幾何體的結構特征和正視圖、俯視圖，得該幾何體的側視圖是一個直角三角形，其中一直角邊為CD，其長度為2，另

5、一直角邊為底面△ABC的邊AB上的中線，其長度為，則其側視圖的面積S＝×2×＝. 7．(2014·新課標Ⅰ)如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最長的棱的長度為(　B　) A．6 B．6 C．4 D．4 解析：由多面體的三視圖可知該幾何體的直觀圖為一個三棱錐，如圖所示． 其中面ABC⊥面BCD，△ABC為等腰直角三角形，AB＝BC＝4，取BC的中點M，連接AM，DM，則DM⊥面ABC，在等腰△BCD中，BD＝DC＝2，BC＝DM＝4， 所以在Rt△AMD中，AD＝＝＝6，又在Rt△ABC中，AC＝4＜6，故該多面體的各

6、條棱中，最長棱為AD，長度為6，故選B. 8．(2019·江西南昌二中月考)一個幾何體的三視圖如圖所示，在該幾何體的各個面中，面積最小的面的面積為(　D　) A．8 B．4 C．4 D．4 解析：由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示，顯然S△PCD>S△ABC，由三視圖特征可知，PA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AB⊥AC，PA＝AB＝AC＝4，DB＝2，則易得S△PAC＝S△ABC＝8，，S梯形ABDP＝12，S△BCD＝×4×2＝4，故選D. 9．(2019·惠州模擬)如圖，在底面邊長為1，高為2的正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點P是平面A1B1C1D1

7、內(nèi)一點，則三棱錐 P-BCD的正視圖與側視圖的面積之和為(　B　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：設點P在平面A1ADD1的射影為P′，在平面C1CDD1的射影為P″，如圖所示． ∴三棱錐P-BCD的正視圖與側視圖分別為△P′AD與△P″CD， 因此所求面積S＝S△P′AD＋S△P″CD＝×1×2＋×1×2＝2. 10．(2019·邵陽模擬)某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的六條棱中，長度最長的棱的長是(　C　) A．2 B．2 C．2 D．4 解析：由三視圖可知該四面體的直觀圖如圖所示． 其中AC＝2，PA＝2，△ABC中，邊A

8、C上的高為2，所以BC＝＝2，AB＝＝4，而PB＝＝＝2，PC＝＝2，因此在四面體的六條棱中，長度最長的是BC，其長為2，選C. 11．一個圓臺上、下底面的半徑分別為3 cm和8 cm，若兩底面圓心的連線長為12 cm，則這個圓臺的母線長為　13　 cm. 解析：如圖，過點A作AC⊥OB，交OB于點C. 在Rt△ABC中，AC＝12 cm， BC＝8－3＝5 cm. ∴AB＝＝13 cm. 12．(2019·蘭州模擬)正四棱錐的底面邊長為2，側棱長均為，其正視圖和側視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為 　2＋2　. 解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E

9、，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接AO，易得AO＝，又PA＝，于是解得PO＝1，所以PE＝，故其正視圖的周長為2＋2. 13．(2019·濟南模擬)一只螞蟻從正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發(fā)，經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到頂點C1的位置，則下列圖形中可以表示正方體及螞蟻最短爬行路線的正視圖的是(　D　) A．①②　　　B．①③ C．③④　　　D．②④ 解析：由點A經(jīng)正方體的表面，按最短路線爬行到達頂點C1的位置，共有6種路線(對應6種不同的展開方式)，若把平面ABB1A1和平面BCC1B1展開到同一個平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會經(jīng)過BB

10、1的中點，此時對應的正視圖為②；若把平面ABCD和平面CDD1C1展開到同一個平面內(nèi)，連接AC1，則AC1是最短路線，且AC1會經(jīng)過CD的中點，此時對應的正視圖為④.而其他幾種展開方式對應的正視圖在題中沒有出現(xiàn)．故選D. 14．已知以下三視圖中有三個同時表示某一個棱錐，則下列不是該三棱錐的三視圖的是(　D　) 解析：四個選項中，因為觀察的位置不同，得到的三個視圖也不同．可從俯視圖入手，以A選項中的正方向作為標準． 則A中的方向如圖所示． B中的方向． C中的方向． 15．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積是　　

11、. 解析：可從俯視圖入手，觀察得知，可能是三棱臺，再觀察側視圖和正視圖驗證想法．可得該多面體為棱錐S-A1B1C1由平面ABC截得的棱臺，如圖．AB＝AC＝2，A1B1＝A1C1＝4，所以SA1＝4， VS-A1B1C1＝，VS-ABC＝，所以VABC-A1B1C1＝. 16．某三棱錐的三視圖如圖所示，且三個三角形均為直角三角形，則xy的最大值為　64　. 解析：由三視圖知三棱錐如圖所示， 底面ABC是直角三角形，AB⊥BC，PA⊥平面ABC，BC＝2， PA2＋y2＝102，(2)2＋PA2＝x2， 因此xy＝x ＝x≤＝64，當且僅當x2＝128－x2，即x＝8時取等號，因此xy的最大值是64. 12