2020高考數(shù)學大一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 3 第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞練習 理（含解析）

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1、第3講 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 [基礎題組練] 1．已知命題p：所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則﹁p為(　　) A．所有的指數(shù)函數(shù)都不是單調(diào)函數(shù) B．所有的單調(diào)函數(shù)都不是指數(shù)函數(shù) C．存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù) D．存在一個單調(diào)函數(shù)，它不是指數(shù)函數(shù) 解析：選C.命題p：所有的指數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)，則﹁p：存在一個指數(shù)函數(shù)，它不是單調(diào)函數(shù)． 2．已知命題p：?x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，則(　　) A．p是假命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)≤0 B．p是假命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0 C．p是真命題；﹁p：?x∈R，

2、log2(3x＋1)≤0 D．p是真命題；﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0 解析：選B.因為3x＞0，所以3x＋1＞1，則log2(3x＋1)＞0，所以p是假命題，﹁p：?x∈R，log2(3x＋1)＞0.故應選B. 3．(2019·玉溪模擬)有四個關于三角函數(shù)的命題： P1：?x∈R，sin x＋cos x＝2； P2：?x∈R，sin 2x＝sin x； P3：?x∈， ＝cos x； P4：?x∈(0，π)，sin x＞cos x. 其中真命題是(　　) A．P1，P4　　　　 B．P2，P3 C．P3，P4 D．P2，P4 解析：選B.因為sin x＋co

3、s x＝sin ，所以sin x＋cos x的最大值為，可得不存在x∈R，使sin x＋cos x＝2成立，得命題P1是假命題； 因為存在x＝kπ(k∈Z)，使sin 2x＝sin x成立，故命題P2是真命題； 因為＝cos2x，所以 ＝|cos x|，結(jié)合x∈得cos x≥0，由此可得 ＝cos x，得命題P3是真命題； 因為當x＝時，sin x＝cos x＝，不滿足sin x＞cos x， 所以存在x∈(0，π)，使sin x＞cos x不成立，故命題P4是假命題． 故選B. 4．“p∨q為真”是“﹁p為假”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件

4、D．既不充分也不必要條件 解析：選B.因為﹁p為假，所以p為真，所以“p∨q為真”，反之不成立，可能q為真，p為假，﹁p為真．所以“p∨q 為真”是“﹁p為假”的必要不充分條件．故選B. 5．已知命題p：若a＞|b|，則a2＞b2；命題q：若x2＝4，則x＝2.下列說法正確的是(　　) A．“p∨q”為真命題 B．“p∧q”為真命題 C．“﹁p”為真命題 D．“﹁q”為假命題 解析：選A.由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命題p為真命題．因為x2＝4?x＝±2，所以命題q為假命題．所以“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，“﹁p”為假命題，“﹁q”為真命題．綜上所述，可知選A.

5、 6．(2019·安徽蕪湖、馬鞍山聯(lián)考)已知命題p：?x∈R，x－2＞lg x，命題q：?x∈R，ex＞x，則(　　) A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題 C．命題p∧(﹁q)是真命題 D．命題p∨(﹁q)是假命題 解析：選B.顯然，當x＝10時，x－2＞lg x成立，所以命題p為真命題．設f(x)＝ex－x，則f′(x)＝ex－1，當x＞0時，f′(x)＞0，當x＜0時，f′(x)＜0，所以f(x)≥f(0)＝1＞0，所以?x∈R，ex＞x，所以命題q為真命題．故命題p∧q是真命題，故選B. 7．(2019·惠州第一次調(diào)研)設命題p：若定義域為R的函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，

6、則?x∈R，f(－x)≠f(x)．命題q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是減函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)．則下列判斷錯誤的是(　　) A．p為假命題 B．﹁q為真命題 C．p∨q為真命題 D．p∧q為假命題 解析：選C.函數(shù)f(x)不是偶函數(shù)，仍然可?x，使得f(－x)＝f(x)，p為假命題；f(x)＝x|x|＝在R上是增函數(shù)，q為假命題．所以p∨q為假命題，故選C. 8．(2019·南昌第二次模擬)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋x＋a，命題p：?x0∈R，f(x0)＝0，若p為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是(　　) A. B. C.∪ D.∪ 解析：選C.因為命題p：?x0

7、∈R，f(x0)＝0是假命題，所以方程f(x)＝0沒有實數(shù)根，因為f(x)＝ax2＋x＋a，所以方程ax2＋x＋a＝0沒有實數(shù)根. 因為a＝0時，x＝0為方程ax2＋x＋a＝0的根，所以a≠0，所以Δ＝1－4a2＜0且a≠0，所以a＜－或a＞，故選C. 9．已知命題p：對任意x∈R，總有2x＜3x；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要條件．下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．(﹁p)∧(﹁q) C．(﹁p)∧q D．p∧(﹁q) 解析：選B.由20＝30知，p為假命題；命題q：“x＞1”不能推出“x＞2”，但是“x＞2”能推出“x＞1”，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充

8、分條件，故q為假命題．所以(﹁p)∧(﹁q)為真命題．故選B. 10．(2019·湖北荊州調(diào)研)已知命題p：方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根；命題q：函數(shù)f(x)＝x＋的最小值為4.給出下列命題：①p∧q；②p∨q；③p∧(﹁q)；④(﹁p)∨(﹁q)，則其中真命題的個數(shù)為(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：選C.由于Δ＝4a2＋4＞0，所以方程x2－2ax－1＝0有兩個實數(shù)根，即命題p是真命題；當x＜0時，f(x)＝x＋的值為負值，故命題q為假命題．所以p∨q，p∧(﹁q)，(﹁p)∨ (﹁q)是真命題，故選C. 11．(2019·沈陽期中)有下列四個命題： (

9、1)命題p：?x∈R，x2＞0為真命題； (2)設p：＞0，q：x2＋x－2＞0，則p是q的充分不必要條件； (3)命題：若ab＝0，則a＝0或b＝0，其否命題是假命題； (4)非零向量a與b滿足|a|＝|b|＝|a－b|，則a與a＋b的夾角為30°. 其中真命題有(　　) A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 解析：選C.對于(1)，?x∈R，x2≥0，故(1)為假命題； 對于(2)，設p：＞0，q：x2＋x－2＞0，可得p∶x＞0或x＜－2；q：x＞1或x＜ －2.由p推不到q，但由q推得p，則p是q的必要不充分條件，故(2)為假命題； 對于(3)，命題：若ab＝0，

10、則a＝0或b＝0，其否命題為：若ab≠0，則a≠0且b≠0， 其否命題是真命題，故(3)為假命題； 對于(4)，非零向量a與b滿足|a|＝|b|＝|a－b|， 可設＝a，＝b，＝a＋b，＝a－b，可得△OAB為等邊三角形， 四邊形OACB為菱形，OC平分∠AOB，可得a與a＋b的夾角為30°，故(4)為真命題．故選C. 12．(2019·濟南模擬)已知命題p：關于m的不等式log2m＜1的解集為{m|m＜2}；命題q：函數(shù)f(x)＝x3＋x2－1有極值. 下列命題為真命題的是(　　) A．p∧q B．p∧(﹁q) C．(﹁p)∧q D．(綈p)∧(﹁q) 解析：

11、選C.由log2 m＜1，得0＜m＜2，故命題p為假命題；f′(x)＝3x2＋2x，令f′(x)＝0得x＝－或x＝0，所以f(x)在和(0，＋∞)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故f(x)有極值，所以命題q為真命題. 所以(﹁p)∧q為真命題． [綜合題組練] 1．(創(chuàng)新型)在射擊訓練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件是(　　) A．(﹁p)∨(﹁q)為真命題 B．p∨(﹁q)為真命題 C．(﹁p)∧(﹁q)為真命題 D．p∨q為真命題 解析：選A.命題p是“第一次射擊擊中目

12、標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，則命題﹁p是“第一次射擊沒擊中目標”，命題﹁q是“第二次射擊沒擊中目標”，故命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標”為真命題的充要條件是(﹁p)∨(﹁q)為真命題，故選A. 2．(2019·河北武邑中學模擬)給出下列四個命題： ①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B； ②?x∈(2，＋∞)，x2＞2x； ③若a，b是實數(shù)，則“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件； ④“?x0∈R，x＋2＞3x0”的否定是“?x∈R，x2＋2≤3x”． 其中真命題的序號是________． 解析：①若x∈A∩B，則x∈A且x∈B.所以①為假命題； ②當x＝4時

13、，x2＝2x，所以②為假命題； ③取a＝0，b＝－1，則a＞b，但a2＜b2；取a＝－2，b＝－1，則a2＞b2，但a＜b，故若a，b是實數(shù)，則“a＞b”是“a2＞b2”的既不充分也不必要條件，所以③為假命題； ④“?x0∈R，x＋2＞3x0”的否定是“?x∈R，x2＋2≤3x”，所以④為真命題． 答案：④ 3．(應用型)若?x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命題，則實數(shù)λ的取值范圍是________． 解析：因為?x0∈，使得2x－λx0＋1＜0成立是假命題，所以?x∈，使得2x2－λx＋1≥0恒成立是真命題，即?x∈，使得λ≤2x＋恒成立是真命題，令f(x)＝2x＋，則f′

14、(x)＝2－，當x∈時，f′(x)＜0，當x∈時，f′(x)＞0，所以f(x)≥f＝2，則λ≤2. 答案：(－∞，2] 4．(應用型)已知命題p：?x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集為空集；命題q：f(x)＝(2a－5)x在R上滿足f′(x)＜0，若命題p∧(綈q)是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：因為?x∈R，不等式ax2＋2x＋1＜0的解集為空集，所以當a＝0時，不滿足題意；當a≠0時，必須滿足解得a≥2.由f(x)＝(2a－5)x在R上滿足f′(x)＜0，可得函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，則0＜2a－5＜1，解得＜a＜3.若命題p∧(綈q)是真命題，則p為真命題，q為假命題，所以解得2≤a≤或a≥3，則實數(shù)a的取值范圍是∪[3，＋∞)． 答案：∪[3，＋∞) - 6 -