2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)、解三角形 課時(shí)作業(yè)18 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 文（含解析）新人教A版

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1、課時(shí)作業(yè)18　同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式 1．sin600°的值為(　B　) A．－ B．－ C． D． 解析：sin600°＝sin(360°＋240°)＝sin240°＝sin(180°＋60°)＝－sin60°＝－. 2．(2019·福州質(zhì)檢)已知直線2x＋y－3＝0的傾斜角為θ，則的值是(　C　) A．－3 B．－2 C． D．3 解析：由已知得tanθ＝－2， ∴＝＝＝. 3．(2019·陜西寶雞金臺區(qū)質(zhì)檢)已知sin2α＝，則tanα＋＝(　C　) A． B． C．3 D．2 解析：tanα＋＝＋＝＝＝＝3.故選C． 4

2、．(2019·山東壽光一模)若角α的終邊過點(diǎn)A(2,1)，則sin＝(　A　) A．－ B．－ C． D． 解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可知cosα＝＝，則sin＝－cosα＝－，故選A． 5．(2019·蘭州質(zhì)檢)向量a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b，則cos＝(　A　) A．－ B． C．－ D．－ 解析：∵a＝，b＝(cosα，1)，且a∥b， ∴×1－tanαcosα＝0，∴sinα＝， ∴cos＝－sinα＝－. 6．若sin＝，則cos等于(　A　) A．－ B．－ C． D． 解析：∵＋＝， ∴sin＝sin＝cos＝. 則c

3、os＝2cos2－1＝－. 7．(2019·山東菏澤聯(lián)考)已知α∈，sin＝，則tan(π＋2α)＝(　A　) A． B．± C．± D． 解析：∵α∈，sin＝，∴cosα＝，sinα＝－， 由同角三角函數(shù)的商數(shù)關(guān)系知tanα＝＝－2， ∴tan(π＋2α)＝tan2α＝＝＝，故選A． 8．(2019·咸陽月考)已知函數(shù)f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，且f(4)＝3，則f(2 018)的值為(　C　) A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析：∵f(4)＝asin(4π＋α)＋bcos(4π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3， ∴f

4、(2 018)＝asin(2 018π＋α)＋bcos(2 018π＋β)＝asinα＋bcosβ＝3. 9．化簡＝sin3－cos3. 解析：因?yàn)閟in(π－3)＝sin3， cos(π＋3)＝－cos3， 所以原式＝＝＝|sin3－cos3|， 又因?yàn)椋?＜π，所以sin3＞0，cos3＜0， 即sin3－cos3＞0， 故原式＝sin3－cos3. 10．sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝. 解析：sin21°＋sin22°＋…＋sin290°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin244°＋sin245°＋cos244°＋cos243°＋…＋cos21°

5、＋sin290°＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋sin245°＋sin290°＝44＋＋1＝. 11．(2019·安徽六校聯(lián)考)是否存在α∈，β∈(0，π)，使等式sin(3π－α)＝cos，cos(－α)＝－cos(π＋β)同時(shí)成立？若存在，求出α，β的值？若不存在，請說明理由． 解：假設(shè)存在角α，β滿足條件， 則由已知條件可得 由①2＋②2，得sin2α＋3cos2α＝2. ∴sin2α＝，∴sinα＝±. ∵α∈，∴α＝±. 當(dāng)α＝時(shí)，由②式知cosβ＝， 又β∈(0，π)，∴β＝，此時(shí)①式成立；

6、 當(dāng)α＝－時(shí)，由②式知cosβ＝， 又β∈(0，π)，∴β＝， 此時(shí)①式不成立，故舍去． ∴存在α＝，β＝滿足條件． 12．已知f(x)＝(n∈Z)． (1)化簡f(x)的表達(dá)式； (2)求f＋f的值． 解：(1)當(dāng)n為偶數(shù)，即n＝2k(k∈Z)時(shí)， f(x)＝ ＝ ＝＝sin2x； 當(dāng)n為奇數(shù)，即n＝2k＋1(k∈Z)時(shí)， f(x)＝ ＝ ＝ ＝ ＝sin2x， 綜上得f(x)＝sin2x. (2)由(1)得f＋f ＝sin2＋sin2 ＝sin2＋sin2 ＝sin2＋cos2＝1. 13．(2019·山西康杰中學(xué)等五校聯(lián)考)已知tanθ＝2

7、，則＋sin2θ的值為(　C　) A． B． C． D． 解析：解法一：＋sin2θ＝＋＝＋， 將tanθ＝2代入，得原式＝，故選C． 解法二：tanθ＝2＝，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，不妨設(shè)θ為銳角，角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，在終邊上取點(diǎn)P(1,2)， 則|OP|＝，由三角函數(shù)的定義， 得sinθ＝，cosθ＝， 所以＋sin2θ＝＋2＝，故選C． 14．(2019·湖南衡陽模擬)已知θ∈，且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，則tanθ的可能取值是(　C　) A．－3 B．3或 C．－ D．－3或－ 解析：由sinθ＋

8、cosθ＝a， 兩邊平方可得2sinθ·cosθ＝a2－1. 由a∈(0,1)，得sinθ·cosθ＜0. 又∵θ∈， ∴cosθ＞0，sinθ＜0，θ∈. 又由sinθ＋cosθ＝a＞0，知|sinθ|＜|cosθ|. ∴θ∈，從而tanθ∈(－1,0)．故選C． 15．已知θ是三角形的一個內(nèi)角，且sinθ，cosθ是關(guān)于x的方程4x2＋px－2＝0的兩根，則θ等于. 解析：由題意知sinθ·cosθ＝－， 聯(lián)立 得或 又θ為三角形的一個內(nèi)角， ∴sinθ＞0，則cosθ＝－，∴θ＝. 16．已知sinα＝，則tan(α＋π)＋的值為或－. 解析：因?yàn)閟inα＝＞0， 所以α為第一或第二象限角． tan(α＋π)＋＝tanα＋＝＋＝. (1)當(dāng)α是第一象限角時(shí)，cosα＝＝， 原式＝＝. (2)當(dāng)α是第二象限角時(shí)， cosα＝－＝－， 原式＝＝－. 綜合(1)(2)知，原式＝或－. 6