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1、課后限時(shí)集訓(xùn)1
集合
建議用時(shí)：45分鐘
一、選擇題
1．(2019·全國(guó)卷Ⅲ)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，則A∩B＝
( )
A．{－1,0,1} B．{0,1}
C．{－1,1} D．{0,1,2}
A [集合B＝{x|－1≤x≤1}，又∵A＝{－1,0,1,2}，
∴A∩B＝{－1,0,1}，故選A.]
2．(2019·天津高考)設(shè)集合A＝{－1,1,2,3,5}，B＝{2,3,4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，則(A∩C)∪B＝( )
A．{2} B．{2,3}
C．{－1,2,3} D．{1,2,3,4}
D [由題意可知
2、A∩C＝{1,2}，則(A∩C)∪B＝{1,2,3,4}，故選D.]
3．設(shè)集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}，則( )
A．M＝N B．M?N
C．N?M D．M∩N＝?
B [∵集合M＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}＝{奇數(shù)}，N＝{x|x＝k＋2，k∈Z}＝{整數(shù)}，
∴M?N.故選B.]
4．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|y＝2x＋1}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．3 B．2
C．1 D．0
B [由
解得或
故集合A∩B中有2個(gè)元素，故選B.]
5．已知集合A＝{
3、x|x2－x－2＞0}，則?RA＝( )
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|－1≤x≤2}
C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}
D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}
B [法一：A＝{x|(x－2)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，所以?RA＝{x|－1≤x≤2}，故選B.
法二：因?yàn)锳＝{x|x2－x－2＞0}，所以?RA＝{x|x2－x－2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故選B.]
6．已知集合A＝{－1,0,1}，B＝{x|x2－3x＋m＝0}，若A∩B＝{0}，則B的子集有( )
A．2個(gè) B．4個(gè)
C．8個(gè) D．16個(gè)
B [∵A∩
4、B＝{0}，
∴0∈B，
∴m＝0，∴B＝{x|x2－3x＝0}＝{0,3}．
∴B的子集有22＝4個(gè)．故選B.]
7．已知集合A＝{x|log2 x＜1}，B＝{x|0＜x＜c}，若A∪B＝B，則c的取值范圍是( )
A．(0,1] B．[1，＋∞)
C．(0,2] D．[2，＋∞)
D [∵A∪B＝B，∴A?B.
又A＝{x|log2 x＜1}＝{x|0＜x＜2}，
B＝{x|0＜x＜c}，
∴c≥2，
即c的取值范圍是[2，＋∞)．]
二、填空題
8．設(shè)集合A＝{x|x2－x－2≤0}，B＝{x|x＜1，且x∈Z}，則A∩B＝________.
{－1,0}
5、 [依題意得A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}＝{x|－1≤x≤2}，因此A∩B＝{x|－1≤x＜1，x∈Z}＝{－1,0}．]
9.已知集合U＝R，集合A＝[－5,2]，B＝(1,4)，則如圖陰影部分所表示的集合為_(kāi)_______．
{x|－5≤x≤1} [∵A＝[－5,2]，B＝(1,4)，
∴?UB＝{x|x≤1或x≥4}，
則題圖中陰影部分所表示的集合為(?UB)∩A＝{x|－5≤x≤1}．]
10．已知集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，若B?A，則實(shí)數(shù)a＝________.
－1或2 [因?yàn)锽?A，所以必有a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.
①若
6、a2－a＋1＝3，
則a2－a－2＝0，
解得a＝－1或a＝2.
當(dāng)a＝－1時(shí)，A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}，滿足條件；
當(dāng)a＝2時(shí)，A＝{1,3,2}，B＝{1,3}，滿足條件．
②若a2－a＋1＝a，
則a2－2a＋1＝0，
解得a＝1，
此時(shí)集合A＝{1,3,1}，不滿足集合中元素的互異性，所以a＝1應(yīng)舍去．
綜上，a＝－1或2.]
1．已知集合M＝{x|y＝lg(2－x)}，N＝{y|y＝＋}，則( )
A．M?N B．N?M
C．M＝N D．N∈M
B [∵集合M＝{x|y＝lg(2－x)}＝(－∞，2)，N＝{y|y＝＋}＝{0}，
∴N?
7、M.故選B.]
2．設(shè)集合A＝，B＝{x|x≤－3}，則集合{x|x≥1}＝( )
A．A∩B B．A∪B
C．(?RA)∪(?RB) D．(?RA)∩(?RB)
D [集合A＝＝{x|(x＋3)(x－1)＜0}＝{x|－3＜x＜1}，B＝{x|x≤－3}，A∪B＝{x|x＜1}，則集合{x|x≥1}＝(?RA)∩(?RB)，選D.]
3．對(duì)于a，b∈N，規(guī)定a*b＝集合M＝{(a，b)|a*b＝36，a，b∈N＋}，則M中元素的個(gè)數(shù)為( )
A．40 B．41
C．50 D．51
B [由題意知，a*b＝36，a，b∈N＋.若a和b的奇偶性相同，則a＋b＝36，滿足此條件
8、的有1＋35,2＋34,3＋33，…，18＋18，共18組，此時(shí)點(diǎn)(a，b)有35個(gè)；……[此處易錯(cuò)，18＋18只對(duì)應(yīng)1個(gè)點(diǎn)(18,18)]
若a和b的奇偶性不同，則a×b＝36，滿足此條件的有1×36,3×12,4×9，共3組，此時(shí)點(diǎn)(a，b)有6個(gè)．
所以M中元素的個(gè)數(shù)為41.故選B.]
4．集合A＝{x|x＜0}，B＝{x|y＝lg[x(x＋1)]}．若A－B＝{x|x∈A，且x?B}，則A－B＝________.
[－1,0) [由x(x＋1)＞0，
得x＜－1或x＞0，
∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，
∴A－B＝[－1,0)．]
1．非空數(shù)集A滿足：(1)0
9、?A；(2)若任意x∈A，有∈A，則稱(chēng)A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：
①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；
②{x|x2－4x＋1＜0}；
③；
④，
其中“互倒集”的個(gè)數(shù)是( )
A．①②④ B．①③
C．②④ D．②③④
C [對(duì)于①，當(dāng)－2＜a＜2時(shí)為空集，所以①不是“互倒集”；對(duì)于②，{x|x2－4x＋1＜0}＝{x|2－＜x＜2＋}，所以＜＜，即2－＜＜2＋，所以②是“互倒集”；對(duì)于③，y′＝≥0，故函數(shù)y＝是增函數(shù)，當(dāng)x∈時(shí)，y∈[－e,0)，當(dāng)x∈(1，e]時(shí)，y∈，
所以③不是“互倒集”；
對(duì)于④，y∈∪＝且∈，所以④是“互倒集”．故選C.]
2．已知集合A＝[1，＋∞)，B＝，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________；若A∩B＝B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
[1，＋∞) ∪[2，＋∞) [若A∩B≠?，
則
解得a≥1.
若A∩B＝B，則B?A.
當(dāng)B＝?時(shí)，a＞2a－1，
即a＜，
當(dāng)B≠?時(shí)，
解得a≥2，
即a的取值范圍是∪[2，＋∞)．]
5
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