七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷（含解析） 蘇科版

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江蘇省無錫市惠山區(qū)2016-2017學(xué)年七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1.一個數(shù)的相反數(shù)是2，這個數(shù)是（　?。? A． B． C．2 D．﹣2 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2 C．7a+a=7a2 D．3x2y﹣2yx2=x2y 3．在﹣1，1.2，|﹣2|，0，﹣（﹣2），（﹣1）2011中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 4．未來三年，國家將投入8 500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題．將8 500億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 （　?。? A．0.85104億元 B．8.5103億元 C．8.5104億元 D．85102億元 5．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，則∠1與∠2的關(guān)系是（　?。? A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．對頂角 6．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|a|+|b|的結(jié)果為（　?。? A．﹣a+b B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．﹣a﹣b 7．已知OA是表示北偏東50方向的一條射線，則OA的反向延長線表示的是（　　） A．北偏西50方向上的一條射線 B．北偏西40方向上的一條射線 C．南偏西40方向上的一條射線 D．南偏西50方向上的一條射線 8．下列說法正確的是（　?。? A．過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行 B．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短 C．相等的角是對頂角 D．若AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn) 9．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7…，則數(shù)字“2008”在（　?。? A．射線OA上 B．射線OB上 C．射線OD上 D．射線OF上 　 二、填空 10．的倒數(shù)是　　． 11．比較大?。憨仯?2）　　|﹣2|，﹣　　﹣． 12．已知x=3是方程ax﹣2x=﹣3的解，則a=　　． 13．在數(shù)軸上，表示與﹣3的點(diǎn)距離為2的數(shù)是　?。? 14．若2a﹣b=﹣3，則多項(xiàng)式5﹣8a+4b的值是　?。? 15．如果單項(xiàng)式﹣x3ym+2與x3y的差仍然是一個單項(xiàng)式，則m=　?。? 16．計(jì)算3352′+2154′=　?。? 17．已知線段AB=20cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=6cm，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，則MN=　　cm． 18．如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意四個相鄰格子中所填的整數(shù)之和都相等，則第2016個格子中的數(shù)為　　． ﹣1 3 a b c 3 ﹣4 … 　 三、解答題 19．（8分）計(jì)算： （1）（﹣+﹣）（﹣24）； （2）﹣14+2（﹣3）2﹣52． 20．（8分）化簡求值： （1）﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2； （2）（4a2﹣5ab+b2）﹣（2a2﹣3ab+3b2），其中a2﹣b2=5，ab=2． 21．（8分）解方程 （1）4﹣x=2﹣3（2﹣x） （2）﹣=﹣1． 22．在如圖所示的方格紙中，按下列要求畫圖： （1）過點(diǎn)A作線段BC的平行線； （2）過點(diǎn)C作線段BC的垂線； （3）畫以BC為一邊的正方形． 23．由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請?jiān)趫D2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖． （2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在圖2方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要　　個小立方塊，最多要　　個小立方塊． 24．（7分）如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=40，OD平分∠AOC，∠COE=70． （1）請你說明DO⊥OE； （2）OE平分∠BOC嗎？為什么？ 25．（8分）請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？ （2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯．為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動．甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯．若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由． 26．（8分）用正方形紙折疊：將正方形紙片的一角折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為EF，再把BE折過去與EA′重合，EH為折痕． （1）AE=　　，BE=　　，∠FEH=　??； （2）將正方形的形狀大小完全一樣的四個角按上面的方式折疊就得到了圖2如圖所示的正方形EFGH，且不重合的部分也是一個正方形； ①若點(diǎn)A′、B′、C′、D′恰好是B′E、C′H、D′G、A′F的中點(diǎn)，若正方形A′B′C′D′的面積是4，則大正方形ABCD的面積是　??； ②如圖3，A′E=B′H=C′G=D′F=3，正方形ABCD的周長比正方形A′B′C′D′的周長的2倍小36，你能求出正方形A′B′C′D′的邊長嗎？ 27．（8分）如圖，已知∠AOB=90，射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始，以每秒4的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)；同時，射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開始，以每秒1的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)OC與OA成180時，OC與OD同時停止旋轉(zhuǎn)． （1）當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時，∠COD=　　． （2）當(dāng)OC與OD的夾角是30時，求旋轉(zhuǎn)的時間． （3）當(dāng)OB平分∠COD時，求旋轉(zhuǎn)的時間． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)七年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（2016秋?惠山區(qū)期末）一個數(shù)的相反數(shù)是2，這個數(shù)是（　?。? A． B． C．2 D．﹣2 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答． 【解答】解：∵﹣2的相反數(shù)是2， ∴這個數(shù)是﹣2． 故選D． 【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 2．下列計(jì)算正確的是（　?。? A．3a+2b=5ab B．5y﹣3y=2 C．7a+a=7a2 D．3x2y﹣2yx2=x2y 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則，可得答案． 【解答】解：A、不是同類項(xiàng)不能合并，故A錯誤； B、系數(shù)相加字母部分不變，故B錯誤； C、系數(shù)相加字母部分不變，故C錯誤； D、系數(shù)相加字母部分不變，故D正確； 故選：D． 【點(diǎn)評】本題考查了合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母部分不變，注意不是同類項(xiàng)的不能合并． 　 3．在﹣1，1.2，|﹣2|，0，﹣（﹣2），（﹣1）2011中，負(fù)數(shù)的個數(shù)有（　　） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 【考點(diǎn)】正數(shù)和負(fù)數(shù)． 【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的對各數(shù)進(jìn)行判斷即可得解． 【解答】解：﹣1是負(fù)數(shù)， 1.2是正數(shù)， |﹣2|是正數(shù)， 0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)， ﹣（﹣2）=2是正數(shù)， （﹣1）2011=﹣1是負(fù)數(shù)， 所以，負(fù)數(shù)有﹣1，（﹣1）2011共2個． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考正數(shù)和負(fù)數(shù)，相反數(shù)的定義，有理數(shù)的乘方，熟記概念是解題的關(guān)鍵． 　 4．未來三年，國家將投入8 500億元用于緩解群眾“看病難，看病貴”問題．將8 500億元用科學(xué)記數(shù)法表示為 （　?。? A．0.85104億元 B．8.5103億元 C．8.5104億元 D．85102億元 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞10時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)． 【解答】解：按照科學(xué)記數(shù)法的形式8 500億元應(yīng)該寫成8.5103億元． 故選：B． 【點(diǎn)評】用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)，一定要注意a的形式，以及指數(shù)n的確定方法． 　 5．如圖，AB、CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB，則∠1與∠2的關(guān)系是（　　） A．相等 B．互余 C．互補(bǔ) D．對頂角 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】根據(jù)EO⊥AB，可知∠EOB=90，然后根據(jù)平角為180，可求得∠1+∠2=90，即可得出∠1和∠2的關(guān)系． 【解答】解：∵EO⊥AB， ∴∠EOB=90， ∵∠1+∠BOE+∠2=180， ∴∠1+∠2=90， 即∠1和∠2互余． 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查了余角的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握互余兩角之和為90． 　 6．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，則化簡|a|+|b|的結(jié)果為（　?。? A．﹣a+b B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．﹣a﹣b 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸． 【分析】根據(jù)數(shù)軸判斷出a、b的正負(fù)情況，然后去掉絕對值號即可． 【解答】解：由圖可知，a＜0，b＞0， 所以，|a|+|b|=﹣a+b． 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，準(zhǔn)確識圖判斷出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵． 　 7．已知OA是表示北偏東50方向的一條射線，則OA的反向延長線表示的是（　　） A．北偏西50方向上的一條射線 B．北偏西40方向上的一條射線 C．南偏西40方向上的一條射線 D．南偏西50方向上的一條射線 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】根據(jù)題意畫出圖象，然后再利用方向角的定義判斷即可． 【解答】解： OA的反向延長線表示的是：南偏西50方向上的一條射線或西偏南40方向上的一條射線． 故選D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了方向角的定義，能根據(jù)題意，畫出圖象是解決此類的關(guān)鍵． 　 8．下列說法正確的是（　　） A．過一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行 B．兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短 C．相等的角是對頂角 D．若AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn) 【考點(diǎn)】線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；兩點(diǎn)間的距離；對頂角、鄰補(bǔ)角；平行公理及推論． 【分析】根據(jù)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行可判斷A的正誤；根據(jù)線段的性質(zhì)判斷B的正誤；根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷C的正誤；根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)判斷D的正誤． 【解答】解：A、過直線外一點(diǎn)有且僅有一條直線與已知直線平行，故此選項(xiàng)錯誤； B、兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短，說法正確，故此選項(xiàng)正確； C、相等的角是對頂角，說法錯誤，應(yīng)是對頂角相等，故此選項(xiàng)錯誤； D、若AC=BC，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，說法錯誤，應(yīng)是若AC=BC=AB，則點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯誤； 故選：B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了平行公理、對頂?shù)男再|(zhì)、線段的性質(zhì)、中點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握課本基礎(chǔ)知識，牢固掌握定理． 　 9．如圖，平面內(nèi)有公共端點(diǎn)的六條射線OA、OB、OC、OD、OE、OF，從射線OA開始按逆時針依次在射線上寫出數(shù)字1、2、3、4、5、6、7…，則數(shù)字“2008”在（　?。? A．射線OA上 B．射線OB上 C．射線OD上 D．射線OF上 【考點(diǎn)】直線、射線、線段． 【分析】根據(jù)規(guī)律，所寫數(shù)字按6個一組循環(huán)，用2008除以6余數(shù)是幾就在第幾條線． 【解答】解：20086=334…4， 所以在射線OD上． 故選C． 【點(diǎn)評】按6循環(huán)是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空 10．的倒數(shù)是　﹣?。? 【考點(diǎn)】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解． 【解答】解：∵﹣1=﹣，且﹣（﹣）=1， ∴的倒數(shù)是﹣． 【點(diǎn)評】倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．0沒有倒數(shù)． 　 11．比較大?。憨仯?2）?。肌﹣2|，﹣?。尽々仯? 【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較． 【分析】根據(jù)正數(shù)大于負(fù)數(shù)，可得第一個的答案，根據(jù)兩負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，可得第二的答案． 【解答】解：﹣（+2）=﹣2，， ﹣（+2）； ， ﹣， 故答案為：＜，＞． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)比較大小，先化簡，再比較大??；先比較絕對值，再比較兩負(fù)數(shù)的大?。? 　 12．已知x=3是方程ax﹣2x=﹣3的解，則a=　1?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】把x=3代入方程即可得到一個關(guān)于a的方程，解方程即可求解． 【解答】解：把x=3代入方程，得：3a﹣6=﹣3， 解得：a=1． 故答案是：1． 【點(diǎn)評】本題考查了方程的解的定義，方程的解是能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值． 　 13．在數(shù)軸上，表示與﹣3的點(diǎn)距離為2的數(shù)是　﹣5或﹣1?。? 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】畫出數(shù)軸，分點(diǎn)在﹣3點(diǎn)的左右兩邊兩種情況討論求解． 【解答】解：如圖所示， ①當(dāng)點(diǎn)在﹣3的左邊時，與﹣3的點(diǎn)距離為2的數(shù)是﹣5， ②當(dāng)點(diǎn)在﹣3的右邊時，與﹣3的點(diǎn)距離為2的數(shù)是﹣1， 綜上所述，該數(shù)是﹣5或﹣1． 故答案為：﹣5或﹣1． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，注意分在﹣3的左右兩邊兩種情況求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯，畫出圖形更形象直觀． 　 14．若2a﹣b=﹣3，則多項(xiàng)式5﹣8a+4b的值是　17?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】原式后兩項(xiàng)提取﹣4變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵2a﹣b=﹣3， ∴原式=5﹣4（2a﹣b）=5+12=17． 故答案為：17． 【點(diǎn)評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 15．如果單項(xiàng)式﹣x3ym+2與x3y的差仍然是一個單項(xiàng)式，則m=　﹣1?。? 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)兩單項(xiàng)式差為單項(xiàng)式，得到兩單項(xiàng)式為同類項(xiàng)，即可求出m的值． 【解答】解：∵單項(xiàng)式﹣x3ym+2與x3y的差仍然是一個單項(xiàng)式， ∴m+2=1， 解得：m=﹣1． 故答案為：﹣1 【點(diǎn)評】此題考查了合并同類項(xiàng)，熟練掌握同類項(xiàng)的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 16．計(jì)算3352′+2154′=　5546′　． 【考點(diǎn)】度分秒的換算． 【分析】相同單位相加，分滿60，向前進(jìn)1即可． 【解答】解：3352′+2154′=54106′=5546′． 【點(diǎn)評】計(jì)算方法為：度與度，分與分對應(yīng)相加，分的結(jié)果若滿60，則轉(zhuǎn)化為1度． 　 17．已知線段AB=20cm，直線AB上有一點(diǎn)C，且BC=6cm，點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)，則MN=　7或13　cm． 【考點(diǎn)】兩點(diǎn)間的距離． 【分析】根據(jù)中點(diǎn)的定義，可分別求出AM、BN的長度，點(diǎn)C存在兩種情況，一種在線段AB上，一種在線段AB外，分類討論，即可得出結(jié)論． 【解答】解：依題意可知，C點(diǎn)存在兩種情況，一種在線段AB上，一種在線段AB外． ①C點(diǎn)在線段AB上，如圖1： ∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)， ∴AM==10cm，BN==3cm， MN=AB﹣AM﹣BN=20﹣10﹣3=7cm． ②C點(diǎn)在線段AB外，如圖2： ∵點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)， ∴AM==10cm，BN==3cm， MN=AB﹣AM+BN=20﹣10+3=13cm． 綜上得MN得長為7cm或者13cm． 故答案為：7或13． 【點(diǎn)評】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，解題的關(guān)鍵是注意到C點(diǎn)存在兩種情況一種在線段AB上，一種在線段AB外． 　 18．如下表，從左到右在每個小格子中都填入一個整數(shù)，使得其中任意四個相鄰格子中所填的整數(shù)之和都相等，則第2016個格子中的數(shù)為　﹣4?。? ﹣1 3 a b c 3 ﹣4 … 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】由任意四個相鄰格子中所填的整數(shù)之和都相等，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出第2016個格子的結(jié)果． 【解答】解：設(shè)3與﹣4之間的數(shù)為d，根據(jù)題意得：﹣1+3+a+b=3+a+b+c=b+c+3+d=c+3+d﹣4， 解得：c=﹣1，b=﹣4，a=d， 可得表格中的數(shù)字以﹣1，3，a，﹣4循環(huán)， ∵20164=504， ∴第2016個格子中的數(shù)與第4個格子中的數(shù)一樣均為﹣4． 故答案為：﹣4． 【點(diǎn)評】本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察排列規(guī)律求出a、b、c的值，從而得到其規(guī)律是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題 19．計(jì)算： （1）（﹣+﹣）（﹣24）； （2）﹣14+2（﹣3）2﹣52． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】（1）應(yīng)用乘法分配律，求出算式的值是多少即可． （2）根據(jù)有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)算方法，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：（1））（﹣+﹣）（﹣24） =（﹣）（﹣24）+（﹣24）﹣（﹣24） =18﹣14+15 =19 （2）﹣14+2（﹣3）2﹣52 =﹣1+29﹣522 =﹣1+18﹣20 =﹣3 【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，要熟練掌握，注意明確有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算． 　 20．化簡求值： （1）﹣（x2﹣1）+2（x2﹣2x﹣），其中x=﹣2； （2）（4a2﹣5ab+b2）﹣（2a2﹣3ab+3b2），其中a2﹣b2=5，ab=2． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡求值． 【分析】（1）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值； （2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=﹣x2+1+2x2﹣4x﹣1=x2﹣4x， 當(dāng)x=﹣2時，原式=4+8=12； （2）原式=4a2﹣5ab+b2﹣2a2+3ab﹣3b2=2（a2﹣b2）﹣2ab， 當(dāng)a2﹣b2=5，ab=2時，原式=10﹣4=6． 【點(diǎn)評】此題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 21．解方程 （1）4﹣x=2﹣3（2﹣x） （2）﹣=﹣1． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】（1）去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可； （2）去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可． 【解答】解：（1）4﹣x=2﹣3（2﹣x） 4﹣x=2﹣6+3x， ﹣x﹣3x=2﹣6﹣4， ﹣4x=﹣8， x=2； （2）去分母得：4（2x﹣1）﹣2（10x+1）=3（2x+1）﹣12， 8x﹣4﹣20x﹣2=6x+3﹣12， 8x﹣20x﹣6x=3﹣12+4+2， ﹣18x=﹣3， x=． 【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次方程，能靈活運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵． 　 22．在如圖所示的方格紙中，按下列要求畫圖： （1）過點(diǎn)A作線段BC的平行線； （2）過點(diǎn)C作線段BC的垂線； （3）畫以BC為一邊的正方形． 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖． 【分析】（1）過點(diǎn)A作線段BC的平行線即可； （2）過點(diǎn)C作線段BC的垂線即可； （3）畫以BC為一邊的正方形即可． 【解答】解：（1）如圖，直線AD∥BC； （2）如圖，CE⊥BC； （3）如圖，正方形BCEF即為所求． 【點(diǎn)評】本題考查的是作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知網(wǎng)格的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵． 　 23．（1）由大小相同的小立方塊搭成的幾何體如圖1，請?jiān)趫D2的方格中畫出該幾何體的俯視圖和左視圖． （2）用小立方體搭一幾何體，使得它的俯視圖和左視圖與你在圖2方格中所畫的圖一致，則這樣的幾何體最少要　5　個小立方塊，最多要　7　個小立方塊． 【考點(diǎn)】作圖-三視圖． 【分析】（1）從上面看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；從左面看得到從左往右2列正方形的個數(shù)依次為2，1，依此畫出圖形即可； （2）由俯視圖易得最底層小立方塊的個數(shù)，由左視圖找到其余層數(shù)里最少個數(shù)和最多個數(shù)相加即可． 【解答】解：（1） （2）解：由俯視圖易得最底層有4個小立方塊，第二層最少有1個小立方塊，所以最少有5個小立方塊； 第二層最多有3個小立方塊，所以最多有7個小立方塊． 【點(diǎn)評】用到的知識點(diǎn)為：三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；俯視圖決定底層立方塊的個數(shù)，易錯點(diǎn)是由主視圖得到其余層數(shù)里最少的立方塊個數(shù)和最多的立方塊個數(shù)． 　 24．如圖，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=40，OD平分∠AOC，∠COE=70． （1）請你說明DO⊥OE； （2）OE平分∠BOC嗎？為什么？ 【考點(diǎn)】垂線；角平分線的定義． 【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求得∠COD=20，再根據(jù)垂線的定義證明； （2）求得∠BOC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義即可求得OE平分∠BOC． 【解答】解：（1）∵OD平分∠AOC， ∴∠DOC=∠AOC=20． ∵∠COE=70， ∴∠DOE=90， ∴DO⊥OE． （2）OE平分∠BOC． 理由：∵∠AOC+∠COE+∠BOE=180， 又∵∠AOC=40，∠COE=70， ∴∠BOE=70， ∴∠BOE=∠COE， ∴OE平分∠BOC． 【點(diǎn)評】此題主要考查了角平分線和垂線的定義． 　 25．請根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： （1）一個暖瓶與一個水杯分別是多少元？ （2）甲、乙兩家商場同時出售同樣的暖瓶和水杯．為了迎接新年，兩家商場都在搞促銷活動．甲商場規(guī)定：這兩種商品都打九折；乙商場規(guī)定：買一個暖瓶贈送一個水杯．若某單位想要買4個暖瓶和15個水杯，請問選擇哪家商場購買更合算，并說明理由． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）等量關(guān)系為：2暖瓶單價(jià)+3（38﹣暖瓶單價(jià)）=84； （2）甲商場付費(fèi)：暖瓶和水杯總價(jià)之和90%；乙商場付費(fèi)：4暖瓶單價(jià)+（15﹣4）水杯單價(jià)． 【解答】解：（1）設(shè)一個暖瓶x元，則一個水杯（38﹣x）元， 根據(jù)題意得：2x+3（38﹣x）=84． 解得：x=30． 一個水杯=38﹣30=8． 故一個暖瓶30元，一個水杯8元； （2）若到甲商場購買，則所需的錢數(shù)為：（430+158）90%=216元． 若到乙商場購買，則所需的錢數(shù)為：430+（15﹣4）8=208元． 因?yàn)?08＜216． 所以到乙家商場購買更合算． 【點(diǎn)評】解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出所求量的合適的等量關(guān)系．需注意乙商場有4個水杯不用付費(fèi)． 　 26．用正方形紙折疊：將正方形紙片的一角折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為EF，再把BE折過去與EA′重合，EH為折痕． （1）AE=　A′E　，BE=　B′E　，∠FEH=　90　； （2）將正方形的形狀大小完全一樣的四個角按上面的方式折疊就得到了圖2如圖所示的正方形EFGH，且不重合的部分也是一個正方形； ①若點(diǎn)A′、B′、C′、D′恰好是B′E、C′H、D′G、A′F的中點(diǎn)，若正方形A′B′C′D′的面積是4，則大正方形ABCD的面積是　36　； ②如圖3，A′E=B′H=C′G=D′F=3，正方形ABCD的周長比正方形A′B′C′D′的周長的2倍小36，你能求出正方形A′B′C′D′的邊長嗎？ 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到△A′EF≌△AEF，△B′EH≌△BEH，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=A′E，BE=B′E，∠AEF=∠A′EF，∠BEH=∠B′EH，即可得到結(jié)論； （2）①由正方形A′B′C′D′的面積是4，求得A′B′=B′C′=C′D′=A′D′=2，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到EB′=HC′=GD′=FA′=4，根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BE′=4，求得AB=AE+BE=6，根據(jù)正方形的面積即可得到結(jié)論； ②設(shè)正方形A′B′C′D′的邊長為x，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵將正方形紙片的一角折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，折痕為EF，再把BE折過去與EA′重合，EH為折痕， ∴△A′EF≌△AEF，△B′EH≌△BEH， ∴AE=A′E，BE=B′E，∠AEF=∠A′EF，∠BEH=∠B′EH， ∴∠FEH=∠FEA′+∠HEB′=∠AEB=90， 故答案為：A′E，B′E，90； （2）①∵正方形A′B′C′D′的面積是4， ∴A′B′=B′C′=C′D′=A′D′=2， ∵點(diǎn)A′、B′、C′、D′恰好是B′E、C′H、D′G、A′F的中點(diǎn)， ∴EB′=HC′=GD′=FA′=4， 根據(jù)折疊的性質(zhì)得BE=BE′=4， ∴AB=AE+BE=6， ∴正方形ABCD的面積是36； 故答案為：36； ②設(shè)正方形A′B′C′D′的邊長為x， 根據(jù)題意得：24x﹣36=4（x+3+3）， 解得：x=15， ∴A′B′C′D′的邊長=15． 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，正方形的面積和周長的計(jì)算，線段中點(diǎn)的定義，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 　 27．如圖，已知∠AOB=90，射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始，以每秒4的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)；同時，射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開始，以每秒1的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)OC與OA成180時，OC與OD同時停止旋轉(zhuǎn)． （1）當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時，∠COD=　40?。? （2）當(dāng)OC與OD的夾角是30時，求旋轉(zhuǎn)的時間． （3）當(dāng)OB平分∠COD時，求旋轉(zhuǎn)的時間． 【考點(diǎn)】角的計(jì)算． 【分析】（1）根據(jù)已通知以及即可得到結(jié)論； （2）設(shè)轉(zhuǎn)動t秒，OC與OD的夾角是30度，①如圖1，列方程即可得到結(jié)論；②如圖2，列方程即可得到結(jié)論； （3）如圖3，設(shè)轉(zhuǎn)動m秒時，根據(jù)角平分線的定義列方程即可得到結(jié)論． 【解答】解：（1）∵射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始，以每秒4的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)， ∴當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時，∠COD=10=40， 故答案為：40； （2）設(shè)轉(zhuǎn)動t秒，OC與OD的夾角是30度， ①如圖1，4t+t=90﹣30， t=12， ②如圖2，4t+t=90+30， t=24， ∴旋轉(zhuǎn)的時間是12秒或24秒； （3）如圖3，設(shè)轉(zhuǎn)動m秒時，OB平分∠COD， 則4m﹣90=m， 解得，m=30， ∴旋轉(zhuǎn)的時間是30秒． 【點(diǎn)評】本題考查了角的有關(guān)計(jì)算和角平分線定義的應(yīng)用，熟記角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．