《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)21 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 北師大版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 課后限時(shí)集訓(xùn)21 任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù) 理 北師大版（6頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、課后限時(shí)集訓(xùn)21
任意角、弧度制及任意角的三角函數(shù)
建議用時(shí)：45分鐘
一、選擇題
1．角－870°的終邊所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
C [由－870°＝－1 080°＋210°，知－870°角和210°角的終邊相同，在第三象限．]
2．已知角α的始邊與x軸的正半軸重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，角α終邊上的一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為，若α＝，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A．(1，) B．(，1)
C．(，) D．(1,1)
D [設(shè)P(x，y)，則sin α＝＝sin ，∴y＝1.
又cos α＝＝cos ，∴
2、x＝1，∴P(1,1)．]
3．已知角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(4，m)，且sin θ＝，則m等于( )
A．－3 B．3
C． D．±3
B [sin θ＝＝，且m＞0，解得m＝3.]
4．已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則扇形的周長(zhǎng)為( )
A．2 B．4
C．6 D．8
C [設(shè)扇形的半徑為R，則×4×R2＝2，
∴R＝1，弧度l＝4，∴扇形的周長(zhǎng)為l＋2R＝6.]
5．sin 2·cos 3·tan 4的值( )
A．小于0 B．大于0
C．等于0 D．不存在
A [∵sin 2＞0，cos 3＜0，tan 4＞0，
∴si
3、n 2·cos 3·tan 4＜0.]
二、填空題
6．若α＝1 560°，角θ與α終邊相同，且－360°＜θ＜360°，則θ＝________.
120°或－240° [因?yàn)棣粒? 560°＝4×360°＋120°，
所以與α終邊相同的角為360°×k＋120°，k∈Z，
令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°.]
7．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于________．
[設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l，
則解得]
8．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)_______．
，k∈Z [利用三角函數(shù)線(如圖)，
由sin x≥，可知
2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z
4、.]
三、解答題
9．若角θ的終邊過(guò)點(diǎn)P(－4a,3a)(a≠0)．
(1)求sin θ＋cos θ的值；
(2)試判斷cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號(hào)．
[解] (1)因?yàn)榻铅鹊慕K邊過(guò)點(diǎn)P(－4a,3a)(a≠0)，
所以x＝－4a，y＝3a，r＝5|a|，
當(dāng)a＞0時(shí)，r＝5a，sin θ＋cos θ＝－.
當(dāng)a＜0時(shí)，r＝－5a，sin θ＋cos θ＝.
(2)當(dāng)a＞0時(shí)，sin θ＝∈，
cos θ＝－∈，
則cos(sin θ)·sin(cos θ)＝cos ·sin＜0；
當(dāng)a＜0時(shí)，sin θ＝－∈，
cos θ＝∈，
則cos(s
5、in θ)·sin(cos θ)＝cos·sin ＞0.
綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號(hào)為負(fù)；當(dāng)a＜0時(shí)，cos(sin θ)·sin(cos θ)的符號(hào)為正．
10．已知sin α＜0，tan α＞0.
(1)求角α的集合；
(2)求終邊所在的象限；
(3)試判斷tan sin cos 的符號(hào)．
[解] (1)因?yàn)閟in α＜0且tan α＞0，所以α是第三象限角，故角α的集合為.
(2)由(1)知2kπ＋π＜α＜2kπ＋，k∈Z，
故kπ＋＜＜kπ＋，k∈Z，
當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，2nπ＋＜＜2nπ＋，n∈Z，即是第二象限角．
當(dāng)
6、k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，2nπ＋＜＜2nπ＋π，n∈Z，即是第四象限角，
綜上，的終邊在第二或第四象限．
(3)當(dāng)是第二象限角時(shí)，
tan ＜0，sin ＞0，cos ＜0，
故tan sin cos ＞0，
當(dāng)是第四象限角時(shí)，tan ＜0，sin ＜0，cos ＞0，
故tan sin cos ＞0，
綜上，tan sin cos 取正號(hào)．
1．點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,0)，射線OP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2 010°后與圓x2＋y2＝4相交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為( )
A．(－，) B．(－，1)
C．(－1，) D．(1，－)
B [由題意可知Q(2cos(－2 010
7、°)，2sin(－2 010°))，
因?yàn)椋? 010°＝－360°×6＋150°，
所以cos(－2 010°)＝cos 150°＝－，
sin(－2 010°)＝sin 150°＝.
所以Q(－，1)，故選B.]
2.(2019·四川樂(lè)山、峨眉山二模)《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積＝(弦×矢＋矢2)，弧田由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”指半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差．現(xiàn)有圓心角為，半徑長(zhǎng)為4的弧田(如圖所示)，按照上述公式計(jì)算出弧田的面積為_(kāi)_______．
4＋2 [由題意可得∠AO
8、B＝，OA＝4.在Rt△AOD中，易得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝OA＝×4＝2，可得矢＝4－2＝2.由AD＝AOsin ＝4×＝2，可得弦＝2AD＝4.所以弧田面積＝(弦×矢＋矢2)＝×(4×2＋22)＝4＋2.]
3．(亮點(diǎn)題)已知圓O與直線l相切于點(diǎn)A，點(diǎn)P，Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，P沿著直線l向右，Q沿著圓周按逆時(shí)針以相同的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也停止運(yùn)動(dòng)，連接OQ，OP(如圖)，則陰影部分面積S1，S2的大小關(guān)系是________．
S1＝S2 [設(shè)運(yùn)動(dòng)速度為m，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，圓O的半徑為r，則＝AP＝tm，根據(jù)切線的性質(zhì)知OA⊥AP，
∴S1＝tm·r－S扇形AOB，
9、
S2＝tm·r－S扇形AOB，
∴S1＝S2恒成立．]
4．已知＝－，且lg(cos α)有意義．
(1)試判斷角α所在的象限；
(2)若角α的終邊上一點(diǎn)M，且|OM|＝1(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求m的值及sin α的值．
[解] (1)由＝－，得sin α＜0，
由lg(cos α)有意義，可知cos α＞0，
所以α是第四象限角．
(2)因?yàn)閨OM|＝1，所以2＋m2＝1，解得m＝±.
又α為第四象限角，故m＜0，
∴m＝－，sin α＝＝＝－.
1．已知sin α＞sin β，那么下列命題成立的是( )
A．若α，β是第一象限的角，則cos α＞cos β
B
10、．若α，β是第二象限的角，則tan α＞tan β
C．若α，β是第三象限的角，則cos α＞cos β
D．若α，β是第四象限的角，則tan α＞tan β
D [如圖，當(dāng)α在第四象限時(shí)，作出α，β的正弦線M1P1，M2P2和正切線AT1，AT2，
觀察知當(dāng)sin α＞sin β時(shí)，tan α＞tan β.
]
2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)．
(1)若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為－，求tan α的值；
(2)若△AOB為等邊三角形，寫出與角α終邊相同的角β的集合；
(3)若α∈，請(qǐng)寫出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式．
[解] (1)由題意可得B，
根據(jù)三角函數(shù)的定義得tan α＝＝－.
(2)若△AOB為等邊三角形，
則∠AOB＝，
故與角α終邊相同的角β的集合為
.
(3)若α∈，則S扇形＝αr2＝α，
而S△AOB＝×1×1×sin α＝sin α，
故弓形AB的面積
S＝S扇形－S△AOB＝α－sin α，α∈.
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