2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 5

學(xué)習(xí)好資料歡迎下載C D E B A 圖（2）中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)折疊剪切問(wèn)題折疊剪切問(wèn)題是考察學(xué)生的動(dòng)手操作問(wèn)題，學(xué)生應(yīng)充分理解操作要求方可解答出此類問(wèn)題.一、折疊后求度數(shù)【1】將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為（）A600 B750 C900 D950答案：C【2】如圖,把一個(gè)長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊后,點(diǎn) D、C分別落在D、C的位置，若 EFB 65，則 AED 等于（）A50 B55C60 D65答案：A【3】用一條寬相等的足夠長(zhǎng)的紙條，打一個(gè)結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形，其中度.答案：36二、折疊后求面積【4】如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在 AB邊上，折痕為AE，再將 AED以 DE為折痕向右折疊，AE與 BC交于點(diǎn) F，則 CEF的面積為（）A4 B6 C8 D10 答案：C【5】如圖，正方形硬紙片ABCD 的邊長(zhǎng)是4，點(diǎn) E、F 分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開(kāi)，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是A2 B4 C 8 D10 答案：B【6】如圖 a，ABCD 是一矩形紙片，AB 6cm，AD 8cm，E是 AD上一點(diǎn)，且AE 6cm。操作：（1）將 AB向 AE折過(guò)去，使AB與 AE重合，得折痕AF，如圖 b；（2）將 AFB以 BF為折痕向右折過(guò)去，得圖c。則 GFC的面積是（）A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2 答案：B三、折疊后求長(zhǎng)度【7】如圖，已知邊長(zhǎng)為5 的等邊三角形ABC紙片，點(diǎn) E在 AC邊上，點(diǎn)F 在 AB邊上，沿著EF折疊，使點(diǎn) A落在 BC邊上的點(diǎn) D的位置，且EDBC，則 CE的長(zhǎng)是（）（A）10 315（B）105 3（C）5 35（D）20103圖（1）第 3 題圖E A A A B B B C C C G D D D F F F 圖 a 圖 b 圖 c 第 6 題圖A B C D E F 第 7 題圖精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 1 頁(yè)，共 6 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載第 10 題圖答案：D 四、折疊后得圖形【8】將一張矩形紙對(duì)折再對(duì)折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開(kāi)后得到的平面圖形是（）A矩形 B三角形 C梯形 D菱形答案：D【9】在下列圖形中，沿著虛線將長(zhǎng)方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是（）A.B.C.D.答案：D【10】小強(qiáng)拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對(duì)折一次如圖（2），再對(duì)折一次得圖（3），然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個(gè)角，再打開(kāi)后的形狀應(yīng)是()答案：D【11】如圖，把矩形ABCD對(duì)折，折痕為MN（圖甲），再把 B點(diǎn)疊在折痕MN 上的處。得到（圖乙），再延長(zhǎng)交 AD于 F，所得到的是（）A.等腰三角形B.等邊三角形 C.等腰直角三角形D.直角三角形答案：B【12】將一圓形紙片對(duì)折后再對(duì)折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開(kāi)，得到兩部分，其中一部分展開(kāi)后的平面圖形是（）答案：C【13】如圖 1 所示，把一個(gè)正方形三次對(duì)折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（）答案：C【14】如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，AD BC，AD=BC.將此三角形紙片沿AD剪開(kāi)，得到兩個(gè)三角形，若把這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4 答案：D 五、折疊后得結(jié)論【15】親愛(ài)的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請(qǐng)看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三第 14 題圖第 8 題圖第 9題圖ABCD圖3圖 1 第 12 題圖精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 2 頁(yè)，共 6 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載個(gè)角拼在一起，就得到一個(gè)著名的幾何定理，請(qǐng)你寫(xiě)出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于_.”答案：180【16】如圖，把 ABC紙片沿 DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部時(shí)，則與之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（）A.B.C.D.)21(23A答案：B【17】從邊長(zhǎng)為 a 的正方形內(nèi)去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b 的小正方形(如圖 1)，然后將剩余部分剪拼成一個(gè)矩形(如圖 2)，上述操作所能驗(yàn)證的等式是（A.a2b2=(a+b)(a-b).(a b)2=a22ab+b2.(a+b)2=a2+2ab+b2.a2+ab=a(a+b)答案：A【18】如圖，一張矩形報(bào)紙ABCD 的長(zhǎng) AB a cm，寬 BC b cm，E、F 分別是 AB、CD的中點(diǎn)，將這張報(bào)紙沿著直線EF對(duì)折后，矩形 AEFD 的長(zhǎng)與寬之比等于矩形ABCD 的長(zhǎng)與寬之比，則 a b 等于（）A1:2 B2:1 C1:3 D3:1答案：A六、折疊和剪切的應(yīng)用【19】將正方形ABCD折疊，使頂點(diǎn)A與 CD邊上的點(diǎn)M重合，折痕交AD于 E，交 BC于 F，邊 AB折疊后與 BC邊交于點(diǎn)G（如圖）.（1）如果 M為 CD邊的中點(diǎn)，求證：DE DM EM=3 45；（2）如果 M為 CD邊上的任意一點(diǎn)，設(shè)AB=2a，問(wèn) CMG 的周長(zhǎng)是否與點(diǎn)M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)把 CMG 的周長(zhǎng)用含DM的長(zhǎng) x 的代數(shù)式表示；若無(wú)關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：（1）先求出DE=AD83，ADDM21，ADEM85后證之.（2）注意到 DEM CMG，求出 CMG 的周長(zhǎng)等于4a，從而它與點(diǎn)M在 CD邊上的位置無(wú)關(guān).【20】同學(xué)們肯定天天閱讀報(bào)紙吧?我國(guó)的報(bào)紙一般都有一個(gè)共同的特征:每次對(duì)折后,所得的長(zhǎng)方形和原長(zhǎng)方形相似,問(wèn)這些報(bào)紙的長(zhǎng)和寬的比值是多少?答案：21.【21】用剪刀將形狀如圖1 所示的矩形紙片ABCD 沿著直線CM剪成兩部分,其中 M為 AD的中點(diǎn).用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例如圖 2 中的 Rt BCE就是拼成的一個(gè)圖形.(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2 中的 RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請(qǐng)你試一試,把拼好的四邊形分別畫(huà)在圖3、圖 4 的虛框內(nèi).(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和 BC的長(zhǎng)分別為a 厘米、b 厘米,且 a、b恰好是關(guān)于x 的方程01)1(2mxmx的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.答案：（1）如圖（2）由題可知AB CD AE，又 BCBE AB AE BC2AB，即ab2由題意知aa 2,是方程01)1(2mxmx的兩根1212maamaa消去 a，得071322mm解得7m或21m經(jīng)檢驗(yàn)：由于當(dāng)21m，0232aa，知21m不符合題意，舍去.7m符合題意.81mabS矩形第 15 題圖（1）第 17 題圖（2）ABCDEFMG第 19 題圖EBACBAMCDM圖 3 圖 4 圖 1 圖 2 第 21 題圖BACBAMCEM圖 3 圖 4 E第 21 題答案圖精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 3 頁(yè)，共 6 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載答：原矩形紙片的面積為8cm2.【22】電腦 CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長(zhǎng)、寬都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm。問(wèn)一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66 張？請(qǐng)說(shuō)明你的方法和理由。（不計(jì)切割損耗）答案：可以切割出66 個(gè)小正方形。方法一：（1）我們把 10 個(gè)小正方形排成一排，看成一個(gè)長(zhǎng)條形的矩形，這個(gè)矩形剛好能放入直徑為10.05cm 的圓內(nèi)，如圖中矩形ABCD。AB1 BC10 對(duì)角線2AC 1001101205.10（2）我們?cè)诰匦蜛BCD的上方和下方可以分別放入9 個(gè)小正方形。GFHEDCBA新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形 EFGH的長(zhǎng)為 9，高為 3，對(duì)角線9098139222EG205.10。但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10 個(gè)，因?yàn)椋?09910031022205.10（3）同理：8925645822205.1010625815922205.10可以在矩形EFGH 的上面和下面分別再排下8 個(gè)小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了5層。（4）再在原來(lái)的基礎(chǔ)上，上下再加一層，共7 層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排都可以是7 個(gè)但不能是8 個(gè)。9849497722205.1011349647822205.10（5）在 7 層的基礎(chǔ)上，上下再加入一層，新矩形的高可以看成是9，這兩層，每排可以是4 個(gè)但不能是 5 個(gè)。9781169422205.1010681259522205.10現(xiàn)在總共排了9 層，高度達(dá)到了9，上下各剩下約0.5cm 的空間，因?yàn)榫匦蜛BCD 的位置不能調(diào)整，故再也放不下一個(gè)小正方形了。102928272466（個(gè)）方法二：學(xué)生也可能按下面的方法排列，只要說(shuō)理清楚，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考方法一?？梢园?9 個(gè)正方形排成一排，疊4 層，先放入圓內(nèi)，然后：（1）上下再加一層，每層8 個(gè)，現(xiàn)在共有6 層。（2）在前面的基礎(chǔ)上，上下各加6 個(gè)，現(xiàn)在共有8層。（3）最后上下還可加一層，但每層只能是一個(gè)，共10 層。這樣共有：4928262 166（個(gè)）【23】在一張長(zhǎng)12cm、寬 5cm 的矩形紙片內(nèi)，要折出一個(gè)菱形.李穎同學(xué)按照取兩組對(duì)邊中點(diǎn)的方法折出菱形 EFGH（見(jiàn)方案一），張豐同學(xué)沿矩形的對(duì)角線 AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見(jiàn)方案二），請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算，比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？答案：（方案一）4151254622AEHSSS矩形菱形230(cm)（方案二）設(shè) BE=x，則 CE=12-x 22225AEBEABx由 AECF是菱形，則AE2=CE22225(12)xx11924xA D E H F B C G（方案一）A D E F B C（方案二）第 23 題圖精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 4 頁(yè)，共 6 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2ABESSS矩形菱形=11191252522435.21(m)比較可知，方案二張豐同學(xué)所折的菱形面積較大.【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：仿上面圖示的方法，及韋達(dá)下列問(wèn)題：操作設(shè)計(jì)：（1）如圖（2），對(duì)直角三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)與原三角形等面積的矩形。（2）如圖（3）對(duì)于任意三角形，設(shè)計(jì)一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個(gè)原三角形等面積的矩形。答案：（1）（2）略。【25】如圖，O表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過(guò)多次剪裁，把它剪成若干個(gè)扇形面，操作過(guò)程如下：第1 次剪裁，將圓形紙板等分為4 個(gè)扇形；第2 次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個(gè)再等分成4 個(gè)扇形；以后按第2 次剪裁的作法進(jìn)行下去.(1)請(qǐng)你在 O中，用尺規(guī)作出第2 次剪裁后得到的7 個(gè)扇形(保留痕跡，不寫(xiě)作法).(2)請(qǐng)你通過(guò)操作和猜想，將第3、第 4 和第 n 次裁剪后所得扇形的總個(gè)數(shù)(S)填入下表.等分圓及扇形面的次數(shù)(n)1 2 3 4 n 所得扇形的總個(gè)數(shù)(S)4 7(3)請(qǐng)你推斷，能不能按上述操作過(guò)程，將原來(lái)的圓形紙板剪成33 個(gè)扇形？為什么？答案：(1)由圖知六邊形各內(nèi)角相等.(2)七邊形是正七邊形.(3)猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(shí)(或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，時(shí))，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.【26】如圖，若把邊長(zhǎng)為1 的正方形 ABCD的四個(gè)角(陰影部分)剪掉，得一四邊形 A1B1C1D1.試問(wèn)怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的95，請(qǐng)說(shuō)明理由(寫(xiě)出證明及計(jì)算過(guò)程).答案：剪法是：當(dāng)AA1=BB1=CC1=DD1=31或32時(shí)，四邊形 A1B1C1D1為正方形，且S=95.在正方形ABCD 中，AB=BC=CD=DA=1，A=B=C=D=90.AA1=BB1=CC1=DD1，A1B=B1C=C1D=D1A.D1AA1 A1BB1 B1CC1 C1DD1.D1A1=A1B1=B1C1=C1D1，AD1A1=BA1B1=CB1C1=DC1D1.AA1D+BA1B1=90，即 D1A1B1=90.四邊形A1B1C1D1為正方形.設(shè) AA1=x，則 AD1=1x.正方形A1B1C1D1的面積=95，SAA1D1=91即21x(1 x)=91，整理得 9x29x+2=0.解得 x1=31，x2=32.第 24 題圖（1）第 24 題圖（2）第 24 題圖（3）方法一：方法二：第 24 題答案圖（1）第 24 題答案圖（2）第 25 題圖O 精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 5 頁(yè)，共 6 頁(yè)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載當(dāng) AA1=31時(shí)，AD1=32，當(dāng) AA1=32時(shí)，AD1=31.當(dāng) AA1=BB1=CC1=DD1=31或32時(shí)，四邊形 A1B1C1D1仍為正方形且面積是原面積的95.精選學(xué)習(xí)資料 -名師歸納總結(jié)-第 6 頁(yè)，共 6 頁(yè)