七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版9 (2)

2015-2016學(xué)年江西省宜春市奉新二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共18分）1下面四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A0BC2D2若點(diǎn)P在第二象限，且P點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）3如果1與2是同旁內(nèi)角，且1=60，則2（）A為120B為60C為120或60D大小不定4如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC，BC同時(shí)出發(fā)騎車到C城，若他們同時(shí)到達(dá)，則下列判斷中正確的是（）A小亮騎車的速度快B小明騎車的速度快C兩人一樣快D因?yàn)椴恢拦返拈L(zhǎng)度，所以無法判斷他們速度的快慢5如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B若點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）AB1CD26已知0（0，0），A（2，1），B（3，0）是一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（5，1）二、填空題（每題3分，共24分）7一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則這個(gè)正數(shù)是_8如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_9已知：直線l1l2，將一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，若1=25，則2=_度10若a，b都是有理數(shù)，且5a=b+3a，則ab=_11如圖，在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短小明說：“垂線段最短，因此線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離”對(duì)小明的說法，你認(rèn)為_（選填“對(duì)”或“不對(duì)”）12如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條沿AB折疊一下，如果1=130，那么2=_13若A（1，0），B（2，4），且C在x軸上，ABC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_14如圖，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=40，則下列結(jié)論：BOE=70；OF平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正確結(jié)論有_填序號(hào)）三、（每小題5分，共20分）15計(jì)算： +（）216如圖，在三角形ABC中，BCA=90，BC=3，AC=4，AB=5點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，求線段CP的最小值是多少？17點(diǎn)P（a2，3a+6）到兩條坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)18將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF，已知AG=4，BE=6，DE=12，求陰影部分的面積四、（每小題7分，共21分）19如圖，已知：A=F，C=D，求證：BDEC，下面是不完整的說明過程，請(qǐng)將過程及其依據(jù)補(bǔ)充完整證明：A=F（已知）AC_（_）D=1（_）又C=D（已知）1=_（_）BDCE（_）20如圖，將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問題：（1）平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1_，B1_，C1_；（2）畫出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面積21（1）小明將一個(gè)底面長(zhǎng)25cm，寬16cm的長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入另一個(gè)正方體鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿時(shí)，玻璃容器中的水面下降了20cm，請(qǐng)問這個(gè)正方體鐵桶的棱長(zhǎng)是多少？（2）已知2a1的算術(shù)平方根是3，3a+b1的平方根是4，C是的整數(shù)部分，求a+2bc2的平方根五、解答題（共2小題，滿分17分）22如圖，B、D的兩邊分別平行（1）如圖1，B與D的數(shù)量關(guān)系是_，說明理由（2）如圖2，B與D的數(shù)量關(guān)系是_，說明理由（3）由（1）、（2）用一句話歸納結(jié)論_23已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a2|+（b3）2+=0（1）求a，b，c的值（2）若第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積為ABC面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由2015-2016學(xué)年江西省宜春市奉新二中七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共18分）1下面四個(gè)實(shí)數(shù)中，是無理數(shù)的為（）A0BC2D【考點(diǎn)】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)即可求解【解答】解：A、0是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是無理數(shù)，故選項(xiàng)正確；C、2是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是有理數(shù)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選；B2若點(diǎn)P在第二象限，且P點(diǎn)到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為2，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A（3，2）B（2，3）C（3，2）D（2，3）【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】在第二象限的點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)的符號(hào)為負(fù)，正；根據(jù)P點(diǎn)到x軸的距離為3是P的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為2是點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即可判斷出點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；點(diǎn)到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為2，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3，橫坐標(biāo)為2，因而點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3），故選B3如果1與2是同旁內(nèi)角，且1=60，則2（）A為120B為60C為120或60D大小不定【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角【分析】?jī)芍本€平行時(shí)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，不平行時(shí)無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系【解答】解：同旁內(nèi)角只是一種位置關(guān)系，并沒有一定的大小關(guān)系，只有兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角才互補(bǔ)故選D4如圖，有三條公路，其中AC與AB垂直，小明和小亮分別沿AC，BC同時(shí)出發(fā)騎車到C城，若他們同時(shí)到達(dá)，則下列判斷中正確的是（）A小亮騎車的速度快B小明騎車的速度快C兩人一樣快D因?yàn)椴恢拦返拈L(zhǎng)度，所以無法判斷他們速度的快慢【考點(diǎn)】垂線段最短【分析】根據(jù)垂線的性質(zhì)：從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短，可知BCAC，然后根據(jù)速度公式即可判斷【解答】解：AC與AB垂直，BCAC，若他們同時(shí)到達(dá)，根據(jù)速度公式可得，小亮騎車的速度快，小明騎車的速度慢故選A5如圖，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B若點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為（）AB1CD2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，再根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出x的值【解答】解：設(shè)點(diǎn)C表示的數(shù)是x，數(shù)軸上表示1、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A、點(diǎn)B，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，=1，解得x=2故選D6已知0（0，0），A（2，1），B（3，0）是一個(gè)平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第4個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)不是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（5，1）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】連接AB，BC，AC，平行四邊形有四個(gè)頂點(diǎn)，已知三個(gè)，則第四個(gè)頂點(diǎn)有三種情況，分別以AB，AC，BC為平行四邊形的對(duì)角線求解即可【解答】解：如圖所示：，第四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，1）或（1，1）或（5，1），故（1，1）不合題意故選：C二、填空題（每題3分，共24分）7一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，則這個(gè)正數(shù)是4【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出2a2+a4=0，求出a=2，求出2a2=2，即可得出答案【解答】解：一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a2和a4，2a2+a4=0，a=2，2a2=2，這個(gè)正數(shù)為22=4，故答案為：48如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C都在直角坐標(biāo)系的x軸上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（3，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出正方形的邊長(zhǎng)與OB的長(zhǎng)度，再求出OC的長(zhǎng)，然后寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)即可【解答】解：點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，4），BC=AB=4，OB=1，OC=BCOB=41=3，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）故答案為：（3，0）9已知：直線l1l2，將一塊含30角的直角三角板如圖所示放置，若1=25，則2=35度【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)得出4的度數(shù)，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【解答】解：3是ADG的外角，3=A+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+EFC=90，EFC=9055=35，2=35故答案為：3510若a，b都是有理數(shù)，且5a=b+3a，則ab=2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)，即可解答【解答】解：5a=b+3a，b3a=5，a=，b=3，ab=3=2，故答案為：211如圖，在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短小明說：“垂線段最短，因此線段AD的長(zhǎng)是點(diǎn)A到BF的距離”對(duì)小明的說法，你認(rèn)為不對(duì)（選填“對(duì)”或“不對(duì)”）【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離【分析】點(diǎn)到直線的距離是指垂線段的長(zhǎng)度【解答】解：雖然在線段AB，AC，AD，AE，AF中，AD最短，但AD不是垂線段，故小明的說法不對(duì)故答案為：不對(duì)12如圖，將一個(gè)寬度相等的紙條沿AB折疊一下，如果1=130，那么2=115【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出3，再根據(jù)翻折的性質(zhì)和平角的定義求出4，然后利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)列式計(jì)算即可得解【解答】解：紙條對(duì)邊平行，3=1801=180130=50，由折疊的性質(zhì)得，4=65，紙條對(duì)邊平行，2=1804=18065=115故答案為：11513若A（1，0），B（2，4），且C在x軸上，ABC的面積為6，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）或（2，0）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由于點(diǎn)C在x軸上，ABC的底就是AC的長(zhǎng)，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是ABC的高，利用三角形的面積計(jì)算方法，分點(diǎn)C在A點(diǎn)的左邊，點(diǎn)C在A點(diǎn)的右邊探討得出答案即可【解答】解：如圖，由題意得：ABC的面積=AC4=6，BC=3，A（1，0），當(dāng)點(diǎn)C在A點(diǎn)的左邊，點(diǎn)C坐標(biāo)為（4，0）；當(dāng)點(diǎn)C在A點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C坐標(biāo)為（2，0）故點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0）或（2，0）故答案為：（4，0）或（2，0）14如圖，ABCD，OE平分BOC，OFOE，OPCD，ABO=40，則下列結(jié)論：BOE=70；OF平分BOD；POE=BOF；POB=2DOF其中正確結(jié)論有填序號(hào)）【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；角平分線的定義；垂線【分析】由于ABCD，則ABO=BOD=40，利用平角等于得到BOC=140，再根據(jù)角平分線定義得到BOE=70；利用OFOE，可計(jì)算出BOF=20，則BOF=BOD，即OF平分BOD； 利用OPCD，可計(jì)算出POE=20，則POE=BOF； 根據(jù)POB=70POE=50，DOF=20，可知不正確【解答】解：ABCD，ABO=BOD=40，BOC=18040=140，OE平分BOC，BOE=140=70；所以正確；OFOE，EOF=90，BOF=9070=20，BOF=BOD，所以正確；OPCD，COP=90，POE=90EOC=20，POE=BOF； 所以正確；POB=70POE=50，而DOF=20，所以錯(cuò)誤故答案為三、（每小題5分，共20分）15計(jì)算： +（）2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【分析】本題涉及了立方根、乘方、算術(shù)平方根三個(gè)考點(diǎn)，針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=4+（4）3=413=016如圖，在三角形ABC中，BCA=90，BC=3，AC=4，AB=5點(diǎn)P是線段AB上的一動(dòng)點(diǎn)，求線段CP的最小值是多少？【考點(diǎn)】垂線段最短；三角形的面積【分析】根據(jù)垂線段最短判斷出當(dāng)CP垂直AB時(shí)有最小值，然后根據(jù)三角形的面積公式列出方程求解即可【解答】解：當(dāng)CP垂直AB時(shí)有最小值，因?yàn)椋築CA=90，BC=3，AC=4，AB=5，SABC=BCAC=ABCP，即34=5CP，解得CP=2.4，答：CP的最小值是2.417點(diǎn)P（a2，3a+6）到兩條坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】由點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得到關(guān)于a的方程，可求得a的值，則可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)【解答】解：點(diǎn)P（a2，3a+6）到兩條坐標(biāo)軸的距離相等，a2=3a+6或a2+3a+6=0得a=4或a=1（6，6）或（3，3）18將直角三角形ABC沿CB方向平移BE的距離后，得到直角三角形DEF，已知AG=4，BE=6，DE=12，求陰影部分的面積【考點(diǎn)】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB=DE=12，SABC=SDEF，從而可得S陰影=S四邊形DEBG，只需求出梯形DEBG的面積，就可解決問題【解答】解：由平移可得：AB=DE=12，SABC=SDEF，BG=ABAG=124=8，S陰影=S四邊形DEBG=（12+8）6=60四、（每小題7分，共21分）19如圖，已知：A=F，C=D，求證：BDEC，下面是不完整的說明過程，請(qǐng)將過程及其依據(jù)補(bǔ)充完整證明：A=F（已知）ACDF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）D=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又C=D（已知）1=C（等量代換）BDCE（同位角相等，兩直線平行）【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】由已知一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等得到AC與DF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對(duì)角相等，再由已知另一對(duì)角相等，等量代換得到一對(duì)同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證【解答】證明：A=F（已知）ACDF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）D=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）又C=D（已知）1=C（等量代換）BDCE（同位角相等，兩直線平行）故答案為：DF；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；C；等量代換；同位角相等，兩直線平行20如圖，將三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度請(qǐng)回答下列問題：（1）平移后的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為：A1（4，7），B1（1，2），C1（6，4）；（2）畫出平移后三角形A1B1C1；（3）求三角形ABC的面積【考點(diǎn)】作圖-平移變換【分析】（1）先畫出平移后的圖形，結(jié)合直角坐標(biāo)系可得出三點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平移的特點(diǎn)，分別找到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得出答案；（3）將ABC補(bǔ)全為矩形，然后利用作差法求解即可【解答】解：（1）結(jié)合所畫圖形可得：A1坐標(biāo)為（4，7），點(diǎn)B1坐標(biāo)為（1，2），C1坐標(biāo)為（6，4）（2）所畫圖形如下：（3）SABC=S矩形EBGFSABESGBCSAFC=2553=21（1）小明將一個(gè)底面長(zhǎng)25cm，寬16cm的長(zhǎng)方體玻璃容器中裝滿水，現(xiàn)將一部分水倒入另一個(gè)正方體鐵桶中，當(dāng)鐵桶裝滿時(shí)，玻璃容器中的水面下降了20cm，請(qǐng)問這個(gè)正方體鐵桶的棱長(zhǎng)是多少？（2）已知2a1的算術(shù)平方根是3，3a+b1的平方根是4，C是的整數(shù)部分，求a+2bc2的平方根【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；平方根；算術(shù)平方根；立方根【分析】（1）根據(jù)正方體的體積等于倒入水的體積，可以求得，正方體的棱長(zhǎng)；（2）根據(jù)題意，可以求得a、b、c的長(zhǎng)，從而可以求得a+2bc2的平方根【解答】解：（1）棱長(zhǎng)=20（cm），即這個(gè)正方體鐵桶的棱長(zhǎng)是20cm；（2）解：由題意可得，2a1=9，3a+b1=16，c=3，a=5，b=2，c=3，即a+2bc2的平方根是0五、解答題（共2小題，滿分17分）22如圖，B、D的兩邊分別平行（1）如圖1，B與D的數(shù)量關(guān)系是相等，說明理由（2）如圖2，B與D的數(shù)量關(guān)系是互補(bǔ)，說明理由（3）由（1）、（2）用一句話歸納結(jié)論如果兩個(gè)角的兩邊分別平等，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】本題主要利用兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)及兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等進(jìn)行做題【解答】解：（1）相等；理由：ABCD，BEDFB=COE，COE=DB=D；（2）互補(bǔ)；理由：ABCD，BEDFB+BOC=180BOC=DB+D=180（3）如果兩個(gè)角的兩邊分別平等，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故答案為：相等，互補(bǔ)，如果兩個(gè)角的兩邊分別平等，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)23已知A（o，a），B（b，o），C（3，c）且|a2|+（b3）2+=0（1）求a，b，c的值（2）若第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），請(qǐng)用含m的式子表示四邊形ABOP的面積（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使四邊形ABOP的面積為ABC面積的2倍？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根【分析】（1）由絕對(duì)值、偶次方、算術(shù)平方根的性質(zhì)即可得出結(jié)果；（2）SABOP=SAOB+SAOP，即可得出結(jié)果；（3）由三角形的面積求出m的值，即可得出結(jié)果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a2=0，b3=0 c4=0得a=2，b=3，c=4（2）SABOP=SAOB+SAOP=23+2（m）=3m；（3）存在；理由如下：，3m=12，m=9，