七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版3 (3)

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2015-2016學年廣東省珠海市文園中學七年級（下）期中數(shù)學試卷 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．將如圖陰影部分平移后，不能得到的圖形是（　　） A． B． C． D． 2．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 3．在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。? A．﹣ B．π C．3.1415 D．0.1010101…（相鄰的兩個1之間有1個0） 4．如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四種條件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180；④∠3=∠8，其中能判斷是a∥b的條件的序號是（　?。? A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 5．若點M的坐標是（a，b）在第二象限，則點N（b，a）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 7．下列各式正確的是（　?。? A． =0.3 B． = C． =﹣5 D．﹣32的平方根是﹣3 8．在平面直角坐標系中，將三角形各點的橫坐標都減去3，縱坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（　?。? A．向右平移了3個單位 B．向左平移了3個單位 C．向上平移了3個單位 D．向下平移了3個單位 9．下列說法是真命題的是（　?。? A．三條直線兩兩相交，則一共有3個交點 B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直 C．從直線外一點到這條直線的垂線段，是這點到這條直線的距離 D．在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 10．如圖，是一探照燈燈碗的縱剖面，從O點的燈泡處發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出．若∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為（　　） A．180﹣α﹣β B．α+β C．（α+β） D．90+（β﹣α） 　 二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分） 11．點M（m+1，m+3）在x軸上，則點M坐標為　　　　　?。? 12．已知點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點P的坐標是　　　　　?。? 13．如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60，那么∠1的度數(shù)為　　　　　?。? 14．已知實數(shù)a，b滿足+|b﹣1|=0，則a2012+b2013=　　　　　?。? 15．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是　　　　　　． 16．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，動點P的坐標是　　　　　　． 　 三、解答題（共9小題，滿分66分） 17．計算：（﹣1）2016+|﹣|﹣+（﹣）2． 18．解二元一次方程組：． 19．如圖，CD⊥AB于點D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB于點E，且∠1=∠2，∠3=80，求∠BCA的度數(shù)． 解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB， ∴∠CDE=∠FEB=90 ∴CD∥　　　　　?。ā　　　　　。? ∴∠2=　　　　　?。ā　　　　　。? ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠FCD． ∴DG∥　　　　　?。ā　　　　　。? ∴∠BCA=∠3=80． 20．如圖，三角形ABC在直角坐標系中， （1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，請在圖中畫出平移后圖形． （2）請寫出△A′B′C′各點的坐標． （3）求出三角形ABC的面積．　　　　　　． 21．如果a是100的算術平方根，b為125的立方根，求的平方根． 22．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC． 23．先觀察下列等式，再回答下列問題： ①； ②； ③． （1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證； （2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）． 24．如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（﹣m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積； （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 25．將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示， （1）圖1中∠BEC的度數(shù)為　　　　　　 （2）三角板△AOB的位置保持不動，將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉： ①當旋轉至圖2所示位置時，恰好OD∥AB，求此時∠AOC的大??； ②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應的∠AOC的大??；如果不存在，請說明理由． 　 2015-2016學年廣東省珠海市文園中學七年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分） 1．將如圖陰影部分平移后，不能得到的圖形是（　?。? A． B． C． D． 【考點】利用平移設計圖案． 【分析】根據(jù)平移的定義直接判斷即可． 【解答】解：A、把三角形向左平移可得，故此選項不合題意； B、把三角形向右翻折可得，不是由平移得到的，故此選項符合題意； C、把三角形向左下方平移可得，故此選項不合題意； D、把三角形向上平移可得，故此選項不合題意； 故選：B． 【點評】此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動． 　 2．如圖所示，∠1和∠2是對頂角的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】對頂角、鄰補角． 【分析】根據(jù)對頂角的兩邊互為反向延長線進行判斷． 【解答】解：圖形中從左向右A，B，D個圖形中的∠1和∠2的兩邊都不互為反向延長線，故不是對頂角，只有C個圖中的∠1和∠2的兩邊互為反向延長線，是對頂角． 故選：C． 【點評】本題考查對頂角的定義，是一個需要熟記的內(nèi)容， 　 3．在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。? A．﹣ B．π C．3.1415 D．0.1010101…（相鄰的兩個1之間有1個0） 【考點】無理數(shù)． 【分析】無理數(shù)常見的三種類型（1）開不盡的方根（2）特定結構的無限不循環(huán)小數(shù)．（3）含π的數(shù)． 【解答】解：A、﹣=﹣2，是有理數(shù)，故A錯誤； B、π是無理數(shù)，故B正確； C、3.1415是有限小數(shù)是有理數(shù)，故C正確； D、0.1010101…是無限循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)，故D錯誤． 故選：B． 【點評】本題主要考查的是無理數(shù)的概念，掌握無理數(shù)的常見類型是解題的關鍵． 　 4．如圖所示，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四種條件：①∠2=∠6；②∠2=∠8；③∠1+∠4=180；④∠3=∠8，其中能判斷是a∥b的條件的序號是（　?。? A．①② B．①③ C．①④ D．③④ 【考點】平行線的判定． 【分析】復雜的圖形中具有相等關系或互補關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線． 【解答】解：①∵∠2=∠6， ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）． ②∵∠2=∠8，∠6=∠8 ∴∠2=∠6， ∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）． ③∠1與∠4是鄰補角不能判定兩直線平行． ④∠3+∠8=180，∠6=∠8 ∴∠3+∠6=180 ∴a∥b（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故∠3=∠8不能判定兩直線平行． 故選A． 【點評】本題考查了平行線的判定方法，難度適中，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵，不能遇到相等或互補關系的角就誤認為具有平行關系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行． 　 5．若點M的坐標是（a，b）在第二象限，則點N（b，a）在（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】點的坐標． 【分析】先根據(jù)點M在第二象限確定出a、b的正負情況，再根據(jù)各象限的點的坐標的特點解答． 【解答】解：∵點M的坐標是（a，b）在第二象限， ∴a＜0，b＞0， ∴點N（b，a）在第四象限． 故選D． 【點評】本題主要考查了各象限的點的坐標的特點，各象限內(nèi)點的坐標的橫坐標與縱坐標的正負情況需要熟練掌握． 　 6．已知a，b滿足方程組，則a+b的值為（　?。? A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2 【考點】解二元一次方程組． 【分析】求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a+b的值． 【解答】解：， ①+②5得：16a=32，即a=2， 把a=2代入①得：b=2， 則a+b=4， 故選B． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 7．下列各式正確的是（　?。? A． =0.3 B． = C． =﹣5 D．﹣32的平方根是﹣3 【考點】算術平方根；平方根． 【分析】根據(jù)算術平方根、平方根，即可解答． 【解答】解：A、=0.3，正確； B、，故本選項錯誤； C、=5，故本選項錯誤； D、﹣32=﹣9，﹣9沒有平方根，故本選項錯誤； 故選：A． 【點評】本題考查了算術平方根、平方根，解決本題的關鍵是熟記平方根、算術平方根的定義． 　 8．在平面直角坐標系中，將三角形各點的橫坐標都減去3，縱坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比（　?。? A．向右平移了3個單位 B．向左平移了3個單位 C．向上平移了3個單位 D．向下平移了3個單位 【考點】坐標與圖形變化-平移． 【分析】根據(jù)平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，可得答案． 【解答】解：將三角形各點的橫坐標都減去3，縱坐標保持不變，所得圖形與原圖形相比向左平移了3個單位． 故選：B． 【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移，關鍵是掌握點的變化規(guī)律． 　 9．下列說法是真命題的是（　?。? A．三條直線兩兩相交，則一共有3個交點 B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直 C．從直線外一點到這條直線的垂線段，是這點到這條直線的距離 D．在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 【考點】命題與定理． 【分析】利用平行公理以及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義分別分析求出即可． 【解答】解：A、三條直線兩兩相交，則一共有1或3個交點，故此選項錯誤； B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故此選項錯誤； C、從直線外一點到這條直線的垂線段長，叫做這點到這條直線的距離，故此選項錯誤； D、在平面內(nèi)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，故此選項正確． 故選：D． 【點評】此題主要考查了平行公理以及其推論和垂線的定義、點到直線的距離的定義，正確把握相關定義是解題關鍵． 　 10．如圖，是一探照燈燈碗的縱剖面，從O點的燈泡處發(fā)出的兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射以后平行射出．若∠ABO=α，∠DCO=β，則∠BOC的度數(shù)為（　?。? A．180﹣α﹣β B．α+β C．（α+β） D．90+（β﹣α） 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】作OE∥AB，根據(jù)CD∥AB，得到OE∥CD，從而得到∠BOC=α+β． 【解答】解：作OE∥AB， ∵CD∥AB， ∴OE∥CD， ∴∠BOE=α，∠COE=β， ∴∠BOC=α+β． 故選B． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，作OE∥AB，根據(jù)CD∥AB，得到OE∥CD是解題的關鍵步驟． 　 二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分） 11．點M（m+1，m+3）在x軸上，則點M坐標為　（﹣2，0）　． 【考點】點的坐標． 【分析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出m的值，再求解即可． 【解答】解：∵點M（m+1，m+3）在x軸上， ∴m+3=0， 解得m=﹣3， m+1=﹣3+1=﹣2， 所以，點M的坐標為（﹣2，0）． 故答案為：（﹣2，0）． 【點評】本題考查了點的坐標，熟記x軸上點的縱坐標為0是解題的關鍵． 　 12．已知點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為5，則點P的坐標是?。?，﹣5）　． 【考點】點的坐標． 【分析】首先根據(jù)點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3，可得點P的橫坐標是3；然后根據(jù)到x軸的距離為5，可得點P的縱坐標是﹣5，據(jù)此求出點P的坐標是多少即可． 【解答】解：∵點P（x，y）在第四象限，且到y(tǒng)軸的距離為3， ∴點P的橫坐標是3； ∵點P到x軸的距離為5， ∴點P的縱坐標是﹣5， ∴點P的坐標（3，﹣5）； 故答案為：（3，﹣5）． 【點評】此題主要考查了點的坐標的確定，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要確定出點P的橫坐標和縱坐標各是多少，并要明確：（1）建立了坐標系的平面叫做坐標平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標軸上的點不屬于任何一個象限．（2）坐標平面內(nèi)的點與有序?qū)崝?shù)對是一一對應的關系． 　 13．如圖，將一塊含有30角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60，那么∠1的度數(shù)為　30　． 【考點】平行線的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠3=30+∠1，由平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠3=60，即可解答． 【解答】解：如圖， ∵∠3=∠1+30， ∵AB∥CD， ∴∠2=∠3=60， ∴∠1=∠3﹣30=60﹣30=30． 故答案為：30． 【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也利用了三角形外角性質(zhì)． 　 14．已知實數(shù)a，b滿足+|b﹣1|=0，則a2012+b2013=　2　． 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：由題意得，a﹣1=0，b﹣1=0， 解得a=1，b=1， 所以，a2012+b2013=12012+12013=1+1=2． 故答案為：2． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0． 　 15．如圖，計劃把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足為B，然后沿AB開渠，能使所開的渠道最短，這樣設計的依據(jù)是　連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短?。? 【考點】垂線段最短． 【分析】過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短． 【解答】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短， ∴沿AB開渠，能使所開的渠道最短． 故答案為：連接直線外一點與直線上所有點的連線中，垂線段最短． 【點評】本題是垂線段最短在實際生活中的應用，體現(xiàn)了數(shù)學的實際運用價值． 　 16．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，動點P的坐標是?。?016，0）?。? 【考點】規(guī)律型：點的坐標． 【分析】觀察動點P運動圖象可知，運動次數(shù)為偶數(shù)時，P點在x軸上，比較其橫坐標與運動次數(shù)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可解決問題． 【解答】解：結合圖象可知，當運動次數(shù)為偶數(shù)次時，P點運動到x軸上，且橫坐標與運動次數(shù)相等， ∵2016為偶數(shù)， ∴運動2016次后，動點P的坐標是（2016，0）． 故答案為：（2016，0）． 【點評】本題考查了點的坐標以及數(shù)的變化，解題的關鍵是發(fā)現(xiàn)“當運動次數(shù)為偶數(shù)次時，P點運動到x軸上，且橫坐標與運動次數(shù)相等”這已變化規(guī)律．本題屬于基礎題，難度不大，解題時可先看求什么？根據(jù)所求再去尋找規(guī)律能夠簡化很多． 　 三、解答題（共9小題，滿分66分） 17．計算：（﹣1）2016+|﹣|﹣+（﹣）2． 【考點】實數(shù)的運算． 【分析】①（﹣1）2016=1， ②∵＞， ∴|﹣|=﹣； ③是求﹣3的立方根，先把3化成假分數(shù)，再開方； ④（﹣）2=（）2=9． 【解答】解：（﹣1）2016+|﹣|﹣+（﹣）2， =1+﹣﹣+9， =1+﹣++9， =+﹣． 【點評】本題是實數(shù)的運算，是?？碱}型，熟練掌握：①（）2=a（a≥0），②=|a|；③任何實數(shù)的偶次方都是正數(shù)；④二次根式被開方數(shù)越大，值越大；實數(shù)的運算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，注意運算順序；有時會使用運算律簡化運算，提高運算速度和準確度． 　 18．解二元一次方程組：． 【考點】解二元一次方程組． 【分析】方程組利用加減消元法求出解即可． 【解答】解：， ①4+②得：11m=22，即m=2， 把m=2代入①得：n=﹣1， 則方程組的解為． 【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法． 　 19．如圖，CD⊥AB于點D，點F是BC上任意一點，F(xiàn)E⊥AB于點E，且∠1=∠2，∠3=80，求∠BCA的度數(shù)． 解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB， ∴∠CDE=∠FEB=90 ∴CD∥　EF　（　同位角相等，兩直線平行?。? ∴∠2=　∠FCD?。ā芍本€平行，同位角相等?。? ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠FCD． ∴DG∥　BC?。ā?nèi)錯角相等，兩直線平行　） ∴∠BCA=∠3=80． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；垂線． 【分析】根據(jù)圖形可以寫出推導過程，并寫出根據(jù)，本題得以解決． 【解答】解：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB， ∴∠CDE=∠FEB=90 ∴CD∥EF（ 同位角相等，兩直線平行） ∴∠2=∠FCD（ 兩直線平行，同位角相等） ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠FCD． ∴DG∥BC（ 內(nèi)錯角相等，兩直線平行） ∴∠BCA=∠3=80． 故答案為：EF，同位角相等，兩直線平行；∠FCD，兩直線平行，同位角相等；BC，內(nèi)錯角相等，兩直線平行． 【點評】本題考查平行線的判定與性質(zhì)、垂線，解題的關鍵是明確題意，寫出相應的推導過程． 　 20．如圖，三角形ABC在直角坐標系中， （1）若把△ABC向上平移2個單位，再向左平移1個單位得到△A′B′C′，請在圖中畫出平移后圖形． （2）請寫出△A′B′C′各點的坐標． （3）求出三角形ABC的面積．　7　． 【考點】作圖-平移變換． 【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應點位置進而得出答案 （2）直接利用各點位置得出各點坐標即可； （3）利用△ABC所在矩形形面積減去周圍三角形面積進而得出答案． 【解答】解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求； （2）如圖所示：A′（﹣3，0），B′（2，3），C′（﹣1，4）； （3）S△ABC=45﹣13﹣24﹣35=7． 故答案為：7． 【點評】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出平移后對應點位置是解題關鍵． 　 21．如果a是100的算術平方根，b為125的立方根，求的平方根． 【考點】立方根；平方根；算術平方根． 【分析】先根據(jù)算術平方根、立方根的定義求得a、b的值，再代入所求代數(shù)式即可計算． 【解答】解：∵a是100的算術平方根，b為125的立方根， ∴a=10，b=5， ∴a2+4b+1=121， ∴=11， ∴的平方根=． 【點評】此題主要考查了算術平方根的定義、立方根的定義．解題時注意對的平方根的理解．要雙重開平方． 　 22．如圖，AB∥CD，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，∠CFE=∠E．求證：AD∥BC． 【考點】平行線的判定． 【分析】首先利用平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得到滿足關于AD∥BC的條件，內(nèi)錯角∠2和∠E相等，得出結論． 【解答】證明：∵AE平分∠BAD， ∴∠1=∠2， ∵AB∥CD，∠CFE=∠E， ∴∠1=∠CFE=∠E， ∴∠2=∠E， ∴AD∥BC． 【點評】本題考查角平分線的性質(zhì)以及平行線的判定定理． 　 23．先觀察下列等式，再回答下列問題： ①； ②； ③． （1）請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想的結果，并驗證； （2）請你按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用含n的式子表示的等式（n為正整數(shù)）． 【考點】算術平方根． 【分析】（1）從三個式子中可以發(fā)現(xiàn)，第一個加數(shù)都是1，第二個加數(shù)是個分數(shù)，設分母為n，第三個分數(shù)的分母就是n+1，結果是一個帶分數(shù)，整數(shù)部分是1，分數(shù)部分的分子也是1，分母是前項分數(shù)的分母的積．所以由此可計算給的式子； （2）根據(jù)（1）找的規(guī)律寫出表示這個規(guī)律的式子． 【解答】解： （1）， 驗證： =； （2）（n為正整數(shù)）． 【點評】此題是一個閱讀題目，通過閱讀找出題目隱含條件．總結：找規(guī)律的題，都要通過仔細觀察找出和數(shù)之間的關系，并用關系式表示出來． 　 24．如圖，在下面直角坐標系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三點，其中a、b、c滿足關系式+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0 （1）求a、b、c的值； （2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（﹣m，），請用含m的式子表示四邊形ABOP的面積； （3）在（2）的條件下，是否存在點P，使四邊形ABOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】坐標與圖形性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；三角形的面積． 【分析】（1）用非負數(shù)的性質(zhì)求解； （2）把四邊形ABOP的面積看成兩個三角形面積和，用m來表示； （3）△ABC可求，是已知量，根據(jù)題意，方程即可． 【解答】解：（1）由已知+（b﹣3）2=0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0 可得：a=2，b=3，c=4； （2）∵S△ABO=23=3，S△APO=2（﹣m）=﹣m， ∴S四邊形ABOP=S△ABO+S△APO=3﹣m=3﹣m （3）因為S△ABC=43=6， ∵S四邊形ABOP=S△ABC ∴3﹣m=6， 則 m=﹣3， 所以存在點P（﹣3，）使S四邊形ABOP=S△ABC． 【點評】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)及三角形的面積公式，關鍵根據(jù)題意畫出圖形，認真分析解答． 　 25．將一副三角板的直角重合放置，如圖1所示， （1）圖1中∠BEC的度數(shù)為　165　 （2）三角板△AOB的位置保持不動，將三角板△COD繞其直角頂點O順時針方向旋轉： ①當旋轉至圖2所示位置時，恰好OD∥AB，求此時∠AOC的大??； ②若將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉，直至回到圖1位置，在這一過程中，是否會存在△COD其中一邊能與AB平行？如果存在，請你畫出圖形，并直接寫出相應的∠AOC的大??；如果不存在，請說明理由． 【考點】平行線的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】（1）由已知可求出∠CAE=180﹣60=120，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠BEC的度數(shù)． （2）①由OD∥AB可得∠BOD=∠B=30，再由∠BOD+∠BOC=90和∠AOC+∠BOC=90求出∠AOC． ②將三角板△COD繼續(xù)繞O旋轉，OC邊能與AB平行，由平行可得∠COB=∠B=30，從而求出∠AOC． 【解答】解：（1）∠CAE=180﹣∠BAO=180﹣60=120， ∴∠BEC=∠C+∠CAE=45+120=165， 故答案為：165． （2）①∵OD∥AB， ∴∠BOD=∠B=30， 又∠BOD+∠BOC=90，∠AOC+∠BOC=90， ∴∠AOC=∠BOD=30． ②存在，如圖1，∠AOC=120； 如圖2，∠AOC=165； 如圖3，∠AOC=30； 如圖4，∠AOC=150； 如圖5，∠AOC=60； 如圖6，∠AOC=15． 【點評】此題考查的知識點是平行線的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)三角形外角性質(zhì)平行線的性質(zhì)求解．