七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 北師大版3

2015-2016學年甘肅省白銀市育才學校七年級（下）期中數(shù)學試卷一、認真選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）：1在下列運算中，計算正確的是（）A（a2）3=a6Ba8a2=a4Ca2+a2=a4Da3a2=a62下列關(guān)系式中，正確的是（）A（a+b）2=a22ab+b2B（ab）2=a2b2C（a+b）2=a2+b2D（a+b）（ab）=a2b23汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（時）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（）ABCD4若與同旁內(nèi)角，且=50時，則的度數(shù)為（）A50B130C50或130D無法確定5在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（）A相交B平行C相交或平行D垂直6彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y （cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）之間有下面的關(guān)系，下列說法不正確的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A彈簧不掛重物時的長度為0cmBx與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5cmD所掛物體質(zhì)量為7 kg時，彈簧長度為23.5cm7如圖，下列條件中，能判定DEAC的是（）AEDC=EFCBAFE=ACDC3=4D1=28把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40，則2的度數(shù)為（）A125B120C140D1309已知ab=5，ab=6，則a2+b2=（）A13B19C26D3710如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算兩個圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2二、仔細填一填：（每小題3分，共30分）11已知變量y與x的關(guān)系式是，則當x=2時，y=_12若一個角的補角等于它的余角4倍，則這個角的度數(shù)是_度13若4y2my+25是一個完全平方式，則m=_14據(jù)統(tǒng)計，人每只手大約攜帶256000000個細菌，則每個人兩只手攜帶的細菌數(shù)量用科學記數(shù)法表示為_個15若1+2=180，2+3=180，則1=3理由是_16計算（x2+nx+3）（x23x）的結(jié)果不含x2的項，那么n=_172m=3.2n=4，則23m2n=_18如圖所示，直線ab，直線c與直線a，b 分別相交于點A，點B，AMb，垂足為點M，若2=23，則1=_19已知x2+y24x+6y+13=0，則代數(shù)式x+y的值為_20正方形的邊長為5，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的關(guān)系式為_三、解答題（本題共23分）21計算（1）x2（x+2）（x2）（2）（1）2016+（）2（3，14）0（3）（6x3y）2（4xy3）（12x2y）（4）運用乘法公式計算：112211311122化簡求值：（2x+y）2（2xy）（x+y）2（x2y）（x+2y），其中，y=2四尺規(guī)作圖23如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點，現(xiàn)要求過點D割出一塊小的三角板ADE，使ADE=ABC，（1）尺規(guī)作出ADE（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結(jié)論）（2）判斷BC與DE是否平行，如果是，請證明五、解答題（本題共30分）24如圖，已知CFAB于F，EDAB于D，1=2，求證：FGBC25小明同學騎自行車去郊外春游，如圖為表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象（1）根據(jù)圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？（2）求小明出發(fā)2.5小時離家多遠？（3）求小明出發(fā)多長時間距家10千米26（1）如圖1，小明和小亮在研究一個數(shù)學問題：已知ABCD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索P與A，C的數(shù)量關(guān)系小明是這樣證明的：過點P作PQABAPQ=A（_）PQAB，ABCDPQCD（_） CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C小亮是這樣證明的：過點作PQABCDAPQ=A，CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是_（2）應(yīng)用：在圖2中，若A=120，C=140，則APC的度數(shù)為_；（3）拓展：在圖3中，探索APC與A，C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由2015-2016學年甘肅省白銀市育才學校七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、認真選一選（本大題共10個小題，每小題3分，共30分）：1在下列運算中，計算正確的是（）A（a2）3=a6Ba8a2=a4Ca2+a2=a4Da3a2=a6【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方與積的乘方的運算法則求解即可【解答】解：A、（a2）3=a6，本選項正確；B、a8a2=a6a4，本選項錯誤；C、a2+a2=2a2a4，本選項錯誤；D、a3a2=a5a6，本選項錯誤故選A2下列關(guān)系式中，正確的是（）A（a+b）2=a22ab+b2B（ab）2=a2b2C（a+b）2=a2+b2D（a+b）（ab）=a2b2【考點】完全平方公式；平方差公式【分析】分別根據(jù)完全平方公式與平方差公式進行解答即可【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，A、C錯誤；（ab）2=a22ab+b2，B錯誤；（a+b）（ab）=a2b2，D正確故選D3汽車開始行駛時，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時耗油5升，則油箱內(nèi)余油量Q（升）與行駛時間t（時）的關(guān)系用圖象表示應(yīng)為圖中的（）ABCD【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)最初剩余油量為40，剩余油量只會減少的特點，逐一判斷【解答】解：油箱內(nèi)有油40升，那么余油量最初應(yīng)是40，排除A、B；隨著時間的增多，余油量就隨之減少，排除C正確的為D故選D4若與同旁內(nèi)角，且=50時，則的度數(shù)為（）A50B130C50或130D無法確定【考點】同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【分析】兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；不平行時無法確定同旁內(nèi)角的大小關(guān)系【解答】解：雖然和是同旁內(nèi)角，但缺少兩直線平行的前提，所以無法確定的度數(shù)故選：D5在同一平面內(nèi)，兩直線的位置關(guān)系必是（）A相交B平行C相交或平行D垂直【考點】平行線；相交線【分析】利用同一個平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答，同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有兩種：平行、相交【解答】解：在同一個平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交故選：C6彈簧掛上物體后會伸長，測得一彈簧的長度y （cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）之間有下面的關(guān)系，下列說法不正確的是（）x/kg012345y/cm2020.52121.52222.5A彈簧不掛重物時的長度為0cmBx與y都是變量，且x是自變量，y是因變量C物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5cmD所掛物體質(zhì)量為7 kg時，彈簧長度為23.5cm【考點】常量與變量【分析】根據(jù)自變量、因變量的含義，以及彈簧的長度y （cm）與所掛的物體的質(zhì)量x（kg）之間的關(guān)系逐一判斷即可【解答】解：彈簧不掛重物時的長度為20cm，選項A不正確；x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，選項B正確；20.520=0.5（cm），2120.5=0.5（cm），21.521=0.5（cm），2221.5=0.5（cm），22.522=0.5（cm），物體質(zhì)量每增加1 kg，彈簧長度y增加0.5cm，選項C正確；22.5+0.5（75）=22.5+1=23.5（cm）所掛物體質(zhì)量為7kg時，彈簧長度為23.5cm，選項D正確故選：A7如圖，下列條件中，能判定DEAC的是（）AEDC=EFCBAFE=ACDC3=4D1=2【考點】平行線的判定【分析】可以從直線DE、AC的截線所組成的“三線八角”圖形入手進行判斷【解答】解：EDC=EFC不是兩直線被第三條直線所截得到的，因而不能判定兩直線平行；AFE=ACD，1=2是EF和BC被AC所截得到的同位角和內(nèi)錯角，因而可以判定EFBC，但不能判定DEAC；3=4這兩個角是AC與DE被EC所截得到的內(nèi)錯角，可以判定DEAC故選C8把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若1=40，則2的度數(shù)為（）A125B120C140D130【考點】平行線的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得出EFGH，推出FCD=2，代入FCD=1+A求出即可【解答】解：EFGH，F(xiàn)CD=2，F(xiàn)CD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故選D9已知ab=5，ab=6，則a2+b2=（）A13B19C26D37【考點】完全平方公式【分析】利用完全公式得到a2+b2=（a+b）22ab，然后把ab=5，ab=6代入計算即可【解答】解：a2+b2=（a+b）22ab=6225=26故選C10如圖，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一個矩形（如圖），通過計算兩個圖形的面積，驗證了一個等式，則這個等式是（）A（a+2b）（ab）=a2+ab2b2Ba2b2=（a+b）（ab）C（ab）2=a22ab+b2D（a+b）2=a2+2ab+b2【考點】平方差公式的幾何背景【分析】根據(jù)圖中陰影部分的面積和圖的面積，可以列出等式，從而可以解答本題【解答】解：由題意可得，圖中陰影部分的面積是：a2b2，圖中矩形的面積是：（a+b）（ab），a2b2=（a+b）（ab），故選B二、仔細填一填：（每小題3分，共30分）11已知變量y與x的關(guān)系式是，則當x=2時，y=4【考點】函數(shù)值【分析】將x=2代入y與x的關(guān)系式中求解即可【解答】解：將x=2代入，可得：y=324=610=4故答案為：412若一個角的補角等于它的余角4倍，則這個角的度數(shù)是60度【考點】余角和補角【分析】等量關(guān)系為：這個角的補角=它的余角4【解答】解：設(shè)這個角為x度，則：180x=4（90x）解得：x=60故這個角的度數(shù)為60度13若4y2my+25是一個完全平方式，則m=20【考點】完全平方式【分析】根據(jù)a2+2ab+b2和a22ab+b2都是完全平方式得出my=22y5，求出即可【解答】解：4y2my+25是一個完全平方式，（2y）222y5+52，即my=22y5，m=20，故答案為：2014據(jù)統(tǒng)計，人每只手大約攜帶256000000個細菌，則每個人兩只手攜帶的細菌數(shù)量用科學記數(shù)法表示為5.12108個【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可【解答】解：2560000002=512000000（個），512000000=5.12108故答案為：5.1210815若1+2=180，2+3=180，則1=3理由是同角的補角相等【考點】余角和補角【分析】根據(jù)補角的性質(zhì)：等（同）角的補角相等即可求解【解答】解：若1+2=180，2+3=180，則1=3理由是同角的補角相等故答案為：同角的補角相等16計算（x2+nx+3）（x23x）的結(jié)果不含x2的項，那么n=1【考點】多項式乘多項式【分析】根據(jù)多項式的運算法則把括號展開，再合并同類項；找到含有x的二次項并讓其系數(shù)為0，即可求出n的值【解答】解：原式=x43x3+nx33nx2+3x29x=x4+（3+n）x3+（3n+3）x29x，乘積中不含x2的項，3n+3=0，n=1故答案為：1172m=3.2n=4，則23m2n=【考點】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運算法則將原式變形，進而結(jié)合冪的乘方運算法則求出答案【解答】解：2m=3，2n=4，則23m2n=（2m）3（2n）2=2716=故答案為：18如圖所示，直線ab，直線c與直線a，b 分別相交于點A，點B，AMb，垂足為點M，若2=23，則1=67【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答【解答】解：AMb，3=902=9023=67，直線ab，1=3=67故答案為：6719已知x2+y24x+6y+13=0，則代數(shù)式x+y的值為1【考點】配方法的應(yīng)用；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】先將x2+y2+4x6y+13=0整理成平方和的形式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)可求出x、y的值，進而可求出x+y的值【解答】解：由題意得：（x2）2+（y+3）2=0，由非負數(shù)的性質(zhì)得x=2，y=3則x+y=1，故答案為：120正方形的邊長為5，若邊長增加x，則面積增加y，y與x的關(guān)系式為y=x2+10x【考點】函數(shù)關(guān)系式【分析】增加的面積=新正方形的面積邊長為5的正方形的面積，即可得出結(jié)果【解答】解：y=（5+x）252=x2+10x；故答案為：y=x2+10x三、解答題（本題共23分）21計算（1）x2（x+2）（x2）（2）（1）2016+（）2（3，14）0（3）（6x3y）2（4xy3）（12x2y）（4）運用乘法公式計算：1122113111【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】（1）直接將（x+2）（x2）利用平方差公式進行計算，再合并同類項；（2）先算平方，要注意（1）2016=1，（）2=（2）2=4，分別計算后再相加；（3）先利用積的乘方計算（6x3y）2=36x6y2，再將單項式進行乘除混合運算；（4）把113化為112+1，把111化為1121，組成平方差公式，使計算簡單【解答】解：（1）x2（x+2）（x2），=x2x2+4，=4；（2）（1）2016+（）2（3，14）0，=1+（2）21，=1+41，=4；（3）（6x3y）2（4xy3）（12x2y），=36x6y24xy312x2y，=12x6+12y2+31，=12x5y4；（4）運用乘法公式計算：1122113111，=1122，=11221122+1，=122化簡求值：（2x+y）2（2xy）（x+y）2（x2y）（x+2y），其中，y=2【考點】整式的混合運算化簡求值【分析】本題涉及整式的化簡求值，先將括號里的整數(shù)相乘，再加減，將x=，y=2代入化簡后的分式，計算即可【解答】解：原式=4x2+4xy+y2（2x2+xyy2）2（x24y2）=3xy+10y2；將其中，y=2代入，原式=3（2）+10（2）2=37四尺規(guī)作圖23如圖，一塊大的三角板ABC，D是AB上一點，現(xiàn)要求過點D割出一塊小的三角板ADE，使ADE=ABC，（1）尺規(guī)作出ADE（不寫作法，保留作圖痕跡，要寫結(jié)論）（2）判斷BC與DE是否平行，如果是，請證明【考點】作圖基本作圖；平行線的判定【分析】（1）利用基本作圖作ADE=ABC，交AC于點E；（2）根據(jù)平行線的判斷方法進行判斷【解答】解：（1）如圖，ADE為所作；（2）BCDE理由如下：ADE=ABC，BCDE五、解答題（本題共30分）24如圖，已知CFAB于F，EDAB于D，1=2，求證：FGBC【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)在同一平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直線平行可知DEFC，故1=ECF=2根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可知，F(xiàn)GBC【解答】證明：CFAB，EDAB，DEFC（垂直于同一條直線的兩條直線互相平行），1=BCF（兩直線平行，同位角相等）；又2=1（已知），BCF=2（等量代換），F(xiàn)GBC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）25小明同學騎自行車去郊外春游，如圖為表示他離家的距離y（千米）與所用的時間x（時）之間關(guān)系的函數(shù)圖象（1）根據(jù)圖象回答：小明到達離家最遠的地方需幾小時？此時離家多遠？（2）求小明出發(fā)2.5小時離家多遠？（3）求小明出發(fā)多長時間距家10千米【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的圖象上點的坐標的意義可知：小明到達離家最遠的地方需3小時；此時，他離家30千米；（2）因為C（2，15）、D（3，30）在直線上，運用待定系數(shù)法求出解析式后，把x=2.5代入解析式即可；（3）分別利用待定系數(shù)法求得過E、F兩點的直線解析式，以及A、B兩點的直線解析式分別令y=10，求解x【解答】解：（1）由圖象可知小明到達離家最遠的地方需3小時；此時他離家30千米；（2）設(shè)直線CD的解析式為y=k1x+b1，由C（2，15）、D（3，30），代入得：，解得：，故直線CD的解析式為：y=15x15，（2x3）當x=2.5時，y=22.5答：出發(fā)兩個半小時，小明離家22.5千米；（3）設(shè)過E、F兩點的直線解析式為y=k2x+b2，由E（4，30）、F（6，0），代入得，解得：，故直線EF的解析式為：y=15x+90，（4x6）過A、B兩點的直線解析式為y=k3x，B（1，15），y=15x（0x1）分別令y=10，則10=15x+90，10=15x，解得：x=，x=，答：小明出發(fā)小時或小時距家10千米26（1）如圖1，小明和小亮在研究一個數(shù)學問題：已知ABCD，AB和CD都不經(jīng)過點P，探索P與A，C的數(shù)量關(guān)系小明是這樣證明的：過點P作PQABAPQ=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等，）PQAB，ABCDPQCD（平行于同一條直線的兩條直線互相平行） CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C小亮是這樣證明的：過點作PQABCDAPQ=A，CPQ=CAPQ+CPQ=A+C即APC=A+C請在上面證明過程的過程的橫線上，填寫依據(jù)；兩人的證明過程中，完全正確的是小明（2）應(yīng)用：在圖2中，若A=120，C=140，則APC的度數(shù)為100；（3）拓展：在圖3中，探索APC與A，C的數(shù)量關(guān)系，并說明理由【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】（1）過點P作PQAB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出APQ=A，C=CPQ，即可得出答案；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出A+APQ=180，C+CPQ=180，求出APQ和CPQ，即可得出答案；（3）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出C=POB，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出APC=POBA，代入求出即可【解答】解：（1）如圖1，過點P作PQAB，APQ=A（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），PQAB，ABCD，PQCD（平行于同一直線的兩直線平行），CPQ=C，APQ+CPQ=A+C，即APC=A+C；故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等，平行于同一條直線的兩條直線互相平行，小明；（2）如圖2，過P作PQAB，ABCD，PQABCD，A+APQ=180，C+CPQ=180，A=120，C=140，APQ=60，CPQ=40，APC=APQ+CPQ=100，故答案為：100；（3）APC=CA，理由是：如圖3，ABCD，C=POB，APC=POBA，APC=CA