七年級數(shù)學下學期期中試卷（含解析） 新人教版6 (2)

2015-2016學年江蘇省南通市啟東市南苑中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列是二元一次方程的是（）A3x6=xB3x=2yCx=0D2x3y=xy2已知線段MN=4，MNy軸，若點M的坐標為（1，2），則點N的坐標為（）A（1，6）B（3，2）C（1，6）或（1，2）D（3，2）或（5，2）3如圖，直線a，b被直線c所截，ab，1=130，則2的度數(shù)是（）A130B60C50D404下列語句：三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A、是正確的命題B、是正確命題C、是正確命題D以上結(jié)論皆錯5如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20，那么2的度數(shù)是（）A30B25C20D156下列說法不正確的是（）A0.3是0.09的平方根，即B存在立方根和平方根相等的數(shù)C正數(shù)的兩個平方根的積為負數(shù)D的平方根是87若用a、b表示2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a、b可表示為（）A4和2B3和3C2和2D5和58與點P（a2+1，a22）在同一個象限內(nèi)的點是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）9秋季田徑運動會中，七年級（9）班（12）班的競技實力相當甲乙兩位同學對這兩個班的得分情況進行了比較，甲同學說：（9）班與（12）班得分比為6：5；乙同學說：（9）班得分比（12）班得分的2倍少40分若設（9）班得x分，（12）班得y分，所列的方程組應為（）ABCD10如果，其中xyz0，那么x：y：z=（）A1：2：3B2：3：4C2：3：1D3：2：1二、填空題：（每題3分，共24分）11如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若ABC=120，則1的度數(shù)為_12二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有_13如圖，將周長為8的ABC沿BC方向向右平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為_14若一正數(shù)a的兩個平方根分別是2m3和5m，則a=_15若是二元一次方程axby=8和ax+2by=4的公共解，則2ab的值為_16如圖，在數(shù)軸上的點A、點B之間表示整數(shù)的點有_個17已知點P的坐標為（1+a，2a2），且點P到兩坐標軸的距離相等，則a的值是_18如圖，在平面直角坐標系中，一個點從A（a1，a2）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），按此一直運動下去，則a2015+a2016的值為_三、解答題：（共96分）19把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：2.5，0，（4）2，0.5252252225（每兩個5之間依次增加1個2）（1）正數(shù)集合： ；（2）負分數(shù)集合： ；（3）整數(shù)集合： ；（4）無理數(shù)集合： 20計算（1）+|1|（2）21解方程（組）（1）25（x+2）236=0（2）22已知y=，求3x+2y的算術平方根23已知甲、乙二人解關于x、y的方程組，甲正確地解出，而乙把c抄錯了，結(jié)果解得，求a、b、c的值24已知：如圖，B=ADE，EDC=GFB，GFAB求證：CDAB25經(jīng)營戶小熊在蔬菜批發(fā)市場上了解到以下信息內(nèi)容：他共用116元錢從市場上批發(fā)了紅辣椒和西紅柿共44公斤到菜市場去賣，當天賣完請你計算出小熊能賺多少錢？菜品種紅辣椒黃瓜 西紅柿茄子 批發(fā)價（元/公斤） 4 1.2 1.61.1 零售價（元/公斤） 5 1.4 2.0 1.326在一副三角板ABC和DEF中（1）當ABCD，如圖，求DCB的度數(shù)（2）當CD與CB重合時，如圖，判定DE與AC的位置關系，并說明理由（3）如圖，當DCB等于多少度時，ABEC？27如圖，在平面直角坐標系中，ABCDx軸，BCDEy軸，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，動點P從點A出發(fā)，沿ABC路線運動到點C停止；動點Q從點O出發(fā)，沿OEDC路線運動到點C停止；若P、Q兩點同時出發(fā)，且點P的運動速度為1cm/s，點Q的運動速度為2cm/s（1）直接寫出B、C、D三個點的坐標；（2）當P、Q兩點出發(fā)s時，試求PQC的面積；（3）設兩點運動的時間為t s，用t的式子表示運動過程中OPQ的面積S28如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b2|=0（1）則C點的坐標為_；A點的坐標為_（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t0）秒問：是否存在這樣的t，使SODP=SODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（3）點F是線段AC上一點，滿足FOC=FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得AOG=AOF點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由2015-2016學年江蘇省南通市啟東市南苑中學七年級（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列是二元一次方程的是（）A3x6=xB3x=2yCx=0D2x3y=xy【考點】二元一次方程的定義【分析】二元一次方程滿足的條件：含有2個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1的整式方程【解答】解：A、3x6=x是一元一次方程；B、3x=2y是二元一次方程；C、x=0是分式方程；D、2x3y=xy是二元二次方程故選：B2已知線段MN=4，MNy軸，若點M的坐標為（1，2），則點N的坐標為（）A（1，6）B（3，2）C（1，6）或（1，2）D（3，2）或（5，2）【考點】坐標與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)線段MN=4，MNy軸，若點M的坐標為（1，2），可知點N的橫坐標為1，縱坐標與2的差的絕對值等于4，從而可以得到點N的坐標【解答】解：線段MN=4，MNy軸，若點M的坐標為（1，2），設點N的坐標為（1，y），|y2|=4，解得，y=6或y=2，點N的坐標為：（1，2）或（1，6），故選C3如圖，直線a，b被直線c所截，ab，1=130，則2的度數(shù)是（）A130B60C50D40【考點】平行線的性質(zhì)；對頂角、鄰補角【分析】由直線a，b被直線c所截，ab，1=130，根據(jù)平行線的性質(zhì)，可求得3的度數(shù)，又由鄰補角的定義，即可求得答案【解答】解：ab，1=130，3=1=130，2=1803=50故選C4下列語句：三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直；過一點有且只有一條直線與已知直線平行，其中（）A、是正確的命題B、是正確命題C、是正確命題D以上結(jié)論皆錯【考點】命題與定理【分析】根據(jù)直線的位置關系對進行判斷；根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義對進行判斷；根據(jù)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行對進行判斷【解答】解：三條直線只有兩個交點，則其中兩條直線互相平行，所以正確；如果兩條平行線被第三條截，同旁內(nèi)角相等，那么這兩條平行線都與第三條直線垂直，所以正確；過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，所以錯誤故選A5如圖，把一塊含有45角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上如果1=20，那么2的度數(shù)是（）A30B25C20D15【考點】平行線的性質(zhì)【分析】本題主要利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等作答【解答】解：根據(jù)題意可知，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，1=3，3+2=45，1+2=451=20，2=25故選：B6下列說法不正確的是（）A0.3是0.09的平方根，即B存在立方根和平方根相等的數(shù)C正數(shù)的兩個平方根的積為負數(shù)D的平方根是8【考點】平方根；立方根【分析】根據(jù)平方根的定義解答【解答】解：A、（0.3）2=0.009，0.3是0.09的平方根，故本選項正確；B、0的立方根和平方根相等，故本選項正確；C、正數(shù)的平方根有兩個，互為相反數(shù)，其積為負數(shù)，故本選項正確；D、=8，的平方根為2，故本選項錯誤故選：D7若用a、b表示2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則a、b可表示為（）A4和2B3和3C2和2D5和5【考點】估算無理數(shù)的大小【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大算術平方根越大，可得23，可得答案【解答】解：由42+5，得a=4，b=2+4=2故選：A8與點P（a2+1，a22）在同一個象限內(nèi)的點是（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（3，2）【考點】點的坐標【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)的性質(zhì)求出點P的橫坐標與縱坐標的正負情況，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征求出點P所在的象限，然后解答即可【解答】解：a20，a2+11，a222，點P在第四象限，（3，2），（3，2）（3，2）（3，2）中只有（3，2）在第四象限故選D9秋季田徑運動會中，七年級（9）班（12）班的競技實力相當甲乙兩位同學對這兩個班的得分情況進行了比較，甲同學說：（9）班與（12）班得分比為6：5；乙同學說：（9）班得分比（12）班得分的2倍少40分若設（9）班得x分，（12）班得y分，所列的方程組應為（）ABCD【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組【分析】根據(jù)題意可以列出相應的二元一次方程組，本題得以解決【解答】解：由題意可得，化簡，得，故選B10如果，其中xyz0，那么x：y：z=（）A1：2：3B2：3：4C2：3：1D3：2：1【考點】解三元一次方程組【分析】理解清楚題意，運用三元一次方程組的知識，把x，y用z表示出來，代入代數(shù)式求值【解答】解：已知，2得，7y21z=0，y=3z，代入得，x=8z6z=2z，x：y：z=2z：3z：z=2：3：1故選C二、填空題：（每題3分，共24分）11如圖，一張寬度相等的紙條，折疊后，若ABC=120，則1的度數(shù)為60【考點】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】利用平行線的性質(zhì)和翻折變換的性質(zhì)即可求得【解答】解：ABC=120，紙條的上下對邊是平行的，BCD=ABC=120；是折疊得到的1，1=0.5120=60故答案為：6012二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有解：【考點】解二元一次方程【分析】令x=1，2，3，再計算出y的值，以不出現(xiàn)0和負數(shù)為原則【解答】解：令x=1，2，3，4，則有y=4，3，2，1正整數(shù)解為故答案為：13如圖，將周長為8的ABC沿BC方向向右平移1個單位得到DEF，則四邊形ABFD的周長為10【考點】平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)平移的基本性質(zhì)解答即可【解答】解：根據(jù)題意，將周長為8的ABC沿邊BC向右平移1個單位得到DEF，則AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又AB+BC+AC=8，四邊形ABFD的周長=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10故答案為：1014若一正數(shù)a的兩個平方根分別是2m3和5m，則a=49【考點】平方根【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，可得平方根的關系，可得答案【解答】解：一正數(shù)a的兩個平方根分別是2m3和5m，（2m3）+（5m）=0，m=2，2m3=7（7）2=49，故答案為：4915若是二元一次方程axby=8和ax+2by=4的公共解，則2ab的值為4【考點】二元一次方程的解【分析】將方程的解代入兩個方程，得到關于a、b的方程組，然后解方程【解答】解：將代入得：，兩個方程相加得：8a=4，解得2a=1將2a=1代入得：22b=8解得：b=3所以2ab=1（3）=1+3=4故答案為：416如圖，在數(shù)軸上的點A、點B之間表示整數(shù)的點有4個【考點】估算無理數(shù)的大?。粚崝?shù)與數(shù)軸【分析】由于21，23，由此即可確定與取值范圍，再即可確定它們之間的整數(shù)的個數(shù)【解答】解：21，23大于且小于的整數(shù)為1、0、1、2，共四個整數(shù)故答案為417已知點P的坐標為（1+a，2a2），且點P到兩坐標軸的距離相等，則a的值是3或【考點】點的坐標【分析】根據(jù)到坐標軸的距離相等列出絕對值方程，然后求解即可【解答】解：點P（1+a，2a2）到兩坐標軸的距離相等，|1+a|=|2a2|，1+a=2a2或1+a=（2a2），解得a=3或a=故答案為：3或18如圖，在平面直角坐標系中，一個點從A（a1，a2）出發(fā)沿圖中路線依次經(jīng)過B（a3，a4），C（a5，a6），D（a7，a8），按此一直運動下去，則a2015+a2016的值為504【考點】規(guī)律型：點的坐標【分析】由題意得即a1=1，a2=1，a3=1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=2，a8=4，觀察得到數(shù)列的規(guī)律，求出即可【解答】解：由直角坐標系可知A（1，1），B（1，2），C（2，3），D（2，4），E（3，5），F(xiàn)（3，6），即a1=1，a2=1，a3=1，a4=2，a5=2，a6=3，a7=2，a8=4，由此可知，所有數(shù)列偶數(shù)個都是從1開始逐漸遞增的，且都等于所在的個數(shù)除以2，則a2014=1007，a2016=1008，每四個數(shù)中有一個負數(shù)，且為每組的第三個數(shù)，每組的第1奇數(shù)和第2個奇數(shù)是互為相反數(shù)，且從1開始逐漸遞減的，則20164=504，則a2015=504，則a2015+a2016=504+1008=504故答案為504三、解答題：（共96分）19把下列各數(shù)分別填入相應的集合內(nèi)：2.5，0，（4）2，0.5252252225（每兩個5之間依次增加1個2）（1）正數(shù)集合： ；（2）負分數(shù)集合： ；（3）整數(shù)集合： ；（4）無理數(shù)集合： 【考點】實數(shù)【分析】（1）根據(jù)大于零的數(shù)是正數(shù)，可得答案；（2）根據(jù)小于零的分數(shù)是負分數(shù)，可得答案；（3）根據(jù)正整數(shù)、零與負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，可得答案；（4）根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解：（1）正數(shù)集合：（4）2， ；（2）負分數(shù)集合：2.5， ；（3）整數(shù)集合：0，（4）2；（4）無理數(shù)集合，0.5252252225（每兩個5之間依次增加1個2）；故答案為：（4）2，；2.5，；0，（4）2；，0.5252252225（每兩個5之間依次增加1個2）20計算（1）+|1|（2）【考點】實數(shù)的運算【分析】（1）先開方運算再進行加減運算；（2）被開方數(shù)先華科，再開方運算【解答】解：（1）+|1|，=12+（1）+，=12+1+，=（2）=，=1721解方程（組）（1）25（x+2）236=0（2）【考點】解二元一次方程組；平方根【分析】（1）直接利用平方根的定義得出x的值；（2）利用加減消元法解方程得出答案【解答】解：（1）25（x+2）236=0（x+2）2=，x+2=，解得：x1=，x2=；（2）2得：7y=14，解得：y=2，把y=2代入得：x=3，故方程組的解為：22已知y=，求3x+2y的算術平方根【考點】二次根式有意義的條件；算術平方根【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)可得出x的值，進而得出y的值，代入代數(shù)式后求算術平方根即可【解答】解：由題意得，x=3，此時y=8；3x+2y=25，25的算術平方根為=5故3x+2y的算術平方根為523已知甲、乙二人解關于x、y的方程組，甲正確地解出，而乙把c抄錯了，結(jié)果解得，求a、b、c的值【考點】二元一次方程組的解【分析】根據(jù)甲正確地解得，代入原方程組，根據(jù)乙僅因抄錯了題中的c，解得，代入第一個方程，三個方程組成方程組即可得到結(jié)果【解答】解：由題意得，解得24已知：如圖，B=ADE，EDC=GFB，GFAB求證：CDAB【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線判定推出DEBC推出DCF=GFB，推出CDGF，即可得出答案【解答】證明：B=ADE，DEBC，EDC=DCF，EDC=GFB，DCF=GFB，CDGF，CDG=FGB，GFABCDG=FGB=90，CDAB25經(jīng)營戶小熊在蔬菜批發(fā)市場上了解到以下信息內(nèi)容：他共用116元錢從市場上批發(fā)了紅辣椒和西紅柿共44公斤到菜市場去賣，當天賣完請你計算出小熊能賺多少錢？菜品種紅辣椒黃瓜 西紅柿茄子 批發(fā)價（元/公斤） 4 1.2 1.61.1 零售價（元/公斤） 5 1.4 2.0 1.3【考點】二元一次方程組的應用【分析】根據(jù)題意可知本題的等量關系有：西紅柿的重量+辣椒的重量=44；1.6西紅柿的重量+4辣椒的重量=116根據(jù)這兩個等量關系，可列出方程組【解答】解：設小熊在市場上批發(fā)了紅辣椒x千克，西紅柿y千克根據(jù)題意得解這個方程組得252+195116=29（元）答：他賣完這些西紅柿和紅辣椒能賺29元26在一副三角板ABC和DEF中（1）當ABCD，如圖，求DCB的度數(shù)（2）當CD與CB重合時，如圖，判定DE與AC的位置關系，并說明理由（3）如圖，當DCB等于多少度時，ABEC？【考點】平行線的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”結(jié)合三角板角的特點即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角板角的特點可得出DECD，ACBC，再根據(jù)“垂直于同一直線的兩直線平行”即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”即可得出ABC=BCE，再根據(jù)三角板角的特點通過角的計算即可得出結(jié)論【解答】解：（1）ABCD，DCB=ABC=30（2）DEAC理由如下：CDE=ACB=90，DECD，ACBC，CD與CB重合，DEBC，ACBC，DEAC（3）ABEC，ABC=BCE=30，又DCE=45，DCB=DCEBCE=15故當DCB等于15度時，ABEC27如圖，在平面直角坐標系中，ABCDx軸，BCDEy軸，且AB=CD=4cm，OA=5cm，DE=2cm，動點P從點A出發(fā)，沿ABC路線運動到點C停止；動點Q從點O出發(fā)，沿OEDC路線運動到點C停止；若P、Q兩點同時出發(fā)，且點P的運動速度為1cm/s，點Q的運動速度為2cm/s（1）直接寫出B、C、D三個點的坐標；（2）當P、Q兩點出發(fā)s時，試求PQC的面積；（3）設兩點運動的時間為t s，用t的式子表示運動過程中OPQ的面積S【考點】坐標與圖形性質(zhì)；平行線的性質(zhì)；三角形的面積【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；（2）先求出點P、Q的坐標，再求出CP、CQ，然后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解；（3）分0t4時點P在AB上，點Q在OE上，利用三角形面積公式列式即可；4t5時，點P在BC上，點Q在DE上，過點P作PMCD交DE的延長線于M，根據(jù)SOPQ=S梯形OPMBSPMQSOEQ，列式整理即可；5t7時，點P在BC上，點Q在CD上，過點P作PFCD，過點Q作QFOA交PF于F，交OE于G，SOPQ=S梯形OPFGSPFQSOGQ，列式整理即可得解【解答】解：（1）B（4，5），C（4，2），D（8，2）；（2）當t=s時，點P運動的路程為，點Q運動的路程為2=11，所以，P（4，），Q（7，2），CP=，CQ=3，SCPQ=CPCQ=3=；（3）由題意得，當0t4時，（如圖1）OA=5，OQ=2t，SOPQ=OQOA=2t5=5t；當4t5時，（如圖2）OE=8，EM=9t，PM=4，MQ=173t，EQ=2t8，SOPQ=S梯形OPMBSPMQSOEQ，=（4+8）（9t）4（173t）8（2t8），=528t；當5t7時，（如圖3）PF=142t，F(xiàn)Q=7t，QG=2，OG=182t，F(xiàn)G=9t，SOPQ=S梯形OPFGSPFQSOGQ，=（142t+182t）（9t）（142t）（7t）（182t）2，=t218t+77，綜上所述，S=28如圖，以直角三角形AOC的直角頂點O為原點，以OC、OA所在直線為x軸和y軸建立平面直角坐標系，點A（0，a），C（b，0）滿足+|b2|=0（1）則C點的坐標為（2，0）；A點的坐標為（0，4）（2）已知坐標軸上有兩動點P、Q同時出發(fā)，P點從C點出發(fā)沿x軸負方向以1個單位長度每秒的速度勻速移動，Q點從O點出發(fā)以2個單位長度每秒的速度沿y軸正方向移動，點Q到達A點整個運動隨之結(jié)束AC的中點D的坐標是（1，2），設運動時間為t（t0）秒問：是否存在這樣的t，使SODP=SODQ？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由（3）點F是線段AC上一點，滿足FOC=FCO，點G是第二象限中一點，連OG，使得AOG=AOF點E是線段OA上一動點，連CE交OF于點H，當點E在線段OA上運動的過程中，的值是否會發(fā)生變化？若不變，請求出它的值；若變化，請說明理由【考點】坐標與圖形性質(zhì)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；平行線的性質(zhì)；三角形的面積【分析】（1）根據(jù)絕對值和算術平方根的非負性，求得a，b的值即可；（2）先得出CP=t，OP=2t，OQ=2t，AQ=42t，再根據(jù)SODP=SODQ，列出關于t的方程，求得t的值即可；（3）過H點作AC的平行線，交x軸于P，先判定OGAC，再根據(jù)角的和差關系以及平行線的性質(zhì)，得出PHO=GOF=1+2，OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4，最后代入進行計算即可【解答】解：（1）+|b2|=0，a2b=0，b2=0，解得a=4，b=2，A（0，4），C（2，0）；（2）由條件可知：P點從C點運動到O點時間為2秒，Q點從O點運動到A點時間為2秒，0t2時，點Q在線段AO上，即 CP=t，OP=2t，OQ=2t，AQ=42t，SODP=SODQ，2t=t，t=1；（3）的值不變，其值為22+3=90，又1=2，3=FCO，GOC+ACO=180，OGAC，1=CAO，OEC=CAO+4=1+4，如圖，過H點作AC的平行線，交x軸于P，則4=PHC，PHOG，PHO=GOF=1+2，OHC=OHP+PHC=GOF+4=1+2+4，