七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析） 北師大版3

2015-2016學(xué)年遼寧省錦州市凌海市石山中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題2分，共16分）1下列計(jì)算正確的是（）Aa2+b3=2a5Ba4a=a4Ca2a3=a6D（a2）3=a62（0.5）2的值是（）A0.5B4C4D0.253如圖，1與2是對(duì)頂角的是（）ABCD4計(jì)算（ab）2等于（）Aa2+b2Ba2b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b25下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（）A（1+x）（x+1）B（2a+b）（b2a）C（a+b）（ab）D（x2y）（y2+x）6當(dāng)老師講到“肥皂泡的厚度為0.00000007m”時(shí)，小明立刻舉手說“老師，我可以用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚度”同學(xué)們，你們不妨也試一試，請(qǐng)選擇（）A0.7107mB0.7108mC7108mD7107m7如圖，由ABDC，能推出正確的結(jié)論是（）A3=4B1=2CA=CDADBC8如圖，若1=50，C=50，2=120，則（）AB=40BB=50CB=60DB=120二、填空題（每題2分，共16分）9（3.14）0（2）2=_10若ab=8，a+b=4，則a2b2=_11若（2x+a）（x1）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a=_12如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式_13計(jì)算：（0.2）201152012=_14若4x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k=_15把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若EFG=52，則2=_16如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，請(qǐng)你寫出一個(gè)能使ABCD成立的條件：_（只寫一個(gè)即可，不添加任何字母或數(shù)字）三、計(jì)算題（每題4分，共24分，其中3、4小題要求簡(jiǎn)便算法）17計(jì)算：（xy+4）（xy4）20012（x+2y3）（x2y+3）（2x5）（2x+5）（2x+1）（2x3）四、解答題.（每小題5分，共20分）18先化簡(jiǎn)，再求值（2x+y）2y（y+4x）8xy2x，其中x=2，y=219有一個(gè)長(zhǎng)方體模型，它的長(zhǎng)為2103cm，寬為1.5102cm，高為1.2102cm，它的體積是多少cm3？20設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=5，求（2x3n）23（x2）2n的值21一個(gè)角的余角比這個(gè)角的多21，求這個(gè)角的度數(shù)五、解答題.（每小題6分，共24分）22如圖，AOBO，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O，AOC=30，求BOD的度數(shù)23如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30，計(jì)算EAD、DAC、C的度數(shù)24如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積25若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值2015-2016學(xué)年遼寧省錦州市凌海市石山中學(xué)七年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題2分，共16分）1下列計(jì)算正確的是（）Aa2+b3=2a5Ba4a=a4Ca2a3=a6D（a2）3=a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解【解答】解：A、a2與b3不是同類項(xiàng)，不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、應(yīng)為a4a=a3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、應(yīng)為a3a2=a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（a2）3=a6，正確故選D2（0.5）2的值是（）A0.5B4C4D0.25【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=4故選B3如圖，1與2是對(duì)頂角的是（）ABCD【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角【分析】根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷：兩條直線相交后所得的只有一個(gè)公共頂點(diǎn)且兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，依次判定即可得出答案【解答】解：A、1與2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對(duì)頂角，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1與2沒有公共頂點(diǎn)，不是對(duì)頂角，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1與2的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，是對(duì)頂角，故C選項(xiàng)正確；D、1與2有一條邊在同一條直線上，另一條邊不在同一條直線上，不是對(duì)頂角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C4計(jì)算（ab）2等于（）Aa2+b2Ba2b2Ca2+2ab+b2Da22ab+b2【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】根據(jù)兩數(shù)的符號(hào)相同，所以利用完全平方和公式計(jì)算即可【解答】解：（ab）2=a2+2ab+b2故選C5下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（）A（1+x）（x+1）B（2a+b）（b2a）C（a+b）（ab）D（x2y）（y2+x）【考點(diǎn)】平方差公式【分析】利用平方差公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可【解答】解：下列多項(xiàng)式的乘法中可用平方差公式計(jì)算的是（2a+b）（b2a）=b24a2，故選B6當(dāng)老師講到“肥皂泡的厚度為0.00000007m”時(shí)，小明立刻舉手說“老師，我可以用科學(xué)記數(shù)法表示它的厚度”同學(xué)們，你們不妨也試一試，請(qǐng)選擇（）A0.7107mB0.7108mC7108mD7107m【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 00007=7108；故選：C7如圖，由ABDC，能推出正確的結(jié)論是（）A3=4B1=2CA=CDADBC【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)3和4不是由AB和CD被BD截的內(nèi)錯(cuò)角，即可判斷A；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B；A和C不是同位角、不是內(nèi)錯(cuò)角、也不是同旁內(nèi)角，不能確定兩角的大小；兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)不能推出3=4，即不能判斷D【解答】解：A、中的兩個(gè)角不是由兩平行線AB和CD形成的內(nèi)錯(cuò)角，故無(wú)法判斷兩角的數(shù)量關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、ABDC，1和2互為內(nèi)錯(cuò)角，1=2，故正確C、ABCD，C+ABC=180；直線AD與BC的位置關(guān)系不確定，A與ABC的數(shù)量關(guān)系無(wú)法確定，A與C的關(guān)系無(wú)法確定，故錯(cuò)誤；D、由題意知，直線AD與BC的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤故選B8如圖，若1=50，C=50，2=120，則（）AB=40BB=50CB=60DB=120【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】因?yàn)?=C，所以ADBC，則2與B互補(bǔ)，又因?yàn)?=120，故B度數(shù)可求【解答】解：1=50，C=50，ADBC，2與B互補(bǔ)2=120，B=180120=60故選C二、填空題（每題2分，共16分）9（3.14）0（2）2=【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪【分析】分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：原式=1=1=故答案為：10若ab=8，a+b=4，則a2b2=32【考點(diǎn)】平方差公式【分析】直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：ab=8，a+b=4，a2b2=（a+b）（ab）=84=32故答案為：3211若（2x+a）（x1）的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a=2【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，根據(jù)結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)即可確定出a的值【解答】解：（2x+a）（x1）=2x2+（a2）xa，由結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，得到a2=0，即a=2，故答案為：212如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形（ab），把剩下的部分拼成一個(gè)梯形，分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積，驗(yàn)證了公式a2b2=（a+b）（ab）【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景【分析】左圖中陰影部分的面積是a2b2，右圖中梯形的面積是（2a+2b）（ab）=（a+b）（ab），根據(jù)面積相等即可解答【解答】解：a2b2=（a+b）（ab）13計(jì)算：（0.2）201152012=5【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方；同底數(shù)冪的乘法【分析】根據(jù)冪的乘方運(yùn)算得到原式=（0.2）520115，然后計(jì)算括號(hào)內(nèi)的乘法【解答】解：原式=（0.2）520115=（1）20115=5故答案為514若4x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k=20【考點(diǎn)】完全平方式【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值【解答】解：4x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，k=20故答案為：2015把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G，D、C分別在M、N的位置上，若EFG=52，則2=104【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）【分析】由折疊的性質(zhì)可得：DEF=GEF，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得：DEF=EFG=55，從而得到GEF=55，根據(jù)平角的定義即可求得1，再由平行線的性質(zhì)求得2【解答】解：ADBC，EFG=52，DEF=EFG=52（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），1+2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），由折疊的性質(zhì)可得：GEF=DEF=52，1=180GEFDEF=1805252=76，2=1801=104故答案為：10416如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，請(qǐng)你寫出一個(gè)能使ABCD成立的條件：1=2（只寫一個(gè)即可，不添加任何字母或數(shù)字）【考點(diǎn)】平行線的判定【分析】欲證ABCD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被一直線所截，故可按同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行補(bǔ)充條件或同位角相等兩直線平行補(bǔ)充條件【解答】解：要使ABCD，則只要1=2（同位角相等兩直線平行），或只要1+3=180（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）故答案為1=2（答案不唯一）三、計(jì)算題（每題4分，共24分，其中3、4小題要求簡(jiǎn)便算法）17計(jì)算：（xy+4）（xy4）20012（x+2y3）（x2y+3）（2x5）（2x+5）（2x+1）（2x3）【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可；先算積的乘方，再算單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式；先將分母利用平方差公式計(jì)算，再將分子平方，然后相除即可；變形為2，再利用完全平方公式計(jì)算；變形為x+（2y3）x（2y3），再根據(jù)平方差公式計(jì)算；分別根據(jù)平方差公式與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算乘法，再去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可【解答】解：（xy+4）（xy4）=x2y216；=a2bc34a4b4c2=2a6b5c5；=500；20012=2=4000000+4000+1=4004001；（x+2y3）（x2y+3）=x+（2y3）x（2y3）=x2（2y3）2=x24y2+12y9；（2x5）（2x+5）（2x+1）（2x3）=4x225（4x26x+2x3）=4x2254x2+6x2x+3=4x22四、解答題.（每小題5分，共20分）18先化簡(jiǎn)，再求值（2x+y）2y（y+4x）8xy2x，其中x=2，y=2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值【分析】先利用整式的乘法公式展開得到原式=（4x2+4xy+y2y24xy8xy）2x，再把括號(hào)內(nèi)合并得到原式=（4x28xy）2x，然后進(jìn)行整式的除法運(yùn)算，再把x與y的值代入計(jì)算即可【解答】解：原式=（4x2+4xy+y2y24xy8xy）2x=（4x28xy）2x=2x4y，當(dāng)x=2，y=2，原式=224（2）=1219有一個(gè)長(zhǎng)方體模型，它的長(zhǎng)為2103cm，寬為1.5102cm，高為1.2102cm，它的體積是多少cm3？【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的體積等于長(zhǎng)乘寬乘高，可以解答本題【解答】解：由題意可得，長(zhǎng)方體的體積是：21031.51021.2102=3.6107cm320設(shè)n為正整數(shù)，且x2n=5，求（2x3n）23（x2）2n的值【考點(diǎn)】?jī)绲某朔脚c積的乘方【分析】首先計(jì)算積的乘方可得4x6n3x4n，再根據(jù)冪的乘方進(jìn)行變形，把底數(shù)變?yōu)閤2n，然后代入求值即可【解答】解：（2x3n）23（x2）2n=4x6n3x4n=4（x2n）33（x2n）2=453352=42521一個(gè)角的余角比這個(gè)角的多21，求這個(gè)角的度數(shù)【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角【分析】設(shè)這個(gè)角為x，根據(jù)余角的定義，可得這個(gè)角的余角，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解：設(shè)這個(gè)角為x，它的余角為（90x），根據(jù)題意得90x=x+21，解得x=46答：這個(gè)角的度數(shù)是46五、解答題.（每小題6分，共24分）22如圖，AOBO，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O，AOC=30，求BOD的度數(shù)【考點(diǎn)】垂線【分析】首先由垂線的定義得出AOB=90，再求得BOC的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求得BOD的度數(shù)即可【解答】解：AOBO，AOB=90，BOC=AOBAOC=9030=60，則BOD=180BOC=18060=12023如圖，AD是EAC的平分線，ADBC，B=30，計(jì)算EAD、DAC、C的度數(shù)【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】由ADBC，B=30，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求得EAD的度數(shù)，又由AD是EAC的平分線，根據(jù)角平分線的定義，即可求得DAC的度數(shù)，然后由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，求得C的度數(shù)【解答】解：ADBC，B=30，EAD=B=30，AD是EAC的平分線，DAC=EAD=30，ADBC，C=DAC=30EAD=DAC=C=3024如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地塊，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當(dāng)a=3，b=2時(shí)的綠化面積【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】長(zhǎng)方形的面積等于：（3a+b）（2a+b），中間部分面積等于：（a+b）（a+b），陰影部分面積等于長(zhǎng)方形面積中間部分面積，化簡(jiǎn)出結(jié)果后，把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算【解答】解：S陰影=（3a+b）（2a+b）（a+b）2，=6a2+3ab+2ab+b2a22abb2，=5a2+3ab（平方米）當(dāng)a=3，b=2時(shí)，5a2+3ab=59+332=45+18=63（平方米）25若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；（2）先變形，再整體代入，即可求出答案【解答】解：（1）x+y=3，（x+2）（y+2）=12，xy+2x+2y+4=12，xy+2（x+y）=8，xy+23=8，xy=2；（2）x+y=3，xy=2，x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11