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七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 蘇科版8

  • 資源ID:11751269       資源大?。?span id="8lnol38" class="font-tahoma">168KB        全文頁數(shù):13頁
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七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 蘇科版8

2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共有10小題,每小題3分,共30分,以下各題都有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,選出正確答案,并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1計(jì)算a3a2的結(jié)果是()Aa5Ba1CaDa22如圖,ABCD,AD平分BAC,且C=80,則D的度數(shù)為()A50B60C70D1003已知mx2y=x+5是二元一次方程,則m的取值范圍為()AmOBm1Cm1Dm24如圖,AB=AC,添加下列條件,不能使ABEACD的是()AB=CBAEB=ADCCAE=ADDBE=DC5能夠用立方和(差)公式進(jìn)行計(jì)算的是()A(m+n)(m3+m2n+n3)B(mn)(m2+n2)C(x+1)(x2x+1)D(x2+1)(x2x+1)6如果3x=m,3y=n,那么3xy等于()Am+nBmnCmnD7根據(jù)如圖提供的信息,可知一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是()A7元B35元C45元D50元8用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示,則能說明AOC=BOC的依據(jù)是()A(AAS)B(SAS)C(ASA)D(SSS)9將下列命題改下成逆命題,仍然正確的個(gè)數(shù)是()兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;對(duì)頂角相等;如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的絕對(duì)值相等;全等三角形對(duì)應(yīng)角相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10已知:如圖,在ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,F(xiàn)DE=,則下列結(jié)論正確的是()A2+A=180B+A=90C2+A=90D+A=180二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分,把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上)11十二邊形的外角和是_度12將6.18103化為小數(shù)的是_13已知是方程xky=1的解,那么k=_14如圖,已知ABCF,E為DF的中點(diǎn),若AB=7cm,CF=4cm,則BD=_cm15(x+3)(2x1)是多項(xiàng)式_因式分解的結(jié)果16若(7xa)2=49x2bx+9,則|a+b|=_17如圖,AB=12,CAAB于A,DBAB于B,且AC=4m,P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng),每分鐘走1m,Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng),每分鐘走2m,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)_分鐘后CAP與PQB全等18好久未見的A,B,C,D,E五位同學(xué)歡聚一堂,他們相互握手一次,中途統(tǒng)計(jì)各位同學(xué)握手次數(shù)為:A同學(xué)握手4次,B同學(xué)握手3次,C同學(xué)握手2次,D同學(xué)握手1次,那么此時(shí)E同學(xué)握手_次三、解答題:(本大題共10小題,共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明).19計(jì)算:(1)(3xy2)(2x)3;(2)(4a3bab3)(ab);(3)(2ab3)(2a+b3)20解方程組:(1);(2)21因式分解:(1)2m3+8m212m;(2)(x22y)2(12y)222敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整定理:三角形內(nèi)角和是180已知:ABC求證:A+B+C=180證明:作邊BC的延長(zhǎng)線CD,過C點(diǎn)作CEAB1=A_,2=B_,ACB+1+2=180_,A+B+ACB=180_23閱讀材料:(1)1的任何次冪都為1;(2)1的奇數(shù)次冪為1;(3)1的偶數(shù)次冪為1;(4)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1請(qǐng)問當(dāng)x為何值時(shí),代數(shù)式(2x+3)x+2016的值為124若x+y=3且xy=1(1)求(x+2)(y+2)的值;(2)求x23xy+y2的值25在等式ax+y+b=0中,當(dāng)x=5時(shí),y=6;當(dāng)x=3時(shí),y=10(1)求a、b的值;(2)若x+y2,求x的取值范圍26已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù),且滿足a2+b26a14b+58=0(1)求a、b的值;(2)求ABC的周長(zhǎng)的最小值27如圖,OC平分AOB,AC=BC,CDOA于D(1)求證:OAC+OBC=180;(2)若OD=3DA=6,求OB的長(zhǎng)28我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式例如圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問題:(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)小明同學(xué)用3張邊長(zhǎng)為a的正方形,4張邊長(zhǎng)為b的正方形,7張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少?(4)小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形,z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為(25a+7b)(18a+45b)長(zhǎng)方形,那么x+y+z=_2015-2016學(xué)年江蘇省蘇州市相城區(qū)七年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共有10小題,每小題3分,共30分,以下各題都有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一個(gè)是正確的,選出正確答案,并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)1計(jì)算a3a2的結(jié)果是()Aa5Ba1CaDa2【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減計(jì)算后直接選取答案【解答】解:a3a2=a32=a故選C2如圖,ABCD,AD平分BAC,且C=80,則D的度數(shù)為()A50B60C70D100【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì);角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義可得BAD=CAD,再根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得BAD=D,從而得到CAD=D,再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解【解答】解:AD平分BAC,BAD=CAD,ABCD,BAD=D,CAD=D,在ACD中,C+D+CAD=180,80+D+D=180,解得D=50故選A3已知mx2y=x+5是二元一次方程,則m的取值范圍為()AmOBm1Cm1Dm2【考點(diǎn)】二元一次方程的定義【分析】首先把已知的式子移項(xiàng),合并同類項(xiàng),則x,y的系數(shù)不等于0,即可求得m的取值范圍【解答】解:由mx2y=x+5,得(m1)x2y5=0,mx2y=x+5是二元一次方程,m10,解得m1故選:C4如圖,AB=AC,添加下列條件,不能使ABEACD的是()AB=CBAEB=ADCCAE=ADDBE=DC【考點(diǎn)】全等三角形的判定【分析】本題要判定ABEACD,已知AB=AC,A是公共角,具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等和一角相等的條件,故添加B=C、AEB=ADC、AE=AD后可分別根據(jù)ASA、AAS、SAS判定ABEACD,而添加BE=DC后則不能【解答】解:A、添加B=C可利用ASA證明ABEACD,故此選項(xiàng)不合題意;B、添加AEB=ADC可利用AAS證明ABEACD,故此選項(xiàng)不合題意;C、添加AE=AD可利用SAS證明ABEACD,故此選項(xiàng)不合題意;D、添加EB=DC不能證明ABEACD,故此選項(xiàng)符合題意;故選:D5能夠用立方和(差)公式進(jìn)行計(jì)算的是()A(m+n)(m3+m2n+n3)B(mn)(m2+n2)C(x+1)(x2x+1)D(x2+1)(x2x+1)【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2ab+b2),立方差公式:a3b3=(ab)(a2+ab+b2),依此即可求解【解答】解:由立方和(差)公式可知,能夠用立方和(差)公式進(jìn)行計(jì)算的是(x+1)(x2x+1)故選:C6如果3x=m,3y=n,那么3xy等于()Am+nBmnCmnD【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減,整理后再根據(jù)指數(shù)相等列出方程求解即可【解答】解:3x=m,3y=n,3xy=3x3y=,故選D7根據(jù)如圖提供的信息,可知一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是()A7元B35元C45元D50元【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】仔細(xì)觀察圖形,可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系,即一個(gè)水壺的價(jià)格+一個(gè)杯子的價(jià)格=52,三個(gè)水壺的價(jià)格+兩個(gè)杯子的價(jià)格=149根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組【解答】解:設(shè)水壺單價(jià)為x元,杯子單價(jià)為y元,則有,解得答:一個(gè)熱水瓶的價(jià)格是45元故選C8用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線的示意圖如圖所示,則能說明AOC=BOC的依據(jù)是()A(AAS)B(SAS)C(ASA)D(SSS)【考點(diǎn)】作圖基本作圖;全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接NC,MC,根據(jù)SSS證ONCOMC,即可推出答案【解答】解:連接NC,MC,在ONC和OMC中,ONCOMC(SSS),AOC=BOC,故選D9將下列命題改下成逆命題,仍然正確的個(gè)數(shù)是()兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;對(duì)頂角相等;如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的絕對(duì)值相等;全等三角形對(duì)應(yīng)角相等A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】先確定各個(gè)命題的逆命題,然后判斷真假即可【解答】解:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等的逆命題為內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行,正確;對(duì)頂角相等的逆命題為相等的角為對(duì)頂角,錯(cuò)誤;如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的絕對(duì)值相等的逆命題為如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值相等,那么這兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,錯(cuò)誤;全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的逆命題為對(duì)應(yīng)角相等的三角形全等,錯(cuò)誤,正確的有1個(gè),故選A10已知:如圖,在ABC中,AB=AC,BF=CD,BD=CE,F(xiàn)DE=,則下列結(jié)論正確的是()A2+A=180B+A=90C2+A=90D+A=180【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);等腰三角形的性質(zhì)【分析】由AB=AC,根據(jù)等邊對(duì)等角,即可得B=C,又由BF=CD,BD=CE,可證得BDFCED(SAS),根據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可求得B=C=,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,即可求得答案【解答】解:AB=AC,B=C,BF=CD,BD=CE,BDFCED(SAS),BFD=EDC,+BDF+EDC=180,+BDF+BFD=180,B+BDF+BFD=180,B=,C=B=,A+B+C=180,2+A=180故選:A二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分,把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上)11十二邊形的外角和是360度【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于360解答【解答】解:一個(gè)十二邊形的外角和是360故答案為:36012將6.18103化為小數(shù)的是0.00618【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法原數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為a10n(1|a|10,n為整數(shù))本題把數(shù)據(jù)“6.18103中6.18的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到【解答】解:把數(shù)據(jù)“6.18103中6.18的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)3位就可以得到為0.00618故答案為:0.0061813已知是方程xky=1的解,那么k=1【考點(diǎn)】二元一次方程的解【分析】知道了方程的解,可以把這組解代入方程,得到一個(gè)含有未知數(shù)k的一元一次方程,從而可以求出k的值【解答】解:把代入方程xky=1中,得23k=1,則k=114如圖,已知ABCF,E為DF的中點(diǎn),若AB=7cm,CF=4cm,則BD=3cm【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯(cuò)角相等,根據(jù)ASA得出ADECFE,從而得出AD=CF,已知AB,CF的長(zhǎng),即可得出BD的長(zhǎng)【解答】解:ABFC,ADE=EFC,E是DF的中點(diǎn),DE=EF,在ADE與CFE中,ADECFE(ASA),AD=CF=4cm,BD=ABAD=74=3(cm)故答案為:315(x+3)(2x1)是多項(xiàng)式2x2+5x3因式分解的結(jié)果【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)整式的乘法,可得答案【解答】解:(x+3)(2x1)=2x2+5x3,故答案為:2x2+5x316若(7xa)2=49x2bx+9,則|a+b|=45【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】先將原式化為49x214ax+a2=49x2bx+9,再根據(jù)各未知數(shù)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等列出關(guān)于a、b的方程組,求出a、b的值代入即可【解答】解:(7xa)2=49x2bx+9,49x214ax+a2=49x2bx+9,14a=b,a2=9,解得 a=3,b=42或a=3,b=42當(dāng)a=3,b=42時(shí),|a+b|=|3+42|=45;當(dāng)a=3,b=42時(shí),|a+b|=|342|=45故答案為4517如圖,AB=12,CAAB于A,DBAB于B,且AC=4m,P點(diǎn)從B向A運(yùn)動(dòng),每分鐘走1m,Q點(diǎn)從B向D運(yùn)動(dòng),每分鐘走2m,P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動(dòng)4分鐘后CAP與PQB全等【考點(diǎn)】直角三角形全等的判定【分析】設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后CAP與PQB全等;則BP=xm,BQ=2xm,則AP=(12x)m,分兩種情況:若BP=AC,則x=4,此時(shí)AP=BQ,CAPPBQ;若BP=AP,則12x=x,得出x=6,BQ=12AC,即可得出結(jié)果【解答】解:CAAB于A,DBAB于B,A=B=90,設(shè)運(yùn)動(dòng)x分鐘后CAP與PQB全等;則BP=xm,BQ=2xm,則AP=(12x)m,分兩種情況:若BP=AC,則x=4,AP=124=8,BQ=8,AP=BQ,CAPPBQ;若BP=AP,則12x=x,解得:x=6,BQ=12AC,此時(shí)CAP與PQB不全等;綜上所述:運(yùn)動(dòng)4分鐘后CAP與PQB全等;故答案為:418好久未見的A,B,C,D,E五位同學(xué)歡聚一堂,他們相互握手一次,中途統(tǒng)計(jì)各位同學(xué)握手次數(shù)為:A同學(xué)握手4次,B同學(xué)握手3次,C同學(xué)握手2次,D同學(xué)握手1次,那么此時(shí)E同學(xué)握手2次【考點(diǎn)】推理與論證【分析】共有5個(gè)人,A同學(xué)握手4次,則A與B、C、D、E每人握手一次,則B、C握手一定不是與D握手,依此類推即可確定【解答】解:共有5個(gè)人,A同學(xué)握手4次,則A與B、C、D、E每人握手一次,B、C握手一定不是與D握手,B握手3次,D握手1次,B握手3次一定是與A、C、E的握手;C握手2次,是與A和B握手E一共握手2次,是與A和B握手故答案為:2三、解答題:(本大題共10小題,共76分.把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上,解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明).19計(jì)算:(1)(3xy2)(2x)3;(2)(4a3bab3)(ab);(3)(2ab3)(2a+b3)【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】(1)原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算即可得到結(jié)果;(2)原式利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可得到結(jié)果;(3)原式利用平方差公式及完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果【解答】解:(1)原式=(3xy2)8x3=24x4y2;(2)原式=4a2+b2;(3)原式=(2a3)2b2=4a212a+9b220解方程組:(1);(2)【考點(diǎn)】解三元一次方程組;解二元一次方程組【分析】(1)根據(jù)代入法可以解答此方程;(2)根據(jù)加減消元法可以解答此方程【解答】解:(1)由,得y=3x5,將y=3x5代入,得5x+6x10=23解得,x=3將x=3代入y=3x5,得y=4故原方程組的解是;(2)由,得2xyz=0+,得3x2y=72+,得5x=5解得,x=1將x=1代入,得y=2將x=1,y=2代入,得z=4故原方程組的解是21因式分解:(1)2m3+8m212m;(2)(x22y)2(12y)2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】(1)首先提取公因式2m分解因式得出答案;(2)直接利用平方差公式分解因式得出答案【解答】解:(1)2m3+8m212m=2m(m24m+6);(2)(x22y)2(12y)2=(x22y+12y)(x22y1+2y),=(x24y+1)(x1)(x+1)22敘述三角形內(nèi)角和定理并將證明過程填寫完整定理:三角形內(nèi)角和是180已知:ABC求證:A+B+C=180證明:作邊BC的延長(zhǎng)線CD,過C點(diǎn)作CEAB1=A兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,2=B兩直線平行,同位角相等,ACB+1+2=180平角的定義,A+B+ACB=180等量代換【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】延長(zhǎng)BC到D,過點(diǎn)C作CEBA,根據(jù)兩直線平行,同位角相等可得B=1,兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等可得A=2,再根據(jù)平角的定義列式整理即可得證【解答】證明:如圖,延長(zhǎng)BC到D,過點(diǎn)C作CEBA,BACE,A=1(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),B=2(兩直線平行,同位角相等),又BCD=BCA+2+1=180(平角的定義),A+B+ACB=180(等量代換)故答案為:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行,同位角相等,平角的定義,等量代換23閱讀材料:(1)1的任何次冪都為1;(2)1的奇數(shù)次冪為1;(3)1的偶數(shù)次冪為1;(4)任何不等于零的數(shù)的零次冪為1請(qǐng)問當(dāng)x為何值時(shí),代數(shù)式(2x+3)x+2016的值為1【考點(diǎn)】零指數(shù)冪;有理數(shù)的乘方【分析】分為2x+3=1,2x+3=1,x+2016=0三種情況求解即可【解答】解:當(dāng)2x+3=1時(shí),解得:x=1,此時(shí)x+2016=2015,則(2x+3)x+2016=12015=1,所以x=1當(dāng)2x+3=1時(shí),解得:x=2,此時(shí)x+2016=2014,則(2x+3)x+2016=(1)2014=1,所以x=2當(dāng)x+2016=0時(shí),x=2016,此時(shí)2x+3=4029,則(2x+3)x+2016=(4029)0=1,所以x=2016綜上所述,當(dāng)x=1,或x=2,或x=2016時(shí),代數(shù)式(2x+3)x+2016的值為124若x+y=3且xy=1(1)求(x+2)(y+2)的值;(2)求x23xy+y2的值【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式;完全平方公式【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算(x+2)(y+2)可得xy+2x+2y+4,然后再代入x+y=3,xy=1即可;(2)首先把x23xy+y2化為x2+2xy+y25xy,再變形為(x+y)25xy,最后代入求值即可【解答】解:(1)(x+2)(y+2),=xy+2x+2y+4,=xy+2(x+y)+4,=1+23+4,=11; (2)x23xy+y2=x2+2xy+y25xy=(x+y)25xy=95=425在等式ax+y+b=0中,當(dāng)x=5時(shí),y=6;當(dāng)x=3時(shí),y=10(1)求a、b的值;(2)若x+y2,求x的取值范圍【考點(diǎn)】解二元一次方程組;解一元一次不等式【分析】(1)將x=5,y=6;x=3時(shí),y=10分別代入ax+y+b=0中,得到關(guān)于a與b的方程組,求出方程組的解即可得到a與b的值;(2)由(1)確定出的函數(shù)解析式,結(jié)合x+y2列出關(guān)于x的不等式,求出不等式的解集即可得到x的范圍【解答】解:(1)由題意,得,解得a=2,b=4;(2)由(1)知,2x+y+4=0,又知x+y2,即x226已知ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù),且滿足a2+b26a14b+58=0(1)求a、b的值;(2)求ABC的周長(zhǎng)的最小值【考點(diǎn)】因式分解的應(yīng)用;三角形三邊關(guān)系【分析】(1)根據(jù)完全平方公式整理成非負(fù)數(shù)的和的形式,再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b;(2)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊,三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出第三邊的取值范圍,再求出第三邊最小時(shí)的值,再求解即可【解答】解:(1)a2+b26a14b+58=(a26a+9)+(b214b+49)=(a3)2+(b7)2=0,a3=0,b7=0,解得a=3,b=7;(2)a、b、c是ABC的三邊長(zhǎng),baca+b,即4c10,要使ABC周長(zhǎng)的最小只需使得邊長(zhǎng)c最小,又c是正整數(shù),c的最小值是5,ABC周長(zhǎng)的最小值為3+5+7=1527如圖,OC平分AOB,AC=BC,CDOA于D(1)求證:OAC+OBC=180;(2)若OD=3DA=6,求OB的長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì)【分析】(1)直接利用全等三角形的判定與性質(zhì)得出OAC=CBE,進(jìn)而得出答案;(2)直接利用全等三角形的性質(zhì),得出OD=OB,AD=BE,進(jìn)而得出答案【解答】(1)證明:過點(diǎn)C作CEOB交OB于點(diǎn)E,OC平分AOB,CEOB,CDOA,DC=EC,在RtADC和RtBCE中,RtADCRtBCE(HL),OAC=CBE,OAC+OBC=180;(2)解:OD=3DA=6,DA=2,RtADCRtBCE,DO=OE=6,DA=BE=2,OB的長(zhǎng)為:62=428我們知道,對(duì)于一個(gè)圖形,通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式例如圖1可以得到(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2請(qǐng)解答下列問題:(1)寫出圖2中所表示的數(shù)學(xué)等式;(2)利用(1)中所得到的結(jié)論,解決下面的問題:已知a+b+c=11,ab+bc+ac=38,求a2+b2+c2的值;(3)小明同學(xué)用3張邊長(zhǎng)為a的正方形,4張邊長(zhǎng)為b的正方形,7張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)長(zhǎng)方形,那么該長(zhǎng)方形較長(zhǎng)一邊的邊長(zhǎng)為多少?(4)小明同學(xué)又用x張邊長(zhǎng)為a的正方形,y張邊長(zhǎng)為b的正方形,z張邊長(zhǎng)分別為a、b的長(zhǎng)方形紙片拼出了一個(gè)面積為(25a+7b)(18a+45b)長(zhǎng)方形,那么x+y+z=2016【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】(1)直接求得正方形的面積,然后再根據(jù)正方形的面積=各矩形的面積之和求解即可;(2)將a+b+c=11,ab+bc+ac=38代入(1)中得到的關(guān)系式,然后進(jìn)行計(jì)算即可;(3)先列出長(zhǎng)方形的面積的代數(shù)式,然后分解代數(shù)式,可得到矩形的兩邊長(zhǎng);(4)長(zhǎng)方形的面積xa2+yb2+zab=(25a+7b)(18a+45b),然后運(yùn)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則求得(25a+7b)(18a+45b)的結(jié)果,從而得到x、y、z的值【解答】解:(1)正方形的面積可表示為=(a+b+c)2;正方形的面積=各個(gè)矩形的面積之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca,所以(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca(2)由(1)可知:a2+b2+c2=(a+b+c)22(ab+bc+ca)=112382=12176=54(3)長(zhǎng)方形的面積=3a2+7ab+4b2=(3a+4b)(a+b)所以長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)為3a+4b和a+b,所以較長(zhǎng)的一邊長(zhǎng)為3a+4b(4)長(zhǎng)方形的面積=xa2+yb2+zab=(25a+7b)(18a+45b)=450a2+126ab+1125ab+315b2=450a2+1251ab+315b2,x=450,y=1251,z=315x+y+z=450+1251+315=2016故答案為:2016

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