七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版7

2015-2016學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1實(shí)數(shù)9的平方根是（）A3B3CD2人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 007 7m，將0.000 007 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.7105B77106C77105D7.71063在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A0.23BCD4下列運(yùn)算正確的是（）Ax+x=x2Bx6x2=x3C（2x2）3=6x5Dxx3=x45下列變形中，從左向右是因式分解的是（）Ax29+6x=（x+3）（x3）+6xBx28x+16=（x4）2C（x1）2=x22x+1Dx2+1=x（x+）6如圖，ab，將塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若1=42，則2的度數(shù)為（）A46B48C56D727若n1n+1（n是正整數(shù)），則n的值是（）A2B3C4D58若分式的值為零，則x的值是（）A4B4C4或4D169下列說(shuō)法中不正確的是（）A若ab，則a1b1B若3a3b，則abC若ab，且c0，則acbcD若ab，則7a7b10某公司承擔(dān)了制作500套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多制作了12套，因此提前4天完成任務(wù)根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A=12B=12C=4D +12=二、填空題11分解因式：ax24a=12若mn=3，mn=1，則m2+n2=13若記y=f（x）=，并且f（1）表示：當(dāng)x=1時(shí)，y的值，即f（1）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2016）+f（）=14如圖所示，下列結(jié)論正確的有（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）若ABCD，則3=4；若1=BEG，則EFGH；若FGH+3=180，則EFGH；若ABCD，4=62，EG平分BEF，則1=59三、解答題15（6分）計(jì)算：（）2+（2016+）0+16（6分）化簡(jiǎn)：（2x3）（x2）（x1）217（8分）解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)18（8分）解方程：1+=19（8分）某種品牌毛巾原零售價(jià)每條6元，凡一次性購(gòu)買(mǎi)兩條以上（含兩條），商家推出兩種優(yōu)惠銷(xiāo)售辦法，第一種：“兩條按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”，若想在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買(mǎi)幾條毛巾？20（10分）如圖，AED=C，1=B，說(shuō)明：EFAB請(qǐng)結(jié)合圖形，補(bǔ)全下面說(shuō)理過(guò)程，括號(hào)中填說(shuō)理依據(jù)因?yàn)锳ED=C（已知）所以DEBC（）又因?yàn)?=（）所以B=EFC（）所以（同位角相等，兩直線平行）21（10分）先化簡(jiǎn)（+），再求值，其中2a2且a為整數(shù)，請(qǐng)你從中選取一個(gè)喜歡的數(shù)代入求值22（10分）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如=+， =+， =+，（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)寫(xiě)出，所表示的數(shù)；（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)=+，（n是不小于2的正整數(shù)）請(qǐng)寫(xiě)出，所表示的式子，并對(duì)等式加以驗(yàn)證23（12分）ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線；（2）過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D；（3）比較AB和AD的大小，并說(shuō)明理由；（4）將ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G）24（12分）利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性（1）根據(jù)圖1寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用圖2面積表示，請(qǐng)用圖形面積說(shuō)明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿(mǎn)足a+m=b+n=c+l=k，試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用面積來(lái)說(shuō)明al+bm+cnk22015-2016學(xué)年安徽省合肥市瑤海區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1實(shí)數(shù)9的平方根是（）A3B3CD【考點(diǎn)】平方根【分析】根據(jù)平方根的定義，即可解答【解答】解：（3）2=9，實(shí)數(shù)9的平方根是3，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記平方根的定義2人體中成熟的紅細(xì)胞的平均直徑為0.000 007 7m，將0.000 007 7用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A7.7105B77106C77105D7.7106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.000 007 7=7.7106，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3在下列各實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A0.23BCD【考點(diǎn)】無(wú)理數(shù)【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式：開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可【解答】解：A、0.23是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是無(wú)理數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、=4，是有理數(shù)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握無(wú)理數(shù)的三種形式是解答本題的關(guān)鍵4下列運(yùn)算正確的是（）Ax+x=x2Bx6x2=x3C（2x2）3=6x5Dxx3=x4【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方等于乘方的積；同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；可得答案【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯(cuò)誤；B、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；C、積的乘方等于乘方的積，故C錯(cuò)誤；D、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故D正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵5下列變形中，從左向右是因式分解的是（）Ax29+6x=（x+3）（x3）+6xBx28x+16=（x4）2C（x1）2=x22x+1Dx2+1=x（x+）【考點(diǎn)】因式分解的意義【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案【解答】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故B正確；C、是整式的乘法，故C錯(cuò)誤；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式乘積的形式6如圖，ab，將塊三角板的直角頂點(diǎn)放在直線a上，若1=42，則2的度數(shù)為（）A46B48C56D72【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【分析】求出3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出2=3，代入求出即可【解答】解：如圖：1=42，3=9042=48，ab，2=3，2=48，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出2=3是解此題的關(guān)鍵，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等7若n1n+1（n是正整數(shù)），則n的值是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】先估算出的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論【解答】解：162125，45，314，n=3故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值是解答此題的關(guān)鍵8若分式的值為零，則x的值是（）A4B4C4或4D16【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0【解答】解：由分子x216=0解得：x=4而x=4時(shí)分母x4=44=0，分式?jīng)]有意義當(dāng)x=4時(shí)分母x4=80，所以x=4，故選B【點(diǎn)評(píng)】要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義9下列說(shuō)法中不正確的是（）A若ab，則a1b1B若3a3b，則abC若ab，且c0，則acbcD若ab，則7a7b【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解：A、ab，a1b1，故本選項(xiàng)正確；B、ab，3a3b，故本選項(xiàng)正確；C、ab且c0，acbc，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、ab，ab，7a7b，故本選項(xiàng)正確故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的性質(zhì)，熟記不等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵10某公司承擔(dān)了制作500套校服的任務(wù)，原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天比原計(jì)劃多制作了12套，因此提前4天完成任務(wù)根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A=12B=12C=4D +12=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作（x+12）套，根據(jù)實(shí)際提前4天完成任務(wù)，列方程即可【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每天制作x套，實(shí)際平均每天制作（x+12）套，由題意得，=4故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程二、填空題11分解因式：ax24a=a（x+2）（x2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解【解答】解：ax24a，=a（x24），=a（x+2）（x2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解的能力，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止12若mn=3，mn=1，則m2+n2=11【考點(diǎn)】完全平方公式【分析】直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而將已知代入求出答案【解答】解：mn=3，mn=1，m2+n2=（mn）2+2mn=32+21=11，故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了完全平方公式，正確將原式變形是解題關(guān)鍵13若記y=f（x）=，并且f（1）表示：當(dāng)x=1時(shí)，y的值，即f（1）=，那么f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（2016）+f（）=【考點(diǎn)】函數(shù)值【分析】根據(jù)已知公式分別代入計(jì)算后可得從第二項(xiàng)開(kāi)始每?jī)身?xiàng)的和均為1，據(jù)此可得答案【解答】解：原式=+=+=+1+1+1=+2015=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的求值，根據(jù)已知公式代入后發(fā)現(xiàn)算式的規(guī)律是解題的關(guān)鍵14如圖所示，下列結(jié)論正確的有（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）若ABCD，則3=4；若1=BEG，則EFGH；若FGH+3=180，則EFGH；若ABCD，4=62，EG平分BEF，則1=59【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可【解答】解：若ABCD，則3=4；正確；若1=BEG，則ABCD；錯(cuò)誤；若FGH+3=180，則EFGH；正確ABCD，3=4=62，BEF=1804=118，EG平分BEF，2=59，1=18023=59，正確；故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的定義是解題的關(guān)鍵三、解答題15計(jì)算：（）2+（2016+）0+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】直接利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案【解答】解：原式=4+21+2=7【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵16化簡(jiǎn)：（2x3）（x2）（x1）2【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；完全平方公式【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，即可解答【解答】解：（2x3）（x2）（x1）2=2x24x3x+6x2+2x1=x25x+5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和完全平方公式，解決本題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式17解不等式組：，并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答】解：，由得，x1，由得，x4，故不等式組的解集為：1x4在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵18解方程：1+=【考點(diǎn)】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：x41=3x，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是增根，分式方程無(wú)解【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵19某種品牌毛巾原零售價(jià)每條6元，凡一次性購(gòu)買(mǎi)兩條以上（含兩條），商家推出兩種優(yōu)惠銷(xiāo)售辦法，第一種：“兩條按原價(jià)，其余按七折優(yōu)惠”；第二種：“全部按原價(jià)的八折優(yōu)惠”，若想在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買(mǎi)幾條毛巾？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用【分析】設(shè)購(gòu)買(mǎi)x條毛巾，根據(jù)兩種不同計(jì)費(fèi)方式列出不等式求解即可【解答】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)x條毛巾，由題意可得：26+60.7（x2）60.8x，解得：x6，x為正整數(shù)，x最小值是7，答：若想在購(gòu)買(mǎi)相同數(shù)量的情況下，要使第一種辦法比第二種辦法得到的優(yōu)惠多，最少要購(gòu)買(mǎi)7條毛巾【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出不等關(guān)系并列出不等式是解題的關(guān)鍵20（10分）（2016春瑤海區(qū)期末）如圖，AED=C，1=B，說(shuō)明：EFAB請(qǐng)結(jié)合圖形，補(bǔ)全下面說(shuō)理過(guò)程，括號(hào)中填說(shuō)理依據(jù)因?yàn)锳ED=C（已知）所以DEBC（同位角相等，兩直線平行）又因?yàn)?=EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）所以B=EFC（等量代換）所以EFAB（同位角相等，兩直線平行）【考點(diǎn)】平行線的判定；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角【分析】先同位角相等，得出兩直線平行，再根據(jù)兩直線平行，得出內(nèi)錯(cuò)角相等，最后根據(jù)同位角相等，得出兩直線平行即可【解答】證明：AED=C（已知）DEBC（同位角相等，兩直線平行）又1=EFC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）B=EFC（等量代換）EFAB（同位角相等，兩直線平行）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，填寫(xiě)說(shuō)理依據(jù)時(shí)注意區(qū)分平行線的判定與平行線的性質(zhì)在表述上的不同之處21（10分）（2016春瑤海區(qū)期末）先化簡(jiǎn)（+），再求值，其中2a2且a為整數(shù)，請(qǐng)你從中選取一個(gè)喜歡的數(shù)代入求值【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】括號(hào)內(nèi)通分后相加，同時(shí)可將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將分子因式分解，最后約分即可化簡(jiǎn)，從2a2中選取一個(gè)使分式有意義的整數(shù)代入求值即可【解答】解：原式=，2a2且a為整數(shù)，a只能取1或0，當(dāng)a=1時(shí)，原式=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)與通分、約分及分式的混合運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵，注意選取x的值時(shí)需使所有分式有意義22（10分）（2016春瑤海區(qū)期末）我們把分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，如，任何一個(gè)單位分?jǐn)?shù)都可以拆分成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)的和，如=+， =+， =+，（1）根據(jù)對(duì)上述式子的觀察，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)寫(xiě)出，所表示的數(shù)；（2）進(jìn)一步思考，單位分?jǐn)?shù)=+，（n是不小于2的正整數(shù)）請(qǐng)寫(xiě)出，所表示的式子，并對(duì)等式加以驗(yàn)證【考點(diǎn)】分式的加減法；有理數(shù)的加法【分析】（1）觀察已知等式確定出，所表示的數(shù)即可；（2）進(jìn)一步思路，確定出，所表示的式子，驗(yàn)證即可【解答】解：（1）=+，則=6，=30；（2）=n+1，=n（n+1），可得=+，右邊=+=左邊，則等式成立【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的加減法，以及有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23（12分）（2016春瑤海區(qū)期末）ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示，請(qǐng)根據(jù)下列要求解答：（1）過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線；（2）過(guò)點(diǎn)A作BC的垂線段，垂足為D；（3）比較AB和AD的大小，并說(shuō)明理由；（4）將ABC先向下平移5格，再向右平移6格得到EFG（點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G）【考點(diǎn)】作圖-平移變換；作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）平移AB，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則可得到直線l滿(mǎn)足條件；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)作ADBC于D；（3）利用垂線段最短比較大??；（4）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和平移的性質(zhì)畫(huà)圖【解答】解：（1）如圖，直線l為所作；（2）如圖，AD為所作；（3）ABAD理由為：連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有連線段中，垂線段最短（4）如圖，EFG為所作【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平移變換：確定平移后圖形的基本要素有兩個(gè)：平移方向、平移距離作圖時(shí)要先找到圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，分別把這幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)按照平移的方向和距離確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)后，再順次連接對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可得到平移后的圖形24（12分）（2016春瑤海區(qū)期末）利用圖形面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性（1）根據(jù)圖1寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）恒等式：（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2，也可以用圖2面積表示，請(qǐng)用圖形面積說(shuō)明（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2（3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿(mǎn)足a+m=b+n=c+l=k，試構(gòu)造邊長(zhǎng)為k的正方形，利用面積來(lái)說(shuō)明al+bm+cnk2【考點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式【分析】（1）利用面積分割法，各部分用代數(shù)式表示即可；（2）利用圖2的2種面積表示方法即可求解；（3）利用面積分割法，可構(gòu)造正方形，使其邊長(zhǎng)等于a+m=b+n=c+l=k（注意abc，mnl），并且正方形里有邊長(zhǎng)是a、l；b、m；c、n的長(zhǎng)方形，通過(guò)畫(huà)成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+cnk2【解答】解：（1）由圖可得，4ab=（a+b）2（ab）2；（2）圖2的面積為（2a+b）（a+b）或2a2+3ab+b2，（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2；，（3）構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為k的正方形，如圖所示：顯然a+m=b+n=c+l=k，根據(jù)圖形可知，正方形內(nèi)部3個(gè)矩形的面積和小于正方形的面積，故al+bm+cnk2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式的幾何背景及公式間的相互轉(zhuǎn)化，利用幾何圖形推導(dǎo)代數(shù)恒等式，要注意幾何圖形整體面積與各部分面積的關(guān)系