七年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版20

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2015-2016學年河北省唐山市遷安市七年級（下）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共16小題，每小題2分，共32分） 1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cm C．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm 2．下列計算正確的是（　　） A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2 C．x3?x2=x5 D．a(chǎn)6a3=a2 3．下列各因式分解正確的是（　?。? A．a(chǎn)b﹣b=b（a﹣b） B．x2﹣（﹣2）2=（x+2）（x﹣2） C．m2+4m+4=m2+4（m+1） D．x2﹣x﹣=（x﹣）2 4．在標準狀況下，空氣的密度是0.001293g/cm3，把0.001293用科學記數(shù)法表示（　?。? A．12.9310﹣3 B．1.29310﹣3 C．12.9310﹣2 D．1.29310﹣2 5．不等式﹣3x≤9的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 6．如圖，能判定EB∥AC的條件是（　?。? A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 7．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（　?。? A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 8．如圖，直線a∥b，∠1=75，∠2=35，則∠3的度數(shù)是（　　） A．75 B．55 C．40 D．35 9．若m+n=﹣1，則（m+n）2﹣4m﹣4n的值是（　　） A．5 B．0 C．1 D．4 10．下列命題正確的是（　?。? A．有且只有一條直線與已知直線垂直 B．同位角相等 C．兩條平行線間的距離處處相等 D．有公共頂點且相等的角是對頂角 11．如圖，已知直線a、b、c相交于A、B、C三點，則下列結論： ①∠1與∠2是同位角； ②內錯角只有∠2與∠5； ③若∠5=130，則∠4=130； ④∠2＜∠5； 正確的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知a+b=3，a2+b2=5，則ab的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 13．如圖，在△ABC中，∠ABC=62，BD是角平分線，CE是高，BD與CE相交于點O，則∠BOC的度數(shù)是（　　） A．118 B．119 C．120 D．121 14．八年級（二）班選出部分同學參加夏令營，分成紅藍兩隊，紅隊戴紅帽子，藍隊戴藍帽子，一個紅隊隊員說：“我看見的是紅隊人數(shù)與藍隊人數(shù)相等．”一個藍隊隊員說：“我看見的紅隊人數(shù)是藍隊人數(shù)的二倍．”設紅隊、藍隊各x、y人，根據(jù)題意得（　?。? A． B． C． D． 15．若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為（　　） A．28 B．35 C．28或35 D．21或28 16．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（　　） A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 17．若a=（）﹣1+20160，則a=　　． 18．如圖，長方形ABCD中，AB=5cm，AD=9cm，現(xiàn)將該長方形沿BC方向平移，得到長方形A1B1C1D1，若重疊部分A1B1CD的面積為20cm2，則長方形ABCD向右平移的距離為　　cm． 19．若多項式x2﹣mx+16能用完全平方公式進行因式分解，則m的值應為　?。? 20．定義運算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面給出這種運算的四個結論： ①3⊕4=14； ②若a⊕b=b⊕a，則a=b； ③若a⊕b=0，則a+b=0； ④若a+b=0，則a⊕b=0． 其中正確的結論序號為　?。ò阉姓_結論的序號都填在橫線上） 　 三、解答題（本大題共6個小題，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．計算：20162﹣162 （2）分解因式：﹣4xy2﹣4x2y﹣y3． 22．（8分）關于x、y的二元一次方程組的解是，求m+n的值． 23．（8分）如圖，將方格紙中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再將三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH， （1）動手操作：按上面步驟作出經(jīng)過兩次平移后分別得到的三角形； （2）設AC與ED相交于點M，則圖中與AC既平行又相等的線段有　　，圖中與∠BAC相等的角有　　； （3）若∠BAC=43，∠B=32，求∠HAC和∠DMC的度數(shù)． 24．（10分）當x是不等式組的正整數(shù)解時，求多項式（1﹣3x）（1+3x）+（1+3x）2+（﹣x2）3x4的值． 25．（10分）為建設“秀美幸福之城”，遷安市綠化提質改造工程正如火如荼的進行，某施工隊準備對鋼城路的某標段道路進行綠化改造，已知購買甲種樹苗2棵，乙種樹苗3棵共需資金1300元；購買甲種樹苗20棵乙種樹苗10棵共需資金7000元， （1）求甲、乙兩種樹苗每棵各多少元？ （2）購買甲、乙兩種樹苗共400棵，且購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應購買甲種樹苗多少棵？ 26．（12分）動手操作：在小學我們利用拼圖的方法得到三角形內角和為180． 如圖1，把△ABC分成三部分，然后以頂點C為中心，把三個角拼在一起構成平角，如圖所示，從而得到三角形內角和是180 說明論證： 根據(jù)拼圖過程，小明給出了不完整的說理過程，請按小明的思路補全說理過程． 已知：如圖2，在△ABC，∠A、∠B、∠C是三角形的三個內角； 說明：∠A+∠B+∠C=180 理由：延長BC到點D，過點C作　　，（補全輔助線作法，并在圖2中作出輔助線來） ∴∠A=　?。弧螧=　　 ∵∠ACB+　　+　　=180（平角定義） ∴∠A+∠B+∠C=180（等量代換） 簡單應用： 在△ABC，∠A比∠C大35、∠B比∠A大5，求△ABC三個內角度數(shù)； 拓展歸納： （1）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，則∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB的度數(shù)？（直接寫結果） （2）如圖4，在五邊形ABCDE中，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？（直接寫結果） （3）猜想：在n邊形ABCDE…R中，則∠A+∠B+…∠E+∠R的度數(shù)？（直接寫結果） 　  2015-2016學年河北省唐山市遷安市七年級（下）期末數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共16小題，每小題2分，共32分） 1．下列長度的三條線段能組成三角形的是（　?。? A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cm C．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm 【考點】三角形三邊關系． 【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，對各選項進行進行逐一分析即可． 【解答】解：A、1.5+2＞2.5，根據(jù)三角形的三邊關系，能組成三角形，符合題意； B、2+5＜8，根據(jù)三角形的三邊關系，不能夠組成三角形，不符合題意； C、1+3=4，根據(jù)三角形的三邊關系，不能組成三角形，不符合題意； D、1+3＜5，根據(jù)三角形的三邊關系，不能夠組成三角形，不符合題意． 故選：A． 【點評】本題主要考查了三角形三邊關系，判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)． 　 2．下列計算正確的是（　?。? A．（x3）2=x5 B．（2x）2=2x2 C．x3?x2=x5 D．a(chǎn)6a3=a2 【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方． 【分析】結合同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的運算法則求解即可． 【解答】解：A、（x3）2=x6≠x5，本選項錯誤； B、（2x）2=4x2≠2x2，本選項錯誤； C、x3?x2=x5，本選項正確； D、a6a3=a3≠a2，本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念與運算法則． 　 3．下列各因式分解正確的是（　?。? A．a(chǎn)b﹣b=b（a﹣b） B．x2﹣（﹣2）2=（x+2）（x﹣2） C．m2+4m+4=m2+4（m+1） D．x2﹣x﹣=（x﹣）2 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】A、原式提取公因式得到結果，即可作出判斷； B、原式利用平方差公式分解得到結果，即可作出判斷； C、原式利用完全平方公式分解得到結果，即可作出判斷； D、原式不能分解，錯誤． 【解答】解：A、原式=b（a﹣1），錯誤； B、原式=（x+2）（x﹣2），正確； C、原式=（m+2）2，錯誤； D、原式不能分解，錯誤， 故選B 【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵． 　 4．在標準狀況下，空氣的密度是0.001293g/cm3，把0.001293用科學記數(shù)法表示（　?。? A．12.9310﹣3 B．1.29310﹣3 C．12.9310﹣2 D．1.29310﹣2 【考點】科學記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：把0.001293用科學記數(shù)法表示為1.29310﹣3． 故選：B． 【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 5．不等式﹣3x≤9的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式． 【分析】先解不等式得到x≥﹣3，在數(shù)軸上表示為﹣3的右側部分且含﹣3，這樣易得到正確選項． 【解答】解：﹣3x≤9， 解得x≥﹣3． 在數(shù)軸上表示為： 故選A． 【點評】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：利用數(shù)軸表示不等式的解集體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想．也考查了解一元一次不等式． 　 6．如圖，能判定EB∥AC的條件是（　?。? A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 【考點】平行線的判定． 【分析】在復雜的圖形中具有相等關系的兩角首先要判斷它們是否是同位角或內錯角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線． 【解答】解：A、∠C=∠ABE不能判斷出EB∥AC，故A選項不符合題意； B、∠A=∠EBD不能判斷出EB∥AC，故B選項不符合題意； C、∠C=∠ABC只能判斷出AB=AC，不能判斷出EB∥AC，故C選項不符合題意； D、∠A=∠ABE，根據(jù)內錯角相等，兩直線平行，可以得出EB∥AC，故D選項符合題意． 故選：D． 【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角是正確答題的關鍵，只有同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補，才能推出兩被截直線平行． 　 7．若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，則m+n=（　?。? A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．2 【考點】多項式乘多項式． 【分析】依據(jù)多項式乘以多項式的法則，進行計算，然后對照各項的系數(shù)即可求出m，n的值． 【解答】解：∵原式=x2+x﹣2=x2+mx+n， ∴m=1，n=﹣2． ∴m+n=1﹣2=﹣1． 故選：C． 【點評】本題考查了多項式的乘法，熟練掌握多項式乘以多項式的法則是解題的關鍵． 　 8．如圖，直線a∥b，∠1=75，∠2=35，則∠3的度數(shù)是（　?。? A．75 B．55 C．40 D．35 【考點】平行線的性質；三角形的外角性質． 【分析】根據(jù)平行線的性質得出∠4=∠1=75，然后根據(jù)三角形外角的性質即可求得∠3的度數(shù)． 【解答】解：∵直線a∥b，∠1=75， ∴∠4=∠1=75， ∵∠2+∠3=∠4， ∴∠3=∠4﹣∠2=75﹣35=40． 故選C． 【點評】本題考查了平行線的性質和三角形外角的性質，熟練掌握性質定理是解題的關鍵． 　 9．若m+n=﹣1，則（m+n）2﹣4m﹣4n的值是（　　） A．5 B．0 C．1 D．4 【考點】代數(shù)式求值． 【分析】把（m+n）看作一個整體并代入所求代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：∵m+n=﹣1， ∴（m+n）2﹣4m﹣4n =（m+n）2﹣4（m+n） =（﹣1）2﹣4（﹣1） =1+4 =5． 故選A． 【點評】本題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關鍵． 　 10．下列命題正確的是（　　） A．有且只有一條直線與已知直線垂直 B．同位角相等 C．兩條平行線間的距離處處相等 D．有公共頂點且相等的角是對頂角 【考點】命題與定理． 【分析】分析所給的命題是否正確，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案． 【解答】解：∵平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直， ∴選項A不正確； ∵兩直線平行，同位角相等， ∴選項B不正確； ∵兩條平行線間的距離處處相等， ∴選項C正確； ∵一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角， ∴選項D不正確． 故選：C． 【點評】主要主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理． 　 11．如圖，已知直線a、b、c相交于A、B、C三點，則下列結論： ①∠1與∠2是同位角； ②內錯角只有∠2與∠5； ③若∠5=130，則∠4=130； ④∠2＜∠5； 正確的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】同位角、內錯角、同旁內角；三角形的外角性質． 【分析】①②根據(jù)同位角和內錯角的定義可知； ③對頂角相等； ④三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的一個內角，∠5是△ABC的一個外角； 【解答】解：①因為∠1和∠2是直線AC、BC被直線AB所截得的同位角，所以此結論正確； ②因為內錯角除了∠2和∠5外，還有∠1和∠3及另外一組，所以此結論錯誤； ③因為∠5和∠4是對頂角，所以∠5=∠4，若∠5=130，則∠4=130；所以此結論正確； ④因為∠5＞∠2，所以此結論正確； 因此正確的結論有3個，故選C． 【點評】本題考查了三線八角、三角形外角與內角及對頂角的判別，解答此類題時確定三線八角是關鍵，可直接從截線入手；對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關鍵詞語；熟練掌握相交線兩線四角及三角形外角與內角的性質：①三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；②三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個內角；③對頂角相等；④鄰補角互補． 　 12．已知a+b=3，a2+b2=5，則ab的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】完全平方公式． 【分析】現(xiàn)將a+b進行平方，然后把a2+b2=5代入，即可求解． 【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=9，a2+b2=5， ∴ab=2． 故選A 【點評】本題考查了完全平方公式，熟記公式的幾個變形公式對解題大有幫助． 　 13．如圖，在△ABC中，∠ABC=62，BD是角平分線，CE是高，BD與CE相交于點O，則∠BOC的度數(shù)是（　?。? A．118 B．119 C．120 D．121 【考點】三角形內角和定理． 【分析】在△BCE中由三角形內角和可求得∠EBC，由角平分線的定義可求得∠OBC，在△OBC中再利用三角形內角和可求得∠BOC的度數(shù)． 【解答】解： ∵CE是高， ∴∠BEC=90， ∴∠OCB=90﹣∠ABC=90﹣62=28， ∵BD是角平分線， ∴∠OBC=∠ABC=62=31， ∴∠OBC+∠OCB=31+28=59， 在△OBC中，由三角形內角和定理可得∠BOC+∠OBC+∠OCB=180， ∴∠BOC=180﹣（∠OBC+∠OCB）=180﹣59=121， 故選D． 【點評】本題主要考查三角形內角和定理，掌握三角形內角和為180是解題的關鍵． 　 14．八年級（二）班選出部分同學參加夏令營，分成紅藍兩隊，紅隊戴紅帽子，藍隊戴藍帽子，一個紅隊隊員說：“我看見的是紅隊人數(shù)與藍隊人數(shù)相等．”一個藍隊隊員說：“我看見的紅隊人數(shù)是藍隊人數(shù)的二倍．”設紅隊、藍隊各x、y人，根據(jù)題意得（　?。? A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組． 【分析】利用紅隊隊員看見的是紅隊人數(shù)與藍隊人數(shù)相等，可得紅隊人數(shù)﹣1=藍隊人數(shù)；再利用藍隊隊員說，我看見的是紅隊人數(shù)是藍隊人數(shù)的2倍，可得紅隊人數(shù)=2（藍隊人數(shù)﹣1）；即可得出方程組求出答案． 【解答】解：設紅隊、藍隊各x、y人，依題意有 ． 故選：D． 【點評】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找出題目蘊含的數(shù)量關系是解決問題的關鍵． 　 15．若等腰三角形的兩條邊長分別為7cm和14cm，則它的周長為（　　） A．28 B．35 C．28或35 D．21或28 【考點】等腰三角形的性質；三角形三邊關系． 【分析】等腰△ABC的兩邊長分別為7和14，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論． 【解答】解：①當腰是7，底邊是14時，7+7=14，不滿足三角形的三邊關系，因此舍去． ②當?shù)走吺?，腰長是14時，能構成三角形，則其周長=7+14+14=35． 故選B． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵． 　 16．若關于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是（　?。? A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1 【考點】解一元一次不等式組． 【分析】首先解出兩個不等式，再根據(jù)“大大小小找不到”的原則解答即可． 【解答】解：， 由①得：x＞a， 由②得：x＜1， ∵不等式組無解， ∴a≥1， 故選：A． 【點評】此題主要考查了是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得另一個未知數(shù)．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 　 二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分） 17．若a=（）﹣1+20160，則a=　5?。? 【考點】負整數(shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的概念和運算法則求解即可． 【解答】解：a=（）﹣1+20160 =4+1 =5． 故答案為：5． 【點評】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪的知識，解答本題的關鍵在于熟練掌握各知識點的概念和運算法則． 　 18．如圖，長方形ABCD中，AB=5cm，AD=9cm，現(xiàn)將該長方形沿BC方向平移，得到長方形A1B1C1D1，若重疊部分A1B1CD的面積為20cm2，則長方形ABCD向右平移的距離為　5　cm． 【考點】平移的性質． 【分析】設線段AA1=x，則A1D=AD﹣AA1=9﹣x，因為DC=5，所以矩形EFCD的面積為A1B1CD=20cm2，就可以列出方程，解方程即可 【解答】解：設AA1=x，根據(jù)題意列出方程：5（9﹣x）=20， 解得x=5， ∵A的對應點為A1， ∴平移距離為AA1的長， 故向右平移5cm，能使兩長方形的重疊部分A1B1CD的面積是20cm2． 故答案為：5． 【點評】本題綜合考查了平移的性質和一元一次方程的應用，關鍵是扣住矩形A1B1CD的面積為20cm2，運用方程思想求解． 　 19．若多項式x2﹣mx+16能用完全平方公式進行因式分解，則m的值應為　8　． 【考點】因式分解-運用公式法． 【分析】能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍，據(jù)此求出m的值是多少即可． 【解答】解：x2﹣mx+16=x2﹣mx+42， ∵x2﹣mx+16能用完全平方公式進行因式分解， ∴m=24=8或m=﹣（24）=﹣8， ∴m的值應為8． 故答案為：8． 【點評】此題主要考查了運用公式法分解因式，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩個數(shù)（或式）的平方和的形式，另一項是這兩個數(shù)（或式）的積的2倍． 　 20．定義運算：a⊕b=（a+b）（b﹣2），下面給出這種運算的四個結論： ①3⊕4=14； ②若a⊕b=b⊕a，則a=b； ③若a⊕b=0，則a+b=0； ④若a+b=0，則a⊕b=0． 其中正確的結論序號為?、佗堋。ò阉姓_結論的序號都填在橫線上） 【考點】有理數(shù)的混合運算． 【分析】原式各項利用題中的新定義計算得到結果，即可作出判斷． 【解答】解：①根據(jù)題中的新定義得：原式=（3+4）（4﹣2）=122=24，錯誤； ②根據(jù)題中的新定義化簡得：（a+b）（b﹣2）=（b+a）（a﹣2）， 整理得：ab﹣2a+b2﹣2b=ab﹣2b+a2﹣2a，即a2=b2， 則a=b或a=﹣b，錯誤； ③根據(jù)題中的新定義化簡得：（a+b）（b﹣2）=0， 可得a+b=0或b=2，錯誤； ④根據(jù)a+b=0得到：原式=（a+b）（b﹣2）=0，正確， 故答案為：①④ 【點評】此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 三、解答題（本大題共6個小題，共56分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 21．（1）計算：20162﹣162 （2）分解因式：﹣4xy2﹣4x2y﹣y3． 【考點】因式分解的應用． 【分析】（1）根據(jù)平方差公式進行解答即可； （2）先提取公因式，然后利用完全平方公式進行因式分解． 【解答】解：（1）原式=（2016+16）（2016﹣16）， =20322000， =4064000； （2）原式=﹣y（4xy+4x2+y2）， =﹣y（2x+y）2． 【點評】本題考查了因式分解的應用．熟記平方差公式和完全平方公式是解題的關鍵． 　 22．關于x、y的二元一次方程組的解是，求m+n的值． 【考點】二元一次方程組的解． 【分析】把代入方程組得出，①2得出4m+8n=16③，②﹣③即可求出n=1，把n=1代入②求出m，即可得出答案． 【解答】解：把代入方程組得：， ①2得：4m+8n=16③， ②﹣③得：n=1， 把n=1代入②得：m=2， 所以m+n=3． 【點評】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組的應用，能得出m、n的值是解此題的關鍵． 　 23．如圖，將方格紙中的三角形ABC先向右平移2格得到三角形DEF，再將三角形DEF向上平移3格得到三角形GPH， （1）動手操作：按上面步驟作出經(jīng)過兩次平移后分別得到的三角形； （2）設AC與ED相交于點M，則圖中與AC既平行又相等的線段有　DF，GH　，圖中與∠BAC相等的角有　∠D，∠G，∠AMD，∠CME??； （3）若∠BAC=43，∠B=32，求∠HAC和∠DMC的度數(shù)． 【考點】作圖-平移變換；平行線的性質． 【分析】（1）首先確定A、B、C三點向右平移2格后所得對應點D、E、F三點的位置，然后再連接，然后再向上平移3格可得G、P、H三點位置，再連接即可； （2）根據(jù)平移的性質可得AC既平行又相等的線段有DF，GH；根據(jù)平移的性質可得與∠BAC相等的角是∠D，∠G，根據(jù)平行線的性質可得與∠BAC相等的角還有∠AMD，∠CME； （3）由平移性質得：PH∥BC，AB∥ED，根據(jù)三角形內角和計算出∠BCA的度數(shù)，再利用平行線的性質可得∠BCA=∠HAC=105，再利用平行線的性質計算出∠B=∠MEC，再根據(jù)三角形內角和外角的關系可得∠DMC的度數(shù)． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）根據(jù)平移可得與AC既平行又相等的線段是DF，GH； 根據(jù)平移可得與∠BAC相等的角是∠D，∠G， ∵AC∥DF， ∴∠D=∠AMD=∠CME； 故答案為：DF，GH；∠D，∠G，∠AMD，∠CME． （3）由平移性質得：PH∥BC，AB∥ED， ∵∠BAC=43，∠B=32， ∴∠BCA=180﹣（∠BAC+∠B）=180﹣75=105， ∵PH∥BC， ∴∠BCA=∠HAC=105， ∵AB∥ED， ∴∠B=∠MEC=32， ∴∠DMC=∠MEC+∠BCA=32+105=137． 【點評】此題主要考查了作圖﹣﹣平移變換，以及平移的性質，關鍵是掌握圖形是有點組成的，平移圖形時，只要找出組成圖形的關鍵點平移后的位置即可．平移后圖形的形狀和大小不變． 　 24．（10分）（2016春?遷安市期末）當x是不等式組的正整數(shù)解時，求多項式（1﹣3x）（1+3x）+（1+3x）2+（﹣x2）3x4的值． 【考點】整式的混合運算—化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解． 【分析】求出不等式組的解集，找出解集中的正整數(shù)解確定出x的值，原式利用平方差公式，完全平方公式，以及冪的乘方及單項式除以單項式法則計算得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值． 【解答】解：， 由①得：x＜2，由②得：x＞﹣， ∴不等式組的解集為﹣＜x＜2， 正整數(shù)x的值為1， 則原式=1﹣9x2+1+6x+9x2﹣x2=﹣x2+6x+2=﹣1+6+2=7． 【點評】此題考查了整式的混合運算﹣化簡求值，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 25．（10分）（2016春?遷安市期末）為建設“秀美幸福之城”，遷安市綠化提質改造工程正如火如荼的進行，某施工隊準備對鋼城路的某標段道路進行綠化改造，已知購買甲種樹苗2棵，乙種樹苗3棵共需資金1300元；購買甲種樹苗20棵乙種樹苗10棵共需資金7000元， （1）求甲、乙兩種樹苗每棵各多少元？ （2）購買甲、乙兩種樹苗共400棵，且購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，至少應購買甲種樹苗多少棵？ 【考點】一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用． 【分析】（1）設甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元，根據(jù)：“購買甲種樹苗2棵，乙種樹苗3棵共需資金1300元；購買甲種樹苗20棵乙種樹苗10棵共需資金7000元”列方程組求解可得； （2）設可購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（400﹣a）棵，根據(jù)：“購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額”列不等式求解即可得． 【解答】解：（1）設甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元，依題意得： ， 解得：， 答：甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元． （2）設可購買甲種樹苗a棵，則購買乙種樹苗（400﹣a）棵，依題意，得： 200a≥300（400﹣a）， 解得：a≥240， 答：至少應購買甲種樹苗240棵． 【點評】本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的實際運用，解答時根據(jù)相等關系和不等式關系建立方程和不等式是關鍵． 　 26．（12分）（2016春?遷安市期末）動手操作：在小學我們利用拼圖的方法得到三角形內角和為180． 如圖1，把△ABC分成三部分，然后以頂點C為中心，把三個角拼在一起構成平角，如圖所示，從而得到三角形內角和是180 說明論證： 根據(jù)拼圖過程，小明給出了不完整的說理過程，請按小明的思路補全說理過程． 已知：如圖2，在△ABC，∠A、∠B、∠C是三角形的三個內角； 說明：∠A+∠B+∠C=180 理由：延長BC到點D，過點C作　CE∥AB　，（補全輔助線作法，并在圖2中作出輔助線來） ∴∠A=　∠1　；∠B=　∠2　 ∵∠ACB+　∠1　+　∠2　=180（平角定義） ∴∠A+∠B+∠C=180（等量代換） 簡單應用： 在△ABC，∠A比∠C大35、∠B比∠A大5，求△ABC三個內角度數(shù)； 拓展歸納： （1）如圖3，在四邊形ABCD中，連接AC，則∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB的度數(shù)？（直接寫結果） （2）如圖4，在五邊形ABCDE中，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)？（直接寫結果） （3）猜想：在n邊形ABCDE…R中，則∠A+∠B+…∠E+∠R的度數(shù)？（直接寫結果） 【考點】三角形綜合題． 【分析】說明論證：延長BC到點D，過點C作 CE∥AB，由平行線的性質得出∠A=∠1，∠B=∠2，再由平角的定義即可得出結論； 簡單應用：根據(jù)題意得出∠C=∠A﹣35，∠B=∠A+5，由三角形內角和定理得出∠A+∠A+5+∠A﹣35=180，解方程求出∠A=70，即可得出∠B、∠C的度數(shù)； 拓展歸納：（1）在△ABC和△ACD中，由三角形內角和定理得出∠BAC+∠B+∠ACB=180，∠DAC+∠ACD+∠D=180，即可得出結論； （2）連接AC、AD，在△ABC、△ACD、△ADE中，由三角形內角和定理得出∠BAC+∠B+∠ACB=180，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180，∠DAE+∠ADE+∠E=180，即可得出結論； （3）由三角形內角和、四邊形內角和、五邊形內角和得出規(guī)律，即可得出結果． 【解答】解：說明論證： 已知：如圖2，在△ABC，∠A、∠B、∠C是三角形的三個內角； 說明：∠A+∠B+∠ACB=180 理由：延長BC到點D，過點C作 CE∥AB，如圖2所示： ∴∠A=∠1，∠B=∠2， ∵∠ACB+∠1+∠2=180（平角定義） ∴∠A+∠B+∠ACB=180（等量代換）； 故答案為：CE∥AB，∠1，∠2；∠1，∠2； 簡單應用： 解：根據(jù)題意得：∠C=∠A﹣35，∠B=∠A+5， ∵∠A+∠B+∠ACB=180， ∴∠A+∠A+5+∠A﹣35=180， 解得：∠A=70， ∴∠B=75，∠C=35； 拓展歸納： 解：（1）∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB=360；理由如下： ∵在△ABC和△ACD中，∠BAC+∠B+∠ACB=180，∠DAC+∠ACD+∠D=180， ∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠ACD+∠D=2180=360， 即∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB=360； （2）∠BAE+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=540；理由如下： 連接AC、AD，如圖4所示： ∵在△ABC、△ACD、△ADE中，∠BAC+∠B+∠ACB=180，∠DAC+∠ACD+∠ADC=180，∠DAE+∠ADE+∠E=180， ∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠ACD+∠ADC+∠DAE+∠ADE+∠E=3180=540， 即∠BAE+∠B+∠BCD+∠CDE+∠E=540； （3）∠A+∠B+…∠E+∠R=（n﹣2）180；理由如下： ∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180=（3﹣2）180， 在四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD+∠D+∠DAB=360=（4﹣2）180， 在五邊形ABCDE中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540=（5﹣2）180， ∴在n邊形ABCDE…R中，∠A+∠B+…∠E+∠R=（n﹣2）180． 【點評】本題是三角形綜合題目，考查了平行線的性質、三角形的內角和定理的證明以及運用等知識；熟練掌握三角形內角和定理是解決問題的關鍵．