中考數(shù)學 考點跟蹤突破17 線段、角、相交線和平行線試題1

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考點跟蹤突破17　線段、角、相交線和平行線 一、選擇題 1．把一條彎曲的公路改成直道，可以縮短路程．用幾何知識解釋其道理正確的是( C ) A．兩點確定一條直線 B．垂線段最短 C．兩點之間線段最短 D．三角形兩邊之和大于第三邊 2．如圖，C，D是線段AB上兩點，D是線段AC的中點，若AB＝10 cm，BC＝4 cm，則AD的長等于( B ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．6 cm 3．(2016陜西)如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點E，若∠C＝50，則∠AED＝( B ) A．65 B．115 C．125 D．130 ,第3題圖)　　,第4題圖) 4．(2016十堰)如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠ABC＝40，則∠BCD＝( B ) A．140 B．130 C．120 D．110 5．(2016鄭州模擬)將一副直角三角板如圖放置，使含30角的三角板的較短直角邊和含45角的三角板的一條直角邊在同一條直線上，則∠1的度數(shù)為( A ) A．75 B．65 C．45 D．30 6．(2016西寧)將一張長方形紙片折疊成如圖所示的形狀，則∠ABC＝( A ) A．73 B．56 C．68 D．146 ,第6題圖)　　,第7題圖) 7．(2016威海)如圖，AB∥CD，DA⊥AC，垂足為A，若∠ADC＝35，則∠1的度數(shù)為( B ) A．65 B．55 C．45 D．35 8．(2015金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是( C ) A．如圖①，展開后測得∠1＝∠2 B．如圖②，展開后測得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．如圖③，測得∠1＝∠2 D．如圖④，展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點為O，測得OA＝OB，OC＝OD 二、填空題 9．(2015吉林)圖中是對頂角量角器，用它測量角的原理是__對頂角相等__． ,第9題圖)　　,第10題圖) 10．(2016廣安)如圖，直線l1∥l2，若∠1＝130，∠2＝60，則∠3＝____70__． 11．(2016綏化)如圖，AB∥CD∥EF，若∠A＝30，∠AFC＝15，則∠C＝__15__． ,第11題圖)　　,第12題圖) 12．(2015宜賓)如圖，直線a∥b，∠1＝45，∠2＝30，則∠P＝__75__． 13．(2016衡陽)如圖所示，1條直線將平面分成2個部分，2條直線最多可將平面分成4個部分，3條直線最多可將平面分成7個部分，4條直線最多可將平面分成11個部分．現(xiàn)有n條直線最多可將平面分成56個部分，則n的值為__10__． 14．(2016湖州)如圖①是我們常用的折疊式小刀，圖②中刀柄外形是一個梯形挖去一個小半圓，其中刀片的兩條邊緣線可看成兩條平行的線段，轉(zhuǎn)動刀片時會形成如圖②所示的∠1與∠2，則∠1與∠2的度數(shù)和是__90__度． 15．(2016菏澤)如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是____15__． 三、解答題 16．(2016廈門)如圖，AE與CD交于點O，∠A＝50，OC＝OE，∠C＝25，求證：AB∥CD. 證明：∵OC＝OE，∴∠E＝∠C＝25，∴∠DOE＝∠C＋∠E＝50，∵∠A＝50，∴∠A＝∠DOE，∴AB∥CD 17．如圖，OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線． (1)如圖①，當∠AOB是直角，∠BOC＝60時，∠MON的度數(shù)是多少？ (2)如圖②，當∠AOB＝α，∠BOC＝60時，猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系； (3)如圖③，當∠AOB＝α，∠BOC＝β時，猜想∠MON與α，β有數(shù)量關(guān)系嗎？如果有，指出結(jié)論并說明理由． 解：(1)如圖①，∵∠AOB＝90，∠BOC＝60，∴∠AOC＝90＋60＝150，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝75，∠NOC＝∠BOC＝30∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝45 (2)如圖②，∠MON＝α，理由是：∵∠AOB＝α，∠BOC＝60，∴∠AOC＝α＋60，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝∠AOC＝α＋30，∠NOC＝∠BOC＝30∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋30)－30＝α (3)如圖③，∠MON＝α，與β的大小無關(guān)．理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝α＋β. ∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOC＝∠AOC＝(α＋β)，∠NOC＝∠BOC＝β，∴∠MON＝∠MOC－∠NOC＝(α＋β)－β＝α， 即∠MON＝α