中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 一元二次方程及其應(yīng)用試題1

第7講 一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1(2016建設(shè)兵團(tuán))一元二次方程x26x50配方組可變形為( A )A(x3)214 B(x3)24C(x3)214 D(x3)24(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052089)2一元二次方程x2x20的解是( D )Ax11，x22 Bx11，x22Cx11，x22 Dx11，x223(2016攀枝花)若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2axa20的一個(gè)根，則a的值為( C )A1或4 B1或4C1或4 D1或4(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052090)4已知關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( C )Am2 Bm2Cm2且m1 Dm25(2016江西)設(shè)、是一元二次方程x22x10的兩個(gè)根，則的值是( D )A2 B1 C2 D1(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052091)6(2016江西)為解方程x45x240，我們可設(shè)x2y，則x4y2，原方程可化為y25y40.解得y11，y24，當(dāng)y1時(shí)，x21，所以x1；當(dāng)y4時(shí)，x24，所以x2.故原方程的解為x11，x21，x32，x42.以上解題方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( B )A數(shù)形結(jié)合 B換元與降次C消元 D公理化7(2016衡陽(yáng))隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車(chē)業(yè)的快速發(fā)展，家用汽車(chē)已越來(lái)越多地進(jìn)入普通家庭，抽樣調(diào)查顯示，截止2015年底某市汽車(chē)擁有量為16.9萬(wàn)輛己知2013年底該市汽車(chē)擁有量為10萬(wàn)輛，設(shè)2013年底至2015年底該市汽車(chē)擁有量的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程得( A )A10(1x)216.9 B10(12x)16.9C10(1x)216.9 D10(12x)16.9(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052092)8(2016河北)a，b，c為常數(shù)，且(ac)2>a2c2，則關(guān)于x的方程ax2bxc0的根的情況是( B )A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C無(wú)實(shí)數(shù)根D有一根為0(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052093)二、填空題9方程x23x20的解是_x1，x2_10(2016云南)如果關(guān)于x的一元二次方程x22axa20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)1或2_.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052094)11(2016吉林)若x24x5(x2)2m，則m_1_.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052095)12(2016眉山)設(shè)m、n是一元二次方程x22x70的兩個(gè)根，則m23mn_5_13(2016山西百校聯(lián)考一)某社區(qū)將一塊正方形空地劃出如圖所示區(qū)域(陰影部分)進(jìn)行硬化后，原空地一邊減少了5 m，另一邊減少了4 m，剩余矩形空地的面積為240 m2，則原正方形空地的邊長(zhǎng)是_20_m(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052096)解析：根據(jù)題意列一元二次方程得(x5)(x4)240，化簡(jiǎn)得x29x20240，整理得(x20)(x11)0，解得x120，x211(舍去)14某商店從廠(chǎng)家以每件18元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價(jià)，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商品的售價(jià)與銷(xiāo)售量的關(guān)系是：若每件售價(jià)a元，則可賣(mài)出(32010a)件，但物價(jià)部門(mén)限定每件商品加價(jià)不能超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的25%，如果商店計(jì)劃要獲利400元，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)22_元解析：設(shè)每件商品的售價(jià)定為a元，則(a18)(32010a)400，整理得a250a6160，a122，a228，18(125%)22.5，而2822.5，a2215(2016朝陽(yáng))通過(guò)學(xué)習(xí)，愛(ài)好思考的小明發(fā)現(xiàn)，一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定，即一元二次方程ax2bxc0(a0)，當(dāng)b24ac0時(shí)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，于是：x1x2，x1x2，這就是著名的韋達(dá)定理請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問(wèn)題：關(guān)于x的一元二次方程x2kxk10的兩實(shí)數(shù)根分別為x1，x2，且xx1，則k的值為_(kāi)1_(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052097)解析：由韋達(dá)定理得x1x2k，x1x2k1，xx(x1x2)22x1x2k22k21，解得k13，k21，將k1，k2代入b24ack24k4，當(dāng)k3時(shí)，b24ac70(舍)；k1時(shí)，b24ac10，k1三、解答題16(2016蘭州)解方程：2y24yy2.(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052098)解：2y24yy2，2y23y20，(2y1)(y2)0，2y10或y20，y1，y2217解方程：x212(x1)(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052099)解：x212(x1)，x22x30，(x3)(x1)0.x30或x10，x13，x2118(2016梅州)關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有兩個(gè)不相等實(shí)根x1、x2.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)若方程兩實(shí)數(shù)根x1、x2滿(mǎn)足x1x2x1x2，求k的值(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052100)解：(1)原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b24ac(2k1)24(k21)0，解得：k，即實(shí)數(shù)k的取值范圍是k；(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：x1x2(2k1)，x1x2k21，又方程兩實(shí)根x1、x2滿(mǎn)足x1x2x1x2，(2k1)(k21)，解得：k10，k22，k，k只能是2.19如圖，某市近郊有一塊長(zhǎng)為60米，寬為50米的矩形荒地，地方政府準(zhǔn)備在此建一個(gè)綜合性休閑廣場(chǎng)，其中陰影部分為通道，通道的寬度均相等，中間的三個(gè)矩形(其中三個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)均為a米)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地(1)設(shè)通道的寬度為x米，則a_(用含x的代數(shù)式表示)；(2)若塑膠運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地總占地面積為2430平方米，請(qǐng)問(wèn)通道的寬度為多少米？(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052101)解：(2)根據(jù)題意得，(502x)(603x)x2430，解得x12，x238(不合題意，舍去)答：中間通道的寬度為2米20(2015廣州)李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實(shí)驗(yàn)，把一根長(zhǎng)40 cm的鐵絲剪成兩段，并把每段首尾相連各圍成一個(gè)正方形(1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于58 cm2，李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲？(2)李明認(rèn)為這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2，你認(rèn)為他的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由(導(dǎo)學(xué)號(hào)02052102)解：(1)設(shè)剪成的較短的這段為x cm，較長(zhǎng)的這段就為(40x)cm，由題意得()2()258，解得：x112，x228，當(dāng)x12時(shí)，較長(zhǎng)的為401228 cm，當(dāng)x28時(shí)，較長(zhǎng)的為40281228(舍去)答：李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段；(2)李明的說(shuō)法正確理由如下：設(shè)剪成的較短的這段為m cm，較長(zhǎng)的這段就為(40m)cm，由題意得()2()248，變形為：m240m4160，b24ac(40)24416640，原方程無(wú)實(shí)數(shù)根，李明的說(shuō)法正確，這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于48 cm2