中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二章 方程(組)與不等式(組)第7講 一元二次方程及其應(yīng)用試題1
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第7講 一元二次方程及其應(yīng)用一、選擇題1(2016建設(shè)兵團(tuán))一元二次方程x26x50配方組可變形為( A )A(x3)214 B(x3)24C(x3)214 D(x3)24(導(dǎo)學(xué)號02052089)2一元二次方程x2x20的解是( D )Ax11,x22 Bx11,x22Cx11,x22 Dx11,x223(2016攀枝花)若x2是關(guān)于x的一元二次方程x2axa20的一個根,則a的值為( C )A1或4 B1或4C1或4 D1或4(導(dǎo)學(xué)號02052090)4已知關(guān)于x的一元二次方程(m1)x22x10有兩個不相等的實數(shù)根,則m的取值范圍是( C )Am2 Bm2Cm2且m1 Dm25(2016江西)設(shè)、是一元二次方程x22x10的兩個根,則的值是( D )A2 B1 C2 D1(導(dǎo)學(xué)號02052091)6(2016江西)為解方程x45x240,我們可設(shè)x2y,則x4y2,原方程可化為y25y40.解得y11,y24,當(dāng)y1時,x21,所以x1;當(dāng)y4時,x24,所以x2.故原方程的解為x11,x21,x32,x42.以上解題方法主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是( B )A數(shù)形結(jié)合 B換元與降次C消元 D公理化7(2016衡陽)隨著居民經(jīng)濟(jì)收入的不斷提高以及汽車業(yè)的快速發(fā)展,家用汽車已越來越多地進(jìn)入普通家庭,抽樣調(diào)查顯示,截止2015年底某市汽車擁有量為16.9萬輛己知2013年底該市汽車擁有量為10萬輛,設(shè)2013年底至2015年底該市汽車擁有量的平均增長率為x,根據(jù)題意列方程得( A )A10(1x)216.9 B10(12x)16.9C10(1x)216.9 D10(12x)16.9(導(dǎo)學(xué)號02052092)8(2016河北)a,b,c為常數(shù),且(ac)2a2c2,則關(guān)于x的方程ax2bxc0的根的情況是( B )A有兩個相等的實數(shù)根B有兩個不相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D有一根為0(導(dǎo)學(xué)號02052093)二、填空題9方程x23x20的解是_x1,x2_10(2016云南)如果關(guān)于x的一元二次方程x22axa20有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)a的值為_1或2_.(導(dǎo)學(xué)號02052094)11(2016吉林)若x24x5(x2)2m,則m_1_.(導(dǎo)學(xué)號02052095)12(2016眉山)設(shè)m、n是一元二次方程x22x70的兩個根,則m23mn_5_13(2016山西百校聯(lián)考一)某社區(qū)將一塊正方形空地劃出如圖所示區(qū)域(陰影部分)進(jìn)行硬化后,原空地一邊減少了5 m,另一邊減少了4 m,剩余矩形空地的面積為240 m2,則原正方形空地的邊長是_20_m(導(dǎo)學(xué)號02052096)解析:根據(jù)題意列一元二次方程得(x5)(x4)240,化簡得x29x20240,整理得(x20)(x11)0,解得x120,x211(舍去)14某商店從廠家以每件18元的價格購進(jìn)一批商品,該商品可以自行定價,據(jù)市場調(diào)查,該商品的售價與銷售量的關(guān)系是:若每件售價a元,則可賣出(32010a)件,但物價部門限定每件商品加價不能超過進(jìn)貨價的25%,如果商店計劃要獲利400元,則每件商品的售價應(yīng)定為_22_元解析:設(shè)每件商品的售價定為a元,則(a18)(32010a)400,整理得a250a6160,a122,a228,18(125%)22.5,而2822.5,a2215(2016朝陽)通過學(xué)習(xí),愛好思考的小明發(fā)現(xiàn),一元二次方程的根完全由它的系數(shù)確定,即一元二次方程ax2bxc0(a0),當(dāng)b24ac0時有兩個實數(shù)根x1,x2,于是:x1x2,x1x2,這就是著名的韋達(dá)定理請你運(yùn)用上述結(jié)論解決下列問題:關(guān)于x的一元二次方程x2kxk10的兩實數(shù)根分別為x1,x2,且xx1,則k的值為_1_(導(dǎo)學(xué)號02052097)解析:由韋達(dá)定理得x1x2k,x1x2k1,xx(x1x2)22x1x2k22k21,解得k13,k21,將k1,k2代入b24ack24k4,當(dāng)k3時,b24ac70(舍);k1時,b24ac10,k1三、解答題16(2016蘭州)解方程:2y24yy2.(導(dǎo)學(xué)號02052098)解:2y24yy2,2y23y20,(2y1)(y2)0,2y10或y20,y1,y2217解方程:x212(x1)(導(dǎo)學(xué)號02052099)解:x212(x1),x22x30,(x3)(x1)0.x30或x10,x13,x2118(2016梅州)關(guān)于x的一元二次方程x2(2k1)xk210有兩個不相等實根x1、x2.(1)求實數(shù)k的取值范圍;(2)若方程兩實數(shù)根x1、x2滿足x1x2x1x2,求k的值(導(dǎo)學(xué)號02052100)解:(1)原方程有兩個不相等的實數(shù)根,b24ac(2k1)24(k21)0,解得:k,即實數(shù)k的取值范圍是k;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得:x1x2(2k1),x1x2k21,又方程兩實根x1、x2滿足x1x2x1x2,(2k1)(k21),解得:k10,k22,k,k只能是2.19如圖,某市近郊有一塊長為60米,寬為50米的矩形荒地,地方政府準(zhǔn)備在此建一個綜合性休閑廣場,其中陰影部分為通道,通道的寬度均相等,中間的三個矩形(其中三個矩形的一邊長均為a米)區(qū)域?qū)佋O(shè)塑膠地面作為運(yùn)動場地(1)設(shè)通道的寬度為x米,則a_(用含x的代數(shù)式表示);(2)若塑膠運(yùn)動場地總占地面積為2430平方米,請問通道的寬度為多少米?(導(dǎo)學(xué)號02052101)解:(2)根據(jù)題意得,(502x)(603x)x2430,解得x12,x238(不合題意,舍去)答:中間通道的寬度為2米20(2015廣州)李明準(zhǔn)備進(jìn)行如下操作實驗,把一根長40 cm的鐵絲剪成兩段,并把每段首尾相連各圍成一個正方形(1)要使這兩個正方形的面積之和等于58 cm2,李明應(yīng)該怎么剪這根鐵絲?(2)李明認(rèn)為這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2,你認(rèn)為他的說法正確嗎?請說明理由(導(dǎo)學(xué)號02052102)解:(1)設(shè)剪成的較短的這段為x cm,較長的這段就為(40x)cm,由題意得()2()258,解得:x112,x228,當(dāng)x12時,較長的為401228 cm,當(dāng)x28時,較長的為40281228(舍去)答:李明應(yīng)該把鐵絲剪成12 cm和28 cm的兩段;(2)李明的說法正確理由如下:設(shè)剪成的較短的這段為m cm,較長的這段就為(40m)cm,由題意得()2()248,變形為:m240m4160,b24ac(40)24416640,原方程無實數(shù)根,李明的說法正確,這兩個正方形的面積之和不可能等于48 cm2- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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