中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第四章 三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應用試題
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中考數(shù)學 第一部分 考點研究 第四章 三角形 第六節(jié) 解直角三角形及其應用試題
第四章 三角形第六節(jié)解直角三角形及其應用玩轉廣東省卷6年中考真題(20112016)命題點1 銳角三角函數(shù)(省卷6年2考)1. (2016省卷8,3分)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(4,3),那么cos的值是()A. B. C. D. 2. (2013省卷14,4分)在RtABC中,ABC90,AB3,BC4,則sinA_命題點2 解直角三角形(省卷6年2考)3. (2016省卷21,7分)如圖,RtACB中,B30,ACB90,CDAB交AB于D.以CD為較短的直角邊向CDB的同側作RtDEC,滿足E30,DCE90,再用同樣的方法作RtFGC,F(xiàn)CG90,繼續(xù)用同樣的方法作RtHIC,HCI90.若ACa,求CI的長 第3題圖命題點3(省卷6年3考)4. (2014省卷20,7分)如圖,某數(shù)學興趣小組想測量一棵樹CD的高度,他們先在點A處測得樹頂C的仰角為30,然后沿AD方向前行10 m,到達B點,點B處測得樹頂C的仰角為60(A、B、D三點在同一直線上)請你根據(jù)他們的測量數(shù)據(jù)計算這棵樹CD的高度(結果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732) 第4題圖5. (2012省卷18,7分)如圖,小山崗的斜坡AC的坡度是tan,在與山腳C距離200米的D處,測得山頂A的仰角為26.6,求小山崗的高AB(結果取整數(shù);參考數(shù)據(jù):sin26.60.45,cos26.60.89,tan26.60.50) 第5題圖【拓展猜押】如圖,小明所在教學樓的每層高度為3.5 m,為了測量旗桿MN的高度,他在教學樓一樓的窗臺A處測得旗桿頂部M的仰角為45,他在二樓窗臺B處測得M的仰角為30,已知每層樓的窗臺離該層的地面高度均為1 m,求旗桿MN的高度(結果精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù):1.414,1.732) 拓展猜押題圖新考法展示1. (2014深圳10題3分)小明去爬山,如圖,在山腳看山頂?shù)慕嵌葹?0,小明在坡比為512的山坡上走了1300米,此時小明看山頂?shù)慕嵌葹?0,則山高為()A. (600250)米 B. (600250)米C. (350350)米 D. 500 米 新考法展示1題圖2. (2016深圳20題8分)某興趣小組借助無人飛機航拍校園如圖,無人飛機從A處水平飛行至B處需8秒,在地面C處同一方向上分別測得A處的仰角為75,B處的仰角為30.已知無人飛機的飛行速度為4米/秒,求這架無人飛機的飛行高度(結果保留根號) 新考法展示2題圖3. (2013湛江21題8分)如圖,我國漁政船在釣魚島海域C處測得釣魚島A在漁政船的北偏西30的方向上,隨后漁政船以80海里/小時的速度向北偏東30的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得釣魚島A在漁政船的北偏西60的方向上,求此時漁政船距釣魚島A的距離AB.(結果保留小數(shù)點后一位,其中1.732) 新考法展示3題圖【答案】1D【解析】如解圖,過點A作ABx軸于點B,A(4,3),OB4,AB3,OA5,cos. 第1題解圖2.【解析】在RtABC中,由勾股定理得AC5,sinA.3解:在RtABC中,B30,ACB90,CDAB,A60,ACa,CDACsin60a,(2分)依此類推CH()3aa,(5分)在RtCHI中,CHI60,CICHtan60aa. (7分)4解:如解圖,由題意可知CAB30,CBD60,AB10 m,CBDCABBCA,BCACBDCAB603030CAB,BCAB10 m(3分)在RtBCD中,sinCBD,CDBCsinCBD10sin6010551.7328.7 m(6分)答:這棵樹CD的高度大約是8.7 m(7分) 第4題解圖5解:設ABx米,在RtABD中,D26.6,BD2x, (2分)在RtABC中,tan,BCx,(4分)BDBCCD,CD200,2xx200,解得x300.(6分)答:小山崗的高AB約為300米(7分)【拓展猜押】解:如解圖,過點M的水平線交直線AB于點H,由題意,得AMHMAH45,BMH30,AB3.5 m,設MHx m,則AHx m,BHxtan30x0.58x m,ABAHBHx0.58x0.42x3.5 m,解得x8.3,則MNx19.3 m.答:旗桿MN的高度約為9.3 m. 拓展猜押題解圖【新考法展示1】B【解析】如解圖,BEAE512,設BE5k,AE12k,AB(12k)213k,BEAEAB51213,AB1300米,AE1200米,BE500米,設ECFBx米,DBF60,DFx米,則DC(x500)米,又DAC30,ACCD,即1200x(x500),解得x600250,DFx(600750)米,CDDFCF(600250)米,即山高CD為(600250)米 新考法展示1題解圖 【新考法展示2】解:如解圖,過點A作ADBC交BC于點D,過點B作BH水平線交水平線于點H,由題意ACH75,BCH30,ABCH,ABC30,ACB45,AB4832米,CDADABsin3016米,BDABcos303216米,BCCDBD(1616)米,(6分)BHBCsin30(1616)(88)米(7分)答:這架無人飛機的飛行高度為(88)米(8分) 新考法展示2題解圖【新考法展示3】解:CDBE,EBCDCB180.ABE60,DCB30,ABC90.(4分)由題知,BC8040(海里),ACB60.在RtABC中,ABBCtan6040401.73269.3(海里)(7分)答:此時漁政船距釣魚島A的距離AB的長約為69.3海里(8分)