中考數(shù)學總復習 第一編 教材知識梳理篇 第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似（精講）試題
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第五章 圖形的相似與解直角三角形 第一節(jié) 圖形的相似與位似 ,懷化七年中考命題規(guī)律) 年份 題型 題號 考查點 考查內(nèi)容 分值 總分 2016 解答 21 相似三角形的判定 以正方形為背景判斷兩個三角形相似 8 8 2015 解答 21 相似三角形判定 以圓為背景，判斷兩個三角形相似 8 解答 22 相似三角形的判 定與性質(zhì)的綜合 相似三角形、勾股定理、二次函數(shù)的綜合應用 8 16 2014 填空 11 相似三角形的 判定與性質(zhì) 相似三角形的預備定理的應用 3 3 2013 解答 18 相似三角形的判定 利用兩個角分別對應相等來判定兩個三角形相似 6 6 2012 解答 21 相似三角形的判定 以圓為背景判定兩個三角形的相似 10 10 2011 選擇 6 相似三角形的 判定與性質(zhì) 相似三角形的預備定理的應用 3 解答 21 相似三角形的 判定與性質(zhì) 以銳角三角形硬紙片為背景，證三角形相似對應線段成比例 10 13 命題規(guī)律 縱觀懷化七年中考，圖形的相似共考查8次，題型考查比較全面，考查題目既有難度中偏低的題，也有難度中偏高的綜合應用題，位似圖形七年中都沒有考查． 命題預測 預計2017年懷化中考仍會對本節(jié)內(nèi)容作重點考查，應加強訓練. ,懷化七年中考真題及模擬) 相似三角形的判定與性質(zhì)(8次) 1．(2011懷化中考)如圖所示：△ABC中，DE∥BC，AD＝5，BD＝10，AE＝3，則CE的值為( B ) A．9 B．6 C．3 D．4 (第1題圖) (第2題圖) 2．(2014懷化中考)如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，AC上的中點，則S△ADE∶S△ABC＝__1∶4__． 3．(2013懷化中考)如圖，已知在△ABC與△DEF中，∠C＝54，∠A＝47，∠F＝54，∠E＝79，求證：△ABC∽△DEF. 證明：在△DEF中，∠D＝180－∠E－∠F＝180－79－54＝47，∵∠C＝∠F＝54，∠A＝∠D＝47，∴△ABC∽△DEF. 4．(2011懷化中考)如圖， △ABC是一張銳角三角形的硬紙片，AD是邊BC上的高，BC＝40 cm，AD＝30 cm.從這張硬紙片剪下一個長HG是寬HE的2倍的矩形EFGH.使它的一邊EF在BC上，頂點G，H分別在AC，AB上．AD與HG的交點為M. (1)求證：＝； (2)求這個矩形EFGH的周長． 解：(1)∵四邊形EFGH為矩形，∴EF∥GH，∴∠AHG＝∠ABC，又∵∠HAG＝∠BAC，∴△AHG∽△ABC，∴＝；(2)設(shè)HE＝x，則HG＝2x，AM＝AD－DM＝AD－HE＝30－x，由(1)＝得：＝，解得x＝12，2x＝24，∴矩形EFGH的周長為：2(12＋24)＝72(cm)． 5．(2012懷化中考)如圖，已知AB是⊙O的弦，OB＝4，∠OBC＝30，點C是弦AB上任意一點(不與點A，B重合)，連接CO并延長CO交⊙O于點D，連接AD，DB. (1)當∠ADC＝18時，求∠DOB的度數(shù)； (2)若AC＝2，求證△ACD∽△OCB. 解：(1)連接AO，則∠OAC＝∠OBC＝30，∠OAD＝∠ADC＝18，∴∠DAC＝30＋18＝48，∴∠DOB＝2∠DAC＝96；(2)過點O作AB的垂線，垂足為G，在Rt△OGB中，OB＝4，∠OBC＝30，∴OG＝2，GB＝2，∵AC＝2，∴點C與G重合，∴∠ACD＝∠BCO＝90，又＝＝，∴△ACD∽△OCB. 6．(2015懷化中考)如圖，已知Rt△ABC中，∠C＝90，AC＝8，BC＝6，點P以每秒1個單位的速度從A向C運動，同時點Q以每秒2個單位的速度從A→B→C方向運動，它們到C點后都停止運動，設(shè)點P，Q運動的時間為t s. (1)在運動過程中，求P，Q兩點間距離的最大值； (2)經(jīng)過t s的運動，求△ABC被直線PQ掃過的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式； (3)P，Q兩點在運動過程中，是否存在時間t，使得△PQC為等腰三角形？若存在，求出此時的t值；若不存在，請說明理由．(≈2.24，結(jié)果保留一位小數(shù)) 解：(1)如圖，過Q作QE⊥AC于E，連接PQ，∵∠C＝90，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴＝＝，∵∠C＝90，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵AQ＝2t，AP＝t，∴＝＝，∴PE＝t，QE＝t，∵PQ2＝QE2＋PE2，∴PQ＝t，當Q與B重合時，PQ的值最大，∴當t＝5時，PQ的最大值＝3；(2)如圖，△ABC被直線PQ掃過的面積＝S△AQP，當Q在AB邊上時，S＝APQE＝tt＝t2(0＜t≤5)；當Q在BC邊上時，△ABC被直線PQ掃過的面積＝S四邊形ABQP，∴S四邊形ABQP＝S△ABC－S△PQC＝86－(8－t)(16－2t)＝－t2＋16t－40(5下載提示(請認真閱讀)
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