九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷(含解析) 新人教版
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吉林省長(zhǎng)春八中、農(nóng)安四中、108中學(xué)三校2016-2017學(xué)年聯(lián)考九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷 一.選擇題(24分) 1.若方程(m+2)xm+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ) A.m=2 B.m=﹣2 C.m=2 D.m≠2 2.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A. B. C. D. 3.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)( ?。? A.3 B.2 C.1 D.0 4.一元二次方程(m﹣2)x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m等于( ?。? A.﹣6 B.1 C.﹣6或1 D.2 5.已知m,n是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根,且(7m2﹣14m+a)(3n2﹣6n﹣7)=8,則a的值等于( ?。? A.﹣5 B.5 C.﹣9 D.9 6.已知代數(shù)式3﹣x與﹣x2+3x的值互為相反數(shù),則x的值是( ?。? A.﹣1或3 B.1或﹣3 C.1或3 D.﹣1和﹣3 7.如圖,從地面豎直向上拋出一個(gè)小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式為h=30t﹣5t2,那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是( ?。? A.6s B.4s C.3s D.2s 8.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x﹣2)2+k,則b、k的值分別為( ?。? A.0,5 B.0,1 C.﹣4,5 D.﹣4,1 9.由二次函數(shù)y=﹣x2+2x可知( ?。? A.其圖象的開口向上 B.其圖象的對(duì)稱軸為x=1 C.其最大值為﹣1 D.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,1) 10.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的面積是 ( ) A.24 B.24或8 C.48 D.8 11.拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖象的解析式為y=x2﹣2x﹣3,則b、c的值為( ?。? A.b=2,c=2 B.b=2,c=0 C.b=﹣2,c=﹣1 D.b=﹣3,c=2 12.如圖,兩條拋物線y1=﹣x2+1,y2=與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0),(2,0)且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為( ?。? A.8 B.6 C.10 D.4 二.填空題(24分) 13.一元二次方程(x+1)(3x﹣2)=0的一般形式是 . 14.一元二次方程x(x﹣1)=x﹣1的解是 ?。? 15.拋物線y=2x2﹣bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1,則b的值為 ?。? 16.如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過(guò) 秒,四邊形APQC的面積最?。? 17.如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0),則由圖象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是 ?。? 18.已知二次函數(shù)y=(x﹣2a)2+(a﹣1)(a為常數(shù)),當(dāng)a取不同的值時(shí),其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”.如圖分別是當(dāng)a=﹣1,a=0,a=1,a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在一條直線上,這條直線的解析式是y= . 三.解答題 19.(8分)解方程: (1)(x﹣1)2=4(開方法) (2)3(x﹣5)2=2(5﹣x) (因式分解法) 20.(7分)已知點(diǎn)A(1,1)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+b圖象上. (1)用含a的代數(shù)式表示b; (2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo). 21.(8分)某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500. (1)設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)? (2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元? 22.(10分)如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(1,0),B(0,﹣6)兩點(diǎn), (1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式; (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積; (3)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍; (4)填空:要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),應(yīng)該把圖象沿y軸向下平移 個(gè)單位. 23.(10分)如圖,已知直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn),與x軸交于B、C兩點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0). (1)求該拋物線的解析式; (2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使|AM﹣MC|的值最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng),當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 24.(12分)滿洲里市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售. (1)求平均每次下調(diào)的百分率; (2)某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠? 25.(12分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2(1﹣m)x﹣m2的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2 (1)求m的取值范圍; (2)設(shè)y=x1+x2,當(dāng)y取得最小值時(shí),求相應(yīng)m的值,并求出最小值. 26.(13分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,0),B(0,2)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D. (1)求拋物線的解析式; (2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置,將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式; (3)設(shè)(2)中平移后,所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D1,若點(diǎn)N在平移后的拋物線上,且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍,求點(diǎn)N的坐標(biāo). 2016-2017學(xué)年吉林省長(zhǎng)春八中、農(nóng)安四中、108中學(xué)三校聯(lián)考九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 參考答案與試題解析 一.選擇題(24分) 1.若方程(m+2)xm+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程,則( ?。? A.m=2 B.m=﹣2 C.m=2 D.m≠2 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得. 【解答】解:∵(m+2)xm+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程, ∴m=2, 故選:C. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元二次方程的定義,掌握只含有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵. 2.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+2k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即判別式△=b2﹣4ac>0,即可確定k的取值范圍. 【解答】解:∵一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=b2﹣4ac>0,即(﹣6)2﹣42k>0, 解得k<,故選B. 【點(diǎn)評(píng)】總結(jié):一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系: (1)△>0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根; (2)△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根; (3)△<0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 3.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣1與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)( ?。? A.3 B.2 C.1 D.0 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn). 【分析】根據(jù)b2﹣4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù). 【解答】解:∵b2﹣4ac=0﹣41(﹣1)=4>0 ∴二次函數(shù)y=x2﹣1的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn). 【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷. 4.一元二次方程(m﹣2)x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則m等于( ?。? A.﹣6 B.1 C.﹣6或1 D.2 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式和定義得到m﹣2≠0且△=0,即16m2﹣4(m﹣2)(2m﹣6)=0,m2+5m﹣6=0,解得m1=﹣6,m2=1,即可得到m的值. 【解答】解:∵一元二次方程(m﹣2)x2﹣4mx+2m﹣6=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴m﹣2≠0且△=0,即16m2﹣4(m﹣2)(2m﹣6)=0,m2+5m﹣6=0, 解得m1=﹣6,m2=1. ∴m的值為﹣6或1. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2﹣4ac:當(dāng)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.也考查了一元二次方程的定義. 5.已知m,n是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根,且(7m2﹣14m+a)(3n2﹣6n﹣7)=8,則a的值等于( ?。? A.﹣5 B.5 C.﹣9 D.9 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】先分別把m,n代入方程得到關(guān)于m,n的等式,利用整體思想分別求出7m2﹣14m=7(m2﹣2m)=7,3n2﹣6n=3(n2﹣2n)=3,代入所求代數(shù)式即可求解. 【解答】解:∵m,n是方程x2﹣2x﹣1=0的兩根 ∴m2﹣2m=1,n2﹣2n=1 ∴7m2﹣14m=7(m2﹣2m)=7,3n2﹣6n=3(n2﹣2n)=3 ∵(7m2﹣14m+a)(3n2﹣6n﹣7)=8 ∴(7+a)(﹣4)=8 ∴a=﹣9. 故選C. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根的意義.把方程的兩個(gè)根分別代入原方程等式仍然成立,根據(jù)此得到需要的等量關(guān)系是常用的方法之一. 6.已知代數(shù)式3﹣x與﹣x2+3x的值互為相反數(shù),則x的值是( ) A.﹣1或3 B.1或﹣3 C.1或3 D.﹣1和﹣3 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】由于代數(shù)式3﹣x與﹣x2+3x的值互為相反數(shù),則(3﹣x)+(﹣x2+3x)=0,整理得,x2﹣2x﹣3=0,根據(jù)方程系數(shù)的特點(diǎn),應(yīng)用因式分解法解答. 【解答】解:∵代數(shù)式3﹣x與﹣x2+3x的值互為相反數(shù), ∴(3﹣x)+(﹣x2+3x)=0, 即(3﹣x)﹣x(x﹣3)=0 即(x﹣3)(x+1)=0, 解得,x1=3,x2=﹣1. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題既考查了相反數(shù)的性質(zhì),又考查了解一元二次方程的方法,當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后,方程的左邊能因式分解時(shí),一般情況下是把左邊的式子因式分解,再利用積為0的式子的特點(diǎn)解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法,要會(huì)靈活運(yùn)用.當(dāng)化簡(jiǎn)后不能用分解因式的方法時(shí),即可考慮用求根公式法,此法適用于任何一元二次方程. 7.如圖,從地面豎直向上拋出一個(gè)小球,小球的高度h(單位:m)與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(單位:s)之間的關(guān)系式為h=30t﹣5t2,那么小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是( ?。? A.6s B.4s C.3s D.2s 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】由小球高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式h=30t﹣5t2,令h=0,解得的兩值之差便是所要求得的結(jié)果. 【解答】解:由小球高度h與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系式h=30t﹣5t2. 令h=0,﹣5t2+30t=0 解得:t1=0,t2=6 △t=6,小球從拋出至回落到地面所需要的時(shí)間是6秒. 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)動(dòng)函數(shù)方程,是二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用. 8.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x﹣2)2+k,則b、k的值分別為( ?。? A.0,5 B.0,1 C.﹣4,5 D.﹣4,1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式. 【分析】可將y=(x﹣2)2+k的右邊運(yùn)用完全平方公式展開,再與y=x2+bx+5比較,即可得出b、k的值. 【解答】解:∵y=(x﹣2)2+k=x2﹣4x+4+k=x2﹣4x+(4+k), 又∵y=x2+bx+5, ∴x2﹣4x+(4+k)=x2+bx+5, ∴b=﹣4,k=1. 故選D. 【點(diǎn)評(píng)】本題實(shí)際上考查了兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件:它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等. 9.由二次函數(shù)y=﹣x2+2x可知( ?。? A.其圖象的開口向上 B.其圖象的對(duì)稱軸為x=1 C.其最大值為﹣1 D.其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,1) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】已知二次函數(shù)的一般式,可確定拋物線的開口方向,頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸,逐一判斷. 【解答】解:因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)﹣1<0,故函數(shù)圖象開口向下,對(duì)稱軸,當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)取得最大值1,其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1). 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法. 10.三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6,第三邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根,則該三角形的面積是 ( ?。? A.24 B.24或8 C.48 D.8 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì);勾股定理的逆定理. 【分析】本題應(yīng)先解出x的值,然后討論是何種三角形,接著對(duì)圖形進(jìn)行分析,最后運(yùn)用三角形的面積公式S=底高求出面積. 【解答】解:x2﹣16x+60=0?(x﹣6)(x﹣10)=0, ∴x=6或x=10. 當(dāng)x=6時(shí),該三角形為以6為腰,8為底的等腰三角形. ∴高h(yuǎn)==2, ∴S△=82=8; 當(dāng)x=10時(shí),該三角形為以6和8為直角邊,10為斜邊的直角三角形. ∴S△=68=24. ∴S=24或8. 故選:B. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系. 看到此類題目時(shí),學(xué)生常常會(huì)產(chǎn)生害怕心理,不知如何下手答題,因此我們會(huì)在解題時(shí)一步一步地計(jì)算,讓學(xué)生能更好地解出此類題目. 11.拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位,所得圖象的解析式為y=x2﹣2x﹣3,則b、c的值為( ?。? A.b=2,c=2 B.b=2,c=0 C.b=﹣2,c=﹣1 D.b=﹣3,c=2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】易得新拋物線的頂點(diǎn),根據(jù)平移轉(zhuǎn)換可得原拋物線頂點(diǎn),根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式,展開即可得到b,c的值. 【解答】解:由題意得新拋物線的頂點(diǎn)為(1,﹣4), ∴原拋物線的頂點(diǎn)為(﹣1,﹣1), 設(shè)原拋物線的解析式為y=(x﹣h)2+k代入得:y=(x+1)2﹣1=x2+2x, ∴b=2,c=0. 故選B. 【點(diǎn)評(píng)】拋物線平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)的值;討論兩個(gè)二次函數(shù)的圖象的平移問(wèn)題,只需看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何平移得到的即可. 12.如圖,兩條拋物線y1=﹣x2+1,y2=與分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣2,0),(2,0)且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為( ) A.8 B.6 C.10 D.4 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】?jī)珊瘮?shù)差的絕對(duì)值乘以兩條直線的距離即可得到所求的陰影部分的面積. 【解答】解:∵兩解析式的二次項(xiàng)系數(shù)相同, ∴兩拋物線的形狀完全相同, ∴y1﹣y2=﹣x2+1﹣(﹣x2﹣1)=2; ∴S陰影=(y1﹣y2)|2﹣(﹣2)|=24=8, 故選A. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查能否正確的判斷出陰影部分面積,而解答此題. 二.填空題(24分) 13.一元二次方程(x+1)(3x﹣2)=0的一般形式是 3x2+x﹣2=0 . 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】利用多項(xiàng)式的乘法展開,然后合并同類項(xiàng)即可. 【解答】解:(x+1)(3x﹣2)=0, 3x2﹣2x+3x﹣2=0, 3x2+x﹣2=0. 故答案為:3x2+x﹣2=0. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a≠0). 14.一元二次方程x(x﹣1)=x﹣1的解是 x1=x2=1?。? 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】方程右邊整體移項(xiàng)到左邊,提取公因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解. 【解答】解:方程變形得:(x﹣1)﹣x(x﹣1)=0, 因式分解得:(x﹣1)(1﹣x)=0, 解得:x1=x2=1. 故答案為:x1=x2=1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的方法,當(dāng)把方程通過(guò)移項(xiàng)把等式的右邊化為0后,方程的左邊能因式分解時(shí),一般情況下是把左邊的式子因式分解,再利用積為0的式子的特點(diǎn)解出方程的根.因式分解法是解一元二次方程的一種簡(jiǎn)便方法,要會(huì)靈活運(yùn)用. 15.拋物線y=2x2﹣bx+3的對(duì)稱軸是直線x=1,則b的值為 4?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】已知拋物線的對(duì)稱軸,利用對(duì)稱軸公式可求b的值. 【解答】解:∵y=2x2﹣bx+3,對(duì)稱軸是直線x=1, ∴=1,即﹣=1,解得b=4. 【點(diǎn)評(píng)】主要考查了求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法:公式法:y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,),對(duì)稱軸是x=. 16.如圖,在△ABC中,∠B=90,AB=12mm,BC=24mm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),那么經(jīng)過(guò) 3 秒,四邊形APQC的面積最?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積﹣三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值. 【解答】解:設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)后經(jīng)過(guò)的時(shí)間為ts,四邊形APQC的面積為Smm2, 則有: S=S△ABC﹣S△PBQ = =4t2﹣24t+144 =4(t﹣3)2+108. ∵4>0 ∴當(dāng)t=3s時(shí),S取得最小值. 故答案為:3. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法. 17.如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0),則由圖象可知,不等式ax2+bx+c<0的解集是 ﹣1<x<3?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式(組). 【分析】利用二次函數(shù)的對(duì)稱性,可得出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo),結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c<0的解集. 【解答】解:由圖象得:對(duì)稱軸是x=1,其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0) ∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,0) 利用圖象可知: ax2+bx+c<0的解集即是y<0的解集, ∴﹣1<x<3 故填:﹣1<x<3 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況,很好地利用數(shù)形結(jié)合,題目非常典型. 18.已知二次函數(shù)y=(x﹣2a)2+(a﹣1)(a為常數(shù)),當(dāng)a取不同的值時(shí),其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”.如圖分別是當(dāng)a=﹣1,a=0,a=1,a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在一條直線上,這條直線的解析式是y= . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】已知拋物線的頂點(diǎn)式,寫出頂點(diǎn)坐標(biāo),用x、y代表頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),消去a得出x、y的關(guān)系式. 【解答】解:由已知得拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,a﹣1), 設(shè)x=2a①,y=a﹣1②, ①﹣②2,消去a得,x﹣2y=2, 即y=x﹣1. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法,消元的思想. 三.解答題 19.解方程: (1)(x﹣1)2=4(開方法) (2)3(x﹣5)2=2(5﹣x) (因式分解法) 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開平方法. 【分析】(1)利用平方根的定義開方即可求出解; (2)方程移項(xiàng)后,提取公因式化為積的形式,然后利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解. 【解答】解:(1)開方得:x﹣1=2或x﹣1=﹣2, 解得:x1=3 x2=﹣1; (2)移項(xiàng)得:3(x﹣5)2+2(x﹣5)=0, 分解因式得:(x﹣5)(3x﹣13)=0, 解得:x1=5,x2=. 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法與直接開平方法,熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵. 20.已知點(diǎn)A(1,1)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+b圖象上. (1)用含a的代數(shù)式表示b; (2)如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),求這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo). 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2﹣2ax+b圖象上的任何一點(diǎn)都滿足方程式y(tǒng)=x2﹣2ax+b,所以,把點(diǎn)A(1,1)代入方程求解即可; (2)根據(jù)b2﹣4ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù). 【解答】解:(1)∵點(diǎn)A(1,1)在二次函數(shù)y=x2﹣2ax+b的圖象上, ∴把A點(diǎn)代入y=x2﹣2ax+b中 得b=2a, ∴b=2a (2)∵方程x2﹣2ax+b=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根, ∴△=0,即4a2﹣4b=4a2﹣8a=0 解得a=0,或a=2, 當(dāng)a=0時(shí),函數(shù)解析式為y=x2,這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0), 當(dāng)a=2時(shí),函數(shù)解析式為y=x2﹣4x+4=(x﹣2)2,這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0), 故這個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)或(2,0). 【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)的判斷. 21.某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè).李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù):y=﹣10x+500. (1)設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w(元),當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn)? (2)如果李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn),那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用;一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)理解題意列出二次函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解便可解出答案. (2)把2000元代入上述二次函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)性質(zhì),確定單價(jià). 【解答】解:(1)由題意可得: w=(x﹣20)?y=(x﹣20)?(﹣10x+500)=﹣10x2+700x﹣10000=﹣10(x﹣35)2+2250, 答:當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn). (2)由題意可知: ﹣10x2+700x﹣10000=2000 解這個(gè)方程得:x1=30,x2=40. 答:李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元. 故答案為:①銷售單價(jià)定為35元時(shí),每月可獲得最大利潤(rùn);②李明想要每月獲得2000元的利潤(rùn),銷售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元. 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)求最值的方法,以及一元二次方程的解法. 22.如圖,已知二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)(1,0),B(0,﹣6)兩點(diǎn), (1)求這個(gè)二次函數(shù)解析式; (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,連接BA、BC,求△ABC的面積; (3)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍; (4)填空:要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),應(yīng)該把圖象沿y軸向下平移 個(gè)單位. 【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn);二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】(1)利用待定系數(shù)法,將(1,0)、B(0,﹣6)代入y=﹣x2+bc+c即可求出函數(shù)解析式; (2)根據(jù)解析式,求出C點(diǎn)坐標(biāo),再利用三角形面積公式即可求出△ABC的面積; (3)根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo),即可得出x的取值范圍; (4)求出拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo),即可根據(jù)平移知識(shí)得出答案. 【解答】解:(1)把(1,0)、B(0,﹣6)代入y=﹣x2+bx+c,得:, 解得. 故這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+x﹣6; (2)∵該拋物線對(duì)稱軸為直線x=﹣=, ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(12,0), ∴AC=OC﹣OA=12﹣1=11, ∴S△ABC=ACOB=116=33; (3)由圖可知,函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時(shí),自變量x的取值范圍為x<1或x>12. (4)將(2)中所求x=代入解析式,即可得頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為﹣()2+﹣6=, 可見(jiàn)把圖象沿y軸向下平移個(gè)單位,則該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn). 故答案為:. 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合性較強(qiáng),考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識(shí),解答時(shí)要理清思路,并注意計(jì)算的正確性. 23.如圖,已知直線y=x+1與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)D,拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn),與x軸交于B、C兩點(diǎn),且B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0). (1)求該拋物線的解析式; (2)在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M,使|AM﹣MC|的值最大,求出點(diǎn)M的坐標(biāo); (3)動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng),當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)根據(jù)直線的解析式求得點(diǎn)A(0,1),那么把A,B坐標(biāo)代入y=x2+bx+c即可求得函數(shù)解析式. (2)易得|AM﹣MC|的值最大,應(yīng)找到C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)B,連接AB交對(duì)稱軸的一點(diǎn)就是M.應(yīng)讓過(guò)AB的直線解析式和對(duì)稱軸的解析式聯(lián)立即可求得點(diǎn)M坐標(biāo). (3)讓直線解析式與拋物線的解析式結(jié)合即可求得點(diǎn)E的坐標(biāo).△PAE是直角三角形,應(yīng)分點(diǎn)P為直角頂點(diǎn),點(diǎn)A是直角頂點(diǎn),點(diǎn)E是直角頂點(diǎn)三種情況探討. 【解答】解:(1)將A(0,1)、B(1,0)坐標(biāo)代入y=x2+bx+c 得, 解得:. ∴物線的解折式為y=x2﹣x+1; (2)拋物線的對(duì)稱軸為x=,B、C關(guān)于x=對(duì)稱, ∴MC=MB, 要使|AM﹣MC|最大,即是使|AM﹣MB|最大, 由三角形兩邊之差小于第三邊得,當(dāng)A、B、M在同一直線上時(shí)|AM﹣MB|的值最大. 知直線AB的解析式為y=﹣x+1 ∴, 解得:. 則M(,﹣). (3)設(shè)點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為m,則它的縱坐標(biāo)為m2﹣m+1, 即E點(diǎn)的坐標(biāo)(m,m2﹣m+1),…(7分) 又∵點(diǎn)E在直線y=x+1上, ∴m2﹣m+1=m+1 解得m1=0(舍去),m2=4, ∴E的坐標(biāo)為(4,3). (Ⅰ)當(dāng)A為直角頂點(diǎn)時(shí), 過(guò)A作AP1⊥DE交x軸于P1點(diǎn),設(shè)P1(a,0)易知D點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0), 由Rt△AOD∽R(shí)t△P1OA得 即, ∴a=,a=(舍去), ∴P1(,0). (Ⅱ)同理,當(dāng)E為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)E作EP2⊥DE交x軸于P2點(diǎn), 由Rt△AOD∽R(shí)t△P2ED得, 即:, ∴EP2= ∴DP2== ∴a=﹣2=, ∴P2點(diǎn)坐標(biāo)為(,0). (Ⅲ)當(dāng)P為直角頂點(diǎn)時(shí),過(guò)E作EF⊥x軸于F,設(shè)P3(b、0), 由∠OPA+∠FPE=90,得∠OPA=∠FEP,Rt△AOP∽R(shí)t△PFE, 由得:, 解得b1=3,b2=1, ∴此時(shí)的點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(1,0)或(3,0), 綜上所述,滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,0)或(1,0)或(3,0)或(,0). 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,二次函數(shù)的性質(zhì),直線和拋物線的交點(diǎn)等;分類討論的思想是解題的關(guān)鍵:一個(gè)三角形是直角三角形,應(yīng)分不同頂點(diǎn)為直角等多種情況進(jìn)行分析.另外,求兩條線段和或差的最值,都要考慮做其中一點(diǎn)關(guān)于所求的點(diǎn)在的直線的對(duì)稱點(diǎn). 24.(12分)(2016?山西模擬)滿洲里市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米4050元的均價(jià)開盤銷售. (1)求平均每次下調(diào)的百分率; (2)某人準(zhǔn)備以開盤均價(jià)購(gòu)買一套100平方米的房子.開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇:①打9.8折銷售;②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元,請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠? 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x,利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格(1﹣每次下調(diào)的百分率)2=開盤每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可; (2)對(duì)于方案的確定,可以通過(guò)比較兩種方案得出的費(fèi)用:①方案:下調(diào)后的均價(jià)1000.98;②方案:下調(diào)后的均價(jià)100﹣兩年的物業(yè)管理費(fèi),比較確定出更優(yōu)惠的方案. 【解答】解:(1)設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x,根據(jù)題意列方程得, 5000(1﹣x)2=4050, 解得:x1=10%,x2=1.9(不合題意,舍去); 答:平均每次降價(jià)的百分率為10%. (2)方案一的房款是:40501000.98=396900(元); 方案二的房款是:4050100﹣1.5100122=401400(元) ∵396900元<401400元. 【點(diǎn)評(píng)】考查了一元二次方程的應(yīng)用,同學(xué)們應(yīng)注重培養(yǎng)應(yīng)用題的分析理解能力,通過(guò)列出方程求出未知解. 25.(12分)(2010?綿陽(yáng))已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2(1﹣m)x﹣m2的兩實(shí)數(shù)根為x1,x2 (1)求m的取值范圍; (2)設(shè)y=x1+x2,當(dāng)y取得最小值時(shí),求相應(yīng)m的值,并求出最小值. 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式;一次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】(1)若一元二次方程有兩不等根,則根的判別式△=b2﹣4ac≥0,建立關(guān)于m的不等式,可求出m的取值范圍; (2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2的表達(dá)式,進(jìn)而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及(1)題得出的自變量的取值范圍,即可求出y的最小值及對(duì)應(yīng)的m值. 【解答】解:(1)將原方程整理為x2+2(m﹣1)x+m2=0; ∵原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根, ∴△=[2(m﹣1)]2﹣4m2=﹣8m+4≥0,得m≤; (2)∵x1,x2為一元二次方程x2=2(1﹣m)x﹣m2,即x2+2(m﹣1)x+m2=0的兩根, ∴y=x1+x2=﹣2m+2,且m≤; 因而y隨m的增大而減小,故當(dāng)m=時(shí),取得最小值1. 【點(diǎn)評(píng)】此題是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與一次函數(shù)的結(jié)合題.牢記一次函數(shù)的性質(zhì)是解答(2)題的關(guān)鍵. 26.(13分)(2009?涼山州)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,0),B(0,2)兩點(diǎn),頂點(diǎn)為D. (1)求拋物線的解析式; (2)將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后,點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置,將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式; (3)設(shè)(2)中平移后,所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為B1,頂點(diǎn)為D1,若點(diǎn)N在平移后的拋物線上,且滿足△NBB1的面積是△NDD1面積的2倍,求點(diǎn)N的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)利用待定系數(shù)法,將點(diǎn)A,B的坐標(biāo)代入解析式即可求得; (2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識(shí)可得:A(1,0),B(0,2),∴OA=1,OB=2, 可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1),當(dāng)x=3時(shí),由y=x2﹣3x+2得y=2,可知拋物線y=x2﹣3x+2過(guò)點(diǎn)(3,2)∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C.∴平移后的拋物線解析式為:y=x2﹣3x+1; (3)首先求得B1,D1的坐標(biāo),根據(jù)圖形分別求得即可,要注意利用方程思想. 【解答】解:(1)已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(1,0),B(0,2), ∴, 解得, ∴所求拋物線的解析式為y=x2﹣3x+2; (2)∵A(1,0),B(0,2), ∴OA=1,OB=2, 可得旋轉(zhuǎn)后C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,1), 當(dāng)x=3時(shí),由y=x2﹣3x+2得y=2, 可知拋物線y=x2﹣3x+2過(guò)點(diǎn)(3,2), ∴將原拋物線沿y軸向下平移1個(gè)單位后過(guò)點(diǎn)C. ∴平移后的拋物線解析式為:y=x2﹣3x+1; (3)∵點(diǎn)N在y=x2﹣3x+1上,可設(shè)N點(diǎn)坐標(biāo)為(x0,x02﹣3x0+1), 將y=x2﹣3x+1配方得y=(x﹣)2﹣, ∴其對(duì)稱軸為直線x=. ①0≤x0≤時(shí),如圖①, ∵, ∴ ∵x0=1, 此時(shí)x02﹣3x0+1=﹣1, ∴N點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,﹣1). ②當(dāng)時(shí),如圖②, 同理可得, ∴x0=3, 此時(shí)x02﹣3x0+1=1, ∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(3,1). ③當(dāng)x<0時(shí),由圖可知,N點(diǎn)不存在, ∴舍去. 綜上,點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,﹣1)或(3,1). 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于中考中的壓軸題,難度較大,知識(shí)點(diǎn)考查的較多而且聯(lián)系密切,需要學(xué)生認(rèn)真審題. 此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識(shí),解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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