九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 新人教版

吉林省長春八中、農(nóng)安四中、108中學(xué)三校2016-2017學(xué)年聯(lián)考九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（24分）1若方程（m+2）xm+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm22關(guān)于x的一元二次方程x26x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD3在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x21與x軸交點的個數(shù)（）A3B2C1D04一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有兩個相等的實數(shù)根，則m等于（）A6B1C6或1D25已知m，n是方程x22x1=0的兩根，且（7m214m+a）（3n26n7）=8，則a的值等于（）A5B5C9D96已知代數(shù)式3x與x2+3x的值互為相反數(shù)，則x的值是（）A1或3B1或3C1或3D1和37如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h=30t5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是（）A6sB4sC3sD2s8若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x2）2+k，則b、k的值分別為（）A0，5B0，1C4，5D4，19由二次函數(shù)y=x2+2x可知（）A其圖象的開口向上B其圖象的對稱軸為x=1C其最大值為1D其圖象的頂點坐標(biāo)為（1，1）10三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A24B24或8C48D811拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x22x3，則b、c的值為（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=212如圖，兩條拋物線y1=x2+1，y2=與分別經(jīng)過點（2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（）A8B6C10D4二填空題（24分）13一元二次方程（x+1）（3x2）=0的一般形式是14一元二次方程x（x1）=x1的解是15拋物線y=2x2bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為16如圖，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過秒，四邊形APQC的面積最小17如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是18已知二次函數(shù)y=（x2a）2+（a1）（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”如圖分別是當(dāng)a=1，a=0，a=1，a=2時二次函數(shù)的圖象它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是y=三解答題19（8分）解方程：（1）（x1）2=4（開方法）（2）3（x5）2=2（5x） （因式分解法）20（7分）已知點A（1，1）在二次函數(shù)y=x22ax+b圖象上（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)21（8分）某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=10x+500（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？22（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0），B（0，6）兩點，（1）求這個二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積；（3）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時，自變量x的取值范圍；（4）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應(yīng)該把圖象沿y軸向下平移個單位23（10分）如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AMMC|的值最大，求出點M的坐標(biāo)；（3）動點P在x軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)24（12分）滿洲里市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？25（12分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的兩實數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值26（13分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）將OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B1，頂點為D1，若點N在平移后的拋物線上，且滿足NBB1的面積是NDD1面積的2倍，求點N的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年吉林省長春八中、農(nóng)安四中、108中學(xué)三校聯(lián)考九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一選擇題（24分）1若方程（m+2）xm+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義即可得【解答】解：（m+2）xm+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，m=2，故選：C【點評】本題主要考查一元二次方程的定義，掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解題的關(guān)鍵2關(guān)于x的一元二次方程x26x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）ABCD【考點】根的判別式【分析】關(guān)于x的一元二次方程x26x+2k=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式=b24ac0，即可確定k的取值范圍【解答】解：一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，=b24ac0，即（6）242k0，解得k，故選B【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根3在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x21與x軸交點的個數(shù)（）A3B2C1D0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)b24ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x21的圖象與x軸交點的個數(shù)【解答】解：b24ac=041（1）=40二次函數(shù)y=x21的圖象與x軸有兩個交點【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷4一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有兩個相等的實數(shù)根，則m等于（）A6B1C6或1D2【考點】根的判別式【分析】根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式和定義得到m20且=0，即16m24（m2）（2m6）=0，m2+5m6=0，解得m1=6，m2=1，即可得到m的值【解答】解：一元二次方程（m2）x24mx+2m6=0有兩個相等的實數(shù)根，m20且=0，即16m24（m2）（2m6）=0，m2+5m6=0，解得m1=6，m2=1m的值為6或1故選C【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義5已知m，n是方程x22x1=0的兩根，且（7m214m+a）（3n26n7）=8，則a的值等于（）A5B5C9D9【考點】一元二次方程的解【分析】先分別把m，n代入方程得到關(guān)于m，n的等式，利用整體思想分別求出7m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3，代入所求代數(shù)式即可求解【解答】解：m，n是方程x22x1=0的兩根m22m=1，n22n=17m214m=7（m22m）=7，3n26n=3（n22n）=3（7m214m+a）（3n26n7）=8（7+a）（4）=8a=9故選C【點評】本題考查了一元二次方程根的意義把方程的兩個根分別代入原方程等式仍然成立，根據(jù)此得到需要的等量關(guān)系是常用的方法之一6已知代數(shù)式3x與x2+3x的值互為相反數(shù)，則x的值是（）A1或3B1或3C1或3D1和3【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】由于代數(shù)式3x與x2+3x的值互為相反數(shù)，則（3x）+（x2+3x）=0，整理得，x22x3=0，根據(jù)方程系數(shù)的特點，應(yīng)用因式分解法解答【解答】解：代數(shù)式3x與x2+3x的值互為相反數(shù)，（3x）+（x2+3x）=0，即（3x）x（x3）=0即（x3）（x+1）=0，解得，x1=3，x2=1故選A【點評】本題既考查了相反數(shù)的性質(zhì)，又考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用當(dāng)化簡后不能用分解因式的方法時，即可考慮用求根公式法，此法適用于任何一元二次方程7如圖，從地面豎直向上拋出一個小球，小球的高度h（單位：m）與小球運動時間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h=30t5t2，那么小球從拋出至回落到地面所需要的時間是（）A6sB4sC3sD2s【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】由小球高度h與運動時間t的關(guān)系式h=30t5t2，令h=0，解得的兩值之差便是所要求得的結(jié)果【解答】解：由小球高度h與運動時間t的關(guān)系式h=30t5t2令h=0，5t2+30t=0解得：t1=0，t2=6t=6，小球從拋出至回落到地面所需要的時間是6秒故選A【點評】本題考查了運動函數(shù)方程，是二次函數(shù)的實際應(yīng)用8若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=（x2）2+k，則b、k的值分別為（）A0，5B0，1C4，5D4，1【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】可將y=（x2）2+k的右邊運用完全平方公式展開，再與y=x2+bx+5比較，即可得出b、k的值【解答】解：y=（x2）2+k=x24x+4+k=x24x+（4+k），又y=x2+bx+5，x24x+（4+k）=x2+bx+5，b=4，k=1故選D【點評】本題實際上考查了兩個多項式相等的條件：它們同類項的系數(shù)對應(yīng)相等9由二次函數(shù)y=x2+2x可知（）A其圖象的開口向上B其圖象的對稱軸為x=1C其最大值為1D其圖象的頂點坐標(biāo)為（1，1）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知二次函數(shù)的一般式，可確定拋物線的開口方向，頂點坐標(biāo)及對稱軸，逐一判斷【解答】解：因為二次項系數(shù)10，故函數(shù)圖象開口向下，對稱軸，當(dāng)x=1時，函數(shù)取得最大值1，其圖象的頂點坐標(biāo)為（1，1）故選B【點評】主要考查了求拋物線的對稱軸、頂點坐標(biāo)的方法10三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是一元二次方程x216x+60=0的一個實數(shù)根，則該三角形的面積是（）A24B24或8C48D8【考點】一元二次方程的應(yīng)用；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理【分析】本題應(yīng)先解出x的值，然后討論是何種三角形，接著對圖形進(jìn)行分析，最后運用三角形的面積公式S=底高求出面積【解答】解：x216x+60=0（x6）（x10）=0，x=6或x=10當(dāng)x=6時，該三角形為以6為腰，8為底的等腰三角形高h(yuǎn)=2，S=82=8；當(dāng)x=10時，該三角形為以6和8為直角邊，10為斜邊的直角三角形S=68=24S=24或8故選：B【點評】本題考查了三角形的三邊關(guān)系看到此類題目時，學(xué)生常常會產(chǎn)生害怕心理，不知如何下手答題，因此我們會在解題時一步一步地計算，讓學(xué)生能更好地解出此類題目11拋物線y=x2+bx+c圖象向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖象的解析式為y=x22x3，則b、c的值為（）Ab=2，c=2Bb=2，c=0Cb=2，c=1Db=3，c=2【考點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】易得新拋物線的頂點，根據(jù)平移轉(zhuǎn)換可得原拋物線頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得原拋物線的解析式，展開即可得到b，c的值【解答】解：由題意得新拋物線的頂點為（1，4），原拋物線的頂點為（1，1），設(shè)原拋物線的解析式為y=（xh）2+k代入得：y=（x+1）21=x2+2x，b=2，c=0故選B【點評】拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值；討論兩個二次函數(shù)的圖象的平移問題，只需看頂點坐標(biāo)是如何平移得到的即可12如圖，兩條拋物線y1=x2+1，y2=與分別經(jīng)過點（2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為（）A8B6C10D4【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】兩函數(shù)差的絕對值乘以兩條直線的距離即可得到所求的陰影部分的面積【解答】解：兩解析式的二次項系數(shù)相同，兩拋物線的形狀完全相同，y1y2=x2+1（x21）=2；S陰影=（y1y2）|2（2）|=24=8，故選A【點評】本題主要考查能否正確的判斷出陰影部分面積，而解答此題二填空題（24分）13一元二次方程（x+1）（3x2）=0的一般形式是3x2+x2=0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】利用多項式的乘法展開，然后合并同類項即可【解答】解：（x+1）（3x2）=0，3x22x+3x2=0，3x2+x2=0故答案為：3x2+x2=0【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）14一元二次方程x（x1）=x1的解是x1=x2=1【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程右邊整體移項到左邊，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：方程變形得：（x1）x（x1）=0，因式分解得：（x1）（1x）=0，解得：x1=x2=1故答案為：x1=x2=1【點評】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后，方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用15拋物線y=2x2bx+3的對稱軸是直線x=1，則b的值為4【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線的對稱軸，利用對稱軸公式可求b的值【解答】解：y=2x2bx+3，對稱軸是直線x=1，=1，即=1，解得b=4【點評】主要考查了求拋物線的頂點坐標(biāo)的方法：公式法：y=ax2+bx+c的頂點坐標(biāo)為（，），對稱軸是x=16如圖，在ABC中，B=90，AB=12mm，BC=24mm，動點P從點A開始沿邊AB向B以2mm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動（不與點C重合）如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經(jīng)過3秒，四邊形APQC的面積最小【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)等量關(guān)系“四邊形APQC的面積=三角形ABC的面積三角形PBQ的面積”列出函數(shù)關(guān)系求最小值【解答】解：設(shè)P、Q同時出發(fā)后經(jīng)過的時間為ts，四邊形APQC的面積為Smm2，則有：S=SABCSPBQ=4t224t+144=4（t3）2+10840當(dāng)t=3s時，S取得最小值故答案為：3【點評】本題考查了函數(shù)關(guān)系式的求法以及最值的求法17如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是1x3【考點】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出ax2+bx+c0的解集【解答】解：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點的坐標(biāo)為（3，0）圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，1x3故填：1x3【點評】此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型18已知二次函數(shù)y=（x2a）2+（a1）（a為常數(shù)），當(dāng)a取不同的值時，其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”如圖分別是當(dāng)a=1，a=0，a=1，a=2時二次函數(shù)的圖象它們的頂點在一條直線上，這條直線的解析式是y=【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線的頂點式，寫出頂點坐標(biāo)，用x、y代表頂點的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，消去a得出x、y的關(guān)系式【解答】解：由已知得拋物線頂點坐標(biāo)為（2a，a1），設(shè)x=2a，y=a1，2，消去a得，x2y=2，即y=x1【點評】本題考查了根據(jù)頂點式求頂點坐標(biāo)的方法，消元的思想三解答題19解方程：（1）（x1）2=4（開方法）（2）3（x5）2=2（5x） （因式分解法）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）利用平方根的定義開方即可求出解；（2）方程移項后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解【解答】解：（1）開方得：x1=2或x1=2，解得：x1=3 x2=1；（2）移項得：3（x5）2+2（x5）=0，分解因式得：（x5）（3x13）=0，解得：x1=5，x2=【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法與直接開平方法，熟練掌握各種解法是解本題的關(guān)鍵20已知點A（1，1）在二次函數(shù)y=x22ax+b圖象上（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）如果該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，求這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】（1）因為二次函數(shù)y=x22ax+b圖象上的任何一點都滿足方程式y(tǒng)=x22ax+b，所以，把點A（1，1）代入方程求解即可；（2）根據(jù)b24ac與零的關(guān)系即可判斷出二次函數(shù)y=x22x+1的圖象與x軸交點的個數(shù)【解答】解：（1）點A（1，1）在二次函數(shù)y=x22ax+b的圖象上，把A點代入y=x22ax+b中 得b=2a，b=2a（2）方程x22ax+b=0有兩個相等的實數(shù)根，=0，即4a24b=4a28a=0解得a=0，或a=2，當(dāng)a=0時，函數(shù)解析式為y=x2，這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（0，0），當(dāng)a=2時，函數(shù)解析式為y=x24x+4=（x2）2，這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，0），故這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為（0，0）或（2，0）【點評】考查二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點的個數(shù)的判斷21某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價為每件20元的護(hù)眼臺燈銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=10x+500（1）設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（2）如果李明想要每月獲得2000元的利潤，那么銷售單價應(yīng)定為多少元？【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)理解題意列出二次函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)求二次函數(shù)最值的方法求解便可解出答案（2）把2000元代入上述二次函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)，確定單價【解答】解：（1）由題意可得：w=（x20）y=（x20）（10x+500）=10x2+700x10000=10（x35）2+2250，答：當(dāng)銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤（2）由題意可知：10x2+700x10000=2000解這個方程得：x1=30，x2=40答：李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元故答案為：銷售單價定為35元時，每月可獲得最大利潤；李明想要每月獲得2000元的利潤，銷售單價應(yīng)定為30元或40元【點評】本題主要考查了二次函數(shù)求最值的方法，以及一元二次方程的解法22如圖，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過（1，0），B（0，6）兩點，（1）求這個二次函數(shù)解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求ABC的面積；（3）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時，自變量x的取值范圍；（4）填空：要使該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點，應(yīng)該把圖象沿y軸向下平移個單位【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將（1，0）、B（0，6）代入y=x2+bc+c即可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)解析式，求出C點坐標(biāo)，再利用三角形面積公式即可求出ABC的面積；（3）根據(jù)拋物線與x軸的交點坐標(biāo)，即可得出x的取值范圍；（4）求出拋物線的頂點縱坐標(biāo)，即可根據(jù)平移知識得出答案【解答】解：（1）把（1，0）、B（0，6）代入y=x2+bx+c，得：，解得故這個二次函數(shù)的解析式為y=x2+x6；（2）該拋物線對稱軸為直線x=，點C的坐標(biāo)為（12，0），AC=OCOA=121=11，SABC=ACOB=116=33；（3）由圖可知，函數(shù)值y為負(fù)數(shù)時，自變量x的取值范圍為x1或x12（4）將（2）中所求x=代入解析式，即可得頂點縱坐標(biāo)為（）2+6=，可見把圖象沿y軸向下平移個單位，則該二次函數(shù)的圖象與x軸只有一個交點故答案為：【點評】此題綜合性較強，考查了拋物線與x軸的交點、用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)圖象與幾何變換等知識，解答時要理清思路，并注意計算的正確性23如圖，已知直線y=x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=x2+bx+c與直線交于A、E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標(biāo)為（1，0）（1）求該拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AMMC|的值最大，求出點M的坐標(biāo)；（3）動點P在x軸上移動，當(dāng)PAE是直角三角形時，求點P的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)直線的解析式求得點A（0，1），那么把A，B坐標(biāo)代入y=x2+bx+c即可求得函數(shù)解析式（2）易得|AMMC|的值最大，應(yīng)找到C關(guān)于對稱軸的對稱點B，連接AB交對稱軸的一點就是M應(yīng)讓過AB的直線解析式和對稱軸的解析式聯(lián)立即可求得點M坐標(biāo)（3）讓直線解析式與拋物線的解析式結(jié)合即可求得點E的坐標(biāo)PAE是直角三角形，應(yīng)分點P為直角頂點，點A是直角頂點，點E是直角頂點三種情況探討【解答】解：（1）將A（0，1）、B（1，0）坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得，解得：物線的解折式為y=x2x+1；（2）拋物線的對稱軸為x=，B、C關(guān)于x=對稱，MC=MB，要使|AMMC|最大，即是使|AMMB|最大，由三角形兩邊之差小于第三邊得，當(dāng)A、B、M在同一直線上時|AMMB|的值最大知直線AB的解析式為y=x+1，解得：則M（，）（3）設(shè)點E的橫坐標(biāo)為m，則它的縱坐標(biāo)為m2m+1，即E點的坐標(biāo)（m，m2m+1），（7分）又點E在直線y=x+1上，m2m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，E的坐標(biāo)為（4，3）（）當(dāng)A為直角頂點時，過A作AP1DE交x軸于P1點，設(shè)P1（a，0）易知D點坐標(biāo)為（2，0），由RtAODRtP1OA得即，a=，a=（舍去），P1（，0）（）同理，當(dāng)E為直角頂點時，過E作EP2DE交x軸于P2點，由RtAODRtP2ED得，即：，EP2=DP2=a=2=，P2點坐標(biāo)為（，0）（）當(dāng)P為直角頂點時，過E作EFx軸于F，設(shè)P3（b、0），由OPA+FPE=90，得OPA=FEP，RtAOPRtPFE，由得：，解得b1=3，b2=1，此時的點P3的坐標(biāo)為（1，0）或（3，0），綜上所述，滿足條件的點P的坐標(biāo)為（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）【點評】本題綜合考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，直線和拋物線的交點等；分類討論的思想是解題的關(guān)鍵：一個三角形是直角三角形，應(yīng)分不同頂點為直角等多種情況進(jìn)行分析另外，求兩條線段和或差的最值，都要考慮做其中一點關(guān)于所求的點在的直線的對稱點24（12分）（2016山西模擬）滿洲里市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價對外銷售，由于國務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺后，購房者持幣觀望為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開發(fā)商對價格經(jīng)過兩次下調(diào)后，決定以每平方米4050元的均價開盤銷售（1）求平均每次下調(diào)的百分率；（2）某人準(zhǔn)備以開盤均價購買一套100平方米的房子開發(fā)商還給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：打9.8折銷售；不打折，送兩年物業(yè)管理費，物業(yè)管理費是每平方米每月1.5元，請問哪種方案更優(yōu)惠？【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x，利用預(yù)訂每平方米銷售價格（1每次下調(diào)的百分率）2=開盤每平方米銷售價格列方程解答即可；（2）對于方案的確定，可以通過比較兩種方案得出的費用：方案：下調(diào)后的均價1000.98；方案：下調(diào)后的均價100兩年的物業(yè)管理費，比較確定出更優(yōu)惠的方案【解答】解：（1）設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)題意列方程得，5000（1x）2=4050，解得：x1=10%，x2=1.9（不合題意，舍去）；答：平均每次降價的百分率為10%（2）方案一的房款是：40501000.98=396900（元）；方案二的房款是：40501001.5100122=401400（元）396900元401400元【點評】考查了一元二次方程的應(yīng)用，同學(xué)們應(yīng)注重培養(yǎng)應(yīng)用題的分析理解能力，通過列出方程求出未知解25（12分）（2010綿陽）已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1m）xm2的兩實數(shù)根為x1，x2（1）求m的取值范圍；（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出最小值【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式；一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b24ac0，建立關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2的表達(dá)式，進(jìn)而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y的最小值及對應(yīng)的m值【解答】解：（1）將原方程整理為x2+2（m1）x+m2=0；原方程有兩個實數(shù)根，=2（m1）24m2=8m+40，得m；（2）x1，x2為一元二次方程x2=2（1m）xm2，即x2+2（m1）x+m2=0的兩根，y=x1+x2=2m+2，且m；因而y隨m的增大而減小，故當(dāng)m=時，取得最小值1【點評】此題是根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系與一次函數(shù)的結(jié)合題牢記一次函數(shù)的性質(zhì)是解答（2）題的關(guān)鍵26（13分）（2009涼山州）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2）兩點，頂點為D（1）求拋物線的解析式；（2）將OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖象的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)（2）中平移后，所得拋物線與y軸的交點為B1，頂點為D1，若點N在平移后的拋物線上，且滿足NBB1的面積是NDD1面積的2倍，求點N的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用待定系數(shù)法，將點A，B的坐標(biāo)代入解析式即可求得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的知識可得：A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時，由y=x23x+2得y=2，可知拋物線y=x23x+2過點（3，2）將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C平移后的拋物線解析式為：y=x23x+1；（3）首先求得B1，D1的坐標(biāo)，根據(jù)圖形分別求得即可，要注意利用方程思想【解答】解：（1）已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0），B（0，2），解得，所求拋物線的解析式為y=x23x+2；（2）A（1，0），B（0，2），OA=1，OB=2，可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x=3時，由y=x23x+2得y=2，可知拋物線y=x23x+2過點（3，2），將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C平移后的拋物線解析式為：y=x23x+1；（3）點N在y=x23x+1上，可設(shè)N點坐標(biāo)為（x0，x023x0+1），將y=x23x+1配方得y=（x）2，其對稱軸為直線x=0x0時，如圖，x0=1，此時x023x0+1=1，N點的坐標(biāo)為（1，1）當(dāng)時，如圖，同理可得，x0=3，此時x023x0+1=1，點N的坐標(biāo)為（3，1）當(dāng)x0時，由圖可知，N點不存在，舍去綜上，點N的坐標(biāo)為（1，1）或（3，1）【點評】此題屬于中考中的壓軸題，難度較大，知識點考查的較多而且聯(lián)系密切，需要學(xué)生認(rèn)真審題此題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合知識，解題的關(guān)鍵是要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用