九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷（含解析） 新人教版2

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2016-2017學(xué)年山東省濟南市長清五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 一、選擇題 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。? A．5x2﹣6y﹣2=0 B． C．x2=0 D．3x+1=5x+7 2．方程x（x+2）=3（x+2）的解是（　?。? A．3和﹣2 B．3 C．﹣2 D．無解 3．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時加上4的是（　?。? A．x2﹣2x=5 B．x2﹣8x=4 C．x2﹣4x﹣3=0 D．x2+2x=5 4．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1 5．讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于（　?。? A． B． C． D． 6．學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率是（　?。? A． B． C． D． 7．把mn=pq寫成比例式，寫錯的是（　　） A． = B． = C． = D． = 8．如圖，在△ABC中，點D、E分AB、AC邊上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（　?。? A．3 B．4 C．6 D．8 9．某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1225元降到了625元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，列出方程正確的是（　　） A．625（1+x）2=1225 B．1225（1+x）2=625 C．625（1﹣x）2=1225 D．1225（1﹣x）2=625 10．已知x：y=2：3，則（x+y）：y的值為（　　） A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：5 11．已知：如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C，則下列等式成立的是（　?。? A． = B． = C． = D． = 12．在下列四組三角形中，一定相似的是（　?。? A．兩個等腰三角形 B．兩個等腰直角三角形 C．兩個直角三角形 D．兩個銳角三角形 13．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（　?。? A．8 B．10 C．8或10 D．不能確定 14．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O，腰BA、CD的延長線相交于M，圖中相似三角形共有（　　） A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 15．在?ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則AF：CF=（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 　 二、填空題 16．方程5x2=x的二次項系數(shù)是　　，一次項系數(shù)是　　，常數(shù)項是　?。? 17．x1，x2是方程2x2﹣7x+4=0的兩根，則x1+x2=　　，x1x2=　?。? 18．已知a、b、d、c是成比例線段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，則c=　?。? 19．如果3x=5y，那么=　?。? 20．如圖，A、B兩點間有一湖泊，無法直接測量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE∥AB，則AB=　　米． 21．如圖，若DE∥BC，F(xiàn)D∥AB，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，則四邊形BEDF的周長為　?。? 　 三、解答題 22．x2﹣8x=0； （2）2x2﹣3x﹣5=0． 23．在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同． （1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸出紅球的概率； （2）如果第一次隨機摸出一個球（不放回），充分?jǐn)噭蚝螅诙卧購氖Ｓ嗟膬汕蛑须S機摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 24．如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長． 25．黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六?一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？ 26．如圖，在△ABC中，∠C=90，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求證：△DEH∽△BCA． 27．如圖所示，在44的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上． （1）填空：∠ABC=　　，BC=　?。? （2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論． 28．如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6）那么： （1）當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？ （2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論； （3）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？ 　  2016-2017學(xué)年山東省濟南市長清五中九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列方程中是一元二次方程的是（　?。? A．5x2﹣6y﹣2=0 B． C．x2=0 D．3x+1=5x+7 【考點】一元二次方程的定義． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答．一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù)．由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案． 【解答】解：A、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤； B、不是整式方程，故本選項錯誤． C、符合一元二次方程的定義，故本選項正確； D、方程二次項系數(shù)為0，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2． 　 2．方程x（x+2）=3（x+2）的解是（　　） A．3和﹣2 B．3 C．﹣2 D．無解 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【專題】計算題． 【分析】方程移項后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程整理得：x（x+2）﹣3（x+2）=0， 分解因式得：（x﹣3）（x+2）=0， 解得：x=3或x=﹣2． 故選A． 【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵． 　 3．用配方法解下列方程，其中應(yīng)在左右兩邊同時加上4的是（　?。? A．x2﹣2x=5 B．x2﹣8x=4 C．x2﹣4x﹣3=0 D．x2+2x=5 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】分別配上一次項系數(shù)一般的平方，據(jù)此逐一判斷即可． 【解答】解：A、x2﹣2x+1=5+1，此選項錯誤； B、x2﹣8x+16=4+16，此選項錯誤； C、x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，此選項正確； D、x2+2x+1=5+1，此選項錯誤； 故選：C． 【點評】本題主要考查配方法解一元二次方程的能力，利用配方法時一般配上一次項系數(shù)一般的平方． 　 4．關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（　?。? A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1 【考點】根的判別式；一元二次方程的定義． 【分析】因為關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以k≠0且△=b2﹣4ac＞0，建立關(guān)于k的不等式組，解得k的取值范圍即可． 【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣6x+9=0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴k≠0，且△=b2﹣4ac=36﹣36k＞0， 解得k＜1且k≠0． 故答案為k＜1且k≠0． 故選：C． 【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根． 　 5．讓圖中兩個轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，兩個指針分別落在某兩個數(shù)所表示的區(qū)域，則兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或是3的倍數(shù)的概率等于（　　） A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【專題】計算題． 【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況，即可求出所求概率． 【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） 2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） 3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） 所有等可能的情況有16種，其中兩個數(shù)的和是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)情況有10種， 則P==． 故選：C． 【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 6．學(xué)校新開設(shè)了航模、彩繪、泥塑三個社團，如果征征、舟舟兩名同學(xué)每人隨機選擇參加其中一個社團，那么征征和舟舟選到同一社團的概率是（　?。? A． B． C． D． 【考點】列表法與樹狀圖法． 【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與征征和舟舟選到同一社團的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：畫樹狀圖得： ∵共有9種等可能的結(jié)果，征征和舟舟選到同一社團的有3種情況， ∴征征和舟舟選到同一社團的概率是： =． 故選：C． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 7．把mn=pq寫成比例式，寫錯的是（　?。? A． = B． = C． = D． = 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】利用等式的基本性質(zhì)即可解決問題． 【解答】解：A、把mn=pq（mn≠0）兩邊同時除以nq得， =，所以A正確； B、把A中的等式的分子和分母倒過來，即可，B正確； C、把mn=pq（mn≠0）兩邊同時除以mp，得，所以C正確； 利用排除法可知D錯誤． 故選D． 【點評】本題考查的是等式的性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式． 　 8．如圖，在△ABC中，點D、E分AB、AC邊上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（　?。? A．3 B．4 C．6 D．8 【考點】平行線分線段成比例． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】首先由DE∥BC可以得到AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，由此即可求出AC． 【解答】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， ∴AD：AB=AE：AC， 而AD：AB=3：4，AE=6， ∴3：4=6：AC， ∴AC=8． 故選D． 【點評】本題主要考查平行線分線段成比例定理，對應(yīng)線段一定要找準(zhǔn)確，有的同學(xué)因為沒有找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系，從而導(dǎo)致錯選其他答案． 　 9．某型號的手機連續(xù)兩次降價，每個售價由原來的1225元降到了625元，設(shè)平均每次降價的百分率為x，列出方程正確的是（　?。? A．625（1+x）2=1225 B．1225（1+x）2=625 C．625（1﹣x）2=1225 D．1225（1﹣x）2=625 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程． 【分析】設(shè)平均每次降價的百分率為x，則第一次降價后售價為1225（1﹣x），第二次降價后售價為1225（1﹣x）2，然后根據(jù)兩次降階后的售價建立等量關(guān)系即可． 【解答】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，由題意得 1225（1﹣x）2=625． 故選D． 【點評】本題考查從實際問題中抽象出一元二次方程，掌握求平均變化率的方法：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1x）2=b． 　 10．已知x：y=2：3，則（x+y）：y的值為（　　） A．2：5 B．5：2 C．5：3 D．3：5 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)比例設(shè)x=2k，y=3k，然后代入比例式進(jìn)行計算即可得解． 【解答】解：設(shè)x=2k，y=3k， 則（x+y）：y=（2k+3k）：3k=5：3． 故選C． 【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用“設(shè)k法”求解更簡便． 　 11．已知：如圖，在△ABC中，∠ADE=∠C，則下列等式成立的是（　?。? A． = B． = C． = D． = 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)． 【專題】壓軸題． 【分析】先根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ADE∽△ACB，再根據(jù)其對應(yīng)邊成比例解答即可． 【解答】解：∵在△ABC中，∠ADE=∠C，∠A=∠A， ∴△ADE∽△ACB， =．故選C． 【點評】本題主要考查了三角形相似的判定方法，有兩個角對應(yīng)相等的三角形相似，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等． 　 12．在下列四組三角形中，一定相似的是（　?。? A．兩個等腰三角形 B．兩個等腰直角三角形 C．兩個直角三角形 D．兩個銳角三角形 【考點】相似圖形． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)相似圖形的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、兩個等腰三角形，兩腰對應(yīng)成比例，夾角不一定相等，所以兩個等腰三角形不一定相似，故本選項錯誤； B、兩個等腰直角三角形，兩腰對應(yīng)成比例，夾角都是直角一定相等，所以兩個等腰三角形一定相似，故本選項正確； C、兩個直角三角形，只有一直角相等，其余兩銳角不一定有對應(yīng)相等，所以兩三角形不一定相似，故本選項錯誤； D、兩個銳角三角形，不具備相似的條件，所以不一定相似，故本選項錯誤． 故選B． 【點評】本題考查了相似圖形，注意相似圖形從對應(yīng)邊與夾角兩方面考慮，是基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵． 　 13．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的兩根，則這個三角形的周長為（　?。? A．8 B．10 C．8或10 D．不能確定 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】先求出方程的根，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定是否符合題意，然后求解． 【解答】解：∵方程x2﹣6x+8=0的解是x=2或4， （1）當(dāng)2為腰，4為底時，2+2=4不能構(gòu)成三角形； （2）當(dāng)4為腰，2為底時，4，4，2能構(gòu)成等腰三角形，周長=4+4+2=10． 故選：B． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和分情況討論的思想，注意根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定是否能構(gòu)成三角形，不可盲目討論． 　 14．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC、BD相交于O，腰BA、CD的延長線相交于M，圖中相似三角形共有（　?。? A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 【考點】相似三角形的判定． 【分析】平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似，由此即可得出答案． 【解答】解：∵AD∥BC， ∴△MAD∽△MBC，△ADO∽△CBO，共兩對． 故選B． 【點評】本題考查了相似三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的幾種判定方法． 　 15．在?ABCD中，點E為AD的中點，連接BE，交AC于點F，則AF：CF=（　　） A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．2：5 【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，求證△AEF∽△BCF，然后利用其對應(yīng)邊成比例即可求得答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴△AEF∽△BCF， ∴=， ∵點E為AD的中點， ∴==， 故選：A． 【點評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題． 　 二、填空題 16．方程5x2=x的二次項系數(shù)是　5　，一次項系數(shù)是　﹣　，常數(shù)項是　0?。? 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】方程整理為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)以及常數(shù)項即可． 【解答】解：方程5x2=x， 整理得：5x2﹣x=0， 則二次項系數(shù)為5，一次項系數(shù)為﹣，常數(shù)項為0， 故答案為：5，﹣，0． 【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易忽視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項． 　 17．x1，x2是方程2x2﹣7x+4=0的兩根，則x1+x2=　　，x1x2=　2　． 【考點】根與系數(shù)的關(guān)系． 【專題】計算題． 【分析】直接根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系求解． 【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=﹣=，x1?x2==2． 故答案為，2． 【點評】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個為x1，x2，則x1+x2=﹣，x1?x2=． 　 18．已知a、b、d、c是成比例線段，a=4cm，b=6cm，d=9cm，則c=　13.5cm?。? 【考點】比例線段． 【分析】根據(jù)四條線段成比例，列出比例式，再把a=4cm，b=6cm，d=9cm代入計算即可． 【解答】解：∵a、b、d、c是成比例線段， ∴=， ∵a=4cm，b=6cm，d=9cm， ∴=， ∴c=13.5（cm）． 故答案為13.5cm． 【點評】此題考查了考查了比例線段的定義，注意a、b、d、c是成比例線段即=，要理解各個字母的順序． 　 19．如果3x=5y，那么=　5：3?。? 【考點】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)，把所給的等式3x=5y，改寫成一個外項是x，一個內(nèi)項是y的比例，則和x相乘的數(shù)3就作為比例的另一個外項，和y相乘的數(shù)5就作為比例的另一個內(nèi)項，據(jù)此寫出比例即可． 【解答】解：因為3x=5y，所以x：y=5：3． 故答案為：5：3 【點評】此題考查把給出的等式改寫成比例式的方法，在改寫時，要注意：相乘的兩個數(shù)要做內(nèi)項就都做內(nèi)項，要做外項就都做外項． 　 20．如圖，A、B兩點間有一湖泊，無法直接測量，已知CA=60米，CD=24米，DE=32米，DE∥AB，則AB=　80　米． 【考點】相似三角形的應(yīng)用． 【分析】根據(jù)圖形和已知條件整理出相似三角形，然后利用相似三角形對應(yīng)邊的比相等列出算式求解即可． 【解答】解：∵DE∥AB， ∴ ∵CA=60米，CD=24米，DE=32米， ∴ 解得：AB=80 故答案為：80 【點評】本題考查了相似三角形的應(yīng)用，從實際問題中整理出相似三角形是解決本題的關(guān)鍵． 　 21．如圖，若DE∥BC，F(xiàn)D∥AB，AD：AC=2：3，AB=9，BC=6，則四邊形BEDF的周長為　14?。? 【考點】相似三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)已知可判定△AED∽△ABC，且四邊形BEDF是平行四邊形，根據(jù)相似比及已知各邊的長，不難求得其周長． 【解答】解：∵DE∥BC，F(xiàn)D∥AB， ∴四邊形BEDF是平行四邊形，△AED∽△ABC， ∴AE：AB=AD：AC=ED：BC， ∵AD：AC=2：3，AB=9，BC=6， ∴AE=6，ED=4， ∴BE=3， ∴四邊形BEDF的周長=2（3+4）=14． 故答案為：14． 【點評】此題主要考查學(xué)生對相似三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定及性質(zhì)的綜合運用能力． 　 三、解答題 22．（1）x2﹣8x=0； （2）2x2﹣3x﹣5=0． 【考點】解一元二次方程-因式分解法． 【分析】（1）利用因式分解法把方程化為x=0或x﹣8=0，然后解兩個一次方程即可； （2）利用十字相乘法把要求的式子進(jìn)行因式分解，然后求解即可． 【解答】解：（1）x2﹣8x=0， x（x﹣8）=0， x=0或x﹣8=0， x1=0，x2=8； （2）2x2﹣3x﹣5=0， （2x﹣5）（x+1）=0， x1=，x2=﹣1． 【點評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）． 　 23．在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同． （1）攪勻后從中隨機摸出一球，請直接寫出摸出紅球的概率； （2）如果第一次隨機摸出一個球（不放回），充分?jǐn)噭蚝螅诙卧購氖Ｓ嗟膬汕蛑须S機摸出一個小球，求兩次都摸到紅球的概率．（用樹狀圖或列表法求解） 【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式． 【分析】（1）由在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得答案； （2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次都摸到紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】解：（1）∵在一個不透明的袋子中，裝有2個紅球和1個白球，這些球除了顏色外都相同， ∴摸出紅球的概率為： =； （2）畫樹狀圖得： ∵共有6種等可能的結(jié)果，兩次都摸到紅球的有2種情況， ∴兩次都摸到紅球的概率為： =． 【點評】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 24．如圖所示，某幼兒園有一道長為16米的墻，計劃用32米長的圍欄靠墻圍成一個面積為120平方米的矩形草坪ABCD．求該矩形草坪BC邊的長． 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】幾何圖形問題． 【分析】可設(shè)矩形草坪BC邊的長為x米，則AB的長是，根據(jù)長方形的面積公式列出一元二次方程求解． 【解答】解：設(shè)BC邊的長為x米，則AB=CD=米， 根據(jù)題意得：x=120， 解得：x1=12，x2=20， ∵20＞16， ∴x2=20不合題意，舍去， 答：矩形草坪BC邊的長為12米． 【點評】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，注意得出結(jié)果后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．注意本題表示出矩形草坪的長和寬是解題的關(guān)鍵． 　 25．黃岡百貨商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六?一”國際兒童節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡量減少庫存．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價多少元？ 【考點】一元二次方程的應(yīng)用． 【專題】銷售問題． 【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元，原來平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，由此即可列出方程（40﹣x）（20+2x）=1200，解方程就可以求出應(yīng)降價多少元． 【解答】解：如果每件童裝降價4元，那么平均每天就可多售出8件，則每降價1元，多售2件，設(shè)降價x元，則多售2x件． 設(shè)每件童裝應(yīng)降價x元， 依題意得（40﹣x）（20+2x）=1200， 整理得x2﹣30x+200=0， 解之得x1=10，x2=20， 因要減少庫存，故x=20． 答：每件童裝應(yīng)降價20元． 【點評】首先找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問題的關(guān)鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解． 　 26．如圖，在△ABC中，∠C=90，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求證：△DEH∽△BCA． 【考點】相似三角形的判定． 【專題】證明題． 【分析】△DEH與△ABC均為直角三角形，只要再求出一銳角對應(yīng)相等即可． 【解答】證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC， ∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90 而∠BHF=∠DHE， ∴∠D=∠B， 又∵∠HFB=∠C=90， ∴△DEH∽△BCA． 【點評】熟練掌握相似三角形的性質(zhì)及判定． 　 27．如圖所示，在44的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上． （1）填空：∠ABC=　135　，BC=　2??； （2）判斷△ABC與△DEF是否相似？并證明你的結(jié)論． 【考點】相似三角形的判定；勾股定理． 【專題】壓軸題；網(wǎng)格型． 【分析】（1）根據(jù)已知條件，結(jié)合網(wǎng)格可以求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上，利用勾股定理即可求出線段BC的長； （2）根據(jù)相似三角形的判定定理，夾角相等，對應(yīng)邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似． 【解答】（1）解：∠ABC=90+45=135， BC===2； 故答案為：135；2． （2）△ABC∽△DEF． 證明：∵在44的正方形方格中， ∠ABC=135，∠DEF=90+45=135， ∴∠ABC=∠DEF． ∵AB=2，BC=2，F(xiàn)E=2，DE= ∴==， ==． ∴△ABC∽△DEF． 【點評】此題主要考查學(xué)生對勾股定理和相似三角形的判定的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，得出兩個三角形角和角，邊和邊的關(guān)系． 　 28．如圖，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/s的速度移動；點Q沿DA邊從點D開始向點A以1 cm/s的速度移動．如果P、Q同時出發(fā)，用t（s）表示移動的時間（0≤t≤6）那么： （1）當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形？ （2）求四邊形QAPC的面積，提出一個與計算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論； （3）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似？ 【考點】一元一次方程的應(yīng)用；等腰三角形的判定；相似三角形的性質(zhì)． 【專題】幾何圖形問題；綜合題；壓軸題；分類討論． 【分析】（1）根據(jù)題意分析可得：因為對于任何時刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t．當(dāng)QA=AP時，△QAP為等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案； （2）根據(jù)（1）中．在△QAC中，QA=6﹣t，QA邊上的高DC=12，由三角形的面積公式可得關(guān)系式，計算可得在P、Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變； （3）根據(jù)題意，在矩形ABCD中，可分為=、=兩種情況來研究，列出關(guān)系式，代入數(shù)據(jù)可得答案． 【解答】解：（1）對于任何時刻t，AP=2t，DQ=t，QA=6﹣t． 當(dāng)QA=AP時，△QAP為等腰直角三角形，即：6﹣t=2t， 解得：t=2（s）， 所以，當(dāng)t=2s時，△QAP為等腰直角三角形． （2）在△QAC中，QA=6﹣t，QA邊上的高DC=12， ∴S△QAC=QA?DC=（6﹣t）?12=36﹣6t． 在△APC中，AP=2t，BC=6， ∴S△APC=AP?BC=?2t?6=6t． ∴S四邊形QAPC=S△QAC+S△APC=（36﹣6t）+6t=36（cm2）． 由計算結(jié)果發(fā)現(xiàn)： 在P、Q兩點移動的過程中，四邊形QAPC的面積始終保持不變．（也可提出：P、Q兩點到對角線AC的距離之和保持不變）． （3）根據(jù)題意，可分為兩種情況來研究，在矩形ABCD中： ①當(dāng)=時，△QAP∽△ABC，那么有： =，解得t==1.2（s）， 即當(dāng)t=1.2s時，△QAP∽△ABC； ②當(dāng)=時，△PAQ∽△ABC，那么有： =，解得t=3（s）， 即當(dāng)t=3s時，△PAQ∽△ABC； 所以，當(dāng)t=1.2s或3s時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似． 【點評】此題比較復(fù)雜，綜合了等腰三角形、相似三角形的判定定理與性質(zhì)，是一道具有一定綜合性的好題．