九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版五四制 (2)

2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱六十九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一選擇題1的相反數(shù)是（）ABC2D22下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3=a5Ba+a=a2C（a2）3=a5Da2（a+1）=a3+13在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD4反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），則k的值為（）A10B10C4D45某藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后，每盒降為16元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）A10%B20%C25%D40%6已知拋物線的解析式為為y=（x2）2+1，則當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大的變化規(guī)律是（）A增大B減小C先增大再減小D先減小再增大7如圖，為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC=a，ACB=，那么AB等于（）AasinBatanCacosD8如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，則MN等于（）ABCD9如圖所示，ABC中若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是（）ABCD10如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿ABCD的路徑勻速前進(jìn)到D為止在這個(gè)過(guò)程中，APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）ABCD二填空題11將38000用科學(xué)記數(shù)法表示為12函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是13計(jì)算：=14把多項(xiàng)式xy24x分解因式的結(jié)果為15不等式組的整數(shù)解是16方程=的解為17如圖，在ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則=18如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為4，則弦AB的長(zhǎng)為19在ABC中，AC=6，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，且AB=3BD，直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為，并且CDAC，則BC的長(zhǎng)為20如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段DE上一點(diǎn)，且EGF=45，若AB=10，則DG=三、解答題（其中2122題各7分，2324題各8分，2527題各10分，共60分）21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中m=tan602sin3022圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、D在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖a中畫(huà)出ABC（點(diǎn)C在小正方形頂點(diǎn)上），使ABC是等腰三角形，且ABC=45；（2）在圖b中畫(huà)出DEF（E、F在小正方形頂點(diǎn)上），使DEFABC且相似比為1：23南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計(jì)了本校九年一班學(xué)生參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的報(bào)名情況，并把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）該學(xué)校九年一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分；（3）若該年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的有多少人？24在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，AD=CD，DEAC于點(diǎn)E，CFAB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是菱形；（2）如圖2，當(dāng)ACB=90，B=30時(shí)，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線段AC相等的線段（線段AC除外）25榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半（1）求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？26已知，AB是半圓O的直徑，弦CDAB，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在線段OC、CD上，AM的延長(zhǎng)線與射線ON相交于點(diǎn)E，與弦CD相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DN=OM，求證：AM=ON；（2）如圖2，點(diǎn)P是弦CD上一點(diǎn)，若AP=OP，APO=90，求COP的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，若AB=20，cosAOC=，當(dāng)點(diǎn)E在ON的延長(zhǎng)線上，且NE=NF時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)27如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=mx26mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， =（1）求m的值；（2）如圖2，連接BC，點(diǎn)P為點(diǎn)B右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PFx軸于F，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE，求證：DEAB；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G在線段PE上，連接DG，若EG=2PG，DPE=2GDE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年黑龍江省哈爾濱六十九中九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案與試題解析一選擇題1的相反數(shù)是（）ABC2D2【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)【解答】解：的相反數(shù)是，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2下列計(jì)算正確的是（）Aa2a3=a5Ba+a=a2C（a2）3=a5Da2（a+1）=a3+1【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式；合并同類(lèi)項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，以及合并同類(lèi)項(xiàng)：只把系數(shù)相加，字母及其指數(shù)完全不變，冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加分別求出即可【解答】解：Aa2a3=a5，故此選項(xiàng)正確；Ba+a=2a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C（a2）3=a6，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；Da2（a+1）=a3+a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意正確的掌握運(yùn)算法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵3在下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念分別分析求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），則k的值為（）A10B10C4D4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】將點(diǎn)（2，5）代入解析式可求出k的值【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），23k=25=10，3k=12，k=4，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k5某藥品原價(jià)每盒25元，兩次降價(jià)后，每盒降為16元，則平均每次降價(jià)的百分率是（）A10%B20%C25%D40%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【專(zhuān)題】增長(zhǎng)率問(wèn)題【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=降價(jià)前的價(jià)格（1降價(jià)的百分率），則第一次降價(jià)后的價(jià)格是25（1x），第二次后的價(jià)格是25（1x）2，據(jù)此即可列方程求解【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率為x，由題意可知經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，故25（1x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合題意，舍去），故該藥品平均每次降價(jià)的百分率為20%故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量平均變化率問(wèn)題原來(lái)的數(shù)量（價(jià)格）為a，平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為x的話(huà)，經(jīng)過(guò)第一次調(diào)整，就調(diào)整到a（1x），再經(jīng)過(guò)第二次調(diào)整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增長(zhǎng)用“+”，下降用“”6已知拋物線的解析式為為y=（x2）2+1，則當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大的變化規(guī)律是（）A增大B減小C先增大再減小D先減小再增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】首先確定其對(duì)稱(chēng)軸，然后根據(jù)其開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸確定其增減性【解答】解：拋物線y=（x2）2+1的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，且開(kāi)口向上，當(dāng)x2時(shí)，y隨x增大而增大，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是首先確定拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，然后確定其增減性7如圖，為了測(cè)量河兩岸A、B兩點(diǎn)的距離，在與AB垂直的方向點(diǎn)C處測(cè)得AC=a，ACB=，那么AB等于（）AasinBatanCacosD【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【分析】根據(jù)題意，可得RtABC，同時(shí)可知AC與ACB根據(jù)三角函數(shù)的定義解答【解答】解：根據(jù)題意，在RtABC，有AC=a，ACB=，且tan=，則AB=ACtan=atan，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，要熟練掌握三角函數(shù)的定義8如圖，在ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，MNAC于點(diǎn)N，則MN等于（）ABCD【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)【分析】連接AM，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到AMBC，根據(jù)勾股定理求得AM的長(zhǎng)，再根據(jù)在直角三角形的面積公式即可求得MN的長(zhǎng)【解答】解：連接AM，AB=AC，點(diǎn)M為BC中點(diǎn)，AMCM（三線合一），BM=CM，AB=AC=5，BC=6，BM=CM=3，在RtABM中，AB=5，BM=3，根據(jù)勾股定理得：AM=4，又SAMC=MNAC=AMMC，MN=故選：C【點(diǎn)評(píng)】綜合運(yùn)用等腰三角形的三線合一，勾股定理特別注意結(jié)論：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角邊的乘積除以斜邊9如圖所示，ABC中若DEBC，EFAB，則下列比例式正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【分析】用平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì)進(jìn)行變形即可得到答案【解答】解：DEBC，EFAB，四邊形DEFB是平行四邊形，DE=BF，BD=EF；DEBC，=，=，EFAB，=， =，故選C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行線分線段成比例定理的理解及運(yùn)用找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系，避免錯(cuò)選其他答案10如圖，在四邊形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿ABCD的路徑勻速前進(jìn)到D為止在這個(gè)過(guò)程中，APD的面積S隨時(shí)間t的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【專(zhuān)題】壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型【分析】根據(jù)實(shí)際情況來(lái)判斷函數(shù)圖象【解答】解：當(dāng)點(diǎn)p由點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，APD的面積是由小到大；然后點(diǎn)P由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，APD的面積是不變的；再由點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，APD的面積又由大到?。辉儆^察圖形的BCABCD，故APD的面積是由小到大的時(shí)間應(yīng)小于APD的面積又由大到小的時(shí)間故選B【點(diǎn)評(píng)】應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量二填空題11將38000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.8104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：38000=3.8104，故答案為：3.8104【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值12函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是x【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可【解答】解：由題意得，3x+10，解得x故答案為：x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)13計(jì)算：=【考點(diǎn)】二次根式的加減法【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】先將二次根式化為最簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可得出答案【解答】解：原式=3=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并，難度一般14把多項(xiàng)式xy24x分解因式的結(jié)果為x（y+2）（y2）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【專(zhuān)題】計(jì)算題；因式分解【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=x（y24）=x（y+2）（y2），故答案為：x（y+2）（y2）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵15不等式組的整數(shù)解是2【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】解一元一次不等式組得出x的取值范圍，再去其內(nèi)的整數(shù)，即可得出結(jié)論【解答】解：，解不等式得：x1；解不等式得：x3不等式組的解為1x3，不等式組的整數(shù)解是2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵16方程=的解為x=5【考點(diǎn)】解分式方程【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得3（x1）=2（x+1），去括號(hào)得：3x3=2x+2，解得：x=5，檢驗(yàn)：當(dāng)x=5時(shí)，（x+1）（x1）0，則原方程的解為x=5故答案為x=5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根17如圖，在ABCD中，E在DC上，若DE：EC=1：2，則=【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由DE、EC的比例關(guān)系式，可求出EC、DC的比例關(guān)系；由于平行四邊形的對(duì)邊相等，即可得出EC、AB的比例關(guān)系，易證得EFCBFA，可根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求出BF、EF的比例關(guān)系【解答】解：DE：EC=1：2，EC：DC=2：3，；四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，ABFCEF，BF：EF=AB：EC，AB：EC=CD：EC=3：2，BF：FE=3：2，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵18如圖，在O中，弦AB垂直平分半徑OC，垂足為D，若O的半徑為4，則弦AB的長(zhǎng)為4【考點(diǎn)】垂徑定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理【分析】連接OA，由AB垂直平分OC，求出OD的長(zhǎng)，再利用垂徑定理得到D為AB的中點(diǎn)，在直角三角形AOD中，利用垂徑定理求出AD的長(zhǎng)，即可確定出AB的長(zhǎng)【解答】解：連接OA，由AB垂直平分OC，得到OD=OC=2，OCAB，D為AB的中點(diǎn)，則AB=2AD=2=2=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵19在ABC中，AC=6，點(diǎn)D為直線AB上一點(diǎn)，且AB=3BD，直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為，并且CDAC，則BC的長(zhǎng)為或15【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作BECD垂足為E，先求出BE，EC，在RTBCE中利用勾股定理即可解決，如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，作BECD于E，方法類(lèi)似第一種情形【解答】解：如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，作BECD垂足為E，ACCD，ACBE，=，AC=6，BE=，tanBCE=，EC=2BE=3，BC=如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，作BECD于E，ACBE，AC=6，=，BE=3，tanBCE=，EC=2BE=6，BC=15故答案為：或15【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型20如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段DE上一點(diǎn)，且EGF=45，若AB=10，則DG=【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)【分析】如圖，連接EF、DF，作FMDE于M先求出DEF的面積，再求出高FM，利用勾股定理求出EM、DM，利用等腰三角形的性質(zhì)求出DG即可解決問(wèn)題【解答】解：如圖，連接EF、DF，作FMDE于M四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=10，AE=EB=BF=FC=5，ED=5，EF=5，SDEF=10010510555=DEFM，F(xiàn)M=3，在RtEFM中，EM=，DM=DEEM=4，MGF=45，MGF=MFG=45，MG=FM=3，DG=DMMG=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形，屬于中考常考題型三、解答題（其中2122題各7分，2324題各8分，2527題各10分，共60分）21先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中m=tan602sin30【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出m的值，再把要求的代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可【解答】解：m=tan602sin30=2=1，=【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，用到的知識(shí)點(diǎn)是特殊角的三角函數(shù)值、完全平方公式和平方差公式，關(guān)鍵是把要求的代數(shù)式化到最簡(jiǎn)，再代值計(jì)算22圖a、圖b是兩張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A、B、D在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在圖a中畫(huà)出ABC（點(diǎn)C在小正方形頂點(diǎn)上），使ABC是等腰三角形，且ABC=45；（2）在圖b中畫(huà)出DEF（E、F在小正方形頂點(diǎn)上），使DEFABC且相似比為1：【考點(diǎn)】作圖相似變換；等腰三角形的判定；勾股定理【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出等腰三角形；（2）根據(jù)圖a，按比例畫(huà)出圖b【解答】（1）解：如圖a（2）如圖b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的判定、勾股定理、作圖相似變換，要充分利用網(wǎng)格23南崗區(qū)某中學(xué)的王老師統(tǒng)計(jì)了本校九年一班學(xué)生參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的報(bào)名情況，并把統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)繪制成了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：（1）該學(xué)校九年一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有多少人？（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖的空缺部分；（3）若該年級(jí)有1200名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的有多少人？【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖【專(zhuān)題】圖表型【分析】（1）用參加坐位體前擺的人數(shù)與仰臥起坐的人數(shù)的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到測(cè)試人數(shù)；（2）用總?cè)藬?shù)減去其他各項(xiàng)人數(shù)即可得到參加立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以其所占的比即可得到參加仰臥起坐的人數(shù)【解答】解：（1）由圖可知，坐位體前擺的人數(shù)與仰臥起坐的人數(shù)是25+20=45人，這些人占班級(jí)參加測(cè)試總?cè)藬?shù)的百分?jǐn)?shù)為（110%）=90%，所以這個(gè)班參加測(cè)試的學(xué)生有 4590%=50人，答：該學(xué)校九年級(jí)一班參加體育達(dá)標(biāo)測(cè)試的學(xué)生有50人（2）立定跳遠(yuǎn)的人數(shù)為502520=5人，（3）用樣本估計(jì)總體，全校參加仰臥起坐達(dá)標(biāo)測(cè)試的人數(shù)有1200（2050）=480人，答：估計(jì)參加仰臥起坐測(cè)試的有480人【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真的讀圖并從中整理出進(jìn)一步解題的信息24在ABC中，點(diǎn)D在AB邊上，AD=CD，DEAC于點(diǎn)E，CFAB，交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F（1）如圖1，求證：四邊形ADCF是菱形；（2）如圖2，當(dāng)ACB=90，B=30時(shí)，在不添加輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中與線段AC相等的線段（線段AC除外）【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)【專(zhuān)題】證明題【分析】（1）如圖1，利用等腰三角形的性質(zhì)得DCA=ADC，CE=AE，再利用CFAB得到ECF=EAD，則DCA=ECF，于是根據(jù)等腰三角形的判定方法可得CD=CF，所以四邊形ADCF為平行四邊形，加上DA=DC可判斷四邊形ADCF是菱形；（2）如圖2，先證明ADC為等邊三角形得到AC=AD=CD，ACD=60，再利用菱形的性質(zhì)可得AC=AD=DC=CF=AF，然后證明BD=CD即可【解答】解：（1）證明：如圖1，AD=CD，DEAC，DCA=ADC，CE=AE，CFAB，ECF=EAD，DCA=ECF，即CE平分DCF，而CEDF，CD=CF，ADCF，四邊形ADCF為平行四邊形，而DA=DC，四邊形ADCF是菱形；（2）如圖2，ACB=90，B=30，BAC=60，而DA=DC，ADC為等邊三角形，AC=AD=CD，ACD=60，四邊形ADCF為菱形，AC=AD=DC=CF=AF，B=DCB=30，BD=CD，AC=AD=DC=CF=AF=BD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)：菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形（對(duì)角線互相垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為矩形，對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形定為菱形）；菱形是在平行四邊形的前提下定義的，首先它是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形，特殊之處就是“有一組鄰邊相等”，因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法25（10分）（2014哈爾濱）榮慶公司計(jì)劃從商店購(gòu)買(mǎi)同一品牌的臺(tái)燈和手電筒，已知購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈比購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒多用20元，若用400元購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和用160元購(gòu)買(mǎi)手電筒，則購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半（1）求購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)臺(tái)燈、一個(gè)手電筒各需要多少元？（2）經(jīng)商談，商店給予榮慶公司購(gòu)買(mǎi)一個(gè)該品牌臺(tái)燈贈(zèng)送一個(gè)該品牌手電筒的優(yōu)惠，如果榮慶公司需要手電筒的個(gè)數(shù)是臺(tái)燈個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元，那么榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)該品牌臺(tái)燈？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用【專(zhuān)題】應(yīng)用題【分析】（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元?jiǎng)t根據(jù)等量關(guān)系：購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)是購(gòu)買(mǎi)手電筒個(gè)數(shù)的一半，列出方程；（2）設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8）個(gè)，則根據(jù)“該公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈和手電筒的總費(fèi)用不超過(guò)670元”列出不等式【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)該品牌一個(gè)手電筒需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要（x+20）元根據(jù)題意 得=解得 x=5經(jīng)檢驗(yàn)，x=5是原方程的解所以 x+20=25答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)臺(tái)燈需要25元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)手電筒需要5元；（2）設(shè)公司購(gòu)買(mǎi)臺(tái)燈的個(gè)數(shù)為a，則還需要購(gòu)買(mǎi)手電筒的個(gè)數(shù)是（2a+8a）由題意得 25a+5（2a+8a）670解得 a21榮慶公司最多可購(gòu)買(mǎi)21個(gè)該品牌的臺(tái)燈【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式和分式方程的應(yīng)用解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量（不等量）關(guān)系26 已知，AB是半圓O的直徑，弦CDAB，動(dòng)點(diǎn)M、N分別在線段OC、CD上，AM的延長(zhǎng)線與射線ON相交于點(diǎn)E，與弦CD相交于點(diǎn)F（1）如圖1，若DN=OM，求證：AM=ON；（2）如圖2，點(diǎn)P是弦CD上一點(diǎn)，若AP=OP，APO=90，求COP的度數(shù)；（3）在（1）的條件下，若AB=20，cosAOC=，當(dāng)點(diǎn)E在ON的延長(zhǎng)線上，且NE=NF時(shí)，求線段EF的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓的綜合題【分析】（1）先判斷出BOD=NDO，進(jìn)而得出AOC=CDO，即可得出AMOOND，結(jié)論得證；（2）構(gòu)造出直角三角形，先判斷出PH=OA，即可得出CG=OC，進(jìn)而求出AOC=30，最后用角的差，即可得出結(jié)論（3）先求出CD=2CG=16，再判斷出AOECOD，進(jìn)而判斷出四邊形AODF是平行四邊形，最后用線段的差即可得出結(jié)論；【解答】解：（1）如圖1，連接OD，OA=OD，CDAB，BOD=NDO，AOC=BCD，AOC=CDO，在AMO和OND中，AMOOND，AM=ON，（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CGAB，PHAB，CG=PH，AP=OP，APO=90，AOP=45，PH=OA，CG=OA=OC，AOC=30，COP=AOPAOC=15（3）如圖3，作OGCD于G，連接OD，AB=20，OC=10CG=OCcosC=OCcosAOC=10=8CD=2CG=16NE=NF，E=EFNCDAB，EFN=AE=A，OE=OACDAB，BOD=D=C=AOCAOE=CODAOECOD，AE=CD=16AOMODN，NOD=A=EAEOD，四邊形AODF是平行四邊形AF=OD=10EF=AEAF=1610=6，【點(diǎn)評(píng)】此題是四邊形綜合題，主要考查了圓的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，得出AOECOD是解本題的關(guān)鍵27如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=mx26mx+5m與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C， =（1）求m的值；（2）如圖2，連接BC，點(diǎn)P為點(diǎn)B右側(cè)的拋物線上一點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)P作PFx軸于F，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接DE，求證：DEAB；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)G在線段PE上，連接DG，若EG=2PG，DPE=2GDE時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）先求出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)條件求出點(diǎn)C坐標(biāo)，即可解決問(wèn)題（2）如圖1中，設(shè)P（t，t26t+5），想辦法求出D、E兩點(diǎn)坐標(biāo)（用t表示），只要縱坐標(biāo)相同即可證明（3）如圖3中，在DE上截取一點(diǎn)M，使得DM=MG設(shè)P（t，t26t+5）則PE=t25t，設(shè)DM=MG=a，在RtMGE中，a2=（ta）2+（t25t）2，求出a，再根據(jù)tanDPE=tanGME，得=，列出方程即可解決問(wèn)題【解答】解：（1）對(duì)于拋物線y=mx26mx+5m，令y=0，得mx26mx+5m=0，解得x=1或5，A（1，0），B（5，0），AB=4，=，OC=5，5m=5，m=1（2）如圖2中，設(shè)P（t，t26t+5）OC=OB=5，AOB=90，OCB=OBC=EBF=45，PEAB于F，BEF是等腰直角三角形，BF=EF=t5，點(diǎn)E坐標(biāo)（t，5t），A（1，0），P（t，t26t+5），設(shè)直線AP的解析式為y=kx+b，則有，解得，D（0，5t），D、E兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，DEAB（3）如圖3中，在DE上截取一點(diǎn)M，使得DM=MG設(shè)P（t，t26t+5）則PE=t25tEG=2PG，GE=（t25t），MD=MG，設(shè)DM=MG=a，MDG=MGD，GME=2MDG，DPE=2GDE，DPE=GME，tanDPE=tanGME，=，在RtMGE中，a2=（ta）2+（t25t）2，a=t3t2+t，EM=ta=t3+t2t，=，整理得到16t2160t+391=0，解得t=或（舍棄），點(diǎn)P坐標(biāo)（，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)、等腰直角三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)，構(gòu)建方程解決問(wèn)題，計(jì)算比較復(fù)雜，屬于中考?jí)狠S題