九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試卷（含解析） 蘇科版2

江蘇省無錫市江陰市文林中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題15的相反數(shù)是（）A5B5CD2如果mn=ab，則下列比例式中錯誤的是（）ABCD3若P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點O與P的位置關(guān)系是（）A在P內(nèi)B在P上C在P外D無法確定4關(guān)于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有實數(shù)根，則a滿足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da55如圖，AB是O的直徑，點C在O上，若A=40，則B的度數(shù)為（）A80B60C50D406如圖，一個直角三角形ABC的斜邊AB與量角器的零刻度線重合，點D對應(yīng)56，則BCD的度數(shù)為（）A28B56C62D647如圖，O中，AB、AC是弦，O在BAC的內(nèi)部，ABO=，ACO=，BOC=，則下列關(guān)系式中，正確的是（）A=+B=2+2C+=180D+=3608如圖，ABCD的頂點A、B、D在O上，頂點C在O的直徑BE上，ADC=70，連接AE，則AEB的度數(shù)為（）A20B24C25D269如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心是（2，a）（a2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A2B2+C2D2+10對于每個正整數(shù)n，設(shè)f（n）表示n（n+1）的末位數(shù)字例如：f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），則f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）的值為（）A6B4022C4028D6708二、細(xì)心填一填：（本大題共8小題，每空2分，共18分）11如果二次根式使有意義的x的取值范圍是12已知線段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中項，則b等于13若4y3x=0，則=，已知=，則=14關(guān)于x的方程（m+2）x+1=0為一元二次方程，則m=15如圖，AB是半圓的直徑，點C、D是半圓上兩點，ABC=40，則ADC=16如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸與點C，D為第一象限內(nèi)O上的點，若OCD=70，則DAB=17如圖，點A、B、C、D在O上，O點在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD=度18如圖，已知O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為上兩點，且MEB=NFB=60，則EM+FN=三、解答題（共10題，82分）19（16分）解方程：（1）（x2）29=0； （2）2x2+3x1=0（3）（x+1）（x2）=x+1 （4）（x+2）（x5）=120（6分）先化簡，再求值：（a2+）（a2+1），其中a=221（6分）2015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年，9月3日全國各地將舉行有關(guān)紀(jì)念活動為了解初中學(xué)生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學(xué)生中開展了專題調(diào)查活動，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生的答題情況，將結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖）和扇形統(tǒng)計圖（如圖）：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了名學(xué)生；（2）請把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；（4）如果這所學(xué)校共有初中學(xué)生1500名，請你估算該校初中學(xué)生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有多少名？22（6分）無錫地鐵一號線是貫穿無錫市區(qū)南北的一條城市快速軌道交通線路2014年3月開始進行3個月的試運行，小張和小林準(zhǔn)備利用課余時間，以問卷調(diào)查的方式對無錫居民的出行方式進行調(diào)查如圖是無錫地鐵一號線的路線圖（部分），小張和小林商量好準(zhǔn)備從無錫火車站（A）、勝利門站（B）、三陽廣場站（C）、南禪寺站（D）這四站中，各選不同的一站作為問卷調(diào)查的站點（1）在這四站中，小張選取問卷調(diào)查的站點是南禪寺站的概率是；（2）請你用畫樹狀圖或列表法分析，求小張和小林選取問卷調(diào)查的站點正好相鄰的概率（各站點用相應(yīng)的英文字母表示）23（6分）作圖探究：如圖，點P是直角坐標(biāo)系xOy第三象限內(nèi)一點（1）尺規(guī)作圖：請在圖中作出經(jīng)過O、P兩點且圓心在x軸的M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若點P的坐標(biāo)為（4，2）請求出M的半徑；填空：若Q是M上的點，且PMQ=90，則點Q的坐標(biāo)為24（8分）已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？25（6分）用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為90，尺寸如圖（單位：cm）將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑26（8分）惠民”經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸；該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費用100元（1）當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量=噸；（2）若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下，當(dāng)每噸原料售價為多少時，該店的月利潤為9000元；（3）每噸原料售價為多少時，該店的月利潤最大，求出最大利潤27（10分）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等理解：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD應(yīng)用：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O（1）求證：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）連接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積探究：在ABC中，A=30，AB=8，點D在線段AB上，連接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，將ACD沿CD所在直線翻折，得到ACD，若ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，求出ABC的面積28（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD是正方形，且A（0，1）、B（2，0）（1）求C點的坐標(biāo)（2）將正方形ABCD沿x軸的負(fù)方向平移，在第二象限內(nèi)A、C兩點的對應(yīng)點A、C正好落在某反比例函數(shù)圖象上請求出這個反比例函數(shù)的解析式與直線AC的解析式（3）在（2）的條件下，直線AC交y軸于點E問是否存在x軸上的點F和反比例函數(shù)圖象上的點G，使得四邊形CEGF是平行四邊形如果存在，請求出點F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市江陰市文林中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）參考答案與試題解析一、選擇題15的相反數(shù)是（）A5B5CD【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可【解答】解：5的相反數(shù)是5故選：B【點評】本題考查了相反數(shù)的意義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是02如果mn=ab，則下列比例式中錯誤的是（）ABCD【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、由=得，ab=mn，故本選項錯誤；B、由=得，ab=mn，故本選項錯誤；C、由=得，bm=an，故本選項正確；D、由=得，ab=mn，故本選項錯誤故選C【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積3若P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點O與P的位置關(guān)系是（）A在P內(nèi)B在P上C在P外D無法確定【考點】點與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)【解答】解：由勾股定理，得OP=5，d=r=5，原點O在P上故選：B【點評】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷關(guān)鍵要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)4關(guān)于x的一元二次方程（a5）x24x1=0有實數(shù)根，則a滿足（）Aa1Ba1且a5Ca1且a5Da5【考點】根的判別式【分析】由方程有實數(shù)根可知根的判別式b24ac0，結(jié)合二次項的系數(shù)非零，可得出關(guān)于a一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論【解答】解：由已知得：，解得：a1且a5故選C【點評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次不等式組本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，由根的判別式結(jié)合二次項系數(shù)非零得出不等式組是關(guān)鍵5如圖，AB是O的直徑，點C在O上，若A=40，則B的度數(shù)為（）A80B60C50D40【考點】圓周角定理【分析】由AB是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，即可求得C=90，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得答案【解答】解：AB是O的直徑，C=90，A=40，B=90A=50故選C【點評】此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意直徑所對的圓周角是直角定理的應(yīng)用6如圖，一個直角三角形ABC的斜邊AB與量角器的零刻度線重合，點D對應(yīng)56，則BCD的度數(shù)為（）A28B56C62D64【考點】圓周角定理【分析】由ACB=90，可得ABC是以AB為直徑的外接圓的內(nèi)接三角形，然后由圓周角定理，求得ACD的度數(shù)，繼而求得答案【解答】解：ACB=90，ABC是以AB為直徑的外接圓的內(nèi)接三角形，ACD=AOD=56=28，BCD=90ACD=62故選C【點評】此題考查了圓周角定理此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用7如圖，O中，AB、AC是弦，O在BAC的內(nèi)部，ABO=，ACO=，BOC=，則下列關(guān)系式中，正確的是（）A=+B=2+2C+=180D+=360【考點】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】過A、O作O的直徑AD，分別在等腰OAB、等腰OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出=2+2【解答】解：過A作O的直徑，交O于D；OAB中，OA=OB，則BOD=OBA+OAB=2；同理可得：COD=OCA+OAC=2；BOC=BOD+COD，=2+2；故選B【點評】此題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)8如圖，ABCD的頂點A、B、D在O上，頂點C在O的直徑BE上，ADC=70，連接AE，則AEB的度數(shù)為（）A20B24C25D26【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到ABC=ADC=70，再根據(jù)圓周角定理的推論由BE為O的直徑得到BAE=90，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計算出AEB的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD為平行四邊形，ABC=ADC=70，BE為O的直徑，BAE=90，AEB=90ABC=20故選A【點評】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90的圓周角所對的弦是直徑也考查了平行四邊形的性質(zhì)9如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P的圓心是（2，a）（a2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被P截得的弦AB的長為，則a的值是（）A2B2+C2D2+【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】過P點作PEAB于E，過P點作PCx軸于C，交AB于D，連接PA分別求出PD、DC，相加即可【解答】解：過P點作PEAB于E，過P點作PCx軸于C，交AB于D，連接PAPEAB，AB=2，半徑為2，AE=AB=，PA=2，根據(jù)勾股定理得：PE=1，點A在直線y=x上，AOC=45，DCO=90，ODC=45，OCD是等腰直角三角形，OC=CD=2，PDE=ODC=45，DPE=PDE=45，DE=PE=1，PD=P的圓心是（2，a），a=PD+DC=2+故選：B【點評】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識的應(yīng)用，題中運用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是4510對于每個正整數(shù)n，設(shè)f（n）表示n（n+1）的末位數(shù)字例如：f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），則f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）的值為（）A6B4022C4028D6708【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類【分析】首先根據(jù)已知得出規(guī)律，f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，進而求出即可【解答】解：f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，每5個數(shù)一循環(huán)，分別為2，6，2，0，020125=402.2f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=2+6+2+0+0+2+6+2+2+6=402（2+6+2）+8=4028故選：C【點評】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化以及求出f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=402（2+6+2）+8是解題關(guān)鍵二、細(xì)心填一填：（本大題共8小題，每空2分，共18分）11如果二次根式使有意義的x的取值范圍是x【考點】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可列不等式求解【解答】解：根據(jù)題意得3x40，解得：x故答案是：x【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，正確解不等式是關(guān)鍵12已知線段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中項，則b等于4【考點】比例線段【分析】根據(jù)比例中項得到b2=84，然后利用算術(shù)平方根的定義求解【解答】解：根據(jù)題意得b2=ac，即b2=84，解得b1=4，b2=4（舍去）所以b=4cm故答案為4【點評】本題考查了比例線段：對于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長度比）與另兩條線段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段13若4y3x=0，則=，已知=，則=【考點】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得，根據(jù)和比性質(zhì)，可得答案；根據(jù)等式的性質(zhì)，可得，根據(jù)和比性質(zhì)，可得答案【解答】解：由兩邊都加3x，得4y=3x，兩邊都除以3y，得=由和比性質(zhì)，得=；兩邊都乘以91，得7x7y=13y兩邊都加7y，得7x=20y，兩邊都除以7y，得=，由和比性質(zhì)，得=，故答案為：，【點評】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵，又利用了和比性質(zhì)14關(guān)于x的方程（m+2）x+1=0為一元二次方程，則m=2【考點】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知，最高次數(shù)為2且二次項的系數(shù)不為0，即m22=2，且m+20，解出m的值即可【解答】解：由題意可知：m22=2，m=2，又m+20，m2，即m=2故答案為：2【點評】本題考查一元二次方程的定義，要注意系數(shù)不為0，這是比較容易漏掉的條件15如圖，AB是半圓的直徑，點C、D是半圓上兩點，ABC=40，則ADC=140【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答即可【解答】解：四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，ABC+ADC=180，又ABC=40，ADC=140，故答案為：140【點評】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形對角互補是解題的關(guān)鍵16如圖，以原點O為圓心的圓交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸與點C，D為第一象限內(nèi)O上的點，若OCD=70，則DAB=25【考點】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)圓周角定理求出DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出OCD=ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可【解答】解：連接OD，OCD=70，OD=OC，CDO=OCD=70，COD=180140=40，DOB=9040=50，DAB=DOB=25，故答案為：25【點評】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中17如圖，點A、B、C、D在O上，O點在D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則OAD+OCD=60度【考點】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由四邊形OABC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對角相等，即可得B=AOC，由圓周角定理，可得AOC=2ADC，又由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得B+ADC=180，即可求得B=AOC=120，ADC=60，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求得OAD+OCD的度數(shù)【解答】解：連接DO并延長，四邊形OABC為平行四邊形，B=AOC，AOC=2ADC，B=2ADC，四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，B+ADC=180，3ADC=180，ADC=60，B=AOC=120，1=OAD+ADO，2=OCD+CDO，OAD+OCD=（1+2）（ADO+CDO）=AOCADC=12060=60故答案為：60【點評】此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法18如圖，已知O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點，M、N為上兩點，且MEB=NFB=60，則EM+FN=【考點】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理【分析】延長ME交O于G，根據(jù)圓的中心對稱性可得FN=EG，過點O作OHMG于H，連接MO，根據(jù)圓的直徑求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根據(jù)垂徑定理可得MG=2MH，從而得解【解答】解：如圖，延長ME交O于G，E、F為AB的三等分點，MEB=NFB=60，F(xiàn)N=EG，過點O作OHMG于H，連接MO，O的直徑AB=6，OE=OAAE=66=32=1，OM=6=3，MEB=60，OH=OEsin60=1=，在RtMOH中，MH=，根據(jù)垂徑定理，MG=2MH=2=，即EM+FN=故答案為：【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，以及解直角三角形，作輔助線并根據(jù)圓的中心對稱性得到FN=EG是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點三、解答題（共10題，82分）19（16分）（2016秋江陰市校級月考）解方程：（1）（x2）29=0； （2）2x2+3x1=0（3）（x+1）（x2）=x+1 （4）（x+2）（x5）=1【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（2）求出b24ac的值，再代入公式求出即可；（3）移項后分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可；（4）整理后求出b24ac的值，再代入公式求出即可【解答】解：（1）（x2）29=0，（x2+3）（x23）=0，x2+3=0，x23=0，x1=1，x2=5； （2）2x2+3x1=0，b24ac=3242（1）=17，x=，x1=，x2=；（3）（x+1）（x2）=x+1，（x+1）（x2）（x+1）=0，（x+1）（x21）=0，x+1=0，x21=0，x1=1，x2=3；（4）（x+2）（x5）=1，整理得：x23x11=0，b24ac=（3）241（11）=53，x=，x1=，x2=【點評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能靈活運用各種方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵20先化簡，再求值：（a2+）（a2+1），其中a=2【考點】分式的化簡求值【分析】首先對括號內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即可對分式進行化簡，然后把a的值代入即可求解【解答】解：原式=+=當(dāng)a=2時，原式=【點評】本題考查了分式的化簡求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡，然后代值計算212015年是中國人民抗日戰(zhàn)爭暨世界反法西斯戰(zhàn)爭勝利70周年，9月3日全國各地將舉行有關(guān)紀(jì)念活動為了解初中學(xué)生對二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學(xué)生中開展了專題調(diào)查活動，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生的答題情況，將結(jié)果分為A、B、C、D四類，其中A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”；D類表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計圖（如圖）和扇形統(tǒng)計圖（如圖）：（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了200名學(xué)生；（2）請把圖中的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖的扇形統(tǒng)計圖中D類部分所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為36；（4）如果這所學(xué)校共有初中學(xué)生1500名，請你估算該校初中學(xué)生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有多少名？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）由圖知A類人數(shù)30，由圖知A類人數(shù)占15%，即可求出樣本容量；（2）由（1）可知抽查的人數(shù)，根據(jù)圖知C類人數(shù)占30%，求出C類人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）求出D類的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)；（4）求出B類所占的百分?jǐn)?shù)，可知A、B類共占的百分?jǐn)?shù)，用樣本估計總體的思想計算即可【解答】解：（1）3015%=200，故答案為：200；（2）20030%=60，如圖所示，（3）20200=0.1=10%，36010%=36，故答案為：36；（4）B類所占的百分?jǐn)?shù)為：90200=45%，該校初中學(xué)生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共占15%+45%=60%；故這所學(xué)校共有初中學(xué)生1500名，該校初中學(xué)生中對二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有：150060%=900（名）【點評】此題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)（率）分布表，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計圖和表中得到所用的信息22無錫地鐵一號線是貫穿無錫市區(qū)南北的一條城市快速軌道交通線路2014年3月開始進行3個月的試運行，小張和小林準(zhǔn)備利用課余時間，以問卷調(diào)查的方式對無錫居民的出行方式進行調(diào)查如圖是無錫地鐵一號線的路線圖（部分），小張和小林商量好準(zhǔn)備從無錫火車站（A）、勝利門站（B）、三陽廣場站（C）、南禪寺站（D）這四站中，各選不同的一站作為問卷調(diào)查的站點（1）在這四站中，小張選取問卷調(diào)查的站點是南禪寺站的概率是；（2）請你用畫樹狀圖或列表法分析，求小張和小林選取問卷調(diào)查的站點正好相鄰的概率（各站點用相應(yīng)的英文字母表示）【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）由共有4個站，選取每個站都是等可能的，小張選取問卷調(diào)查的站點是南禪寺站的只有1種情況，然后根據(jù)概率公式求解即可；（2）首先列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與小張和小林選取問卷調(diào)查的站點相鄰的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）共有4個站，選取每個站都是等可能的，小張選取問卷調(diào)查的站點是南禪寺站只有1種情況，在這四站中，小張隨機選取的站是南禪寺站點的概率是；（2）列表得共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小張和小林選取問卷調(diào)查的站點正好相鄰的結(jié)果有6種：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），（C，D），（D，C），小張和小林選取問卷調(diào)查的站點正好相鄰的概率為=故答案為【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率注意用列表法與樹狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比23作圖探究：如圖，點P是直角坐標(biāo)系xOy第三象限內(nèi)一點（1）尺規(guī)作圖：請在圖中作出經(jīng)過O、P兩點且圓心在x軸的M；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）若點P的坐標(biāo)為（4，2）請求出M的半徑；填空：若Q是M上的點，且PMQ=90，則點Q的坐標(biāo)為（，）或（，）【考點】垂徑定理；一次函數(shù)綜合題；勾股定理；作圖復(fù)雜作圖【分析】（1）連接OP，作OP的垂直平分線交x軸于M點，以MO我半徑作M，即為所求；（2）連接PM，作PHx軸，垂足為H，設(shè)O的半徑為r，則PM=MO=r，MH=4r，PH=2，在RtPHM中，由勾股定理求r即可；過M點作PM的垂線，交M于Q1，Q2，再過Q1，Q2，作x軸的垂線，利用三角形全等求Q點坐標(biāo)【解答】解：（1）M如圖所示；（2）連接PM，作PHx軸，垂足為H，設(shè)O的半徑為r，則PM=MO=r，MH=4r，PH=2，在RtPHM中，PH2+MH2=PM2，即22+（4r）2=r2，解得r=；如圖，過M點作PM的垂線，交M于Q1，Q2，再過Q1，Q2，作x軸的垂線，垂足為N1，N2，利用互余關(guān)系，PM=Q1M=Q2M，可證RtPMHRtQ1MN1RtQ2MN2，PH=MN1=MN2=2，MH=Q1N1=Q2N2=4r=，Q（，）或（，）故答案為：（，）或（，）【點評】本題考查了垂徑定理，勾股定理，尺規(guī)作圖的知識關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理，全等三角形解題24已知：ABCD的兩邊AB，AD的長是關(guān)于x的方程x2mx+=0的兩個實數(shù)根（1）當(dāng)m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；（2）若AB的長為2，那么ABCD的周長是多少？【考點】一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進而求得方程的根即為菱形的邊長；（2）求得m的值，進而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長【解答】解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=AD，=0，即m24（）=0，整理得：（m1）2=0，解得m=1，當(dāng)m=1時，原方程為x2x+=0，解得：x1=x2=0.5，故當(dāng)m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.5；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.5，把m=2.5代入原方程得x22.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5，CABCD=2（2+0.5）=5【點評】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關(guān)性質(zhì)；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長是解決本題的關(guān)鍵25用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為90，尺寸如圖（單位：cm）將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖1所示的A、B、E三個接觸點，該球的大小就符合要求圖2是過球心O及A、B、E三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑【考點】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理【分析】AB可看作圓內(nèi)的弦，CD是圓的切線連接圓心和切點，作出半徑來構(gòu)成直角三角形求解【解答】解：連接OA、OE，設(shè)OE與AB交于點P，如圖AC=BD，ACCD，BDCD四邊形ACDB是矩形CD=16cm，PE=4cmPA=8cm，BP=8cm，在RtOAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2即OA2=82+（OA4）2解得：OA=10答：這種鐵球的直徑為20cm【點評】本題考查常用的輔助線作法：連接圓心與切點，作出半徑來構(gòu)成直角三角形求解建模是關(guān)鍵26惠民”經(jīng)銷店為某工廠代銷一種工業(yè)原料（代銷是指廠家先免費提供貨源，待貨物售出后再進行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）當(dāng)每噸售價為260元時，月銷售量為45噸；該經(jīng)銷店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價的方式進行促銷，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價每下降10元時，月銷售量就會增加7.5噸綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費用100元（1）當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量=60噸；（2）若在“薄利多銷、讓利于民”的原則下，當(dāng)每噸原料售價為多少時，該店的月利潤為9000元；（3）每噸原料售價為多少時，該店的月利潤最大，求出最大利潤【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）下降了20元，則月銷售量增加了2個7.5噸，所以45+15=60噸；（2）先設(shè)每噸原料售價為x元時，該店的月利潤為9000元，根據(jù)等量關(guān)系式：（售價費用）（45+增加的銷售量）=9000列方程解出即可，并根據(jù)“薄利多銷、讓利于民”的原則進行取舍；（3）設(shè)當(dāng)每噸原料售價為x元時，月利潤為W元，根據(jù)（2）問得：W=（x100）（45+7.5），化成一般形式并配方，求最值即可【解答】解：（1）45+7.5=60（噸），則當(dāng)每噸售價是240元時，此時的月銷售量為60噸；故答案為：60；（2）設(shè)當(dāng)每噸原料售價為x元時，該店的月利潤為9000元，由題意得：（x100）（45+7.5）=900，整理后：x2420x+44000=0，x1=200，x2=220，根據(jù)“薄利多銷、讓利于民”的原則，x應(yīng)取200元，當(dāng)每噸原料售價為200元，該店的月利潤為9000元；（3）設(shè)當(dāng)每噸原料售價為x元時，月利潤為W元，W=（x100）（45+7.5），=（x210）2+9075，因為0，所以W有最大值，當(dāng)x=210時，月利潤W最大，為9075元【點評】本題二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，屬于銷售利潤問題，明確總利潤=單件的利潤銷售的數(shù)量，其中單件的利潤=售價進價；是?？碱}型；此類題所求的最值問題一般都轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)問題，通常采用配方法化成頂點式寫出即可，也可以利用頂點坐標(biāo)公式代入計算解決27（10分）（2016秋江陰市校級月考）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等理解：如圖，在ABC中，CD是AB邊上的中線，那么ACD和BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD應(yīng)用：如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點E在AD上，點F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點O（1）求證：AOB和AOE是“友好三角形”；（2）連接OD，若AOE和DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積探究：在ABC中，A=30，AB=8，點D在線段AB上，連接CD，ACD和BCD是“友好三角形”，將ACD沿CD所在直線翻折，得到ACD，若ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，求出ABC的面積【考點】幾何變換綜合題【分析】應(yīng)用：（1）利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得AOE和AOB是友好三角形；（2）AOE和DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點，則可以求得ABE、ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD2SABF即可求解探究：畫出符合條件的兩種情況：求出四邊形ADCB是平行四邊形，求出BC和AD推出ACB=90，根據(jù)三角形面積公式求出即可；求出高CQ，求出ADC的面積即可求出ABC的面積【解答】應(yīng)用：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，AE=BF，四邊形ABFE是平行四邊形，OE=OB，AOE和AOB是友好三角形（2）解：AOE和DOE是友好三角形，SAOE=SDOE，AE=ED=AD=3，AOB與AOE是友好三角形，SAOB=SAOE，AOEFOB，SAOE=SFOB，SAOD=SABF，S四邊形CDOF=S矩形ABCD2SABF=46243=12探究：解：分為兩種情況：如圖1，SACD=SBCDAD=BD=AB=4，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=8=4，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OB，AO=CO，四邊形ADCB是平行四邊形，BC=AD=4，過B作BMAC于M，AB=8，BAC=30，BM=AB=4=BC，即C和M重合，ACB=90，由勾股定理得：AC=4，ABC的面積是BCAC=44=8；如圖2，SACD=SBCDAD=BD=AB，沿CD折疊A和A重合，AD=AD=AB=8=4，ACD與ABC重合部分的面積等于ABC面積的，SDOC=SABC=SBDC=SADC=SADC，DO=OA，BO=CO，四邊形ABDC是平行四邊形，AC=BD=4，過C作CQAD于Q，AC=4，DAC=BAC=30，CQ=AC=2，SABC=2SADC=2SADC=2ADCQ=242=4；即ABC的面積是8或8【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，解這個題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知題意和所學(xué)的定理進行推理題目比較好，但是有一定的難度28（10分）（2016秋江陰市校級月考）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD是正方形，且A（0，1）、B（2，0）（1）求C點的坐標(biāo)（2）將正方形ABCD沿x軸的負(fù)方向平移，在第二象限內(nèi)A、C兩點的對應(yīng)點A、C正好落在某反比例函數(shù)圖象上請求出這個反比例函數(shù)的解析式與直線AC的解析式（3）在（2）的條件下，直線AC交y軸于點E問是否存在x軸上的點F和反比例函數(shù)圖象上的點G，使得四邊形CEGF是平行四邊形如果存在，請求出點F的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）首先過點C作CFx軸于點F，易證得OABFBC（AAS），即可求得BF=OA=1，CF=OB=2，繼而求得答案；（2）首先設(shè)正方形ABCD沿x軸的負(fù)方向平移了a個單位長度，則A（a，1），C（3a，2），由在第二象限內(nèi)A、C兩點的對應(yīng)點A、C正好落在某反比例函數(shù)圖象上，可得方程：a=2（3a），繼而求得a的值，即可求得點A，C的坐標(biāo)，繼而求得答案；（3）首先設(shè)F的坐標(biāo)為：（x，0），由四邊形CEGF是平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)，可表示出點G的坐標(biāo)，又由點G在反比例函數(shù)圖象上，即可求得答案【解答】解：（1）如圖1，過點C作CFx軸于點F，則AOB=BFC=90，OAB+OBA=90，四邊形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90，OBA+FBC=90，OAB=FBC，在OAB和FBC中，OABFBC（AAS），BF=OA=1，CF=OB=2，OF=OB+BF=3，C點的坐標(biāo)為：（3，2）；（2）設(shè)正方形ABCD沿x軸的負(fù)方向平移了a個單位長度，則A（a，1），C（3a，2），在第二象限內(nèi)A、C兩點的對應(yīng)點A、C正好落在某反比例函數(shù)圖象上，a=2（3a），解得：a=6，A（6，1），C（3，2），這個反比例函數(shù)的解析式為：y=；設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b，解得：，直線AC的解析式為：y=x+3；（3）存在如圖2，直線AC交y軸于點E，E的坐標(biāo)為：（0，3），設(shè)F的坐標(biāo)為：（x，0），四邊形CEGF是平行四邊形，EG是由CF先向上平移1個單位長度，再向左平移3個單位長度得到，G的坐標(biāo)為：（x3，1），G在反比例函數(shù)圖象上，1=，解得：x=3，點F的坐標(biāo)為：（3，0）【點評】此題屬于反比例函數(shù)綜合題考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式的知識、平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)注意根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵