九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試卷（含解析） 蘇科版2

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江蘇省無(wú)錫市江陰市文林中學(xué)2016-2017學(xué)年九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份） 一、選擇題 1．﹣5的相反數(shù)是（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 2．如果mn=ab，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（　?。? A． B． C． D． 3．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（　　） A．在⊙P內(nèi) B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無(wú)法確定 4．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（　?。? A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠5 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠A=40，則∠B的度數(shù)為（　?。? A．80 B．60 C．50 D．40 6．如圖，一個(gè)直角三角形ABC的斜邊AB與量角器的零刻度線重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)56，則∠BCD的度數(shù)為（　?。? A．28 B．56 C．62 D．64 7．如圖，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的內(nèi)部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，則下列關(guān)系式中，正確的是（　?。? A．θ=α+β B．θ=2α+2β C．θ+α+β=180 D．θ+α+β=360 8．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=70，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（　?。? A．20 B．24 C．25 D．26 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（　?。? A．2 B．2+ C．2 D．2+ 10．對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)f（n）表示n（n+1）的末位數(shù)字． 例如：f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），…則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值為（　?。? A．6 B．4022 C．4028 D．6708 　 二、細(xì)心填一填：（本大題共8小題，每空2分，共18分．） 11．如果二次根式使有意義的x的取值范圍是　?。? 12．已知線段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中項(xiàng)，則b等于　?。? 13．若4y﹣3x=0，則=　　，已知=，則=　　． 14．關(guān)于x的方程（m+2）x+1=0為一元二次方程，則m=　?。? 15．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C、D是半圓上兩點(diǎn)，∠ABC=40，則∠ADC=　?。? 16．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸與點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的點(diǎn)，若∠OCD=70，則∠DAB=　?。? 17．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=　　度． 18．如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為上兩點(diǎn)，且∠MEB=∠NFB=60，則EM+FN=　?。? 　 三、解答題（共10題，82分） 19．（16分）解方程： （1）（x﹣2）2﹣9=0； （2）2x2+3x﹣1=0． （3）（x+1）（x﹣2）=x+1 （4）（x+2）（x﹣5）=1． 20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2+）（a2+1），其中a=﹣2． 21．（6分）2015年是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，9月3日全國(guó)各地將舉行有關(guān)紀(jì)念活動(dòng)．為了解初中學(xué)生對(duì)二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展了專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生的答題情況，將結(jié)果分為A、B、C、D四類(lèi)，其中A類(lèi)表示“非常了解”，B類(lèi)表示“比較了解”，C類(lèi)表示“基本了解”；D類(lèi)表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖①）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖②）： （1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了　　名學(xué)生； （2）請(qǐng)把圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）圖②的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為　??； （4）如果這所學(xué)校共有初中學(xué)生1500名，請(qǐng)你估算該校初中學(xué)生中對(duì)二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有多少名？ 22．（6分）無(wú)錫地鐵一號(hào)線是貫穿無(wú)錫市區(qū)南北的一條城市快速軌道交通線路．2014年3月開(kāi)始進(jìn)行3個(gè)月的試運(yùn)行，小張和小林準(zhǔn)備利用課余時(shí)間，以問(wèn)卷調(diào)查的方式對(duì)無(wú)錫居民的出行方式進(jìn)行調(diào)查．如圖是無(wú)錫地鐵一號(hào)線的路線圖（部分），小張和小林商量好準(zhǔn)備從無(wú)錫火車(chē)站（A）、勝利門(mén)站（B）、三陽(yáng)廣場(chǎng)站（C）、南禪寺站（D）這四站中，各選不同的一站作為問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)． （1）在這四站中，小張選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是南禪寺站的概率是　??； （2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法分析，求小張和小林選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)正好相鄰的概率． （各站點(diǎn)用相應(yīng)的英文字母表示） 23．（6分）作圖探究：如圖，點(diǎn)P是直角坐標(biāo)系xOy第三象限內(nèi)一點(diǎn)． （1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)O、P兩點(diǎn)且圓心在x軸的⊙M；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）． ①請(qǐng)求出⊙M的半徑； ②填空：若Q是⊙M上的點(diǎn)，且∠PMQ=90，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為　?。? 24．（8分）已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)； （2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？ 25．（6分）用工件槽（如圖1）可以檢測(cè)一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個(gè)底角均為90，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖1所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖2是過(guò)球心O及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，求這種鐵球的直徑． 26．（8分）惠民”經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一種工業(yè)原料（代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸；該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元． （1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷(xiāo)售量=　　噸； （2）若在“薄利多銷(xiāo)、讓利于民”的原則下，當(dāng)每噸原料售價(jià)為多少時(shí)，該店的月利潤(rùn)為9000元； （3）每噸原料售價(jià)為多少時(shí)，該店的月利潤(rùn)最大，求出最大利潤(rùn)． 27．（10分）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”． 性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等． 理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD． 應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O． （1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”； （2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積． 探究：在△ABC中，∠A=30，AB=8，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，求出△ABC的面積． 28．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD是正方形，且A（0，1）、B（2，0）． （1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）將正方形ABCD沿x軸的負(fù)方向平移，在第二象限內(nèi)A、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式與直線A′C′的解析式． （3）在（2）的條件下，直線A′C′交y軸于點(diǎn)E．問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)F和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)G，使得四邊形CEGF是平行四邊形．如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市文林中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．﹣5的相反數(shù)是（　?。? A．﹣5 B．5 C．﹣ D． 【考點(diǎn)】相反數(shù)． 【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可． 【解答】解：﹣5的相反數(shù)是5． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的意義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0． 　 2．如果mn=ab，則下列比例式中錯(cuò)誤的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解． 【解答】解：A、由=得，ab=mn，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由=得，ab=mn，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由=得，bm=an，故本選項(xiàng)正確； D、由=得，ab=mn，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積． 　 3．若⊙P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（﹣3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是（　?。? A．在⊙P內(nèi) B．在⊙P上 C．在⊙P外 D．無(wú)法確定 【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點(diǎn)與圓心的距離d，則d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)． 【解答】解：由勾股定理，得 OP==5， d=r=5， 原點(diǎn)O在⊙P上． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷．關(guān)鍵要記住若半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則有：當(dāng)d＞r時(shí)，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)d＜r時(shí)，點(diǎn)在圓內(nèi)． 　 4．關(guān)于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有實(shí)數(shù)根，則a滿足（　?。? A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn)≥1且a≠5 D．a(chǎn)≠5 【考點(diǎn)】根的判別式． 【分析】由方程有實(shí)數(shù)根可知根的判別式b2﹣4ac≥0，結(jié)合二次項(xiàng)的系數(shù)非零，可得出關(guān)于a一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論． 【解答】解：由已知得：， 解得：a≥1且a≠5． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于a的一元一次不等式組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，由根的判別式結(jié)合二次項(xiàng)系數(shù)非零得出不等式組是關(guān)鍵． 　 5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，若∠A=40，則∠B的度數(shù)為（　?。? A．80 B．60 C．50 D．40 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】由AB是⊙O的直徑，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，即可求得∠C=90，又由直角三角形中兩銳角互余，即可求得答案． 【解答】解：∵AB是⊙O的直徑， ∴∠C=90， ∵∠A=40， ∴∠B=90﹣∠A=50． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意直徑所對(duì)的圓周角是直角定理的應(yīng)用． 　 6．如圖，一個(gè)直角三角形ABC的斜邊AB與量角器的零刻度線重合，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)56，則∠BCD的度數(shù)為（　?。? A．28 B．56 C．62 D．64 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】由∠ACB=90，可得△ABC是以AB為直徑的外接圓的內(nèi)接三角形，然后由圓周角定理，求得∠ACD的度數(shù)，繼而求得答案． 【解答】解：∵∠ACB=90， ∴△ABC是以AB為直徑的外接圓的內(nèi)接三角形， ∴∠ACD=∠AOD=56=28， ∴∠BCD=90﹣∠ACD=62． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 　 7．如圖，⊙O中，AB、AC是弦，O在∠BAC的內(nèi)部，∠ABO=α，∠ACO=β，∠BOC=θ，則下列關(guān)系式中，正確的是（　?。? A．θ=α+β B．θ=2α+2β C．θ+α+β=180 D．θ+α+β=360 【考點(diǎn)】圓周角定理；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】過(guò)A、O作⊙O的直徑AD，分別在等腰△OAB、等腰△OAC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出θ=2α+2β． 【解答】解：過(guò)A作⊙O的直徑，交⊙O于D； △OAB中，OA=OB，則∠BOD=∠OBA+∠OAB=2α； 同理可得：∠COD=∠OCA+∠OAC=2β； ∵∠BOC=∠BOD+∠COD， ∴θ=2α+2β； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)． 　 8．如圖，?ABCD的頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，頂點(diǎn)C在⊙O的直徑BE上，∠ADC=70，連接AE，則∠AEB的度數(shù)為（　?。? A．20 B．24 C．25 D．26 【考點(diǎn)】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC=∠ADC=70，再根據(jù)圓周角定理的推論由BE為⊙O的直徑得到∠BAE=90，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可計(jì)算出∠AEB的度數(shù)． 【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形， ∴∠ABC=∠ADC=70， ∵BE為⊙O的直徑， ∴∠BAE=90， ∴∠AEB=90﹣∠ABC=20． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑．也考查了平行四邊形的性質(zhì)． 　 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙P的圓心是（2，a）（a＞2），半徑為2，函數(shù)y=x的圖象被⊙P截得的弦AB的長(zhǎng)為，則a的值是（　?。? A．2 B．2+ C．2 D．2+ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA．分別求出PD、DC，相加即可． 【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥AB于E，過(guò)P點(diǎn)作PC⊥x軸于C，交AB于D，連接PA． ∵PE⊥AB，AB=2，半徑為2， ∴AE=AB=，PA=2， 根據(jù)勾股定理得：PE==1， ∵點(diǎn)A在直線y=x上， ∴∠AOC=45， ∵∠DCO=90， ∴∠ODC=45， ∴△OCD是等腰直角三角形， ∴OC=CD=2， ∴∠PDE=∠ODC=45， ∴∠DPE=∠PDE=45， ∴DE=PE=1， ∴PD=． ∵⊙P的圓心是（2，a）， ∴a=PD+DC=2+． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了一次函數(shù)與幾何知識(shí)的應(yīng)用，題中運(yùn)用圓與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識(shí)求出線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．注意函數(shù)y=x與x軸的夾角是45． 　 10．對(duì)于每個(gè)正整數(shù)n，設(shè)f（n）表示n（n+1）的末位數(shù)字． 例如：f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），…則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）的值為（　?。? A．6 B．4022 C．4028 D．6708 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)． 【分析】首先根據(jù)已知得出規(guī)律，f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），f（4）=0，f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…，進(jìn)而求出即可． 【解答】解：∵f（1）=2（12的末位數(shù)字），f（2）=6（23的末位數(shù)字），f（3）=2（34的末位數(shù)字），f（4）=0， f（5）=0，f（6）=2，f（7）=6，f（8）=2，f（9）=0，…， ∴每5個(gè)數(shù)一循環(huán)，分別為2，6，2，0，0… ∴20125=402..2 ∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012） =2+6+2+0+0+2+6+2+…+2+6 =402（2+6+2）+8 =4028． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字變化以及求出f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）=402（2+6+2）+8是解題關(guān)鍵． 　 二、細(xì)心填一填：（本大題共8小題，每空2分，共18分．） 11．如果二次根式使有意義的x的取值范圍是　x≥?。? 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件． 【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)即可列不等式求解． 【解答】解：根據(jù)題意得3x﹣4≥0， 解得：x≥． 故答案是：x≥． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，正確解不等式是關(guān)鍵． 　 12．已知線段a=8cm，c=4cm，b是a，c的比例中項(xiàng)，則b等于　4?。? 【考點(diǎn)】比例線段． 【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)得到b2=84，然后利用算術(shù)平方根的定義求解． 【解答】解：根據(jù)題意得b2=ac， 即b2=84，解得b1=4，b2=﹣4（舍去）． 所以b=4cm． 故答案為4． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例線段：對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線段的比（即它們的長(zhǎng)度比）與另兩條線段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我們就說(shuō)這四條線段是成比例線段，簡(jiǎn)稱比例線段． 　 13．若4y﹣3x=0，則=　　，已知=，則=　?。? 【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得，根據(jù)和比性質(zhì)，可得答案；根據(jù)等式的性質(zhì)，可得，根據(jù)和比性質(zhì)，可得答案． 【解答】解：由兩邊都加3x，得 4y=3x， 兩邊都除以3y，得 =． 由和比性質(zhì)，得 ==； 兩邊都乘以91，得 7x﹣7y=13y． 兩邊都加7y，得 7x=20y， 兩邊都除以7y，得 =， 由和比性質(zhì)，得 ==， 故答案為：，． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了比例的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵，又利用了和比性質(zhì)． 　 14．關(guān)于x的方程（m+2）x+1=0為一元二次方程，則m=　2?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義． 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可知，最高次數(shù)為2且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，即m2﹣2=2，且m+2≠0，解出m的值即可． 【解答】解：由題意可知：m2﹣2=2， ∴m=2， 又∵m+2≠0， ∴m≠﹣2， 即m=2． 故答案為：2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程的定義，要注意系數(shù)不為0，這是比較容易漏掉的條件． 　 15．如圖，AB是半圓的直徑，點(diǎn)C、D是半圓上兩點(diǎn)，∠ABC=40，則∠ADC=　140?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理． 【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解答即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠ABC+∠ADC=180，又∠ABC=40， ∴∠ADC=140， 故答案為：140． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，以原點(diǎn)O為圓心的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸與點(diǎn)C，D為第一象限內(nèi)⊙O上的點(diǎn)，若∠OCD=70，則∠DAB=　25?。? 【考點(diǎn)】圓周角定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】根據(jù)圓周角定理求出∠DOB，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠OCD=∠ODC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可． 【解答】 解：連接OD， ∵∠OCD=70，OD=OC， ∴∠CDO=∠OCD=70， ∴∠COD=180﹣140=40， ∴∠DOB=90﹣40=50， ∴∠DAB=∠DOB=25， 故答案為：25． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，題目比較典型，難度適中． 　 17．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=　60　度． 【考點(diǎn)】圓周角定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由四邊形OABC為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，即可得∠B=∠AOC，由圓周角定理，可得∠AOC=2∠ADC，又由內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可得∠B+∠ADC=180，即可求得∠B=∠AOC=120，∠ADC=60，然后由三角形外角的性質(zhì)，即可求得∠OAD+∠OCD的度數(shù)． 【解答】解：連接DO并延長(zhǎng)， ∵四邊形OABC為平行四邊形， ∴∠B=∠AOC， ∵∠AOC=2∠ADC， ∴∠B=2∠ADC， ∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形， ∴∠B+∠ADC=180， ∴3∠ADC=180， ∴∠ADC=60， ∴∠B=∠AOC=120， ∵∠1=∠OAD+∠ADO，∠2=∠OCD+∠CDO， ∴∠OAD+∠OCD=（∠1+∠2）﹣（∠ADO+∠CDO）=∠AOC﹣∠ADC=120﹣60=60． 故答案為：60． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理、圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法． 　 18．如圖，已知⊙O的直徑AB=6，E、F為AB的三等分點(diǎn)，M、N為上兩點(diǎn)，且∠MEB=∠NFB=60，則EM+FN=　?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理；含30度角的直角三角形；勾股定理． 【分析】延長(zhǎng)ME交⊙O于G，根據(jù)圓的中心對(duì)稱性可得FN=EG，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MG于H，連接MO，根據(jù)圓的直徑求出OE，OM，再解直角三角形求出OH，然后利用勾股定理列式求出MH，再根據(jù)垂徑定理可得MG=2MH，從而得解． 【解答】解：如圖，延長(zhǎng)ME交⊙O于G， ∵E、F為AB的三等分點(diǎn)，∠MEB=∠NFB=60， ∴FN=EG， 過(guò)點(diǎn)O作OH⊥MG于H，連接MO， ∵⊙O的直徑AB=6， ∴OE=OA﹣AE=6﹣6=3﹣2=1， OM=6=3， ∵∠MEB=60， ∴OH=OE?sin60=1=， 在Rt△MOH中，MH===， 根據(jù)垂徑定理，MG=2MH=2=， 即EM+FN=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理的應(yīng)用，以及解直角三角形，作輔助線并根據(jù)圓的中心對(duì)稱性得到FN=EG是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)． 　 三、解答題（共10題，82分） 19．（16分）（2016秋?江陰市校級(jí)月考）解方程： （1）（x﹣2）2﹣9=0； （2）2x2+3x﹣1=0． （3）（x+1）（x﹣2）=x+1 （4）（x+2）（x﹣5）=1． 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開(kāi)平方法． 【分析】（1）先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （2）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可； （3）移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可； （4）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可． 【解答】解：（1）（x﹣2）2﹣9=0， （x﹣2+3）（x﹣2﹣3）=0， x﹣2+3=0，x﹣2﹣3=0， x1=﹣1，x2=5； （2）2x2+3x﹣1=0， b2﹣4ac=32﹣42（﹣1）=17， x=， x1=，x2=； （3）（x+1）（x﹣2）=x+1， （x+1）（x﹣2）﹣（x+1）=0， （x+1）（x﹣2﹣1）=0， x+1=0，x﹣2﹣1=0， x1=﹣1，x2=3； （4）（x+2）（x﹣5）=1， 整理得：x2﹣3x﹣11=0， b2﹣4ac=（﹣3）2﹣41（﹣11）=53， x=， x1=，x2=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用各種方法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵． 　 20．先化簡(jiǎn)，再求值：（a﹣2+）（a2+1），其中a=﹣2． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的式子通分相加，把除法轉(zhuǎn)化成乘法，即可對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把a(bǔ)的值代入即可求解． 【解答】解：原式=[+]? =? = 當(dāng)a=﹣2時(shí)，原式==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解答此題的關(guān)鍵是把分式化到最簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算． 　 21．2015年是中國(guó)人民抗日戰(zhàn)爭(zhēng)暨世界反法西斯戰(zhàn)爭(zhēng)勝利70周年，9月3日全國(guó)各地將舉行有關(guān)紀(jì)念活動(dòng)．為了解初中學(xué)生對(duì)二戰(zhàn)歷史的知曉情況，某初中課外興趣小組在本校學(xué)生中開(kāi)展了專(zhuān)題調(diào)查活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)學(xué)生的答題情況，將結(jié)果分為A、B、C、D四類(lèi)，其中A類(lèi)表示“非常了解”，B類(lèi)表示“比較了解”，C類(lèi)表示“基本了解”；D類(lèi)表示“不太了解”，調(diào)查的數(shù)據(jù)經(jīng)整理后形成尚未完成的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖①）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖②）： （1）在這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了　200　名學(xué)生； （2）請(qǐng)把圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）圖②的扇形統(tǒng)計(jì)圖中D類(lèi)部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為　36??； （4）如果這所學(xué)校共有初中學(xué)生1500名，請(qǐng)你估算該校初中學(xué)生中對(duì)二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有多少名？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】（1）由圖①知A類(lèi)人數(shù)30，由圖②知A類(lèi)人數(shù)占15%，即可求出樣本容量； （2）由（1）可知抽查的人數(shù)，根據(jù)圖②知C類(lèi)人數(shù)占30%，求出C類(lèi)人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （3）求出D類(lèi)的百分?jǐn)?shù)，即可求出圓心角的度數(shù)； （4）求出B類(lèi)所占的百分?jǐn)?shù)，可知A、B類(lèi)共占的百分?jǐn)?shù)，用樣本估計(jì)總體的思想計(jì)算即可． 【解答】解：（1）3015%=200，故答案為：200； （2）20030%=60， 如圖所示， （3）20200=0.1=10%，36010%=36， 故答案為：36； （4）B類(lèi)所占的百分?jǐn)?shù)為：90200=45%， 該校初中學(xué)生中對(duì)二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共占15%+45%=60%； 故這所學(xué)校共有初中學(xué)生1500名，該校初中學(xué)生中對(duì)二戰(zhàn)歷史“非常了解”和“比較了解”的學(xué)生共有：150060%=900（名）． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)（率）分布表，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計(jì)圖和表中得到所用的信息． 　 22．無(wú)錫地鐵一號(hào)線是貫穿無(wú)錫市區(qū)南北的一條城市快速軌道交通線路．2014年3月開(kāi)始進(jìn)行3個(gè)月的試運(yùn)行，小張和小林準(zhǔn)備利用課余時(shí)間，以問(wèn)卷調(diào)查的方式對(duì)無(wú)錫居民的出行方式進(jìn)行調(diào)查．如圖是無(wú)錫地鐵一號(hào)線的路線圖（部分），小張和小林商量好準(zhǔn)備從無(wú)錫火車(chē)站（A）、勝利門(mén)站（B）、三陽(yáng)廣場(chǎng)站（C）、南禪寺站（D）這四站中，各選不同的一站作為問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)． （1）在這四站中，小張選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是南禪寺站的概率是　　； （2）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法分析，求小張和小林選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)正好相鄰的概率． （各站點(diǎn)用相應(yīng)的英文字母表示） 【考點(diǎn)】列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】（1）由共有4個(gè)站，選取每個(gè)站都是等可能的，小張選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是南禪寺站的只有1種情況，然后根據(jù)概率公式求解即可； （2）首先列表，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與小張和小林選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)相鄰的情況，再利用概率公式求解即可求得答案． 【解答】解：（1）∵共有4個(gè)站，選取每個(gè)站都是等可能的，小張選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)是南禪寺站只有1種情況， ∴在這四站中，小張隨機(jī)選取的站是南禪寺站點(diǎn)的概率是； （2）列表得 ∴共有16種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中小張和小林選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)正好相鄰的結(jié)果有6種：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），（C，D），（D，C）， ∴小張和小林選取問(wèn)卷調(diào)查的站點(diǎn)正好相鄰的概率為=． 故答案為． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法求概率．注意用列表法與樹(shù)狀圖法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 　 23．作圖探究：如圖，點(diǎn)P是直角坐標(biāo)系xOy第三象限內(nèi)一點(diǎn)． （1）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D中作出經(jīng)過(guò)O、P兩點(diǎn)且圓心在x軸的⊙M；（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡） （2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣4，﹣2）． ①請(qǐng)求出⊙M的半徑； ②填空：若Q是⊙M上的點(diǎn)，且∠PMQ=90，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為?。ī?，）或（﹣，﹣）?。? 【考點(diǎn)】垂徑定理；一次函數(shù)綜合題；勾股定理；作圖—復(fù)雜作圖． 【分析】（1）連接OP，作OP的垂直平分線交x軸于M點(diǎn)，以MO我半徑作⊙M，即為所求； （2）①連接PM，作PH⊥x軸，垂足為H，設(shè)⊙O的半徑為r，則PM=MO=r，MH=4﹣r，PH=2，在Rt△PHM中，由勾股定理求r即可； ②過(guò)M點(diǎn)作PM的垂線，交⊙M于Q1，Q2，再過(guò)Q1，Q2，作x軸的垂線，利用三角形全等求Q點(diǎn)坐標(biāo)． 【解答】解：（1）⊙M如圖所示； （2）①連接PM，作PH⊥x軸，垂足為H，設(shè)⊙O的半徑為r，則PM=MO=r，MH=4﹣r，PH=2， 在Rt△PHM中，PH2+MH2=PM2， 即22+（4﹣r）2=r2， 解得r=； ②如圖，過(guò)M點(diǎn)作PM的垂線，交⊙M于Q1，Q2，再過(guò)Q1，Q2，作x軸的垂線，垂足為N1，N2， 利用互余關(guān)系，PM=Q1M=Q2M， 可證Rt△PMH≌Rt△Q1MN1≌Rt△Q2MN2， ∴PH=MN1=MN2=2，MH=Q1N1=Q2N2=4﹣r=， ∴Q（﹣，）或（﹣，﹣）． 故答案為：（﹣，）或（﹣，﹣）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，勾股定理，尺規(guī)作圖的知識(shí)．關(guān)鍵是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化到直角三角形中，利用勾股定理，全等三角形解題． 　 24．已知：?ABCD的兩邊AB，AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+﹣=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根． （1）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？求出這時(shí)菱形的邊長(zhǎng)； （2）若AB的長(zhǎng)為2，那么?ABCD的周長(zhǎng)是多少？ 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)． 【分析】（1）讓根的判別式為0即可求得m，進(jìn)而求得方程的根即為菱形的邊長(zhǎng)； （2）求得m的值，進(jìn)而代入原方程求得另一根，即易求得平行四邊形的周長(zhǎng)． 【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=AD， ∴△=0，即m2﹣4（﹣）=0， 整理得：（m﹣1）2=0， 解得m=1， 當(dāng)m=1時(shí)，原方程為x2﹣x+=0， 解得：x1=x2=0.5， 故當(dāng)m=1時(shí)，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長(zhǎng)是0.5； （2）把AB=2代入原方程得，m=2.5， 把m=2.5代入原方程得x2﹣2.5x+1=0，解得x1=2，x2=0.5， ∴C?ABCD=2（2+0.5）=5． 【點(diǎn)評(píng)】綜合考查了平行四邊形及菱形的有關(guān)性質(zhì)；利用解一元二次方程得到兩種圖形的邊長(zhǎng)是解決本題的關(guān)鍵． 　 25．用工件槽（如圖1）可以檢測(cè)一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個(gè)底角均為90，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖1所示的A、B、E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求．圖2是過(guò)球心O及A、B、E三點(diǎn)的截面示意圖，求這種鐵球的直徑． 【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理． 【分析】AB可看作圓內(nèi)的弦，CD是圓的切線．連接圓心和切點(diǎn)，作出半徑來(lái)構(gòu)成直角三角形求解． 【解答】解：連接OA、OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，如圖 ∵AC=BD，AC⊥CD，BD⊥CD ∴四邊形ACDB是矩形 ∵CD=16cm，PE=4cm ∴PA=8cm，BP=8cm， 在Rt△OAP中，由勾股定理得OA2=PA2+OP2 即OA2=82+（OA﹣4）2 解得：OA=10． 答：這種鐵球的直徑為20cm． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查常用的輔助線作法：連接圓心與切點(diǎn)，作出半徑來(lái)構(gòu)成直角三角形求解．建模是關(guān)鍵． 　 26．惠民”經(jīng)銷(xiāo)店為某工廠代銷(xiāo)一種工業(yè)原料（代銷(xiāo)是指廠家先免費(fèi)提供貨源，待貨物售出后再進(jìn)行結(jié)算，未售出的由廠家負(fù)責(zé)處理）．當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷(xiāo)售量為45噸；該經(jīng)銷(xiāo)店為提高經(jīng)營(yíng)利潤(rùn)，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷(xiāo)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷(xiāo)售量就會(huì)增加7.5噸．綜合考慮各種因素，每售出一噸工業(yè)原料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元． （1）當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷(xiāo)售量=　60　噸； （2）若在“薄利多銷(xiāo)、讓利于民”的原則下，當(dāng)每噸原料售價(jià)為多少時(shí)，該店的月利潤(rùn)為9000元； （3）每噸原料售價(jià)為多少時(shí)，該店的月利潤(rùn)最大，求出最大利潤(rùn)． 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）下降了20元，則月銷(xiāo)售量增加了2個(gè)7.5噸，所以45+15=60噸； （2）先設(shè)每噸原料售價(jià)為x元時(shí)，該店的月利潤(rùn)為9000元，根據(jù)等量關(guān)系式：（售價(jià)﹣費(fèi)用）（45+增加的銷(xiāo)售量）=9000列方程解出即可，并根據(jù)“薄利多銷(xiāo)、讓利于民”的原則進(jìn)行取舍； （3）設(shè)當(dāng)每噸原料售價(jià)為x元時(shí)，月利潤(rùn)為W元，根據(jù)（2）問(wèn)得：W=（x﹣100）（45+7.5），化成一般形式并配方，求最值即可． 【解答】解：（1）45+7.5=60（噸）， 則當(dāng)每噸售價(jià)是240元時(shí)，此時(shí)的月銷(xiāo)售量為60噸； 故答案為：60； （2）設(shè)當(dāng)每噸原料售價(jià)為x元時(shí)，該店的月利潤(rùn)為9000元， 由題意得：（x﹣100）（45+7.5）=900， 整理后：x2﹣420x+44000=0， x1=200，x2=220， 根據(jù)“薄利多銷(xiāo)、讓利于民”的原則，x應(yīng)取200元， 當(dāng)每噸原料售價(jià)為200元，該店的月利潤(rùn)為9000元； （3）設(shè)當(dāng)每噸原料售價(jià)為x元時(shí)，月利潤(rùn)為W元， W=（x﹣100）（45+7.5）， =﹣（x﹣210）2+9075， 因?yàn)椹仯?， 所以W有最大值， 當(dāng)x=210時(shí)，月利潤(rùn)W最大，為9075元． 【點(diǎn)評(píng)】本題二次函數(shù)和一元二次方程的應(yīng)用，屬于銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題，明確總利潤(rùn)=單件的利潤(rùn)銷(xiāo)售的數(shù)量，其中單件的利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)；是?？碱}型；此類(lèi)題所求的最值問(wèn)題一般都轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，通常采用配方法化成頂點(diǎn)式寫(xiě)出即可，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式代入計(jì)算解決． 　 27．（10分）（2016秋?江陰市校級(jí)月考）定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”． 性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等． 理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD． 應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O． （1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”； （2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積． 探究：在△ABC中，∠A=30，AB=8，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，求出△ABC的面積． 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題． 【分析】應(yīng)用：（1）利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形ABFE是平行四邊形，然后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得OE=OB，即可證得△AOE和△AOB是友好三角形； （2）△AOE和△DOE是“友好三角形”，即可得到E是AD的中點(diǎn)，則可以求得△ABE、△ABF的面積，根據(jù)S四邊形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF即可求解． 探究：畫(huà)出符合條件的兩種情況：①求出四邊形A′DCB是平行四邊形，求出BC和A′D推出∠ACB=90，根據(jù)三角形面積公式求出即可；②求出高CQ，求出△A′DC的面積．即可求出△ABC的面積 【解答】應(yīng)用：（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∵AE=BF， ∴四邊形ABFE是平行四邊形， ∴OE=OB， ∴△AOE和△AOB是友好三角形． （2）解：∵△AOE和△DOE是友好三角形， ∴S△AOE=S△DOE，AE=ED=AD=3， ∵△AOB與△AOE是友好三角形， ∴S△AOB=S△AOE， ∵△AOE≌△FOB， ∴S△AOE=S△FOB， ∴S△AOD=S△ABF， ∴S四邊形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=46﹣243=12． 探究： 解：分為兩種情況：①如圖1， ∵S△ACD=S△BCD． ∴AD=BD=AB=4， ∵沿CD折疊A和A′重合， ∴AD=A′D=AB=8=4， ∵△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的， ∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC， ∴DO=OB，A′O=CO， ∴四邊形A′DCB是平行四邊形， ∴BC=A′D=4， 過(guò)B作BM⊥AC于M， ∵AB=8，∠BAC=30， ∴BM=AB=4=BC， 即C和M重合， ∴∠ACB=90， 由勾股定理得：AC==4， ∴△ABC的面積是BCAC=44=8； ②如圖2， ∵S△ACD=S△BCD． ∴AD=BD=AB， ∵沿CD折疊A和A′重合， ∴AD=A′D=AB=8=4， ∵△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的， ∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC， ∴DO=OA′，BO=CO， ∴四邊形A′BDC是平行四邊形， ∴A′C=BD=4， 過(guò)C作CQ⊥A′D于Q， ∵A′C=4，∠DA′C=∠BAC=30， ∴CQ=A′C=2， ∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2A′DCQ=242=4； 即△ABC的面積是8或8． 【點(diǎn)評(píng)】此題是幾何變換綜合題，主要考查了平行四邊形性質(zhì)和判定，三角形的面積，勾股定理的應(yīng)用，解這個(gè)題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知題意和所學(xué)的定理進(jìn)行推理．題目比較好，但是有一定的難度． 　 28．（10分）（2016秋?江陰市校級(jí)月考）在平面直角坐標(biāo)系中，ABCD是正方形，且A（0，1）、B（2，0）． （1）求C點(diǎn)的坐標(biāo)． （2）將正方形ABCD沿x軸的負(fù)方向平移，在第二象限內(nèi)A、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上．請(qǐng)求出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式與直線A′C′的解析式． （3）在（2）的條件下，直線A′C′交y軸于點(diǎn)E．問(wèn)是否存在x軸上的點(diǎn)F和反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)G，使得四邊形CEGF是平行四邊形．如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，易證得△OAB≌△FBC（AAS），即可求得BF=OA=1，CF=OB=2，繼而求得答案； （2）首先設(shè)正方形ABCD沿x軸的負(fù)方向平移了a個(gè)單位長(zhǎng)度，則A′（﹣a，1），C′（3﹣a，2），由在第二象限內(nèi)A、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上，可得方程：﹣a=2（3﹣a），繼而求得a的值，即可求得點(diǎn)A′，C′的坐標(biāo)，繼而求得答案； （3）首先設(shè)F的坐標(biāo)為：（x，0），由四邊形CEGF是平行四邊形，根據(jù)平移的性質(zhì)，可表示出點(diǎn)G的坐標(biāo)，又由點(diǎn)G在反比例函數(shù)圖象上，即可求得答案． 【解答】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F， 則∠AOB=∠BFC=90， ∴∠OAB+∠OBA=90， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴AB=BC，∠ABC=90， ∴∠OBA+∠FBC=90，∴∠OAB=∠FBC， 在△OAB和△FBC中， ， ∴△OAB≌△FBC（AAS）， ∴BF=OA=1，CF=OB=2， ∴OF=OB+BF=3， ∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3，2）； （2）設(shè)正方形ABCD沿x軸的負(fù)方向平移了a個(gè)單位長(zhǎng)度，則A′（﹣a，1），C′（3﹣a，2）， ∵在第二象限內(nèi)A、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′、C′正好落在某反比例函數(shù)圖象上， ∴﹣a=2（3﹣a）， 解得：a=6， ∴A′（﹣6，1），C′（﹣3，2）， ∴這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為：y=﹣； 設(shè)直線A′C′的解析式為：y=kx+b， ， 解得：， ∴直線A′C′的解析式為：y=x+3； （3）存在． 如圖2，∵直線A′C′交y軸于點(diǎn)E， ∴E的坐標(biāo)為：（0，3）， 設(shè)F的坐標(biāo)為：（x，0）， ∵四邊形CEGF是平行四邊形， ∴EG是由CF先向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到， ∴G的坐標(biāo)為：（x﹣3，1）， ∵G在反比例函數(shù)圖象上， ∴1=﹣， 解得：x=﹣3， ∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為：（﹣3，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題屬于反比例函數(shù)綜合題．考查了待定系數(shù)求函數(shù)解析式的知識(shí)、平移的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)．注意根據(jù)題意畫(huà)出圖形，結(jié)合圖形求解是關(guān)鍵．