九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版3 (4)

2015-2016學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1方程3x24x1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A3和4B3和4C3和1D3和12二次函數(shù)y=x22x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）3將ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50得A1B1C1（A、B分別對(duì)應(yīng)A1、B1），則直線AB與直線A1B1的夾角（銳角）為（）A130B50C40D604用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=5下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2x1=0Bx2+3x+2=0C2015x2+11x20=0Dx2+x+2=06平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7如圖，O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC=3：5，則AB的長(zhǎng)為（）A cmB8cmC6cmD4cm8已知拋物線C的解析式為y=ax2+bx+c，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）Aa確定拋物線的形狀與開口方向B若將拋物線C沿y軸平移，則a，b的值不變C若將拋物線C沿x軸平移，則a的值不變D若將拋物線C沿直線l：y=x+2平移，則a、b、c的值全變9如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是（）A64B16C24D3210已知二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0），且a2+ab+ac0，下列說法：b24ac0；ab+ac0；方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不同根x1、x2，且（x11）（1x2）0；二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11拋物線y=x2x1的對(duì)稱軸是_12已知x=（b24c0），則x2+bx+c的值為_13O的半徑為13cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=24cm，CD=10cm則AB和CD之間的距離_14如圖，線段AB的長(zhǎng)為1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BCAB，AD2=CDAC，AE2=DEAD，則AE的長(zhǎng)為_15拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是_16如圖，ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，將三角板的30角的頂點(diǎn)與A重合，三角板30角的兩邊與BC交于D、E兩點(diǎn)，則DE長(zhǎng)度的取值范圍是_三、解答題（共8小題，共72分）17解方程：x2+x2=018已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），與y軸的交點(diǎn)是（0，4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式19已知x1、x2是方程x23x5=0的兩實(shí)數(shù)根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x22015的值20如圖所示，ABC與點(diǎn)O在1010的網(wǎng)格中的位置如圖所示（1）畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形；（2）畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的圖形；（2）若M能蓋住ABC，則M的半徑最小值為_21如圖，在O中，半徑OA垂直于弦BC，垂足為E，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，若DAB+AOB=60（1）求AOB的度數(shù)；（2）若AE=1，求BC的長(zhǎng)22飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是：S=60t1.5t2（1）直接指出飛機(jī)著陸時(shí)的速度；（2）直接指出t的取值范圍；（3）畫出函數(shù)S的圖象并指出飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？23如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)沿BA方向在線段BA上以a cm/s速度運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)E從線段BC的某個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，以b cm/s速度在線段BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D到達(dá)A點(diǎn)后，D、E運(yùn)動(dòng)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）如圖1，若a=b=1，點(diǎn)E從C出發(fā)沿CB方向運(yùn)動(dòng)，連AE、CD，AE、CD交于F，連BF當(dāng)0t6時(shí)：求AFC的度數(shù)；求的值；（2）如圖2，若a=1，b=2，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后再沿CB方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)t3時(shí)，連DE，以DE為邊作等邊DEM，使M、B在DE兩側(cè)，求M點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)24定義：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡（滿足條件的所有點(diǎn)所組成的圖形）叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線（1）已知拋物線的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線l：，求拋物線的解析式；（2）已知拋物線的解析式為：y=x2n2，點(diǎn)A（0，）（n0），B（1，2n2），P為拋物線上一點(diǎn)，求PA+PB的最小值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若（2）中拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是D、E，過C、D、E三點(diǎn)作M，M上是否存在定點(diǎn)N？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)并指出這樣的定點(diǎn)N有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由2015-2016學(xué)年湖北省武漢市武昌區(qū)七校聯(lián)考九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1方程3x24x1=0的二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別為（）A3和4B3和4C3和1D3和1【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)方程的一般形式和二次項(xiàng)系數(shù)以及一次項(xiàng)系數(shù)的定義即可直接得出答案【解答】解：3x24x1=0，方程3x24x1=0的二次項(xiàng)系數(shù)是3，一次項(xiàng)系數(shù)是4；故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)2二次函數(shù)y=x22x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，1）B（2，2）C（1，2）D（1，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得答案【解答】解：y=x22x+2的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是=1，縱坐標(biāo)是=1，y=x22x+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）3將ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50得A1B1C1（A、B分別對(duì)應(yīng)A1、B1），則直線AB與直線A1B1的夾角（銳角）為（）A130B50C40D60【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1，那么根據(jù)SSS證明長(zhǎng)OABOA1B1，得到OAB=OA1B1，由等角的補(bǔ)角相等得出OAM=OA1M設(shè)A1M與OA交于點(diǎn)D，在OA1D與MAD中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出M=A1OD=50【解答】解：如圖，ABC繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50得A1B1C1（A、B分別對(duì)應(yīng)A1、B1），則A1OA=50，OA=OA1，OB=OB1，AB=A1B1設(shè)直線AB與直線A1B1交于點(diǎn)M由SSS易得OABOA1B1，OAB=OA1B1，OAM=OA1M，設(shè)A1M與OA交于點(diǎn)D，在OA1D與MAD中，DAM=DA1O，ODA1=MDA，M=A1OD=50故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，補(bǔ)角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理證明出OAM=OA1M是解題的關(guān)鍵4用配方法解方程x2+6x+4=0，下列變形正確的是（）A（x+3）2=4B（x3）2=4C（x+3）2=5D（x+3）2=【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】把常數(shù)項(xiàng)4移到等號(hào)的右邊，再在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案【解答】解：x2+6x+4=0，x2+6x=4，x2+6x+9=5，即（x+3）2=5故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)5下列方程中沒有實(shí)數(shù)根的是（）Ax2x1=0Bx2+3x+2=0C2015x2+11x20=0Dx2+x+2=0【考點(diǎn)】根的判別式【分析】分別求出各個(gè)選項(xiàng)中一元二次方程根的判別式，進(jìn)而作出判斷【解答】解：A、x2x1=0，=（1）24（1）=90，方程有兩個(gè)不相等的根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2+3x+2=0，=3242=10，方程有兩個(gè)不相等的根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2015x2+11x20=0，=11242015（20）0，方程有兩個(gè)不相等的根，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2+x+2=0，=1242=70，方程沒有實(shí)數(shù)根，此選項(xiàng)正確；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，利用一元二次方程根的判別式（=b24ac）判斷方程的根的情況一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根與=b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根6平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】常規(guī)題型【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)解答【解答】解：點(diǎn)P（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟記特征是解題的關(guān)鍵7如圖，O的直徑CD=10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足為M，OM：OC=3：5，則AB的長(zhǎng)為（）A cmB8cmC6cmD4cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【分析】由于O的直徑CD=10cm，則O的半徑為5cm，又已知OM：OC=3：5，則可以求出OM=3，OC=5，連接OA，根據(jù)勾股定理和垂徑定理可求得AB【解答】解：如圖所示，連接OAO的直徑CD=10cm，則O的半徑為5cm，即OA=OC=5，又OM：OC=3：5，所以O(shè)M=3，ABCD，垂足為M，AM=BM，在RtAOM中，AM=4，AB=2AM=24=8故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，解決與弦有關(guān)的問題時(shí)，往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形，若設(shè)圓的半徑為r，弦長(zhǎng)為a，這條弦的弦心距為d，則有等式r2=d2+（）2成立，知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè)，就可以求出另外一個(gè)8已知拋物線C的解析式為y=ax2+bx+c，則下列說法中錯(cuò)誤的是（）Aa確定拋物線的形狀與開口方向B若將拋物線C沿y軸平移，則a，b的值不變C若將拋物線C沿x軸平移，則a的值不變D若將拋物線C沿直線l：y=x+2平移，則a、b、c的值全變【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷即可【解答】解：平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；拋物線C的解析式為y=ax2+bx+c，a確定拋物線的形狀與開口方向；若將拋物線C沿y軸平移，頂點(diǎn)發(fā)生了變化，對(duì)稱軸沒有變化，a的值不變，則不變，所以b的值不變；若將拋物線C沿直線l：y=x+2平移，則a的值不變，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移的基本性質(zhì)：平移不改變圖形的形狀和大??；經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等9如圖，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直，AC+BD=16，則四邊形ABCD的面積最大值是（）A64B16C24D32【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】直接利用對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法得出S=ACBD，再利用配方法求出二次函數(shù)最值【解答】解：設(shè)AC=x，四邊形ABCD面積為S，則BD=16x，則：S=ACBD=x（16x）=（x8）2+32，當(dāng)x=8時(shí)，S最大=32；所以AC=BD=8時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)最值以及四邊形面積求法，正確掌握對(duì)角線互相垂直的四邊形面積求法是解題關(guān)鍵10已知二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)，a0），且a2+ab+ac0，下列說法：b24ac0；ab+ac0；方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不同根x1、x2，且（x11）（1x2）0；二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)題意把a(bǔ)的符號(hào)分成兩種情況，再由a2+ab+ac0判斷出a+b+c的符號(hào)，即可得出當(dāng)x=1時(shí)，y的符號(hào)，從而得出b+c的符號(hào)，再得出方程ax2+bx+c=0有一個(gè)根大于1，一個(gè)根小于1，即可得出（x11）（x21）0；b24ac0；拋物線和坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，a2+ab+ac0，a+b+c0，b+c0，如圖1，b24ac0，故錯(cuò)誤；a（b+c）0，故正確；方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不同根x1、x2，且x11，x21，（x11）（x21）0，即（x11）（1x2）0，故正確；二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)不同交點(diǎn)，故正確；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11拋物線y=x2x1的對(duì)稱軸是直線x=【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)拋物線對(duì)稱軸公式進(jìn)行計(jì)算即可得解【解答】解：對(duì)稱軸為直線x=，即直線x=故答案為：直線x=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對(duì)稱軸公式，比較簡(jiǎn)單12已知x=（b24c0），則x2+bx+c的值為0【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法【分析】把x的值代入代數(shù)式，再進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：x=（b24c0），x2+bx+c=（）2+b+c=+c=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，求代數(shù)式的值的應(yīng)用，能根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵13O的半徑為13cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB=24cm，CD=10cm則AB和CD之間的距離7cn或17cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【專題】分類討論【分析】作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)得OFCD，再利用垂徑定理得到AE=AB=12，CF=CD=5，接著根據(jù)勾股定理，在RtOAE中計(jì)算出OE=5，在RtOCF中計(jì)算出OF=12，然后分類討論：當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OFOE【解答】解：作OEAB于E，交CD于F，連結(jié)OA、OC，如圖，ABCD，OFCD，AE=BE=AB=12，CF=DF=CD=5，在RtOAE中，OA=13，AE=12，OE=5，在RtOCF中，OC=13，CF=5，OF=12，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF=OF+OE=12+5=17；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF=OFOE=125=7；即AB和CD之間的距離為7cn或17cm故答案為7cn或17cm【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理學(xué)會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問題14如圖，線段AB的長(zhǎng)為1，C在AB上，D在AC上，且AC2=BCAB，AD2=CDAC，AE2=DEAD，則AE的長(zhǎng)為2【考點(diǎn)】黃金分割【分析】設(shè)AC=x，則BC=ABAC=2x，根據(jù)AC2=BCAB求出AC，同理可得出AD和AE，從而得出答案【解答】解：設(shè)AC=x，則BC=ABAC=1x，AC2=BCAB，x2=1x，解得：x1=，x2=（不合題意，舍去），AC=，AD2=CDAC，AD=，AE2=DEAD，AE=2；故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了黃金分割的應(yīng)用，關(guān)鍵是明確黃金分割所涉及的線段的比15拋物線的部分圖象如圖所示，則當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是x3或x1【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）【分析】由函數(shù)圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為x=1，從而可得到拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），y0，找出拋物線位于x軸下方部分x的取值范圍即可【解答】解：根據(jù)函數(shù)圖象可知：拋物線的對(duì)稱軸為x=1，拋物線與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），由拋物線的對(duì)稱性可知：拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）y0，x3或x1故答案為：x3或x1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，根據(jù)函數(shù)圖象確定出拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵16如圖，ABC是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，將三角板的30角的頂點(diǎn)與A重合，三角板30角的兩邊與BC交于D、E兩點(diǎn)，則DE長(zhǎng)度的取值范圍是（23）aDEa【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】當(dāng)B、D重合或C、E重合時(shí)DE長(zhǎng)度最大，解直角三角形即可求得DE的最大值；當(dāng)BAD=CAE=15時(shí)，DE長(zhǎng)度最小，作AFBC，且AF=AB，連接DF、CF，證明ABDADF，則B=AFD，BD=DF，然后證明ABHDFH，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得DH=a，即可求得DE的最小值【解答】解：當(dāng)B、D重合或C、E重合時(shí)DE長(zhǎng)度最大，如圖1，BAE=30，AEB=90，DE=AB=a，當(dāng)BAD=CAE=15時(shí)，DE長(zhǎng)度最小，如圖2，作AFBC，且AF=AB，連接DF、CF，AFBC，BAF=CAF=30，BAD=CAE=15，DAH=EAH=15，BAD=DAH，在ADB和ADF中，ABDADF，B=AFD，BD=DF，AHB=DHF=90，ABHDFH，AB：AH=DF：DH，=，=，DH=，其中BD+DH=a、AH=a，DH=aDE=（23）a，故DE長(zhǎng)度的取值范圍是（23）aDEa【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的和性質(zhì)，分類討論思想的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵三、解答題（共8小題，共72分）17解方程：x2+x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題【分析】方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【解答】解：分解因式得：（x1）（x+2）=0，可得x1=0或x+2=0，解得：x1=1，x2=2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的解法是解本題的關(guān)鍵18已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1），與y軸的交點(diǎn)是（0，4），求這個(gè)二次函數(shù)的解析式【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)出頂點(diǎn)形式，把（0，4）代入求出a的值，即可確定出解析式【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=a（x3）21，把（0，4）代入得：4=9a1，即a=，則拋物線解析式為y=（x3）21【點(diǎn)評(píng)】此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵19已知x1、x2是方程x23x5=0的兩實(shí)數(shù)根（1）求x1+x2，x1x2的值；（2）求2x12+6x22015的值【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】（1）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出方程的兩根之和和兩根之積即可；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求出方程的兩根之和和兩根之積，再將代數(shù)式加以整理代入數(shù)值即可【解答】解：（1）x1、x2是方程x23x5=0的兩實(shí)數(shù)根，x1+x2=3，x1x2=5，；（2）x1、x2是方程x23x5=0的兩實(shí)數(shù)根，x123x15=0，x12=3x1+5，2x12+6x22015=2（3x1+5）+6x22015=6（x1+x2）2015=1987【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系和一元二次方程解的意義，遇到此類求代數(shù)式求值問題，應(yīng)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，使其含有兩根和、兩根積的形式，再求得其值20如圖所示，ABC與點(diǎn)O在1010的網(wǎng)格中的位置如圖所示（1）畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的圖形；（2）畫出ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180后的圖形；（2）若M能蓋住ABC，則M的半徑最小值為【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；三角形的外接圓與外心【專題】作圖題【分析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C，于是可得到ABC；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和中心對(duì)稱的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B、C，于是可得到ABC；（3）ABC的外接圓是能蓋住ABC得最小圓，畫AB和AC的垂中平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M為ABC的外接圓的圓心，然后利用勾股定理計(jì)算出MA即可【解答】解：（1）如圖，ABC為所作；（2）如圖，ABC為所求；（3）如圖，點(diǎn)M為ABC的外接圓的圓心，此時(shí)M是能蓋住ABC的最小的圓，M的半徑為=故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了三角形的外心21如圖，在O中，半徑OA垂直于弦BC，垂足為E，點(diǎn)D在CA的延長(zhǎng)線上，若DAB+AOB=60（1）求AOB的度數(shù)；（2）若AE=1，求BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)】圓周角定理；勾股定理；垂徑定理【分析】（1）連接OC，根據(jù)垂徑定理和三角形的外角的性質(zhì)證明DAB=AOB，求出AOB的度數(shù)；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到BE=OB，設(shè)O的半徑為r，根據(jù)勾股定理求出r，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到答案【解答】解：（1）連接OC，OABC，OC=OB，AOC=AOB，ACO=ABO，DAO=ACO+AOC=OAB+DAB，ACO=OAB，DAB=AOC，DAB=AOB，又DAB+AOB=60，AOB=30；（2）AOB=30，BE=OB，設(shè)O的半徑為r，則BE=r，OE=r1，由勾股定理得，r2=（r）2+（r1）2，解得r=4，OB=OC，BOC=2AOB=60，BC=r=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理、圓周角定理和垂徑定理的應(yīng)用，正確作出輔助線、理解垂直于弦的直徑平分這條弦、等邊對(duì)等角是解題的關(guān)鍵22飛機(jī)著陸后滑行的距離S（單位：m）關(guān)于滑行時(shí)間t（單位：s）的函數(shù)解析式是：S=60t1.5t2（1）直接指出飛機(jī)著陸時(shí)的速度；（2）直接指出t的取值范圍；（3）畫出函數(shù)S的圖象并指出飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）直接由函數(shù)解析式得出答案即可；（2）由于飛機(jī)著陸，不會(huì)倒著跑，所以當(dāng)S取得最大值時(shí)，t也取得最大值，求得t的取值范圍即可；（3）利用配方法求得函數(shù)的最值，也就是飛機(jī)著陸后滑行的最遠(yuǎn)距離【解答】解：（1）飛機(jī)著陸時(shí)的速度V=60；（2）當(dāng)S取得最大值時(shí)，飛機(jī)停下來，則S=60t1.5t2=1.5（x20）2+600，此時(shí)t=20因此t的取值范圍是0t20；（3）如圖，S=60t1.5t2=1.5（x20）2+600飛機(jī)著陸后滑行600米才能停下來【點(diǎn)評(píng)】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用，運(yùn)用二次函數(shù)求最值問題常用公式法或配方法是解題關(guān)鍵23如圖，ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)沿BA方向在線段BA上以a cm/s速度運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)E從線段BC的某個(gè)端點(diǎn)出發(fā)，以b cm/s速度在線段BC上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)D到達(dá)A點(diǎn)后，D、E運(yùn)動(dòng)停止，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（1）如圖1，若a=b=1，點(diǎn)E從C出發(fā)沿CB方向運(yùn)動(dòng)，連AE、CD，AE、CD交于F，連BF當(dāng)0t6時(shí)：求AFC的度數(shù)；求的值；（2）如圖2，若a=1，b=2，點(diǎn)E從B點(diǎn)出發(fā)沿BC方向運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后再沿CB方向運(yùn)動(dòng)當(dāng)t3時(shí)，連DE，以DE為邊作等邊DEM，使M、B在DE兩側(cè)，求M點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理；特殊角的三角函數(shù)值【專題】壓軸題【分析】（1）如圖1，由題可得BD=CE=t，易證BDCCEA，則有BCD=CAE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求得EFC=60，即可得到AFC=120；延長(zhǎng)FD到G，使得FG=FA，連接GA、GB，過點(diǎn)B作BHFG于H，如圖2，易證FAG是等邊三角形，結(jié)合ABC是等邊三角形可證到AGBAFC，則有GB=FC，AGB=AFC=120，從而可得BGF=60設(shè)AF=x，F(xiàn)C=y，則有FG=AF=x，BG=CF=y在RtBHG中運(yùn)用三角函數(shù)可得BH=y，GH=y，從而有FH=xy在RtBHF中根據(jù)勾股定理可得BF2=x2xy+y2，代入所求代數(shù)式就可解決問題；（2）過點(diǎn)E作ENAB于N，連接MC，如圖3，由題可得BEN=30，BD=t，CE=2t6，從而有BE=122t，BN=6t，進(jìn)而可得DN=EC由DEM是等邊三角形可得DE=EM，DEM=60，從而可得NDE=MEC，進(jìn)而可證到DNEECM，則有DNE=ECM=90，故M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為過點(diǎn)C垂直于BC的一條線段然后只需確定點(diǎn)M的始點(diǎn)和終點(diǎn)位置，就可解決問題【解答】解：（1）如圖1，由題可得BD=CE=tABC是等邊三角形，BC=AC，B=ECA=60在BDC和CEA中，BDCCEA，BCD=CAE，EFC=CAE+ACF=BCD+ACF=ACB=60，AFC=120；延長(zhǎng)FD到G，使得FG=FA，連接GA、GB，過點(diǎn)B作BHFG于H，如圖2，AFG=180120=60，F(xiàn)G=FA，F(xiàn)AG是等邊三角形，AG=AF=FG，AGF=GAF=60ABC是等邊三角形，AB=AC，BAC=60，GAF=BAC，GAB=FAC在AGB和AFC中，AGBAFC，GB=FC，AGB=AFC=120，BGF=60設(shè)AF=x，F(xiàn)C=y，則有FG=AF=x，BG=CF=y在RtBHG中，BH=BGsinBGH=BGsin60=y，GH=BGcosBGH=BGcos60=y，F(xiàn)H=FGGH=xy在RtBHF中，BF2=BH2+FH2=（y）2+（xy）2=x2xy+y2=1；（2）過點(diǎn)E作ENAB于N，連接MC，如圖3，由題可得：BEN=30，BD=1t=t，CE=2（t3）=2t6BE=6（2t6）=122t，BN=BEcosB=BE=6t，DN=t（6t）=2t6，DN=ECDEM是等邊三角形，DE=EM，DEM=60NDE+NED=90，NED+MEC=1803060=90，NDE=MEC在DNE和ECM中，DNEECM，DNE=ECM=90，M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑為過點(diǎn)C垂直于BC的一條線段當(dāng)t=3時(shí)，E在點(diǎn)B，D在AB的中點(diǎn)，此時(shí)CM=EN=CD=BCsinB=6=3；當(dāng)t=6時(shí)，E在點(diǎn)C，D在點(diǎn)A，此時(shí)點(diǎn)M在點(diǎn)C當(dāng)3t6時(shí)，M點(diǎn)所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)為3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、特殊角的三角函數(shù)值、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，有一定的難度；構(gòu)造旋轉(zhuǎn)型全等三角形（由共頂點(diǎn)的兩個(gè)等邊三角形組成）是解決第1（2）小題的關(guān)鍵，證到ECM=90是解決第（2）小題的關(guān)鍵24定義：我們把平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F）距離相等的點(diǎn)的軌跡（滿足條件的所有點(diǎn)所組成的圖形）叫做拋物線點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn)，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線（1）已知拋物線的焦點(diǎn)F（0，），準(zhǔn)線l：，求拋物線的解析式；（2）已知拋物線的解析式為：y=x2n2，點(diǎn)A（0，）（n0），B（1，2n2），P為拋物線上一點(diǎn)，求PA+PB的最小值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若（2）中拋物線的頂點(diǎn)為C，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是D、E，過C、D、E三點(diǎn)作M，M上是否存在定點(diǎn)N？若存在，求出N點(diǎn)坐標(biāo)并指出這樣的定點(diǎn)N有幾個(gè)；若不存在，請(qǐng)說明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）直接根據(jù)新定義即可求出拋物線的解析式；（2）首先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)以及準(zhǔn)線方程，根據(jù)PA+PH最短時(shí)，P、B、A共線，據(jù)此求出PA+PB的最小值及此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)OQ=m（m0），則CQ=QE=n2m，在RtOQE中，由勾股定理得|n|2+m2=（n2m）2，進(jìn)而求出ON是定值，據(jù)此作出判斷【解答】解：（1）設(shè)拋物線上有一點(diǎn)（x，y），由定義知：x2+（y）2=|y+|2，解得y=ax2；（2）如圖1，由（1）得拋物線y=x2的焦點(diǎn)為（0，），準(zhǔn)線為y=，y=x2n2由y=x2向下平移n2個(gè)單位所得，其焦點(diǎn)為A（0，n2），準(zhǔn)線為y=n2，由定義知P為拋物線上的點(diǎn)，則PA=PH，PA+PH最短為P、B、A共線，此時(shí)P在P處，x=1，y=1n22n2，點(diǎn)B在拋物線內(nèi)，BI=yByI=2n2（n2）=，PA+PB的最小值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1n2）；（3）由（2）知E（|n|，0），C（0，n2），設(shè)OQ=m（m0），則CQ=QE=n2m，在RtOQE中，由勾股定理得|n|2+m2=（n2m）2，解得m=，則QC=+=QN，ON=QNm=1，即點(diǎn)N（0，1），故AM過定點(diǎn)N（0，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題的知識(shí)，此題涉及到求拋物線解析式、平移的知識(shí)、點(diǎn)的共線、勾股定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是新定義，拋物線焦點(diǎn)、拋物線的準(zhǔn)線等知識(shí)，此題難度不大