九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版2 (7)

2016-2017學年重慶市云陽縣復興中學等三校九年級（上）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1有理數(shù)2016的相反數(shù)是（）A2016B2016CD2下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD3下列運算正確的是（）Aa3+a3=a6B（a2）3=a5Ca2a3=a5Da6a3=a24已知O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與O的位置關系的圖形是（）ABCD5拋物線y=2x2開口方向是（）A向上B向下C向左D向右6拋物線y=（x2）2+3的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）7用配方法解方程x22x5=0時，原方程應變形為（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=98一元二次方程x22x+2=0的根的情況是（）A有兩個不相等的正根B有兩個不相等的負根C沒有實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根9如圖，OAB繞點O逆時針旋轉80到OCD的位置，已知AOB=45，則AOD等于（）A55B45C40D3510近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=360011觀察下列各圖中小圓點的擺放規(guī)律，按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第個圖形中小圓點的個數(shù)為（）A62B64C66D6812已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個結論：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正確的結論的有（）A1個B2個C3個D4個二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13點（2，1）關于原點對稱的點的坐標為14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，則a的值為15若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為16我市正在修建的輕軌17號線全長為41000米，把數(shù)41000用科學記數(shù)法表示為17某商品進貨單價為30元，按40元一個銷售能賣40個；若銷售單價每漲1元，則銷量減少1個為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為元18在等邊ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE，連接ED，若BC=5，BD=4則下列四個結論：AEBC；ADE=BDC；BDE是等邊三角形；AED的周長是9其中正確的結論是（把你認為正確結論的序號都填上）三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟19解方程：2x2+x3=020如圖，在建立了平面直角坐標系的正方形網(wǎng)格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）畫出將ABC繞點B逆時針旋轉90，所得的A1B1C1（2）直接寫出A1點的坐標四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟21先化簡，再求值：（），其中x是方程x22x=0的根22已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角AOB的面積等于3求點B的坐標23如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點坐標（2）探究下列問題：若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)若一個函數(shù)的特征數(shù)為4，2，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為2，4？24“420”雅安地震后，某商家為支援災區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完（1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？（2）因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂，為了盡快將帳篷運送到災區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），25如圖1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求EF的長；（2）求證：CE=EF；（3）將圖1中的AED繞點A順時針旋轉，使AED的一邊AE恰好與ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結論是否仍然成立，并說明理由26如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，當 MN的值最大時，求BMN的周長（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標2016-2017學年重慶市云陽縣復興中學等三校九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分）1有理數(shù)2016的相反數(shù)是（）A2016B2016CD【考點】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案【解答】解：2016的相反數(shù)是2016，故選：A2下列標志中，可以看作是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可【解答】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D3下列運算正確的是（）Aa3+a3=a6B（a2）3=a5Ca2a3=a5Da6a3=a2【考點】同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：C4已知O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則反映直線l與O的位置關系的圖形是（）ABCD【考點】直線與圓的位置關系【分析】根據(jù)圓O的半徑和圓心O到直線l的距離的大小，相交：dr；相切：d=r；相離：dr；即可選出答案【解答】解：O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，53，即：dr，直線L與O的位置關系是相交故選B5拋物線y=2x2開口方向是（）A向上B向下C向左D向右【考點】二次函數(shù)的性質【分析】根據(jù)a的正負判斷拋物線開口方向【解答】解：a=20，拋物線開口向下故選B6拋物線y=（x2）2+3的頂點坐標是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點】二次函數(shù)的性質【分析】由拋物線的頂點式y(tǒng)=（xh）2+k直接看出頂點坐標是（h，k）【解答】解：拋物線為y=（x2）2+3，頂點坐標是（2，3）故選B7用配方法解方程x22x5=0時，原方程應變形為（）A（x+1）2=6B（x1）2=6C（x+2）2=9D（x2）2=9【考點】解一元二次方程-配方法【分析】方程常數(shù)項移到右邊，兩邊加上1變形即可得到結果【解答】解：方程移項得：x22x=5，配方得：x22x+1=6，即（x1）2=6故選：B8一元二次方程x22x+2=0的根的情況是（）A有兩個不相等的正根B有兩個不相等的負根C沒有實數(shù)根D有兩個相等的實數(shù)根【考點】根的判別式【分析】根據(jù)根的判別式=b24ac的符號來判定一元二次方程x22x+2=0的根的情況【解答】解：一元二次方程x22x+2=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=2，常數(shù)項c=2，=b24ac=48=40，一元二次方程x22x+2=0沒有實數(shù)根；故選C9如圖，OAB繞點O逆時針旋轉80到OCD的位置，已知AOB=45，則AOD等于（）A55B45C40D35【考點】旋轉的性質【分析】本題旋轉中心為點O，旋轉方向為逆時針，觀察對應點與旋轉中心的連線的夾角BOD即為旋轉角，利用角的和差關系求解【解答】解：根據(jù)旋轉的性質可知，D和B為對應點，DOB為旋轉角，即DOB=80，所以AOD=DOBAOB=8045=35故選：D10近年來某市加大了對教育經(jīng)費的投入，2013年投入2500萬元，2015年將投入3600萬元，該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A2500x2=3600B2500（1+x）2=3600C2500（1+x%）2=3600D2500（1+x）+2500（1+x）2=3600【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【分析】設該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)：2013年投入資金給（1+x）2=2015年投入資金，列出方程即可【解答】解：設該市投入教育經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，可列方程：2500（1+x）2=3600，故選：B11觀察下列各圖中小圓點的擺放規(guī)律，按這樣的規(guī)律繼續(xù)擺放下去，則第個圖形中小圓點的個數(shù)為（）A62B64C66D68【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】根據(jù)圖形擺放規(guī)律可知，每個圖都邊長為（n+1）的正方形，當n為奇數(shù)時，需要添上2個小圓點【解答】解：由圖形規(guī)律可知，每個圖形由（n+1）2個小圓點，其中當n為奇數(shù)時，需要再添加2個小圓點，第個圖形中的小圓點為：（7+1）2+2=66故選（C）12已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，有下列5個結論：abc0；3a+c0；4a+2b+c0；2a+b=0；b24ac其中正確的結論的有（）A1個B2個C3個D4個【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定解答【解答】解：開口向下，則a0，與y軸交于正半軸，則c0，0，b0，則abc0，正確；=1，則b=2a，ab+c0，3a+c0，錯誤；b=2a，2a+b=0，正確；b24ac0，b24ac，正確，故選：D二、填空題：（本大題6個小題，每小題4分，共24分）13點（2，1）關于原點對稱的點的坐標為（2，1）【考點】關于原點對稱的點的坐標【分析】根據(jù)點P（a，b）關于原點對稱的點P的坐標為（a，b）即可得到點（2，1）關于原點對稱的點的坐標【解答】解：點（2，1）關于原點對稱的點的坐標為（2，1）故答案為（2，1）14若x=2是一元二次方程x2+xa=0的解，則a的值為6【考點】一元二次方程的解【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=2代入方程x2+xa=0得到關于a的一次方程，然后解一元一次方程即可【解答】解：把x=2代入方程x2+xa=0得4+2a=0，解得a=6故答案為615若函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值為3【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m27=2，再利用m30，求出m的值即可【解答】解：若y=（m3）xm27是二次函數(shù)，則m27=2，且m30，故（m3）（m+3）=0，m3，解得：m1=3（不合題意舍去），m2=3，m=3故答案為：316我市正在修建的輕軌17號線全長為41000米，把數(shù)41000用科學記數(shù)法表示為4.1104【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：將41000用科學記數(shù)法表示為：4.1104故答案為：4.110417某商品進貨單價為30元，按40元一個銷售能賣40個；若銷售單價每漲1元，則銷量減少1個為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應為55元【考點】二次函數(shù)的應用【分析】根據(jù)題意，總利潤=銷售量每個利潤，設售價為x元，總利潤為W元，則銷售量為401（x40），每個利潤為（x30），據(jù)此表示總利潤，利用配方法可求最值【解答】解：設售價為x元，總利潤為W元，則W=（x30）401（x40）=x2+110x2400=（x55）2+100，則x=55時，獲得最大利潤為100元，故答案為：5518在等邊ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE，連接ED，若BC=5，BD=4則下列四個結論：AEBC；ADE=BDC；BDE是等邊三角形；AED的周長是9其中正確的結論是（把你認為正確結論的序號都填上）【考點】旋轉的性質；等邊三角形的判定與性質【分析】先根據(jù)等邊三角形的性質得BA=BC，ABC=C=BAC=60，再根據(jù)旋轉的性質得到BAE=BCD=60，BCD=BAE=60，所以BAE=ABC=60，則根據(jù)平行線的判定方法即可得到AEBC；由BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE得到BD=BE，DBE=60，則可判斷BDE是等邊三角形；根據(jù)等邊三角形的性質得BDE=60，而BDC60，則可判斷ADEBDC；由BDE是等邊三角形得到DE=BD=4，再利用BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE，則AE=CD，所以AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD【解答】解：ABC為等邊三角形，BA=BC，ABC=C=BAC=60，BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE，BAE=BCD=60，BCD=BAE=60，BAE=ABC，AEBC，所以正確；BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE，BD=BE，DBE=60，BDE是等邊三角形，所以正確；BDE=60，BDC=BAC+ABD60，ADEBDC，所以錯誤；BDE是等邊三角形，DE=BD=4，而BCD繞點B逆時針旋轉60，得到BAE，AE=CD，AED的周長=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以正確故答案為三、解答題：（本大題2個小題，每小題7分，共14分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟19解方程：2x2+x3=0【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：分解因式得：（2x+3）（x1）=0，2x+3=0，x1=0，x1=，x2=120如圖，在建立了平面直角坐標系的正方形網(wǎng)格中，A（2，2），B（1，0），C（3，1）（1）畫出將ABC繞點B逆時針旋轉90，所得的A1B1C1（2）直接寫出A1點的坐標【考點】作圖-旋轉變換【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A1、C1的位置，再與點B（即B1）順次連接即可；（2）根據(jù)平面直角坐標系寫出點A1的坐標即可【解答】解：（1）如圖所示；（2）A1（1，1）四、解答題：（本大題4個小題，每小題10分，共40分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟21先化簡，再求值：（），其中x是方程x22x=0的根【考點】分式的化簡求值；解一元二次方程-因式分解法【分析】首先計算括號內的分式，然后把除法轉化成乘法進行乘法運算即可化簡，然后解方程求得x的值，代入求解【解答】解：原式=x22x=0原方程可變形為x（x2）=0x=0或x2=0x1=0，x2=2當x=2時，原分式無意義，x=0 當x=1時，原式=122已知：如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于O、A兩點（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）在這條拋物線的對稱軸右邊的圖象上有一點B，使銳角AOB的面積等于3求點B的坐標【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的性質【分析】（1）把（0，0）代入已知函數(shù)解析式即可求得k的值；（2）利用面積法求得點B的縱坐標，然后由二次函數(shù)圖象上點的坐標特征來求點B的橫坐標即可【解答】解：（1）如圖，二次函數(shù)y=x2+（2k1）x+k+1的圖象與x軸相交于原點0=O，k+1=0，解得，k=1，故該二次函數(shù)的解析式是：y=x23x（2）AOB是銳角三角形，點B在第四象限設B（x，y）（x1.5，y0）令x23x=0，即（x3）x=0，解得x=3或x=0，則點A（3，0），故OA=3銳角AOB的面積等于3OA|y|=3，即3|y|=3，解得，y=2又點B在二次函數(shù)圖象上，2=x23x，解得x=2或x=1（舍去）故點B的坐標是（2，2）23如果二次函數(shù)的二次項系數(shù)為l，則此二次函數(shù)可表示為y=x2+px+q，我們稱p，q為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y=x2+2x+3的特征數(shù)是2，3（1）若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，求此函數(shù)圖象的頂點坐標（2）探究下列問題：若一個函數(shù)的特征數(shù)為2，1，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位，求得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)若一個函數(shù)的特征數(shù)為4，2，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為2，4？【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)，利用配方法即可解決問題（2）首先根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，寫出二次函數(shù)，再根據(jù)平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，即可解決根據(jù)函數(shù)的特征數(shù)的定義，首先寫出兩個函數(shù)的解析式，利用配方法寫成頂點式，根據(jù)平移規(guī)律解決問題【解答】解：（1）由題意可得出：y=x22x+1=（x1）2，此函數(shù)圖象的頂點坐標為：（1，0）；（2）由題意可得出：y=x2+2x1=（x+1）22，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個單位，再向上平移1個單位后得到：y=（x+11）22+1=x21，圖象對應的函數(shù)的特征數(shù)為：0，1；一個函數(shù)的特征數(shù)為4，2，函數(shù)解析式為：y=x2+4x+2=（x+2）22，一個函數(shù)的特征數(shù)為2，4，函數(shù)解析式為：y=x2+2x+4=（x+1）2+3原函數(shù)的圖象向右平移1個單位，再向上平移5個單位得到24“420”雅安地震后，某商家為支援災區(qū)人民，計劃捐贈帳篷16800頂，該商家備有2輛大貨車、8輛小貨車運送帳篷計劃大貨車比小貨車每輛每次多運帳篷200頂，大、小貨車每天均運送一次，兩天恰好運完（1）求大、小貨車原計劃每輛每次各運送帳篷多少頂？（2）因地震導致路基受損，實際運送過程中，每輛大貨車每次比原計劃少運200m頂，每輛小貨車每次比原計劃少運300頂，為了盡快將帳篷運送到災區(qū)，大貨車每天比原計劃多跑次，小貨車每天比原計劃多跑m次，一天恰好運送了帳篷14400頂，求m的值【考點】一元二次方程的應用；一元一次方程的應用【分析】（1）設小貨車每次運送x頂，則大貨車每次運送（x+200）頂，根據(jù)兩種類型的車輛共運送16800頂帳篷為等量關系建立方程求出其解即可；（2）根據(jù)（1）的結論表示出大小貨車每次運輸?shù)臄?shù)量，根據(jù)條件可以表示出大貨車現(xiàn)在每天運輸次數(shù)為（1+m）次，小貨車現(xiàn)在每天的運輸次數(shù)為（1+m）次，根據(jù)一天恰好運送了帳篷14400頂建立方程求出其解就可以了【解答】解：（1）設小貨車每次運送x頂，則大貨車每次運送（x+200）頂，根據(jù)題意得：22（x+200）+8x=16800，解得：x=800大貨車原計劃每次運：800+200=1000頂答：小貨車每次運送800頂，大貨車每次運送1000頂；（2）由題意，得2（1+m）+8（1+m）=14400，解得：m1=2，m2=21（舍去）答：m的值為2五、解答題：（本大題2個小題，每小題12分，共24分）解答題時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），25如圖1，在ACB和AED中，AC=BC，AE=DE，ACB=AED=90，點E在AB上，F(xiàn)是線段BD的中點，連接CE、FE（1）若AD=3，BE=4，求EF的長；（2）求證：CE=EF；（3）將圖1中的AED繞點A順時針旋轉，使AED的一邊AE恰好與ACB的邊AC在同一條直線上（如圖2），連接BD，取BD的中點F，問（2）中的結論是否仍然成立，并說明理由【考點】幾何變換綜合題【分析】（1）由AE=DE，AED=90，AD=3，可求得AE=DE=3，在RtBDE中，由DE=3，BE=4，可知BD=5，又F是線段BD的中點，所以EF=BD=2.5；（2）連接CF，直角DEB中，EF是斜邊BD上的中線，因此EF=DF=BF，F(xiàn)EB=FBE，同理可得出CF=DF=BF，F(xiàn)CB=FBC，因此CF=EF，由于DFE=FEB+FBE=2FBE，同理DFC=2FBC，因此EFC=EFD+DFC=2（EBF+CBF）=90，因此EFC是等腰直角三角形，CF=EF；（3）思路同（1）連接CF，延長EF交CB于點G，先證EFC是等腰三角形，要證明EF=FG，需要證明DEF和FGB全等由全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此CE=CG，CEF=45，在等腰CFE中，CEF=45，那么這個三角形就是個等腰直角三角形，因此得出結論【解答】解：（1）AED=90，AE=DE，AD=3，AE=DE=3，在RtBDE中，DE=3，BE=4，BD=5，又F是線段BD的中點，EF=BD=2.5；（2）如圖1，連接CF，線段CE與FE之間的數(shù)量關系是CE=FE；解法1：AED=ACB=90B、C、D、E四點共圓且BD是該圓的直徑，點F是BD的中點，點F是圓心，EF=CF=FD=FB，F(xiàn)CB=FBC，ECF=CEF，由圓周角定理得：DCE=DBE，F(xiàn)CB+DCE=FBC+DBE=45ECF=45=CEF，CEF是等腰直角三角形，CE=EF解法2：BED=AED=ACB=90，點F是BD的中點，CF=EF=FB=FD，DFE=ABD+BEF，ABD=BEF，DFE=2ABD，同理CFD=2CBD，DFE+CFD=2（ABD+CBD）=90，即CFE=90，CE=EF（2）（1）中的結論仍然成立解法1：如圖21，連接CF，延長EF交CB于點G，ACB=AED=90，DEBC，EDF=GBF，在EDF和GBF中，EDFGBF，EF=GF，BG=DE=AE，AC=BC，CE=CG，EFC=90，CF=EF，CEF為等腰直角三角形，CEF=45，CE=FE；解法2：如圖22，連結CF、AF，BAD=BAC+DAE=45+45=90，又點F是BD的中點，F(xiàn)A=FB=FD，在ACF和BCF中，ACFBCF，ACF=BCF=ACB=45，F(xiàn)A=FB，CA=CB，CF所在的直線垂直平分線段AB，同理，EF所在的直線垂直平分線段AD，又DABA，EFCF，CEF為等腰直角三角形，CE=EF26如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的圖象與x軸的一個交點為B（4，0），另一個交點為A，且與y軸交于點C（0，4）（1）求直線BC與拋物線的解析式；（2）若點M是拋物線在x軸下方圖象上的一動點，過點M作MNy軸交直線BC于點N，當 MN的值最大時，求BMN的周長（3）在（2）的條件下，MN取得最大值時，若點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，以BC為邊作平行四邊形CBPQ，設平行四邊形CBPQ的面積為S1，ABN的面積為S2，且S1=4S2，求點P的坐標【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）直接用待定系數(shù)法求出直線和拋物線解析式；（2）先求出最大的MN，再求出M，N坐標即可求出周長；（3）先求出ABN的面積，進而得出平行四邊形CBPQ的面積，從而求出BD，聯(lián)立方程組求解即可【解答】解：（1）設直線BC的解析式為y=mx+n，將B（4，0），C（0，4）兩點的坐標代入，得，所以直線BC的解析式為y=x+4；將B（4，0），C（0，4）兩點的坐標代入y=x2+bx+c，得，所以拋物線的解析式為y=x25x+4；（2）如圖1，設M（x，x25x+4）（1x4），則N（x，x+4），MN=（x+4）（x25x+4）=x2+4x=（x2）2+4，當x=2時，MN有最大值4；MN取得最大值時，x=2，x+4=2+4=2，即N（2，2）x25x+4=452+4=2，即M（2，2），B（4.0）可得BN=2，BM=2BMN的周長=4+2+2=4+4（3）令y=0，解方程x25x+4=0，得x=1或4，A（1，0），B（4，0），AB=41=3，ABN的面積S2=32=3，平行四邊形CBPQ的面積S1=4S2=12如圖2，設平行四邊形CBPQ的邊BC上的高為BD，則BCBDBC=4，BCBD=12，BD=過點D作直線BC的平行線，交拋物線與點P，交x軸于點E，在直線DE上截取PQ=BC，連接CQ，則四邊形CBPQ為平行四邊形BCBD，OBC=45，EBD=45，EBD為等腰直角三角形，由勾股定理可得BE=BD=3，B（4，0），E（1，0），設直線PQ的解析式為y=x+t，將E（1，0），代入，得1+t=0，解得t=1直線PQ的解析式為y=x+1解方程組，得，或，點P是拋物線在x軸下方圖象上任意一點，點P的坐標為P（3，2）