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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版8 (3)

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九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷(含解析) 新人教版8 (3)

2016-2017學(xué)年湖南省張家界市桑植縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是()Ay=2x+1By=Cy=Dy=2對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列說法正確的是()A圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,5)B圖象分布在第二、四象限C當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而增大D當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而減小3若(x+1)21=0,則x的值等于()A1B2C0或2D0或24把方程2x24x1=0化為(x+m)2=的形式,則m的值是()A2B1C1D25若關(guān)于x的方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則a的值為()A1B1C4D46方程x29x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰,則這個(gè)三角形的周長為()A12B12或15C15D不能確定7若實(shí)數(shù)x、y滿足(x2+y2+2)(x2+y22)=0,則x2+y2的值為()A1B2C2或1D2或28如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上,分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=()A3B4C5D6二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)9關(guān)于y的一元二次方程2y(y3)=5的一般形式是10已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),則當(dāng)x=3時(shí),y=11若反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2),則y1y2(填“”、“”或“=”)12若某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后,由400元下調(diào)至256元,則這種商品平均每次降價(jià)的百分率是13若5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根,則mn=14若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是15如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),那么(x2x1)(y2y1)的值為16已知:一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1,且滿足 b=+3,則a=,b=,c=三、解答題(共8小題,滿分52分)17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?)x2+3=3(x+1)(2)x22x+4=018對(duì)于二次三項(xiàng)式3x26x+4的值,小明同學(xué)作出如下結(jié)論:“無論x取任何實(shí)數(shù)都不可能等于1”你同意他的說法嗎?并說明你的理由19一個(gè)三角形的兩邊長分別為3厘米和7厘米,第三邊長為a厘米,且a滿足a210a+21=0,求三角形的周長20閱讀理解題:問題:已知方程x2+x1=0,求一個(gè)一元二次方程使它的根分別是已知方程根的2倍解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x從而x=把x=代入已知方程,得:()2+整理,得:y2+2y4=0因此,所求方程為:y2+2y4=0請(qǐng)你用上述思路解決下列問題:已知方程x2+x2=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)21已知關(guān)于x的方程x22(k1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2(1)求k的取值范圍;(2)若x1+x2=1x1x2,求k的值22梅尼超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元為了舉行開業(yè)周年“慶典活動(dòng),商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷量經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,那么這種童裝應(yīng)降價(jià)多少元?23如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AO方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿OC方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)如果P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),經(jīng)過多少秒后能使POQ的面積為8個(gè)平方單位?24如圖一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(4,2)、B(1,a)兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C(1)試確定上述兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)求AOB的面積;(3)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍2016-2017學(xué)年湖南省張家界市桑植縣九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共8小題,每小題3分,滿分24分)1下列函數(shù)中,是反比例函數(shù)的是()Ay=2x+1By=Cy=Dy=【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的定義【分析】直接利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的定義分析得出答案【解答】解:A、y=2x+1,是一次函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、y=,y是x+1的反比例函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、y=,是反比例函數(shù),故此選項(xiàng)正確;D、y=,是正比例函數(shù),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C2對(duì)于反比例函數(shù)y=,下列說法正確的是()A圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,5)B圖象分布在第二、四象限C當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而增大D當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而減小【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可【解答】解:A、(1)5=55,函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)(1,5),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、k=50,圖象分布在第一、三象限,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、k0,圖象分布在第一、三象限,當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而減小,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、k0,圖象分布在第一、三象限,當(dāng)x0時(shí),y隨x增大而減小,故本選項(xiàng)正確故選D3若(x+1)21=0,則x的值等于()A1B2C0或2D0或2【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開平方法【分析】先移項(xiàng),寫成(x+a)2=b的形式,然后利用數(shù)的開方解答【解答】解:移項(xiàng)得,(x+1)2=1,開方得,x+1=1,解得x1=0,x2=2故選D4把方程2x24x1=0化為(x+m)2=的形式,則m的值是()A2B1C1D2【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法【分析】先把二次項(xiàng)系數(shù)化為1得到x22x=,然后把方程兩邊加上1后利用完全平方公式變形得到(x1)2=,從而得到m的值【解答】解:x22x=,x22x+1=+1,(x1)2=,所以m=1故選B5若關(guān)于x的方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則a的值為()A1B1C4D4【考點(diǎn)】根的判別式【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于a的一元一次方程,解方程即可得出結(jié)論【解答】解:方程x2+2xa=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,=2241(a)=4+4a=0,解得:a=1故選A6方程x29x+18=0的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰,則這個(gè)三角形的周長為()A12B12或15C15D不能確定【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系【分析】先解一元二次方程,由于未說明兩根哪個(gè)是腰哪個(gè)是底,故需分情況討論,從而得到其周長【解答】解:解方程x29x+18=0,得x1=6,x2=3當(dāng)?shù)诪?,腰為3時(shí),由于3+3=6,不符合三角形三邊關(guān)系等腰三角形的腰為6,底為3周長為6+6+3=15故選C7若實(shí)數(shù)x、y滿足(x2+y2+2)(x2+y22)=0,則x2+y2的值為()A1B2C2或1D2或2【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程【分析】設(shè)t=x2+y2,原方程變形為(t+2)(t2)=0,解之即可得出t的值,再根據(jù)x2+y2非負(fù)即可確定t的值【解答】解:設(shè)t=x2+y2,則t0,原方程變形為(t+2)(t2)=0,解得:t=2或t=2(舍去)故選B8如圖,A、B兩點(diǎn)在雙曲線y=上,分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向軸作垂線段,已知S陰影=1,則S1+S2=()A3B4C5D6【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】欲求S1+S2,只要求出過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段求出與坐標(biāo)軸所形成的矩形的面積即可,而矩形面積為雙曲線y=的系數(shù)k,由此即可求出S1+S2【解答】解:點(diǎn)A、B是雙曲線y=上的點(diǎn),分別經(jīng)過A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段,則根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)得兩個(gè)矩形的面積都等于|k|=4,S1+S2=4+412=6故選:D二、填空題(共8小題,每小題3分,滿分24分)9關(guān)于y的一元二次方程2y(y3)=5的一般形式是2y26y+5=0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且a0)的a、b、c分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)【解答】解:一元二次方程2y(y3)=5的一般形式是2y26y+5=0,故答案為:2y26y+5=010已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),則當(dāng)x=3時(shí),y=1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先把點(diǎn)A(3,1)代入y=求得k的值,然后將x=3代入,即可求出y的值【解答】解:反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),k=31=3,反比例函數(shù)解析式為y=,當(dāng)x=3時(shí),y=1故答案為:111若反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2),則y1y2(填“”、“”或“=”)【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2的值,比較后即可得出結(jié)論【解答】解:反比例函數(shù)y=的圖象上有兩點(diǎn)A(1,y1)、B(2,y2),y1=3,y2=,3,y1y2故答案為:12若某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)后,由400元下調(diào)至256元,則這種商品平均每次降價(jià)的百分率是20%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這種商品每次降價(jià)的百分率是x,則第一次下調(diào)后的價(jià)格為400(1x),第二次下調(diào)的價(jià)格為400(1x)2,根據(jù)題意可列方程為400(1x)2=256求解即可【解答】解:設(shè)這種商品平均每次降價(jià)的百分率為x,根據(jù)題意得:400(1x)2=256,解得:x1=0.2=20%,x2=1.8=180%(舍去),即:這種商品平均每次降價(jià)的百分率為20%故答案是:20%13若5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根,則mn=70【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出m、n的值,將其代入mn中即可得出結(jié)論【解答】解:5和2是關(guān)于x的方程x2+mx+n=0的兩個(gè)根,5+2=m,52=n,m=7,n=10,mn=710=70故答案為:7014若關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是k1且k0【考點(diǎn)】根的判別式;一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k0且0,即(2)24k(1)0,然后解不等式即可得到k的取值范圍【解答】解:關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,k0且0,即(2)24k(1)0,解得k1且k0k的取值范圍為k1且k0,故答案為:k1且k015如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),那么(x2x1)(y2y1)的值為20【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的兩交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,依此可得x1=x2,y1=y2,將(x2x1)(y2y1)展開,依此關(guān)系即可求解【解答】解:正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,依此可得x1=x2,y1=y2,(x2x1)(y2y1)=x2y2x2y1x1y2+x1y1=x2y2+x2y2+x1y1+x1y1=54=20故答案為:2016已知:一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1,且滿足 b=+3,則a=2,b=3,c=5【考點(diǎn)】一元二次方程的解;二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)求得a、b的值;然后把x=1代入已知方程可以求得c的值【解答】解:b=+3,a=2,b=3,又一元二次方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根為1,2+3+c=0,c=5,故答案為:2,3,5三、解答題(共8小題,滿分52分)17用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?)x2+3=3(x+1)(2)x22x+4=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;根的判別式【分析】(1)整理后因式分解法求解可得;(2)由根的判別式可知方程無實(shí)數(shù)根【解答】解:(1)整理得:x23x=0,x(x3)=0,x=0或x3=0,解得:x=0或x=3;(2)a=1,b=2,c=4,=4414=120,方程無實(shí)數(shù)根18對(duì)于二次三項(xiàng)式3x26x+4的值,小明同學(xué)作出如下結(jié)論:“無論x取任何實(shí)數(shù)都不可能等于1”你同意他的說法嗎?并說明你的理由【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):偶次方【分析】先將3x26x+4通過配方寫成3(x1)2+1,得出其最小值為1,再說明他的說法正確【解答】解:不同意理由如下:3x26x+4=3(x1)2+1,(x1)20,3(x1)2+11,即當(dāng)x=1時(shí),3x26x+4的最小值是119一個(gè)三角形的兩邊長分別為3厘米和7厘米,第三邊長為a厘米,且a滿足a210a+21=0,求三角形的周長【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系【分析】已知方程利用分解因式方法求出解得到a的值,即可確定出三角形周長【解答】解:方程a210a+21=0,變形得:(a3)(a7)=0,解得:a1=3,a2=7,三角形三邊分別為3,3,7(不合題意,舍去),3,7,7,則三角形周長為3+7+7=1720閱讀理解題:問題:已知方程x2+x1=0,求一個(gè)一元二次方程使它的根分別是已知方程根的2倍解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x從而x=把x=代入已知方程,得:()2+整理,得:y2+2y4=0因此,所求方程為:y2+2y4=0請(qǐng)你用上述思路解決下列問題:已知方程x2+x2=0,求一個(gè)一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù)【考點(diǎn)】一元二次方程的解【分析】根據(jù)所給的材料,設(shè)所求方程的根為y,再表示出x,代入原方程,整理即可得出所求的方程【解答】解:設(shè)所求方程的根為y,則y=x,所以x=y把x=y代入已知方程,得y2y2=0,故所求方程為y2y2=021已知關(guān)于x的方程x22(k1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2(1)求k的取值范圍;(2)若x1+x2=1x1x2,求k的值【考點(diǎn)】根的判別式;根與系數(shù)的關(guān)系【分析】(1)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式=b24ac的意義得到0,即4(k1)241k20,解不等式即可得到k的范圍;(2)根據(jù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2(k1),x1x2=k2,則2(k1)+k2=1,即k2+2k3=0,利用因式分解法解得k1=3,k2=1,然后由(1)中的k的取值范圍即可得到k的值【解答】解:(1)方程x22(k1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,0,即4(k1)241k20,解得k,k的取值范圍為k;(2)方程x22(k1)x+k2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,x1+x2=2(k1),x1x2=k2,2(k1)+k2=1,即k2+2k3=0,k1=3,k2=1,k,k=322梅尼超市服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元為了舉行開業(yè)周年“慶典活動(dòng),商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,擴(kuò)大銷量經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價(jià)1元,那么平均每天就可多售出2件要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,那么這種童裝應(yīng)降價(jià)多少元?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)這種童裝應(yīng)降價(jià)x元,則平均每天多售出2x件,根據(jù)“每天盈利額=每天銷量每件利潤”即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)這種童裝應(yīng)降價(jià)x元,則平均每天多售出2x件,根據(jù)題意,得:(40x)(20+2x)=1200,整理,得:x230x+200=0,解得:x1=20,x2=10答:要想平均每天銷售這種童裝盈利1200元,那么這種童裝應(yīng)降價(jià)20元或10元23如圖已知直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AO方向以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿OC方向以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)如果P、Q兩點(diǎn)分別從點(diǎn)A、點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),經(jīng)過多少秒后能使POQ的面積為8個(gè)平方單位?【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】根據(jù)直線AC的解析式可得出點(diǎn)A、C的坐標(biāo),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則PO=|t6|,OQ=2t,根據(jù)三角形的面積即可得出關(guān)于t的一元二次方程,解方程即可得出結(jié)論【解答】解:直線AC的函數(shù)解析式為y=x+8,點(diǎn)C(0,8),點(diǎn)A(6,0)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則PO=|t6|,OQ=2t,根據(jù)題意,得:2t|t6|=16,解得:t1=2,t2=4,t3=3(舍去),t4=3+經(jīng)過2秒、4秒或3+秒后能使POQ的面積為8個(gè)平方單位24如圖一次函數(shù)y=mx+n的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A(4,2)、B(1,a)兩點(diǎn),且與x軸交于點(diǎn)C(1)試確定上述兩個(gè)函數(shù)的解析式;(2)求AOB的面積;(3)根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】(1)先把A(4,2)代入反比例函數(shù)的解析式為y=,求出k的值進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式,由B點(diǎn)在此反比例函數(shù)上可求出此點(diǎn)坐標(biāo),把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=mx+n即可求出一次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的特點(diǎn)可求出C點(diǎn)坐標(biāo),再由A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及SAOB=SAOC+SBOC即可解答,(3)根據(jù)圖象即可得到結(jié)果【解答】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=,因?yàn)榻?jīng)過A(4,2),k=8,反比例函數(shù)的解析式為y=因?yàn)锽(1,a)在y=上,a=8,B的坐標(biāo)是(1,8)把A(4,2)、B(1,8)代入y=mx+n,得,解得:,y=2x6(2)y=2x6中,當(dāng)y=0時(shí),x=3,直線y=2x6和x軸交點(diǎn)是C(3,0),OC=3,SAOB=34+36=15;(3)由圖象知當(dāng)4x0,或x1時(shí),一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值

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