九年級數(shù)學上學期期中試卷（含解析） 新人教版21 (2)

2016-2017學年青海省油田二中九年級（上）期中數(shù)學試卷一、填空：1 k時，關于x的方程kx23x=2x2+1是一元二次方程2（6分）若將二次函數(shù)y=x22x+3配方為y=（xn）2+k的形式，則y=，對稱軸是，頂點坐標為3如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，若AOB=100，則ABD=4已知直線y=x4上有一點P（m，2m），則點P關于原點對稱的點M的坐標是5方程x2=3x的解為：6如圖，ABC以點A旋轉中心，按逆時針方向旋轉60得到ABC，則ABB是三角形7如圖，AB是O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB于點E，已知CD=4，AE=1，則O的半徑為8若拋物線y=x22x3與x軸分別交于A，B兩點，則AB的長為9某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為10（4分）已知方程x2bx+22=0的一根為5，則b=，另一根為=11在O中，弦AB和弦AC構成的BAC=48，M、N分別是AB和AC的中點，則MON的度數(shù)為12如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點（2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為二、選擇題（本題共8小題，每小題分，共24分）13下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD14已知關于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（）A1B1C2D215下列說法正確的是（）A平分弦的直徑垂直于弦B兩個長度相等的弧是等弧C相等的圓心角所對的弧相等D90的圓周角所對的弦是直徑16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是（）Aab0，c0Bab0，c0Cab0，c0Dab0，c017如果關于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k018設A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y219若ab0，則函數(shù)y=ax2和y=ax+b在同一坐標系中的圖象大致為（）ABCD20等腰三角形的底和腰分別是方程x27x+10=0的兩個根，則這個三角形的周長為（）A9B12C9或12D15三、解答題：（共66分）21用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蘹24x3=0（x+3）2=2（x+3）22已知二次函數(shù)y=x23x+4（1）畫出函數(shù)圖象，指出y0時x的取值范圍（2）當0x4時，求出y的最小值及最大值23已知：ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）作出ABC繞點A順時針方向旋轉90后得到的A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）作出ABC關于原點O成中心對稱的A2B2C2，并直接寫出B2的坐標24有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米求雞場的長和寬25如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，AC=CF，CDAB于D，且交O于G，AF交CD于E求證：AE=CE26如圖，四邊形ABCD是正方形，E點在AB上，F(xiàn)點在BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF、EF求證：ADECDF；填空：CDF可以由ADE繞旋轉中心點，按逆時針方向旋轉度得到；若BC=3，AE=1，求DEF的面積27某市文博會開幕開幕前夕，該市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件） 20 30 40 50 60 每天銷售量（y件） 500 400 300 200 100 （1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；（2）開幕后，市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？28拋物線y=ax2+bx4與x軸交于A，B兩點，（點B在點A的右側）且A，B兩點的坐標分別為（2，0）、（8，0），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交BD于點M（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？（3）在（2）的結論下，試問拋物線上是否存在點N（不同于點Q），使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由2016-2017學年青海省油田二中九年級（上）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、填空：1k2時，關于x的方程kx23x=2x2+1是一元二次方程【考點】一元二次方程的定義；一元二次方程的一般形式【專題】計算題；方程思想【分析】把 方程化成一般形式，由二次項系數(shù)不為0確定k的值【解答】解原方程可化為：（k2）x23x1=0方程是一元二次方程，k20故k2【點評】本題考查的是一元二次方程的定義，先把方程化成一元二次方程的一般形式，有二次項系數(shù)不為0確定k的值2若將二次函數(shù)y=x22x+3配方為y=（xn）2+k的形式，則y=（x1）2+2，對稱軸是x=1，頂點坐標為（1，2）【考點】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數(shù)，在加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式【解答】解：y=x22x+3=（x22x+1）+2=（x1）2+2，即y=（x1）2+2，所以該拋物線的對稱軸是x=1，頂點坐標是（1，2）故答案為：（x1）2+2；x=1；（1，2）【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（xh）2+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（xx1）（xx2）3如圖，CD是O的直徑，弦ABCD，若AOB=100，則ABD=25【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)垂徑定理得到=，求出AOD的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出ABD的度數(shù)【解答】解：CD是O的直徑，弦ABCD，=，AOD=BOD=AOB=50，ABD=AOD=25，故答案為：25【點評】本題考查的是圓周角定理和垂徑定理的應用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵4已知直線y=x4上有一點P（m，2m），則點P關于原點對稱的點M的坐標是（4，8）【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；關于原點對稱的點的坐標【分析】先根據(jù)已知條件求得m的值，再根據(jù)平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于原點的對稱點是（x，y），即可求得P的坐標【解答】解：點P（m，2m）是直線y=x4上的點，2m=m4，即m=4；那么P點的坐標是（4，8），則P點關于原點的對稱點P的坐標為（7，8）故答案為：（4，8）【點評】本題主要考查關于原點對稱的點坐標的關系，關鍵是根據(jù)已知條件求得m的值5方程x2=3x的解為：x1=0，x2=3【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先把方程移項，把方程的右邊變成0，然后對方程左邊分解因式，根據(jù)幾個式子的積是0，則這幾個因式中至少有一個是0，即可把方程轉化成一元一次方程，從而求解【解答】解：移項得：x23x=0，即x（x3）=0，于是得：x=0或x3=0則方程x2=3x的解為：x1=0，x2=3故答案是：x1=0，x2=3【點評】本題考查了因式分解法解二元一次方程，理解因式分解法解方程的依據(jù)是關鍵6如圖，ABC以點A旋轉中心，按逆時針方向旋轉60得到ABC，則ABB是等邊三角形【考點】等邊三角形的判定；旋轉的性質【分析】由旋轉的性質可得AB=AB，BAB=60，即可判定ABB是等邊三角形【解答】解：因為，ABC以點A旋轉中心，按逆時針方向旋轉60得到ABC，則AB=AB，BAB=60，所以ABB是等邊三角形【點評】此題主要考查學生對等邊三角形的判定及旋轉的性質的理解及運用7如圖，AB是O的直徑，CD為O的一條弦，CDAB于點E，已知CD=4，AE=1，則O的半徑為【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OC，由垂徑定理得出CE=CD=2，設OC=OA=x，則OE=x1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可【解答】解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，CDAB，CE=CD=2，OEC=90，設OC=OA=x，則OE=x1，根據(jù)勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x1）2=x2，解得：x=；故答案為：【點評】本題考查了垂徑定理、勾股定理、解方程；熟練掌握垂徑定理，并能進行推理計算是解決問題的關鍵8若拋物線y=x22x3與x軸分別交于A，B兩點，則AB的長為4【考點】拋物線與x軸的交點【專題】壓軸題【分析】先求出二次函數(shù)與x軸的2個交點坐標，然后再求出2點之間的距離【解答】解：二次函數(shù)y=x22x3與x軸交點A、B的橫坐標為一元二次方程x22x3=0的兩個根，求得x1=1，x2=3，則AB=|x2x1|=4【點評】要求熟悉二次函數(shù)與一元二次方程的關系和坐標軸上兩點距離公式|x1x2|，并熟練運用9某超市一月份的營業(yè)額為36萬元，三月份的營業(yè)額為48萬元，設每月的平均增長率為x，則可列方程為36（1+x）2=48【考點】由實際問題抽象出一元二次方程【專題】增長率問題【分析】三月份的營業(yè)額=一月份的營業(yè)額（1+增長率）2，把相關數(shù)值代入即可【解答】解：二月份的營業(yè)額為36（1+x），三月份的營業(yè)額為36（1+x）（1+x）=36（1+x）2，即所列的方程為36（1+x）2=48，故答案為：36（1+x）2=48【點評】考查列一元二次方程；得到三月份的營業(yè)額的關系是解決本題的關鍵10已知方程x2bx+22=0的一根為5，則b=10，另一根為=5+【考點】根與系數(shù)的關系【分析】設方程的另一個根為c，再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可得出結論【解答】解：設方程的另一個根為c，（5）c=22，c=5+；5+c=b，b=5+5+=10故答案為：10，5+【點評】本題考查的是根與系數(shù)的關系，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵11在O中，弦AB和弦AC構成的BAC=48，M、N分別是AB和AC的中點，則MON的度數(shù)為132或48【考點】垂徑定理；多邊形內(nèi)角與外角【分析】連接OM，ON，利用垂徑定理得OMAB，ONAC，再分類討論，當AB，AC在圓心異側時（如圖1），利用四邊形內(nèi)角和得結果；當AB，AC在圓心同側時（如圖2），利用相似三角形的性質得結果【解答】解：連接OM，ON，M、N分別是AB和AC的中點，OMAB，ONAC，OMAB，ONAC，當AB，AC在圓心異側時（如圖1），BAC=48，在四邊形AMON中，MON=360909048=132；當AB，AC在圓心同側時（如圖2），ADM=ODN，AMD=OND，ADMODN，MON=BAC=48故答案為：132或48【點評】本題主要考查了垂徑定理，分類討論，數(shù)形結合是解答此題的關鍵12如圖，兩條拋物線，與分別經(jīng)過點（2，0），（2，0）且平行于y軸的兩條平行線圍成的陰影部分的面積為8【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】把陰影圖形分割拼湊成矩形，利用矩形的面積即可求得答案【解答】解：如圖，過y2=x21的頂點（0，1）作平行于x軸的直線與y1=x2+1圍成的陰影，同過點（0，3）作平行于x軸的直線與y2=x21圍成的圖形形狀相同，故把陰影部分向下平移2個單位即可拼成一個矩形，因此矩形的面積為42=8故填8【點評】此題主要考查利用二次函數(shù)圖象的特點與分割拼湊的方法求不規(guī)則圖形的面積二、選擇題（本題共8小題，每小題分，共24分）13下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解【解答】解：A、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選B【點評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合14已知關于x的方程x2kx6=0的一個根為x=3，則實數(shù)k的值為（）A1B1C2D2【考點】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值即用這個數(shù)代替未知數(shù)所得式子仍然成立【解答】解：因為x=3是原方程的根，所以將x=3代入原方程，即323k6=0成立，解得k=1故選：A【點評】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義15下列說法正確的是（）A平分弦的直徑垂直于弦B兩個長度相等的弧是等弧C相等的圓心角所對的弧相等D90的圓周角所對的弦是直徑【考點】垂徑定理；圓的認識；圓心角、弧、弦的關系；圓周角定理【分析】根據(jù)垂徑定理對各選項進行逐一分析即可【解答】解：A、當兩條弦都是直徑時不成立，故本選項錯誤；B、在同圓或等圓中，兩個長度相等的弧是等弧，故本選項錯誤；C、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故本選項錯誤；D、符合圓周角定理，故本選項正確故選D【點評】本題考查的是垂徑定理，熟知平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧是解答此題的關鍵16已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論中，正確的是（）Aab0，c0Bab0，c0Cab0，c0Dab0，c0【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸在y軸右側，進而對所得結論進行判斷【解答】解：由圖象可知：拋物線開口向下，對稱軸在y軸右側，拋物線與y軸交點在正半軸，a0，b0，c0，ab0，故選C【點評】本題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關系，其中a由拋物線的開口方向決定，a與b同號對稱軸在y軸左邊；a與b異號對稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點在正半軸或負半軸有關17如果關于x的一元二次方程k2x2（2k+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）AkBk且k0CkDk且k0【考點】根的判別式【專題】壓軸題【分析】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式=b24ac0，建立關于k的不等式，求出k的取值范圍【解答】解：由題意知，k0，方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以0，=b24ac=（2k+1）24k2=4k+10又方程是一元二次方程，k0，k且k0故選B【點評】總結：一元二次方程根的情況與判別式的關系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根注意方程若為一元二次方程，則k018設A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是拋物線y=（x+1）2+a上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y2y1Dy3y1y2【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，可利用對稱性，找出點A的對稱點A，再利用二次函數(shù)的增減性可判斷y值的大小【解答】解：函數(shù)的解析式是y=（x+1）2+a，如右圖，對稱軸是x=1，點A關于對稱軸的點A是（0，y1），那么點A、B、C都在對稱軸的右邊，而對稱軸右邊y隨x的增大而減小，于是y1y2y3故選A【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標的特征，解題的關鍵是能畫出二次函數(shù)的大致圖象，據(jù)圖判斷19若ab0，則函數(shù)y=ax2和y=ax+b在同一坐標系中的圖象大致為（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)ab0，可知a0，b0或a0，b0，然后進行分類討論函數(shù)的圖象所在的位置，即可解答本題【解答】解：ab0，a0，b0或a0，b0，當a0，b0時，y=ax2的函數(shù)圖象的開口向上，頂點在原點，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選項A、C錯誤；當a0，b0時，y=ax2的函數(shù)圖象的開口向下，頂點在原點，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故選項B正確，選項D錯誤；故選B【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是明確題意，利用分類討論的數(shù)學思想解答問題20等腰三角形的底和腰分別是方程x27x+10=0的兩個根，則這個三角形的周長為（）A9B12C9或12D15【考點】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系；等腰三角形的性質【分析】利用因式分解法解方程得到x1=2，x2=5，然后分類討論：當2為腰時，底邊為5時不符合三角形三邊的關系，舍去；當腰為5，底邊為2時，根據(jù)三角形周長定義計算【解答】解：等腰三角形的底和腰分別是方程x27x+10=0的兩個根，方程x27x+10=0的兩個根為2或5，當?shù)妊切蔚难L為2時，2+25，不能構成三角形，等腰三角形的腰長為5，底邊為2，等腰三角形的周長=5+5+2=12，故選：B【點評】本題考查了等腰三角形的性質，三角形的三邊關系定理，解一元二次方程的應用，解此題的關鍵是能求出三角形的三邊長三、解答題：（共66分）21用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蘹24x3=0（x+3）2=2（x+3）【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）先進行配方得到（x2）2=7，然后進行開方即可；（2）先提取公因式（x+3）即可得到（x+3）（x+5）=0，再解兩個一元一次方程即可【解答】解：（1）x24x3=0，（x2）2=7，x1=2，x2=2+；（2）（x+3）2=2（x+3），（x+3）（x+5）=0，x1=3，x2=5【點評】本題考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法22已知二次函數(shù)y=x23x+4（1）畫出函數(shù)圖象，指出y0時x的取值范圍（2）當0x4時，求出y的最小值及最大值【考點】拋物線與x軸的交點；二次函數(shù)的最值【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式畫出圖象，根據(jù)圖象求出y0時x的取值范圍；（2）根據(jù)圖象和二次函數(shù)的性質解答即可【解答】解：（1）圖象如圖所示：由圖象可知，當2x4時，y0；（2）由圖象可知，當x=0時，y有最大值4，y=x23x+4=（x3）2，則當x=3時，y的最小值是【點評】本題考查的是拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的最值的求法，正確畫出二次函數(shù)的圖象、掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵23已知：ABC在坐標平面內(nèi)，三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度）（1）作出ABC繞點A順時針方向旋轉90后得到的A1B1C1，并直接寫出C1點的坐標；（2）作出ABC關于原點O成中心對稱的A2B2C2，并直接寫出B2的坐標【考點】作圖-旋轉變換【分析】（1）利用旋轉的性質得出對應點位置進而得出答案；（2）利用關于原點對稱點的性質得出對應點位置進而得出答案【解答】解：（1）如圖所示：A1B1C1，即為所求，C1（1，1）；（2）如圖所示：A2B2C2，即為所求，B2（3，4）【點評】此題主要考查了旋轉變換，正確得出對應點位置是解題關鍵24有一面積為150平方米的矩形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，如果竹籬笆的長為35米求雞場的長和寬【考點】一元二次方程的應用【專題】幾何圖形問題【分析】可設垂直于墻的一邊長x米，得到平行于墻的一邊的長，根據(jù)面積為150列式求得平行于墻的一邊的長小于18的值即可【解答】解：設垂直于墻的一邊長x米，則另一邊長為（352x），列方程，得x（352x）=150，解得x1=10，x2=7.5，當x=10時，352x=1518，符合題意；當x=7.5時，352x=2018，不符合題意，舍去答：雞場的長為15米，寬為10米【點評】考查一元二次方程的應用；得到長方形的邊長是解決本題的突破點；舍去不合題意的值是解決本題的易錯點25如圖，O是ABC的外接圓，AB為直徑，AC=CF，CDAB于D，且交O于G，AF交CD于E求證：AE=CE【考點】圓周角定理；垂徑定理【專題】證明題【分析】可根據(jù)等角對等邊來求證由于BA垂直平分CG，那么弧AC=弧AG，又已知了AC=CF，即弧AC=弧CF，因此弧CF=弧AG，即ACG=FAC，也就得出了AE=CE【解答】證明：連接AG，CF，AB為直徑，且ABCG，=，又AC=CF， =，=，ACG=CAF，AE=CE【點評】本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理根據(jù)圓周角得出相關的角相等是本題的解題關鍵26如圖，四邊形ABCD是正方形，E點在AB上，F(xiàn)點在BC的延長線上，且CF=AE，連接DE、DF、EF求證：ADECDF；填空：CDF可以由ADE繞旋轉中心D點，按逆時針方向旋轉90度得到；若BC=3，AE=1，求DEF的面積【考點】旋轉的性質；全等三角形的判定與性質；正方形的性質【分析】（1）根據(jù)SAS即可證得；（2）根據(jù)旋轉的定義即可解答；（3）根據(jù)SBEF=S梯形ABFDSADESBEF即可求解【解答】（1）證明：正方形ABCD中，A=BCD=90，則DCF=A=90，AD=CD，在ADE和CDF中，ADECDF；（2）解：CDF可以由ADE繞旋轉中心D點，按逆時針方向旋轉90度得到故答案是：D，90；（3）解：AD=AB=BC=3，CF=AE=1，則S梯形ABFD=（AD+BF）AB=（3+4）3=18，SADE=AEAD=13=；SBEF=BEBF=2（3+1）=4，則SDEF=184=【點評】本題考查了圖形的旋轉以及全等三角形的判定，正確理解SBEF=S梯形ABFDSADESBEF是解決本題的關鍵27某市文博會開幕開幕前夕，該市某工藝廠設計了一款成本為10元/件的工藝品投放市場進行試銷經(jīng)過調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：銷售單價x（元/件） 20 30 40 50 60 每天銷售量（y件） 500 400 300 200 100 （1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數(shù)關系，并求出函數(shù)關系式；（2）開幕后，市物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？【考點】二次函數(shù)的應用【專題】應用題【分析】（1）先通過描點得到y(tǒng)與x為一次函數(shù)關系，然后利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）利用總利潤等于單件利潤乘以銷售總量得到利潤w=（x10）y=（x10）（10x+700），然后利用二次函數(shù)的性質求解【解答】解：（1）如圖，y與x為一次函數(shù)關系，設y=kx+b，把（20，500），（30，400）代入得，解得，所以y與x的函數(shù)關系式為y=10x+700；（2）設利潤為w，w=（x10）y=（x10）（10x+700）=10x2+800x7000=10（x40）2+9000，拋物線的對稱軸為直線x=40，x38，當x=38時，w最大，w的最大值為（3810）1038+700=8960（元），即銷售單價定為38時，工藝廠銷售該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是8960元【點評】本題考查了二次函數(shù)的應用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，在商品經(jīng)營活動中，經(jīng)常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數(shù)的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數(shù)的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍28拋物線y=ax2+bx4與x軸交于A，B兩點，（點B在點A的右側）且A，B兩點的坐標分別為（2，0）、（8，0），與y軸交于點C，連接BC，以BC為一邊，點O為對稱中心作菱形BDEC，點P是x軸上的一個動點，設點P的坐標為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交BD于點M（1）求拋物線的解析式；（2）當點P在線段OB上運動時，試探究m為何值時，四邊形CQMD是平行四邊形？（3）在（2）的結論下，試問拋物線上是否存在點N（不同于點Q），使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）直接將A、B兩點的坐標代入拋物線的解析式中，列方程組可求a、b的值，寫出解析式即可；（2）先求點C和D的坐標，求直線BD的解析式，根據(jù)橫坐標m表示出點Q和M的縱坐標，由MQCD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證明MQ=CD即可，因此列等式：（ m+4）（m2m4）=4（4），求m即可；（3）要使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積，可先判斷四邊形CQBM是平行四邊形，解得M點到BC的距離與Q到BC的距離相等，所以過M或Q點的與直線BC平行的直線與拋物線的交點即為所求，列方程組可得結論【解答】解：（1）將A（2，0），B（8，0）代入拋物線y=ax2+bx4得：，解得：，拋物線的解析式：y=x2x4；（2）當x=0時，y=4，C（0，4），OC=4，四邊形DECB是菱形，OD=OC=4，D（0，4），設BD的解析式為：y=kx+b，把B（8，0）、D（0，4）代入得：，解得：，BD的解析式為：y=x+4，lx軸，M（m， m+4）、Q（m， m2m4），如圖1，MQCD，當MQ=DC時，四邊形CQMD是平行四邊形，（m+4）（m2m4）=4（4），化簡得：m24m=0，解得m1=0（不合題意舍去），m2=4，當m=4時，四邊形CQMD是平行四邊形；（3）如圖2，要使三角形BCN的面積等于三角形BCQ的面積，N點到BC的距離與Q到BC的距離相等；設直線BC的解析式為：y=kx+b，把B（8，0）、C（0，4）代入得：，解得：，直線BC的解析式為：y=x4，由（2）知：當P（4，0）時，四邊形DCQM為平行四邊形，BMQC，BM=QC，得MFBQFC，分別過M、Q作BC的平行線l1、l2，所以過M或Q點的斜率為的直線與拋物線的交點即為所求，當m=4時，y=m+4=4+4=2，M（4，2），當m=4時，y=m2m4=1644=6，Q（4，6），設直線l1的解析式為：y=x+b，直線l1過Q點時，6=4+b，b=8，直線l1的解析式為：y=x8，則，=x8，解得x1=x2=4（與Q重合，舍去），直線l2過M點，同理求得直線l2的解析式為：y=x，則，=x，x2x16=0，解得x1=4+4，x2=44，代入y=x，得，則N1（4+4，2+2），N2（44，22），故符合條件的N的坐標為N1（4+4，2+2），N2（44，22）【點評】本題是二次函數(shù)的綜合題，涉及的知識點有：坐標軸上點的特點，菱形的對稱性，待定系數(shù)法求直線的解析式，平行四邊形的判定和性質，方程思想和分類思想的運用，綜合性較強，有一定的難度