九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版 (9)

內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)2016-2017學(xué)年九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD2下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（）A2x+1=0By2+x=1Cx21=0Dx2+=13若關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0的常數(shù)項為0，則m的值等于（）A2B2C2或2D04將方程2x24x3=0配方后所得的方程正確的是（）A（2x1）2=0B（2x1）2=4C2（x1）2=1D2（x1）2=55已知直角三角形兩條直角邊為方程x25x+6=0的兩根，則此直角三角形的斜邊為（）A3B13CD6設(shè)x1、x2是方程x2+3x3=0的兩個實數(shù)根，則的值為（）A5B5C1D17運動會上，某運動員擲鉛球時，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+x+，則該運動員的成績是（）A6mB12mC8mD10m8已知點A（2，2），如果點A關(guān)于x軸的對稱點是B，點B關(guān)于原點的對稱點是C，那么C點的坐標(biāo)是（）A（2，2）B（2，2）C（1，1）D（2，2）9在下面的四個三角形中，不能由如圖的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A BCD10二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸x=1，下列五個代數(shù)式ab、ac、ab+c、b24ac、2a+b中，值大于0的個數(shù)為（）A5B4C3D2二、細心填一填，你一定是最優(yōu)秀的11若是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+|m|1=0有的一個根為0，則m的值是122+5=6x化成一般形式是，其中一次項系數(shù)是13函數(shù)y=2（x1）2圖象的頂點坐標(biāo)為14函數(shù)y=（x1）2+3，當(dāng)x時，函數(shù)值y隨x的增大而增大15已知（a2+b2）（a2+b21）=6，則a2+b2的值為16方程x2=x的解是17若二次函數(shù)y=x22013x+2014與x軸的兩個交點為（m，0）（n，0）則（m22013m+2013）（n22013n2014）的值為18如圖，COD是AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40后所得的圖形，點C恰好在AB上，AOD=90，則D的度數(shù)是19如圖，四邊形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD=20如圖，在64方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是三、解答題（共1小題，滿分20分）21（20分）解方程：（1）x26x16=0 （2）（x3）2=3x（x3）（3）（x+3）（x2）=50 （4）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0四、解答題（共4小題，滿分40分）22（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標(biāo)分別為（5，1）、（1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A2B2C2；（3）點C1的坐標(biāo)是；點C2的坐標(biāo)是；（4）試判斷：A1B1C1與A2B2C2是否關(guān)于x軸對稱？（只需寫出判斷結(jié)果）23（10分）關(guān)于x的一元二次方程x23xk=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根24（10分）學(xué)校要把校園內(nèi)一塊長20米，寬12米的長方形空地進行綠化，計劃中間種花，四周留出寬度相同的地種草坪，且花壇面積為180平方米，求草坪的寬度25（12分）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古巴彥淖爾市臨河區(qū)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）ABCD【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【解答】解：A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確故選：D【點評】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵2下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（）A2x+1=0By2+x=1Cx21=0Dx2+=1【考點】一元二次方程的定義【分析】只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷【解答】解：A、方程未知數(shù)是1次，不是一元二次方程；B、方程含有兩個未知數(shù)，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故選：C【點評】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是23若關(guān)于x的一元二次方程（m2）x2+3x+m24=0的常數(shù)項為0，則m的值等于（）A2B2C2或2D0【考點】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)題意可得m24=0，且m20，再解即可【解答】解：由題意得：m24=0，解得：m=2，m20，m2，m=2，故選：A【點評】此題主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項4將方程2x24x3=0配方后所得的方程正確的是（）A（2x1）2=0B（2x1）2=4C2（x1）2=1D2（x1）2=5【考點】解一元二次方程-配方法【分析】首先把二次項系數(shù)化為1，然后進行移項，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式【解答】解：移項得，2x24x=3，二次項系數(shù)化為1，得x22x=，配方得，x22x+1=+1，得（x1）2=，即2（x1）2=5故選D【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方5已知直角三角形兩條直角邊為方程x25x+6=0的兩根，則此直角三角形的斜邊為（）A3B13CD【考點】解一元二次方程-因式分解法；勾股定理【分析】解方程求出兩根，得出兩直角邊的長，然后根據(jù)勾股定理可得斜邊的長【解答】解：x25x+6=0解得x1=2，x2=3斜邊長=，故選D【點評】本題綜合考查了勾股定理與一元二次方程的解，解這類題的求出方程的解，再利用勾股定理來求解6設(shè)x1、x2是方程x2+3x3=0的兩個實數(shù)根，則的值為（）A5B5C1D1【考點】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，所求式子通分并利用同分母分式的加法法則計算，再利用完全平方公式變形，將兩根之和與兩根之積代入計算即可求出值【解答】解：x1、x2是方程x2+3x3=0的兩個實數(shù)根，x1+x2=3，x1x2=3，則原式=5故選B【點評】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵7運動會上，某運動員擲鉛球時，所擲的鉛球的高y（m）與水平的距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=x2+x+，則該運動員的成績是（）A6mB12mC8mD10m【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】鉛球落地才能計算成績，此時y=0，即x2+x+=0，解方程即可在實際問題中，注意負(fù)值舍去【解答】解：由題意可知，把y=0代入解析式得：x2+x+=0，解方程得x1=10，x2=2（舍去），即該運動員的成績是10米故選D【點評】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，搞清楚鉛球落地時，即y=0，測量運動員成績，也就是求x的值，此題為數(shù)學(xué)建模題，借助二次函數(shù)解決實際問題8已知點A（2，2），如果點A關(guān)于x軸的對稱點是B，點B關(guān)于原點的對稱點是C，那么C點的坐標(biāo)是（）A（2，2）B（2，2）C（1，1）D（2，2）【考點】關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，y），關(guān)于原點的對稱點是（x，y）【解答】解：A關(guān)于x軸的對稱點是B的坐標(biāo)是（2，2），點B關(guān)于原點的對稱點是C，C點的坐標(biāo)是（2，2）故選D【點評】記憶方法是結(jié)合平面直角坐標(biāo)系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于縱軸的對稱點，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變成相反數(shù)；關(guān)于原點的對稱點，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)9在下面的四個三角形中，不能由如圖的三角形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到的是（）A BCD【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；平移的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，可得答案【解答】解：A、圖形是由ABC經(jīng)過平移得到，故A正確B、圖形不能由ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，故B錯誤；C、圖形由ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，故C正確；D、圖形由ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)或平移得到，故D正確；故選：B【點評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平移是沿直線移動一定距離得到新圖形，旋轉(zhuǎn)是繞某個點旋轉(zhuǎn)一定角度得到新圖形，觀察時要緊扣圖形變換特點，認(rèn)真判斷10二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，對稱軸x=1，下列五個代數(shù)式ab、ac、ab+c、b24ac、2a+b中，值大于0的個數(shù)為（）A5B4C3D2【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由函數(shù)圖象可以得到a0，b0，c0，對稱軸x=1，令y=0，方程有兩正負(fù)實根，根據(jù)以上信息，判斷五個代數(shù)式的正負(fù)【解答】解：從函數(shù)圖象上可以看到，a0，b0，c0，對稱軸x=1，令y=0，方程有兩正負(fù)實根，ab0；ac0；當(dāng)x=1時，ab+c0；令y=0，方程有兩不等實根，b24ac0；對稱軸x=1，2a+b0；故值大于0的個數(shù)為3故選C【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，先分析信息，再進行判斷二、細心填一填，你一定是最優(yōu)秀的11若是關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+|m|1=0有的一個根為0，則m的值是1【考點】一元二次方程的解；一元二次方程的定義【分析】把方程的根代入方程得出|m|1=0，再根據(jù)m10即可求出m的值【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m1）x2+x+|m|1=0有的一個根為0，|m|1=0，m=1，又m10，m1，m=1故答案為1【點評】本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解同時考查了一元二次方程的定義12（x3）2+5=6x化成一般形式是x212x+5=0，其中一次項系數(shù)是12【考點】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過程中容易忽視的知識點在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項【解答】解：由原方程，得x212x+5=0，則一次項系數(shù)是12故答案是：x212x+5=0；12【點評】本題考查了一元二次方程的一般形式去括號的過程中要注意符號的變化，不要漏乘，移項時要注意符號的變化13函數(shù)y=2（x1）2圖象的頂點坐標(biāo)為（1，0）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點式直接得出頂點坐標(biāo)即可【解答】解：拋物線y=2（x1）2，拋物線y=2（x1）2的頂點坐標(biāo)為：（1，0），故答案為：（1，0）【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)頂點式得出頂點坐標(biāo)是考查重點同學(xué)們應(yīng)熟練掌握14函數(shù)y=（x1）2+3，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先求對稱軸，再利用函數(shù)值在對稱軸左右的增減性可得x的范圍【解答】解：可直接得到對稱軸是x=1，a=0，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x1時，函數(shù)值y隨x的增大而增大【點評】主要考查了函數(shù)的單調(diào)性和求拋物線的對稱軸和頂點坐標(biāo)的方法15已知（a2+b2）（a2+b21）=6，則a2+b2的值為3【考點】換元法解一元二次方程【分析】把a2+b2看作一個整體，設(shè)a2+b2=y，利用換元法得到新方程y2y6=0，求解即可【解答】解：設(shè)a2+b2=y，據(jù)題意得y2y6=0，解得y1=3，y2=2，a2+b20，a2+b2=3故答案為3【點評】本題考查了用換元法解一元二次方程，以及學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題時要注意換元法的應(yīng)用，還要注意a2+b2的取值是非負(fù)數(shù)16方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考點】解一元二次方程-因式分解法【分析】將方程化為一般形式，提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移項得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案為：x1=0，x2=1【點評】此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解17若二次函數(shù)y=x22013x+2014與x軸的兩個交點為（m，0）（n，0）則（m22013m+2013）（n22013n2014）的值為4028【考點】拋物線與x軸的交點【分析】由拋物線與x軸交點的特點求得n22013n+2014=0，m22013m+2014=0，再把以上兩個等式變形，得到n22013n=2014，m22013m=2014將其代入所求的代數(shù)式求值即可【解答】解：拋物線y=x22013x+2014與x軸的兩個交點是（m，0）、（n，0），n22013n+2014=0，m22013m+2014=0，n22013n=2014，m22013m=2014，（m22013m+2013）（n22013n2014）=1（4028）=4028，故答案為：4028【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點解題時，注意二次函數(shù)與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化，解題的關(guān)鍵是利用整體數(shù)學(xué)思想18如圖，COD是AOB繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)40后所得的圖形，點C恰好在AB上，AOD=90，則D的度數(shù)是60【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)角AOC=40，AOD=90，可推出COD的度數(shù)，再根據(jù)點C恰好在AB上，OA=OC，AOC=40，計算A，利用內(nèi)角和定理求B，根據(jù)對應(yīng)關(guān)系可知D=B【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AOC=40，而AOD=90，COD=90AOC=50又點C恰好在AB上，OA=OC，AOC=40，A=70，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OCD=A=70在OCD中，D=180OCDCOD=60【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的運用，等腰三角形的性質(zhì)運用，角的和差關(guān)系問題19如圖，四邊形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若線段AE=5，則S四邊形ABCD=25【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】過A點作AFCD交CD的延長線于F點，由AEBC，AFCF，C=90可得四邊形AECF為矩形，則2+3=90，而BAD=90，根據(jù)等角的余角相等得1=2，加上AEB=AFD=90和AB=AD，根據(jù)全等三角形的判定可得ABEADF，由全等三角形的性質(zhì)有AE=AF=5，SABE=SADF，則S四邊形ABCD=S正方形AECF，然后根據(jù)正方形的面積公式計算即可【解答】解：過A點作AFCD交CD的延長線于F點，如圖，AEBC，AFCF，AEC=CFA=90，而C=90，四邊形AECF為矩形，2+3=90，又BAD=90，1=2，在ABE和ADF中ABEADF，AE=AF=5，SABE=SADF，四邊形AECF是邊長為5的正方形，S四邊形ABCD=S正方形AECF=52=25故答案為25【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：有兩組對應(yīng)角相等，并且有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的面積相等也考查了矩形的性質(zhì)20如圖，在64方格紙中，格點三角形甲經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到格點三角形乙，則其旋轉(zhuǎn)中心是點N【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】此題可根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等來判斷所求的旋轉(zhuǎn)中心【解答】解：如圖，連接N和兩個三角形的對應(yīng)點；發(fā)現(xiàn)兩個三角形的對應(yīng)點到點N的距離相等，因此格點N就是所求的旋轉(zhuǎn)中心；故答案為點N【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是確定旋轉(zhuǎn)中心的關(guān)鍵所在三、解答題（共1小題，滿分20分）21（20分）（2016秋臨河區(qū)期中）解方程：（1）x26x16=0 （2）（x3）2=3x（x3）（3）（x+3）（x2）=50 （4）（2x+1）2+3（2x+1）+2=0【考點】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）解此一元二次方程選擇因式分解法最簡單，因為16=82，6=8+2，所以x26x16=（x8）（x+2），這樣即達到了降次的目的（2）先移項，然后利用提取公因式對等式的左邊進行因式分解，再來解方程即可；（3）先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用因式分解法解方程；（4）利用換元法解方程【解答】解：（1）原方程變形為（x8）（x+2）=0x8=0或x+2=0x1=8，x2=2（2）（x3）2=3x（x3），（x3）（13x）=0，則x3=0或13x=0，x1=3，x2=（3）（x+3）（x2）=50，x2+x56=0，（x7）（x+8）=0，則x7=0或x+8=0，x1=7，x2=8（4）設(shè)2x+1=t，則t2+3t+2=0，（t+1）2+（t+2）=0t=1或t=2，故2x+1=1或2x+1=2，x1=1，x2=1.5【點評】本題考查了解一元二次方程一元二次方程的解法有：配方法，公式法和因式分解法，解題時要注意選擇合適的解題方法四、解答題（共4小題，滿分40分）22如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC各頂點都在格點上，點A，C的坐標(biāo)分別為（5，1）、（1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1；（2）畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A2B2C2；（3）點C1的坐標(biāo)是（1，4）；點C2的坐標(biāo)是（1，4）；（4）試判斷：A1B1C1與A2B2C2是否關(guān)于x軸對稱？（只需寫出判斷結(jié)果）是【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對稱變換【分析】（1）作出各點關(guān)于y軸的對稱點，再順次連接各點即可；（2）作出各點關(guān)于原點的對稱點，再順次連接各點即可；（3）根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可；（4）根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點進行判斷即可【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖可知，C1（1，4），C2（1，4）故答案為：（1，4），（1，4）；（4）由圖可知A1B1C1與A2B2C2關(guān)于x軸對稱故答案為：是【點評】本題考查的是作圖旋轉(zhuǎn)變換，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵23（10分）（2010南充）關(guān)于x的一元二次方程x23xk=0有兩個不相等的實數(shù)根（1）求k的取值范圍；（2）請選擇一個k的負(fù)整數(shù)值，并求出方程的根【考點】根的判別式；解一元二次方程-公式法【分析】（1）因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，0，由此可求k的取值范圍；（2）在k的取值范圍內(nèi)，取負(fù)整數(shù)，代入方程，解方程即可【解答】解：（1）方程有兩個不相等的實數(shù)根，（3）24（k）0，即4k9，解得；（2）若k是負(fù)整數(shù)，k只能為1或2；如果k=1，原方程為x23x+1=0，解得，（如果k=2，原方程為x23x+2=0，解得，x1=1，x2=2）【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：（1）0方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）=0方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）0方程沒有實數(shù)根24（10分）（2014秋連山區(qū)期末）學(xué)校要把校園內(nèi)一塊長20米，寬12米的長方形空地進行綠化，計劃中間種花，四周留出寬度相同的地種草坪，且花壇面積為180平方米，求草坪的寬度【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)草坪的寬度為x米，那么花壇的長為（20x），寬為（12x），花壇面積為180平方米，可列方程求解【解答】解：設(shè)草坪的寬度為x米，則（202x）（122x）=180，解得x1=1 x2=15（舍去）故草坪的寬度為1米【點評】本題考查一元二次方程的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出草坪的寬，表示出花壇的長和寬，根據(jù)面積這個等量關(guān)系可列方程求解25（12分）（2012揚州）已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，直線l是拋物線的對稱軸（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；（3）在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】方法一：（1）直接將A、B、C三點坐標(biāo)代入拋物線的解析式中求出待定系數(shù)即可（2）由圖知：A、B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點（3）由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MA=AC、MA=MC、AC=MC；可先設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后用M點縱坐標(biāo)表示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解方法二：（1）略（2）找出A點的對稱點點B，根據(jù)C，P，B三點共線求出BC與對稱軸的交點P（3）用參數(shù)表示的點M坐標(biāo)，分類討論三種情況，利用兩點間距離公式就可求解（4）先求出AC的直線方程，利用斜率垂直公式求出OO斜率及其直線方程，并求出H點坐標(biāo)，進而求出O坐標(biāo)，求出DO直線方程后再與AC的直線方程聯(lián)立，求出Q點坐標(biāo)【解答】方法一：解：（1）將A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）代入拋物線y=ax2+bx+c中，得：，解得：拋物線的解析式：y=x2+2x+3（2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P；點A、B關(guān)于直線l對稱，PA=PB，BC=PC+PB=PC+PA設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b（k0），將B（3，0），C（0，3）代入上式，得：，解得：直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+3；當(dāng)x=1時，y=2，即P的坐標(biāo)（1，2）（3）拋物線的對稱軸為：x=1，設(shè)M（1，m），已知A（1，0）、C（0，3），則：MA2=m2+4，MC2=（3m）2+1=m26m+10，AC2=10；若MA=MC，則MA2=MC2，得：m2+4=m26m+10，得：m=1；若MA=AC，則MA2=AC2，得：m2+4=10，得：m=；若MC=AC，則MC2=AC2，得：m26m+10=10，得：m1=0，m2=6；當(dāng)m=6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去；綜上可知，符合條件的M點，且坐標(biāo)為 M（1，）（1，）（1，1）（1，0）方法二：（1）A（1，0）、B（3，0）、C（0，3），y=（x+1）（x3），即y=x2+2x+3（2）連接BC，l為對稱軸，PB=PA，C，B，P三點共線時，PAC周長最小，把x=1代入lBC：y=x+3，得P（1，2）（3）設(shè)M（1，t），A（1，0），C（0，3），MAC為等腰三角形，MA=MC，MA=AC，MC=AC，（1+1）2+（t0）2=（10）2+（t3）2，t=1，（1+1）2+（t0）2=（10）2+（03）2，t=，（10）2+（t3）2=（10）2+（03）2，t1=6，t2=0，經(jīng)檢驗，t=6時，M、A、C三點共線，故舍去，綜上可知，符合條件的點有4個，M1（1，），M2（1，），M3（1，1），M4（1，0）方法二追加第（4）問：若拋物線頂點為D，點Q為直線AC上一動點，當(dāng)DOQ的周長最小時，求點Q的坐標(biāo)（4）作點O關(guān)于直線AC的對稱點O交AC于H，作HGAO，垂足為G，AHG+GHO=90，AHG+GAH=90，GHO=GAH，GHOGAH，HG2=GOGA，A（1，0），C（0，3），lAC：y=3x+3，H（，），H為OO的中點，O（，），D（1，4），lOD：y=x+，lAC：y=3x+3，x=，y=，Q（，）【點評】該二次函數(shù)綜合題涉及了拋物線的性質(zhì)及解析式的確定、等腰三角形的判定等知識，在判定等腰三角形時，一定要根據(jù)不同的腰和底分類進行討論，以免漏解