九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版11 (4)

2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出四個選項中，只有一個是正確的注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案1從19這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是（）ABCD2如圖，O的半徑為5，AB為弦，半徑OCAB，垂足為點E，若OE=3，則AB的長是（）A4B6C8D103由二次函數(shù)y=2（x3）2+1，可知（）A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為直線x=3C其最小值為1D當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大4與y=2（x1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x25下列命題正確的是（）A相等的圓周角對的弧相等B等弧所對的弦相等C三點確定一個圓D平分弦的直徑垂直于弦6在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD7已知二次函數(shù)y=x23x，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且3x1x2x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y18若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=19已知O的半徑為3，ABC內(nèi)接于O，AB=3，AC=3，D是O上一點，且AD=3，則CD的長應(yīng)是（）A3B6CD3或610二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點為P，其圖象與x軸有兩個交點A（m，0），B（1，0），交y軸于點C（0，3am+6a），以下說法：m=3；當(dāng)APB=120時，a=；當(dāng)APB=120時，拋物線上存在點M（M與P不重合），使得ABM是頂角為120的等腰三角形；拋物線上存在點N，當(dāng)ABN為直角三角形時，有a正確的是（）ABCD二.認(rèn)真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11若函數(shù)y=（m1）x|m|+1是二次函數(shù)，則m的值為12如圖，AB是半圓的直徑，BAC=20，D是的中點，則DAC的度數(shù)是13把一個體積是64立方厘米的立方體木塊的表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1立方厘米的小立方體，從中任取一塊，則取出的這一塊至少有一面涂紅漆的概率是14如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為15ABC的一邊長為5，另兩邊長分別是二次函數(shù)y=x26x+m與x軸的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值，則m的取值范圍為16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（4，3），動圓D經(jīng)過A、O，分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點E、F當(dāng)EFOA時，此時EF=三.全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在ABC中，AC=4米，ABC=45，試求小明家圓形花壇的半徑長18在1個不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球2個，黃球1個，若從中任意摸出一個球，這個球是白色的概率為0.5（1）求口袋中紅球的個數(shù)；（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個球，不放回，再找出一個畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個球且得2分的概率19如圖，AB是O的直徑，C、D兩點在O上，若C=45，（1）求ABD的度數(shù)（2）若CDB=30，BC=3，求O的半徑20如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)21已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合（1）求四邊形AEOF的面積（2）設(shè)AE=x，SOEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍22某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30m100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍23如圖，直線l：y=3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax22ax+a+4（a0）經(jīng)過點B（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點M相應(yīng)的位置記為點M寫出點M的坐標(biāo)；將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l，當(dāng)直線l與直線AM重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l與線段BM交于點C，設(shè)點B、M到直線l的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時，求直線l旋轉(zhuǎn)的角度（即BAC的度數(shù)）2016-2017學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)城北片九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出四個選項中，只有一個是正確的注意可以用多種不同的方法來選取正確的答案1從19這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是（）ABCD【考點】概率公式【分析】先從19這九個自然數(shù)中找出是2的倍數(shù)的有2、4、6、8共4個，然后根據(jù)概率公式求解即可【解答】解：19這九個自然數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)有：2、4、6、8，共4個，從19這九個自然數(shù)中任取一個，是2的倍數(shù)的概率是：故選B2如圖，O的半徑為5，AB為弦，半徑OCAB，垂足為點E，若OE=3，則AB的長是（）A4B6C8D10【考點】垂徑定理；勾股定理【分析】連接OA，根據(jù)勾股定理求出AE的長，進而可得出結(jié)論【解答】解：連接OA，OCAB，OA=5，OE=3，AE=4，AB=2AE=8故選C3由二次函數(shù)y=2（x3）2+1，可知（）A其圖象的開口向下B其圖象的對稱軸為直線x=3C其最小值為1D當(dāng)x3時，y隨x的增大而增大【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，直接根據(jù)a的值得出開口方向，再利用頂點坐標(biāo)的對稱軸和增減性，分別分析即可【解答】解：由二次函數(shù)y=2（x3）2+1，可知：A：a0，其圖象的開口向上，故此選項錯誤；B其圖象的對稱軸為直線x=3，故此選項錯誤；C其最小值為1，故此選項正確；D當(dāng)x3時，y隨x的增大而減小，故此選項錯誤故選：C4與y=2（x1）2+3形狀相同的拋物線解析式為（）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x2【考點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】拋物線的形狀只是與a有關(guān)，a相等，形狀就相同【解答】解：y=2（x1）2+3中，a=2故選D5下列命題正確的是（）A相等的圓周角對的弧相等B等弧所對的弦相等C三點確定一個圓D平分弦的直徑垂直于弦【考點】圓心角、弧、弦的關(guān)系；圓的認(rèn)識；垂徑定理【分析】等弧只有在同圓或等圓中才能出現(xiàn)，因此，等弧所對的弦相等是正確的【解答】解：在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故A錯誤；等弧只有在同圓或等圓中才能出現(xiàn)，因此，等弧所對的弦相等是正確的，故B正確；不在同一條直線上的三個點確定一個圓，故C錯誤；平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故D錯誤故選B6在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=mx+m和y=mx2+2x+2（m是常數(shù)，且m0）的圖象可能是（）ABCD【考點】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過的象限的問題，關(guān)鍵是m的正負(fù)的確定，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)a0時，開口向上；當(dāng)a0時，開口向下對稱軸為x=，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）【解答】解：解法一：逐項分析A、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，與圖象不符，故A選項錯誤；B、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象不符，故B選項錯誤；C、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝下，與圖象不符，故C選項錯誤；D、由函數(shù)y=mx+m的圖象可知m0，即函數(shù)y=mx2+2x+2開口方向朝上，對稱軸為x=0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，與圖象相符，故D選項正確；解法二：系統(tǒng)分析當(dāng)二次函數(shù)開口向下時，m0，m0，一次函數(shù)圖象過一、二、三象限當(dāng)二次函數(shù)開口向上時，m0，m0，對稱軸x=0，這時二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸左側(cè)，一次函數(shù)圖象過二、三、四象限故選：D7已知二次函數(shù)y=x23x，設(shè)自變量的值分別為x1，x2，x3，且3x1x2x3，則對應(yīng)的函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y1【考點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征【分析】先利用對稱軸方程得到拋物線的對稱軸，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：拋物線的對稱軸為直線x=3，因為3x1x2x3，而拋物線開口向下，所以y1y2y3故選A8若二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點（1，0），則方程ax22ax+c=0的解為（）Ax1=3，x2=1Bx1=1，x2=3Cx1=1，x2=3Dx1=3，x2=1【考點】拋物線與x軸的交點【分析】直接利用拋物線與x軸交點求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案【解答】解：二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象經(jīng)過點（1，0），方程ax22ax+c=0一定有一個解為：x=1，拋物線的對稱軸為：直線x=1，二次函數(shù)y=ax22ax+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3，0），方程ax22ax+c=0的解為：x1=1，x2=3故選：C9已知O的半徑為3，ABC內(nèi)接于O，AB=3，AC=3，D是O上一點，且AD=3，則CD的長應(yīng)是（）A3B6CD3或6【考點】垂徑定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)題意，畫出草圖，此題中點D的位置是不確定的，點D可在上，也可在上，所以需分情況討論利用等邊三角形的判定定理和性質(zhì)求解【解答】解：第一種情況，當(dāng)點D在AC弧上時，連接OA、OC、OD所以AD=OA=OC=OD=3，AOD是等邊三角形，ADO=DAO=AOD=60過O作OP垂直弦AC于P，根據(jù)垂徑定理，PA=PC=AC=在RtAOP中，OP=，OAP=30，AOP=60=AODOP與OD重合，即OD垂直平分弦AC，所以CD=AD=3第二種情況：當(dāng)點D在AB弧上時，同理得AOD是等邊三角形，AOD=60由（1）知AOC=120AOD+AOC=180，即D、O、C在同一直線上，故CD=6故選D10二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的頂點為P，其圖象與x軸有兩個交點A（m，0），B（1，0），交y軸于點C（0，3am+6a），以下說法：m=3；當(dāng)APB=120時，a=；當(dāng)APB=120時，拋物線上存在點M（M與P不重合），使得ABM是頂角為120的等腰三角形；拋物線上存在點N，當(dāng)ABN為直角三角形時，有a正確的是（）ABCD【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】把A、B兩點的坐標(biāo)分別代入拋物線的解析式得到式和式，將兩式相減即可得到m=，即可得到C（0，3a3b），從而得到c=3a3b，代入式，就可解決問題；設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為G，則有PGx軸，只需求出點P的坐標(biāo)就可解決問題；在第一象限內(nèi)作MBA=120，且滿足BM=BA，過點M作MHx軸于H，如圖1，只需求出點M的坐標(biāo)，然后驗證點M是否在拋物線上，就可解決問題；易知點N在拋物線上且ABN為直角三角形時，只能ANB=90，此時點N在以AB為直徑的G上，因而點N在G與拋物線的交點處，要使點N存在，點P必須在G上或G外，如圖2，只需根據(jù)點與圓的位置關(guān)系就可解決問題【解答】解：點A（m，0）、B（1，0）在拋物線y=ax2+bx+c上，由得am2bmab=0，即（m+1）（amab）=0A（m，0）與B（1，0）不重合，m1即m+10，m=，點C的坐標(biāo)為（0，3a3b），點C在拋物線y=ax2+bx+c上，c=3a3b，代入得a+b+3a3b=0，即b=2a，m=3，故正確；m=3，A（3，0），拋物線的解析式可設(shè)為y=a（x+3）（x1），則y=a（x2+2x3）=a（x+1）24a，頂點P的坐標(biāo)為（1，4a）根據(jù)對稱性可得PA=PB，PAB=PBA=30設(shè)拋物線的對稱軸與x軸的交點為G，則有PGx軸，PG=AGtanPAG=2=，4a=，a=，故正確；在第一象限內(nèi)作MBA=120，且滿足BM=BA，過點M作MHx軸于H，如圖1，在RtMHB中，MBH=60，則有MH=4sin60=4=2，BH=4cos60=4=2，點M的坐標(biāo)為（3，2），當(dāng)x=3時，y=（3+3）（31）=2，點M在拋物線上，故正確；點N在拋物線上，ABN90，BAN90當(dāng)ABN為直角三角形時，ANB=90，此時點N在以AB為直徑的G上，因而點N在G與拋物線的交點處，要使點N存在，點P必須在G上或G外，如圖2，則有PG2，即4a2，也即a，故正確故選D二.認(rèn)真填一填（本題有6小題，每小題4分，共24分）要注意認(rèn)真看清題目的條件和要填寫的內(nèi)容，盡量完整地填寫答案11若函數(shù)y=（m1）x|m|+1是二次函數(shù)，則m的值為1【考點】二次函數(shù)的定義【分析】根據(jù)二次項系數(shù)不等于0，二次函數(shù)的最高指數(shù)為2列出方程，求出m的值即可【解答】解：由題意得：m10，|m|+1=2，解得m1，且m=1，m=1故答案為：112如圖，AB是半圓的直徑，BAC=20，D是的中點，則DAC的度數(shù)是35【考點】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】首先連接BC，由AB是半圓的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得C=90，繼而求得B的度數(shù)，然后由D是的中點，根據(jù)弧與圓周角的關(guān)系，即可求得答案【解答】解：連接BC，AB是半圓的直徑，C=90，BAC=20，B=90BAC=70，D是的中點，DAC=B=35故答案為：3513把一個體積是64立方厘米的立方體木塊的表面涂上紅漆，然后鋸成體積為1立方厘米的小立方體，從中任取一塊，則取出的這一塊至少有一面涂紅漆的概率是【考點】概率公式；認(rèn)識立體圖形【分析】根據(jù)題意可知共可據(jù)64塊，至少有一面涂紅漆的小正方體有56個，根據(jù)概率公式的計算即可得出結(jié)果【解答】解：至少有一面涂紅漆的小正方體有56個，至少有一面涂紅漆的概率是=故答案為14如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對稱軸是過點（1，0）且平行于y軸的直線，若點P（4，0）在該拋物線上，則4a2b+c的值為0【考點】拋物線與x軸的交點【分析】依據(jù)拋物線的對稱性求得與x軸的另一個交點，代入解析式即可【解答】解：設(shè)拋物線與x軸的另一個交點是Q，拋物線的對稱軸是過點（1，0），與x軸的一個交點是P（4，0），與x軸的另一個交點Q（2，0），把（2，0）代入解析式得：0=4a2b+c，4a2b+c=0，故答案為：015ABC的一邊長為5，另兩邊長分別是二次函數(shù)y=x26x+m與x軸的交點坐標(biāo)的橫坐標(biāo)的值，則m的取值范圍為2.75m9【考點】拋物線與x軸的交點【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的三邊關(guān)系可得到（x1x2）225，把兩根之積與兩根之和代入（x1x2）2的變形中，可求得m的取值范圍，再由根的判別式確定出m的最后取值范圍【解答】解：由根與系數(shù)的關(guān)系可得：x1+x2=6，x1x2=m，由三角形的三邊關(guān)系可得：|x1x2|5，（x1x2）225（x1+x2）24x1x225，即：364m25解得：m方程有兩個實根，0，即（6）24m0解得：m9故答案為：2.75m916如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是（4，3），動圓D經(jīng)過A、O，分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點E、F當(dāng)EFOA時，此時EF=【考點】垂徑定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理【分析】作出輔助線，利用兩點的距離公式計算出OA，根據(jù)圓周角定理得到EF為D的直徑，再根據(jù)垂徑定理得到CO的值，設(shè)OE=t，根據(jù)勾股定理得出關(guān)于t的方程，進而計算出CE的值，設(shè)D的半徑為r，則OD=r，利用勾股定理得出關(guān)于t的方程，解出r的值即可【解答】解：連接AE、OD，作ABx軸于B，OA與EF垂直于C，如圖1，A（4，3），OA=5，EOF=90，EF為D的直徑，EFOA，CO=AC=OA=，EO=EA，設(shè)OE=t，則AE=t，BE=4t，在RtABE中，AB=3，AB2+BE2=AE2，32+（4t）2=t2，解得t=，在RtOEC中，CE=，在RtOCD中，設(shè)D的半徑為r，則OD=r，CD=r，DC2+OC2=OD2，（r）2+（）2=r2，解得r=，EF=2r=；故答案為三.全面答一答（本題有7個小題，共66分）解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演步驟如果覺得有的題目有點困難，那么把自己能寫出的解答寫出一部分也可以17小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在ABC中，AC=4米，ABC=45，試求小明家圓形花壇的半徑長【考點】作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖【分析】（1）分別作出AB、BC的垂直平分線，相交于一點O，再以點O為圓心，以O(shè)A為半徑畫圓，即可得解；（2）連接OA，OC，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出AOC的度數(shù)為90，然后根據(jù)等腰直角三角形直角邊與斜邊的關(guān)系求解即可【解答】解：（1）如圖所示，O即為所求作的圓形花壇的位置；（2）連接AO，CO，ABC=45，AOC=2ABC=452=90，AC=4米，AO=AC=4=2米即小明家圓形花壇的半徑長2米18在1個不透明的口袋里，裝有紅、白、黃三種顏色的乒乓球（除顏色外，其余都相同），其中有白球2個，黃球1個，若從中任意摸出一個球，這個球是白色的概率為0.5（1）求口袋中紅球的個數(shù)；（2）若摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，甲從口袋中摸出一個球，不放回，再找出一個畫樹狀圖的方法求甲摸的兩個球且得2分的概率【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）首先設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為x；然后由從中任意摸出一個球，這個球是白色的概率為0.5，根據(jù)概率公式列方程即可求得口袋中紅球的個數(shù)；（2）根據(jù)題意畫樹狀圖，根據(jù)題意可得當(dāng)甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得2分，然后由樹狀圖即可求得甲摸的兩個球且得2分的概率【解答】解：（1）設(shè)口袋中紅球的個數(shù)為x，根據(jù)題意得： =0.5，解得：x=1，口袋中紅球的個數(shù)是1個；（2）畫樹狀圖得：摸到紅球記0分，摸到白球記1分，摸到黃球記2分，當(dāng)甲摸得的兩個球都是白球或一個黃球一個紅球時得2分，甲摸的兩個球且得2分的概率為： =19如圖，AB是O的直徑，C、D兩點在O上，若C=45，（1）求ABD的度數(shù)（2）若CDB=30，BC=3，求O的半徑【考點】圓周角定理；等腰直角三角形【分析】（1）求出A的度數(shù)，繼而在RtABD中，可求出ABD的度數(shù)；（2）連接AC，則可得CAB=CDB=30，在RtACB中求出AB，繼而可得O的半徑【解答】解：（1）C=45，A=C=45，AB是O的直徑，ADB=90，ABD=45；（2）連接AC，AB是O的直徑，ACB=90，CAB=CDB=30，BC=3，AB=6，O的半徑為320如圖，已知拋物線y=x2+mx+3與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B的坐標(biāo)為（3，0）（1）求m的值及拋物線的頂點坐標(biāo)（2）點P是拋物線對稱軸l上的一個動點，當(dāng)PA+PC的值最小時，求點P的坐標(biāo)【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）首先把點B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即可求得m的值，繼而求得拋物線的頂點坐標(biāo)；（2）首先連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，繼而求得答案【解答】解：（1）把點B的坐標(biāo)為（3，0）代入拋物線y=x2+mx+3得：0=32+3m+3，解得：m=2，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點坐標(biāo)為：（1，4）（2）連接BC交拋物線對稱軸l于點P，則此時PA+PC的值最小，設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b，點C（0，3），點B（3，0），解得：，直線BC的解析式為：y=x+3，當(dāng)x=1時，y=1+3=2，當(dāng)PA+PC的值最小時，點P的坐標(biāo)為：（1，2）21已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合（1）求四邊形AEOF的面積（2）設(shè)AE=x，SOEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍【考點】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）先根據(jù)BC為半圓O的直徑，OA為半徑，且OABC求出B=OAF=45，再根據(jù)全等三角形的判定定理得出BOEAOF，再根據(jù)S四邊形AEOF=SAOB即可得出答案；（2）先根據(jù)圓周角定理求出BAC=90，再根據(jù)y=SOEF=S四邊形AEOFSAEF即可得出答案【解答】解：（1）BC為半圓O的直徑，OA為半徑，且OABC，B=OAF=45，OA=OB，又AE=CF，AB=AC，BE=AF，BOEAOFS四邊形AEOF=SAOB=OBOA=2（2）BC為半圓O的直徑，BAC=90，且AB=AC=2，y=SOEF=S四邊形AEOFSAEF=2AEAF=2x（2x）y=x2x+2（0x2）22某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過30人時，人均收費120元；超過30人且不超過m（30m100）人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都按照m人時的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為y元（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達式；（2）景點工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團隊人數(shù)超過一定數(shù)量時，會出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費用反而減少這一現(xiàn)象為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，求m的取值范圍【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)【分析】（1）根據(jù)收費標(biāo)準(zhǔn)，分0x30，30xm，mx100分別求出y與x的關(guān)系即可（2）由（1）可知當(dāng)0x30或mx100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，30xm時，y=x2+150x=（x75）2+5625，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題【解答】解：（1）y=（2）由（1）可知當(dāng)0x30或mx100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，當(dāng)30xm時，y=x2+150x=（x75）2+5625，a=10，x75時，y隨著x增加而增加，為了讓收取的總費用隨著團隊中人數(shù)的增加而增加，30m7523如圖，直線l：y=3x+3與x軸、y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax22ax+a+4（a0）經(jīng)過點B（1）求該拋物線的函數(shù)表達式；（2）已知點M是拋物線上的一個動點，并且點M在第一象限內(nèi)，連接AM、BM，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m，ABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時，動點M相應(yīng)的位置記為點M寫出點M的坐標(biāo)；將直線l繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l，當(dāng)直線l與直線AM重合時停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l與線段BM交于點C，設(shè)點B、M到直線l的距離分別為d1、d2，當(dāng)d1+d2最大時，求直線l旋轉(zhuǎn)的角度（即BAC的度數(shù)）【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）利用直線l的解析式求出B點坐標(biāo)，再把B點坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值；（2）設(shè)M的坐標(biāo)為（m，m2+2m+3），然后根據(jù)面積關(guān)系將ABM的面積進行轉(zhuǎn)化；（3）由（2）可知m=，代入二次函數(shù)解析式即可求出縱坐標(biāo)的值；可將求d1+d2最大值轉(zhuǎn)化為求AC的最小值【解答】解：（1）令x=0代入y=3x+3，y=3，B（0，3），把B（0，3）代入y=ax22ax+a+4，3=a+4，a=1，二次函數(shù)解析式為：y=x2+2x+3；（2）令y=0代入y=x2+2x+3，0=x2+2x+3，x=1或3，拋物線與x軸的交點橫坐標(biāo)為1和3，M在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，0m3，令y=0代入y=3x+3，x=1，A的坐標(biāo)為（1，0），由題意知：M的坐標(biāo)為（m，m2+2m+3），S=S四邊形OAMBSAOB=SOBM+SOAMSAOB=m3+1（m2+2m+3）13=（m）2+當(dāng)m=時，S取得最大值（3）由（2）可知：M的坐標(biāo)為（，）；過點M作直線l1l，過點B作BFl1于點F，根據(jù)題意知：d1+d2=BF，此時只要求出BF的最大值即可，BFM=90，點F在以BM為直徑的圓上，設(shè)直線AM與該圓相交于點H，點C在線段BM上，F(xiàn)在優(yōu)弧上，當(dāng)F與M重合時，BF可取得最大值，此時BMl1，A（1，0），B（0，3），M（，），由勾股定理可求得：AB=，MB=，MA=，過點M作MGAB于點G，設(shè)BG=x，由勾股定理可得：MB2BG2=MA2AG2，（x）2=x2，x=，cosMBG=，l1l，BCA=90，BAC=45方法二：過B點作BD垂直于l于D點，過M點作ME垂直于l于E點，則BD=d1，ME=d2，SABM=AC（d1+d2）當(dāng)d1+d2取得最大值時，AC應(yīng)該取得最小值，當(dāng)ACBM時取得最小值根據(jù)B（0，3）和M（，）可得BM=，SABM=ACBM=，AC=，當(dāng)ACBM時，cosBAC=，BAC=45