九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版 (5)

2015-2016學(xué)年天津市靜海縣團(tuán)泊中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A平行四邊形B圓C正五邊形D等腰三角形2下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（）A2x+1=0By2+x=1Cx21=0Dx2+=13若關(guān)于x的一元二次方程（m2）x23x+m24=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（）A2B2C2或2D04拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（）A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位5已知直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x25x+6=0的兩根，則此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）AB3CD36方程（2x+3）（x1）=1的解的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有一個(gè)實(shí)數(shù)根7已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）8若方程x25x10=0的兩根為x1、x2，則的值為（）A2B2CD9某藥品原價(jià)每盒是25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是（）A10%B20%C30%D20%或180%10在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）ABCD二、填空題11函數(shù)y=2（x1）2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為12函數(shù)y=（x1）2+3，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大13（x3）2+5=6x化成一般形式是，其中一次項(xiàng)系數(shù)是14將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a（xh）2+k的形式是15如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且AOD的度數(shù)為90，則B的度數(shù)是16已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍17某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái)18二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表x1013y1353下列結(jié)論：ac0；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個(gè)根；當(dāng)1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c0其中正確的結(jié)論是三、解答題19解方程（1）2x2+3=7x（2）（2x+1）2+4（2x+1）+3=0（3）x26x16=0（4）（x+3）（x2）=5020已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根21已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（1）求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，并求出這個(gè)最大值22如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（5，1）、（1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2；（3）點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（4）試判斷：A1B1C1與A2B2C2是否關(guān)于x軸對(duì)稱？（只需寫出判斷結(jié)果）23某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件求降價(jià)多少元時(shí)，可使商場(chǎng)每天的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)24已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（2，3）在拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)2015-2016學(xué)年天津市靜?？h團(tuán)泊中學(xué)九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A平行四邊形B圓C正五邊形D等腰三角形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、補(bǔ)是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選B2下列關(guān)于x的方程中，是一元二次方程的有（）A2x+1=0By2+x=1Cx21=0Dx2+=1【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷【解答】解：A、方程未知數(shù)是1次，不是一元二次方程；B、方程含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程；C、符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故選：C3若關(guān)于x的一元二次方程（m2）x23x+m24=0的常數(shù)項(xiàng)為0，則m的值等于（）A2B2C2或2D0【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】根據(jù)已知得出m20且m24=0，求出即可【解答】解：關(guān)于x的一元二次方程（m2）x23x+m24=0的常數(shù)項(xiàng)為0，m20且m24=0，解得：m=2，故選A4拋物線y=（x+2）23可以由拋物線y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是（）A先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位D先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的原則進(jìn)行解答即可【解答】解：拋物線y=x2向左平移2個(gè)單位可得到拋物線y=（x+2）2，拋物線y=（x+2）2，再向下平移3個(gè)單位即可得到拋物線y=（x+2）23故平移過(guò)程為：先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位故選：B5已知直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)恰好是方程x25x+6=0的兩根，則此直角三角形的斜邊長(zhǎng)為（）AB3CD3【考點(diǎn)】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法【分析】解方程求出兩根，得出兩直角邊的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理可得斜邊的長(zhǎng)【解答】解：x25x+6=0解得x1=2，x2=3斜邊長(zhǎng)=故選C6方程（2x+3）（x1）=1的解的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B沒有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D有一個(gè)實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】將方程左邊展開，化為一元二次方程的一般形式，求出根的判別式，即可做出判斷【解答】解：方程（2x+3）（x1）=1可化為2x2+x4=0，=142（4）=330，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A7已知點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），那么點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（x，y）【解答】解：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)是（2，3），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，3）點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P2的坐標(biāo)是（2，3）故選D8若方程x25x10=0的兩根為x1、x2，則的值為（）A2B2CD【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=5，x1x2=10，再把通分得到，然后利用整體代入的方法計(jì)算【解答】解：根據(jù)題意得x1+x2=5，x1x2=10，所以=故選D9某藥品原價(jià)每盒是25元，為了響應(yīng)國(guó)家解決老百姓看病貴的號(hào)召，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，則該藥品平均每次降價(jià)的百分率是（）A10%B20%C30%D20%或180%【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x根據(jù)原價(jià)每盒是25元，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，現(xiàn)在售價(jià)每盒16元，即可列方程求解【解答】解：設(shè)該藥品平均每次降價(jià)的百分率是x根據(jù)題意，得25（1x）2=16，（1x）2=，1x=，x=20%或x=（不合題意，應(yīng)舍去）故該藥品平均每次降價(jià)的百分率是20%故選B10在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，與y軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象【解答】解：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)y軸上的（0，c），兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)a0時(shí)，二次函數(shù)開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D二、填空題11函數(shù)y=2（x1）2圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，由頂點(diǎn)式直接得出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：拋物線y=2（x1）2，拋物線y=2（x1）2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（1，0），故答案為：（1，0）12函數(shù)y=（x1）2+3，當(dāng)x時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】先求對(duì)稱軸，再利用函數(shù)值在對(duì)稱軸左右的增減性可得x的范圍【解答】解：可直接得到對(duì)稱軸是x=1，a=0，函數(shù)圖象開口向上，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大13（x3）2+5=6x化成一般形式是，其中一次項(xiàng)系數(shù)是【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a0）特別要注意a0的條件這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)在一般形式中ax2叫二次項(xiàng)，bx叫一次項(xiàng)，c是常數(shù)項(xiàng)其中a，b，c分別叫二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由原方程，得x212x+5=0，則一次項(xiàng)系數(shù)是12故答案是：x212x+5=0；1214將二次函數(shù)y=2x2+6x+3化為y=a（xh）2+k的形式是【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，再加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式【解答】解：y=2x2+6x+3=2（x2+3x+）+3=y=2（x+）2，即y=2（x+）2故答案為y=2（x+）215如圖，COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在AB上，且AOD的度數(shù)為90，則B的度數(shù)是【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AOC=BOD=40，AO=CO，再求出BOC，ACO，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解【解答】解：COD是AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40后得到的圖形，AOC=BOD=40，AO=CO，AOD=90，BOC=90402=10，ACO=A=70，由三角形的外角性質(zhì)得，B=ACOBOC=7010=60故答案為：6016已知二次函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】由于二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，故二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的一元二次方程kx27x7=0中，0，解不等式即可求出k的取值范圍，由二次函數(shù)定義可知，k0【解答】解：二次函數(shù)y=kx27x7的圖象和x軸有交點(diǎn)，k且k0故答案為k且k017某一型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x1.5x2，該型號(hào)飛機(jī)著陸后滑行m才能停下來(lái)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)飛機(jī)從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值【解答】解：a=1.50，函數(shù)有最大值y最大值=600，即飛機(jī)著陸后滑行600米才能停止故答案為：60018二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表x1013y1353下列結(jié)論：ac0；當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個(gè)根；當(dāng)1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c0其中正確的結(jié)論是【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式為y=x2+3x+3，然后判斷出正確，錯(cuò)誤，再根據(jù)一元二次方程的解法和二次函數(shù)與不等式的關(guān)系判定正確【解答】解：x=1時(shí)y=1，x=0時(shí)，y=3，x=1時(shí)，y=5，解得，y=x2+3x+3，ac=13=30，故正確；對(duì)稱軸為直線x=，所以，當(dāng)x時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，故錯(cuò)誤；方程為x2+2x+3=0，整理得，x22x3=0，解得x1=1，x2=3，所以，3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個(gè)根，正確，故正確；1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c0正確，故正確；綜上所述，結(jié)論正確的是故答案為：三、解答題19解方程（1）2x2+3=7x（2）（2x+1）2+4（2x+1）+3=0（3）x26x16=0（4）（x+3）（x2）=50【考點(diǎn)】換元法解一元二次方程；解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）本題可以運(yùn)用因式分解法解方程因式分解法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)使方程的左邊為兩個(gè)一次因式相乘，右邊為0，再分別使各一次因式等于0即可求解（2）令2x+1=t，則原方程轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次方程，通過(guò)解新方程求得t的值；然后求x的值即可（3）解此一元二次方程選擇因式分解法最簡(jiǎn)單，因?yàn)?6=82，6=8+2，所以x26x16=（x8）（x+2），這樣即達(dá)到了降次的目的（4）整理成一般形式，再因式分解求得方程的解即可【解答】解：（1）解：原方程可變形為（2x1）（x3）=02x1=0或x3=0，x1=，x2=3；（2）令2x+1=t，則t2+4t+3=0，整理，得（t+3）（t+1）=0，所以t=3或t=1，所以2x+1=3或2x+1=1，解得x1=2，x2=1；（3）原方程變形為（x8）（x+2）=0x8=0或x+2=0x1=8，x2=2；（4）（x+3）（x2）=50x2+x56=0（x7）（x+8）=0x7=0，x+8=0解得：x1=7，x2=820已知關(guān)于x的一元二次方程x24x+m1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根【考點(diǎn)】根的判別式【分析】首先根據(jù)原方程根的情況，利用根的判別式求出m的值，即可確定原一元二次方程，進(jìn)而可求出方程的根【解答】解：由題意可知=0，即（4）24（m1）=0，解得m=5當(dāng)m=5時(shí)，原方程化為x24x+4=0解得x1=x2=2所以原方程的根為x1=x2=221已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）（1）求出此二次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值y為正數(shù)時(shí)，自變量x的取值范圍（3）當(dāng)x取何值時(shí)，y有最大值，并求出這個(gè)最大值【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】（1）將（1，0）和（0，3）兩點(diǎn)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，求得b和c；從而得出拋物線的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象直接回答問題；（3）根據(jù)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)回答問題【解答】解：（1）由二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（1，0）和（0，3）兩點(diǎn)，得解這個(gè)方程組，得拋物線的解析式為y=x2+2x3（2）令y=0，得x2+2x3=0解這個(gè)方程，得x1=3，x2=3因?yàn)閽佄锞€的開口方向向下，所以當(dāng)1x3時(shí)，y0；（3）由y=x2+2x3=（x1）22知，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故當(dāng)x=1時(shí)，y最大值=222如圖，在正方形網(wǎng)格中，ABC各頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（5，1）、（1，4），結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問題：（1）畫出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2；（3）點(diǎn)C1的坐標(biāo)是；點(diǎn)C2的坐標(biāo)是；（4）試判斷：A1B1C1與A2B2C2是否關(guān)于x軸對(duì)稱？（只需寫出判斷結(jié)果）【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖-軸對(duì)稱變換【分析】（1）作出各點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可；（2）作出各點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可；（3）根據(jù)各點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（4）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可【解答】解：（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）由圖可知，C1（1，4），C2（1，4）故答案為：（1，4），（1，4）；（4）由圖可知A1B1C1與A2B2C2關(guān)于x軸對(duì)稱故答案為：是23某商場(chǎng)將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來(lái)按每件100元出售，一天可售出100件后來(lái)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件求降價(jià)多少元時(shí)，可使商場(chǎng)每天的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與降價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題【解答】解：設(shè)降價(jià)x元出售，利潤(rùn)為w，w=（20x）=2000+100x10x2=10（x5）2+2250，當(dāng)x=5時(shí)，w取得最大值，此時(shí)w=2250，即降價(jià)5元時(shí)，可使商場(chǎng)每天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是2250元24已知：二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（2，3）在拋物線上（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，求出PA+PD的最小值；（3）若拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P，使三角形ABP的面積為6，求P點(diǎn)坐標(biāo)【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；軸對(duì)稱-最短路線問題【分析】（1）把A、D兩點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=x2+bx+c，解方程組即可解決（2）利用軸對(duì)稱找到點(diǎn)P，用勾股定理即可解決（3）根據(jù)三角形面積公式，列出方程即可解決【解答】解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)A（3，0），D（2，3），所以，解得所以一次函數(shù)解析式為y=x2+2x3（2）拋物線對(duì)稱軸x=1，D（2，3），C（0，3），C、D關(guān)于x軸對(duì)稱，連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)就是點(diǎn)P，此時(shí)PA+PD=PA+PC=AC=3（3）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，m2+2m3），令y=0，x2+2x3=0，x=3或1，點(diǎn)B坐標(biāo)（1，0），AB=4SPAB=6，4|m2+2m3|=6，m2+2m6=0，m2+2m=0，m=0或2或1+或1點(diǎn)P坐標(biāo)為（0，3）或（2，3）或（1+，3）或（1，3）