九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版9 (3)

2016-2017學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：1若等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10周長(zhǎng)是40則其底角的正切值是（）A2B3C2D2如圖所示，在0中，弦AB的長(zhǎng)為6cm，圓心0到AB的距離為4cm，則0的半徑長(zhǎng)為（）A3 cmB4 amC5 cmD6 cm3如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25，則BOD的度數(shù)是（）A25B30C40D504如圖，AB、AC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，若A=70，則BOC的度數(shù)為（）A130B120C110D1005如圖，CD是O的直徑，A、B是O上的兩點(diǎn)，若ABD=20，則ADC的度數(shù)為（）A40B50C60D706AOB是O的圓心角，AOB=80，則弧AB所對(duì)圓周角ACB的度數(shù)是（）A40 或140B45或135C50D807如圖，已知O的半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2cm，則tanOPA等于（）ABC2D8下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行長(zhǎng)度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)9如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）AB1C2D210如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)二、填空題11若式子有意義，則x的取值范圍是12若xa=4，xb=6，則x2ab=13二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為14直角三角形斜邊長(zhǎng)是6，以斜邊的中點(diǎn)為圓心，斜邊上的中線為半徑的圓的面積是15等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，它的外接圓的面積為平方厘米16如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓半徑為10CM，小圓半徑為6CM，則弦AB的長(zhǎng)為CM17如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，6）和點(diǎn)O（0，0），與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為18如圖，AE、AD、BC分別切O于E、D、F，若AD=20，則ABC的周長(zhǎng)為19一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于20如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若AMB=45，則四邊形MANB面積的最大值是三、解答題（共60分）21計(jì)算：（）13tan30+（1）0+22關(guān)于x的不等式組（1）若不等式組的解集是1x2，求a的值；（2）若不等式組無(wú)解，求a的取值范圍23如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）畫出將ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到A2B2O；（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)24如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，sinB=，D=30度（1）求證：AD是O的切線；（2）若AC=6，求AD的長(zhǎng)25某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價(jià)格銷售，每月能賣出210件，假定每月銷售量y（件），與銷售單價(jià)x（件），之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售單價(jià)定位多少元時(shí)，才能使每月的銷售利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大是多少？26圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風(fēng)光如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC（精確到個(gè)位，1.732）27如圖，直徑為10的半圓O，tanDBC=，BCD的平分線交O于F，E為CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EBF=GBF（1）求證：BE為O切線；（2）求證：BG2=FGCE；（3）求OG的值28已知：已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，D（1）畫出圖象，并求二次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的x的取值范圍（3）若直線與y軸交點(diǎn)為E，連接AD，AE，求三角形ADE的面積2016-2017學(xué)年黑龍江省大慶市肇源縣九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷（五四制）參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題：1若等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10周長(zhǎng)是40則其底角的正切值是（）A2B3C2D【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意可以求得等腰三角形的腰長(zhǎng)，從而可以求得底邊上的高，進(jìn)而求得底角的正切值【解答】解：等腰三角形的底邊長(zhǎng)是10周長(zhǎng)是40，腰長(zhǎng)為：（4010）2=15，底邊上的高是：，底角的正切值是：，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件2如圖所示，在0中，弦AB的長(zhǎng)為6cm，圓心0到AB的距離為4cm，則0的半徑長(zhǎng)為（）A3 cmB4 amC5 cmD6 cm【考點(diǎn)】垂徑定理；勾股定理【專題】計(jì)算題【分析】過(guò)點(diǎn)O作OCAB，連接OA，由OC垂直AB，根據(jù)垂徑定理得到AC的值，在直角三角形AOC中，利用勾股定理即可求出OA的長(zhǎng)，即為圓的半徑【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OCAB，連接OA，OCAB，AC=BC=AB=3cm，又OC=4cm，在RtAOC中，根據(jù)勾股定理得：OA=5cm故選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了垂徑定理，勾股定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關(guān)鍵3如圖，在O中，直徑CD垂直于弦AB，若C=25，則BOD的度數(shù)是（）A25B30C40D50【考點(diǎn)】圓周角定理；垂徑定理【專題】壓軸題【分析】由“等弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)的圓心角的一半”推知DOB=2C，得到答案【解答】解：在O中，直徑CD垂直于弦AB，=，DOB=2C=50故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理、垂徑定理圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半4如圖，AB、AC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，若A=70，則BOC的度數(shù)為（）A130B120C110D100【考點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理【分析】利用切線的性質(zhì)可得，B=C=90，再用四邊形的內(nèi)角和為360度可解【解答】解：AB、AC是O的兩條切線，B、C是切點(diǎn)，B=C=90，BOC=180A=110故選C【點(diǎn)評(píng)】本題利用了切線的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和為360度求解5如圖，CD是O的直徑，A、B是O上的兩點(diǎn)，若ABD=20，則ADC的度數(shù)為（）A40B50C60D70【考點(diǎn)】圓周角定理【專題】計(jì)算題【分析】由已知可求得C的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理及三角形內(nèi)角和定理即可求得ADC的度數(shù)【解答】解：ABD=20C=ABD=20CD是O的直徑CAD=90ADC=9020=70故選D【點(diǎn)評(píng)】熟練運(yùn)用圓周角定理及其推論6AOB是O的圓心角，AOB=80，則弧AB所對(duì)圓周角ACB的度數(shù)是（）A40 或140B45或135C50D80【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系【分析】根據(jù)弧AB是優(yōu)弧和劣弧兩種情況解答【解答】解：根據(jù)圓周角定理得，劣弧AB所對(duì)圓周角ACB=AOB=40，則優(yōu)弧AB所對(duì)圓周角ACB=18040=140，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意分情況討論思想的應(yīng)用7如圖，已知O的半徑為5cm，弦AB的長(zhǎng)為8cm，P是AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BP=2cm，則tanOPA等于（）ABC2D【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義；垂徑定理【專題】壓軸題【分析】作OCAB，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解【解答】解：作OCAB于C點(diǎn)根據(jù)垂徑定理，AC=BC=4在RtOCP中，有CP=4+2=6，OC=3故tanOPA=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對(duì)比斜；余弦等于鄰比斜；正切等于對(duì)比鄰8下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）同位角相等經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行長(zhǎng)度相等的弧是等弧順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)平行公理對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)等弧的定義對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)中點(diǎn)四邊的判定方法可判斷順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形為平行四邊形，加上菱形的對(duì)角線垂直可判斷中點(diǎn)四邊形為矩形【解答】解：兩直線平行，同位角相等，所以錯(cuò)誤；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行，所以錯(cuò)誤；在同圓或等圓中，長(zhǎng)度相等的弧是等弧，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；順次連接菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形，所以正確故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理9如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）AB1C2D2【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；勾股定理；垂徑定理【分析】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接OA、OB、OB、AB，根據(jù)軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題可得AB與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍求出AON=60，然后求出BON=30，再根據(jù)對(duì)稱性可得BON=BON=30，然后求出AOB=90，從而判斷出AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=OA，即為PA+PB的最小值【解答】解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)B，連接OA、OB、OB、AB，則AB與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時(shí)的點(diǎn)，PA+PB的最小值=AB，AMN=30，AON=2AMN=230=60，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)，BON=AON=60=30，由對(duì)稱性，BON=BON=30，AOB=AON+BON=60+30=90，AOB是等腰直角三角形，AB=OA=1=，即PA+PB的最小值=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱確定最短路線問(wèn)題，在同圓或等圓中，同弧所對(duì)的圓心角等于圓周角的2倍的性質(zhì)，作輔助線并得到AOB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵10如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb2；方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3；3a+c0當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是1x3當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【專題】數(shù)形結(jié)合【分析】利用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可對(duì)進(jìn)行判斷；利用拋物線的對(duì)稱性得到拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），則可對(duì)進(jìn)行判斷；由對(duì)稱軸方程得到b=2a，然后根據(jù)x=1時(shí)函數(shù)值為0可得到3a+c=0，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，b24ac0，所以正確；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而點(diǎn)（1，0）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3，所以正確；x=1，即b=2a，而x=1時(shí)，y=0，即ab+c=0，a+2a+c=0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸的兩點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），（3，0），當(dāng)1x3時(shí)，y0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，當(dāng)x1時(shí)，y隨x增大而增大，所以正確故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab0），對(duì)稱軸在y軸右；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定：=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)二、填空題11若式子有意義，則x的取值范圍是x3【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求解【解答】解：根據(jù)題意得：3x0，解得：x3故答案是：x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)12若xa=4，xb=6，則x2ab=【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，即可解答【解答】解：xa=4，xb=6，x2ab=（xa）2xb=166=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記同底數(shù)冪的除法公式13二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，3），它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2（x3）21【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式【分析】設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x3）21，把（4，3）代入解析式即可求得a的值，則函數(shù)的解析式即可求得【解答】解：設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a（x3）21，把（4，3）代入解析式得a1=3，解得a=2，則函數(shù)的解析式是y=2（x3）21故答案是：y=2（x3）21【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解14直角三角形斜邊長(zhǎng)是6，以斜邊的中點(diǎn)為圓心，斜邊上的中線為半徑的圓的面積是9【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線【專題】計(jì)算題；壓軸題【分析】根據(jù)直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半，得此圓的半徑，進(jìn)而求出圓的面積【解答】解：根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到圓的半徑=62=3，則面積=r2=9故答案為，9【點(diǎn)評(píng)】熟悉直角三角形的性質(zhì)以及圓面積公式15等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，它的外接圓的面積為平方厘米【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等邊三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)題意畫出圖形，由正三角形的每個(gè)內(nèi)角為60和三角形外接圓的相關(guān)知識(shí)解答【解答】解：等邊三角形的邊長(zhǎng)為4厘米，ODAB，AD=2厘米，又DAO=BAC=60=30，AO=，S=（）2=平方厘米故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三角形的外接圓與外心，熟知等邊三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵16如圖，以O(shè)為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)C，若大圓半徑為10CM，小圓半徑為6CM，則弦AB的長(zhǎng)為16CM【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；垂徑定理【分析】連接OA、OC根據(jù)切線的性質(zhì)可知OAC是直角三角形，OC垂直平分AB，根據(jù)勾股定理及垂徑定理即可解答【解答】解：連接OA、OC，AB是小圓的切線，OCAB，OA=10cm，OC=6cm，AC=8cm，AB是大圓的弦，OC過(guò)圓心，OCAB，AB=2AC=28=16cm故答案為：16【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)以及垂徑定理和勾股定理的運(yùn)用，此類題目比較簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是連接OA、OC，構(gòu)造出直角三角形，利用切線的性質(zhì)及勾股定理解答17如圖，直徑為10的A經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，6）和點(diǎn)O（0，0），與x軸的正半軸交于點(diǎn)D，B是y軸右側(cè)圓弧上一點(diǎn)，則cosOBC的值為【考點(diǎn)】勾股定理；圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】連接CD，易得CD是直徑，在直角OCD中運(yùn)用勾股定理求出OD的長(zhǎng)，得出cosODC的值，又由圓周角定理，即可求得cosOBC的值【解答】解：連接CD，COD=90，CD是直徑，即CD=10，點(diǎn)C（0，6），OC=6，OD=8，cosODC=，OBC=ODC，cosOBC=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，勾股定理以及三角函數(shù)的定義此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用18如圖，AE、AD、BC分別切O于E、D、F，若AD=20，則ABC的周長(zhǎng)為40【考點(diǎn)】切線長(zhǎng)定理【分析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理，將ABC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為切線長(zhǎng)求解【解答】解：據(jù)切線長(zhǎng)定理有AD=AE，BD=BF，CE=CF；則ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+AC=AB+BF+CF+AC=AB+BD+AC+CE=AD+AE=2AD=40【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線長(zhǎng)定理，切線長(zhǎng)定理圖提供了很多等線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對(duì)相等切線長(zhǎng)19一個(gè)直角三角形的斜邊長(zhǎng)為8，內(nèi)切圓半徑為1，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)等于18【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)AD=x，則BD=8x，由切線長(zhǎng)定理得AD=AF=x，BD=BE=8x，可證明四邊形OECF為正方形，則CE=CF=1，再由三角形的周長(zhǎng)公式求出這個(gè)三角形周長(zhǎng)【解答】解：如圖所示：設(shè)AD=x，則BD=8x，O是ABC內(nèi)切圓，AD=AF=x，BD=BE=8xC=OFC=OEC=90，OE=OF，四邊形OECF為正方形CE=CF=1這個(gè)三角形周長(zhǎng)：2x+2（8x）+2=18故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)切圓和內(nèi)心，以及切線長(zhǎng)定理，方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵20如圖，O的半徑是2，直線l與O相交于A、B兩點(diǎn)，M、N是O上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若AMB=45，則四邊形MANB面積的最大值是4【考點(diǎn)】垂徑定理；圓周角定理【專題】壓軸題【分析】過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，交O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，根據(jù)圓周角定理得AOB=2AMB=90，則OAB為等腰直角三角形，所以AB=OA=2，由于S四邊形MANB=SMAB+SNAB，而當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，MAB的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，NAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，所以四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4【解答】解：過(guò)點(diǎn)O作OCAB于C，交O于D、E兩點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、DA、DB、EA、EB，如圖，AMB=45，AOB=2AMB=90，OAB為等腰直角三角形，AB=OA=2，S四邊形MANB=SMAB+SNAB，當(dāng)M點(diǎn)到AB的距離最大，MAB的面積最大；當(dāng)N點(diǎn)到AB的距離最大時(shí)，NAB的面積最大，即M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)，N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)，此時(shí)四邊形MANB面積的最大值=S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=ABCD+ABCE=AB（CD+CE）=ABDE=24=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了圓周角定理三、解答題（共60分）21計(jì)算：（）13tan30+（1）0+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【專題】計(jì)算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及二次根式性質(zhì)化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=23+1+2=2+1+2=1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵22關(guān)于x的不等式組（1）若不等式組的解集是1x2，求a的值；（2）若不等式組無(wú)解，求a的取值范圍【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】（1）解不等式組中兩個(gè)不等式后根據(jù)不等式組的解集可得關(guān)于a的方程，解之可得；（2）根據(jù)“大小小大無(wú)解了”可確定關(guān)于a的不等式，解之可得【解答】解：（1）解不等式2x+13得：x1，解不等式ax1得：xa1，不等式組的解集是1x2，a1=2，解得：a=3；（2）不等式組無(wú)解，a11，解得：a2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵23如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，小正方形網(wǎng)格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，3），B（4，0），C（0，0）（1）畫出將ABC向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的A1B1C1；（2）畫出將ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90得到A2B2O；（3）在x軸上存在一點(diǎn)P，滿足點(diǎn)P到A1與點(diǎn)A2距離之和最小，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；作圖-平移變換【分析】（1）分別將點(diǎn)A、B、C向上平移1個(gè)單位，再向右平移5個(gè)單位，然后順次連接；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可；（3）利用最短路徑問(wèn)題解決，首先作A1點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A3，再連接A2A3與x軸的交點(diǎn)即為所求【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1為所求做的三角形；（2）如圖所示，A2B2O為所求做的三角形；（3）A2坐標(biāo)為（3，1），A3坐標(biāo)為（4，4），A2A3所在直線的解析式為：y=5x+16，令y=0，則x=，P點(diǎn)的坐標(biāo)（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)和平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵24如圖，已知：ABC內(nèi)接于O，點(diǎn)D在OC的延長(zhǎng)線上，sinB=，D=30度（1）求證：AD是O的切線；（2）若AC=6，求AD的長(zhǎng)【考點(diǎn)】切線的判定【專題】幾何綜合題【分析】（1）要證明AD是O的切線，只要證明OAD=90即可；（2）根據(jù)已知可得AOC是等邊三角形，從而得到OA=AC=6，則可以利用勾股定理求得AD的長(zhǎng)【解答】（1）證明：如圖，連接OA；sinB=，B=30，AOC=2B，AOC=60；D=30，OAD=180DAOD=90，AD是O的切線（2）解：OA=OC，AOC=60，AOC是等邊三角形，OA=AC=6，OAD=90，D=30，AD=AO=【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的判定，要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心和這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可25某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批進(jìn)價(jià)16元的日用品，若按每件20元的價(jià)格銷售，每月能賣出360件，若按每件25元的價(jià)格銷售，每月能賣出210件，假定每月銷售量y（件），與銷售單價(jià)x（件），之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系（2）在商品不積壓且不考慮其他因素的條件下，銷售單價(jià)定位多少元時(shí)，才能使每月的銷售利潤(rùn)最大？利潤(rùn)最大是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)銷售量可得函數(shù)解析式，再配方根據(jù)函數(shù)性質(zhì)可得最值【解答】解：（1）設(shè)y=kx+b，將x=25、y=210和x=20、y=360代入，得：，解得：，y=30x+960（2）設(shè)銷售利潤(rùn)是w元，則w=y（x16）=30x2+1440x15360=30（x26）2+1800300，x=26元時(shí)，w最大=1800元，答：銷售單價(jià)定位26元時(shí)，才能使每月的銷售利潤(rùn)最大，利潤(rùn)最大是1800元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用能力，理解題意抓住相等關(guān)系列出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵26圖1為大慶龍鳳濕地觀光塔，游客可乘坐觀光電梯進(jìn)入觀光層向四周瞭望，鳥瞰大慶城市風(fēng)光如圖2，小英在距塔底D約200米的A處測(cè)得塔球底部平臺(tái)B的仰角為45，塔尖C的仰角為60，求平臺(tái)B到塔尖C的高度BC（精確到個(gè)位，1.732）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題【分析】根據(jù)正切的定義求出CD，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，計(jì)算即可【解答】解：在RtADC中，AD=200，CAD=60，DC=DAtan60=200，在RtADB中，BAD=45，BD=AD=200，BC=DCDB=200200146（米）答：平臺(tái)B到塔尖C的高度BC約為146米【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，正確理解仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵27如圖，直徑為10的半圓O，tanDBC=，BCD的平分線交O于F，E為CF延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且EBF=GBF（1）求證：BE為O切線；（2）求證：BG2=FGCE；（3）求OG的值【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；切線的判定【分析】（1）根據(jù)圓周角定理得到FBD=DCF，由角平分線的定義得到BCF=DCF，等量代換得到EBF=BCF，推出BEBC，即可得到結(jié)論；（2）證明：由（1）知BFC=EBC=90，EBF=ECB，通過(guò)相似三角形的性質(zhì)得到BE2=EFCE，得到BFE=BFG=90，推出BEFBGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE=BG，EF=FG，等量代換得到結(jié)論；（3）如圖，過(guò)G作GHBC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到GH=GD，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到=，求得GD=GH=3，BG=5，BH=4，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：由同弧所對(duì)的圓周角相等得FBD=DCF，又CF平分BCD，BCF=DCF，已知EBF=GBF，EBF=BCF，BC為O直徑，BFC=90，F(xiàn)BC+FCB=90，F(xiàn)BC+EBF=90，BEBC，BE為O切線；（2）證明：由（1）知BFC=EBC=90，EBF=ECB，BEFCEB，BE2=EFCE，又EBF=GBF，BFEG，BFE=BFG=90，在BEF與BGF中，BEFBGF，BE=BG，EF=FG，BG2=FGCE；（3）如圖，過(guò)G作GHBC于H，CF平分BCD，GH=GD，tanDBC=，sinDBC=，BC=10，BD=8，BG=BDGD=8GD，=，GD=GH=3，BG=5，BH=4，BC=10，OH=OBBH=1，在RtOGH中，由勾股定理得OG=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的判定，角平分線的性質(zhì)，三角函數(shù)的定義，作GHBC是解決（3）小題的關(guān)鍵28已知：已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C，D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)B，D（1）畫出圖象，并求二次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的x的取值范圍（3）若直線與y軸交點(diǎn)為E，連接AD，AE，求三角形ADE的面積【考點(diǎn)】二次函數(shù)與不等式（組）；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】（1）直接將已知點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出即可；（2）利用函數(shù)圖象結(jié)合交點(diǎn)坐標(biāo)得出使一次函數(shù)值大于或等于二次函數(shù)值的x的取值范圍；（3）分別得出EO，AB的長(zhǎng)，進(jìn)而得出面積【解答】解：（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，解得：，所以二次函數(shù)的解析式為：y=x22x+3；（2）如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是：x2或x1；（3）對(duì)稱軸：x=1D（2，3）；設(shè)直線BD：y=mx+n 代入B（1，0），D（2，3）：，解得：，故直線BD的解析式為：y=x+1，把x=0代入求得E（0，1）OE=1，又AB=4SADE=SABDSABE=4341=4【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式的有關(guān)知識(shí)，利用數(shù)形結(jié)合求解是解題的關(guān)鍵