九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版9 (5)

2016-2017學(xué)年重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)、李市中學(xué)、白沙中學(xué)三校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD2一元二次方程x23x+4=0根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定3二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）4方程（m2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm25將拋物線y=（x1）2+3向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x2）2By=x2Cy=x2+6Dy=（x2）2+66三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x212x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長是（）A24B26或16C26D167已知二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=38如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=22.5，OC=4，CD的長為（）A2B4C4D89在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）ABCD10如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）11如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿PDQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD12二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13拋物線y=kx22x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，則k的取值范圍是14用一根長為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是cm215若點(diǎn)A（a2，5）與點(diǎn)B（8，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=16ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)度后能與原來圖形重合17今年3月12日植樹節(jié)活動(dòng)中，某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹，已知他們植樹的總數(shù)相同，均為100多棵，如果兩個(gè)小組人數(shù)不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有職工人18如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，連接AD1、BC1若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD與A1C1D1重疊部分面積為S，則下列結(jié)論：A1AD1CC1B；當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形；當(dāng)x=2時(shí)，BDD1為等邊三角形；S=（x2）2（0x2）其中正確的是（將所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上）三、解答題（本大題2個(gè)小題，共14分）19在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：（1）分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的AB1C1；（3）求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍20解下列方程：（1）（3x+5）2（x9）2=0（2）6+3x=x（x+2）四、解答題（本大題4個(gè)小題，共10分）21先化簡，再求值，其中a22a1=022電動(dòng)自動(dòng)車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛（1）求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？23已知二次函數(shù)y=x22（m+1）x+m（m+2）（1）求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值（2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，試求二次函數(shù)的最小值24對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算xy=（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如：02=2b（1）已知12=3，13=2請(qǐng)解答下列問題求a，b的值；若M=（m2m1）（2m2m2），則稱M是m的函數(shù)，當(dāng)自變量m在1m3的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值M為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k，求k的值；（2）若xy=yx，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里xy和yx均有意義），求a與b的函數(shù)關(guān)系式？五、解答題（本大題2個(gè)小題，共24分）25經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在下列橫線上：銷售單價(jià)x（元）；銷售量y（件）；銷售玩具獲得利潤w（元）；（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？26如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)2016-2017學(xué)年重慶市江津?qū)嶒?yàn)中學(xué)、李市中學(xué)、白沙中學(xué)三校九年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故選C2一元二次方程x23x+4=0根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定【考點(diǎn)】根的判別式【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況【解答】解：=（3）2414=7，方程無實(shí)數(shù)根故選C3二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【解答】解：二次函數(shù)y=2（x1）2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3）故選A4方程（m2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）Am=2Bm=2Cm=2Dm2【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】由一元二次方程的定義可知|m|=2，且m20，從而可求得m的值【解答】解：方程（m2）x|m|+3mx+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，|m|=2，且m20解得：m=2故選：C5將拋物線y=（x1）2+3向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得拋物線的表達(dá)式為（）Ay=（x2）2By=x2Cy=x2+6Dy=（x2）2+6【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】先確定拋物線y=（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），再利用點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)（1，3）平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式【解答】解：拋物線y=（x1）2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），把點(diǎn)（1，3）先向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，6），所以新拋物線的表達(dá)式為y=（x2）2+6故選D6三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x212x+20=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則三角形的周長是（）A24B26或16C26D16【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關(guān)系【分析】易得方程的兩根，那么根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得到符合題意的邊，進(jìn)而求得三角形周長即可【解答】解：x212x+20=0，即（x2）（x10）=0，x2=0或x10=0，解得：x=2或x=10，當(dāng)x=2時(shí)，三角形的三邊2+6=8，不能構(gòu)成三角新，舍去；當(dāng)x=10時(shí)，符合三角形三邊之間的關(guān)系，其周長為愛6+8+10=24，故選：A7已知二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），則關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根是（）Ax1=1，x2=1Bx1=1，x2=2Cx1=1，x2=0Dx1=1，x2=3【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根就是二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)【解答】解：二次函數(shù)的解析式是y=x23x+m（m為常數(shù)），該拋物線的對(duì)稱軸是：x=又二次函數(shù)y=x23x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（1，0），根據(jù)拋物線的對(duì)稱性質(zhì)知，該拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，0），關(guān)于x的一元二次方程x23x+m=0的兩實(shí)數(shù)根分別是：x1=1，x2=2故選B8如圖，O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，A=22.5，OC=4，CD的長為（）A2B4C4D8【考點(diǎn)】垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理【分析】根據(jù)圓周角定理得BOC=2A=45，由于O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算【解答】解：A=22.5，BOC=2A=45，O的直徑AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE為等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故選：C9在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+8x+b的圖象可能是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】令x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，從而得解【解答】解：x=0時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選C10如圖，將斜邊長為4的直角三角板放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)現(xiàn)將此三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（，1）B（1，）C（2，2）D（2，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【分析】根據(jù)題意畫出AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的COD，連接OP，OQ，過Q作QMy軸，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到POQ=120，根據(jù)AP=BP=OP=2，得到AOP度數(shù)，進(jìn)而求出MOQ度數(shù)為30，在直角三角形OMQ中求出OM與MQ的長，即可確定出Q的坐標(biāo)【解答】解：根據(jù)題意畫出AOB繞著O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120得到的COD，連接OP，OQ，過Q作QMy軸，POQ=120，AP=OP，BAO=POA=30，MOQ=30，在RtOMQ中，OQ=OP=2，MQ=1，OM=，則P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（1，），故選B11如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)P、Q分別是CD、AD的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)P出發(fā)，沿PDQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E、F的運(yùn)動(dòng)速度相同設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路程為x，AEF的面積為y，能大致刻畫y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【分析】分F在線段PD上，以及線段DQ上兩種情況，表示出y與x的函數(shù)解析式，即可做出判斷【解答】解：當(dāng)F在PD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AEF的面積為y=AEAD=2x（0x2），當(dāng)F在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AEF的面積為y=AEAF=x（6x）=x2+3x（2x4），圖象為：故選A12二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2a+b0；abc0；b24ac0；a+b+c0；4a2b+c0，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A2B3C4D5【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】由拋物線開口向下得到a0，由對(duì)稱軸在x=1的右側(cè)得到1，于是利用不等式的性質(zhì)得到2a+b0；由a0，對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，a與b異號(hào)，得到b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方得到c0，于是abc0；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以=b24ac0；由x=1時(shí)，y0，可得a+b+c0；由x=2時(shí)，y0，可得4a2b+c0【解答】解：拋物線開口向下，a0，對(duì)稱軸x=1，2a+b0，故正確；a0，0，b0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方，c0，abc0，故錯(cuò)誤；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，故正確；x=1時(shí)，y0，a+b+c0，故錯(cuò)誤；x=2時(shí)，y0，4a2b+c0，故正確故選：B二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13拋物線y=kx22x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是2，則k的取值范圍是k2且k0【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)【分析】根據(jù)拋物線y=kx22x+1與x軸有交點(diǎn)，得出b24ac0，進(jìn)而求出k的取值范圍【解答】解：y=kx22x+1為二次函數(shù)，k0，二次函數(shù)y=kx22x+1的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=84k10，k2，綜上可知：k2且k0，故答案為：k2且k014用一根長為32cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形，則圍成矩形面積的最大值是64cm2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值【分析】設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm，則矩形的面積S即可表示成x的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解【解答】解：設(shè)矩形的一邊長是xcm，則鄰邊的長是（16x）cm則矩形的面積S=x（16x），即S=x2+16x，當(dāng)x=8時(shí)，S有最大值是：64故答案是：6415若點(diǎn)A（a2，5）與點(diǎn)B（8，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=6【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)列出方程，解方程即可【解答】解：點(diǎn)A（a2，5）與點(diǎn)B（8，5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，a2=8，解得，a=6，故答案為：616ABC是等邊三角形，點(diǎn)O是三條中線的交點(diǎn)，ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，則至少旋轉(zhuǎn)120度后能與原來圖形重合【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】連接OA、OB、OC，可證OA=OB=OC，A、B、C三點(diǎn)可看作對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且AOB=BOC=COA=120，可知旋轉(zhuǎn)角至少是120【解答】解：連接OA、OB、OC，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)O，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可知，OA=OB=OC，AOB=BOC=COA=120，所以，至少現(xiàn)在120度后能與原來圖形重合17今年3月12日植樹節(jié)活動(dòng)中，某單位的職工分成兩個(gè)小組植樹，已知他們植樹的總數(shù)相同，均為100多棵，如果兩個(gè)小組人數(shù)不等，第一組有一人植了6棵，其他每人都植了13棵；第二組有一人植了5棵，其他每人都植了10棵，則該單位共有職工32人【考點(diǎn)】應(yīng)用類問題【分析】設(shè)一組x人，二組y人，x，y均為正整數(shù)，根據(jù)題意可以列出兩個(gè)不等式1005+13（x1）200，1004+10（y1）200，求出x和y的取值范圍，再根據(jù)x和y都是整數(shù)，推出x和y的值【解答】解：設(shè)一組x人，二組y人，x，y均為正整數(shù)，1005+13（x1）200，1004+10（y1）200，10013x8200，10010y6200，10813x208，10610y206，9x17，11y20，5+13（x1）=4+10（y1），13x8=10y6，y=，y是整數(shù)，那么13x的個(gè)位數(shù)字為2，x的個(gè)位數(shù)字為4，滿足要求的數(shù)為x=14，y=18，兩組一共：14+18=32人，故答案為3218如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，連接AD1、BC1若ACB=30，AB=1，CC1=x，ACD與A1C1D1重疊部分面積為S，則下列結(jié)論：A1AD1CC1B；當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABC1D1是菱形；當(dāng)x=2時(shí)，BDD1為等邊三角形；S=（x2）2（0x2）其中正確的是（將所有正確答案的序號(hào)都填寫在橫線上）【考點(diǎn)】幾何變換綜合題【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，得DAC=ACB，再由平移的性質(zhì)，可得出A1=ACB，A1D1=CB，從而證出結(jié)論；根據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推得當(dāng)C1在AC中點(diǎn)時(shí)四邊形ABC1D1是菱形當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)C1與點(diǎn)A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，從而可判斷BDD1為等邊三角形易得AC1FACD，根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關(guān)系式【解答】解：四邊形ABCD為矩形，BC=AD，BCADDAC=ACB把ACD沿CA方向平移得到A1C1D1，A1=DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在A1AD1與CC1B中，故正確；ACB=30，CAB=60，AB=1，AC=2，x=1，AC1=1，AC1B是等邊三角形，AB=D1C1，又ABD1C1，四邊形ABC1D1是菱形，故正確；如圖所示：則可得BD=DD1=BD1=2，BDD1為等邊三角形，故正確易得AC1FACD，解得： =（0x2）；故錯(cuò)誤；綜上可得正確的是故答案為：三、解答題（本大題2個(gè)小題，共14分）19在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，解答下列問題：（1）分別寫出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后的AB1C1；（3）求出線段B1A所在直線l的函數(shù)解析式，并寫出在直線l上從B1到A的自變量x的取值范圍【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】（1）從直角坐標(biāo)系中讀出點(diǎn)的坐標(biāo)（2）讓三角形的各頂點(diǎn)都繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可（3）先設(shè)出一般的一次函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求解析式即可【解答】解：（1）從圖中可得出：A（2，0），B（1，4）（2）畫圖正確；（3）設(shè)線段B1A所在直線l的解析式為：y=kx+b（k0），B1（2，3），A（2，0），線段B1A所在直線l的解析式為：，線段B1A的自變量x的取值范圍是：2x220解下列方程：（1）（3x+5）2（x9）2=0（2）6+3x=x（x+2）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】應(yīng)用因式分解法，求出每個(gè)一元二次方程的解各是多少即可【解答】解：（1）（3x+5）2（x9）2=0，（3x+5+x9）（3x+5x+9）=0，（4x4）（2x+14）=0，4x4=0或2x+14=0，解得x=1或x=7（2）6+3x=x（x+2），x2x6=0，（x3）（x+2）=0，x3=0或x+2，解得x=3或x=2四、解答題（本大題4個(gè)小題，共10分）21先化簡，再求值，其中a22a1=0【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】按運(yùn)算順序，先算括號(hào)里面的，再算分式的除法，【解答】解：原式=，=，=，=，a22a1=0，a22a=1，原式=，=122電動(dòng)自動(dòng)車已成為市民日常出行的首選工具據(jù)某市某品牌電動(dòng)自行車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛（1）求該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌電動(dòng)自行車的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)為2800元，則該經(jīng)銷商1至3月共盈利多少元？【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率為x等量關(guān)系為：1月份的銷售量（1+增長率）2=3月份的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可（2）根據(jù)（1）求出增長率后，再計(jì)算出二月份的銷量，即可得到答案【解答】解：（1）設(shè)該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率為x，根據(jù)題意列方程：150（1+x）2=216，解得x1=220%（不合題意，舍去），x2=20%答：該品牌電動(dòng)自行車銷售量的月均增長率20%（2）二月份的銷量是：150（1+20%）=180（輛）所以該經(jīng)銷商1至3月共盈利：=500546=273000（元）23已知二次函數(shù)y=x22（m+1）x+m（m+2）（1）求證：無論m為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值（2）若該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2，試求二次函數(shù)的最小值【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的最值【分析】（1）設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為（a，0），（b，0），根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，得到方程x22（m+1）x+m（m+2）=0的兩根分別為a與b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2（m+1），ab=m（m+2），而函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離可表示為|ab|，然后根據(jù)代數(shù)式的變形得到|ab|=，再利用整體代入的方法得到|ab|=2，由此可判斷函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值（2）根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程得到x=2，解得m=0，則拋物線解析式為y=x22x，然后配成頂點(diǎn)式得到二次函數(shù)的最小值【解答】（1）證明：設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)分別為（a，0），（b，0），則a+b=2（m+1），ab=m（m+2），所以|ab|=2，即無論m為任何實(shí)數(shù)，該函數(shù)圖象與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為定值；（2）解：根據(jù)題意得x=2，解得m=0，則拋物線解析式為y=x22x=（x1）21，所以二次函數(shù)的最小值為124對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算xy=（其中a，b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則混合運(yùn)算，例如：02=2b（1）已知12=3，13=2請(qǐng)解答下列問題求a，b的值；若M=（m2m1）（2m2m2），則稱M是m的函數(shù)，當(dāng)自變量m在1m3的范圍內(nèi)取值時(shí)，函數(shù)值M為整數(shù)的個(gè)數(shù)記為k，求k的值；（2）若xy=yx，對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里xy和yx均有意義），求a與b的函數(shù)關(guān)系式？【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）結(jié)合新運(yùn)算的定義，代入數(shù)據(jù)，解二元一次方程組即可得出結(jié)論；將a、b的值代入原定義式中，用m表示出M，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可找出M的取值范圍，從而得出k的值；（2）xy=yx得出關(guān)于a、b、x、y的等式，由對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，找出恒為0的代數(shù)式a+4b=0，從而得出結(jié)論【解答】解：（1）由12=3，13=2，得，解得答：a的值為8，b的值為1把a(bǔ)=8，b=1代入xy=，得xy=，M=（m2m1）（2m2m2）=2m2+2m+4=2+，又1m3，當(dāng)m=時(shí)，M取最大值；當(dāng)m=1時(shí)，M=0；當(dāng)m=3時(shí)，M=88M=4，k=8+4+1=13（2）xy=yx，=，ay2ax2+4by24bx2=0，a（y2x2）+4b（y2x2）=0，即（a+4b）（y2x2）=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，a+4b=0，a=4b五、解答題（本大題2個(gè)小題，共24分）25經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時(shí)間內(nèi)，銷售單價(jià)是40元時(shí)，銷售量是600件，而銷售單價(jià)每漲1元，就會(huì)少售出10件玩具（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元（x40），請(qǐng)你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在下列橫線上：銷售單價(jià)x（元）x；銷售量y（件）100010x；銷售玩具獲得利潤w（元）10x2+1300x30000；（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）銷售量=600減少的數(shù)量，利潤=每件的獲利銷售量；（2）依據(jù)商場獲得了10000元銷售利潤列出關(guān)于x的方程求解即可；（3）接下來，依據(jù)銷售單價(jià)不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)列不等式組求解即可【解答】解：（1）銷售單價(jià)（元）x，銷售量y=60010（x40）=100010x，銷售玩具獲得利潤w（元）=（x30）=10x2+1300x30000故答案為：x；100010x；10x2+1300x30000（2）10x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具銷售單價(jià)為50元或80元時(shí)，可獲得10000元銷售利潤（3）根據(jù)題意得解之得：44x46，w=10x2+1300x30000=10（x65）2+12250，a=100，對(duì)稱軸是直線x=65，當(dāng)44x46時(shí)，w隨x增大而增大當(dāng)x=46時(shí)，W最大值=8640（元）答：商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤為8640元26如圖，拋物線y=x22x+3 的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)（1）求A、B、C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQAB交拋物線于點(diǎn)Q，過點(diǎn)Q作QNx軸于點(diǎn)N若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，求AEM的面積；（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長最大時(shí)，連接DQ過拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）若FG=2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】方法一：（1）通過解析式即可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，令y=0，解方程得出方程的解，即可求得A、B的坐標(biāo)（2）設(shè)M點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，則PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周長d=2m28m+2，將2m28m+2配方，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出m的值，然后求得直線AC的解析式，把x=m代入可以求得三角形的邊長，從而求得三角形的面積（3）設(shè)F（n，n22n+3），根據(jù)已知若FG=2DQ，即可求得方法二：（1）略（2）求出P，Q的參數(shù)坐標(biāo)，并得出周長的函數(shù)表達(dá)式，求出P點(diǎn)，進(jìn)而求出E點(diǎn)坐標(biāo)，并求出AEM的面積（3）求出D點(diǎn)坐標(biāo)，并求出DQ長度；再求出F，G的參數(shù)坐標(biāo)，并得到FG的函數(shù)表達(dá)式，利用FG=DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)（4）利用點(diǎn)P，B求出直線PB的斜率及中點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而GH的直線方程，再與拋物線聯(lián)立，進(jìn)而求出G，H坐標(biāo)【解答】方法一：解：（1）由拋物線y=x22x+3可知，C（0，3），令y=0，則0=x22x+3，解得x=3或x=1，A（3，0），B（1，0）（2）由拋物線y=x22x+3可知，對(duì)稱軸為x=1，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，則PM=m22m+3，MN=（m1）2=2m2，矩形PMNQ的周長=2（PM+MN）=（m22m+32m2）2=2m28m+2=2（m+2）2+10，當(dāng)m=2時(shí)矩形的周長最大A（3，0），C（0，3），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，解得k=1，b=3，解析式y(tǒng)=x+3，當(dāng)x=2時(shí)，則E（2，1），EM=1，AM=1，S=AMEM=（3）M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，拋物線的對(duì)稱軸為x=1，N應(yīng)與原點(diǎn)重合，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，DQ=DC，把x=1代入y=x22x+3，解得y=4，D（1，4）DQ=DC=，F(xiàn)G=2DQ，F(xiàn)G=4，設(shè)F（n，n22n+3），則G（n，n+3），點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方，（n+3）（n22n+3）=4，解得：n=4或n=1F（4，5）或（1，0）方法二：（1）略（2）設(shè)P（t，t22t+3），Q（2t，t22t+3），矩形PQMN周長為：2PQ+2PM，2PQ+2PM=2（2tt）+2（t22t+3），2PQ+2PM=2t28t+2，當(dāng)t=2時(shí)，周長最大，P（2，3），A（3，0），C（0，3），lAC：y=x+3，點(diǎn)E在直線AC上，且EX=PX，把x=2代入，E（2，1），SAEM=AMEM=11=，（3）D為拋物線頂點(diǎn)，D（1，4），Q（0，3），DQ=，F(xiàn)G=2DQ=2=4，t2+3t4=0，t1=4，t2=1，F(xiàn)1（4，5），F(xiàn)2（1，0）拓展：方法二追問（4）：在（2）的條件下，若直線l與拋物線相交，交點(diǎn)為G、H（G點(diǎn)在H點(diǎn)右側(cè)）且點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，求出點(diǎn)G、H坐標(biāo)（4）點(diǎn)P與點(diǎn)B關(guān)于直線L對(duì)稱，PB被GH垂直平分，P（2，3），B（1，0），KPB=1，PBGH，KPBKGH=1，KGH=1，F(xiàn)為PB的中點(diǎn)，F(xiàn)X=，F(xiàn)Y=，G（，），H（，）