九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 北師大版3

20162017學(xué)年度第一學(xué)期期中考試試卷座號:九年級數(shù)學(xué)(溫馨提示：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，請將答案寫在答題卡上)一、選擇題（每題3分12小題共36分）1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（A）AB C D2方程： 中一元二次方程是 （ C ）A和 B和 C和 D和3下列語句中，正確的有（ A ）相等的圓心角所對的弦相等；平分弦的直徑垂直于弦； 長度相等的兩條弧是等??；經(jīng)過圓心的每一條直線都是圓的對稱軸A1個 B2個 C3個 D4個4若c（c0）為關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（ B ）A1 B-1 C2 D-25.關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則k的取值范（ D ）. A.K 為任意實數(shù) B.K1 C.K0 D.K0且K16.拋物線向右平移1個單位，再向下平移2個單位，所得到的拋物線是( A ) . .C . D .7.已知三角形兩邊的長分別是2和3，第三邊的長是方程的根，則這個三角形的周長為（ A ）.A、 7 B、 11 C、7或11 D、8或98.已知二次函數(shù)，設(shè)自變量的值分別為、，-1<<<，則對應(yīng)的函數(shù)值、的大小關(guān)系為 （ B ）. A、 B、 C、 D、9.上海世博會的某紀(jì)念品原價168元，連續(xù)兩次降價%后售價為128元. 下列所列方程中正確的是 （ B ） A B C D10.正方形ABCD內(nèi)一點P，AB=5，BP=2，把ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90， 得到CBP，則PP的長為( A )A.2 B.2 C.3 D.311.在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=mx+m和函數(shù)y=-mx2+2x+2(m是常數(shù),且m0)的圖象可能是（ D ）0212.小明從右邊的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：，函數(shù)的最小值為，當(dāng)時，當(dāng)時，（6）對稱軸是直線x=2你認(rèn)為其中正確的個數(shù)為 （D）2 3 4 5二、填空題（本大題共8小題，每題4分，共32分）13. 若是二次函數(shù)，則m= -2 。14. 如圖，ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35得到C ，若AC，則A的度數(shù)是 55 。15.從正方形的鐵皮上截去2cm寬的一條長方形,余下的面積為48cm2,則原來正方形鐵皮的面積為 64cm2 16. 二次函數(shù)的圖像的頂點坐標(biāo)是 （-1，8） 。17.如圖，在O中，已知ACB=CDB=60，AC=3，則ABC的周是 9 18.拋物線y=x2+bx+c，經(jīng)過A(-1，0)，B(3，0)兩點，則這條拋物線的解析式為_y=x2-2x-3_.19.如圖，AB、AC分別切O于B、C，D是O上一點，D=40則A=100 度20.如圖，、分別是直徑和弦，是上一點，垂足為，則等于 53 . （第17題） （第19題） （第20題）三、解答題21.解方程（每小題4分共12分） （1） （2）(1)解：整理， ，(2)解法一： ， (x2)(x1)0， x20，x10， 解法二：a1，b3，c2，（3）（x2+ y2）2+（x2+ y2）=6;求x2+ y222. （本題6分）益群精品店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則可賣出（35010a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%，商店計劃要盈利400元，需要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？解根據(jù)題意，得(a21)(35010a)400，整理，得a256a+7750，解這個方程，得a125，a231.因為21(1+20%)25.2，所以a2=31不合題意，舍去.所以35010a3501025100（件）.答需要進(jìn)貨100件，每件商品應(yīng)定價25元23（本題8分）如圖，AB是O的直徑，點D在AB的延長線上，BD=OB，點C在圓上，CAB30。(1)求證：DC是O的切線。 (2)若BD=1cm，求AC的長解（1）證明：連接OC、BCCAB30 COB2CAB60 OC=OB OBC 是等邊三角形, 又 BD=OB OCBOBC60 ,BD=OB=BC BCDD=30OCDOCB+BCD90 又點C 在圓上 DC是O的切線 24. （本題8分）已知：如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標(biāo)為(-1，0)，點C(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點.(1)求拋物線的解析式； (2)求MCB的面積SMCB.21. 解：(1)依題意： (2)令y=0，得(x-5)(x+1)=0，x1=5，x2=-1 B(5，0)由，得M(2，9) 作MEy軸于點E， 則 可得SMCB=15.25.（8分）某商店購進(jìn)一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關(guān)系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入總成本）(1)設(shè)y=kx+b，當(dāng)x=20時，y=360；x=25時，y=210，解得y=-30x+960(16x32)；(2)設(shè)每月所得總利潤為w元,則 w=(x-16)y=(x-16)(-30x+960)=-30(x-24)2+ 1920.-30<0當(dāng)x=24時，w有最大值.即銷售價格定為24元/件時,才能使每月所獲利潤最大, 每月的最大利潤為1920元.26. （本題10分） 施工人要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米，現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系（如圖所示）（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標(biāo)；（2）求出這條拋物線的函數(shù)解析式；（3）施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在拋物線上，B、C點在地面OM上，為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少？請你幫施工隊計算一下解 （本題12分）解：（1）M（12，0），P（6，6） （2）設(shè)這條拋物線的函數(shù)解析式為y=a（x-6）2+6， 拋物線過O（0，0） a（0-6）2+6=0， 解得a=- 這條拋物線的函數(shù)解析式為y=-（x-6）2+6，即y=-x2+2x （3）設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，-m2+2m） OB=m，AB=DC=-m2+2m 根據(jù)拋物線的軸對稱，可得：OB=CM=m， BC=12-2m，即AD=12-2m， L=AB+AD+DC=-m2+2m+12-2m-m2+2m=-m2+2m+12=-（m-3）2+15 當(dāng)m=3時，即OB=3米時，三根木桿長度之和L的最大值為15米