九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試卷(含解析) 新人教版0 (2)
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2016-2017學(xué)年重慶七十一中九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請將正確答案寫在答題卡對應(yīng)位置上. 1. cos60=( ?。? A. B. C. D. 2.下列函數(shù)中為二次函數(shù)的是( ?。? A.y=+2 B.y=x(x﹣5)﹣x2 C.y=﹣x2 D.y=2x﹣3 3.氣象臺預(yù)報(bào)“本市明天降雨的概率是85%”,對此信息,下列說法正確的是( ) A.本市明天將有85%的地區(qū)降雨 B.本市明天肯定降雨 C.本市明天將有85%的時(shí)間降雨 D.本市明天降雨的可能性比較大 4.?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則向上的一面的點(diǎn)數(shù)為4的概率為( ?。? A. B. C. D. 5.拋物線y=3(x﹣5)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(5,0) B.(3,5) C.(3,5) D.(﹣5,0) 6.關(guān)于二次函數(shù)y=﹣x2﹣3的最值情況,描述正確的是( ?。? A.最大值0 B.最大值﹣3 C.最小值﹣3 D.最小值0 7.將拋物線y=(x﹣4)2+2向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的表達(dá)式為( ?。? A.y=(x﹣3)2+5 B.y=(x﹣3)2﹣1 C.y=(x﹣5)2+5 D.y=(x﹣5)2﹣1 8.在盒子里放有三張分別寫有整式a﹣3、a+1、2的卡片,從中隨機(jī)抽取兩張卡片,把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母,則能組成分式的概率是( ) A. B. C. D. 9.如圖,在23的正方形網(wǎng)格中,tan∠ACB的值為( ) A. B. C. D.2 10.如圖,先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,那么這兩樹在坡面上的距離AB為( ?。? A.5cosα B. C.5sinα D. 11.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD=2,AC=3,則sinB的值是( ?。? A. B. C. D. 12.?dāng)?shù)學(xué)活動課,老師和同學(xué)一起去測量校內(nèi)某處的大樹AB的高度,如圖,老師測得大樹前斜坡DE的坡度i=1:4,一學(xué)生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點(diǎn),測得大樹頂端A的仰角為α,已知sinα=,BE=1.6m,此學(xué)生身高CD=1.6m,則大樹高度AB為( ?。﹎. A.7.4 B.7.2 C.7 D.6.8 二、填空題:(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上. 13.某班有男生23名,女生25名,從該班任意抽取一名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查,抽到女生的概率為 ?。? 14.若銳角A滿足sin∠A=,則∠A的度數(shù)為 ?。? 15.已知是二次函數(shù),則m= . 16.如圖,角α的頂點(diǎn)為O,它的一邊在x軸的正半軸上,另一邊OA上有一點(diǎn)P(3,4),則sinα= ?。? 17.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=6,AC=8,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,則tan∠CBE= . 18.從﹣1,0,1,2,3五個(gè)數(shù)字中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a.那么,使一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過三象限,且使關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解的概率是 . 三、解答題:(本大題2個(gè)小題,每小題7分,共14分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟. 19.計(jì)算:2sin30+3tan30﹣tan45﹣3tan60. 20.計(jì)算:﹣﹣|﹣4|+(π﹣2017)0+(﹣)﹣2+4cos45. 四、解答題:(本大題4個(gè)小題,每小題10分,共40分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟. 21.某市“藝術(shù)節(jié)”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演門票,他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下: 將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后,背面朝上放置在桌面上,隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上,再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),則小明去;如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù),則小亮去. (1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; (2)你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎?請說明理由. 22.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于D點(diǎn),AB=22,CD=8,tanA=,求: (1)BD的長為多少? (2)sinB的值? 23.某校七年級(1)班班主任對本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類(記為A)、音樂類(記為B)、球類(記為C)、其他類(記為D).根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類,并制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題: (1)七年級(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為 人; (2)學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽,每班需派兩名學(xué)生參加,A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法,另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法,另一名擅長繪畫的概率. 24.如圖所示,位于A處的海上救援中心獲悉:在其北偏東68方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營救.該中心立即把消息告知在其北偏東30相距20海里的C處救生船,并通知救生船,遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處,現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援,若救生船的速度為20海里/時(shí),請問: (1)C到AB的最短距離是多少? (2)救生船到達(dá)B處大約需要多長時(shí)間?(結(jié)果精確到0.1小時(shí):參考數(shù)據(jù):sin38≈0.62,cos38≈0.79,sin22≈0.37,cos22≈0.93,sin37≈0.60,cos37≈0.80) 五、解答題:(本大題2個(gè)小題,每小題12分,共24分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟. 25.如圖,大樓AN上懸掛一條幅AB,小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30,沿坡面向下走到坡腳E處,然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處,測得條幅的底部B的仰角為45,此時(shí)小穎距大樓底端N處20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:(即tan∠DEM=1:),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi),E、C、N在同一條直線上. (1)求D點(diǎn)距水平面EN的高度?(保留根號) (2)求條幅AB的長度?(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41) 26.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10cm,sin∠B=.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動,速度為1cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B方向向點(diǎn)B運(yùn)動,速度為2cm/s,當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(秒). (1)當(dāng)點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動時(shí),t為何值時(shí)△APQ是直角三角形? (2)當(dāng)t=6時(shí),求tan∠BPQ; (3)當(dāng)△APQ的面積為8時(shí),求t的值. 2016-2017學(xué)年重慶七十一中九年級(上)第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每小題4分,共48分)在每個(gè)小題的下面,都給出了代號為A、B、C、D的四個(gè)答案,其中只有一個(gè)是正確的,請將正確答案寫在答題卡對應(yīng)位置上. 1.cos60=( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出答案. 【解答】解:cos60=. 故選:B. 【點(diǎn)評】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值,正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵. 2.下列函數(shù)中為二次函數(shù)的是( ?。? A.y=+2 B.y=x(x﹣5)﹣x2 C.y=﹣x2 D.y=2x﹣3 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、該函數(shù)是由反比例函數(shù)平移得到的,不是二次函數(shù),故本選項(xiàng)錯誤; B、由已知函數(shù)解析式得到:y=﹣5x,屬于正比例函數(shù),故本選項(xiàng)錯誤; C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)正確; D、該函數(shù)屬于一次函數(shù),故本選項(xiàng)錯誤; 故選:C. 【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)的定義.熟知一般地,形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0)的函數(shù),叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵. 3.氣象臺預(yù)報(bào)“本市明天降雨的概率是85%”,對此信息,下列說法正確的是( ?。? A.本市明天將有85%的地區(qū)降雨 B.本市明天肯定降雨 C.本市明天將有85%的時(shí)間降雨 D.本市明天降雨的可能性比較大 【考點(diǎn)】概率的意義. 【專題】應(yīng)用題. 【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念,只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小,機(jī)會大也不一定發(fā)生. 【解答】解:本市明天下雨概率是85%,表示本市明天下雨的可能性很大,但不一定下,也不是百分之八十的時(shí)間與地區(qū). 故選D. 【點(diǎn)評】本題主要考查了概率的意義,概率的意義反映的只是這一事件發(fā)生的可能性的大小,比較簡單. 4.?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),則向上的一面的點(diǎn)數(shù)為4的概率為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】根據(jù)概率的求法,找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目;二者的比值就是其發(fā)生的概率. 【解答】解:質(zhì)地均勻且六個(gè)面的正方體骰子,拋擲后六個(gè)面朝上的概率都一樣是,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為4的概率也是一樣. 故選A. 【點(diǎn)評】本題考查概率的求法:如果一個(gè)事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=. 5.拋物線y=3(x﹣5)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(5,0) B.(3,5) C.(3,5) D.(﹣5,0) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可. 【解答】解:拋物線y=3(x﹣5)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5,0). 故選A. 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì),主要是根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法的考查,需熟記. 6.關(guān)于二次函數(shù)y=﹣x2﹣3的最值情況,描述正確的是( ?。? A.最大值0 B.最大值﹣3 C.最小值﹣3 D.最小值0 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的最值. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解答即可. 【解答】解:∵a=﹣1<0, ∴二次函數(shù)y=﹣x2﹣3有最大值﹣3, 故選:B. 【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的最值,掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 7.將拋物線y=(x﹣4)2+2向右平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位,則平移后拋物線的表達(dá)式為( ?。? A.y=(x﹣3)2+5 B.y=(x﹣3)2﹣1 C.y=(x﹣5)2+5 D.y=(x﹣5)2﹣1 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】先得到拋物線y=(x﹣4)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2),則把點(diǎn)(4,2)向右平移1個(gè)單位后得到(5,2),再向下平移3個(gè)單位后得到(5,﹣1),據(jù)此寫出平移后拋物線的解析式. 【解答】解:∵拋物線y=(x﹣4)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,2), ∴把點(diǎn)(4,2)向右平移2個(gè)單位后,再向下平移5個(gè)單位后得到(5,﹣1). ∴平移后拋物線的解析式為:y=(x﹣5)2﹣1. 故選:D. 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,要求熟練掌握平移的規(guī)律:左加右減,上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式. 8.在盒子里放有三張分別寫有整式a﹣3、a+1、2的卡片,從中隨機(jī)抽取兩張卡片,把兩張卡片上的整式分別作為分子和分母,則能組成分式的概率是( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法. 【分析】列舉出所有情況,看能組成分式的情況占所有情況的多少即為所求的概率. 【解答】解:分母含有字母的式子是分式,整式a﹣3,a+1,2中,抽到a﹣3,a+1做分母時(shí)組成的都是分式,共有32=6種情況,其中a﹣3,a+1為分母的情況有4種,所以能組成分式的概率==. 故選B. 【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法,用到的知識點(diǎn)為:概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 9.如圖,在23的正方形網(wǎng)格中,tan∠ACB的值為( ?。? A. B. C. D.2 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義,可得答案. 【解答】解:如圖 , tan∠ACB==2, 故選:D. 【點(diǎn)評】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義,熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵. 10.如圖,先鋒村準(zhǔn)備在坡角為α的山坡上栽樹,要求相鄰兩樹之間的水平距離為5米,那么這兩樹在坡面上的距離AB為( ?。? A.5cosα B. C.5sinα D. 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題. 【專題】壓軸題. 【分析】利用所給的角的余弦值求解即可. 【解答】解:∵BC=5米,∠CBA=∠α. ∴AB==. 故選:B. 【點(diǎn)評】此題主要考查學(xué)生對坡度、坡角的理解及運(yùn)用. 11.如圖,在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD=2,AC=3,則sinB的值是( ) A. B. C. D. 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;直角三角形斜邊上的中線. 【專題】計(jì)算題. 【分析】在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,已知CD=2,則斜邊AB=2CD=4,則即可求得sinB的值. 【解答】解:在Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的中線,CD=2, ∴AB=2CD=4. ∴sinB=. 故選C. 【點(diǎn)評】本題主要運(yùn)用了直角三角形的性質(zhì)(斜邊上的中線等于斜邊的一半),并考查了正弦函數(shù)的定義. 12.?dāng)?shù)學(xué)活動課,老師和同學(xué)一起去測量校內(nèi)某處的大樹AB的高度,如圖,老師測得大樹前斜坡DE的坡度i=1:4,一學(xué)生站在離斜坡頂端E的水平距離DF為8m處的D點(diǎn),測得大樹頂端A的仰角為α,已知sinα=,BE=1.6m,此學(xué)生身高CD=1.6m,則大樹高度AB為( ?。﹎. A.7.4 B.7.2 C.7 D.6.8 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題;解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題. 【分析】根據(jù)題意結(jié)合坡度的定義得出C到AB的距離,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出AB的長. 【解答】解:如圖所示:過點(diǎn)C作CG⊥AB延長線于點(diǎn)G,交EF于點(diǎn)N, 由題意可得: ==, 解得:EF=2, ∵DC=1.6m, ∴FN=1.6m, ∴BG=EN=0.4m, ∵sinα==, ∴設(shè)AG=3x,則AC=5x, 故BC=4x,即8+1.6=4x, 解得:x=2.4, 故AG=2.43=7.2m, 則AB=AG﹣BG=7.2﹣0.4=6.8(m), 答:大樹高度AB為6.8m. 故選:D. 【點(diǎn)評】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及坡度的定義,正確得出C到AB的距離是解題關(guān)鍵. 二、填空題:(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分)請將每小題的答案直接填在答題卡中對應(yīng)的橫線上. 13.某班有男生23名,女生25名,從該班任意抽取一名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查,抽到女生的概率為 ?。? 【考點(diǎn)】概率公式. 【分析】讓女生的人數(shù)除以所有學(xué)生的總?cè)藬?shù)即為所求的概率. 【解答】解:25(23+25) =2548 =. 故抽到女生的概率為. 故答案為:. 【點(diǎn)評】本題考查了概率的知識.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 14.若銳角A滿足sin∠A=,則∠A的度數(shù)為 60 . 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值,可得答案. 【解答】解:由銳角A滿足sin∠A=,則∠A的度數(shù)為60, 故答案為:60. 【點(diǎn)評】本題考查了特殊角三角函數(shù)值,熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵. 15.已知是二次函數(shù),則m= 2?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0,m2﹣2=2,求出即可. 【解答】解:∵是二次函數(shù), ∴m+2≠0,m2﹣2=2, 解得:m=2, 故答案為:2. 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的定義的應(yīng)用,關(guān)鍵是能根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0且m2﹣2=2. 16.如圖,角α的頂點(diǎn)為O,它的一邊在x軸的正半軸上,另一邊OA上有一點(diǎn)P(3,4),則sinα= ?。? 【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;勾股定理. 【分析】已知點(diǎn)P的坐標(biāo),就是已知直角三角形的兩直角邊的長,根據(jù)勾股定理就可以求出OP的長.根據(jù)三角函數(shù)的定義求解. 【解答】解:OA上有一點(diǎn)P(3,4),則P到x軸距離為4,|OP|=5, 則sina=. 【點(diǎn)評】本題考查正弦的定義. 17.如圖,Rt△ABC中,∠ACB=90,BC=6,AC=8,現(xiàn)將△ABC折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,則tan∠CBE= ?。? 【考點(diǎn)】翻折變換(折疊問題);銳角三角函數(shù)的定義. 【分析】先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)得出BE=AE,設(shè)CE=x,則BE=AE=8﹣x,根據(jù)勾股定理求出x的值,再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論 【解答】解:解:∵△BDE由△ADE翻折而成, ∴BE=AE. 設(shè)CE=x,則BE=AE=8﹣x, 在Rt△BCE中,BC2+CE2=BE2,即62+x2=(8﹣x)2,解得x=, ∴tan∠CBE===. 故答案為. 【點(diǎn)評】本題考查的是翻折變換,熟知圖形翻折不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵. 18.從﹣1,0,1,2,3五個(gè)數(shù)字中,隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù),記為a.那么,使一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過三象限,且使關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解的概率是 ?。? 【考點(diǎn)】概率公式;分式方程的解;一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】首先根據(jù)一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過第三象限,可得a>0;然后根據(jù)分式方程的求解方法,求出關(guān)于x的分式方程+2=的解是多少,進(jìn)而判斷出它有整數(shù)解時(shí)a的值是多少;最后確定出滿足題意的a的數(shù)量,根據(jù)隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),用滿足題意的a的數(shù)量除以5,求出概率為多少即可. 【解答】解:∵一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過第三象限, ∴a>0, ∵+2=, ∴x=, ∵關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解, ∴a=0,1,3, ∵a=1時(shí),x=2是增根, ∴a=0,3, 綜上,可得滿足題意的a的值有2個(gè):0,3, ∴使一次函數(shù)y=﹣3x+a不經(jīng)過第三象限,且使關(guān)于x的分式方程+2=有整數(shù)解的概率是:. 故答案為. 【點(diǎn)評】(1)此題主要考查了概率公式的應(yīng)用,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:隨機(jī)事件A的概率P(A)=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù). (2)此題還考查了分式方程的求解問題,要注意:在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中,擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍,可能產(chǎn)生增根,增根是令分母等于0的值,不是原分式方程的解. (3)此題還考查了一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,要熟練掌握,解答此題的關(guān)鍵是要明確:①k>0,b>0時(shí),y=kx+b的圖象在一、二、三象限;②k>0,b<0時(shí),y=kx+b的圖象在一、三、四象限;③k<0,b>0時(shí),y=kx+b的圖象在一、二、四象限;④k<0,b<0時(shí),y=kx+b的圖象在二、三、四象限. 三、解答題:(本大題2個(gè)小題,每小題7分,共14分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟. 19.計(jì)算:2sin30+3tan30﹣tan45﹣3tan60. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;特殊角的三角函數(shù)值. 【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)再計(jì)算即可. 【解答】解:原式=2+3﹣1﹣3 =+﹣1﹣3 =﹣1﹣. 【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及特殊角的三角函數(shù),掌握特殊角的三角函數(shù)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵. 20.計(jì)算:﹣﹣|﹣4|+(π﹣2017)0+(﹣)﹣2+4cos45. 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值. 【專題】計(jì)算題;實(shí)數(shù). 【分析】原式利用二次根式性質(zhì),絕對值的代數(shù)意義,零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則,以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果. 【解答】解:原式=﹣2﹣4+1+9+2=6. 【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵. 四、解答題:(本大題4個(gè)小題,每小題10分,共40分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟. 21.某市“藝術(shù)節(jié)”期間,小明、小亮都想去觀看茶藝表演,但是只有一張茶藝表演門票,他們決定采用抽卡片的辦法確定誰去.規(guī)則如下: 將正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片(除數(shù)字外其余都相同)洗勻后,背面朝上放置在桌面上,隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字后放回;重新洗勻后背面朝上放置在桌面上,再隨機(jī)抽出一張記下數(shù)字.如果兩個(gè)數(shù)字之和為奇數(shù),則小明去;如果兩個(gè)數(shù)字之和為偶數(shù),則小亮去. (1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; (2)你認(rèn)為這個(gè)規(guī)則公平嗎?請說明理由. 【考點(diǎn)】游戲公平性;列表法與樹狀圖法. 【專題】應(yīng)用題;創(chuàng)新題型. 【分析】(1)用列表法將所有等可能的結(jié)果一一列舉出來即可; (2)求得兩人獲勝的概率,若相等則公平,否則不公平. 【解答】解:(1)根據(jù)題意列表得: 1 2 3 4 1 2 3 4 5 2 3 4 5 6 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 (2)由列表得:共16種情況,其中奇數(shù)有8種,偶數(shù)有8種, ∴和為偶數(shù)和和為奇數(shù)的概率均為, ∴這個(gè)游戲公平. 【點(diǎn)評】本題考查了游戲公平性及列表與列樹形圖的知識,難度不大,是經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)知識點(diǎn). 22.如圖,在△ABC中,CD⊥AB于D點(diǎn),AB=22,CD=8,tanA=,求: (1)BD的長為多少? (2)sinB的值? 【考點(diǎn)】解直角三角形. 【分析】(1)根據(jù)在△ABC中,CD⊥AB于D點(diǎn),AB=22,CD=8,tanA=,可以求得AD的長,從而可以求得BD的長; (2)由(1)中BD的長和題目中CD的長可以求得BC的長,從而可以求得sinB的值. 【解答】解:(1)∵在△ABC中,CD⊥AB于D點(diǎn),AB=22,CD=8,tanA=, ∴tanA=, 解得,AD=6, ∴BD=AB﹣AD=22﹣6=16; (2)由(1)知BD=16, ∵CD⊥AB,CD=8, ∴BC==, ∴sinB=. 【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件. 23.某校七年級(1)班班主任對本班學(xué)生進(jìn)行了“我最喜歡的課外活動”的調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分為書法和繪畫類(記為A)、音樂類(記為B)、球類(記為C)、其他類(記為D).根據(jù)調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)該班每個(gè)學(xué)生都進(jìn)行了等級且只登記了一種自己最喜歡的課外活動.班主任根據(jù)調(diào)查情況把學(xué)生都進(jìn)行了歸類,并制作了如圖兩幅統(tǒng)計(jì)圖,請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題: (1)七年級(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為 48 人; (2)學(xué)校將舉行書法和繪畫比賽,每班需派兩名學(xué)生參加,A類4名學(xué)生中有兩名學(xué)生擅長書法,另兩名擅長繪畫.班主任現(xiàn)從A類4名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生參加比賽,請你用列表或畫樹狀圖的方法求出抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法,另一名擅長繪畫的概率. 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;扇形統(tǒng)計(jì)圖;條形統(tǒng)計(jì)圖. 【分析】(1)根據(jù)音樂類的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù); (2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法,另一名擅長繪畫的情況,再利用概率公式即可求得答案. 【解答】解:(1)七年級(1)班學(xué)生總?cè)藬?shù)為:1225%=48(人); 故答案為:48; (2)分別用A,B表示兩名擅長書法的學(xué)生,用C,D表示兩名擅長繪畫的學(xué)生, 畫樹狀圖得: ∵共有12種等可能的結(jié)果,抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法,另一名擅長繪畫的有8種情況, ∴抽到的兩名學(xué)生恰好是一名擅長書法,另一名擅長繪畫的概率為: =. 【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖.用到的知識點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 24.如圖所示,位于A處的海上救援中心獲悉:在其北偏東68方向的B處有一艘漁船遇險(xiǎn),在原地等待營救.該中心立即把消息告知在其北偏東30相距20海里的C處救生船,并通知救生船,遇險(xiǎn)船在它的正東方向B處,現(xiàn)救生船沿著航線CB前往B處救援,若救生船的速度為20海里/時(shí),請問: (1)C到AB的最短距離是多少? (2)救生船到達(dá)B處大約需要多長時(shí)間?(結(jié)果精確到0.1小時(shí):參考數(shù)據(jù):sin38≈0.62,cos38≈0.79,sin22≈0.37,cos22≈0.93,sin37≈0.60,cos37≈0.80) 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題. 【分析】(1)根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得CD和BD的長,從而可以解答本題; (2)根據(jù)(1)中的結(jié)果可以解答本題. 【解答】解:(1)如右圖所示,延長BC交AN于點(diǎn)D,則BD⊥AN, 在Rt△ADC中,∠DAC=30,AC=20海里, ∴CD=10海里, ∴AD=10海里, 在Rt△BDA中,∠DAB=68,sin∠B=,AD=10, ∴AB=≈46.81, BD=AB?cos∠B=46.810.93=43.53, ∴BC=BD﹣CD=43.53﹣10=33.53, 即C到AB的最短距離是33.53海里; (2)救生船到達(dá)B處大約需要:33.5320≈1.7(小時(shí)), 答:救生船到達(dá)B處大約需要1.7小時(shí). 【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的問題﹣﹣方向角問題,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件. 五、解答題:(本大題2個(gè)小題,每小題12分,共24分)解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟. 25.如圖,大樓AN上懸掛一條幅AB,小穎在坡面D處測得條幅頂部A的仰角為30,沿坡面向下走到坡腳E處,然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來到C處,測得條幅的底部B的仰角為45,此時(shí)小穎距大樓底端N處20米.已知坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:(即tan∠DEM=1:),且D、M、E、C、N、B、A在同一平面內(nèi),E、C、N在同一條直線上. (1)求D點(diǎn)距水平面EN的高度?(保留根號) (2)求條幅AB的長度?(結(jié)果精確到1米)(參考數(shù)據(jù):≈1.73,≈1.41) 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題;解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題. 【分析】(1)利用坡度和DE直接求出D點(diǎn)距水平面EN的高度; (2)借助(1)得出的結(jié)論,可求出DH的長,在直角三角形ADH中,可求出AH的長,進(jìn)而可求出AN的長,在直角三角形CNB中可求出BN的長,利用AB=AH﹣BN計(jì)算即可. 【解答】解:(1)如圖,過點(diǎn)D作DG⊥MN于G, 在Rt△DEG中,坡面DE=20米,山坡的坡度i=1:, ∴tan∠DEM===, ∴∠DEM=30, ∴EG=10米,DG=DE=10米; ∴D點(diǎn)距水平面EN的高度為10米. (2)如圖,過點(diǎn)D作DH⊥AN于H, 由(1)知,DG=10米,EG=10米, ∵DH=EG+EC+CN=(10+30)米,∠ADH=30, ∴AH=DH=(10+10)米, ∴AN=AH+DG=(20+10)米, ∵∠BCN=45, ∴CN=BN=20米, ∴AB=AN﹣BN=10≈17米, 答:條幅AB的長度是17米. 【點(diǎn)評】此題是解直角三角形的應(yīng)用﹣﹣仰角,俯角問題,主要考查了仰角、坡度的定義,能夠正確地構(gòu)建出直角三角形,將實(shí)際問題化歸為解直角三角形的問題是解答此類題的關(guān)鍵. 26.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10cm,sin∠B=.點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A運(yùn)動,速度為1cm/s,同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿A→C→B方向向點(diǎn)B運(yùn)動,速度為2cm/s,當(dāng)一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t(秒). (1)當(dāng)點(diǎn)Q在AC上運(yùn)動時(shí),t為何值時(shí)△APQ是直角三角形? (2)當(dāng)t=6時(shí),求tan∠BPQ; (3)當(dāng)△APQ的面積為8時(shí),求t的值. 【考點(diǎn)】三角形綜合題. 【分析】(1)分兩種用相似三角形得出的比例式建立方程求解即可; (2)先判斷出點(diǎn)Q在BC上,先用求出BQ,進(jìn)而用銳角三角函數(shù)求出BE,即可得出PE,結(jié)論得出; (2)分點(diǎn)Q在AC和BC上兩種情況,用三角形的面積公式建立方程求解即可. 【解答】解:(1)如圖1, ①當(dāng)∠APQ=90時(shí), 在Rt△ABC中,∠C=90,AB=10cm,sin∠B=, ∴AC=8,AB=6, 由運(yùn)動知,BP=t,AQ=2t, ∴AP=10﹣t, ∵∠A=∠A,∠C=∠APQ=90, ∴△APQ∽△ACB, ∴, ∴, ∴t=, ②如圖2,當(dāng)∠AQP=90時(shí),∠C=∠AQP=90, ∴PQ∥BC, ∴, ∴, ∴t=. 即:滿足條件的t的值為或. (2)如圖3, 當(dāng)t=6時(shí),點(diǎn)Q運(yùn)動了26=12>8, ∴點(diǎn)Q在BC上, ∴CQ=12﹣AC=12﹣8=4, ∴BQ=BC﹣CQ=2, 過點(diǎn)Q作QE⊥AB于E 在Rt△BEQ中,sin∠B==, ∴, ∴QE=, ∴BE=, ∵BP=6, ∴PE=BP﹣BE=6﹣=, ∴tan∠BPQ==; (3)①當(dāng)點(diǎn)Q在AC上時(shí),如圖4, 過點(diǎn)Q作QE⊥AB,在Rt△ABC中,sin∠B=. ∴sin∠A=. ∴QE=AQsin∠A=2t=t, ∵△APQ的面積為8, ∴S△APQ=APQE=(10﹣t)t=8, ∴t=或t=(大于7,所以舍去), ②當(dāng)點(diǎn)Q在BC上時(shí),如圖5, 過點(diǎn)Q作QE⊥AB, 在Rt△BEQ中,sin∠B=.BQ=14﹣2t, ∴sin∠B==, ∴QE=(14﹣2t) ∴S△APQ=APQE=(10﹣t)(14﹣2t)=8, ∴t=2(舍)或t=5; 即:滿足條件的t的值為或5. 【點(diǎn)評】此題是三角形綜合題,主要考查了直角三角形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),相似三角形的判定和性質(zhì),三角形的面積公式,解本題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系建立方程,是一道比較簡單的中考??碱}.- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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