八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷（含解析） 蘇科版3 (2)

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江蘇省無錫市錫山區(qū)2016-2017學(xué)年八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式中，正確的是（　　） A．（﹣）2=9 B． =﹣2 C． =﹣3 D． =3 3．在實數(shù)，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（　?。? A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 5．一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026kg精確到0.01kg 可得近似值（　?。? A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg 6．如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（　?。? A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，BD=CD C．∠B=∠C，∠BAD=∠CA D．∠ADB=∠ADC，DB=DC 7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于（　?。? A．17 B．18 C．19 D．20 8．給出下列命題： ①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為10； ②三角形的三邊a、b、c滿足b2+c2=a2，則∠C=90； ③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形； ④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，則這個三角形是直角三角形． 其中，假命題的有哪幾個（　?。? A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 9．如圖，已知：∠MON=30，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（　?。? A．6 B．12 C．32 D．64 10．如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，下面四個結(jié)論正確的有（　?。﹤€． ①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60；④當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r，△PBQ為直角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共20分） 11．（4分）的算術(shù)平方根是　　，﹣64的立方根是　?。? 12．（2分）一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則這個正數(shù)是　?。? 13．（2分）如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是　　． 14．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=8，AD平分∠BAC，交BC邊于點D，若CD=2，則△ABD的面積為　?。? 15．（4分）直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊長為　　，斜邊上的高為　?。? 16．（2分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于　　． 17．（2分）如圖，在鈍角△ABC中，已知∠A為鈍角，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，若BD2+CE2=DE2，則∠A的度數(shù)為　?。? 18．（2分）如圖，一個上方無蓋的正方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由盒外AE的中點處出發(fā)，沿著盒子面爬行到盒內(nèi)的點C處，已知正方體的邊長為4，問這只螞蟻爬行的最短距離是　　． 　 三、解答題（本大題共9題，共70分） 19．（8分）計算． （1）|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣ （2）（）2﹣+． 20．（8分）求下列各式中的x： ①（x+2）2=16 ②8（x3+1）=﹣56 21．尺規(guī)作圖：如圖1，在四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使得點P到AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）． （2）如圖2，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上， ①△ABC的面積為　?。? ②在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A1B1C1． 22．（6分）如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠D=∠B，AD∥BC．求證：△AFD≌△CEB． 23．（8分）如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE， （1）求證：MD=ME． （2）若D為AB的中點，并且AB=8，求ME的長． 24．（6分）我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊． （1）如圖（1），已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4）請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB； （2）如圖（2），將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到△DBE，連結(jié)AD，DC，∠DCB=30．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形． 25．（8分）小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作： 操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE． （1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周長為　??； （2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度數(shù)為　??； 操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，請求出CD的長． 26．（10分）已等腰Rt△ABC中，∠BAC=90．點D從點B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90．連接CE． （1）如圖，求證：△ACE≌△ABD； （2）點D運動時，∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求它的度數(shù)；若變化，說明理由； （3）若AC=，當(dāng)CD=1時，請直接寫出DE的長． 27．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，點D是AC的中點，作∠ADB的角平分線DE交AB于點E， （1）求證：DE∥BC； （2）若AE=3，AD=5，點P為線段BC上的一動點，當(dāng)BP為何值時，△DEP為等腰三角形．請求出所有BP的值． 　  2016-2017學(xué)年江蘇省無錫市錫山區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分） 1．下列四個圖案中，軸對稱圖形的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義1得出，圖形沿一條直線對著，分成的兩部分完全重合及是軸對稱圖形，分別判斷得出即可． 【解答】解：根據(jù)圖象，以及軸對稱圖形的定義可得， 第1，2，4個圖形是軸對稱圖形，第3個是中心對稱圖形， 故選：C． 【點評】此題主要考查了軸對稱圖形的定義，根據(jù)定義判斷出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵． 　 2．下列各式中，正確的是（　　） A．（﹣）2=9 B． =﹣2 C． =﹣3 D． =3 【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】利用平方根與立方根定義判斷即可． 【解答】解：A、原式=3，錯誤； B、原式=|﹣2|=2，錯誤； C、原式?jīng)]有意義，錯誤； D、原式=3，正確， 故選D 【點評】此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 3．在實數(shù)，﹣，﹣3.14，0，，2.61611611161…（2015?荊門）已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2和4，則該等腰三角形的周長為（　?。? A．8或10 B．8 C．10 D．6或12 【考點】等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系． 【分析】分2是腰長與底邊長兩種情況討論求解． 【解答】解：①2是腰長時，三角形的三邊分別為2、2、4， ∵2+2=4， ∴不能組成三角形， ②2是底邊時，三角形的三邊分別為2、4、4， 能組成三角形， 周長=2+4+4=10， 綜上所述，它的周長是10． 故選C． 【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，難點在于要分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系進行判定． 　 5．一個罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026kg精確到0.01kg 可得近似值（　?。? A．2.03kg B．2.02kg C．2.0kg D．2kg 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度，把千分位上的數(shù)字6進行四舍五入即可． 【解答】解：2.026kg≈2.03（精確到0.01kg ）． 故選A． 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字． 　 6．如圖，下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（　?。? A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，BD=CD C．∠B=∠C，∠BAD=∠CA D．∠ADB=∠ADC，DB=DC 【考點】全等三角形的判定． 【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS分別進行分析即可． 【解答】解：A、BD=DC，AB=AC，再加公共邊AD=AD可利用SSS定理進行判定，故此選項不合題意； B、∠B=∠C，BD=CD，再加公共邊AD=AD不能判定△ABD≌△ACD，故此選項符合題意； C、∠B=∠C，∠BAD=∠CAD再加公共邊AD=AD可利用AAS定理進行判定，故此選項不合題意； D、∠ADB=∠ADC，BD=DC再加公共邊AD=AD可利用SAS定理進行判定，故此選項不合題意； 故選B 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 7．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，AB=5，BC=9，CD的垂直平分線交BC于E，連接DE，則四邊形ABED的周長等于（　?。? A．17 B．18 C．19 D．20 【考點】梯形；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】由CD的垂直平分線交BC于E，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得DE=CE，即可得四邊形ABED的周長為AB+BC+AD，繼而求得答案． 【解答】解：∵CD的垂直平分線交BC于E， ∴DE=CE， ∵AD=3，AB=5，BC=9， ∴四邊形ABED的周長為：AB+BE+DE+AD=AB+BE+EC+AD=AB+BC+AD=5+9+3=17． 故選A． 【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵． 　 8．給出下列命題： ①在直角三角形ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為10； ②三角形的三邊a、b、c滿足b2+c2=a2，則∠C=90； ③△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則△ABC是直角三角形； ④△ABC中，若 a：b：c=1：2：，則這個三角形是直角三角形． 其中，假命題的有哪幾個（　?。? A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【考點】命題與定理． 【分析】利用分類討論的思想和勾股定理對①進行判斷；根據(jù)勾股定理對②進行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出三角形各內(nèi)角的度數(shù)，然后對③進行判斷；根據(jù)勾股定理的逆定理對④進行判斷． 【解答】解：在直角三角形ABC中，已知兩邊長為6和8，則第三邊長為10或2，所以①錯誤； 三角形的三邊a、b、c滿足b2+c2=a2，則∠A=90，所以②錯誤； △ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，則∠A=15，∠B=75，∠C=90，所以△ABC是直角三角形，所以③正確； △ABC中，若 a：b：c=1：2：，則a2+b2=c2，則這個三角形是直角三角形，所以④正確． 故選B． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 　 9．如圖，已知：∠MON=30，點A1、A2、A3…在射線ON上，點B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=1，則△A6B6A7的邊長為（　?。? A．6 B．12 C．32 D．64 【考點】等邊三角形的性質(zhì)；含30度角的直角三角形． 【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…進而得出答案． 【解答】解：∵△A1B1A2是等邊三角形， ∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60， ∴∠2=120， ∵∠MON=30， ∴∠1=180﹣120﹣30=30， 又∵∠3=60， ∴∠5=180﹣60﹣30=90， ∵∠MON=∠1=30， ∴OA1=A1B1=1， ∴A2B1=1， ∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形， ∴∠11=∠10=60，∠13=60， ∵∠4=∠12=60， ∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3， ∴∠1=∠6=∠7=30，∠5=∠8=90， ∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， ∴A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， 以此類推：A6B6=32B1A2=32． 故選：C． 【點評】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 10．如圖，點P、Q分別是邊長為4cm的等邊△ABC邊AB、BC上的動點，點P從頂點A，點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，下面四個結(jié)論正確的有（　?。﹤€． ①BP=CM；②△ABQ≌△CAP；③∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60；④當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r，△PBQ為直角三角形． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】由三角形ABC為等邊三角形，得到三邊相等，且內(nèi)角為60，根據(jù)題意得到AP=BQ，利用SAS得到三角形ABQ與三角形CAP全等；由全等三角形對應(yīng)角相等得到∠AQB=∠CPA，利用三角形內(nèi)角和定理即可確定出∠CMQ的度數(shù)不變，始終等于60；分∠QPB與∠PQB為直角兩種情況求出t的值，即可作出判斷． 【解答】解：BP不一定等于CM，選項①錯誤； 根據(jù)題意得：AP=BQ=t， ∵△ABC為等邊三角形， ∴∠ABQ=∠CAP=60，AB=AC， 在△ABQ和△CAP中， ， ∴△ABQ≌△CAP（SAS），選項②正確； ∴∠AQB=∠CPA， 在△APM中，∠PMA=180﹣∠APM﹣∠PAM， ∵∠CMQ=∠PMA=180﹣∠APM﹣∠PAM， 在△ABQ中，∠ABQ=60， ∴∠AQB+∠BAQ=120， ∴∠PAM+∠APM=120， ∴∠CMQ=∠PMA=60，選項③正確； 若∠PQB=90，由∠PBQ=60，得到PB=2BQ，即4﹣t=2t， 解得：t=； 若∠QPB=90，由∠PBQ=60，得到BQ=2PB，即t=2（4﹣t）， 解得：t=， 綜上，當(dāng)?shù)诿牖虻诿霑r，△PBQ為直角三角形，選項④正確， 故選C 【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共8小題，每空2分，共20分） 11．的算術(shù)平方根是　　，﹣64的立方根是　﹣4?。? 【考點】算術(shù)平方根；立方根． 【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及立方根的定義進行求解即可． 【解答】解：的算術(shù)平方根是，﹣64的立方根是﹣4； 故答案為：，﹣4． 【點評】此題考查了算術(shù)平方根與立方根，一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)是它的算術(shù)平方根；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根式0． 　 12．一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4，則這個正數(shù)是　4?。? 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義和相反數(shù)得出2a﹣2+a﹣4=0，求出a=2，求出2a﹣2=2，即可得出答案． 【解答】解：∵一個正數(shù)的兩個平方根分別是2a﹣2和a﹣4， ∴2a﹣2+a﹣4=0， ∴a=2， ∴2a﹣2=2， ∴這個正數(shù)為22=4， 故答案為：4． 【點評】本題考查了平方根和相反數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出a的值，注意：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)． 　 13．如圖，已知點A、D、C、F在同一條直線上，AB=DE，∠B=∠E，要使△ABC≌△DEF，還需要添加一個條件是　BC=EF?。? 【考點】全等三角形的判定． 【分析】已知AB=DE，∠B=∠E，再加上條件BC=EF，可根據(jù)SAS判定△ABC≌△DEF． 【解答】解：添加條件：BC=EF． ∵， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴BC=EF． 故答案為：BC=EF． 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 14．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，AB=8，AD平分∠BAC，交BC邊于點D，若CD=2，則△ABD的面積為　8　． 【考點】角平分線的性質(zhì)． 【分析】作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出DE的長，根據(jù)三角形的面積公式計算即可． 【解答】解：作DE⊥AB于E， ∵AD平分∠BAC，∠C=90，DE⊥AB， ∴DE=DC=2， ∴△ABD的面積=ABDE=8， 故答案為：8． 【點評】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 15．直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊長為　13　，斜邊上的高為　?。? 【考點】勾股定理． 【分析】可先用勾股定理求出斜邊長，然后再根據(jù)直角三角形面積的兩種公式求解即可． 【解答】解：由勾股定理可得：AB2=52+122， 則AB=13， 直角三角形面積S=512=13CD， 可得：斜邊的高CD=． 故答案為：13，． 【點評】本題考查勾股定理及直角三角形面積公式的綜合運用，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，此題難度不大． 　 16．如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于　8?。? 【考點】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”求得AC=2DE=10；然后在直角△ACD中，利用勾股定理來求線段CD的長度即可． 【解答】解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5， ∴DE=AC=5， ∴AC=10． 在直角△ACD中，∠ADC=90，AD=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理，得 CD===8． 故答案是：8． 【點評】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線．利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求得AC的長度是解題的難點． 　 17．如圖，在鈍角△ABC中，已知∠A為鈍角，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，若BD2+CE2=DE2，則∠A的度數(shù)為　135　． 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理． 【分析】連接DA、EA，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，EA=EC，得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根據(jù)勾股定理的逆定理得到∠DAE=90，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可． 【解答】解：連接DA、EA， ∵邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E， ∴DA=DB，EA=EC， ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C， ∵BD2+CE2=DE2， ∴AD2+AE2=DE2， ∴∠DAE=90， ∴2∠B+2∠C+90=180， ∴∠B+∠C=45， ∴∠BAC=135． 故答案為：135． 【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，掌握段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵． 　 18．如圖，一個上方無蓋的正方體盒子緊貼地面，一只螞蟻由盒外AE的中點處出發(fā)，沿著盒子面爬行到盒內(nèi)的點C處，已知正方體的邊長為4，問這只螞蟻爬行的最短距離是　10?。? 【考點】平面展開-最短路徑問題． 【分析】畫出長方體的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解即可． 【解答】解：如圖， 螞蟻爬行的最短距離CM， 在Rt△CMN中，CN=AE+AE=6，MN=8， ∴CM===10 故答案為：10． 【點評】此題是平面展開圖﹣﹣最短路徑問題，主要考查的是平面展開圖，根據(jù)題意畫出長方體的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵，畫出側(cè)面展開圖是解本題的難點． 　 三、解答題（本大題共9題，共70分） 19．計算． （1）|﹣2|+（﹣1）2+（﹣5）0﹣ （2）（）2﹣+． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 【分析】（1）依據(jù)絕對值、有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪和二次根式的性質(zhì)計算即可； （2）依據(jù)二次根式的性質(zhì)、算術(shù)平方根、立方根的定義求解即可． 【解答】解：（1）原式=2+1+1﹣2=2 （2）原式=3﹣9+3=﹣3． 【點評】本題主要考查的是實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵． 　 20．求下列各式中的x： ①（x+2）2=16 ②8（x3+1）=﹣56 【考點】立方根；平方根． 【分析】①先開平方，進而求解； ②先兩邊都除以8，再移項，最后求立方根即可． 【解答】解：①x+2=4， x1=﹣2+4=2，x2=﹣2﹣4=﹣6， ∴x1=2，x2=﹣6； ②（x3+1）=﹣7， x3=﹣8， x=﹣2． 【點評】考查用開方的方法解方程；注意正數(shù)的平方根有2個． 　 21．（1）尺規(guī)作圖：如圖1，在四邊形ABCD內(nèi)找一點P，使得點P到AB、BC的距離相等，并且點P到點A、D的距離也相等．（不寫作法，保留作圖痕跡）． （2）如圖2，在長度為1個單位長度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點A、B、C在小正方形的頂點上， ①△ABC的面積為　4　． ②在圖中畫出與△ABC關(guān)于直線l成軸對稱的△A1B1C1． 【考點】作圖-軸對稱變換；角平分線的性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】（1）分別作出AD的垂直平分線及∠ABC的平分線，兩條直線的交點即為P點的位置； （2）①利用正方形的面積減去三個頂點上三角形的面積可得出結(jié)論； ②作出各點關(guān)于直線l的對稱點，再順次連接即可． 【解答】 解：（1）如圖1，點P即為所求點； （2）①S△ABC=33﹣22﹣31﹣31 =9﹣2﹣﹣=4； 故答案為：4； ②如圖，△A1B1C1即為所求． 【點評】本題考查的是作圖﹣軸對稱變換，熟知軸對稱的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠D=∠B，AD∥BC．求證：△AFD≌△CEB． 【考點】全等三角形的判定． 【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠A=∠C，根據(jù)線段相互間的加減關(guān)系求出AF=CE，又有AD=CB，根據(jù)SAS三角形全等的判定定理即可證明△AFD≌△CEB． 【解答】證明：∵AD∥BC ∴∠A=∠C ∵AE=CF ∴AE+EF=CF+EF ∴AF=CE ∵在△AFD和△CEB中 ∴△AFD≌△CEB（AAS） 【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角． 　 23．如圖，已知：△ABC中，AB=AC，M是BC的中點，D、E分別是AB、AC邊上的點，且BD=CE， （1）求證：MD=ME． （2）若D為AB的中點，并且AB=8，求ME的長． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可證∠DBM=∠ECM，可證△BDM≌△CEM，可得MD=ME，即可解題； （2）連接AM，利用等腰三角形的性質(zhì)得到直角△ABM，利用直角三角形的性質(zhì)，D為AB的中點，所以DM=AB=4． 【解答】解：（1）在△ABC中， ∵AB=AC， ∴∠DBM=∠ECM， ∵M是BC的中點， ∴BM=CM， 在△BDM和△CEM中， ， ∴△BDM≌△CEM（SAS）， ∴MD=ME． （2）如圖，連接AM， ∵△ABC中，AB=AC，M是BC的中點， ∴AM⊥BC， ∴得到直角△ABM， ∵D為AB的中點， ∴DM=AB==4． 【點評】本題考查了全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明△BDM≌△CEM． 　 24．我們給出如下定義：若一個四邊形中存在相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊． （1）如圖（1），已知格點（小正方形的頂點）O（0，0），A（3，0），B（0，4）請你畫出以格點為頂點，OA，OB為勾股邊且對角線相等的勾股四邊形OAMB； （2）如圖（2），將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到△DBE，連結(jié)AD，DC，∠DCB=30．求證：DC2+BC2=AC2，即四邊形ABCD是勾股四邊形． 【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；多邊形的對角線． 【分析】（1）由于∠AOB=90，則OB2+OA2=AB2=25，則找出格點M使它到O點的距離為5（坐標軸上除外）可得到滿足條件的四邊形OAMB； （2）連接CE，如圖（2），利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=AC，BC=BE，∠CBE=60，則可判斷△BCE為等邊三角形，所以BC=CE，∠BCE=60，再證明∠DCE=90，然后利用勾股定理得到DC2+EC2=DE2，從而得到 DC2+BC2=AC2． 【解答】解：（1）如圖（1），四邊形OAMB或四邊形OAM′B為所作； （2）連接CE，如圖（2）， ∵△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到△DBE， ∴DE=AC，BC=BE，∠CBE=60， ∴△BCE為等邊三角形， ∴BC=CE，∠BCE=60， ∵∠DCB=30， ∴∠DCE=90， ∴DC2+EC2=DE2， ∴DC2+BC2=AC2， 即四邊形ABCD是勾股四邊形． 【點評】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了閱讀理解能力． 　 25．小王剪了兩張直角三角形紙片，進行了如下的操作： 操作一：如圖1，將Rt△ABC沿某條直線折疊，使斜邊的兩個端點A與B重合，折痕為DE． （1）如果AC=6cm，BC=8cm，可求得△ACD的周長為　14cm??； （2）如果∠CAD：∠BAD=4：7，可求得∠B的度數(shù)為　35??； 操作二：如圖2，小王拿出另一張Rt△ABC紙片，將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，若AC=9cm，BC=12cm，請求出CD的長． 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】操作一利用對稱找準相等的量：BD=AD，∠BAD=∠B，然后分別利用周長及三角形的內(nèi)角和可求得答案； 操作二 利用折疊找著AC=AE，利用勾股定理列式求出AB，設(shè)CD=x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案； 【解答】解：操作一： （1）由折疊的性質(zhì)可得AD=BD，∵△ACD的周長=AC+CD+AD， ∴△ACD的周長=AC+CD+BD=AC+BC=8+6=14（cm）； 故填：14cm； （2）設(shè)∠CAD=4x，∠BAD=7x由題意得方程： 7x+7x+4x=90， 解之得x=5， 所以∠B=35； 故填：35； 操作二：∵AC=9cm，BC=12cm， ∴AB===15（cm）， 根據(jù)折疊性質(zhì)可得AC=AE=9cm， ∴BE=AB﹣AE=6cm， 設(shè)CD=x，則BD=12﹣x，DE=x， 在Rt△BDE中，由題意可得方程x2+62=（12﹣x）2， 解之得x=4.5， ∴CD=4.5cm． 【點評】本題考查了直角三角形中的勾股定理的應(yīng)用及圖形的翻折問題；解決翻折問題時一般要找著相等的量，然后結(jié)合有關(guān)的知識列出方程進行解答． 　 26．（10分）（2016秋?錫山區(qū)期中）已等腰Rt△ABC中，∠BAC=90．點D從點B出發(fā)沿射線BC移動，以AD為腰作等腰Rt△ADE，∠DAE=90．連接CE． （1）如圖，求證：△ACE≌△ABD； （2）點D運動時，∠BCE的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不變化，求它的度數(shù)；若變化，說明理由； （3）若AC=，當(dāng)CD=1時，請直接寫出DE的長． 【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形． 【分析】（1）由△ABC和△ADE都是等腰Rt△可得，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90，則有∠BAD=∠CAE，從而可證到△ACE≌△ABD； （2）由△ACE≌△ABD可得∠ACE=∠ABD=45，從而得到∠BCE=∠BCA+∠ACE=90； （3）可分點D在線段BC上時（如圖1）和點D在線段BC延長線上時（如圖2）兩種情況討論，在Rt△ABC中運用勾股定理可求出BC，從而得到BD，由△ACE≌△ABD可得CE=BD，在Rt△DCE中運用勾股定理就可求出DE． 【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE都是等腰Rt△， ∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90， ∴∠BAD=∠CAE． 在△ACE和△ABD中， ， ∴△ACE≌△ABD； （2）∵△ACE≌△ABD， ∴∠ACE=∠ABD=45， ∴∠BCE=∠BCA+∠ACE=45+45=90； ∴∠BCE的度數(shù)不變，為90； （3）①點D在線段BC上時，如圖1， ∵AB=AC=，∠BAC=90， ∴BC=4． ∵CD=1， ∴BD=3． ∵△ACE≌△ABD， ∴CE=BD=3． ∵∠BCE=90， ∴DE===； ②點D在線段BC延長線上時，如圖2， ∵AB=AC=，∠BAC=90， ∴BC=4． ∵CD=1， ∴BD=5． ∵△ACE≌△ABD， ∴CE=BD=5． ∵∠BCE=90， ∴∠ECD=90， ∴DE===． 綜上所述：DE的長為或． 【點評】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，需要注意的是由于D從點B出發(fā)沿射線BC移動，需分情況討論． 　 27．（10分）（2016秋?常熟市期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90，點D是AC的中點，作∠ADB的角平分線DE交AB于點E， （1）求證：DE∥BC； （2）若AE=3，AD=5，點P為線段BC上的一動點，當(dāng)BP為何值時，△DEP為等腰三角形．請求出所有BP的值． 【考點】直角三角形斜邊上的中線；平行線的判定；等腰三角形的判定． 【分析】（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BD=AD=AC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得DE⊥AB，再根據(jù)垂直于同一直線的兩直線平行證明； （2）利用勾股定理列式求出DE的長，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三種情況討論求解． 【解答】（1）證明：∵∠ABC=90，點D是AC的中點， ∴BD=AD=AC， ∵DE是∠ADB的角平分線， ∴DE⊥AB， 又∵∠ABC=90， ∴DE∥BC； （2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB， ∴DE==4， ∵DE⊥AB，AD=BD， ∴BE=AE=3， ①DE=EP時，BP==， ②DP=EP時，BP=DE=4=2， ③DE=DP時，過點D作DF⊥BC于F， 則DF=BE=3， 由勾股定理得，F(xiàn)P==， 點P在F下邊時，BP=4﹣， 點P在F上邊時，BP=4+， 綜上所述，BP的值為，2，4﹣，4+． 【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，難點在于（2）要分情況討論．