八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版2 (7)

2015-2016學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣逸夫中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分）1下列式子：、+，分式的個(gè)數(shù)有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D2個(gè)2分式的自變量x的取值范圍是（）Ax=2Bx2Cx2Dx23下列算式中，正確的是（）Aa2a=a2B2a23a3=aC（a3b）2=a6b2D（a3）2=a64由5a=6b（a0），可得比例式（）A =B =C =D5若分式的值為零，則x的值為（）A0B2C2D2或26點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）7如果點(diǎn)A（3，3a6）在第三象限，那么a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da28下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A（1，10）B（1，10）C（2，5）D（2，5）9關(guān)于函數(shù)y=2x，下列敘述正確是（）A函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）B函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限Cy隨x的增大而減小D不論x取何值，總有y010已知點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y311如圖所示，在ABCD中，已知AC=3cm，若ABC的周長(zhǎng)為8cm，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）A5cmB10cmC16cmD11cm12如圖所示，已知在ABCD中，AB=6，BC=4，若B=45，則ABCD的面積為（）A8BCD24二、填空題（每小題3分，共18分）13若=，則=14 =15近似數(shù)0.000007840有個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為（保留兩個(gè)有效數(shù)字）16函數(shù)中，自變量的取值范圍是17直線y=2x+3中，函數(shù)值y隨x的增大而18若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），則k的值為三、解答題（19、20、21每小題6分，22、23每小題6分，24、25每小題6分，26題12分，共66分）19|3|+（1）0|+20計(jì)算：21解方程：22已知一次函數(shù)y=kx+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象23如圖所示為某汽車(chē)行駛的路程S（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）汽車(chē)在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車(chē)中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）當(dāng)16t30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？24如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在ABCD的對(duì)角線BD上，且BE=DF求證：（1）ABECDF；（2）AECF25躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷(xiāo)售若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷(xiāo)售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)26如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AOB的面積2015-2016學(xué)年湖南省衡陽(yáng)市衡陽(yáng)縣逸夫中學(xué)八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分）1下列式子：、+，分式的個(gè)數(shù)有（）A3個(gè)B4個(gè)C5個(gè)D2個(gè)【考點(diǎn)】分式的定義【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式找到分母含有字母的式子的個(gè)數(shù)即可【解答】解：分式有， +共4個(gè)，故選B2分式的自變量x的取值范圍是（）Ax=2Bx2Cx2Dx2【考點(diǎn)】分式有意義的條件【分析】當(dāng)分式的分母不為0時(shí)，分式有意義，據(jù)此作答即可【解答】解：有意義，x20，x2，故選B3下列算式中，正確的是（）Aa2a=a2B2a23a3=aC（a3b）2=a6b2D（a3）2=a6【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、應(yīng)為a2a=a=1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2和3a3不是同類(lèi)項(xiàng)不能合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、（a3b）2=（a3）2b2=a6b2，正確；D、應(yīng)為（a3）2=a6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C4由5a=6b（a0），可得比例式（）A =B =C =D【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：兩邊都除以30，得=，故D正確；故選：D5若分式的值為零，則x的值為（）A0B2C2D2或2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0【解答】解：由分子x24=0解得：x=2當(dāng)x=2時(shí)分母x22x=44=0，分式?jīng)]有意義；當(dāng)x=2時(shí)分母x22x=4+4=80所以x=2故選B6點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（3，2）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是（x，y），即：求關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)【解答】解：點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)（2，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3）故選C7如果點(diǎn)A（3，3a6）在第三象限，那么a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2Da2【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】根據(jù)第三象限點(diǎn)的縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式求解即可【解答】解：點(diǎn)A（3，3a6）在第三象限，3a60，解得a2故選C8下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）A（1，10）B（1，10）C（2，5）D（2，5）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)，可以排除某些點(diǎn)一點(diǎn)不再該函數(shù)圖象上，然后再將可能在圖象上的點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式進(jìn)行驗(yàn)證即可解答本題【解答】解：反比例函數(shù)，100，反比例函數(shù)圖象在二四象限，點(diǎn)（1，10）、（1，10）、（2，5）一定不再函數(shù)圖象上，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，點(diǎn)（2，5）一定在反比例函數(shù)的圖象上，故選D9關(guān)于函數(shù)y=2x，下列敘述正確是（）A函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）B函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限Cy隨x的增大而減小D不論x取何值，總有y0【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用判斷即可【解答】解：A、錯(cuò)誤函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）B、錯(cuò)誤函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、四象限C、正確因?yàn)閗=20，y隨x的增大而減小D、錯(cuò)誤因?yàn)閤0時(shí)，y0故選C10已知點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，則（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy2y1y3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)和點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題【解答】解：反比例函數(shù)，20，反比例函數(shù)的圖象在一三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，y2y1y3故選D11如圖所示，在ABCD中，已知AC=3cm，若ABC的周長(zhǎng)為8cm，則平行四邊形的周長(zhǎng)為（）A5cmB10cmC16cmD11cm【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得到AB+BC=5cm然后由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)來(lái)求平行四邊形的周長(zhǎng)【解答】解：如圖，AC=3cm，若ABC的周長(zhǎng)為8cm，AB+BC=83=5（cm）又四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=BC，平行四邊形的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=10cm故選B12如圖所示，已知在ABCD中，AB=6，BC=4，若B=45，則ABCD的面積為（）A8BCD24【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)【分析】作AMCD于M，由平行四邊形的性質(zhì)得出D=B=45，AD=BC=4，CD=AB=6，得出ADM是等腰直角三角形，由勾股定理求出AM=AD=2，即可得出ABCD的面積【解答】解：作AMCD于M，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，D=B=45，AD=BC=4，CD=AB=6，ADM是等腰直角三角形，AM=AD=2，ABCD的面積=CDAM=62=12；故選：B二、填空題（每小題3分，共18分）13若=，則=【考點(diǎn)】比例的性質(zhì)【分析】由比例的基本性質(zhì)可得7a=3a+3b，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)可得4a=3b，由此解得a、b的比值【解答】解：=，7a=3a+3b，4a=3b，=故答案為14 =2【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)乘方等考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果【解答】解：原式=17+31+=17+3+5=2故答案為215近似數(shù)0.000007840有4個(gè)有效數(shù)字，用科學(xué)記數(shù)法表示為7.8106 （保留兩個(gè)有效數(shù)字）【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于0.000007840左起第一個(gè)不是0的數(shù)字前有6個(gè)0，故n=6有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的a有關(guān)，與10的多少次方無(wú)關(guān)【解答】解：0.000007840有4個(gè)有效數(shù)字，0.0000078407.84106，故答案是4；7.8410616函數(shù)中，自變量的取值范圍是【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)二次根式的意義，列不等式32x0，求x的取值范圍【解答】解：根據(jù)二次根式的意義，32x0，解得x故答案為x17直線y=2x+3中，函數(shù)值y隨x的增大而減小【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【分析】直接利用一次函數(shù)增減性分析得出答案【解答】解：直線y=2x+3中，k=20，函數(shù)值y隨x的增大而減小故答案為：減小18若反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），則k的值為10【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，k=2（5）=10【解答】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，5），k=2（5）=10，故答案為：10三、解答題（19、20、21每小題6分，22、23每小題6分，24、25每小題6分，26題12分，共66分）19|3|+（1）0|+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪【分析】首先計(jì)算絕對(duì)值、零次冪、開(kāi)方，然后再計(jì)算有理數(shù)的加減即可【解答】解：原式=3+13+2=320計(jì)算：【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【分析】先算乘法，后算減法，最后將分式約分【解答】解：原式=21解方程：【考點(diǎn)】解分式方程【分析】觀察可得最簡(jiǎn)公分母是（2x1），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解【解答】解：方程的兩邊都乘（2x1），得2x5=3（2xl）解這個(gè)整式方程，x=，經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根，原方程的根是x=22已知一次函數(shù)y=kx+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的圖象【分析】（1）將點(diǎn)（2，1）代入函數(shù)y=kx+5，求出k的知即可；（2）確定函數(shù)圖象上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)這兩點(diǎn)作直線可得【解答】解：（1）根據(jù)題意，將點(diǎn)（2，1）代入函數(shù)y=kx+5，得：2k+5=1，解得：k=3，故這個(gè)函數(shù)解析式為：y=3x+5；由函數(shù)解析式知，當(dāng)x=0時(shí)，y=5；當(dāng)x=1時(shí)，y=2；根據(jù)以上兩點(diǎn)畫(huà)出函數(shù)圖象如下：23如圖所示為某汽車(chē)行駛的路程S（km）與時(shí)間t（min）的函數(shù)關(guān)系圖，觀察圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）汽車(chē)在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少？（2）汽車(chē)中途停了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）當(dāng)16t30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)速度=路程時(shí)間，列式計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)停車(chē)時(shí)路程沒(méi)有變化列式計(jì)算即可；（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答即可【解答】解：（1）平均速度=km/min；（2）從9分到16分，路程沒(méi)有變化，停車(chē)時(shí)間t=169=7min（3）設(shè)函數(shù)關(guān)系式為S=kt+b，將（16，12），C（30，40）代入得，解得所以，當(dāng)16t30時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=2t2024如圖，已知點(diǎn)E，F(xiàn)在ABCD的對(duì)角線BD上，且BE=DF求證：（1）ABECDF；（2）AECF【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知：ABE=CDF，再利用已知條件和三角形全等的判定方法即可證明ABECDF；（2）由（1）可知ABECDF，所以AEB=DFC，進(jìn)而可得AED=BFC，所以AECF【解答】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，AB=CD，ABE=CDF，在ABE和CDF中，ABECDF（SAS）；（2）ABECDF，AEB=DFC，AED=BFC，AECF25躍壯五金商店準(zhǔn)備從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件進(jìn)行銷(xiāo)售若每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)比每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)少2元，且用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同（1）求每個(gè)甲種零件、每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）若該五金商店本次購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量的3倍還少5個(gè)，購(gòu)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)，該五金商店每個(gè)甲種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為12元，每個(gè)乙種零件的銷(xiāo)售價(jià)格為15元，則將本次購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種零件全部售出后，可使銷(xiāo)售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元，通過(guò)計(jì)算求出躍壯五金商店本次從寧云機(jī)械廠購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種零件有幾種方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【分析】（1）關(guān)鍵語(yǔ)是“用80元購(gòu)進(jìn)甲種零件的數(shù)量與用100元購(gòu)進(jìn)乙種零件的數(shù)量相同”可根據(jù)此列出方程（2）本題中“根據(jù)進(jìn)兩種零件的總數(shù)量不超過(guò)95個(gè)”可得出關(guān)于數(shù)量的不等式方程，根據(jù)“使銷(xiāo)售兩種零件的總利潤(rùn)（利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)）超過(guò)371元”看俄得出關(guān)于利潤(rùn)的不等式方程，組成方程組后得出未知數(shù)的取值范圍，然后根據(jù)取值的不同情況，列出不同的方案【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)乙種零件進(jìn)價(jià)為x元，則每個(gè)甲種零件進(jìn)價(jià)為（x2）元由題意得：解得：x=10檢驗(yàn)：當(dāng)x=10時(shí)，x（x2）0x=10是原分式方程的解每個(gè)甲種零件進(jìn)價(jià)為：x2=102=8答：每個(gè)甲種零件的進(jìn)價(jià)為8元，每個(gè)乙種零件的進(jìn)價(jià)為10元（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乙種零件y個(gè)，則購(gòu)進(jìn)甲種零件（3y5）個(gè)由題意得：解得：23y25y為整數(shù)y=24或25共有2種方案方案一：購(gòu)進(jìn)甲種零件67個(gè)，乙種零件24個(gè)；方案二：購(gòu)進(jìn)甲種零件70個(gè)，乙種零件25個(gè)26如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（2，1），B（1，n）兩點(diǎn)（1）試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求AOB的面積【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）首先把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出m，再把B（1，n）代入反比例函數(shù)關(guān)系式中可以求出n的值，然后利用待定系數(shù)法就可以求出一次函數(shù)的解析式；（2）AOB的面積不能直接求出，要求出一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用面積的割補(bǔ)法球它的面積SAOB=SAOC+SBOC【解答】解：（1）點(diǎn)A（2，1）在反比例函數(shù)的圖象上，m=（2）1=2反比例函數(shù)的表達(dá)式為點(diǎn)B（1，n）也在反比例函數(shù)的圖象上，n=2，即B（1，2）把點(diǎn)A（2，1），點(diǎn)B（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得解得一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x1（2）在y=x1中，當(dāng)y=0時(shí)，得x=1直線y=x1與x軸的交點(diǎn)為C（1，0）線段OC將AOB分成AOC和BOC，SAOB=SAOC+SBOC=11+12=+1=