八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷（含解析） 新人教版11 (2)

2015-2016學(xué)年安徽省蚌埠市新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD2下列方程中，屬于一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0Cx2+5x=x23Dx23x+2=03用a、b、c作三角形的三邊，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa2=（b+c）（bc）Ba：b：c=1：2Ca=32，b=42，c=52Da=5，b=12，c=134下列各式中與是同類二次根式的是（）ABCD5方程（x5）（x+8）=x5的解是（）Ax=7Bx=5或x=8Cx=5或x=7Dx=56如果直角三角形的三條邊為3、4、a，則a的取值可以有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)7下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形ABCD以上都不正確8已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2且alDa29如圖，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）ABCD710股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若二次根式有意義，則自變量x的取值范圍是_12某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn)某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走2米，然后左轉(zhuǎn)45，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了_米13最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，則a=_，b=_14我們知道，一元二次方程x2=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”，使其滿足i2=1（即一元二次方程x2=1有一個(gè)根為）例如：解方程2x2+3=0，解：2x2=3，所以2x2+3=0的解為：，根據(jù)上面的解題方法，則方程x22x+3=0的解為_(kāi)15如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為_(kāi)16將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc，上述記號(hào)就叫做2階行列式若=6，則x=_17甲、乙兩同學(xué)分別解同一個(gè)二次系數(shù)為1的一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為2和3，乙把常數(shù)看錯(cuò)了，解得兩根為1+和1，則原方程是_18已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：x1x2；x1x2ab；x12+x22a2+b2；當(dāng)a+b=ab時(shí)，方程有一根為1則正確結(jié)論的序號(hào)是_（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）三、專心解一解（本大題共6小題，滿分66分）19解方程：（1）（x+1）（x3）=32（2）2x2+3x1=0（用配方法）20閱讀與計(jì)算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)斐波那契（約11701250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用表示（其中n1），這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出裴波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)21如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已知標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）（1）連接_；（2）猜想：_=_；（3）證明22對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Maxa，b表示a、b中的較大值，例如：Max2，4=4，按照這個(gè)規(guī)定，求方程Maxx，x=的解23在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長(zhǎng)邊，當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2c2時(shí)，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究ABC的形狀（按角分類）（1）當(dāng)ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，ABC為_(kāi)三角形；當(dāng)ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，ABC為_(kāi)三角形（2）猜想，當(dāng)a2+b2_c2時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2_c2時(shí)，ABC為鈍角三角形（3）判斷當(dāng)a=2，b=4時(shí)，ABC的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的c的取值范圍24某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次2015-2016學(xué)年安徽省蚌埠市新城實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、精心選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1下列各式中，一定是二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】二次根式的定義【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)：二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無(wú)意義，逐一判斷【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù)，二次根式無(wú)意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是三次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、x2+10一定成立，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，故選項(xiàng)正確；D、當(dāng)x2016時(shí)，二次根式無(wú)意義，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C2下列方程中，屬于一元二次方程的是（）ABax2+bx+c=0Cx2+5x=x23Dx23x+2=0【考點(diǎn)】一元二次方程的定義【分析】根據(jù)一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)不為0，可得答案【解答】解：A、是分式方程，故A錯(cuò)誤；B、a=0時(shí)是一元一次方程，故B錯(cuò)誤；C、是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；D、是一元二次方程，故D正確故選：D3用a、b、c作三角形的三邊，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）Aa2=（b+c）（bc）Ba：b：c=1：2Ca=32，b=42，c=52Da=5，b=12，c=13【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)選項(xiàng)中的數(shù)據(jù)，由勾股定理的逆定理可以判斷a、b、c三邊組成的三角形是否為直角三角形【解答】解：a2=（b+c）（bc），a2=b2c2，a2+c2=b2，根據(jù)勾股定理的逆定理可得，用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；a：b：c=1：2，設(shè)a=x，b=，c=2x，用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；a=32，b=42，c=52，a2+b2=（32）2+（42）2=81+256=337（52）2，用a、b、c作三角形的三邊，不能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)C正確；a=5，b=12，c=13，52+122=25+144=169=132，用a、b、c作三角形的三邊，能構(gòu)成直角三角形，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C4下列各式中與是同類二次根式的是（）ABCD【考點(diǎn)】同類二次根式【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再判定即可【解答】解：A、與不是同類二次根式，B、=2，所以與不是同類二次根式，C、=2，所以與是同類二次根式，D、=2，所以與不是同類二次根式，故選：C5方程（x5）（x+8）=x5的解是（）Ax=7Bx=5或x=8Cx=5或x=7Dx=5【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解：方程整理得：（x5）（x+8）（x5）=0，分解因式得：（x5）（x+7）=0，解得：x=5或x=7，故選C6如果直角三角形的三條邊為3、4、a，則a的取值可以有（）A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)【考點(diǎn)】勾股定理【分析】要構(gòu)成直角三角形，必須符合勾股定理，分兩種情況進(jìn)行分析即可求得a的取值【解答】解：當(dāng)a是直角三角形的斜邊時(shí)，a=5；當(dāng)a為直角三角形的直角邊時(shí)，a=故選C7下列條件不能判定四邊形是平行四邊形的是（）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形ABCD以上都不正確【考點(diǎn)】平行四邊形的判定【分析】根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案【解答】解：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故錯(cuò)誤；一組對(duì)角相等，一組鄰角互補(bǔ)的四邊形是平行四邊形，故正確；對(duì)角線相等且互相垂直的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，故錯(cuò)誤；一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形，故正確；故選：A8已知關(guān)于x的一元二次方程（a1）x22x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）Aa2Ba2Ca2且alDa2【考點(diǎn)】根的判別式【分析】利用一元二次方程根的判別式列不等式，解不等式求出a的取值范圍【解答】解：=44（a1）=84a0得：a2又a10a2且a1故選C9如圖，已知ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線l1，l2，l3上，且l1，l2之間的距離為2，l2，l3之間的距離為3，則AC的長(zhǎng)是（）ABCD7【考點(diǎn)】勾股定理；全等三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定【分析】過(guò)A、C點(diǎn)作l3的垂線構(gòu)造出直角三角形，根據(jù)三角形全等和勾股定理求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出【解答】解：作ADl3于D，作CEl3于E，ABC=90，ABD+CBE=90又DAB+ABD=90BAD=CBE，ABDBCEBE=AD=3在RtBCE中，根據(jù)勾股定理，得BC=，在RtABC中，根據(jù)勾股定理，得AC=2；故選A10股票每天的漲、跌幅均不能超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停已知一只股票某天跌停，之后兩天時(shí)間又漲回到原價(jià)若這兩天此股票股價(jià)的平均增長(zhǎng)率為x，則x滿足的方程是（）A（1+x）2=B（1+x）2=C1+2x=D1+2x=【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程【分析】股票一次跌停就跌到原來(lái)價(jià)格的90%，再?gòu)?0%的基礎(chǔ)上漲到原來(lái)的價(jià)格，且漲幅只能10%，所以至少要經(jīng)過(guò)兩天的上漲才可以設(shè)平均每天漲x，每天相對(duì)于前一天就上漲到1+x【解答】解：設(shè)平均每天漲x則90%（1+x）2=1，即（1+x）2=，故選B二、細(xì)心填一填（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11若二次根式有意義，則自變量x的取值范圍是x3且x0【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件【分析】根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式分母不為0列出不等式，解不等式即可【解答】解：由題意得，x+30，x0，解得x3且x0，故答案為：x3且x012某科技小組制作了一個(gè)機(jī)器人，它能根據(jù)指令要求進(jìn)行行走和旋轉(zhuǎn)某一指令規(guī)定：機(jī)器人先向前行走2米，然后左轉(zhuǎn)45，若機(jī)器人反復(fù)執(zhí)行這一指令，則從出發(fā)到第一次回到原處，機(jī)器人共走了16米【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】第一次回到原處正好轉(zhuǎn)了360，正好構(gòu)成一個(gè)正八邊形【解答】解：機(jī)器人轉(zhuǎn)了一周共360度，36045=8，共走了8次，機(jī)器人走了82=16米故答案為：1613最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，則a=2，b=0【考點(diǎn)】同類二次根式；最簡(jiǎn)二次根式【分析】由于給出的兩個(gè)根式既是最簡(jiǎn)根式又是同類根式那么他們就是同類二次根式，被開(kāi)方數(shù)就應(yīng)該相等，由此可得出關(guān)于a、b的方程，進(jìn)而可求出a、b的值【解答】解：由最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式，得，解得，故答案為：2，014我們知道，一元二次方程x2=1沒(méi)有實(shí)數(shù)根，即不存在一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于1若我們規(guī)定一個(gè)新數(shù)“”，使其滿足i2=1（即一元二次方程x2=1有一個(gè)根為）例如：解方程2x2+3=0，解：2x2=3，所以2x2+3=0的解為：，根據(jù)上面的解題方法，則方程x22x+3=0的解為1+i，1i【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法；解一元二次方程-配方法【分析】直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用直接開(kāi)平方法解方程得出答案【解答】解：x22x+3=0（x1）2=2，（x1）2=2i2，x1=i，解得：x1=1+i，x2=1i故答案為：1+i，1i15如圖，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，將ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為4【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）【分析】設(shè)BN=x，則由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，根據(jù)中點(diǎn)的定義可得BD=3，在RtBND中，根據(jù)勾股定理可得關(guān)于x的方程，解方程即可求解【解答】解：設(shè)BN=x，由折疊的性質(zhì)可得DN=AN=9x，D是BC的中點(diǎn)，BD=3，在RtBND中，x2+32=（9x）2，解得x=4故線段BN的長(zhǎng)為4故答案為：416將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成2行、2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義=adbc，上述記號(hào)就叫做2階行列式若=6，則x=【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】利用上述規(guī)律列出式子（x+1）2+（x1）2=6，再化簡(jiǎn)，直接開(kāi)平方解方程【解答】解：定義=adbc，若=6，（x+1）2+（x1）2=6，化簡(jiǎn)得x2=2，即x=17甲、乙兩同學(xué)分別解同一個(gè)二次系數(shù)為1的一元二次方程，甲因把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為2和3，乙把常數(shù)看錯(cuò)了，解得兩根為1+和1，則原方程是x22x6=0【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系【分析】先設(shè)這個(gè)方程的兩根是、，由于甲把一次項(xiàng)系數(shù)看錯(cuò)了，而解得方程的兩根為2和3，則有=6，乙把常數(shù)項(xiàng)看錯(cuò)了，解得兩根為1+和1，則有+=2，令a=1，那么關(guān)于、的一元二次方程可求【解答】解：設(shè)此方程的兩個(gè)根是、，根據(jù)題意得+=2，=6，令a=1，那么關(guān)于、的一元二次方程是x22x6=0故答案為x22x6=018已知關(guān)于x的方程x2（a+b）x+ab1=0，x1、x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：x1x2；x1x2ab；x12+x22a2+b2；當(dāng)a+b=ab時(shí)，方程有一根為1則正確結(jié)論的序號(hào)是（填上你認(rèn)為正確結(jié)論的所有序號(hào)）【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式【分析】先計(jì)算判別式得到=ab）2+40，根據(jù)判別式的意義可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1x2=ab1，則可對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=a+b，x1x2=ab1，再利用完全平方公式計(jì)算得到x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22（ab1）=a2+b2+2，則可對(duì)進(jìn)行判斷；由a+b=ab得到x1+x2=x1x2+1，然后移項(xiàng)后分解因式得到x1=1，x2=1，則可對(duì)進(jìn)行判斷【解答】解：=（a+b）24（ab1）=（ab）2+40，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以正確；x1x2=ab1，x1x2ab，所以正確；x1+x2=a+b，x1x2=ab1，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（a+b）22（ab1）=a2+b2+2，x12+x22，a2+b2，所以錯(cuò)誤；a+b=ab，x1+x2=x1x2+1，x1x2（x1+x2）+1=0，（x11）（x21）=0，x1=1，x2=1所以正確故答案為三、專心解一解（本大題共6小題，滿分66分）19解方程：（1）（x+1）（x3）=32（2）2x2+3x1=0（用配方法）【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）根據(jù)因式分解法可以解答本題；（2）根據(jù)配方法可以求得方程的解【解答】解：（1）（x+1）（x3）=32去括號(hào)，得x22x3=32移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得x22x35=0（x7）（x+5）=0x7=0或x+5=0，解得，x1=7，x2=5；（2）2x2+3x1=0（用配方法），20閱讀與計(jì)算：閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)斐波那契（約11701250）是意大利數(shù)學(xué)家，他研究了一列數(shù)，這列數(shù)非常奇妙，被稱為斐波那契數(shù)列（按照一定順序排列著的一列數(shù)稱為數(shù)列）后來(lái)人們?cè)谘芯克倪^(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了許多意想不到的結(jié)果，在實(shí)際生活中，很多花朵（如梅花、飛燕草、萬(wàn)壽菊等）的瓣數(shù)恰是斐波那契數(shù)列中的數(shù)，斐波那契數(shù)列還有很多有趣的性質(zhì)，在實(shí)際生活中也有廣泛的應(yīng)用斐波那契數(shù)列中的第n個(gè)數(shù)可以用表示（其中n1），這是用無(wú)理數(shù)表示有理數(shù)的一個(gè)范例任務(wù)：請(qǐng)根據(jù)以上材料，通過(guò)計(jì)算求出裴波那契數(shù)列中的第1個(gè)數(shù)和第2個(gè)數(shù)【考點(diǎn)】二次根式的應(yīng)用【分析】把n=1、n=2分別代入式子化簡(jiǎn)求得答案即可【解答】解：第1個(gè)數(shù)，當(dāng)n=1時(shí)，（）=1；第2個(gè)數(shù)，當(dāng)n=2時(shí)， （）2（）2=（+）（）=1=121如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在對(duì)角線AC上，且AE=CF請(qǐng)你以F為一個(gè)端點(diǎn)，和圖中已知標(biāo)明字母的某一點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等（只須證明一組線段相等即可）（1）連接BF；（2）猜想：DE=BF；（3）證明【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）已知條件是AE=CF，那么應(yīng)構(gòu)造AE和CF所在的三角形，所以連接BF（2）在兩個(gè)三角形中，已知其他兩條邊對(duì)應(yīng)相等，那么所求的一定是第三條邊對(duì)應(yīng)相等（3）利用平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，加上已知條件利用SAS可證得這兩條邊所在的三角形全等，進(jìn)而求得相應(yīng)的線段相等【解答】解：解法一：（如圖）（1）連接BF（2）猜想：BF=DE（3）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AD=BC，ADBCDAE=BCF在BCF和DAE中，BCFDAE，BF=DE解法二：（如圖）（1）連接BF（2）猜想：BF=DE（3）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，AO=OC，DO=OBAE=FC，AOAE=OCFCOE=OF四邊形EBFD為平行四邊形BF=DE解法三：（如圖）（1）連接DF（2）猜想：DF=BE（3）證明：四邊形ABCD為平行四邊形，CDAB，CD=ABDCF=BAE在CDF和ABE中，CDFABEDF=BE22對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)a、b，我們規(guī)定符號(hào)Maxa，b表示a、b中的較大值，例如：Max2，4=4，按照這個(gè)規(guī)定，求方程Maxx，x=的解【考點(diǎn)】分式方程的解【分析】根據(jù)題中的新定義，將所求方程化簡(jiǎn)，計(jì)算即可求出解【解答】解：當(dāng)xx，即x0時(shí)，所求方程變形得：x=，即x22x1=0，解得：x1=1+，x2=1（舍去）；當(dāng)xx，即x0時(shí)，所求方程變形得：x=，即x2+2x+1=0，解得：x3=x4=1，經(jīng)檢驗(yàn)：x1=1+，x3=x4=1都為分式方程的解23在ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，設(shè)c為最長(zhǎng)邊，當(dāng)a2+b2=c2時(shí)，ABC是直角三角形；當(dāng)a2+b2c2時(shí)，利用代數(shù)式a2+b2和c2的大小關(guān)系，探究ABC的形狀（按角分類）（1）當(dāng)ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，ABC為鈍角三角形（2）猜想，當(dāng)a2+b2c2時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2c2時(shí)，ABC為鈍角三角形（3）判斷當(dāng)a=2，b=4時(shí)，ABC的形狀，并求出對(duì)應(yīng)的c的取值范圍【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；勾股定理【分析】（1）利用勾股定理列式求出兩直角邊為6、8時(shí)的斜邊的值，然后作出判斷即可；（2）根據(jù)（1）中的計(jì)算作出判斷即可；（3）根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊求出最長(zhǎng)邊c點(diǎn)的最大值，然后得到c的取值范圍，然后分情況討論即可得解【解答】解：（1）兩直角邊分別為6、8時(shí)，斜邊=10，ABC三邊分別為6、8、9時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)ABC三邊分別為6、8、11時(shí)，ABC為鈍角三角形；故答案為：銳角；鈍角；（2）當(dāng)a2+b2c2時(shí)，ABC為銳角三角形；當(dāng)a2+b2c2時(shí)，ABC為鈍角三角形；故答案為：；（3）c為最長(zhǎng)邊，2+4=6，4c6，a2+b2=22+42=20，a2+b2c2，即c220，0c2，當(dāng)4c2時(shí)，這個(gè)三角形是銳角三角形；a2+b2=c2，即c2=20，c=2，當(dāng)c=2時(shí)，這個(gè)三角形是直角三角形；a2+b2c2，即c220，c2，當(dāng)2c6時(shí)，這個(gè)三角形是鈍角三角形24某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，第1檔次（最低檔次）的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件（1）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為y元（其中x為正整數(shù)，且1x10），求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤(rùn)為1120元，求該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）每件的利潤(rùn)為6+2（x1），生產(chǎn)件數(shù)為955（x1），則y=6+2（x1）955（x1）；（2）由題意可令y=1120，求出x的實(shí)際值即可【解答】解：（1）第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤(rùn)6元，每提高一個(gè)檔次，每件利潤(rùn)加2元，但一天生產(chǎn)量減少5件第x檔次，提高的檔次是x1檔y=6+2（x1）955（x1），即y=10x2+180x+400（其中x是正整數(shù)，且1x10）；（2）由題意可得：10x2+180x+400=1120整理得：x218x+72=0解得：x1=6，x2=12（舍去）答：該產(chǎn)品的質(zhì)量檔次為第6檔