八年級數學下學期期中試卷（含解析） 新人教版21

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2015-2016學年廣東省肇慶市封開縣八年級（下）期中數學試卷 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題填在括號內． 1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 2．一個直角三角形一直角邊長為6，另一直角邊長為8，則斜邊長為（　　） A．6 B．8 C．2 D．10 3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對稱圖形的有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．4 4．要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣1 5．下列各組數中，能構成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 6．化簡的結果是（　?。? A．2 B． C．2 D．4 7．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（　?。? A．4 B．8 C．16 D．64 8．如圖，在?ABCD中，∠D、∠C的度數之比是2：1，則∠A等于（　?。? A．60 B．45 C．30 D．75 9．根式與是可以合并的最簡二次根式，則a+b的值為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 10．下列命題中： ①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形； ②菱形的一條對角線平分一組對角； ③順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形； ④兩條對角線互相平分的四邊形是矩形； ⑤平行四邊形對角線相等． 真命題的個數是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下各題的正確答案填寫在相應的橫線上． 11．（3+）（3﹣）=______． 12．三角形的各邊長分別是8、10、12、則連接各邊中點所得的三角形的周長是______． 13．矩形的兩條對角線的夾角為60，較短的邊長為12cm，則對角線長為______cm． 14．已知，則=______． 15．一個直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，那么這個直角三角形斜邊上的高為______． 16．如下圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為______． 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．計算：． 18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，AC=24，BD=10，求菱形ABCD的周長． 19．在數軸上作出對應的點． 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．計算：（﹣）． 21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60，∠C=45． （1）求∠BAC的度數． （2）若AC=2，求AD的長． 22．如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為E、F．若正方形ABCD的周長是40cm， （1）證明四邊形BFEG是矩形； （2）求四邊形EFBG的周長． 　 五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．先化簡，再求值，其中a=，b=． 24．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF． （1）求證：△AFE≌△DBE； （2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF是不是菱形？若是，證明你的結論；若不是，請說明理由． 25．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O，若E，F是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為0.5cm/s． （1）證明：當E在AO上運動，F在CO上運動，且E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形； （2）點E，F在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間t的值；如不能，請說明理由． 　  2015-2016學年廣東省肇慶市封開縣八年級（下）期中數學試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題填在括號內． 1．下列二次根式中，屬于最簡二次根式的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】最簡二次根式． 【分析】直接利用最簡二次根式的概念：（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式．我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式，進而得出答案． 【解答】解：A、=，不是最簡二次根式，故此選項錯誤； B、，是最簡二次根式，故此選項正確； C、=2，不是最簡二次根式，故此選項錯誤； D、=，不是最簡二次根式，故此選項錯誤． 故選：B． 　 2．一個直角三角形一直角邊長為6，另一直角邊長為8，則斜邊長為（　　） A．6 B．8 C．2 D．10 【考點】勾股定理． 【分析】直接根據勾股定理即可得出結論． 【解答】解：∵一個直角三角形一直角邊長為6，另一直角邊長為8， ∴斜邊長==10． 故選D． 　 3．平行四邊形、矩形、菱形、正方形中是軸對稱圖形的有（　?。﹤€． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】軸對稱圖形． 【分析】根據軸對稱圖形的概念求解． 【解答】解：平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形； 矩形，菱形，正方形都是軸對稱圖形． 故是軸對稱圖形的有3個． 故選：C． 　 4．要使式子有意義，則x的取值范圍是（　?。? A．x≤1 B．x≥1 C．x＞0 D．x＞﹣1 【考點】二次根式有意義的條件． 【分析】根據被開方數大于等于0列式計算即可得解． 【解答】解：由題意得，1﹣x≥0， 解得x≤1． 故選A． 　 5．下列各組數中，能構成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．1，1， C．6，8，11 D．5，12，23 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據勾股定理逆定理：a2+b2=c2，將各個選項逐一代數計算即可得出答案． 【解答】解：A、∵42+52≠62，∴不能構成直角三角形，故A錯誤； B、∵12+12=，∴能構成直角三角形，故B正確； C、∵62+82≠112，∴不能構成直角三角形，故C錯誤； D、∵52+122≠232，∴不能構成直角三角形，故D錯誤． 故選：B． 　 6．化簡的結果是（　?。? A．2 B． C．2 D．4 【考點】分母有理化；二次根式的性質與化簡． 【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出答案． 【解答】解： ==2． 故選：C． 　 7．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（　　） A．4 B．8 C．16 D．64 【考點】勾股定理． 【分析】根據勾股定理的幾何意義解答． 【解答】解：根據勾股定理以及正方形的面積公式知： 以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積， 所以A=289﹣225=64． 故選D． 　 8．如圖，在?ABCD中，∠D、∠C的度數之比是2：1，則∠A等于（　?。? A．60 B．45 C．30 D．75 【考點】平行四邊形的性質． 【分析】根據平行四邊形的對角相等、鄰角互補即可得出∠A的度數． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB∥CD， ∴∠∠A=∠C，∠C+∠D=180， ∵∠D：∠C=2：1， ∴∠C=60， ∴∠A=60； 故選：A． 　 9．根式與是可以合并的最簡二次根式，則a+b的值為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】同類二次根式；最簡二次根式． 【分析】根據同類二次根式的定義列出關于a、b的方程組，求出a、b的值即可． 【解答】解：∵根式與是可以合并的最簡二次根式， ∴，解得， ∴a+b=4． 故選C． 　 10．下列命題中： ①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形； ②菱形的一條對角線平分一組對角； ③順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形； ④兩條對角線互相平分的四邊形是矩形； ⑤平行四邊形對角線相等． 真命題的個數是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】命題與定理． 【分析】利用正方形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四邊形的判定及性質分別判斷后即可確定正確的選項． 【解答】解：①兩條對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，故錯誤； ②菱形的一條對角線平分一組對角，正確，為真命題； ③順次連結四邊形各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，正確，為真命題； ④兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，錯誤，為假命題； ⑤平行四邊形對角線相等，錯誤，為假命題， 正確的有2個， 故選B． 　 二、填空題（本大題6小題，每小題4分，共24分）請將下各題的正確答案填寫在相應的橫線上． 11．（3+）（3﹣）=　2　． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】利用平方差公式直接計算即可． 【解答】解：原式=9﹣7 =2． 故答案為：2． 　 12．三角形的各邊長分別是8、10、12、則連接各邊中點所得的三角形的周長是　15?。? 【考點】三角形中位線定理． 【分析】先求出原三角形的周長，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得中點三角形的周長等于原三角形的周長的一半． 【解答】解：原三角形的周長=8+10+12=30， 連接各邊中點所得的三角形的周長=30=15． 故答案為：15． 　 13．矩形的兩條對角線的夾角為60，較短的邊長為12cm，則對角線長為　24　cm． 【考點】矩形的性質． 【分析】根據矩形對角線相等且互相平分性質和題中條件易得△AOB為等邊三角形，即可得到矩形對角線一半長，進而求解即可． 【解答】解：如圖：AB=12cm，∠AOB=60． ∵四邊形是矩形，AC，BD是對角線． ∴OA=OB=OD=OC=BD=AC． 在△AOB中，OA=OB，∠AOB=60． ∴OA=OB=AB=12cm，BD=2OB=212=24cm． 故答案為：24． 　 14．已知，則=　﹣2?。? 【考點】分母有理化． 【分析】分母有理化求出x的值，代入原式計算即可求出值． 【解答】解：∵x==， ∴原式=3﹣6+1=﹣2， 故答案為：﹣2 　 15．一個直角三角形的兩條直角邊分別為6和8，那么這個直角三角形斜邊上的高為　4.8?。? 【考點】勾股定理． 【分析】根據勾股定理可求出斜邊．然后由于同一三角形面積一定，可列方程直接解答． 【解答】解：∵直角三角形的兩條直角邊分別為6，8， ∴斜邊為=10， 設斜邊上的高為h， 則直角三角形的面積為68=10h，h=4.8， 這個直角三角形斜邊上的高為4.8， 故答案為4.8． 　 16．如下圖，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，將△BCD沿對角線BD翻折，點C落在點C′處，BC′交AD于點E，則線段DE的長為　3.75?。? 【考點】翻折變換（折疊問題）． 【分析】首先根據題意得到BE=DE，然后根據勾股定理得到關于線段AB、AE、BE的方程，解方程即可解決問題． 【解答】解：設ED=x，則AE=6﹣x， ∵四邊形ABCD為矩形， ∴AD∥BC， ∴∠EDB=∠DBC； 由題意得：∠EBD=∠DBC， ∴∠EDB=∠EBD， ∴EB=ED=x； 由勾股定理得： BE2=AB2+AE2， 即x2=9+（6﹣x）2， 解得：x=3.75， ∴ED=3.75． 故答案為：3.75． 　 三、解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分） 17．計算：． 【考點】二次根式的加減法． 【分析】首先化簡二次根式進而合并同類二次根式求出答案． 【解答】解：原式=2+3﹣3+ =3． 　 18．如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于點O，AC=24，BD=10，求菱形ABCD的周長． 【考點】菱形的性質． 【分析】直接利用菱形的性質得出AO，DO的長，再利用勾股定理求出答案． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=24，BD=10 ∴AC⊥BD，OA=AC=12，OD=BD=5， ∴AD===13， ∴菱形ABCD的周長是：134=52． 　 19．在數軸上作出對應的點． 【考點】實數與數軸；勾股定理． 【分析】因為=，所以在數軸上以原點O向右數出4個單位（為點A）作為直角三角形的一條直角邊，過點A作數軸的垂線并截取AB為1個單位長度，連接OB，求得OB，最后以點O為圓心，以OB為半徑畫弧，交數軸的負半軸于點C即為所求． 【解答】解：如圖， 　 四、解答題（二）（本大題3小題，每小題7分，共21分） 20．計算：（﹣）． 【考點】二次根式的混合運算． 【分析】先把括號里化簡合并，再做除法運算． 【解答】解：原式=． 　 21．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，∠B=60，∠C=45． （1）求∠BAC的度數． （2）若AC=2，求AD的長． 【考點】勾股定理． 【分析】（1）根據三角形內角和定理，即可推出∠BAC的度數； （2）由題意可知AD=DC，根據勾股定理，即可推出AD的長度． 【解答】解：（1）∠BAC=180﹣60﹣45=75； （2）∵AD⊥BC， ∴△ADC是直角三角形， ∵∠C=45， ∴∠DAC=45， ∴AD=DC， ∵AC=2， ∴AD=． 　 22．如圖，點E是正方形ABCD對角線AC上一點，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分別為E、F．若正方形ABCD的周長是40cm， （1）證明四邊形BFEG是矩形； （2）求四邊形EFBG的周長． 【考點】正方形的性質；矩形的判定． 【分析】（1）根據三個角是直角的四邊形是矩形進行判斷即可． （2）只要證明四邊形EFBG的周長=AB+BC即可． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線 ∴∠B=90，∠BCA=∠BAC=45 ∵EF⊥AB，EG⊥BC． ∴∠EGB=∠EFB=90， ∴四邊形BFEG是矩形 （2）解：∵四邊形BFEG是矩形 ∴EG=BF，EF=BG， ∴∠CEG=∠ECG=45，∠AEF=∠FAE=45， ∴△CEG，△AEF都是等腰直角三角形． 即EG=CG　　AF=EF． ∵正方形ABCD的周長是40cm， ∴AB=BC=AD=CD=10cm， ∴矩形BFEG周長=BG+EG+BF+EF=BC+AB=10+10=20（cm）． 　 五、解答題（三）（本大題3小題，每小題9分，共27分） 23．先化簡，再求值，其中a=，b=． 【考點】分式的化簡求值；二次根式的化簡求值． 【分析】本題的關鍵是正確進行分式的通分、約分，并準確代值計算． 【解答】解： =； 因為a=，b=； 所以原式=． 　 24．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF． （1）求證：△AFE≌△DBE； （2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF是不是菱形？若是，證明你的結論；若不是，請說明理由． 【考點】菱形的判定；全等三角形的判定與性質． 【分析】（1）根據平行線的性質可得∠AFE=∠DBE，然后利用AAS判定△AFE≌△DBE即可； （2）首先證明四邊形ADCF是平行四邊形，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AD=CD，進而可得四邊形ADCF是菱形． 【解答】（1）證明：∵AF∥BC， ∴∠AFE=∠DBE， ∵E是AD的中點， ∴AE=DE， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； （2）解：四邊形ADCF是菱形，理由如下： ∵△AFE≌△DBE， ∴AF=BD， ∵AD是斜邊BC的中線， ∴BD=DC ∴AF=DC． ∵AF∥BC， ∴四邊形ADCF是平行四邊形， ∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線， ∴AD=BC=DC， ∴平行四邊形ADCF是菱形． 　 25．如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線BD=12cm，AC=16cm，AC，BD相交于點O，若E，F是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動，其速度為0.5cm/s． （1）證明：當E在AO上運動，F在CO上運動，且E與F不重合時，四邊形DEBF是平行四邊形； （2）點E，F在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形是否可能為矩形？如能，求出此時的運動時間t的值；如不能，請說明理由． 【考點】平行四邊形的判定與性質；矩形的判定． 【分析】（1）根據已知的AE=CF，推出OE=OF，根據平行四邊形的性質得出OD=OB，根據平行四邊形的判定推出即可； （2）根據矩形的性質得出EF=BD=12，得出方程16﹣0.5t﹣0.5t=12，求出即可；當E和F交換位置時得出方程0.5t﹣12+0.5t=16，求出即可． 【解答】解：（1）∵E，F是AC上兩動點，分別從A，C兩點以相同的速度向C、A運動， ∴AE=CF， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OD=OB，OA=OC， ∴OA﹣AE=OC﹣CF， ∴OE=OF， ∴四邊形DEBF是平行四邊形； （2）點E，F在AC上運動過程中，以D、E、B、F為頂點的四邊形能為矩形．理由如下： 分為兩種情況： ①∵四邊形DEBF是矩形， ∴BD=EF=12cm， 即AE=CF=0.5tcm， 則16﹣0.5t﹣0.5t=12， 解得：t=4； ②當E到F位置上，F到E位置上時，AE=AF=0.5tcm， 則0.5t﹣12+0.5t=16， 解得：t=28， 即當運動時間t=4s或28s時，以D、E、B、F為頂點的四邊形是矩形