八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析) 新人教版21 (2)
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2015-2016學(xué)年浙江省寧波市慈溪市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分) 1.計(jì)算2﹣的結(jié)果是( ?。? A. B.3 C.2 D.3 2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是( ?。? A.(﹣1,2) B.(1,2) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1) 3.二次根式中字母x可以取的數(shù)是( ) A.0 B.2 C.﹣ D. 4.如圖,為測(cè)量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離,小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測(cè)得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E,且DE=14米,則A、B間的距離是( ?。? A.18米 B.24米 C.28米 D.30米 5.一元二次方程x(x﹣1)=x的兩根是( ?。? A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.1,﹣2 6.802班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生(每組8人)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分):45、44、45、42、45、46、48、45,則眾數(shù)為( ?。? A.44 B.45 C.46 D.47 7.下列方程中有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是( ) A.x2﹣2x+2=0 B. =﹣1 C.x2﹣3x+4=0 D.2x2﹣7x+2=0 8.用反證法證明真命題“四邊形中至少有一個(gè)角不小于90”時(shí),應(yīng)假設(shè)( ?。? A.四邊形中沒有一個(gè)角不小于90 B.四邊形中至少有兩個(gè)角不小于90 C.四邊形中四個(gè)角都不小于90 D.四邊形中至多有一個(gè)角不小于90 9.四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.下列條件中,能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( ) A.AD=BC,AB∥CD B.AO=CO,AD=BC C.AD∥BC,∠ADC=∠ABC D.AD=BC,∠ABD=∠CDB 10.股票每天的漲跌幅均不超過10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天漲停,之后兩天時(shí)間又跌回原價(jià),若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x,則x滿足的方程是( ?。? A.1﹣2x= B.(1﹣x)2= C.1﹣2x= D.(1﹣x)2= 11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為( ) A.2 B.4 C.2 D.4 12.如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結(jié)AD1、BC1.若∠ACB=30,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s,則下列結(jié)論: ①△A1AD1≌△CC1B; ②當(dāng)x=1時(shí),四邊形ABC1D1是菱形; ③當(dāng)x=2時(shí),△BDD1為等邊三角形; ④s=(x﹣2)2(0<x<2); 其中正確的個(gè)數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分) 13.一個(gè)四邊形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是80、90、100,則余下的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是______. 14.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1,則a+b=______. 15.如圖,直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)A(1,a),則k=______. 16.某工程隊(duì)有14名員工,他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示: 工種 人數(shù) 每人每月工資/元 電工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整:減少木工2名,增加電工、瓦工各1名,與調(diào)整前相比,該工程隊(duì)員工月工資的方差______(填“變小”、“不變”或“變大”). 17.如圖,菱形ABCD中,∠A=120,E是AD上的點(diǎn),沿BE折疊△ABE,點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F,那么∠BFC的度數(shù)是______. 18.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),則MN+BN的最小值為______. 三、解答題(共8小題,滿分66分) 19.計(jì)算:+8﹣. 20.解方程: (1)x2+4x﹣1=0 (2)x(x﹣2)+x=2. 21.圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn). (1)在圖1中畫出等腰直角三角形MON,使點(diǎn)N在格點(diǎn)上,且∠MON=90; (2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形ABCD,使正方形ABCD面積等于(1)中等腰直角三角形MON面積的4倍,并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形,且正方形ABCD面積沒有剩余(畫出一種即可). 22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,且OA=4,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E. (1)求OD的長; (2)求證:OE=OD. 23.我市某中學(xué)舉行“中國夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示. 平均分(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分) 初中部 ______ 85 ______ 高中部 85 ______ 100 (1)根據(jù)圖示填寫表; (2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好? (3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定. 24.如圖,在?ABCD中,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),延長BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接DE,CF. (1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形; (2)若AB=4,AD=6,∠B=60,求DE的長. 25.某品牌手機(jī),去年每臺(tái)的售價(jià)y(元)與月份x之間滿足關(guān)系y=﹣50x+2600,去年的月銷量p(萬元)與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中第一季度的銷量情況如表: 月份(x) 1月 2月 3月 銷售量(p) 3.9萬臺(tái) 4.0萬臺(tái) 4.1萬臺(tái) (1)求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)求去年12月份的銷售量與銷售價(jià)格; (3)今年1月份比去年12月份該品牌手機(jī)的售價(jià)下降的百分率為m,銷售量下降的百分率為1.5m,今年2月份,經(jīng)銷商對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的八折銷售,這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái),銷售額為6400萬元,求m的值. 26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),?ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上,點(diǎn)B在第一象限,OA=4,OC=2,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是邊BC、邊AB上的動(dòng)點(diǎn),△PQB沿PQ所在直線折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處. (1)若?OABC是矩形. ①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo). ②如圖1,若點(diǎn)B1落在OA上,且點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,0),求點(diǎn)Q的坐標(biāo). (2)若OC⊥AC,如圖2,過點(diǎn)B1作B1F∥x軸,與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、F.若B1F=3B1E,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m,求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示),并直接寫出點(diǎn)B1的所有可能的情況下,m的最大值和最小值. 2015-2016學(xué)年浙江省寧波市慈溪市八年級(jí)(下)期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題(共12小題,每小題3分,滿分36分) 1.計(jì)算2﹣的結(jié)果是( ?。? A. B.3 C.2 D.3 【考點(diǎn)】二次根式的加減法. 【分析】直接合并同類項(xiàng)即可. 【解答】解:原式=(2﹣1)=. 故選A. 2.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(﹣2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是( ) A.(﹣1,2) B.(1,2) C.(﹣2,﹣1) D.(2,﹣1) 【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo). 【分析】直接利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出答案. 【解答】解:點(diǎn)(﹣2,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是:(2,﹣1). 故選:D. 3.二次根式中字母x可以取的數(shù)是( ?。? A.0 B.2 C.﹣ D. 【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件. 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列不等式求出x的取值范圍,然后選擇答案即可. 【解答】解:由題意得,3x﹣1≥0, 解得,x≥, ∵0、2、﹣、中只有2大于, ∴x可以取的數(shù)是2. 故選B. 4.如圖,為測(cè)量池塘邊A、B兩點(diǎn)的距離,小明在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)O,測(cè)得OA、OB的中點(diǎn)分別是點(diǎn)D、E,且DE=14米,則A、B間的距離是( ?。? A.18米 B.24米 C.28米 D.30米 【考點(diǎn)】三角形中位線定理. 【分析】根據(jù)D、E是OA、OB的中點(diǎn),即DE是△OAB的中位線,根據(jù)三角形的中位線定理:三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半,即可求解. 【解答】解:∵D、E是OA、OB的中點(diǎn),即CD是△OAB的中位線, ∴DE=AB, ∴AB=2CD=214=28m. 故選C. 5.一元二次方程x(x﹣1)=x的兩根是( ?。? A.0,1 B.0,2 C.1,2 D.1,﹣2 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法. 【分析】方程整理后,利用因式分解法求出解即可. 【解答】解:方程整理得:x(x﹣1)﹣x=0, 分解因式得:x(x﹣2)=0, 可得x=0或x﹣2=0, 解得:x=0或x=2, 故選B 6.802班參加仰臥起坐測(cè)試的一組女生(每組8人)成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬捍?分):45、44、45、42、45、46、48、45,則眾數(shù)為( ) A.44 B.45 C.46 D.47 【考點(diǎn)】眾數(shù). 【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案. 【解答】解:這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)為:45. 故眾數(shù)為45. 故選:B. 7.下列方程中有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的方程是( ?。? A.x2﹣2x+2=0 B. =﹣1 C.x2﹣3x+4=0 D.2x2﹣7x+2=0 【考點(diǎn)】無理方程;根的判別式. 【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式,分別計(jì)算△的值,根據(jù)△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根,進(jìn)行判斷. 【解答】解:A、△=0,方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根; B、方程是無理方程; C、△=9﹣16=﹣7<0,方程沒有實(shí)數(shù)根; D、△=49﹣16>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根. 故選D. 8.用反證法證明真命題“四邊形中至少有一個(gè)角不小于90”時(shí),應(yīng)假設(shè)( ?。? A.四邊形中沒有一個(gè)角不小于90 B.四邊形中至少有兩個(gè)角不小于90 C.四邊形中四個(gè)角都不小于90 D.四邊形中至多有一個(gè)角不小于90 【考點(diǎn)】命題與定理. 【分析】至少有一個(gè)角不小于90的反面是每個(gè)角都不小于90,據(jù)此即可假設(shè). 【解答】解:用反證法證明:在四邊形中,至少有一個(gè)角不小于90,應(yīng)先假設(shè):四邊形中沒有一個(gè)角不小于90. 故選A. 9.四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.下列條件中,能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是( ?。? A.AD=BC,AB∥CD B.AO=CO,AD=BC C.AD∥BC,∠ADC=∠ABC D.AD=BC,∠ABD=∠CDB 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定. 【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷. 【解答】解:A、錯(cuò)誤.四邊形ABCD可能是等腰梯形. B、錯(cuò)誤.不滿足是平行四邊形的條件. C、正確.由AD∥BC,∠ADC=∠ABC,可以推出△ABD≌△CDB,得到AB=CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形. D、錯(cuò)誤.四邊形ABCD可能是等腰梯形. 故選C. 10.股票每天的漲跌幅均不超過10%,即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后,便不能再漲,叫做漲停;當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后,便不能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天漲停,之后兩天時(shí)間又跌回原價(jià),若這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x,則x滿足的方程是( ) A.1﹣2x= B.(1﹣x)2= C.1﹣2x= D.(1﹣x)2= 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 【分析】設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x,根據(jù)“漲停后的價(jià)格為(1+10%),兩天時(shí)間又跌回原價(jià)”,即可列出關(guān)于x的一元二次方程,整理后即可得出結(jié)論. 【解答】解:設(shè)這兩天此股票股價(jià)的平均下跌的百分率為x,漲停后的價(jià)格為(1+10%), 根據(jù)題意得:(1+10%)(1﹣x)2=1, 整理得:(1﹣x)2=. 故選B. 11.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD在第一象限內(nèi),邊BC與x軸平行,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3,1,反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),則菱形ABCD的面積為( ?。? A.2 B.4 C.2 D.4 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;菱形的性質(zhì). 【分析】由點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo),由兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AB的長度,再結(jié)合菱形的性質(zhì)以及BC∥x軸即可求出菱形的面積. 【解答】解:∵點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上,且A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為3、1, ∴點(diǎn)A(1,3),點(diǎn)B(3,1), ∴AB==2. ∵四邊形ABCD為菱形,BC與x軸平行, ∴BC=AB=2, ∴S菱形ABCD=BC?(yA﹣yB)=2(3﹣1)=4. 故選D. 12.如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,連結(jié)AD1、BC1.若∠ACB=30,AB=1,CC1=x,△ACD與△A1C1D1重疊部分的面積為s,則下列結(jié)論: ①△A1AD1≌△CC1B; ②當(dāng)x=1時(shí),四邊形ABC1D1是菱形; ③當(dāng)x=2時(shí),△BDD1為等邊三角形; ④s=(x﹣2)2(0<x<2); 其中正確的個(gè)數(shù)是( ?。? A.1 B.2 C.3 D.4 【考點(diǎn)】幾何變換綜合題. 【分析】①根據(jù)矩形的性質(zhì),得∠DAC=∠ACB,再由平移的性質(zhì),可得出∠A1=∠ACB,A1D1=CB,從而證出結(jié)論; ②根據(jù)菱形的性質(zhì),四條邊都相等,可推得當(dāng)C1在AC中點(diǎn)時(shí)四邊形ABC1D1是菱形. ③當(dāng)x=2時(shí),點(diǎn)C1與點(diǎn)A重合,可求得BD=DD1=BD1=2,從而可判斷△BDD1為等邊三角形. ④易得△AC1F∽△ACD,根據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關(guān)系式. 【解答】解:①∵四邊形ABCD為矩形, ∴BC=AD,BC∥AD ∴∠DAC=∠ACB ∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1, ∴∠A1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1, 在△A1AD1與△CC1B中, , ∴△A1AD1≌△CC1B(SAS), 故①正確; ②∵∠ACB=30, ∴∠CAB=60, ∵AB=1, ∴AC=2, ∵x=1, ∴AC1=1, ∴△AC1B是等邊三角形, ∴AB=D1C1, 又AB∥BC1, ∴四邊形ABC1D1是菱形, 故②正確; ③如圖所示: 則可得BD=DD1=BD1=2, ∴△BDD1為等邊三角形,故③正確. ④易得△AC1F∽△ACD, ∴, 解得:S△AC1F=(x﹣2)2 (0<x<2);故④正確; 綜上可得正確的是①②③④. 故選D. 二、填空題(共6小題,每小題3分,滿分18分) 13.一個(gè)四邊形三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是80、90、100,則余下的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是 90 . 【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角. 【分析】直接用四邊形的內(nèi)角和減去三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即可求得答案. 【解答】解:∵四邊形的內(nèi)角和為360,三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別是80、90、100, ∴余下的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)是360﹣80﹣90﹣100=90, 故答案為:90. 14.若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根為x=﹣1,則a+b= 2016?。? 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】由方程有一根為﹣1,將x=﹣1代入方程,整理后即可得到a+b的值. 【解答】解:把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得:a+b﹣2015=0, 即a+b=2016. 故答案是:2016. 15.如圖,直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)A(1,a),則k= 2?。? 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題. 【分析】直接利用圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)進(jìn)而代入求出即可. 【解答】解:∵直線y=kx與雙曲線y=(x>0)交于點(diǎn)A(1,a), ∴a=2,k=2, 故答案為:2. 16.某工程隊(duì)有14名員工,他們的工種及相應(yīng)每人每月工資如下表所示: 工種 人數(shù) 每人每月工資/元 電工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 現(xiàn)該工程隊(duì)進(jìn)行了人員調(diào)整:減少木工2名,增加電工、瓦工各1名,與調(diào)整前相比,該工程隊(duì)員工月工資的方差 變大?。ㄌ睢白冃 ?、“不變”或“變大”). 【考點(diǎn)】方差. 【分析】利用已知方差的定義得出每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大,進(jìn)而得出方差變大. 【解答】解:∵減少木工2名,增加電工、瓦工各1名, ∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)不變,但是每個(gè)數(shù)據(jù)減去平均數(shù)后平方和增大,則該工程隊(duì)員工月工資的方差變大. 故答案為:變大. 17.如圖,菱形ABCD中,∠A=120,E是AD上的點(diǎn),沿BE折疊△ABE,點(diǎn)A恰好落在BD上的點(diǎn)F,那么∠BFC的度數(shù)是 75?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì). 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=BC,∠A+∠ABC=180,BD平分∠ABC,然后再計(jì)算出∠FBC=30,再證明FB=BC,再利用等邊對(duì)等角可得∠BFC=∠BCF,利用三角形內(nèi)角和可得答案. 【解答】解:∵四邊形ABCD是菱形, ∴AB=BC,∠A+∠ABC=180,BD平分∠ABC, ∵∠A=120, ∴∠ABC=60, ∴∠FBC=30, 根據(jù)折疊可得AB=BF, ∴FB=BC, ∴∠BFC=∠BCF=2=75, 故答案為:75. 18.如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)N是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn),則MN+BN的最小值為 ?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;矩形的性質(zhì). 【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′,過點(diǎn)B′作B′M⊥AB于M,交AC于N,連接AB′交DC于P,連接BM,再根據(jù)矩形、軸對(duì)稱、等腰三角形的性質(zhì)得出PA=PC,那么在Rt△ADP中,運(yùn)用勾股定理求出PA的長,然后由cos∠B′AM=cos∠APD,求出AM的長. 【解答】解:如圖,作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B′,過點(diǎn)B′作B′M⊥AB于M,交AC于N, 連接AB′交DC于P,連接BN, ∵四邊形ABCD是矩形, ∴DC∥AB, ∴∠BAC=∠PCA, ∵點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)是B′, ∴∠PAC=∠BAC, ∴∠PAC=∠PCA, ∴PA=PC. 令PA=x,則PC=x,PD=8﹣x. 在Rt△ADP中,∵PA2=PD2+AD2, ∴x2=(4﹣x)2+22, ∴x=, ∵cos∠B′AM=cos∠APD, ∴AM:AB′=DP:AP, ∴AM:4=1.5:2.5, ∴AM=, ∴B′M==, ∴MN+BN的最小值=. 故答案為:. 三、解答題(共8小題,滿分66分) 19.計(jì)算:+8﹣. 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算. 【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、二次根式的性質(zhì)把原式進(jìn)行化簡(jiǎn),合并同類二次根式即可. 【解答】解:原式=3+4﹣3+2 =6. 20.解方程: (1)x2+4x﹣1=0 (2)x(x﹣2)+x=2. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-配方法. 【分析】(1)首先把方程移項(xiàng)變形為x2+4x=1的形式,然后在方程的左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方,左邊就是完全平方式,右邊就是常數(shù),然后利用平方根的定義即可求解; (2)首先去括號(hào),整理后,利用十字相乘法分解因式即可. 【解答】解:(1)x2+4x﹣1=0, 移項(xiàng)得,x2+4x=1, 配方得,x2+4x+4=1+4, (x+2)2=5, 開方得,x+2=, 解得,x1=﹣2+,x2=﹣2﹣; (2)去括號(hào),x2﹣2x+x﹣2=0, 合并,x2﹣x﹣2=0, 分解因式得,(x﹣2)(x+1)=0, 即x﹣2=0或x+1=0, 解得,x1=2,x2=﹣1. 21.圖1、圖2是兩張形狀、大小完全相同的方格紙,方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn). (1)在圖1中畫出等腰直角三角形MON,使點(diǎn)N在格點(diǎn)上,且∠MON=90; (2)在圖2中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)畫一個(gè)正方形ABCD,使正方形ABCD面積等于(1)中等腰直角三角形MON面積的4倍,并將正方形ABCD分割成以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形,且正方形ABCD面積沒有剩余(畫出一種即可). 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖. 【分析】(1)過點(diǎn)O向線段OM作垂線,此直線與格點(diǎn)的交點(diǎn)為N,連接MN即可; (2)根據(jù)勾股定理畫出圖形即可. 【解答】解:(1)如圖1所示; (2)如圖2、3所示; 22.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形OABC的頂點(diǎn)O與原點(diǎn)重合,頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上,且OA=4,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E. (1)求OD的長; (2)求證:OE=OD. 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì). 【分析】(1)求得D的坐標(biāo),然后根據(jù)勾股定理即可求得; (2)根據(jù)坐標(biāo)特征求得E的坐標(biāo),即可求得CE=AD=2,然后根據(jù)SAS證得△OCE≌△OAD(SAS), 即可證得OE=OD. 【解答】解:(1)∵點(diǎn)D(4,y)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上, ∴點(diǎn)D(4,2), ∴OD==2; (2)∵點(diǎn)E(x,4)在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上, ∴E(2,4), ∴CE=AD=2, 在△OCE和△OAD中, ∴△OCE≌△OAD(SAS), ∴OE=OD. 23.我市某中學(xué)舉行“中國夢(mèng)?校園好聲音”歌手大賽,高、初中部根據(jù)初賽成績(jī),各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示. 平均分(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分) 初中部 85 85 85 高中部 85 80 100 (1)根據(jù)圖示填寫表; (2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好? (3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定. 【考點(diǎn)】方差;條形統(tǒng)計(jì)圖;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù). 【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以計(jì)算出初中部的平均分和眾數(shù)以及高中部的中位數(shù); (2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可以結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),說明哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好; (3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以計(jì)算它們的方差,從而可以解答本題. 【解答】解:(1)由條形統(tǒng)計(jì)圖可得, 初中5名選手的平均分是: =85,眾數(shù)是85, 高中五名選手的成績(jī)是:70,75,80,100,100,故中位數(shù)是80, 故答案為:85,85,80; (2)由表格可知,初中部與高中部的平均分相同,初中部的中位數(shù)高,故初中部決賽成績(jī)較好; (3)由題意可得, s2初中==70, s2高中==160, ∵70<160, 故初中部代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定. 24.如圖,在?ABCD中,F(xiàn)是AD的中點(diǎn),延長BC到點(diǎn)E,使CE=BC,連接DE,CF. (1)求證:四邊形CEDF是平行四邊形; (2)若AB=4,AD=6,∠B=60,求DE的長. 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì);含30度角的直角三角形;勾股定理. 【分析】(1)由“平行四邊形的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AD∥BC,且AD=BC;然后根據(jù)中點(diǎn)的定義、結(jié)合已知條件推知四邊形CEDF的對(duì)邊平行且相等(DF=CE,且DF∥CE),即四邊形CEDF是平行四邊形; (2)如圖,過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H,構(gòu)造含30度角的直角△DCH和直角△DHE.通過解直角△DCH和在直角△DHE中運(yùn)用勾股定理來求線段ED的長度. 【解答】證明:(1)在?ABCD中,AD∥BC,且AD=BC. ∵F是AD的中點(diǎn), ∴DF=. 又∵CE=BC, ∴DF=CE,且DF∥CE, ∴四邊形CEDF是平行四邊形; (2)解:如圖,過點(diǎn)D作DH⊥BE于點(diǎn)H. 在?ABCD中,∵∠B=60, ∴∠DCE=60. ∵AB=4, ∴CD=AB=4, ∴CH=CD=2,DH=2. 在?CEDF中,CE=DF=AD=3,則EH=1. ∴在Rt△DHE中,根據(jù)勾股定理知DE==. 25.某品牌手機(jī),去年每臺(tái)的售價(jià)y(元)與月份x之間滿足關(guān)系y=﹣50x+2600,去年的月銷量p(萬元)與月份x之間成一次函數(shù)關(guān)系,其中第一季度的銷量情況如表: 月份(x) 1月 2月 3月 銷售量(p) 3.9萬臺(tái) 4.0萬臺(tái) 4.1萬臺(tái) (1)求p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式; (2)求去年12月份的銷售量與銷售價(jià)格; (3)今年1月份比去年12月份該品牌手機(jī)的售價(jià)下降的百分率為m,銷售量下降的百分率為1.5m,今年2月份,經(jīng)銷商對(duì)該手機(jī)以1月份價(jià)格的八折銷售,這樣2月份的銷售量比今年1月份增加了1.5萬臺(tái),銷售額為6400萬元,求m的值. 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】(1)直接利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可; (2)將x=12分別代入p=0.1x+3.8、y=﹣50x+2600可得; (3)分別表示出1,2月份的銷量以及售價(jià),進(jìn)而利用今年2月份這種品牌手機(jī)的銷售額為6400萬元,得出等式求出即可. 【解答】解:(1)根據(jù)題意,設(shè)p=kx+b, 將x=1、p=3.9,x=2、p=4.0代入,得:, 解得:, ∴p關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為:p=0.1x+3.8; (2)當(dāng)x=12時(shí),銷售量p=0.112+3.8=5; 每臺(tái)的售價(jià)y=﹣5012+2600=2000; (3)根據(jù)題意,1月份的售價(jià)為2000(1﹣m)元,則2月份的售價(jià)為0.82000(1﹣m)元, 1月份的銷量為5(1﹣1.5m)萬臺(tái),2月份的銷量為[5(1﹣1.5m)+1.5]萬臺(tái), 由題意得:0.82000(1﹣m)[5(1﹣1.5m)+1.5]=6400, 解得:m1=(舍),m2=, ∴m=. 26.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為原點(diǎn),?ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上,點(diǎn)B在第一象限,OA=4,OC=2,點(diǎn)P、點(diǎn)Q分別是邊BC、邊AB上的動(dòng)點(diǎn),△PQB沿PQ所在直線折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處. (1)若?OABC是矩形. ①寫出點(diǎn)B的坐標(biāo). ②如圖1,若點(diǎn)B1落在OA上,且點(diǎn)B1的坐標(biāo)為(3,0),求點(diǎn)Q的坐標(biāo). (2)若OC⊥AC,如圖2,過點(diǎn)B1作B1F∥x軸,與對(duì)角線AC、邊OC分別交于點(diǎn)E、F.若B1F=3B1E,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m,求點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)(用含m的代數(shù)式表示),并直接寫出點(diǎn)B1的所有可能的情況下,m的最大值和最小值. 【考點(diǎn)】四邊形綜合題. 【分析】(1)①根據(jù)OA=4,OC=2,可得點(diǎn)B的坐標(biāo); ②首先設(shè)AQ=x,由點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B1,可得B1Q=BQ=2﹣x,然后由在Rt△AB1Q中,由AQ2+AB12=B1Q2,得方程:x2+1=(2﹣x)2,解此方程解可求得答案; (2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),且分點(diǎn)在線段EF的延長線和線段上兩種情況進(jìn)行分析求解可求得答案. 【解答】解:(1)∵OA=4,OC=2, ∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,2); ②設(shè)AQ=x,點(diǎn)B關(guān)于PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B1,則B1Q=BQ=2﹣x, ∵點(diǎn)B1落在OA上,點(diǎn)B1(3,0), ∴OB1=3, ∴AB1=4﹣3=1, 在Rt△AB1Q中,由AQ2+AB12=B1Q2, 得:x2+1=(2﹣x)2, 解得:x=; ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:(4,); (2)∵四邊形OABC為平行四邊形,OA=4,OC=2,且OC⊥AC, ∴∠OAC=30, ∴點(diǎn)C(1,), ∵B1F=3B1E, ∴點(diǎn)B1不與點(diǎn)E,F(xiàn)重合,也不在線段EF的延長線上, ①當(dāng)點(diǎn)B1在線段FE的延長線上時(shí),如圖2,延長B1F與y軸交于點(diǎn)G,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m,B1F∥x軸, ∵B1F=3B1E, ∴B1G=m, 設(shè)OG=a, 則GF=a,OF=a, ∴CF=2﹣a, ∴EF=4﹣a,B1E=2﹣a, ∴B1G=B1E+EF+FG=(2﹣a)+(4﹣a)+a=m, ∴a=﹣m+,即B1的縱坐標(biāo)為﹣m+, m的取值范圍是≤m≤1+; ②當(dāng)點(diǎn)B1在線段EF(除點(diǎn)E,F(xiàn))上時(shí),如圖3,延長B1F與y軸交于點(diǎn)G,點(diǎn)B1的橫坐標(biāo)為m,B1F∥x軸, B1F=3B1E, ∴B1G=m, 設(shè)OG=a, 則GF=a,OF=a, ∴CF=2﹣a, ∴FE=4﹣,B1F=EF=3﹣a, ∴B1G=B1F+FG=(3﹣a)+a=m, ∴a=﹣m+,即點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為﹣m+, 故m的取值范圍是:≤m≤3. ∴m的最大值為:1+,最小值為:.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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