八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版28 (2)

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2014-2015學(xué)年重慶市渝北區(qū)、北部新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分） 1．計(jì)算的結(jié)果為（　?。? A．2 B．﹣2 C．4 D．2 2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2 3．甲乙丙丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均數(shù)都約為8.5環(huán)，方差分別為S甲2=0.45，S乙2=0，66 S丙2=0.79S丁2=0.53 則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．分別以下列四組數(shù)為線段長(zhǎng)，不能組成三角形的是（　?。? A．4、6、8 B．9、12、15 C．1、、3 D．5、6、7 5．如圖，已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90，下列條件能使四邊形ABCD成為正方形的是（　　） A．AC=BD B．AB⊥BC C．AD=BC D．AC⊥BD 6．直線y=﹣2x+1不經(jīng)過(guò)第（　?。┫笙蓿? A．一 B．二 C．三 D．四 7．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE，若AD=5，CD=4，則OE的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 8．在直角三角形中，有兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．5 C．4或 D．4或5 9．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，BE=EO=1，則BC的長(zhǎng)為（　　） A．2 B．2 C． D．4 10．2015年，CBA籃球比賽在區(qū)體育館舉行，小明從家里出發(fā)步行前往觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽從家里送來(lái)，同時(shí)小明也往回走，遇到媽媽后，小明加速趕往比賽現(xiàn)場(chǎng)，設(shè)小明從家出發(fā)后所用時(shí)間為x，小明與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離為y，下面能反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（　　） A． B． C． D． 11．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊分別向外作等邊三角形△ACD、△BCE、△ABF，若斜邊AB=2，△ACD的面積為S1，△BCE的面積為S2，△ABF的面積為S3，則S1+S2+S3=（　?。? A．2 B．4 C． D．不能確定 12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AF=3BF，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則FP+EP的最小值是（　?。? A． B． C．5 D．4 　 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 13．計(jì)算+（）0=______． 14．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是______． 15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），且滿足y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的一次函數(shù)的解析式______． 16．直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為_(kāi)_____． 17．如圖，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則BC邊上的高AE的長(zhǎng)為_(kāi)_____． 18．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…均為等腰直角三角形，依次如圖方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3和B1、B2、B3分別在直線y=x+2和x軸上，則An的坐標(biāo)為_(kāi)_____． 　 三.解答題：（本大題共兩個(gè)小題，每小題7分，共14分） 19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC．BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：OE=OF． 20．某校學(xué)生會(huì)在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時(shí)，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛(ài)心”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題． （1）該班的總?cè)藬?shù)為_(kāi)_____人，將條形圖補(bǔ)充完整． （2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)______，中位數(shù)為_(kāi)_____． （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校3000名同學(xué)本次捐款總金額是多少元？ 　 四．解答題（本大題共四個(gè)小題，每小題10分，共40分） 21．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）（1）計(jì)算 （﹣）﹣（+） （2）先化簡(jiǎn)，再求值．（ 1+），其中x=﹣1． 22．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）A、B兩地相距240千米，小明和小麗同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，小明開(kāi)小汽車，小麗騎摩托車，小明達(dá)到B地1個(gè)小時(shí)后沿原路返回，如圖是他們離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象． （1）求小明返回圖中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍． （2）若小麗騎摩托車的速度為36千米/時(shí)，小麗從A地出發(fā)幾小時(shí)后與小明相遇？ 23．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）某商城銷售A、B兩種電腦，其金價(jià)和售價(jià)如下表所示： A B 進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 3000 2500 售價(jià)（元/臺(tái)） 3300 3000 該商城計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種電腦若干臺(tái)，共需9.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共1.45萬(wàn)元【毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）銷售量】 （1）該商城計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種電腦各多少臺(tái)？ （2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商城決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上減少A種電腦的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種電腦的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種電腦的增加數(shù)量是A種電腦減少數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種電腦的總資金不超過(guò)10.3萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，可使全部銷售后的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)． 24．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=7，xy=10且x＞y，求x﹣y的值 解：∵x+y=7 xy=10∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49 ∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=49﹣210=29 ∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=29﹣210=9 又∵x＞y ∴x﹣y==3 仿照上面的解題過(guò)程 請(qǐng)解答下列問(wèn)題 （1）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=3，ab=10且a＞b，求a﹣b的值； （2）已知a、b滿足+=且＞，求﹣的值． 　 五、（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分） 25．（12分）（2015春?渝北區(qū)期末）已知如圖，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8），點(diǎn)C在y軸上，將△OAB沿AC對(duì)折，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處． （1）求直線AB的解析式？ （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 26．（12分）（2015春?渝北區(qū)期末）正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，且AE=CF， （1）如圖1，連接DE、DF，若正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=3，求EF的長(zhǎng)？ （2）如圖2，連接AC交EF與G，求證：AC=AE+2CG； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，AE=CF仍保持不變，試探索線段AC、AE、CG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 　  2014-2015學(xué)年重慶市渝北區(qū)、北部新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分） 1．計(jì)算的結(jié)果為（　?。? A．2 B．﹣2 C．4 D．2 【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)． 【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，即可解答． 【解答】解： ==2， 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，解決本題的關(guān)鍵是熟記二次根式的性質(zhì)． 　 2．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（　?。? A．x≤2 B．x≥2 C．x＜2 D．x＞2 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，x﹣2≥0， 解得x≥2． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 　 3．甲乙丙丁四人進(jìn)行射擊測(cè)試，每人10次射擊的平均數(shù)都約為8.5環(huán)，方差分別為S甲2=0.45，S乙2=0，66 S丙2=0.79S丁2=0.53 則四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù)． 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：∵0.45＜0.53＜0.66＜0.79， ∴甲的成績(jī)的方差最小， ∴四人中成績(jī)最穩(wěn)定的是甲． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了方差的意義和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 4．分別以下列四組數(shù)為線段長(zhǎng)，不能組成三角形的是（　　） A．4、6、8 B．9、12、15 C．1、、3 D．5、6、7 【考點(diǎn)】三角形三邊關(guān)系． 【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析． 【解答】解：A、∵6+4＞8，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、∵9+12＞15，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、∵1+＜，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確； D、∵6+5＞7，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形． 　 5．如圖，已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90，下列條件能使四邊形ABCD成為正方形的是（　?。? A．AC=BD B．AB⊥BC C．AD=BC D．AC⊥BD 【考點(diǎn)】正方形的判定． 【分析】根據(jù)已知條件可以判斷四邊形ABCD是矩形，則四條邊相等的矩形是正方形或者對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形． 【解答】解：∵已知四邊形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠BCD=90， ∴四邊形ABCD是矩形． A、當(dāng)AC=BD時(shí)，只能判定四邊形ABCD是矩形，不能判定該矩形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、矩形ABCD的四個(gè)角都是直角，則AB⊥BC，不能判定該矩形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、矩形ABCD的對(duì)邊AD=BC，不能判定該矩形是正方形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、當(dāng)矩形ABCD的對(duì)角線相互垂直，即AC⊥BD時(shí)，該矩形是正方形，故本選項(xiàng)正確； 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的判定．需要掌握矩形與正方形間的區(qū)別與聯(lián)系． 　 6．直線y=﹣2x+1不經(jīng)過(guò)第（　?。┫笙蓿? A．一 B．二 C．三 D．四 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣2x+1中，k=﹣2＜0，b=1＜0， ∴直線的圖象經(jīng)過(guò)第一，二，四象限，不經(jīng)過(guò)第三象限． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵． 　 7．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O，E是CD的中點(diǎn)，連接OE，若AD=5，CD=4，則OE的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理． 【分析】先說(shuō)明OE是△ACD的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求解． 【解答】解：∵?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O， ∴OA=OC， ∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)， ∴CE=DE， ∴OE是△ACD的中位線， ∵AD=8cm， ∴OE=AD=5=2.5． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)角線互相平分這一性質(zhì)和三角形的中位線定理． 　 8．在直角三角形中，有兩條邊長(zhǎng)分別為6和8，則斜邊上的中線長(zhǎng)為（　?。? A．4 B．5 C．4或 D．4或5 【考點(diǎn)】勾股定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】根據(jù)題意得出兩種情況，求出斜邊，即可得出答案． 【解答】解：分為兩種情況：當(dāng)6和8都是直角邊時(shí)，斜邊為=10， 則該直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)為10=5； 當(dāng)6為直角邊，8為斜邊時(shí)， 則此時(shí)該直角三角形斜邊上的中線長(zhǎng)是=4； 綜上所述，斜邊上的中線是4或5． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理，直角三角形斜邊上的中線的應(yīng)用，能求出符合條件的所以情況是解此題的關(guān)鍵． 　 9．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD于E，BE=EO=1，則BC的長(zhǎng)為（　　） A．2 B．2 C． D．4 【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)． 【分析】首先判斷出△ABO是等邊三角形，然后求出AC和AB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴AO=OB， ∵AE⊥BD于E，BE=EO=1， ∴△ABO是等邊三角形， ∴AB=BO=2， ∴AC=2OB=4， ∴AB===2， 故選B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是判斷出△ABO是等邊三角形，此題難度不大． 　 10．2015年，CBA籃球比賽在區(qū)體育館舉行，小明從家里出發(fā)步行前往觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票，于是打電話讓媽媽從家里送來(lái)，同時(shí)小明也往回走，遇到媽媽后，小明加速趕往比賽現(xiàn)場(chǎng)，設(shè)小明從家出發(fā)后所用時(shí)間為x，小明與比賽現(xiàn)場(chǎng)的距離為y，下面能反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)題意可以分析出各段內(nèi)y隨x的變化情況，從而可以解答本題． 【解答】解：小明從家里出發(fā)步行前往觀看，途中發(fā)現(xiàn)忘了帶門票這段是y隨x的增大而減小， 小明打電話讓媽媽從家里送來(lái)，同時(shí)小明也往回走，遇到媽媽這段是y隨x的增大而增大，但是小明這段時(shí)間相對(duì)于小明從家出發(fā)到發(fā)現(xiàn)忘記帶門票這段時(shí)間要短，因?yàn)槭切∶骱蛬寢屢黄鹱哌@段已走的路程； 小明加速趕往比賽現(xiàn)場(chǎng)，這段y隨x的增大而減?。? 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 11．如圖，以Rt△ABC的三邊為邊分別向外作等邊三角形△ACD、△BCE、△ABF，若斜邊AB=2，△ACD的面積為S1，△BCE的面積為S2，△ABF的面積為S3，則S1+S2+S3=（　　） A．2 B．4 C． D．不能確定 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】先設(shè)Rt△ABC的三邊分別為a、b、c，再分別用abc表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S3的值． 【解答】解：∵如圖，分別以Rt△ABC的三邊為邊向外作三個(gè)等邊三角形， ∴S3=c2，S2=a2，S1=b2， 又∵△ABC是直角三角形， ∴a2+b2=c2， ∴S1+S2=S3． ∴S1+S2+S3=2S3=222=2． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用及等邊三角形的面積公式，熟知勾股定理是解答此題的關(guān)鍵． 　 12．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AF=3BF，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則FP+EP的最小值是（　?。? A． B． C．5 D．4 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)． 【分析】首先作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥CD于點(diǎn)N，由四邊形ABCD是正方形，可得M是CD的中點(diǎn)，PM是FP+EP的最小值，然后利用勾股定理求解即可求得答案． 【解答】解：作點(diǎn)E關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)M，連接FM，過(guò)點(diǎn)F作FN⊥CD于點(diǎn)N， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴M是CD的中點(diǎn)，PM是FP+EP的最小值， ∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AF=3BF， ∴BF=AB=1，CM=CE=BC=2， ∵四邊形BCNP是矩形， ∴FN=BC=4，CN=BF=1， ∴MN=CM﹣CN=1， ∴FM==． 即FP+EP的最小值是：． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最短路徑問(wèn)題以及正方形的性質(zhì)．注意準(zhǔn)確找到點(diǎn)P的位置是解此題的關(guān)鍵． 　 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分） 13．計(jì)算+（）0=　3?。? 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪． 【分析】先根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義運(yùn)算，然后合并即可． 【解答】解：原式=+1 =2+1 =3． 故答案為3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式． 　 14．命題“兩直線平行，同位角相等．”的逆命題是　同位角相等，兩直線平行?。? 【考點(diǎn)】命題與定理． 【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即得到其逆命題． 【解答】解：∵原命題的條件為：兩直線平行，結(jié)論為：同位角相等． ∴其逆命題為：同位角相等，兩直線平行． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了互逆命題的知識(shí)，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題．其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題． 　 15．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3），且滿足y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的一次函數(shù)的解析式　y=﹣x﹣3?。? 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0），再把（0，﹣3）代入得出b的值即可得出結(jié)論． 【解答】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0）， ∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3）， ∴b=﹣3， ∴一次函數(shù)的解析式可以為：y=﹣x﹣3． 故答案為：y=﹣x﹣3（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一． 　 16．直線l1：y=x+1與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P（a，2），則關(guān)于x的不等式x+1≥mx+n的解集為　x≥1　． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】首先把P（a，2）坐標(biāo)代入直線y=x+1，求出a的值，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)函數(shù)圖象可得答案． 【解答】解：將點(diǎn)P（a，2）坐標(biāo)代入直線y=x+1，得a=1， 從圖中直接看出，當(dāng)x≥1時(shí)，x+1≥mx+n， 故答案為：x≥1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是求出兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象可得答案． 　 17．如圖，菱形ABCD中，AC=6，BD=8，則BC邊上的高AE的長(zhǎng)為　4.8?。? 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，再利用勾股定理，求出BC的長(zhǎng)是多少；然后再結(jié)合△ABC的面積的求法，求出菱形ABCD的高AE是多少即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AC、BD互相垂直平分， ∴BO=BD=8=4，CO=AC=6=3， 在△BCO中，由勾股定理，可得 BC==5， ∵AE⊥BC， ∴AE?BC=AC?BO， ∴AE==4.8， 即菱形ABCD的高AE為4.8． 故答案為：4.8． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，以及三角形的面積的求法，解答此題的關(guān)鍵是求出BC的長(zhǎng)是多少． 　 18．△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3…均為等腰直角三角形，依次如圖方式放置，點(diǎn)A1、A2、A3和B1、B2、B3分別在直線y=x+2和x軸上，則An的坐標(biāo)為　An（2n﹣2，2n）?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；等腰直角三角形． 【分析】先求出A1、A2、A3、…，條件規(guī)律后求出An的坐標(biāo)即可． 【解答】解：由題意A1（0，2），A2（2，4），A3（6，8），A4（14，16），A5（30，32），… ∴An（2n﹣2，2n）， 故答案為An（2n﹣2，2n）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、規(guī)律型題目，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)從特殊到一般的探究方法，學(xué)會(huì)利用規(guī)律解決問(wèn)題． 　 三.解答題：（本大題共兩個(gè)小題，每小題7分，共14分） 19．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC．BD交于點(diǎn)O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F．求證：OE=OF． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE=DF， ∵OB=OD， ∴OB﹣BE=OD﹣DF， ∴OE=OF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；證明△ABE≌△CDF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 20．某校學(xué)生會(huì)在得知田同學(xué)患重病且家庭困難時(shí)，特向全校3000名同學(xué)發(fā)起“愛(ài)心”捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了該校某班學(xué)生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題． （1）該班的總?cè)藬?shù)為　50　人，將條形圖補(bǔ)充完整． （2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)　10　，中位數(shù)為　12.5　． （3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該校3000名同學(xué)本次捐款總金額是多少元？ 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以求得額該班的總?cè)藬?shù)，可以求得捐款10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （2）根據(jù)補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到相應(yīng)的眾數(shù)和中位數(shù)； （3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從而可以估計(jì)該校3000名同學(xué)本次捐款總金額． 【解答】解：（1）1428%=50， 捐款10元的人數(shù)為：50﹣9﹣14﹣7﹣4=16， 故答案為：50，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示， （2）由補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可得， 樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)是10，中位數(shù)是：， 故答案為：10，12.5； （3）樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為： =13.1， 該校3000名同學(xué)本次捐款總金額是：300013.1=39300（元）， 即該校3000名同學(xué)本次捐款總金額是39300元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、中位數(shù)、眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答． 　 四．解答題（本大題共四個(gè)小題，每小題10分，共40分） 21．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）（1）計(jì)算 （﹣）﹣（+） （2）先化簡(jiǎn)，再求值．（ 1+），其中x=﹣1． 【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值；二次根式的加減法． 【分析】（1）先去括號(hào)，把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可； （2）先算括號(hào)里面的，再算除法，最后選出合適的x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：（1）原式=2﹣﹣﹣ =﹣； （2）原式= =? =， 當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式==． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡(jiǎn)后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值． 　 22．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）A、B兩地相距240千米，小明和小麗同時(shí)從A地出發(fā)前往B地，小明開(kāi)小汽車，小麗騎摩托車，小明達(dá)到B地1個(gè)小時(shí)后沿原路返回，如圖是他們離A地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象． （1）求小明返回圖中y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量的取值范圍． （2）若小麗騎摩托車的速度為36千米/時(shí)，小麗從A地出發(fā)幾小時(shí)后與小明相遇？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）首先設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖象可得直線經(jīng)過(guò)（4，240），（8，0），利用待定系數(shù)法把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，即可求出一次函數(shù)關(guān)系式； （2）聯(lián)立兩個(gè)方程解答即可． 【解答】解：（1）設(shè)小明返回圖中y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b， 根據(jù)題意得：， 解得． 故小明返回圖中y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=﹣60x+480（4≤x≤8）； （2）由小麗騎摩托車的速度為36千米/時(shí)，可得：y=36x， 由， 解得． 答：小麗從A地出發(fā)5小時(shí)后與小明相遇． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是看懂圖象所表示的意義，利用待定系數(shù)法求出小明從B地返回A地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式． 　 23．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）某商城銷售A、B兩種電腦，其金價(jià)和售價(jià)如下表所示： A B 進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 3000 2500 售價(jià)（元/臺(tái)） 3300 3000 該商城計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種電腦若干臺(tái)，共需9.5萬(wàn)元，預(yù)計(jì)全部銷售后可獲毛利潤(rùn)共1.45萬(wàn)元【毛利潤(rùn)=（售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）銷售量】 （1）該商城計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種電腦各多少臺(tái)？ （2）通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研，該商城決定在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上減少A種電腦的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，增加B種電腦的購(gòu)進(jìn)數(shù)量，已知B種電腦的增加數(shù)量是A種電腦減少數(shù)量的2倍，而且用于購(gòu)進(jìn)這兩種電腦的總資金不超過(guò)10.3萬(wàn)元，該商場(chǎng)怎樣進(jìn)貨，可使全部銷售后的毛利潤(rùn)最大？并求出最大毛利潤(rùn)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種電腦x臺(tái)，B種電腦y臺(tái)，根據(jù)兩種電腦的購(gòu)買金額為9.5萬(wàn)元和兩種電腦的銷售利潤(rùn)為1.45萬(wàn)元建立方程組求出其解即可； （2）設(shè)A種電腦減少a部，則B種電腦增加2a部，表示出購(gòu)買的總資金，由總資金部不超過(guò)10.3萬(wàn)元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設(shè)銷售后的總利潤(rùn)為W元，表示出總利潤(rùn)與a的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn)． 【解答】解：（1）設(shè)商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A種電腦x臺(tái)，B種電腦y臺(tái)，由題意，得 ， 解得：， 答：商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)15部，乙種手機(jī)20部； （2）設(shè)甲種手機(jī)減少a部，則乙種手機(jī)增加2a部，由題意，得 0.3（15﹣a）+0.25（20+2a）≤10.3， 解得：a≤4， 設(shè)全部銷售后獲得的毛利潤(rùn)為W萬(wàn)元，由題意，得 W=0.03（15﹣a）+0.05（20+2a） =0.07a+1.45， ∵k=0.07＞0， ∴W隨a的增大而增大， ∴當(dāng)a=4時(shí)，W最大=1.73． 答：當(dāng)該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種手機(jī)11部，乙種手機(jī)28部時(shí)，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤(rùn)為1.73萬(wàn)元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，列一元一次不等式解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用及一次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答本題時(shí)靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)求解是關(guān)鍵． 　 24．（10分）（2015春?渝北區(qū)期末）已知實(shí)數(shù)x、y滿足x+y=7，xy=10且x＞y，求x﹣y的值 解：∵x+y=7 xy=10∴（x+y）2=x2+2xy+y2=49 ∴x2+y2=（x+y）2﹣2xy=49﹣210=29 ∴（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2=29﹣210=9 又∵x＞y ∴x﹣y==3 仿照上面的解題過(guò)程 請(qǐng)解答下列問(wèn)題 （1）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=3，ab=10且a＞b，求a﹣b的值； （2）已知a、b滿足+=且＞，求﹣的值． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】（1）根據(jù)完全平方公式求出a2+b2的值，再求出（a﹣b）2的值，即可得出答案； （2）根據(jù)完全平方公式求出a+的值，再求出（﹣）2的值，即可得出答案． 【解答】解：（1）∵a+b=3，ab=10， ∴（a+b）2=a2+2ab+b2=45． ∴a2+b2=25， ∴（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=25﹣210=5． ∵a＞b， ∴a﹣b=； （2）∵+=， ∴（+）2=a+2+=， ∴a+=， ∴（﹣）2=a﹣2+=﹣2=， ∵＞， ∴﹣=． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，能正確利用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵，注意：完全平方公式有：①a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，②a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2． 　 五、（本大題共2個(gè)小題，每小題12分，共24分） 25．（12分）（2015春?渝北區(qū)期末）已知如圖，點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8），點(diǎn)C在y軸上，將△OAB沿AC對(duì)折，使點(diǎn)O落在AB邊上的點(diǎn)D處． （1）求直線AB的解析式？ （2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAB為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）用待定系數(shù)法直接求出直線AB解析式； （2）先求出AB，設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)折疊表示出CD，BD，由勾股定理求出OC即得到點(diǎn)C的坐標(biāo)； （3）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，按邊分三種情況討論計(jì)算即可． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB解析式為y=kx+8， ∵點(diǎn)A（6，0），在直線AB上， ∴6k+8=0， ∴k=﹣， ∴直線AB解析式為y=﹣x+8， （2）∵點(diǎn)A（6，0），點(diǎn)B（0，8）， ∴OA=6，OB=8， ∴AB=10， 設(shè)點(diǎn)C（0，c）， ∴OC=c， ∴BC=8﹣c， 由折疊得，∠ADC﹣∠BDC=∠AOB=90，CD=OC=c，AD=OA=6， ∴BD=AB﹣AD=4， 在Rt△BCD中，CD2+BD2=BC2， 即：c2+16=（8﹣c）2， ∴c=3， ∴C（0，3）， （3）∵△PAB為等腰三角形， 設(shè)點(diǎn)P（x，0）， ①當(dāng)BP=BA，即：BP=10， ∵BP=， ∴64+x2=100， ∴x=6（舍）或x=﹣6， ∴P（﹣6，0）， ②當(dāng)AP=AB，即：AP=10， ∵AP=|6﹣x|， ∴|6﹣x|=10， ∴x=﹣4或x=16， ∴P（﹣4，0）或（16，0）， ③當(dāng)PA=PB時(shí)， ∵PB=，PA=|6﹣x|， ∴|6﹣x|=， ∴x=﹣， ∴P（﹣，0）， 即：點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣6，0）、（﹣4，0）、（16，0）、（﹣，0）． 【點(diǎn)評(píng)】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，折疊的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)和分類討論． 　 26．（12分）（2015春?渝北區(qū)期末）正方形ABCD中，點(diǎn)E是射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是線段BC延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，且AE=CF， （1）如圖1，連接DE、DF，若正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=3，求EF的長(zhǎng)？ （2）如圖2，連接AC交EF與G，求證：AC=AE+2CG； （3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)E在AB延長(zhǎng)線上時(shí)，AE=CF仍保持不變，試探索線段AC、AE、CG之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）根據(jù)題意分別求出BE、BF的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可； （2）作EH∥BC交AC于H，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAC=45，根據(jù)勾股定理得到AH=AE，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到HC=2CG，得到答案； （3）作EP∥BC交AC的延長(zhǎng)線于P，與（2）的方法類似，證明即可． 【解答】（1）解：∵正方形的邊長(zhǎng)為4，AE=3， ∴BE=4﹣3=1， ∵AE=CF， ∴CF=3， ∴BF=BC+CF=7， ∴EF==5； （2）證明：如圖2，作EH∥BC交AC于H， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAC=45， ∴AH=EH=AE， ∵AE=CF， ∴EH=CF，又EF∥CF， ∴HG=CG，即HC=2CG， ∴AC=AH+HC=AE+2CG； （3）AC=AE﹣2CG． 證明：如圖3，作EP∥BC交AC的延長(zhǎng)線于P， ∵四邊形ABCD是正方形， ∴∠BAC=45， ∴AP=EP=AE， ∵AE=CF， ∴EP=CF，又EF∥CF， ∴PG=CG，即PC=2CG， ∴AC=AP﹣PC=AE﹣2CG． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理以及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握相關(guān)的性質(zhì)定理、靈活運(yùn)用類比思想是解題的關(guān)鍵．