八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版27 (2)

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重慶市開(kāi)縣2015-2016學(xué)年八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分 1．下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（　?。? A． B． C． D． 2．下列各式計(jì)算正確的是（　　） A．23=6 B． =2 C． += D．5﹣3=2 3．去年12月，漢豐湖釣魚比賽如期舉行，其中8名選手某項(xiàng)得分如表： 　得分 　80 　85 　87 　90 　人數(shù) 　1 　3 　2 　2 則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。? A．85、85 B．85、86 C．85、87 D．90、86 4．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（　?。? A．7，12，13 B．5，9，12 C．3，4，6 D．40，50，30 5．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（　　） A．6 B．12 C．20 D．24 6．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，他們成績(jī)的平均分是甲=85，乙=85，丙=85，丁=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=6.3，S丙2=2.6，S丁2=5.2，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 9．甲、乙兩人在操場(chǎng)上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　　） A．甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比賽到2分鐘時(shí)，甲、乙兩人跑過(guò)的路程相等 D．甲先到達(dá)終點(diǎn) 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按圖示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長(zhǎng)是（　?。? A．（）2015 B．（）2016 C．（）2016 D．（）2015 　 二、填空題：每小題3分，共15分 11．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是______． 12．九年級(jí)1班9名學(xué)生參加學(xué)校的植樹(shù)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)每人植樹(shù)的情況，植了2棵樹(shù)的有5人，植了4棵樹(shù)的有3人，植了5棵樹(shù)的有1人，那么平均每人植樹(shù)______棵． 13．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是______． 14．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，A（2，0），B（6，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_(kāi)_____． 15．在平行四邊形ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=10，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_____． 　 三、解答下列各題：共6小題，每小題6分，共36分 16．計(jì)算：（ +4）（﹣4）+﹣（2016）0+（﹣）﹣2． 17．某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 分?jǐn)?shù)（分） 人數(shù)（人） 70 7 80 90 1 100 8 （1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_____； （2）請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整； （3）求乙校成績(jī)的平均分； （4）經(jīng)計(jì)算知S甲2=135，S乙2=175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià)． 18．如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE、BF， （1）寫出圖中所有的全等三角形； （2）求證：DE∥BF． 19．善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，將一副直角三角板如圖放置，A，B，D在同一直線上，且EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90，∠C=45，∠E=60，量得DE=12cm，求BD的長(zhǎng)． 20．南山花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽(yáng)花12元/盆，繡球花20元/盆，若一次購(gòu)買的繡球花超過(guò)20盆時(shí)，超過(guò)20盆部分的繡球花價(jià)格打8折． （1）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式； （2）為了美化環(huán)境，春天花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買這兩種花卉共120盆，其中太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？ 21．閱讀與應(yīng)用： 閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)椋ī仯?≥0，所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2（當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）． 閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+≥2，所以當(dāng)x=，即x=時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值為2． 閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題： 問(wèn)題1：已知一個(gè)矩形的面積為9，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為2（x+），求當(dāng)x=______時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_____； 問(wèn)題2：已知函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x＞﹣1），當(dāng)x為何值時(shí)，有最小值，并求出這個(gè)最小值． 　 四、解答下列各題：共2小題，22小題9分，23小題10分 22．矩形ABCD和矩形CEFG的長(zhǎng)與寬之比AB：BC=：1，且AC=CE．（注：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30） （1）如圖（1），當(dāng)B，C，E在同一條直線上，點(diǎn)D在CG上，且BC=2時(shí)，連接AF，求線段AF的長(zhǎng)． （2）在圖（1）中取AF的中點(diǎn)M，并連接BM，EM得到圖（2），求證：△BEM是等邊三角形； （3）如果將圖（2）中的矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖（3），試問(wèn)：△BEM是______三角形． 23．（10分）（2016春?開(kāi)縣期末）直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)為B，與直線y=﹣x﹣3交于點(diǎn)A，點(diǎn)D在直線y=﹣x﹣3上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣1．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）． （1）如圖（1），求直線CD和BC的解析式； （2）如圖（2），點(diǎn)E是折線A﹣B﹣C上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交折線A﹣D﹣C于點(diǎn)F，求線段EF最長(zhǎng)時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出線段EF的最大長(zhǎng)度； （3）圖（2）中，直接寫出當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)及△EFC的面積． 　  2015-2016學(xué)年重慶市開(kāi)縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分 1．下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷． 【解答】解：A、，本選項(xiàng)不合題意； B、，本選項(xiàng)不合題意； C、，不能化簡(jiǎn)，符號(hào)題意； D、，本選項(xiàng)不合題意； 故選C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握二次根式的化簡(jiǎn)公式是解本題的關(guān)鍵． 　 2．下列各式計(jì)算正確的是（　　） A．23=6 B． =2 C． += D．5﹣3=2 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算． 【分析】根據(jù)二次根式的乘法、除法以及合并同類二次根式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：A、23=36，故A錯(cuò)誤； B、=2，故B正確； C、+，不是同類二次根式，不能合并，故C錯(cuò)誤； D、5﹣3=2，故D錯(cuò)誤； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握二次根式的乘法、除法以及合并同類二次根式是解題的關(guān)鍵． 　 3．去年12月，漢豐湖釣魚比賽如期舉行，其中8名選手某項(xiàng)得分如表： 　得分 　80 　85 　87 　90 　人數(shù) 　1 　3 　2 　2 則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（　?。? A．85、85 B．85、86 C．85、87 D．90、86 【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)． 【分析】由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人．再根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)概念求解； 【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)， ∴眾數(shù)是85； 把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可得中位數(shù)=（85+87）2=86； 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)，找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)． 　 4．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（　?。? A．7，12，13 B．5，9，12 C．3，4，6 D．40，50，30 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形． 【解答】解：A、∵72+122≠132，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤； B、∵52+92≠122，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤； C、∵32+42≠62，∴該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯(cuò)誤； D、∵302+402=502，∴該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 　 5．如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，∠CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（　?。? A．6 B．12 C．20 D．24 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】根據(jù)勾股定理，可得EC的長(zhǎng)，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案． 【解答】解：在Rt△BCE中，由勾股定理，得 CE===5． ∵BE=DE=3，AE=CE=5， ∴四邊形ABCD是平行四邊形． 四邊形ABCD的面積為BC?BD=4（3+3）=24， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了勾股定理得出CE的長(zhǎng)，又利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式． 　 6．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在三次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，他們成績(jī)的平均分是甲=85，乙=85，丙=85，丁=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=6.3，S丙2=2.6，S丁2=5.2，則成績(jī)最穩(wěn)定的是（　?。? A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【考點(diǎn)】方差． 【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：因?yàn)楸姆讲钭钚?，所以丙最穩(wěn)定． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 7．在平面直角坐標(biāo)系中，若直線y=kx+b經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)的象限是（　?。? A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系確定k，b的取值范圍，從而求解． 【解答】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限， ∴k＞0，b＜0， ∴直線y=bx+k經(jīng)過(guò)第一、二、四象限， ∴直線y=bx+k不經(jīng)過(guò)第三象限， 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線與y軸負(fù)半軸相交． 　 8．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，則折痕AE的長(zhǎng)為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】由點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計(jì)算AE的長(zhǎng)即可． 【解答】解：∵翻折后點(diǎn)B恰好與點(diǎn)C重合， ∴AE⊥BC，BE=CE， ∵BC=AD=4， ∴BE=2， ∴AE===5． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 9．甲、乙兩人在操場(chǎng)上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（　?。? A．甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑 B．甲先慢后快，乙先快后慢 C．比賽到2分鐘時(shí)，甲、乙兩人跑過(guò)的路程相等 D．甲先到達(dá)終點(diǎn) 【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象． 【分析】根據(jù)給出的函數(shù)圖象對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可． 【解答】解：從圖象可以看出， 甲、乙兩人進(jìn)行1000米賽跑，A說(shuō)法正確； 甲先慢后快，乙先快后慢，B說(shuō)法正確； 比賽到2分鐘時(shí)，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙兩人跑過(guò)的路程不相等，C說(shuō)法不正確； 甲先到達(dá)終點(diǎn)，D說(shuō)法正確， 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖象獲取正確的信息是解題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，…，按圖示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，…，在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60，B1C1∥B2C2∥B3C3，…，則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長(zhǎng)是（　?。? A．（）2015 B．（）2016 C．（）2016 D．（）2015 【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系得出正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得出變化規(guī)律即可得出答案． 【解答】解：如圖所示：∵正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60，B1C1∥B2C2∥B3C3… ∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30， ∴D1E1=C1D1sin30=，則B2C2=（）1， 同理可得：B3C3==（）2， 故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是：（）n﹣1． 則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長(zhǎng)是：（）2015． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，得出正方形的邊長(zhǎng)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵． 　 二、填空題：每小題3分，共15分 11．函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是　x≤且x≠2?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件得出7﹣2x≥0且x﹣2≠0，解不等式組即可． 【解答】解：∵7﹣2x≥0且x﹣2≠0， ∴x≤且x≠2， 故答案為x≤且x≠2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問(wèn)題，熟記分式有意義的條件：分母不為0和二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵． 　 12．九年級(jí)1班9名學(xué)生參加學(xué)校的植樹(shù)活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)每人植樹(shù)的情況，植了2棵樹(shù)的有5人，植了4棵樹(shù)的有3人，植了5棵樹(shù)的有1人，那么平均每人植樹(shù)　3　棵． 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：平均每人植樹(shù)=3棵， 故答案為：3． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，難度不大． 　 13．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是　AD=BC或ABCD是以AD、BC為腰的等腰梯形（答案不唯一）　． 【考點(diǎn)】菱形的判定；三角形中位線定理． 【分析】菱形的判別方法是說(shuō)明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法： ①定義； ②四邊相等； ③對(duì)角線互相垂直平分．據(jù)此四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是AD=BC．等．答案不唯一． 【解答】解：條件是AD=BC． ∵EH、GF分別是△ABC、△BCD的中位線， ∴EH∥=BC，GF∥=BC， ∴EH∥=GF， ∴四邊形EFGH是平行四邊形． 要使四邊形EFGH是菱形，則要使AD=BC，這樣，GH=AD， ∴GH=GF， ∴四邊形EFGH是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的中位線定理和菱形的判定． 　 14．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，A（2，0），B（6，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為　2?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題． 【分析】作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)A′，利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出OA′=2，進(jìn)而利用勾股定理得出結(jié)論即可． 【解答】解：如圖所示：作A點(diǎn)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交直線y=x于點(diǎn)P， 此時(shí)PA+PB最小， ∵OA′=2，BO=6， ∴PA+PB=A′B==2． 故答案為：2． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征等知識(shí)，得出P點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵． 　 15．在平行四邊形ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=10，則∠A的度數(shù)為　50或40?。? 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先求出∠ADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出∠A的度數(shù)． 【解答】解：情形一：當(dāng)E點(diǎn)在線段AD上時(shí)，如圖所示， ∵BE是AD邊上的高，∠EBD=10， ∴∠ADB=90﹣10=80， ∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD=（180﹣80）2=50； 情形二：當(dāng)E點(diǎn)在AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖所示， ∵BE是AD邊上的高，∠EBD=10， ∴∠BDE=80， ∵AD=BD， ∴∠A=∠ABD=∠BDE=40． 故答案為：50或40． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出∠ADB的度數(shù)是解題關(guān)鍵． 　 三、解答下列各題：共6小題，每小題6分，共36分 16．計(jì)算：（ +4）（﹣4）+﹣（2016）0+（﹣）﹣2． 【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪． 【分析】根據(jù)平方差公式，零指數(shù)冪以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：原式=7﹣16+3﹣1+9 =3﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握平方差公式、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以及化二次根式為最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵． 　 17．某市團(tuán)委舉辦“我的中國(guó)夢(mèng)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩所學(xué)校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 乙校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表 分?jǐn)?shù)（分） 人數(shù)（人） 70 7 80 90 1 100 8 （1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為　54?。? （2）請(qǐng)你將圖②補(bǔ)充完整； （3）求乙校成績(jī)的平均分； （4）經(jīng)計(jì)算知S甲2=135，S乙2=175，請(qǐng)你根據(jù)這兩個(gè)數(shù)據(jù)，對(duì)甲、乙兩校成績(jī)作出合理評(píng)價(jià)． 【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；方差． 【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績(jī)?yōu)?0分的同學(xué)所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360百分比即可求得答案； （2）用總?cè)藬?shù)減去成績(jī)?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績(jī)?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （3）先求得乙班成績(jī)?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)； （4）根據(jù)方差的意義即可做出評(píng)價(jià)． 【解答】解：（1）630%=20， 320=15%， 36015%=54； （2）20﹣6﹣3﹣6=5，統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充如下： （3）20﹣1﹣7﹣8=4， =85； （4）∵S甲2＜S乙2， ∴甲班20同名同學(xué)的成績(jī)比較整齊． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題目，解答本題需要同學(xué)們，數(shù)量掌握方差的意義、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式以及頻數(shù)、百分比、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關(guān)系． 　 18．如圖，在?ABCD中，E、F為對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF，連接DE、BF， （1）寫出圖中所有的全等三角形； （2）求證：DE∥BF． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB，證出內(nèi)錯(cuò)角相等∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF，由SSS證明△ABC≌△CDA；由SAS證明△ABF≌△CDE；由SAS證明△ADE≌△CBF（SAS）； （2）由△ABF≌△△CDE，得出對(duì)應(yīng)角相等∠AFB=∠CED，即可證出DE∥BF．． 【解答】（1）解：△ABC≌△CDA，△ABF≌△△CDE，△ADE≌△CBF；理由如下： ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=CD，AD=CB，AB∥CD，AD∥CB， ∴∠BAF=∠DCE，∠DAE=∠BCF， 在△ABC和△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（SSS）； ∵AE=CF， ∴AF=CE， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）； 在△ADE和△CBF中， ， ∴△ADE≌△CBF（SAS）． （2）證明：∵△ABF≌△△CDE， ∴∠AFB=∠CED， ∴DE∥BF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵． 　 19．善于思考的小鑫同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，將一副直角三角板如圖放置，A，B，D在同一直線上，且EF∥AD，∠BAC=∠EDF=90，∠C=45，∠E=60，量得DE=12cm，求BD的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】勾股定理；平行線的性質(zhì)． 【分析】過(guò)F作FH垂直于AB，得到∠FHB為直角，進(jìn)而求出∠EFD的度數(shù)為30，利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出DF的長(zhǎng)，由EF與AD平行，得到內(nèi)錯(cuò)角相等，確定出∠FDA為30度，再利用30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長(zhǎng)，進(jìn)而利用勾股定理求出DH的長(zhǎng)，由DH﹣BH求出BD的長(zhǎng)即可． 【解答】解：過(guò)點(diǎn)F作FH⊥AB于點(diǎn)H， ∴∠FHB=90， ∵∠EDF=90，∠E=60， ∴∠EFD=90﹣60=30， ∴EF=2DE=24， ∴DF==12， ∵EF∥AD， ∴∠FDA=∠DFE=30， ∴FH=DF=6， ∴DH==18， ∵△ABC為等腰直角三角形， ∴∠ABC=45， ∴∠HFB=90﹣45=45， ∴∠ABC=∠HFB， ∴BH=FH=6， 則BD=DH﹣BH=18﹣6． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵． 　 20．南山花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽(yáng)花12元/盆，繡球花20元/盆，若一次購(gòu)買的繡球花超過(guò)20盆時(shí)，超過(guò)20盆部分的繡球花價(jià)格打8折． （1）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式； （2）為了美化環(huán)境，春天花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買這兩種花卉共120盆，其中太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)題意可以分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購(gòu)買量x（盆）的函數(shù)解析式； （2）根據(jù)春天花園小區(qū)計(jì)劃到該基地購(gòu)買這兩種花卉共120盆，其中太陽(yáng)花數(shù)量不超過(guò)繡球花數(shù)量的一半，可以分別列相應(yīng)的方程和不等式，從而可以求得兩種花卉各買多少盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元． 【解答】解：（1）由題意可得， 太陽(yáng)花：y1=12x（x≥0且x為整數(shù)）， 繡球花：y2=， 化簡(jiǎn)，得 y2=； （2）設(shè)購(gòu)買太陽(yáng)花x盆，則繡球花買了（120﹣x）盆， 則x≤（120﹣x）得x≤40， 則120﹣x≥80， 故總費(fèi)用為：w=12x+16（120﹣x）+80=﹣4x+2000， ∵﹣5＜0，則w隨著x的增大而減小， ∴當(dāng)x=40時(shí)，w最小，此時(shí)w=﹣440+2000=1840， ∴120﹣40=80， 即當(dāng)購(gòu)買太陽(yáng)花40盆，繡球花80盆時(shí)，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是1840元． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，列出相應(yīng)的方程或不等式． 　 21．閱讀與應(yīng)用： 閱讀1：a、b為實(shí)數(shù)，且a＞0，b＞0，因?yàn)椋ī仯?≥0，所以a﹣2+b≥0從而a+b≥2（當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)）． 閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+≥2，所以當(dāng)x=，即x=時(shí)，函數(shù)y=x+的最小值為2． 閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問(wèn)題： 問(wèn)題1：已知一個(gè)矩形的面積為9，其中一邊長(zhǎng)為x，則另一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為2（x+），求當(dāng)x=　3　時(shí)，周長(zhǎng)的最小值為　12??； 問(wèn)題2：已知函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x＞﹣1），當(dāng)x為何值時(shí)，有最小值，并求出這個(gè)最小值． 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）利用閱讀2的結(jié)論直接計(jì)算即可， （2）先化簡(jiǎn)成閱讀2的形式，再用閱讀2的結(jié)論計(jì)算即可． 【解答】解：（1）由閱讀2，得，當(dāng)x==3時(shí)，x+的最小值為2=6， ∴周長(zhǎng)為2（x+）的最小值為26=12， 故答案為3，12； （2）∵函數(shù)y1=x+1（x＞﹣1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x＞﹣1）， ∴===（x+1）+， 由閱讀2得，當(dāng)x+1=時(shí)，即x=2，函數(shù)（x+1）+有最小值2=6， ∴x=2時(shí)，有最小值為6． 【點(diǎn)評(píng)】此題是反比例函數(shù)在綜合題，主要考查了函數(shù)的極值的確定方法，解本題的關(guān)鍵是理解和運(yùn)用閱讀中提供的確定極值的方法來(lái)解決問(wèn)題． 　 四、解答下列各題：共2小題，22小題9分，23小題10分 22．矩形ABCD和矩形CEFG的長(zhǎng)與寬之比AB：BC=：1，且AC=CE．（注：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角是30） （1）如圖（1），當(dāng)B，C，E在同一條直線上，點(diǎn)D在CG上，且BC=2時(shí)，連接AF，求線段AF的長(zhǎng)． （2）在圖（1）中取AF的中點(diǎn)M，并連接BM，EM得到圖（2），求證：△BEM是等邊三角形； （3）如果將圖（2）中的矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖（3），試問(wèn)：△BEM是　等邊三角形　三角形． 【考點(diǎn)】四邊形綜合題． 【分析】（1）因?yàn)榫匦蜛BCD與矩形CEFG的長(zhǎng)與寬的比均為：1，所以，延長(zhǎng)AD交EF與點(diǎn)H，由已知條件可求得FH的長(zhǎng)，再由勾股定理求得AF的長(zhǎng)． （2）延長(zhǎng)BM、EF相交于點(diǎn)P，先證△ABM≌△FPM可得BM=PM，再證題目中的提示可知ME=BP=BM，然后設(shè)法證明∠PBE=60． （3）根據(jù)題目特點(diǎn)可利用代數(shù)法求解：設(shè)BC=1，旋轉(zhuǎn)角為α，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題目條件求出點(diǎn)A、B、E、F、M的坐標(biāo)，然后利用勾股定理求得線段BM、BE、EM的長(zhǎng)判定△BME的形狀 【解答】解：（1）連接CF，延長(zhǎng)AD交EF于點(diǎn)H， ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90． 又∵AB：BC=：1且BC=2， ∴AB=2，AC=═CE=4． 由∵AB：BC=EF：CE=：1 ∴EF=4 則，F(xiàn)H=EF﹣HE=EF﹣AB=4﹣2=2 BE=BC+CE=2+4=6 AH=BE=6 ∴AF==4． （2）證明：延長(zhǎng)BM、EF相交于點(diǎn)P， 由題意知：AB∥EF， ∴∠ABM=∠P ∵點(diǎn)M是AF的中點(diǎn)， ∴AM=FM， 在△ABM和△FPM中 ∴△ABM≌△FPM ∴BM=PM 又∵∠BEP=90 ∴EM=BP=BM=PM ∵AB：BC=：1且AC=CE ∴AC==2BC=CE ∴EP=BE ∴BP==2BE ∴∠P=30 又∵四邊形CEFG是矩形 ∴∠MBE=90 ∴∠BME=180﹣30=60 ∴△BEM是等邊三角形（有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形）． （3）如圖， 設(shè)BC=1，旋轉(zhuǎn)角為α 則點(diǎn)A、B、E、F、M的坐標(biāo)分別為： A（﹣2cos（60﹣α），2sin（60﹣α） ），B （﹣cosα，﹣sinα ），E （2，0） F （ 2，2 ），M （1﹣cos（ 60﹣α ），+sin（60﹣α ） ） BE2=（ 2+cosα ）2+sin2α=5+4cosα ME2=[cos（60﹣α）+1]2+[+sin（60﹣α）]2 =（cos60cosα+sin60sinα+1）2+（+sin60cosα﹣cos60+sinα）2 =（cosα+sinα+2）2+（2+cosα﹣sinα）2 =（1+3+16+16cosα） =5+4cosα MB2=[1﹣cos（60﹣α）+cosα]2+[+sin（60﹣α ）+sinα]2 =[1﹣cos60cosα﹣sin60sinα+cosα]2+[+sin60cosα﹣cos60sinα+sinα）2 =（1+cosα﹣sinα+）2+（+cosα+sinα）2 =（2+cosα﹣sinα）2+（2+cosα+sinα）2 =（16+4+16cos） =5+4cosα 即 BE=MB=BE 故答案為△MBE是等邊三角形 【點(diǎn)評(píng)】本題是四邊形綜合題，綜合性強(qiáng)，屬于運(yùn)動(dòng)開(kāi)放性題目，考查了矩形性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾股定理、旋轉(zhuǎn)等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，關(guān)鍵是根據(jù)題目的結(jié)論去分析所需要的條件，從而根據(jù)圖形特點(diǎn)及題目條件進(jìn)行求解，特別問(wèn)題（3），要開(kāi)放思路利用數(shù)形結(jié)合的思想把一個(gè)幾何問(wèn)題應(yīng)用代數(shù)的方法來(lái)解決． 　 23．（10分）（2016春?開(kāi)縣期末）直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)為B，與直線y=﹣x﹣3交于點(diǎn)A，點(diǎn)D在直線y=﹣x﹣3上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為﹣1．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，﹣1）． （1）如圖（1），求直線CD和BC的解析式； （2）如圖（2），點(diǎn)E是折線A﹣B﹣C上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線交折線A﹣D﹣C于點(diǎn)F，求線段EF最長(zhǎng)時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出線段EF的最大長(zhǎng)度； （3）圖（2）中，直接寫出當(dāng)△EFC是直角三角形時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)及△EFC的面積． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題． 【分析】（1）根據(jù)直線AD的解析式結(jié)合點(diǎn)D的橫坐標(biāo)可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)直線AB的解析式可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD和BC的解析式； （2）根據(jù)點(diǎn)E所在的位置不同來(lái)討論，設(shè)出點(diǎn)E的坐標(biāo)，表示出點(diǎn)F的坐標(biāo)，由此可得出EF關(guān)于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題，再綜合各種情況下EF的最值即可得出結(jié)論； （3）當(dāng)點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C相同時(shí)，△EFC為直角三角形，結(jié)合直線AD的解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo)即可求出點(diǎn)E、F的坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）在y=﹣x﹣3中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=﹣2， ∴點(diǎn)D（﹣1，﹣2）， 設(shè)直線CD的解析式為：y1=k1x+b1， 將點(diǎn)C（4，﹣1）、D（﹣1，﹣2）代入y1=k1x+b1中， 得：，解得：， ∴直線CD的解析式為y1=x﹣； 直線y=x+4與y軸的交點(diǎn)為B（0，4）． 設(shè)直線BC的解析式為：y2=k2x+b2， 將點(diǎn)B（0，4）、C（4，﹣1）代入y2=k2x+b2中， 得：，解得：， ∴直線BC的解析式為y2=﹣x+4． （2）聯(lián)立直線AB、AD的解析式得：，解得：， ∴點(diǎn)A（﹣5，2）． 當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí)，設(shè)點(diǎn)E（m， m+4）， 當(dāng)﹣5≤m≤﹣1時(shí)，F(xiàn)（m，﹣m﹣3）， ∴EF=m+4﹣（﹣m﹣3）=m+7， ∵＞0， ∴EF隨m的增大而增大， ∴當(dāng)m=﹣1時(shí)，EF有最大值； 當(dāng)﹣1≤m≤0時(shí)，F(xiàn)（m， m﹣）， ∴EF=m+4﹣（m﹣）=m+， ∵＞0， ∴EF隨m的增大而增大， ∴當(dāng)m=0時(shí)，EF有最大值； 當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，即0≤m≤4，設(shè)E（m，﹣ m+4），點(diǎn)F（m﹣）， ∴EF=﹣m+4﹣（m﹣）=﹣m+， ∵﹣＜0， ∴EF隨m的增大而減小， ∴當(dāng)m=0時(shí)，EF有最大值． 綜上：當(dāng)點(diǎn)E在（0，4）時(shí)，EF的長(zhǎng)度取最大值． （3）當(dāng)點(diǎn)F的縱坐標(biāo)與點(diǎn)C相同時(shí)，△EFC為直角三角形，如圖所示． 令y=﹣x﹣3中y=﹣1，則﹣x﹣3=﹣1， 解得：x=﹣2， ∴此時(shí)點(diǎn)F（﹣2，﹣1）． 令y=x+4中x=﹣2，則y=， ∴點(diǎn)E（﹣2，）． ∵點(diǎn)C（4，﹣1）， ∴EF=，CF=6， ∴S△EFC=EF?CF=6=． 故當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（﹣2，）時(shí)，△EFC是直角三角形，此時(shí)△EFC的面積為． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）按點(diǎn)E的位置不同分類討論；（3）缺點(diǎn)E、F的位置．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，找出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．