八年級數(shù)學下學期期末試卷（含解析） 新人教版27 (2)

重慶市開縣2015-2016學年八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1下列二次根式中的最簡二次根式是（）ABCD2下列各式計算正確的是（）A23=6B =2C +=D53=23去年12月，漢豐湖釣魚比賽如期舉行，其中8名選手某項得分如表：得分80858790人數(shù)1322則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A85、85B85、86C85、87D90、864下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A7，12，13B5，9，12C3，4，6D40，50，305如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A6B12C20D246甲、乙、丙、丁四位同學在三次數(shù)學測驗中，他們成績的平均分是甲=85，乙=85，丙=85，丁=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=6.3，S丙2=2.6，S丁2=5.2，則成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁7在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限8如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A2B3C4D59甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A甲、乙兩人進行1000米賽跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等D甲先到達終點10如圖，在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，按圖示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是（）A（）2015B（）2016C（）2016D（）2015二、填空題：每小題3分，共15分11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是_12九年級1班9名學生參加學校的植樹活動，活動結(jié)束后，統(tǒng)計每人植樹的情況，植了2棵樹的有5人，植了4棵樹的有3人，植了5棵樹的有1人，那么平均每人植樹_棵13如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是_14在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（2，0），B（6，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為_15在平行四邊形ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=10，則A的度數(shù)為_三、解答下列各題：共6小題，每小題6分，共36分16計算：（ +4）（4）+（2016）0+（）217某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：乙校成績統(tǒng)計表分數(shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）在圖中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為_；（2）請你將圖補充完整；（3）求乙校成績的平均分；（4）經(jīng)計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價18如圖，在ABCD中，E、F為對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接DE、BF，（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）求證：DEBF19善于思考的小鑫同學，在一次數(shù)學活動中，將一副直角三角板如圖放置，A，B，D在同一直線上，且EFAD，BAC=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=12cm，求BD的長20南山花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花12元/盆，繡球花20元/盆，若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折（1）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；（2）為了美化環(huán)境，春天花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共120盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？21閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a0，b0，因為（）20，所以a2+b0從而a+b2（當a=b時取等號）閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m0，x0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+2，所以當x=，即x=時，函數(shù)y=x+的最小值為2閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為9，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當x=_時，周長的最小值為_；問題2：已知函數(shù)y1=x+1（x1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x1），當x為何值時，有最小值，并求出這個最小值四、解答下列各題：共2小題，22小題9分，23小題10分22矩形ABCD和矩形CEFG的長與寬之比AB：BC=：1，且AC=CE（注：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30）（1）如圖（1），當B，C，E在同一條直線上，點D在CG上，且BC=2時，連接AF，求線段AF的長（2）在圖（1）中取AF的中點M，并連接BM，EM得到圖（2），求證：BEM是等邊三角形；（3）如果將圖（2）中的矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖（3），試問：BEM是_三角形23（10分）（2016春開縣期末）直線y=x+4與y軸的交點為B，與直線y=x3交于點A，點D在直線y=x3上，且點D的橫坐標為1點C的坐標為（4，1）（1）如圖（1），求直線CD和BC的解析式；（2）如圖（2），點E是折線ABC上的一動點，過點E作y軸的平行線交折線ADC于點F，求線段EF最長時點E的坐標，并求出線段EF的最大長度；（3）圖（2）中，直接寫出當EFC是直角三角形時點E的坐標及EFC的面積2015-2016學年重慶市開縣八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分1下列二次根式中的最簡二次根式是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】化簡得到結(jié)果，即可做出判斷【解答】解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，不能化簡，符號題意；D、，本選項不合題意；故選C【點評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關鍵2下列各式計算正確的是（）A23=6B =2C +=D53=2【考點】二次根式的混合運算【分析】根據(jù)二次根式的乘法、除法以及合并同類二次根式進行計算即可【解答】解：A、23=36，故A錯誤；B、=2，故B正確；C、+，不是同類二次根式，不能合并，故C錯誤；D、53=2，故D錯誤；故選B【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的乘法、除法以及合并同類二次根式是解題的關鍵3去年12月，漢豐湖釣魚比賽如期舉行，其中8名選手某項得分如表：得分80858790人數(shù)1322則這8名選手得分的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A85、85B85、86C85、87D90、86【考點】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】由表可知，得分80的有1人，得分85的有3人，得分87的有2人，得分90的有2人再根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)概念求解；【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，眾數(shù)是85；把數(shù)據(jù)按從小到大順序排列，可得中位數(shù)=（85+87）2=86；故選B【點評】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個，找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)4下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的一組是（）A7，12，13B5，9，12C3，4，6D40，50，30【考點】勾股定理的逆定理【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可如果有這種關系，這個就是直角三角形【解答】解：A、72+122132，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；B、52+92122，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；C、32+4262，該三角形不符合勾股定理的逆定理，故不是直角三角形，故錯誤；D、302+402=502，該三角形符合勾股定理的逆定理，故是直角三角形，故正確；故選D【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷5如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，CBD=90，BC=4，BE=ED=3，AC=10，則四邊形ABCD的面積為（）A6B12C20D24【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】根據(jù)勾股定理，可得EC的長，根據(jù)平行四邊形的判定，可得四邊形ABCD的形狀，根據(jù)平行四邊形的面積公式，可得答案【解答】解：在RtBCE中，由勾股定理，得CE=5BE=DE=3，AE=CE=5，四邊形ABCD是平行四邊形四邊形ABCD的面積為BCBD=4（3+3）=24，故選：D【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了勾股定理得出CE的長，又利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，最后利用了平行四邊形的面積公式6甲、乙、丙、丁四位同學在三次數(shù)學測驗中，他們成績的平均分是甲=85，乙=85，丙=85，丁=85，方差是S甲2=3.8，S乙2=6.3，S丙2=2.6，S丁2=5.2，則成績最穩(wěn)定的是（）A甲B乙C丙D丁【考點】方差【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：因為丙的方差最小，所以丙最穩(wěn)定故選C【點評】本題考查方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定7在平面直角坐標系中，若直線y=kx+b經(jīng)過第一、三、四象限，則直線y=bx+k不經(jīng)過的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系【分析】根據(jù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置關系確定k，b的取值范圍，從而求解【解答】解：由一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，k0，b0，直線y=bx+k經(jīng)過第一、二、四象限，直線y=bx+k不經(jīng)過第三象限，故選C【點評】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系k0時，直線必經(jīng)過一、三象限k0時，直線必經(jīng)過二、四象限b0時，直線與y軸正半軸相交b=0時，直線過原點；b0時，直線與y軸負半軸相交8如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=，AD=4，將平行四邊形ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為（）A2B3C4D5【考點】翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的性質(zhì)【分析】由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可【解答】解：翻折后點B恰好與點C重合，AEBC，BE=CE，BC=AD=4，BE=2，AE=5故選D【點評】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵9甲、乙兩人在操場上賽跑，他們賽跑的路程S（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A甲、乙兩人進行1000米賽跑B甲先慢后快，乙先快后慢C比賽到2分鐘時，甲、乙兩人跑過的路程相等D甲先到達終點【考點】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)給出的函數(shù)圖象對每個選項進行分析即可【解答】解：從圖象可以看出，甲、乙兩人進行1000米賽跑，A說法正確；甲先慢后快，乙先快后慢，B說法正確；比賽到2分鐘時，甲跑了500米，乙跑了600米，甲、乙兩人跑過的路程不相等，C說法不正確；甲先到達終點，D說法正確，故選：C【點評】本題考查的是函數(shù)的圖象，從函數(shù)圖象獲取正確的信息是解題的關鍵10如圖，在平面直角坐標系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3，按圖示的方式放置，其中點B1在y軸上，點C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3，在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3，則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是（）A（）2015B（）2016C（）2016D（）2015【考點】正方形的性質(zhì)；坐標與圖形性質(zhì)【分析】利用正方形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關系得出正方形的邊長，進而得出變化規(guī)律即可得出答案【解答】解：如圖所示：正方形A1B1C1D1的邊長為1，B1C1O=60，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30，D1E1=C1D1sin30=，則B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長是：（）n1則正方形A2016B2016C2016D2016的邊長是：（）2015故選：D【點評】此題主要考查了正方形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，得出正方形的邊長變化規(guī)律是解題關鍵二、填空題：每小題3分，共15分11函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是x且x2【考點】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件得出72x0且x20，解不等式組即可【解答】解：72x0且x20，x且x2，故答案為x且x2【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，熟記分式有意義的條件：分母不為0和二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0是解題的關鍵12九年級1班9名學生參加學校的植樹活動，活動結(jié)束后，統(tǒng)計每人植樹的情況，植了2棵樹的有5人，植了4棵樹的有3人，植了5棵樹的有1人，那么平均每人植樹3棵【考點】加權(quán)平均數(shù)【分析】直接利用加權(quán)平均數(shù)的計算公式進行計算即可【解答】解：平均每人植樹=3棵，故答案為：3【點評】本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計算，解題的關鍵是牢記加權(quán)平均數(shù)的計算公式，難度不大13如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是AD=BC或ABCD是以AD、BC為腰的等腰梯形（答案不唯一）【考點】菱形的判定；三角形中位線定理【分析】菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：定義；四邊相等；對角線互相垂直平分據(jù)此四邊形ABCD還應滿足的一個條件是AD=BC等答案不唯一【解答】解：條件是AD=BCEH、GF分別是ABC、BCD的中位線，EH=BC，GF=BC，EH=GF，四邊形EFGH是平行四邊形要使四邊形EFGH是菱形，則要使AD=BC，這樣，GH=AD，GH=GF，四邊形EFGH是菱形【點評】此題主要考查三角形的中位線定理和菱形的判定14在如圖所示的平面直角坐標系中，點P是直線y=x上的動點，A（2，0），B（6，0）是x軸上的兩點，則PA+PB的最小值為2【考點】一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題【分析】作A點關于直線y=x的對稱點A，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)得出OA=2，進而利用勾股定理得出結(jié)論即可【解答】解：如圖所示：作A點關于直線y=x的對稱點A，連接AB，交直線y=x于點P，此時PA+PB最小，OA=2，BO=6，PA+PB=AB=2故答案為：2【點評】此題主要考查了利用軸對稱求最短路線以及一次函數(shù)圖象上點的特征等知識，得出P點位置是解題關鍵15在平行四邊形ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，EBD=10，則A的度數(shù)為50或40【考點】平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先求出ADB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)，得出A的度數(shù)【解答】解：情形一：當E點在線段AD上時，如圖所示，BE是AD邊上的高，EBD=10，ADB=9010=80，AD=BD，A=ABD=（18080）2=50；情形二：當E點在AD的延長線上時，如圖所示，BE是AD邊上的高，EBD=10，BDE=80，AD=BD，A=ABD=BDE=40故答案為：50或40【點評】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，得出ADB的度數(shù)是解題關鍵三、解答下列各題：共6小題，每小題6分，共36分16計算：（ +4）（4）+（2016）0+（）2【考點】二次根式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪【分析】根據(jù)平方差公式，零指數(shù)冪以及負整數(shù)指數(shù)冪進行計算即可【解答】解：原式=716+31+9=31【點評】本題考查了二次根式的混合運算，掌握平方差公式、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及化二次根式為最簡二次根式是解題的關鍵17某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數(shù)相等，比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：乙校成績統(tǒng)計表分數(shù)（分）人數(shù)（人）707809011008（1）在圖中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為54；（2）請你將圖補充完整；（3）求乙校成績的平均分；（4）經(jīng)計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù)；方差【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計圖可知甲班70分的有6人，從而可求得總?cè)藬?shù)，然后可求得成績?yōu)?0分的同學所占的百分比，最后根據(jù)圓心角的度數(shù)=360百分比即可求得答案；（2）用總?cè)藬?shù)減去成績?yōu)?0分、80分、90分的人數(shù)即可求得成績?yōu)?00分的人數(shù)，從而可補全統(tǒng)計圖；（3）先求得乙班成績?yōu)?0分的人數(shù)，然后利用加權(quán)平均數(shù)公式計算平均數(shù)；（4）根據(jù)方差的意義即可做出評價【解答】解：（1）630%=20，320=15%，36015%=54；（2）20636=5，統(tǒng)計圖補充如下：（3）20178=4， =85；（4）S甲2S乙2，甲班20同名同學的成績比較整齊【點評】本題主要考查的是統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表的應用，屬于基礎題目，解答本題需要同學們，數(shù)量掌握方差的意義、加權(quán)平均數(shù)的計算公式以及頻數(shù)、百分比、數(shù)據(jù)總數(shù)之間的關系18如圖，在ABCD中，E、F為對角線AC上的兩點，且AE=CF，連接DE、BF，（1）寫出圖中所有的全等三角形；（2）求證：DEBF【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD=CB，ABCD，ADCB，證出內(nèi)錯角相等BAF=DCE，DAE=BCF，由SSS證明ABCCDA；由SAS證明ABFCDE；由SAS證明ADECBF（SAS）；（2）由ABFCDE，得出對應角相等AFB=CED，即可證出DEBF【解答】（1）解：ABCCDA，ABFCDE，ADECBF；理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，AD=CB，ABCD，ADCB，BAF=DCE，DAE=BCF，在ABC和CDA中，ABCCDA（SSS）；AE=CF，AF=CE，在ABF和CDE中，ABFCDE（SAS）；在ADE和CBF中，ADECBF（SAS）（2）證明：ABFCDE，AFB=CED，DEBF【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解決問題的關鍵19善于思考的小鑫同學，在一次數(shù)學活動中，將一副直角三角板如圖放置，A，B，D在同一直線上，且EFAD，BAC=EDF=90，C=45，E=60，量得DE=12cm，求BD的長【考點】勾股定理；平行線的性質(zhì)【分析】過F作FH垂直于AB，得到FHB為直角，進而求出EFD的度數(shù)為30，利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出EF的長，再利用勾股定理求出DF的長，由EF與AD平行，得到內(nèi)錯角相等，確定出FDA為30度，再利用30度角所對的直角邊等于斜邊的一半求出FH的長，進而利用勾股定理求出DH的長，由DHBH求出BD的長即可【解答】解：過點F作FHAB于點H，F(xiàn)HB=90，EDF=90，E=60，EFD=9060=30，EF=2DE=24，DF=12，EFAD，F(xiàn)DA=DFE=30，F(xiàn)H=DF=6，DH=18，ABC為等腰直角三角形，ABC=45，HFB=9045=45，ABC=HFB，BH=FH=6，則BD=DHBH=186【點評】此題考查了勾股定理，以及平行線的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關鍵20南山花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花12元/盆，繡球花20元/盆，若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折（1）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；（2）為了美化環(huán)境，春天花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共120盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元？【考點】一次函數(shù)的應用【分析】（1）根據(jù)題意可以分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)春天花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共120盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半，可以分別列相應的方程和不等式，從而可以求得兩種花卉各買多少盆時，總費用最少，最少費用是多少元【解答】解：（1）由題意可得，太陽花：y1=12x（x0且x為整數(shù)），繡球花：y2=，化簡，得y2=；（2）設購買太陽花x盆，則繡球花買了（120x）盆，則x（120x）得x40，則120x80，故總費用為：w=12x+16（120x）+80=4x+2000，50，則w隨著x的增大而減小，當x=40時，w最小，此時w=440+2000=1840，12040=80，即當購買太陽花40盆，繡球花80盆時，總費用最少，最少費用是1840元【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應的方程或不等式21閱讀與應用：閱讀1：a、b為實數(shù)，且a0，b0，因為（）20，所以a2+b0從而a+b2（當a=b時取等號）閱讀2：若函數(shù)y=x+；（m0，x0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：x+2，所以當x=，即x=時，函數(shù)y=x+的最小值為2閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：問題1：已知一個矩形的面積為9，其中一邊長為x，則另一邊長為，周長為2（x+），求當x=3時，周長的最小值為12；問題2：已知函數(shù)y1=x+1（x1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x1），當x為何值時，有最小值，并求出這個最小值【考點】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）利用閱讀2的結(jié)論直接計算即可，（2）先化簡成閱讀2的形式，再用閱讀2的結(jié)論計算即可【解答】解：（1）由閱讀2，得，當x=3時，x+的最小值為2=6，周長為2（x+）的最小值為26=12，故答案為3，12；（2）函數(shù)y1=x+1（x1）與函數(shù)y2=x2+2x+10（x1），=（x+1）+，由閱讀2得，當x+1=時，即x=2，函數(shù)（x+1）+有最小值2=6，x=2時，有最小值為6【點評】此題是反比例函數(shù)在綜合題，主要考查了函數(shù)的極值的確定方法，解本題的關鍵是理解和運用閱讀中提供的確定極值的方法來解決問題四、解答下列各題：共2小題，22小題9分，23小題10分22矩形ABCD和矩形CEFG的長與寬之比AB：BC=：1，且AC=CE（注：直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角是30）（1）如圖（1），當B，C，E在同一條直線上，點D在CG上，且BC=2時，連接AF，求線段AF的長（2）在圖（1）中取AF的中點M，并連接BM，EM得到圖（2），求證：BEM是等邊三角形；（3）如果將圖（2）中的矩形ABCD繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度得到圖（3），試問：BEM是等邊三角形三角形【考點】四邊形綜合題【分析】（1）因為矩形ABCD與矩形CEFG的長與寬的比均為：1，所以，延長AD交EF與點H，由已知條件可求得FH的長，再由勾股定理求得AF的長（2）延長BM、EF相交于點P，先證ABMFPM可得BM=PM，再證題目中的提示可知ME=BP=BM，然后設法證明PBE=60（3）根據(jù)題目特點可利用代數(shù)法求解：設BC=1，旋轉(zhuǎn)角為，建立直角坐標系，根據(jù)題目條件求出點A、B、E、F、M的坐標，然后利用勾股定理求得線段BM、BE、EM的長判定BME的形狀【解答】解：（1）連接CF，延長AD交EF于點H，四邊形ABCD是矩形，ABC=90又AB：BC=：1且BC=2，AB=2，AC=CE=4由AB：BC=EF：CE=：1 EF=4則，F(xiàn)H=EFHE=EFAB=42=2 BE=BC+CE=2+4=6AH=BE=6AF=4（2）證明：延長BM、EF相交于點P，由題意知：ABEF，ABM=P點M是AF的中點，AM=FM，在ABM和FPM中ABMFPMBM=PM又BEP=90EM=BP=BM=PMAB：BC=：1且AC=CEAC=2BC=CEEP=BEBP=2BEP=30又四邊形CEFG是矩形MBE=90BME=18030=60 BEM是等邊三角形（有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形）（3）如圖，設BC=1，旋轉(zhuǎn)角為則點A、B、E、F、M的坐標分別為：A（2cos（60），2sin（60） ），B （cos，sin ），E （2，0）F （ 2，2 ），M （1cos（ 60 ），+sin（60 ） ）BE2=（ 2+cos ）2+sin2=5+4cosME2=cos（60）+12+sin（60）2=（cos60cos+sin60sin+1）2+（+sin60coscos60+sin）2=（cos+sin+2）2+（2+cossin）2=（1+3+16+16cos）=5+4cosMB2=1cos（60）+cos2+sin（60 ）+sin2=1cos60cossin60sin+cos2+sin60coscos60sin+sin）2=（1+cossin+）2+（+cos+sin）2=（2+cossin）2+（2+cos+sin）2=（16+4+16cos）=5+4cos 即 BE=MB=BE故答案為MBE是等邊三角形【點評】本題是四邊形綜合題，綜合性強，屬于運動開放性題目，考查了矩形性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及勾股定理、旋轉(zhuǎn)等多個知識點，關鍵是根據(jù)題目的結(jié)論去分析所需要的條件，從而根據(jù)圖形特點及題目條件進行求解，特別問題（3），要開放思路利用數(shù)形結(jié)合的思想把一個幾何問題應用代數(shù)的方法來解決23（10分）（2016春開縣期末）直線y=x+4與y軸的交點為B，與直線y=x3交于點A，點D在直線y=x3上，且點D的橫坐標為1點C的坐標為（4，1）（1）如圖（1），求直線CD和BC的解析式；（2）如圖（2），點E是折線ABC上的一動點，過點E作y軸的平行線交折線ADC于點F，求線段EF最長時點E的坐標，并求出線段EF的最大長度；（3）圖（2）中，直接寫出當EFC是直角三角形時點E的坐標及EFC的面積【考點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)直線AD的解析式結(jié)合點D的橫坐標可求出點D的坐標，根據(jù)直線AB的解析式可得出點B的坐標，再根據(jù)點B、C、D點的坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線CD和BC的解析式；（2）根據(jù)點E所在的位置不同來討論，設出點E的坐標，表示出點F的坐標，由此可得出EF關于m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題，再綜合各種情況下EF的最值即可得出結(jié)論；（3）當點F的縱坐標與點C相同時，EFC為直角三角形，結(jié)合直線AD的解析式以及點C的坐標即可求出點E、F的坐標，再由兩點間的距離公式結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論【解答】解：（1）在y=x3中，當x=1時，y=2，點D（1，2），設直線CD的解析式為：y1=k1x+b1，將點C（4，1）、D（1，2）代入y1=k1x+b1中，得：，解得：，直線CD的解析式為y1=x；直線y=x+4與y軸的交點為B（0，4）設直線BC的解析式為：y2=k2x+b2，將點B（0，4）、C（4，1）代入y2=k2x+b2中，得：，解得：，直線BC的解析式為y2=x+4（2）聯(lián)立直線AB、AD的解析式得：，解得：，點A（5，2）當點E在線段AB上時，設點E（m， m+4），當5m1時，F(xiàn)（m，m3），EF=m+4（m3）=m+7，0，EF隨m的增大而增大，當m=1時，EF有最大值；當1m0時，F(xiàn)（m， m），EF=m+4（m）=m+，0，EF隨m的增大而增大，當m=0時，EF有最大值；當點E在線段BC上時，即0m4，設E（m， m+4），點F（m），EF=m+4（m）=m+，0，EF隨m的增大而減小，當m=0時，EF有最大值綜上：當點E在（0，4）時，EF的長度取最大值（3）當點F的縱坐標與點C相同時，EFC為直角三角形，如圖所示令y=x3中y=1，則x3=1，解得：x=2，此時點F（2，1）令y=x+4中x=2，則y=，點E（2，）點C（4，1），EF=，CF=6，SEFC=EFCF=6=故當點E的坐標為（2，）時，EFC是直角三角形，此時EFC的面積為【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積公式，解題的關鍵是：（1）利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；（2）按點E的位置不同分類討論；（3）缺點E、F的位置本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關鍵