八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版29 (2)

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2015-2016學(xué)年青海省油田二中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、填空題 1．計(jì)算：的結(jié)果是______． 2．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是______． 3．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是______． 4．一次函數(shù)y=﹣3x+6的圖象不經(jīng)過(guò)______象限． 5．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式______． 6．在△ABC中，∠C=90，若a+b=7cm，c=5cm，則△ABC的面積為_(kāi)_____． 7．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_____． 8．如圖，函數(shù)y=ax﹣1的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則不等式ax﹣1＞2的解集是______． 9．在一次函數(shù)y=（2﹣k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為_(kāi)_____． 10．平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，則CD=______cm． 11．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是______． 12．某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚喝绻菊J(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄取______． 候選人 甲 乙 丙 丁 測(cè)試成績(jī)（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 13．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)_____． 14．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60，AC=10，則AB=______． 15．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件______，使?ABCD成為菱形（寫(xiě)出符合題意的一個(gè)條件即可） 16．如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是______． 　 二、選擇 17．二次根式、、、、、中，最簡(jiǎn)二次根式有（　?。﹤€(gè)． A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè) 18．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25 C．a(chǎn)=6，b=8，c=10 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5 19．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說(shuō)：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小英說(shuō)：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話(huà)能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（　?。? A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù) 20．已知一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 21．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長(zhǎng)為（　　） A．4 B．3 C． D．2 22．如圖所示，函數(shù)y1=|x|和的圖象相交于（﹣1，1），（2，2）兩點(diǎn)．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2 23．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 24．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶(hù)家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶(hù)家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（　?。? 月用電量（度） 25 30 40 50 60 戶(hù)數(shù) 1 2 4 2 1 A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.5 25．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（　　） A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 26．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 　 三、解答題（5+8+8+8+9+8+12=58分） 27．當(dāng)x=2﹣時(shí)，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值． 28．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 29．如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），P（x，y）是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． （1）求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的x的取值范圍； （2）當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 30．我市某醫(yī)藥公司要把藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇， 方式一：使用快遞公司的郵車(chē)運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車(chē)運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元， （1）請(qǐng)分別寫(xiě)出郵車(chē)、火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1（元）、y2（元）與運(yùn)輸路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？ 31．某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員．教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，每人每次投10個(gè)球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù)． （1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下表； 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 7 李剛 7 2.8 （2）你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，為什么？ （3）若你是教練，你打算選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 32．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF． （1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形； （2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形？為什么？ 33．（12分）（2013?張家界）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F． （1）求證：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)； （3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由． 　  2015-2016學(xué)年青海省油田二中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、填空題 1．計(jì)算：的結(jié)果是　?。? 【考點(diǎn)】二次根式的加減法． 【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并同類(lèi)二次根式即可． 【解答】解：原式=﹣=． 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡(jiǎn)及同類(lèi)二次根式的合并． 　 2．?dāng)?shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是　?。? 【考點(diǎn)】方差． 【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式要計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算即可． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是（﹣2﹣1+0+3+5）5=1， 則這組數(shù)據(jù)的方差是： [（﹣2﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（3﹣1）2+（5﹣1）2]=； 故答案為：． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差，掌握方差公式和平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2= [（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]． 　 3．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是　x≥﹣2且x≠1?。? 【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解． 【解答】解：由題意得，x+2≥0且x﹣1≠0， 解得x≥﹣2且x≠1． 故答案為：x≥﹣2且x≠1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮： （1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)； （2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0； （3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)． 　 4．一次函數(shù)y=﹣3x+6的圖象不經(jīng)過(guò)　三　象限． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=﹣3x+6中，k=﹣3＜0，b=6＞0， ∴此函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限 故不經(jīng)過(guò)三象限， 故答案為：三 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＜0，b＞0時(shí)函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵． 　 5．某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），且函數(shù)y隨x的增大而減小，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式　y=﹣x+2（答案不唯一）?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】設(shè)該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0），再把（﹣1，3）代入即可得出k+b的值，寫(xiě)出符合條件的函數(shù)解析式即可． 【解答】解：該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k＜0）， ∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3）， ∴﹣k+b=3， ∴當(dāng)k=﹣1時(shí)，b=2， ∴符合條件的函數(shù)關(guān)系式可以是：y=﹣x+2（答案不唯一）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，此題屬開(kāi)放性題目，答案不唯一． 　 6．在△ABC中，∠C=90，若a+b=7cm，c=5cm，則△ABC的面積為　6cm2?。? 【考點(diǎn)】勾股定理． 【分析】要求Rt△ABC的面積，只需求出兩條直角邊的乘積．根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2=25．根據(jù)勾股定理就可以求出ab的值，進(jìn)而得到三角形的面積． 【解答】解：∵a+b=7， ∴（a+b）2=49， ∴2ab=49﹣（a2+b2）=49﹣25=24， ∴ab=6， 故答案為：6cm2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了熟練運(yùn)用完全平方公式的變形和勾股定理求三角形的面積． 　 7．如圖所示，DE為△ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90，若AB=5，BC=8，則EF的長(zhǎng)為　　． 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可求出DF的長(zhǎng)，再利用三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，可求出DE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng) 【解答】解：∵∠AFB=90，D為AB的中點(diǎn)， ∴DF=AB=2.5， ∵DE為△ABC的中位線， ∴DE=BC=4， ∴EF=DE﹣DF=1.5， 故答案為：1.5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半． 　 8．如圖，函數(shù)y=ax﹣1的圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），則不等式ax﹣1＞2的解集是　x＞1?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式． 【分析】根據(jù)已知圖象過(guò)點(diǎn)（1，2），根據(jù)圖象的性質(zhì)即可得出y=ax﹣1＞2的x的范圍是x＞1，即可得出答案． 【解答】解：方法一∵把（1，2）代入y=ax﹣1得：2=a﹣1， 解得：a=3， ∴y=3x﹣1＞2， 解得：x＞1， 方法二：根據(jù)圖象可知：y=ax﹣1＞2的x的范圍是x＞1， 即不等式ax﹣1＞2的解集是x＞1， 故答案為：x＞1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，能把一次函數(shù)與一元一次不等式結(jié)合起來(lái)是解此題的關(guān)鍵． 　 9．在一次函數(shù)y=（2﹣k）x+1中，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍為　k＜2?。? 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性來(lái)確定（2﹣k）的符號(hào)，從而求得k的取值范圍． 【解答】解：∵在一次函數(shù)y=（2﹣k）x+1中，y隨x的增大而增大， ∴2﹣k＞0， ∴k＜2． 故答案是：k＜2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．在直線y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。? 　 10．平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為20cm，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，則CD=　4　cm． 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，由于△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm，則BC比AB長(zhǎng)7cm，所以根據(jù)周長(zhǎng)的值可以求出AB，進(jìn)而求出CD的長(zhǎng)． 【解答】解：∵平行四邊形的周長(zhǎng)為20cm， ∴AB+BC=10cm； 又△BOC的周長(zhǎng)比△AOB的周長(zhǎng)大2cm， ∴BC﹣AB=2cm， 解得：AB=4cm，BC=6cm． ∵AB=CD， ∴CD=4cm 故答案為：4． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查平行四邊的性質(zhì)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等且平行四邊形的對(duì)角線互相平分． 　 11．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PB+PE的最小值是　10?。? 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題；正方形的性質(zhì)． 【分析】由正方形性質(zhì)的得出B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最小，進(jìn)而利用勾股定理求出即可． 【解答】解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時(shí)PB+PE的值最?。? ∵四邊形ABCD是正方形， ∴B、D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)， ∴PB=PD， ∴PB+PE=PD+PE=DE． ∵BE=2，AE=3BE， ∴AE=6，AB=8， ∴DE==10， 故PB+PE的最小值是10． 故答案為：10． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題，正方形的性質(zhì)，解此題通常是利用兩點(diǎn)之間，線段最短的性質(zhì)得出． 　 12．某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚喝绻菊J(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)，根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄取　乙?。? 候選人 甲 乙 丙 丁 測(cè)試成績(jī)（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92 【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)． 【分析】首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，分別求出三人的平均成績(jī)各是多少；然后比較大小，判斷出誰(shuí)的平均成績(jī)最高，即可判斷出誰(shuí)將被公司錄?。? 【解答】解：甲的平均成績(jī)=（904+866）10=87610=87.6（分） 乙的平均成績(jī)=（834+926）10=88410=88.4（分） 丙的平均成績(jī)=（834+906）10=87210=87.2（分） 丁的平均成績(jī)=（924+836）10=86610=86.6（分） ∵88.4＞87.6＞87.2＞86.6， ∴乙的平均成績(jī)最高， ∴公司將錄取乙． 故答案為：乙． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的權(quán)能夠反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，要突出某個(gè)數(shù)據(jù)，只需要給它較大的“權(quán)”，權(quán)的差異對(duì)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生直接的影響． 　 13．如圖，平行四邊形ABCD的兩條對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，DB=8，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)為　20?。? 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先根據(jù)平行四邊形的對(duì)角線互相平分，求得OA=3，OB=4．在三角形AOB中，根據(jù)勾股定理的逆定理可判定三角形AOB是直角三角形．再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，得到四邊形ABCD是菱形．根據(jù)菱形的四條邊都相等，從而求得該四邊形的周長(zhǎng)． 【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)得：OA=AC=3，OB=BD=4， 在△AOB中，∵OB2+OA2=AB2， ∴△AOB是直角三角形 ∴AC⊥BD ∴平行四邊形ABCD是菱形， 故此四邊形的周長(zhǎng)為20． 故答案為：20． 【點(diǎn)評(píng)】此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的逆定理以及菱形的判定和性質(zhì)． 　 14．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60，AC=10，則AB=　5?。? 【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到△AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)． 【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴OA=OB 又∵∠AOB=60 ∴△AOB是等邊三角形． ∴AB=OA=AC=5， 故答案是：5． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，正確理解△AOB是等邊三角形是關(guān)鍵． 　 15．如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件　AB=AD　，使?ABCD成為菱形（寫(xiě)出符合題意的一個(gè)條件即可） 【考點(diǎn)】菱形的判定． 【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AB=AD． 【解答】解：添加AB=AD， ∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD， ∴?ABCD成為菱形． 故答案為：AB=AD． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形． 　 16．如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是?。ǎ﹏﹣1　． 【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)． 【分析】連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)． 【解答】解：連接DB， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD=AB．AC⊥DB， ∵∠DAB=60， ∴△ADB是等邊三角形， ∴DB=AD=1， ∴BM=， ∴AM=， ∴AC=， 同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=3=（）3， 按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（）n﹣1， 故答案為（）n﹣1． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及學(xué)生探索規(guī)律的能力． 　 二、選擇 17．二次根式、、、、、中，最簡(jiǎn)二次根式有（　?。﹤€(gè)． A．1 個(gè) B．2 個(gè) C．3 個(gè) D．4個(gè) 【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式． 【分析】利用最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，進(jìn)而分析得出即可． 【解答】解：二次根式、、、、、中， 最簡(jiǎn)二次根式有、、共3個(gè)． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵． 　 18．下列各組數(shù)中，以a，b，c為邊的三角形不是直角三角形的是（　?。? A．a(chǎn)=1.5，b=2，c=3 B．a(chǎn)=7，b=24，c=25 C．a(chǎn)=6，b=8，c=10 D．a(chǎn)=3，b=4，c=5 【考點(diǎn)】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)是直角三角形判定則可．如果有這種關(guān)系，這個(gè)就是直角三角形． 【解答】解：A、∵1.52+22≠32，∴該三角形不是直角三角形，故A選項(xiàng)符合題意； B、∵72+242=252，∴該三角形是直角三角形，故B選項(xiàng)不符合題意； C、∵62+82=102，∴該三角形是直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意； D、∵32+42=52，∴該三角形不是直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意． 故選：A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷． 　 19．期中考試后，班里有兩位同學(xué)議論他們所在小組同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，小明說(shuō)：“我們組成績(jī)是86分的同學(xué)最多”，小英說(shuō)：“我們組的7位同學(xué)成績(jī)排在最中間的恰好也是86分”，上面兩位同學(xué)的話(huà)能反映出的統(tǒng)計(jì)量是（　?。? A．眾數(shù)和平均數(shù) B．平均數(shù)和中位數(shù) C．眾數(shù)和方差 D．眾數(shù)和中位數(shù) 【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇． 【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義回答即可． 【解答】解：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，排在中間位置的數(shù)是中位數(shù)， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)及中位數(shù)的定義，屬于統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)，難度較?。? 　 20．已知一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b的圖象都經(jīng)過(guò)A（﹣2，0），且與y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，則△ABC的面積為（　?。? A．4 B．5 C．6 D．7 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題． 【分析】將A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b中，得出a與b的值，即求出B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．然后根據(jù)三角形的面積公式求出△ABC的面積． 【解答】解：將A的坐標(biāo)分別代入一次函數(shù)y=2x+a，y=﹣x+b中， 可得a=4，b=﹣2， 那么B，C的坐標(biāo)是：B（0，4），C（0，﹣2）， 因此△ABC的面積是：BCOA2=622=6． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)和點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離等知識(shí)點(diǎn)，要注意線段的距離不能為負(fù)． 　 21．如圖，在?ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD邊于點(diǎn)E，且AE=3，則AB的長(zhǎng)為（　　） A．4 B．3 C． D．2 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得出AB=DC，AD∥BC，推出∠DEC=∠BCE，求出∠DEC=∠DCE，推出DE=DC=AB，得出AD=2DE即可． 【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AB=DC，AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， ∵CE平分∠DCB， ∴∠DCE=∠BCE， ∴∠DEC=∠DCE， ∴DE=DC=AB， ∵AD=2AB=2CD，CD=DE， ∴AD=2DE， ∴AE=DE=3， ∴DC=AB=DE=3， 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出DE=AE=DC． 　 22．如圖所示，函數(shù)y1=|x|和的圖象相交于（﹣1，1），（2，2）兩點(diǎn)．當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（　?。? A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜﹣1或x＞2 【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線相交或平行問(wèn)題． 【分析】首先由已知得出y1=x或y1=﹣x又相交于（﹣1，1），（2，2）兩點(diǎn)，根據(jù)y1＞y2列出不等式求出x的取值范圍． 【解答】解：當(dāng)x≥0時(shí)，y1=x，又， ∵兩直線的交點(diǎn)為（2，2）， ∴當(dāng)x＜0時(shí)，y1=﹣x，又， ∵兩直線的交點(diǎn)為（﹣1，1）， 由圖象可知：當(dāng)y1＞y2時(shí)x的取值范圍為：x＜﹣1或x＞2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是兩條直線相交問(wèn)題，關(guān)鍵要由已知列出不等式，注意象限和符號(hào)． 　 23．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，沿A→D→C→B→A 的路徑勻速移動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC山運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可． 【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)時(shí)，y的值為0； ②當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大； ③當(dāng)點(diǎn)p在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y=AB?AD，y不變； ④當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨x的增大而減?。? 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)． 　 24．為了大力宣傳節(jié)約用電，某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶(hù)家庭的月用電量情況，統(tǒng)計(jì)如下表，關(guān)于這10戶(hù)家庭的月用電量說(shuō)法正確的是（　?。? 月用電量（度） 25 30 40 50 60 戶(hù)數(shù) 1 2 4 2 1 A．極差是3 B．眾數(shù)是4 C．中位數(shù)40 D．平均數(shù)是20.5 【考點(diǎn)】極差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)． 【分析】根據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念求解． 【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60， 極差為：60﹣25=35， 眾數(shù)為：40， 中位數(shù)為：40， 平均數(shù)為： =40.5． 故選C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識(shí)點(diǎn)的概念． 　 25．四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（　?。? A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC 【考點(diǎn)】平行四邊形的判定． 【分析】根據(jù)平行四邊形判定定理進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊互相平行，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相平分，則該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)不符合題意； D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，據(jù)此不能判定該四邊形是平行四邊形．故本選項(xiàng)符合題意； 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定． （1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形． （2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形． （3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形． （4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形． （5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形． 　 26．如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于（　?。? A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問(wèn)題）． 【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC=AE=6，CD=DE，設(shè)CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解決． 【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8， ∴AB===10， △ADE是由△ACD翻折， ∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4， 設(shè)CD=DE=x， 在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2， ∴x2+42=（8﹣x）2 ∴x=3， ∴CD=3． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想去思考問(wèn)題． 　 三、解答題（5+8+8+8+9+8+12=58分） 27．當(dāng)x=2﹣時(shí)，求代數(shù)式（7+4）x2+（2+）x+的值． 【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值． 【分析】因?yàn)閤2=7﹣4直接代入，可構(gòu)成兩個(gè)平方差公式，計(jì)算比較簡(jiǎn)便． 【解答】解：∵x2=（2﹣）2=7﹣4， ∴原式=（7+4）（7﹣4）+（2+）（2﹣）+ =49﹣48+[22﹣（）2]+ =1+（4﹣3）+ =2+． 【點(diǎn)評(píng)】此題的難點(diǎn)在于將7+4寫(xiě)成（2+）2的形式． 　 28．如圖，直線AB與x軸交于點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，﹣2）． （1）求直線AB的解析式； （2）若直線AB上的點(diǎn)C在第一象限，且S△BOC=2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式． 【分析】（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，將點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2）分別代入解析式即可組成方程組，從而得到AB的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)三角形面積公式以及S△BOC=2求出C的橫坐標(biāo)，再代入直線即可求出y的值，從而得到其坐標(biāo)． 【解答】解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∵直線AB過(guò)點(diǎn)A（1，0）、點(diǎn)B（0，﹣2）， ∴， 解得， ∴直線AB的解析式為y=2x﹣2． （2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴?2?x=2， 解得x=2， ∴y=22﹣2=2， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，2）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解答此題不僅要熟悉函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，還要熟悉三角形的面積公式． 　 29．如圖，直線y=﹣x+10與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（8，0），P（x，y）是直線y=﹣x+10在第一象限內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． （1）求△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的x的取值范圍； （2）當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；一次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】（1）根據(jù)三角形的面積公式S△OPA=OA?y，然后把y轉(zhuǎn)換成x，即可求得△OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）把s=10代入S=﹣4x+40，求得x的值，把x的值代入y=﹣x+10即可求得P的坐標(biāo)． 【解答】解（1）∵A（8，0）， ∴OA=8， S=OA?|yP|=8（﹣x+10）=﹣4x+40，（0＜x＜10）． （2）當(dāng)S=10時(shí)，則﹣4x+40=10，解得x=， 當(dāng)x=時(shí)，y=﹣+10=， ∴當(dāng)△OPA的面積為10時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，把求三角形的面積和一次函數(shù)的圖象結(jié)合起來(lái)，綜合性比較強(qiáng)． 　 30．我市某醫(yī)藥公司要把藥品運(yùn)往外地，現(xiàn)有兩種運(yùn)輸方式可供選擇， 方式一：使用快遞公司的郵車(chē)運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)400元，另外每公里再加收4元； 方式二：使用鐵路運(yùn)輸公司的火車(chē)運(yùn)輸，裝卸收費(fèi)820元，另外每公里再加收2元， （1）請(qǐng)分別寫(xiě)出郵車(chē)、火車(chē)運(yùn)輸?shù)目傎M(fèi)用y1（元）、y2（元）與運(yùn)輸路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）你認(rèn)為選用哪種運(yùn)輸方式較好，為什么？ 【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)方式一、二的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)即可得出y1（元）、y2（元）與運(yùn)輸路程x（公里）之間的函數(shù)關(guān)系式． （2）比較兩種方式的收費(fèi)多少與x的變化之間的關(guān)系，從而根據(jù)x的不同選擇合適的運(yùn)輸方式． 【解答】解：（1）由題意得：y1=4x+400；y2=2x+820； （2）令4x+400=2x+820，解得x=210， 所以當(dāng)運(yùn)輸路程小于210公里時(shí)，y1＜y2，選擇郵車(chē)運(yùn)輸較好， 當(dāng)運(yùn)輸路程等于210公里時(shí)，y1=y2，兩種方式一樣， 當(dāng)運(yùn)輸路程大于210公里時(shí)，y1＞y2，選擇火車(chē)運(yùn)輸較好． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意所述兩種運(yùn)輸方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，得出總費(fèi)用y1（元）、y2（元）與運(yùn)輸路程x（公里）關(guān)系式． 　 31．某市籃球隊(duì)到市一中選拔一名隊(duì)員．教練對(duì)王亮和李剛兩名同學(xué)進(jìn)行5次3分投籃測(cè)試，每人每次投10個(gè)球，下圖記錄的是這兩名同學(xué)5次投籃中所投中的個(gè)數(shù)． （1）請(qǐng)你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫(xiě)下表； 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 7 李剛 7 2.8 （2）你認(rèn)為誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定，為什么？ （3）若你是教練，你打算選誰(shuí)？簡(jiǎn)要說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；方差． 【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義，計(jì)算5次投籃成績(jī)之和與5的商即為王亮每次投籃平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算王亮的投籃次數(shù)的方差；根據(jù)眾數(shù)定義，李剛投籃出現(xiàn)次數(shù)最多的成績(jī)即為其眾數(shù)； （2）方差越小，乘積越穩(wěn)定． （3）從平均數(shù)、眾數(shù)、方差等不同角度分析，可得不同結(jié)果，關(guān)鍵是看參賽的需要． 【解答】解：（1）王亮5次投籃的平均數(shù)為：（6+7+8+7+7）5=7個(gè)， 王亮的方差為：S2= [（6﹣7）2+（7﹣7）2+…+（7﹣7）2]=0.4個(gè)． 李剛5次投籃中，有1次投中4個(gè)，2次投中7個(gè)，1次投中8個(gè)，1次投中9個(gè)，故7為眾數(shù)； 姓名 平均數(shù) 眾數(shù) 方差 王亮 7 7 0.4 李剛 7 7 2.8 （2）兩人的平均數(shù)、眾數(shù)相同，從方差上看，王亮投籃成績(jī)的方差小于李剛投籃成績(jī)的方差．所以王亮的成績(jī)較穩(wěn)定． （3）選王亮的理由是成績(jī)較穩(wěn)定，選李剛的理由是他具有發(fā)展?jié)摿?，李剛越到后面投中?shù)越多． 【點(diǎn)評(píng)】此題是一道實(shí)際問(wèn)題，將統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相聯(lián)系，有利于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來(lái)源于生活、應(yīng)用于生活的本質(zhì)． 　 32．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交DE的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，連接AD、CF． （1）求證：四邊形ADCF是平行四邊形； （2）當(dāng)△ABC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形ADCF是菱形？為什么？ 【考點(diǎn)】菱形的判定；平行四邊形的判定． 【分析】（1）首先利用平行四邊形的判定方法得出四邊形ABDF是平行四邊形，進(jìn)而得出AF=DC，利用一組對(duì)邊相等且平行的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出答案； （2）利用直角三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的判定方法得出即可． 【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D、E分別是邊BC、AC的中點(diǎn)， ∴DE∥AB， ∵AF∥BC， ∴四邊形ABDF是平行四邊形， ∴AF=BD，則AF=DC， ∵AF∥BC， ∴四邊形ADCF是平行四邊形； （2）當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形ADCF是菱形， 理由：∵點(diǎn)D是邊BC的中點(diǎn)，△ABC是直角三角形， ∴AD=DC， ∴平行四邊形ADCF是菱形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵． 　 33．（12分）（2013?張家界）如圖，△ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F． （1）求證：OE=OF； （2）若CE=12，CF=5，求OC的長(zhǎng)； （3）當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】矩形的判定；平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線． 【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)得出∠1=∠2，∠3=∠4，進(jìn)而得出答案； （2）根據(jù)已知得出∠2+∠4=∠5+∠6=90，進(jìn)而利用勾股定理求出EF的長(zhǎng)，即可得出CO的長(zhǎng)； （3）根據(jù)平行四邊形的判定以及矩形的判定得出即可． 【解答】（1）證明：∵M(jìn)N交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F， ∴∠2=∠5，∠4=∠6， ∵M(jìn)N∥BC， ∴∠1=∠5，∠3=∠6， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴EO=CO，F(xiàn)O=CO， ∴OE=OF； （2）解：∵∠2=∠5，∠4=∠6， ∴∠2+∠4=∠5+∠6=90， ∵CE=12，CF=5， ∴EF==13， ∴OC=EF=6.5； （3）解：當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)，四邊形AECF是矩形． 證明：當(dāng)O為AC的中點(diǎn)時(shí)，AO=CO， ∵EO=FO， ∴四邊形AECF是平行四邊形， ∵∠ECF=90， ∴平行四邊形AECF是矩形． 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的判定、平行四邊形的判定和直角三角形的判定等知識(shí)，根據(jù)已知得出∠ECF=90是解題關(guān)鍵．