八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版29

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2015-2016學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題3分，共30分） 1．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（　?。﹤€． A．2 B．3 C．4 D．5 2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　　） A．x＞2 B．x≠2 C．x＞﹣1 D．x≠﹣1 3．二十一世紀(jì)，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．5109米 B．5010﹣8米 C．510﹣9米 D．510﹣8米 4．下列命題是假命題的是（　?。? A．菱形的對角線互相垂直平分 B．有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等 C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形 5．對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84．下列說法中錯誤的有（　?。? A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84；B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84；D、這組數(shù)據(jù)的方差是36． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 6．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（　?。? A． B． C． D． 7．將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 8．“已知：正比例函數(shù)y1=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y2=（m＞0）圖象相交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別是1和﹣1，求不等式kx＞的解集．”對于這道題，某同學(xué)是這樣解答的：“由圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣1＜x＜0時，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．他這種解決問題的思路體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是（　?。? A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化 C．類比 D．分類討論 9．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（　?。? A．當(dāng)AD=BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形 B．當(dāng)AD=BC，AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形 C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形 10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．若分式的值為零，則x=　　　　　?。? 12．在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函數(shù)，則常數(shù)a=　　　　　　． 13．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知　　　　　　的成績更穩(wěn)定． 14．定義運算“★”：對于任意實數(shù)a，b，都有a★b=a2+b，如：2★4=22+4=8．若（x﹣1）★3=7，則實數(shù)x的值是　　　　　?。? 15．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度數(shù)為　　　　　?。? 16．如圖，已知：在?ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60，F(xiàn)為AC上一點，E為AB中點，則EF+BF的最小值為　　　　　?。? 　 三、解答題（72分） 17．先化簡，再求值： ，其中x=2+，y=2﹣． 18．某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡： ①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費． ②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元． 暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元 （1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標(biāo)； （3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算． 19．平行四邊形的2個頂點的坐標(biāo)為（﹣3，0），（1，0），第三個頂點在y軸上，且與x軸的距離是3個單位，求第四個頂點的坐標(biāo)． 20．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF． 求證：四邊形AECF是矩形． 21．房山某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題： （1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　　　　　　名學(xué)生； （2）補全兩幅統(tǒng)計圖； （3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1000名學(xué)生中大約有多少人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”？ 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G， AF與BG交于點E． （1）求證：AF⊥BG，DF=CG； （2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長度． 23．如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和B． （1）直接寫出坐標(biāo)：點A　　　　　　，點B　　　　　??； （2）以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作?ABCD，其頂點D（3，1）在雙曲線y=（x＞0）上． ①求證：四邊形ABCD是正方形； ②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上． 　 2015-2016學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題3分，共30分） 1．下列各式（1﹣x），，， +x，，其中分式共有（　?。﹤€． A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】分式的定義． 【分析】根據(jù)分式的定義對上式逐個進行判斷，得出正確答案． 【解答】解：中的分母含有字母是分式．故選A． 【點評】本題主要考查分式的定義，π不是字母，不是分式． 　 2．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（　?。? A．x＞2 B．x≠2 C．x＞﹣1 D．x≠﹣1 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍． 【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+1≠0，解可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意可得x+1≠0； 解得x≠﹣1； 故選D． 【點評】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達式是分式時，要注意考慮分式的分母不能為0． 　 3．二十一世紀(jì)，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用，納米是長度計量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．5109米 B．5010﹣8米 C．510﹣9米 D．510﹣8米 【考點】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)． 【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 【解答】解：5納米=510﹣9， 故選C． 【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定． 　 4．下列命題是假命題的是（　?。? A．菱形的對角線互相垂直平分 B．有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等 C．有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形 D．對角線相等的四邊形是矩形 【考點】命題與定理． 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)直角三角形的判定方法對B進行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對C進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對D進行判斷． 【解答】解：A、菱形的對角線互相垂直平分，所以A選項為真命題； B、有一斜邊與一直角邊對應(yīng)相等的兩直角三角形全等，所以B選項為真命題； C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項為真命題； D、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項為假命題． 故選D． 【點評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果…那么…”形式． 有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理． 　 5．對于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84．下列說法中錯誤的有（　?。? A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84；B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84；D、這組數(shù)據(jù)的方差是36． A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 【考點】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；方差． 【分析】本題考查了統(tǒng)計中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與方差的計算．解題的關(guān)鍵是掌握計算公式或方法． 注意：眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中有時出現(xiàn)次數(shù)最多的會有多個，所以其眾數(shù)也會有多個． 【解答】解：由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84； 在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85； 將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位數(shù)是84； 其方差S2= [（80﹣84）2+（88﹣84）2+（85﹣84）2+（85﹣84）2+（83﹣84）2+（83﹣84）2+（84﹣84）2]=； 所以②、④錯誤． 故選B． 【點評】將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)． 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動的大?。骄鶖?shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)． 　 6．貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，已知小車每小時比貨車多行駛20千米，求兩車的速度各為多少？設(shè)貨車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點】由實際問題抽象出分式方程． 【分析】題中等量關(guān)系：貨車行駛25千米與小車行駛35千米所用時間相同，列出關(guān)系式． 【解答】解：根據(jù)題意，得 ． 故選：C． 【點評】理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式． 　 7．將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是四個正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】連接AP、AN，點A是正方形的對角線的交點，則AP=AN，∠APF=∠ANE=45，易得PAF≌△NAE，進而可得四邊形AENF的面積等于△NAP的面積，同理可得答案． 【解答】解：如圖，連接AP，AN，點A是正方形的對角線的交 則AP=AN，∠APF=∠ANE=45， ∵∠PAF+∠FAN=∠FAN+∠NAE=90， ∴∠PAF=∠NAE， ∴△PAF≌△NAE， ∴四邊形AENF的面積等于△NAP的面積， 而△NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4， ∴四邊形AENF的面積為1cm2，四塊陰影面積的和為4cm2． 故選B． 【點評】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點﹣旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度． 　 8．“已知：正比例函數(shù)y1=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y2=（m＞0）圖象相交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別是1和﹣1，求不等式kx＞的解集．”對于這道題，某同學(xué)是這樣解答的：“由圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣1＜x＜0時，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”．他這種解決問題的思路體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是（　?。? A．?dāng)?shù)形結(jié)合 B．轉(zhuǎn)化 C．類比 D．分類討論 【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【分析】根據(jù)數(shù)形結(jié)合法的定義可知． 【解答】解：由正比例函數(shù)y1=kx（k＞0）與反比例函數(shù)y2=（m＞0）圖象相交于A、B兩點，其橫坐標(biāo)分別是1和﹣1，然后結(jié)合圖象可以看出x＞1或﹣1＜x＜0時，y1＞y2，所以不等式kx＞的解集是x＞1或﹣1＜x＜0”． 解決此題時將解析式與圖象緊密結(jié)合，所以解決此題利用的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合法． 故選A． 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系． 　 9．已知四邊形ABCD，下列說法正確的是（　?。? A．當(dāng)AD=BC，AB∥DC時，四邊形ABCD是平行四邊形 B．當(dāng)AD=BC，AB=DC時，四邊形ABCD是平行四邊形 C．當(dāng)AC=BD，AC平分BD時，四邊形ABCD是矩形 D．當(dāng)AC=BD，AC⊥BD時，四邊形ABCD是正方形 【考點】平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定． 【分析】由平行四邊形的判定方法得出A不正確、B正確；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正確． 【解答】解：∵一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形， ∴A不正確； ∵兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形， ∴B正確； ∵對角線互相平分且相等的四邊形是矩形， ∴C不正確； ∵對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形， ∴D不正確； 故選：B． 【點評】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵． 　 10．如圖，正方形ABCD的邊長為4，P為正方形邊上一動點，運動路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，以點A、P、D為頂點的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（　?。? A． B． C． D． 【考點】動點問題的函數(shù)圖象． 【分析】根據(jù)動點從點A出發(fā)，首先向點D運動，此時y不隨x的增加而增大，當(dāng)點P在DC上運動時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點P在CB上運動時，y不變，據(jù)此作出選擇即可． 【解答】解：當(dāng)點P由點A向點D運動，即0≤x≤4時，y的值為0； 當(dāng)點P在DC上運動，即4＜x≤8時，y隨著x的增大而增大； 當(dāng)點P在CB上運動，即8＜x≤12時，y不變； 當(dāng)點P在BA上運動，即12＜x≤16時，y隨x的增大而減?。? 故選B． 【點評】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，解決動點問題的函數(shù)圖象問題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢． 　 二、填空題（每小題3分，共18分） 11．若分式的值為零，則x=　﹣2?。? 【考點】分式的值為零的條件． 【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進而得出答案． 【解答】解：∵分式的值為零， ∴3x2﹣12=0，x﹣2≠0， 解得：x=﹣2． 故答案為：﹣2． 【點評】此題主要考查了分式的值為零，正確把握定義是解題關(guān)鍵． 　 12．在y=5x+a﹣2中，若y是x的正比例函數(shù)，則常數(shù)a=　2?。? 【考點】正比例函數(shù)的定義． 【分析】一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a﹣2=0，解出即可． 【解答】解：∵一次函數(shù)y=5x+a﹣2是正比例函數(shù)， ∴a﹣2=0， 解得：a=2． 故答案為：2； 【點評】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1． 　 13．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知　甲　的成績更穩(wěn)定． 【考點】方差． 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 【解答】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲． 故答案為：甲； 【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定． 　 14．定義運算“★”：對于任意實數(shù)a，b，都有a★b=a2+b，如：2★4=22+4=8．若（x﹣1）★3=7，則實數(shù)x的值是　3或﹣1?。? 【考點】解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】根據(jù)新定義運算法則得到關(guān)于x的方程，通過解方程來求x的值． 【解答】解：依題意得：（x﹣1）2+3=7， 整理，得（x﹣1）2=4， 直接開平方，得x﹣1=2， 解得x1=3，x2=﹣1． 故答案是：3或﹣1． 【點評】本題主要考查了直接開平方法解一元二次方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握新定義a★b=a2+b，此題難度不大． 　 15．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC，∠ADE=∠CDE，那么∠BDC的度數(shù)為　30?。? 【考點】矩形的性質(zhì)． 【分析】由矩形的性質(zhì)得出∠ADC=90，OA=OD，得出∠ODA=∠DAE，由已知條件求出∠ADE，得出∠DAE、∠ODA，即可得出∠BDC的度數(shù)． 【解答】解：如圖所示： ∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90，OA=AC，OD=BD，AC=BD， ∴OA=OD， ∴∠ODA=∠DAE， ∵∠ADE=∠CDE， ∴∠ADE=90=30， ∵DE⊥AC， ∴∠AED=90， ∴∠DAE=60， ∴∠ODA=60， ∴∠BDC=90﹣60=30； 故答案為：30． 【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵． 　 16．如圖，已知：在?ABCD中，AB=AD=2，∠DAB=60，F(xiàn)為AC上一點，E為AB中點，則EF+BF的最小值為　?。? 【考點】軸對稱-最短路線問題；平行四邊形的性質(zhì)． 【分析】首先菱形的性質(zhì)可知點B與點D關(guān)于AC對稱，從而可知BF=DF，則EF+BF=EF+DF，當(dāng)點D、F、E共線時，EF+BF有最小值． 【解答】解：∵?ABCD中，AB=AD， ∴四邊形ABCD為菱形． ∴點D與點B關(guān)于AC對稱． ∴BF=DF． 連接DE． ∵E是AB的中點， ∴AE=1． ∴= 又∵∠DAB=60， ∴cos∠DAE=． ∴△ADE為直角三角形． ∴DE===， 故答案為：． 【點評】本題主要考查的是最短路徑、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和判定，由軸對稱圖形的性質(zhì)將EF+FB的最小值轉(zhuǎn)化為DF+EF的最小值是解題的關(guān)鍵． 　 三、解答題（72分） 17．先化簡，再求值： ，其中x=2+，y=2﹣． 【考點】分式的化簡求值． 【分析】將原式第一個因式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，第二個因式通分并利用同分母分式的減法法則計算，分子提取﹣1并利用平方差公式分解因式，約分得到最簡結(jié)果，然后將x與y的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值． 【解答】解：原式= =（﹣） =4xy =， 則當(dāng)x=2+，y=2﹣時，原式==﹣=﹣4． 【點評】此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)先將多項式分解因式后再約分，此外化簡求值題要先化簡再代值． 　 18．某游泳館普通票價20元/張，暑假為了促銷，新推出兩種優(yōu)惠卡： ①金卡售價600元/張，每次憑卡不再收費． ②銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元． 暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)．設(shè)游泳x次時，所需總費用為y元 （1）分別寫出選擇銀卡、普通票消費時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費方式對應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請求出點A、B、C的坐標(biāo)； （3）請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇哪種消費方式更合算． 【考點】一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)銀卡售價150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價20元/張，設(shè)游泳x次時，分別得出所需總費用為y元與x的關(guān)系式即可； （2）利用函數(shù)交點坐標(biāo)求法分別得出即可； （3）利用（2）的點的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案． 【解答】解：（1）由題意可得：銀卡消費：y=10x+150，普通消費：y=20x； （2）由題意可得：當(dāng)10x+150=20x， 解得：x=15，則y=300， 故B（15，300）， 當(dāng)y=10x+150，x=0時，y=150，故A（0，150）， 當(dāng)y=10x+150=600， 解得：x=45，則y=600， 故C（45，600）； （3）如圖所示：由A，B，C的坐標(biāo)可得： 當(dāng)0＜x＜15時，普通消費更劃算； 當(dāng)x=15時，銀卡、普通票的總費用相同，均比金卡合算； 當(dāng)15＜x＜45時，銀卡消費更劃算； 當(dāng)x=45時，金卡、銀卡的總費用相同，均比普通票合算； 當(dāng)x＞45時，金卡消費更劃算． 【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵． 　 19．平行四邊形的2個頂點的坐標(biāo)為（﹣3，0），（1，0），第三個頂點在y軸上，且與x軸的距離是3個單位，求第四個頂點的坐標(biāo)． 【考點】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)． 【分析】找第四個頂點，關(guān)鍵是看哪條邊為對角線，再者第三個頂點在y軸上，且與x軸的距離是3個單位，本身又有兩種情況，所以做題時要考慮周全． 【解答】解：（1）當(dāng)?shù)谌齻€點C1在y軸正半軸時： AC1為對角線時，第四個點為（﹣4，3）； AB為對角線時，第四個點為（﹣2，﹣3）； BC1為對角線時，第四個點為（4，3）． （2）當(dāng)?shù)谌齻€點C2在y軸負半軸時： AC2為對角線時，第四個點為（﹣4，﹣3）； AB為對角線時，第四個點為（﹣2，3）； BC2為對角線時，第四個點為（4，﹣3）． 即第4個頂點坐標(biāo)為：（4，3），（﹣4，3），（﹣2，﹣3），或（4，﹣3），（﹣4，﹣3），（﹣2，3）． 【點評】本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標(biāo)的表示等知識的直接考查，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合． 　 20．如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點，連接AE、CF． 求證：四邊形AECF是矩形． 【考點】矩形的判定；菱形的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后判斷出△ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AE⊥BC，∠AEC=90，再根據(jù)菱形的對邊平行且相等以及中點的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可得證． 【解答】證明：∵四邊形ABCD是菱形， ∴AB=BC， 又∵AB=AC， ∴△ABC是等邊三角形， ∵E是BC的中點， ∴AE⊥BC（等腰三角形三線合一）， ∴∠AEC=90， ∵E、F分別是BC、AD的中點， ∴AF=AD，EC=BC， ∵四邊形ABCD是菱形， ∴AD∥BC且AD=BC， ∴AF∥EC且AF=EC， ∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）， 又∵∠AEC=90， ∴四邊形AECF是矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）． 【點評】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是突破口． 　 21．房山某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力．小華與小明同學(xué)就“最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機調(diào)查了他們周圍的一些同學(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個統(tǒng)計圖．請根據(jù)下面兩個不完整的統(tǒng)計圖回答以下問題： （1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了　500　名學(xué)生； （2）補全兩幅統(tǒng)計圖； （3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1000名學(xué)生中大約有多少人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”？ 【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】（1）根據(jù)個人自學(xué)后老師點撥的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可； （2）用小組合作學(xué)習(xí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出小組合作學(xué)習(xí)所占的百分比，用總?cè)藬?shù)減去其他學(xué)習(xí)方式的人數(shù)求出教師傳授的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，求出教師傳授的人數(shù)所占的百分比，從而補全統(tǒng)計圖； （3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以“小組合作學(xué)習(xí)”所占的百分比即可得出答案． 【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是： =500（名）； 故答案為：500． （2）小組合作學(xué)習(xí)所占的百分比是：100%=30%， 教師傳授的人數(shù)是：500﹣300﹣150=50（人）， 教師傳授所占的百分比是：100%=10%； 補圖如下： （3）根據(jù)題意得： 100030%=300（人）． 答：該校1000名學(xué)生中大約有300人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”． 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 　 22．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G， AF與BG交于點E． （1）求證：AF⊥BG，DF=CG； （2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長度． 【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理． 【分析】（1）由在平行四邊形ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點F、G，易求得2∠BAF+2∠ABG=180，即可得∠AEB=90，證得AF⊥BG，易證得△ADF與△BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可證得DF=CG； （2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=10，即可求得FG的長；過點B作BH∥AF交DC的延長線于點H，易證得四邊形ABHF為平行四邊形，即可得△HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的長． 【解答】（1）證明：∵AF平分∠BAD， ∴∠DAF=∠BAF=∠BAD． ∵BG平分∠ABC， ∴∠ABG=∠CBG=∠ABC． ∵四邊形ABCD平行四邊形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AD=BC， ∴∠BAD+∠ABC=180， 即2∠BAF+2∠ABG=180， ∴∠BAF+∠ABG=90． ∴∠AEB=180﹣（∠BAF+∠ABG）=180﹣90=90． ∴AF⊥BG； ∵AB∥CD， ∴∠BAF=∠AFD， ∴∠AFD=∠DAF， ∴DF=AD， ∵AB∥CD， ∴∠ABG=∠CGB， ∴∠CBG=∠CGB， ∴CG=BC， ∵AD=BC． ∴DF=CG； （2）解：∵DF=AD=6， ∴CG=DF=6． ∴CG+DF=12， ∵四邊形ABCD平行四邊形， ∴CD=AB=10． ∴10+FG=12， ∴FG=2， 過點B作BH∥AF交DC的延長線于點H． ∴∠GBH=∠AEB=90． ∵AF∥BH，AB∥FH， ∴四邊形ABHF為平行四邊形． ∴BH=AF=8，F(xiàn)H=AB=10． ∴GH=FG+FH=2+10=12， ∴在Rt△BHG中：BG==． ∴FG的長度為2，BG的長度為4． 【點評】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及勾股定理等知識．此題綜合性較強，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法． 　 23．如圖，直線y=﹣2x+2與x軸、y軸分別相交于點A和B． （1）直接寫出坐標(biāo)：點A?。?，0）　，點B?。?，2）?。? （2）以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作?ABCD，其頂點D（3，1）在雙曲線y=（x＞0）上． ①求證：四邊形ABCD是正方形； ②試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個單位長度時，點C恰好落在雙曲線y=（x＞0）上． 【考點】反比例函數(shù)綜合題． 【分析】（1）分別令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出點B與點A的坐標(biāo)； （2）①過點D作DE⊥x軸于點E，由全等三角形的性質(zhì)可得出△AOB≌△DEA，故可得出AB=AD，再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出AB⊥AD，由此可得出結(jié)論； ②過點C作CF⊥y軸，利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C點縱坐標(biāo)，如果點在圖象上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可． 【解答】解：（1）∵令x=0，則y=2；令y=0，則x=1， ∴A（1，0），B（0，2）． 故答案為：（1，0），（0，2）； （2）①過點D作DE⊥x軸于點E， ∵A（1，0），B（0，2），D（3，1）， ∴AE=OB=2，OA=DE=1， 在△AOB與△DEA中， ， ∴△AOB≌△DEA（SAS）， ∴AB=AD， 設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b（k≠0）， ∴， 解得， ∵（﹣2）=﹣1， ∴AB⊥AD， ∵四邊形ABCD是正方形； ②過點C作CF⊥y軸， ∵△AOB≌△DEA， ∴同理可得出：△AOB≌△BFC， ∴OB=CF=2 ∵C點縱坐標(biāo)為：3， 代入y=， ∴x=1， ∴應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移2﹣1=1個單位長度時，點C的對應(yīng)點恰好落在（1）中的雙曲線上． 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵．