八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（含解析） 新人教版29

2015-2016學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題3分，共30分）1下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）個(gè)A2B3C4D52函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx1Dx13二十一世紀(jì)，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用，納米是長(zhǎng)度計(jì)量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5109米B50108米C5109米D5108米4下列命題是假命題的是（）A菱形的對(duì)角線互相垂直平分B有一斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等C有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D對(duì)角線相等的四邊形是矩形5對(duì)于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84；B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84；D、這組數(shù)據(jù)的方差是36A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)6貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛20千米，求兩車(chē)的速度各為多少？設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）ABCD7將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm28“已知：正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和1，求不等式kx的解集”對(duì)于這道題，某同學(xué)是這樣解答的：“由圖象可知：當(dāng)x1或1x0時(shí)，y1y2，所以不等式kx的解集是x1或1x0”他這種解決問(wèn)題的思路體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是（）A數(shù)形結(jié)合B轉(zhuǎn)化C類(lèi)比D分類(lèi)討論9已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng)AD=BC，ABDC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B當(dāng)AD=BC，AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D當(dāng)AC=BD，ACBD時(shí)，四邊形ABCD是正方形10如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ADCBA，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD二、填空題（每小題3分，共18分）11若分式的值為零，則x=12在y=5x+a2中，若y是x的正比例函數(shù)，則常數(shù)a=13在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.2，乙的成績(jī)的方差為3.9，由此可知的成績(jī)更穩(wěn)定14定義運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab=a2+b，如：24=22+4=8若（x1）3=7，則實(shí)數(shù)x的值是15如圖，在矩形ABCD中，DEAC，ADE=CDE，那么BDC的度數(shù)為16如圖，已知：在ABCD中，AB=AD=2，DAB=60，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，則EF+BF的最小值為三、解答題（72分）17先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=2+，y=218某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷(xiāo)，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元（1）分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算19平行四邊形的2個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），（1，0），第三個(gè)頂點(diǎn)在y軸上，且與x軸的距離是3個(gè)單位，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)20如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF求證：四邊形AECF是矩形21房山某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力小華與小明同學(xué)就“最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周?chē)囊恍┩瑢W(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了名學(xué)生；（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1000名學(xué)生中大約有多少人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”？22如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD、ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，AF與BG交于點(diǎn)E（1）求證：AFBG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長(zhǎng)度23如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和B（1）直接寫(xiě)出坐標(biāo)：點(diǎn)A，點(diǎn)B；（2）以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作ABCD，其頂點(diǎn)D（3，1）在雙曲線y=（x0）上求證：四邊形ABCD是正方形；試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=（x0）上2015-2016學(xué)年山西省臨汾市洪洞縣八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求，每小題3分，共30分）1下列各式（1x）， +x，其中分式共有（）個(gè)A2B3C4D5【考點(diǎn)】分式的定義【分析】根據(jù)分式的定義對(duì)上式逐個(gè)進(jìn)行判斷，得出正確答案【解答】解：中的分母含有字母是分式故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的定義，不是字母，不是分式2函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（）Ax2Bx2Cx1Dx1【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不為0；分析原函數(shù)式可得關(guān)系式x+10，解可得答案【解答】解：根據(jù)題意可得x+10；解得x1；故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能為03二十一世紀(jì)，納米技術(shù)將被廣泛應(yīng)用，納米是長(zhǎng)度計(jì)量單位，1納米=0.000000001米，則5納米可以用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5109米B50108米C5109米D5108米【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：5納米=5109，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定4下列命題是假命題的是（）A菱形的對(duì)角線互相垂直平分B有一斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等C有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形D對(duì)角線相等的四邊形是矩形【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)直角三角形的判定方法對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)正方形的判定方法對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以A選項(xiàng)為真命題；B、有一斜邊與一直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩直角三角形全等，所以B選項(xiàng)為真命題；C、有一組鄰邊相等且垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)為真命題；D、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以D選項(xiàng)為假命題故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果那么”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理5對(duì)于數(shù)據(jù)：80，88，85，85，83，83，84下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（）A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是84；B、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是85；C、這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是84；D、這組數(shù)據(jù)的方差是36A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)；眾數(shù)；方差【分析】本題考查了統(tǒng)計(jì)中的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)與方差的計(jì)算解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算公式或方法注意：眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在一組數(shù)據(jù)中有時(shí)出現(xiàn)次數(shù)最多的會(huì)有多個(gè)，所以其眾數(shù)也會(huì)有多個(gè)【解答】解：由平均數(shù)公式可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為84；在這組數(shù)據(jù)中83出現(xiàn)了2次，85出現(xiàn)了2次，其他數(shù)據(jù)均出現(xiàn)了1次，所以眾數(shù)是83和85；將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：80、83、83、84、85、85、88，可得其中位數(shù)是84；其方差S2= （8084）2+（8884）2+（8584）2+（8584）2+（8384）2+（8384）2+（8484）2=；所以、錯(cuò)誤故選B【點(diǎn)評(píng)】將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)樣本方差描述了一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的一項(xiàng)指標(biāo)6貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間相同，已知小車(chē)每小時(shí)比貨車(chē)多行駛20千米，求兩車(chē)的速度各為多少？設(shè)貨車(chē)的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）ABCD【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程【分析】題中等量關(guān)系：貨車(chē)行駛25千米與小車(chē)行駛35千米所用時(shí)間相同，列出關(guān)系式【解答】解：根據(jù)題意，得故選：C【點(diǎn)評(píng)】理解題意是解答應(yīng)用題的關(guān)鍵，找出題中的等量關(guān)系，列出關(guān)系式7將五個(gè)邊長(zhǎng)都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A、B、C、D分別是四個(gè)正方形的中心，則圖中四塊陰影面積的和為（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm2【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】連接AP、AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則AP=AN，APF=ANE=45，易得PAFNAE，進(jìn)而可得四邊形AENF的面積等于NAP的面積，同理可得答案【解答】解：如圖，連接AP，AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交則AP=AN，APF=ANE=45，PAF+FAN=FAN+NAE=90，PAF=NAE，PAFNAE，四邊形AENF的面積等于NAP的面積，而NAP的面積是正方形的面積的，而正方形的面積為4，四邊形AENF的面積為1cm2，四塊陰影面積的和為4cm2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度8“已知：正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和1，求不等式kx的解集”對(duì)于這道題，某同學(xué)是這樣解答的：“由圖象可知：當(dāng)x1或1x0時(shí)，y1y2，所以不等式kx的解集是x1或1x0”他這種解決問(wèn)題的思路體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想方法是（）A數(shù)形結(jié)合B轉(zhuǎn)化C類(lèi)比D分類(lèi)討論【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】根據(jù)數(shù)形結(jié)合法的定義可知【解答】解：由正比例函數(shù)y1=kx（k0）與反比例函數(shù)y2=（m0）圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別是1和1，然后結(jié)合圖象可以看出x1或1x0時(shí)，y1y2，所以不等式kx的解集是x1或1x0”解決此題時(shí)將解析式與圖象緊密結(jié)合，所以解決此題利用的數(shù)學(xué)思想方法叫做數(shù)形結(jié)合法故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，數(shù)形結(jié)合法是解決函數(shù)問(wèn)題經(jīng)常采用的一種方法，關(guān)鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系9已知四邊形ABCD，下列說(shuō)法正確的是（）A當(dāng)AD=BC，ABDC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形B當(dāng)AD=BC，AB=DC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形C當(dāng)AC=BD，AC平分BD時(shí)，四邊形ABCD是矩形D當(dāng)AC=BD，ACBD時(shí)，四邊形ABCD是正方形【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；矩形的判定；正方形的判定【分析】由平行四邊形的判定方法得出A不正確、B正確；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正確【解答】解：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，A不正確；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，B正確；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，C不正確；對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，D不正確；故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、正方形的判定；熟練掌握平行四邊形、矩形、正方形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵10如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是ADCBA，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）ABCD【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象【分析】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，首先向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y不隨x的增加而增大，當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，y不變，據(jù)此作出選擇即可【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，即0x4時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，即4x8時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，即8x12時(shí)，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，即12x16時(shí)，y隨x的增大而減小故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象問(wèn)題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)y隨x的變化而變化的趨勢(shì)二、填空題（每小題3分，共18分）11若分式的值為零，則x=2【考點(diǎn)】分式的值為零的條件【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，分母不為0，進(jìn)而得出答案【解答】解：分式的值為零，3x212=0，x20，解得：x=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式的值為零，正確把握定義是解題關(guān)鍵12在y=5x+a2中，若y是x的正比例函數(shù)，則常數(shù)a=2【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義【分析】一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，由此可得a2=0，解出即可【解答】解：一次函數(shù)y=5x+a2是正比例函數(shù)，a2=0，解得：a=2故答案為：2；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的定義，正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k0，自變量次數(shù)為113在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次射擊的平均成績(jī)都是7環(huán)，其中甲的成績(jī)的方差為1.2，乙的成績(jī)的方差為3.9，由此可知甲的成績(jī)更穩(wěn)定【考點(diǎn)】方差【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【解答】解：因?yàn)镾甲2=1.2S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績(jī)比較穩(wěn)定的是甲故答案為：甲；【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定14定義運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有ab=a2+b，如：24=22+4=8若（x1）3=7，則實(shí)數(shù)x的值是3或1【考點(diǎn)】解一元二次方程-直接開(kāi)平方法【分析】根據(jù)新定義運(yùn)算法則得到關(guān)于x的方程，通過(guò)解方程來(lái)求x的值【解答】解：依題意得：（x1）2+3=7，整理，得（x1）2=4，直接開(kāi)平方，得x1=2，解得x1=3，x2=1故答案是：3或1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直接開(kāi)平方法解一元二次方程的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握新定義ab=a2+b，此題難度不大15如圖，在矩形ABCD中，DEAC，ADE=CDE，那么BDC的度數(shù)為30【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【分析】由矩形的性質(zhì)得出ADC=90，OA=OD，得出ODA=DAE，由已知條件求出ADE，得出DAE、ODA，即可得出BDC的度數(shù)【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD是矩形，ADC=90，OA=AC，OD=BD，AC=BD，OA=OD，ODA=DAE，ADE=CDE，ADE=90=30，DEAC，AED=90，DAE=60，ODA=60，BDC=9060=30；故答案為：30【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵16如圖，已知：在ABCD中，AB=AD=2，DAB=60，F(xiàn)為AC上一點(diǎn)，E為AB中點(diǎn)，則EF+BF的最小值為【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題；平行四邊形的性質(zhì)【分析】首先菱形的性質(zhì)可知點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，從而可知BF=DF，則EF+BF=EF+DF，當(dāng)點(diǎn)D、F、E共線時(shí)，EF+BF有最小值【解答】解：ABCD中，AB=AD，四邊形ABCD為菱形點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于AC對(duì)稱BF=DF連接DEE是AB的中點(diǎn)，AE=1=又DAB=60，cosDAE=ADE為直角三角形DE=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是最短路徑、平行四邊形的性質(zhì)以及菱形的性質(zhì)和判定，由軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)將EF+FB的最小值轉(zhuǎn)化為DF+EF的最小值是解題的關(guān)鍵三、解答題（72分）17先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中x=2+，y=2【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值【分析】將原式第一個(gè)因式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子利用完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，第二個(gè)因式通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子提取1并利用平方差公式分解因式，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，然后將x與y的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值【解答】解：原式=（）=4xy=，則當(dāng)x=2+，y=2時(shí)，原式=4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母出現(xiàn)多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分，此外化簡(jiǎn)求值題要先化簡(jiǎn)再代值18某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷(xiāo)，新推出兩種優(yōu)惠卡：金卡售價(jià)600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù)設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元（1）分別寫(xiě)出選擇銀卡、普通票消費(fèi)時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；（3）請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出選擇哪種消費(fèi)方式更合算【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)銀卡售價(jià)150元/張，每次憑卡另收10元，以及旅游館普通票價(jià)20元/張，設(shè)游泳x次時(shí)，分別得出所需總費(fèi)用為y元與x的關(guān)系式即可；（2）利用函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出即可；（3）利用（2）的點(diǎn)的坐標(biāo)以及結(jié)合得出函數(shù)圖象得出答案【解答】解：（1）由題意可得：銀卡消費(fèi)：y=10x+150，普通消費(fèi)：y=20x；（2）由題意可得：當(dāng)10x+150=20x，解得：x=15，則y=300，故B（15，300），當(dāng)y=10x+150，x=0時(shí)，y=150，故A（0，150），當(dāng)y=10x+150=600，解得：x=45，則y=600，故C（45，600）；（3）如圖所示：由A，B，C的坐標(biāo)可得：當(dāng)0x15時(shí)，普通消費(fèi)更劃算；當(dāng)x=15時(shí)，銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算；當(dāng)15x45時(shí)，銀卡消費(fèi)更劃算；當(dāng)x=45時(shí)，金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比普通票合算；當(dāng)x45時(shí)，金卡消費(fèi)更劃算【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出自變量的取值范圍得出是解題關(guān)鍵19平行四邊形的2個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），（1，0），第三個(gè)頂點(diǎn)在y軸上，且與x軸的距離是3個(gè)單位，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【分析】找第四個(gè)頂點(diǎn)，關(guān)鍵是看哪條邊為對(duì)角線，再者第三個(gè)頂點(diǎn)在y軸上，且與x軸的距離是3個(gè)單位，本身又有兩種情況，所以做題時(shí)要考慮周全【解答】解：（1）當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)C1在y軸正半軸時(shí)：AC1為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（4，3）；AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（2，3）；BC1為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（4，3）（2）當(dāng)?shù)谌齻€(gè)點(diǎn)C2在y軸負(fù)半軸時(shí)：AC2為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（4，3）；AB為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（2，3）；BC2為對(duì)角線時(shí)，第四個(gè)點(diǎn)為（4，3）即第4個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（4，3），（4，3），（2，3），或（4，3），（4，3），（2，3）【點(diǎn)評(píng)】本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表示等知識(shí)的直接考查，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問(wèn)題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合20如圖，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，連接AE、CF求證：四邊形AECF是矩形【考點(diǎn)】矩形的判定；菱形的性質(zhì)【分析】根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=BC，然后判斷出ABC是等邊三角形，然后根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AEBC，AEC=90，再根據(jù)菱形的對(duì)邊平行且相等以及中點(diǎn)的定義求出AF與EC平行且相等，從而判定出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形即可得證【解答】證明：四邊形ABCD是菱形，AB=BC，又AB=AC，ABC是等邊三角形，E是BC的中點(diǎn)，AEBC（等腰三角形三線合一），AEC=90，E、F分別是BC、AD的中點(diǎn)，AF=AD，EC=BC，四邊形ABCD是菱形，ADBC且AD=BC，AFEC且AF=EC，四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），又AEC=90，四邊形AECF是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的判定的應(yīng)用，等邊三角形的判定與性質(zhì)，證明得到四邊形AECF是平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是突破口21房山某中學(xué)改革學(xué)生的學(xué)習(xí)模式，變“老師要學(xué)生學(xué)習(xí)”為“學(xué)生自主學(xué)習(xí)”，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力小華與小明同學(xué)就“最喜歡哪種學(xué)習(xí)方式”隨機(jī)調(diào)查了他們周?chē)囊恍┩瑢W(xué)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了以下的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)下面兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖回答以下問(wèn)題：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了500名學(xué)生；（2）補(bǔ)全兩幅統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估算該校1000名學(xué)生中大約有多少人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】（1）根據(jù)個(gè)人自學(xué)后老師點(diǎn)撥的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)即可；（2）用小組合作學(xué)習(xí)的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)得出小組合作學(xué)習(xí)所占的百分比，用總?cè)藬?shù)減去其他學(xué)習(xí)方式的人數(shù)求出教師傳授的人數(shù)，再除以總?cè)藬?shù)，求出教師傳授的人數(shù)所占的百分比，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以“小組合作學(xué)習(xí)”所占的百分比即可得出答案【解答】解：（1）這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查的學(xué)生數(shù)是： =500（名）；故答案為：500（2）小組合作學(xué)習(xí)所占的百分比是：100%=30%，教師傳授的人數(shù)是：500300150=50（人），教師傳授所占的百分比是：100%=10%；補(bǔ)圖如下：（3）根據(jù)題意得：100030%=300（人）答：該校1000名學(xué)生中大約有300人選擇“小組合作學(xué)習(xí)”【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小22如圖，在平行四邊形ABCD中，BAD、ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，AF與BG交于點(diǎn)E（1）求證：AFBG，DF=CG；（2）若AB=10，AD=6，AF=8，求FG和BG的長(zhǎng)度【考點(diǎn)】平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理【分析】（1）由在平行四邊形ABCD中，BAD、ABC的平分線AF、BG分別與線段CD交于點(diǎn)F、G，易求得2BAF+2ABG=180，即可得AEB=90，證得AFBG，易證得ADF與BCG是等腰三角形，即可得AD=DF，BC=CG，又由AD=BC，即可證得DF=CG；（2）由（1）易求得DF=CG=8，CD=AB=10，即可求得FG的長(zhǎng)；過(guò)點(diǎn)B作BHAF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，易證得四邊形ABHF為平行四邊形，即可得HBG是直角三角形，然后利用勾股定理，即可求得BG的長(zhǎng)【解答】（1）證明：AF平分BAD，DAF=BAF=BADBG平分ABC，ABG=CBG=ABC四邊形ABCD平行四邊形，ADBC，ABCD，AD=BC，BAD+ABC=180，即2BAF+2ABG=180，BAF+ABG=90AEB=180（BAF+ABG）=18090=90AFBG；ABCD，BAF=AFD，AFD=DAF，DF=AD，ABCD，ABG=CGB，CBG=CGB，CG=BC，AD=BCDF=CG；（2）解：DF=AD=6，CG=DF=6CG+DF=12，四邊形ABCD平行四邊形，CD=AB=1010+FG=12，F(xiàn)G=2，過(guò)點(diǎn)B作BHAF交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)HGBH=AEB=90AFBH，ABFH，四邊形ABHF為平行四邊形BH=AF=8，F(xiàn)H=AB=10GH=FG+FH=2+10=12，在RtBHG中：BG=FG的長(zhǎng)度為2，BG的長(zhǎng)度為4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、垂直的定義以及勾股定理等知識(shí)此題綜合性較強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意掌握輔助線的作法23如圖，直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和B（1）直接寫(xiě)出坐標(biāo)：點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（0，2）；（2）以線段AB為一邊在第一象限內(nèi)作ABCD，其頂點(diǎn)D（3，1）在雙曲線y=（x0）上求證：四邊形ABCD是正方形；試探索：將正方形ABCD沿x軸向左平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C恰好落在雙曲線y=（x0）上【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題【分析】（1）分別令x=0，求出y的值；令y=0，求出x的值即可得出點(diǎn)B與點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，由全等三角形的性質(zhì)可得出AOBDEA，故可得出AB=AD，再利用待定系數(shù)法求出直線AD的解析式即可得出ABAD，由此可得出結(jié)論；過(guò)點(diǎn)C作CFy軸，利用AOBDEA，同理可得出：AOBBFC，即可得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)，如果點(diǎn)在圖象上，利用縱坐標(biāo)求出橫坐標(biāo)即可【解答】解：（1）令x=0，則y=2；令y=0，則x=1，A（1，0），B（0，2）故答案為：（1，0），（0，2）；（2）過(guò)點(diǎn)D作DEx軸于點(diǎn)E，A（1，0），B（0，2），D（3，1），AE=OB=2，OA=DE=1，在AOB與DEA中，AOBDEA（SAS），AB=AD，設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b（k0），解得，（2）=1，ABAD，四邊形ABCD是正方形；過(guò)點(diǎn)C作CFy軸，AOBDEA，同理可得出：AOBBFC，OB=CF=2C點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3，代入y=，x=1，應(yīng)該將正方形ABCD沿X軸向左平移21=1個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在（1）中的雙曲線上【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出是解題關(guān)鍵