初一上冊數(shù)學(xué)知識要點.docx

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相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（2）相反數(shù)的意義：掌握相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在，從數(shù)軸上看，除0外，互為相反數(shù)的兩個數(shù)，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等（3）多重符號的化簡：與“+”個數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個“-”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個“-”號，結(jié)果為正（4）規(guī)律方法總結(jié)：求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“-”，如a的相反數(shù)是-a，m+n的相反數(shù)是-（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號絕對值（1） 概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值 互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù) （2）如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a 絕對值要由字母a本身的取值來確定：當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；當(dāng)a是零時，a的絕對值是零即|a|=a（a0）0（a=0）-a（a0）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)任意一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的絕對值相加和為0時，則其中的每一項都必須等于0根據(jù)上述的性質(zhì)可列出方程求出未知數(shù)的值有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從左到有的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個負(fù)數(shù)的大?。?）有理數(shù)大小比較的法則：    正數(shù)都大于0；     負(fù)數(shù)都小于0；     正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；     兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小【規(guī)律方法】有理數(shù)大小比較的三種方法1法則比較：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小2數(shù)軸比較：在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)3作差比較：若a-b0，則ab；若a-b0，則ab；若a-b=0，則a=b1）有理數(shù)加法法則：同號相加，取相同符號，并把絕對值相加絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時，首先判斷兩個加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0從而確定用那一條法則在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b=b+a；  結(jié)合律（a+b）+c=a+（b+c）1）有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù) 即：a-b=a+（-b）  （2）方法指引：在進(jìn)行減法運(yùn)算時，首先弄清減數(shù)的符號； 將有理數(shù)轉(zhuǎn)化為加法時，要同時改變兩個符號：一是運(yùn)算符號（減號變加號）； 二是減數(shù)的性質(zhì)符號（減數(shù)變相反數(shù)）； 【注意】：在有理數(shù)減法運(yùn)算時，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換；因為減法沒有交換律          減法法則不能與加法法則類比，0加任何數(shù)都不變，0減任何數(shù)應(yīng)依法則進(jìn)行計算1）有理數(shù)加減混合運(yùn)算的方法：有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法  （2）方法指引：在一個式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，并寫成省略括號的和的形式 轉(zhuǎn)化成省略括號的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計算簡化1）倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù) 一般地，a1a=1 （a0），就說a（a0）的倒數(shù)是1a （2）方法指引：倒數(shù)是除法運(yùn)算與乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化的“橋梁”和“渡船”正像減法轉(zhuǎn)化為加法及相反數(shù)一樣，非常重要倒數(shù)是伴隨著除法運(yùn)算而產(chǎn)生的 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，而0 沒有倒數(shù)，這與相反數(shù)不同【規(guī)律方法】求相反數(shù)、倒數(shù)的方法 求一個數(shù)的相反數(shù)求一個數(shù)的相反數(shù)時，只需在這個數(shù)前面加上“-”即可求一個數(shù)的倒數(shù)求一個整數(shù)的倒數(shù)，就是寫成這個整數(shù)分之一求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，就是調(diào)換分子和分母的位置注意：0沒有倒數(shù)1）有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘 （2）任何數(shù)同零相乘，都得0   （3）多個有理數(shù)相乘的法則：幾個不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為0，積就為0（4）方法指引：運(yùn)用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘 多個因數(shù)相乘，看0因數(shù)和積的符號當(dāng)先，這樣做使運(yùn)算既準(zhǔn)確又簡單1）有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即：a÷b=a1b  （b0）（2）方法指引：（1）兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0（2）有理數(shù)的除法要分情況靈活選擇法則，若是整數(shù)與整數(shù)相除一般采用“同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除”如果有了分?jǐn)?shù)，則采用“除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)”，再約分乘除混合運(yùn)算時一定注意兩個原則：變除為乘，從左到右1）有理數(shù)乘方的定義：求n個相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方 乘方的結(jié)果叫做冪，在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)an讀作a的n次方（將an看作是a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪）（2）乘方的法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何正整數(shù)次冪都是0（3）方法指引：有理數(shù)的乘方運(yùn)算與有理數(shù)的加減乘除運(yùn)算一樣，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值；由于乘方運(yùn)算比乘除運(yùn)算又高一級，所以有加減乘除和乘方運(yùn)算，應(yīng)先算乘方，再做乘除，最后做加減偶次方具有非負(fù)性任意一個數(shù)的偶次方都是非負(fù)數(shù)，當(dāng)幾個數(shù)或式的偶次方相加和為0時，則其中的每一項都必須等于01）有效數(shù)字：從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字 （2）近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法（3）規(guī)律方法總結(jié)：“精確到第幾位”和“有幾個有效數(shù)字”是精確度的兩種常用的表示形式，它們實際意義是不一樣的，前者可以體現(xiàn)出誤差值絕對數(shù)的大小，而后者往往可以比較幾個近似數(shù)中哪個相對更精確一些1）科學(xué)記數(shù)法：把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法【科學(xué)記數(shù)法形式：a×10n，其中1a10，n為正整數(shù)】（2）規(guī)律方法總結(jié)：科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n 記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實質(zhì)上絕對值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用此法表示，只是前面多一個負(fù)號用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|10a×10n 1|a|10整數(shù)的位數(shù)-1|x|1a×10-n 第一位非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（含小數(shù)點前的0）1）科學(xué)記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a(bǔ)的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)若科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)a×10-n，還原為原來的數(shù)，需要把a(bǔ)的小數(shù)點向左移動n位得到原數(shù)（2）把一個數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)是否正確的方法1）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1a10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的有效數(shù)字應(yīng)該有首數(shù)a來確定，首數(shù)a中的數(shù)字就是有效數(shù)字；（2）用科學(xué)記數(shù)法a×10n（1a10，n是正整數(shù)）表示的數(shù)的精確度的表示方法是：先把數(shù)還原，再看首數(shù)的最后一位數(shù)字所在的位數(shù)，即為精確到的位數(shù)例如：近似數(shù)4.10×105的有效數(shù)字是4，1，0；把數(shù)還原為410000后，再看首數(shù)4.10的最后一位數(shù)字0所在的位數(shù)是千位，即精確到千位1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時，注意各個運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計算2湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個數(shù)，分母相同的兩個數(shù)，和為整數(shù)的兩個數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個數(shù)分別結(jié)合為一組求解3分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計算4巧用運(yùn)算律：在計算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計算更簡便1）計算器的面板是由鍵盤和顯示器組成（2）開機(jī)鍵和關(guān)機(jī)鍵各是AC/ON，OFF，在使用計算器時要按AC/ON鍵，停止使用時要按OFF鍵（3）顯示器是用來顯示計算時輸入的數(shù)據(jù)和計算結(jié)果的裝置鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對應(yīng)的是第二功能，需要切換成才能使用（4）開方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”（5）對于開平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE（6）對于開立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndf被開方數(shù)ENTE7）部分標(biāo)準(zhǔn)型具備數(shù)字存儲功能，它包括四個按鍵：MRC、M-、M+、MU鍵入數(shù)字后，按M+將數(shù)字讀入內(nèi)存，此后無論進(jìn)行多少步運(yùn)算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲的數(shù)字，按下M-則把該數(shù)字從內(nèi)存中刪除，或者按二次MRC注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進(jìn)行操作計算器包括標(biāo)準(zhǔn)型和科學(xué)型兩種，其中科學(xué)型使用方法如下：1）鍵入數(shù)字時，按下相應(yīng)的數(shù)字鍵，如果按錯可用（DEL）鍵消去一次數(shù)值，再重新輸入正確的數(shù)字（2）直接輸入數(shù)字后，按下對應(yīng)的功能鍵，進(jìn)行第一功能相應(yīng)的計算（3）按下（-）鍵可輸入負(fù)數(shù)，即先輸入（-）號再輸入數(shù)值 （4）開方運(yùn)算按用到乘方運(yùn)算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”（5）對于開平方運(yùn)算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數(shù)ENTE或直接按鍵，再輸入數(shù)字后按“=”即可（6）對于開立方運(yùn)算的按鍵順序是：32ndf被開方數(shù)ENTE或直接按x3，再輸入數(shù)字后按“=”即可代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式帶有“（）”“（）”“=”“”等符號的不是代數(shù)式例如：ax+2b，-13，2b23，a+2等注意：不包括等于號（=）、不等號（、）、約等號 可以有絕對值例如：|x|，|-2.25|等1）定義：把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來，就是列代數(shù)式 （2）列代數(shù)式五點注意：仔細(xì)辨別詞義 列代數(shù)式時，要先認(rèn)真審題，抓住關(guān)鍵詞語，仔細(xì)辯析詞義如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區(qū)分  分清數(shù)量關(guān)系要正確列代數(shù)式，只有分清數(shù)量之間的關(guān)系 注意運(yùn)算順序列代數(shù)式時，一般應(yīng)在語言敘述的數(shù)量關(guān)系中，先讀的先寫，不同級運(yùn)算的語言，且又要體現(xiàn)出先低級運(yùn)算，要把代數(shù)式中代表低級運(yùn)算的這部分括起來規(guī)范書寫格式列代數(shù)時要按要求規(guī)范地書寫像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運(yùn)用. 正確進(jìn)行代換列代數(shù)式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進(jìn)行代換【規(guī)律方法】列代數(shù)式應(yīng)該注意的四個問題1在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量2要注意書寫的規(guī)范性用字母表示數(shù)以后，在含有字母與數(shù)字的乘法中，通常將“×”簡寫作“”或者省略不寫3在數(shù)和表示數(shù)的字母乘積中，一般把數(shù)寫在字母的前面，這個數(shù)若是帶分?jǐn)?shù)要把它化成假分?jǐn)?shù)4含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分?jǐn)?shù)的形式探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法（2）利用方程解決問題當(dāng)問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x，再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題1）代數(shù)式的：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值 （2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計算如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值題型簡單總結(jié)以下三種： 已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；  已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；  已知條件和所給代數(shù)式都要化簡整式1）概念：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式他們都有次數(shù)，但是多項式?jīng)]有系數(shù)，多項式的每一項是一個單項式，含有字母的項都有系數(shù)（2）規(guī)律方法總結(jié)：對整式概念的認(rèn)識，凡分母中含有字母的代數(shù)式都不屬于整式，在整式范圍內(nèi)用“+”或“-”將單項式連起來的就是多項式，不含“+”或“-”的整式絕對不是多項式，而單項式注重一個“積”字對于“數(shù)”或“形”的排列規(guī)律問題，用先從開始的幾個簡單特例入手，對比、分析其中保持不變的部分及發(fā)展變化的部分，以及變化的規(guī)律，尤其變化時與序數(shù)幾的關(guān)系，歸納出一般性的結(jié)論單項式1）單項式的定義：數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或字母也是單項式用字母表示的數(shù)，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義（2）單項式的系數(shù)、次數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單項式的次數(shù)在判別單項式的系數(shù)時，要注意包括數(shù)字前面的符號，而形如a或-a這樣的式子的系數(shù)是1或-1，不能誤以為沒有系數(shù)，一個單項式的次數(shù)是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式多項式1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，如果一個多項式含有a個單項式，次數(shù)是b，那么這個多項式就叫b次a項式1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項同類項中所含字母可以看成是數(shù)字、單項式、多項式等（2）注意事項：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可；同類項與系數(shù)的大小無關(guān)；同類項與它們所含的字母順序無關(guān)；所有常數(shù)項都是同類項1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項（2）合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變（3）合并同類項時要注意以下三點：要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；字母和字母指數(shù)；明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項式的目的；“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)不變1）去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反（2）去括號規(guī)律：a+（b+c）=a+b+c，括號前是“+”號，去括號時連同它前面的“+”號一起去掉，括號內(nèi)各項不變號；a-（b-c）=a-b+c，括號前是“-”號，去括號時連同它前面的“-”號一起去掉，括號內(nèi)各項都要變號說明：去括號法則是根據(jù)乘法分配律推出的；去括號時改變了式子的形式，但并沒有改變式子的值（3）添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括號括號里的各項都改變符號添括號與去括號可互相檢驗1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項（2）整式的加減實質(zhì)上就是合并同類項（3）整式加減的應(yīng)用：認(rèn)真審題，弄清已知和未知的關(guān)系；根據(jù)題意列出算式；計算結(jié)果，根據(jù)結(jié)果解答實際問題【規(guī)律方法】整式的加減步驟及注意問題1整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項一般步驟是：先去括號，然后合并同類項2去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數(shù)字因數(shù)要乘括號內(nèi)的每一項；二是當(dāng)括號外是“-”時，去括號后括號內(nèi)的各項都要改變符號給出整式中字母的值，求整式的值的問題，一般要先化簡，再把給定字母的值代入計算，得出整式的值，不能把數(shù)值直接代入整式中計算1）方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫方程方程是含有未知數(shù)的等式，在這一概念中要抓住方程定義的兩個要點等式；含有未知數(shù)（2）列方程的步驟：設(shè)出字母所表示的未知數(shù)；找出問題中的相等關(guān)系；列出含有未知數(shù)的等式-方程審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程（1）“總量=各部分量的和”是列方程解應(yīng)用題中一個基本的關(guān)系式，在這一類問題中，表示出各部分的量和總量，然后利用它們之間的等量關(guān)系列方程（2）“表示同一個量的不同式子相等”是列方程解應(yīng)用題中的一個基本相等關(guān)系，也是列方程的一種基本方法通過對同一個量從不同的角度用不同的式子表示，進(jìn)而列出方程1）等式的性質(zhì) 性質(zhì)1、等式兩邊加同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍得等式；性質(zhì)2、等式兩邊乘同一個數(shù)或除以一個不為零的數(shù)，結(jié)果仍得等式（2）利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉(zhuǎn)化應(yīng)用時要注意把握兩關(guān)：怎樣變形；依據(jù)哪一條，變形時只有做到步步有據(jù)，才能保證是正確的1）方程的解：解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解注意：方程的解和解方程是兩個不同的概念，方程的解是指使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，具有名詞性而解方程是求方程解的過程，具有動詞性（2）規(guī)律方法總結(jié)：無論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個方向的問題，一般都采用代入計算是方法1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內(nèi)各項后能消去分母，就先去括號（3）在解類似于“ax+bx=c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x=c使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax=b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想將ax=b系數(shù)化為1時，要準(zhǔn)確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時；二要準(zhǔn)確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負(fù)解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質(zhì)和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解例如：解方程|x|=2  解：去掉絕對值符號  x=2或-x=2方程的解為x1=2或x2=-2定義：如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程（或者說，如果第一個方程的解都是第二個方程的解，并且第二個方程的解也都是第一個方程的解，那么這兩個方程叫做同解方程）（一）、一元一次方程解應(yīng)用題的類型有：（1）探索規(guī)律型問題；（2）數(shù)字問題；（3）銷售問題（利潤=售價-進(jìn)價，利潤率=利潤進(jìn)價×100%）；（4）工程問題（工作量=人均效率×人數(shù)×時間；如果一件工作分幾個階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量）；（5）行程問題（路程=速度×時間）；（6）等值變換問題；（7）和，差，倍，分問題；（8）分配問題；（9）比賽積分問題； （10）水流航行問題（順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度）（二）、利用方程解決實際問題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答列一元一次方程解應(yīng)用題的五個步驟1審：仔細(xì)審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系2設(shè)：設(shè)未知數(shù)（x），根據(jù)實際情況，可設(shè)直接未知數(shù)（問什么設(shè)什么），也可設(shè)間接未知數(shù)3列：根據(jù)等量關(guān)系列出方程4解：解方程，求得未知數(shù)的值5答：檢驗未知數(shù)的值是否正確，是否符合題意，完整地寫出答句1）幾何圖形：從實物中抽象出的各種圖形叫幾何圖形幾何圖形分為立體圖形和平面圖形（2）立體圖形：有些幾何圖形（如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球等）的各部分不都在同一個平面內(nèi)，這就是立體圖形（3）重點和難點突破：結(jié)合實物，認(rèn)識常見的立體圖形，如：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等能區(qū)分立體圖形與平面圖形，立體圖形占有一定空間，各部分不都在同一平面內(nèi)1）體與體相交成面，面與面相交成線，線與線相交成點（2）從運(yùn)動的觀點來看點動成線，線動成面，面動成體點、線、面、體組成幾何圖形，點、線、面、體的運(yùn)動組成了多姿多彩的圖形世界（3）從幾何的觀點來看點是組成圖形的基本元素，線、面、體都是點的集合（4）長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體簡稱體（5）面有平面和曲面之分，如長方體由6個平面組成，球由一個曲面組成1）平面圖形：一個圖形的各部分都在同一個平面內(nèi)，如：線段、角、三角形、正方形、圓等（2）重點難點突破：通過以前學(xué)過的平面圖形：三角形、長方形、正方形、梯形、圓，了解它們的共性是在同一平面內(nèi)1）直線、射線、線段的表示方法直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）（2）點與直線的位置關(guān)系：點經(jīng)過直線，說明點在直線上；點不經(jīng)過直線，說明點在直線外1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線          簡稱：兩點確定一條直線（2）經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了線段公理兩點的所有連線中，可以有無數(shù)種連法，如折線、曲線、線段等，這些所有的線中，線段最短簡單說成：兩點之間，線段最短1）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學(xué)習(xí)此概念時，注意強(qiáng)調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形線段的長度才是兩點的距離可以說畫線段，但不能說畫距離1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法就結(jié)果而言有三種結(jié)果：ABCD、AB=CD、ABCD（2）線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點（3）線段的和、差、倍、分及計算做一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條等于這個長度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段如圖，AC=BC，C為AB中點，AC=12AB，AB=2AC，D 為CB中點，則CD=DB=12CB=14AB，AB=4CD，這就是線段的和、差、倍、分1）角的定義：有公共端點是兩條射線組成的圖形叫做角，其中這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊（2）角的表示方法：角可以用一個大寫字母表示，也可以用三個大寫字母表示其中頂點字母要寫在中間，唯有在頂點處只有一個角的情況，才可用頂點處的一個字母來記這個角，否則分不清這個字母究竟表示哪個角角還可以用一個希臘字母（如，、）表示，或用阿拉伯?dāng)?shù)字（1，2）表示（3）平角、周角：角也可以看作是由一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形，當(dāng)始邊與終邊成一條直線時形成平角，當(dāng)始 邊與終邊旋轉(zhuǎn)重合時，形成周角（4）角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=60，1分=60秒，即1=601）鐘面一周平均分60格，相鄰兩格刻度之間的時間間隔是1分鐘，時針1分鐘走112格，分針1分鐘走1格鐘面上每一格的度數(shù)為360°÷12=30°（2）計算鐘面上時針與分針?biāo)山堑亩葦?shù)，一般先從鐘面上找出某一時刻分針與時針?biāo)幍奈恢茫_定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計算出分針與時針的夾角的度數(shù)（3）鐘面上的路程問題分針：60分鐘轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷60=6°時針：12小時轉(zhuǎn)一圈，每分鐘轉(zhuǎn)動的角度為：360°÷12÷60=0.5°1）方位角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準(zhǔn)，來描述物體所處的方向（2）用方位角描述方向時，通常以正北或正南方向為角的始邊，以對象所處的射線為終邊，故描述方位角時，一般先敘述北或南，再敘述偏東或偏西（注意幾個方向的角平分線按日常習(xí)慣，即東北，東南，西北，西南）（3）畫方位角以正南或正北方向作方位角的始邊，另一邊則表示對象所處的方向的射線1）度、分、秒是常用的角的度量單位1度=60分，即1°=60，1分=60秒，即1=60（2）具體換算可類比時鐘上的時、分、秒來說明角的度量單位度、分、秒之間也是60進(jìn)制，將高級單位化為低級單位時，乘以60，反之，將低級單位轉(zhuǎn)化為高級單位時除以60同時，在進(jìn)行度、分、秒的運(yùn)算時也應(yīng)注意借位和進(jìn)位的方法1）角平分線的定義從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線（2）性質(zhì)：若OC是AOB的平分線3）平分角的方法有很多，如度量法、折疊法、尺規(guī)作圖法等，要注意積累，多動手實踐 AOB是AOC和BOC的和，記作：AOB=AOC+BOCAOC是AOB和BOC的差，記作：AOC=AOB-BOC若射線OC是AOB的三等分線，則AOB=3BOC或BOC=13AOB（2）度、分、秒的加減運(yùn)算在進(jìn)行度分秒的加減時，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時，要借1化60（3）度、分、秒的乘除運(yùn)算乘法：度、分、秒分別相乘，結(jié)果逢60要進(jìn)位除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數(shù)化作下一級單位進(jìn)一步去除1）余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角即其中一個角是另一個角的余角（2）補(bǔ)角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補(bǔ)角即其中一個角是另一個角的補(bǔ)角（3）性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等等角的余角相等（4）余角和補(bǔ)角計算的應(yīng)用，常常與等式的性質(zhì)、等量代換相關(guān)聯(lián)注意：余角（補(bǔ)角）與這兩個角的位置沒有關(guān)系不論這兩個角在哪兒，只要度數(shù)之和滿足了定義，則它們就具備相應(yīng)的關(guān)系1）七巧板是由下面七塊板組成的，完整圖案為一正方形：五塊等腰直角三角形（兩塊小形三角形、一塊中形三角形和兩塊大形三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形2）用這七塊板可以拼搭成幾何圖形，如三角形、平行四邊形、不規(guī)則的多角形等；也可以拼成各種具體的人物形象，或者動物或者是一些中、英文字符號（3）制作七巧板的方法：首先，在紙上畫一個正方形，把它分為十六個小方格再從左上角到右下角畫一條線在上面的中間連一條線到右面的中間再在左下角到右上角畫一條線，碰到第二條線就可以停了從剛才的那條線的尾端開始一條線，畫到最下面四份之三的位置，從左邊開始數(shù)，碰到線就可停最后，把它們涂上不同的顏色并跟著黑線條剪開，你就有一副全新的七巧板了科學(xué)型計算器計算器上面的函數(shù)區(qū)，三行二列的鍵（，）就是度分秒轉(zhuǎn)換的鍵輸入數(shù)值，如輸入30.5，先按=，再按（，）鍵，就顯示出30°300如果要輸入30°300，先輸入30在“度”的位置按一下，再輸入30在“分”的位置再按一下，最后輸入0，在“秒”的位置再按一下就可以得到30°300若要轉(zhuǎn)化為度，則按=，再按（，）鍵，就顯示出30.5°1）在統(tǒng)計調(diào)查中，我們利用調(diào)查問卷收集數(shù)據(jù)，利用表格整理數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)，通過分析表和圖來了解情況（2）統(tǒng)計圖通常有條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，折線統(tǒng)計圖（3）設(shè)計調(diào)查問卷分以下三步：確定調(diào)查目的；選擇調(diào)查對象；設(shè)計調(diào)查問題（4）統(tǒng)計調(diào)查的一般過程：問卷調(diào)查法-收集數(shù)據(jù)；列統(tǒng)計表-整理數(shù)據(jù)；畫統(tǒng)計圖-描述數(shù)據(jù)1、統(tǒng)計調(diào)查的方法有全面調(diào)查（即普查）和抽樣調(diào)查2、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點：全面調(diào)查收集的到數(shù)據(jù)全面、準(zhǔn)確，但一般花費多、耗時長，而且某些調(diào)查不宜用全面調(diào)查抽樣調(diào)查具有花費少、省時的特點，但抽取的樣本是否具有代表性，直接關(guān)系到對總體估計的準(zhǔn)確程度3、如何選擇調(diào)查方法要根據(jù)具體情況而定一般來講：通過普查可以直接得到較為全面、可靠的信息，但花費的時間較長，耗費大，且一些調(diào)查項目并不適合普查其一，調(diào)查者能力有限，不能進(jìn)行普查如：個體調(diào)查者無法對全國中小學(xué)生身高情況進(jìn)行普查其二，調(diào)查過程帶有破壞性如：調(diào)查一批燈泡的使用壽命就只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實驗其三，有些被調(diào)查的對象無法進(jìn)行普查如：某一天，全國人均講話的次數(shù)，便無法進(jìn)行普查統(tǒng)計表可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰，一目了然地表達(dá)出來統(tǒng)計調(diào)查所得的原始資料，經(jīng)過整理，得到說明社會現(xiàn)象及其發(fā)展過程的數(shù)據(jù)，把這些數(shù)據(jù)按一定的順序排列在表格中，就形成“統(tǒng)計表”統(tǒng)計表是表現(xiàn)數(shù)字資料整理結(jié)果的最常用的一種表格 統(tǒng)計表是由縱橫交叉線條所繪制的表格來表現(xiàn)統(tǒng)計資料的一種形式1）扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)通過扇形統(tǒng)計圖可以很清楚地表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系用整個圓的面積表示總數(shù)（單位1），用圓的扇形面積表示各部分占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)（2）扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系（3）制作扇形圖的步驟根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)先算出各部分在總體中所占的百分?jǐn)?shù)，再算出各部分圓心角的度數(shù)，公式是各部分扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°按比例取適當(dāng)半徑畫一個圓；按扇形圓心角的度數(shù)用量角器在圓內(nèi)量出各個扇形的圓心角的度數(shù)；在各扇形內(nèi)寫上相應(yīng)的名稱及百分?jǐn)?shù)，并用不同的標(biāo)記把各扇形區(qū)分開來1）定義：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來（2）特點：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較（3）制作條形圖的一般步驟：根據(jù)圖紙的大小，畫出兩條互相垂直的射線在水平射線上，適當(dāng)分配條形的位置，確定直條的寬度和間隔在與水平射線垂直的射線上，根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況，確定單位長度表示多少按照數(shù)據(jù)大小，畫出長短不同的直條，并注明數(shù)量1）定義：折線圖是用一個單位表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統(tǒng)計數(shù)量增減變化（2）特點：折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況（3）繪制折線圖的步驟根據(jù)統(tǒng)計資料整理數(shù)據(jù) 先畫縱軸，后畫橫軸，縱、橫都要有單位，按紙面的大小來確定用一定單位表示一定的數(shù)量根據(jù)數(shù)量的多少，在縱、橫軸的恰當(dāng)位置描出各點，然后把各點用線段順序連接起來統(tǒng)計圖的選擇：即根據(jù)常用的幾種統(tǒng)計圖反映數(shù)據(jù)的不同特征結(jié)合實際來選擇（1）扇形統(tǒng)計圖的特點：用扇形的面積表示部分在總體中所占的百分比易于顯示每組數(shù)據(jù)相對于總數(shù)的大?。?）條形統(tǒng)計圖的特點：條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目中的具體數(shù)目易于比較數(shù)據(jù)之間的差別（3）折線統(tǒng)計圖的特點：能清楚地反映事物的變化情況顯示數(shù)據(jù)變化趨勢根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計圖，可以使數(shù)據(jù)變得清晰直觀不恰當(dāng)?shù)膱D不僅難以達(dá)到期望的效果，有時還會給人們以誤導(dǎo)因此要想準(zhǔn)確地反映數(shù)據(jù)的不同特征，就要選擇合適的統(tǒng)計圖1）根據(jù)調(diào)查項目和調(diào)查目的，設(shè)計出用于記錄數(shù)據(jù)的統(tǒng)計表格或?qū)y(tǒng)計表格中缺少的數(shù)據(jù)進(jìn)行完善表格要求簡明，覆蓋所有調(diào)查數(shù)據(jù)（2）象形統(tǒng)計圖是表現(xiàn)統(tǒng)計數(shù)字大小和變動的各種圖形總稱其中有條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、象形圖等在統(tǒng)計學(xué)中把利用統(tǒng)計圖形表現(xiàn)統(tǒng)計資料的方法叫做統(tǒng)計圖示法其特點是：形象具體、簡明生動、通俗易懂、一目了然其主要用途有：表示現(xiàn)象間的對比關(guān)系；揭露總體結(jié)構(gòu)；檢查計劃的執(zhí)行情況；揭示現(xiàn)象間的依存關(guān)系，反映總體單位的分配情況；說明現(xiàn)象在空間上的分布情況一般采用直角坐標(biāo)系橫坐標(biāo)用來表示事物的組別或自變量x，縱坐標(biāo)常用來表示事物出現(xiàn)的次數(shù)或因變量y；或采用角度坐標(biāo)（如圓形圖）、地理坐標(biāo)（如地形圖）等按圖尺的數(shù)字性質(zhì)分類，有實數(shù)圖、累積數(shù)圖、百分?jǐn)?shù)圖、對數(shù)圖、坐標(biāo)圖、指數(shù)圖等；其結(jié)構(gòu)包括圖名、圖目（圖中的標(biāo)題）、圖尺（坐標(biāo)單位）、各種圖線（基線、輪廓線、指導(dǎo)線等）、圖注（圖例說明、資料來源等）等.21.