高三數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (3)

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2016-2017學(xué)年度鄒城一中高三上學(xué)期 12月月考文科試題（數(shù)學(xué)） 注意事項(xiàng)： 1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息 2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上 第一卷（選擇題50分） 一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的） 1．已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 2．已知函數(shù)，則的值是（ ） A． B．4 C． D． 3．設(shè)a，b，c∈R，則“1，a，b，c，16為等比數(shù)列”是“b=4”的（ ） A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸方程是（ ） A. B. C. D. 5．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ） A. B. C. D. 6．已知數(shù)列中，,則（ ） A. B. C. D. 7．定義在上的偶函數(shù)滿足：，在區(qū)間與上分別遞增和遞減，則不等式的解集為（ ） A. B. C. D. 8．直線平分圓，則的最小值是（ ） A. B. C. D. 9．下列四個(gè)圖中,函數(shù)的圖象可能是（ ） A． B . C. D. 10．定義在（0，）上的函數(shù)f（x），f′（x）是它的導(dǎo)函數(shù)，且恒有f（x）＞ f′（x）tanx成立，則（ ） 第二卷（非選擇題共100分） 二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題5分，滿分25分） 11．定義矩陣，則函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是______________ 12．在菱形中，，，為的中點(diǎn)，則的值是 ． 13．設(shè)實(shí)數(shù)，滿足若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)= ． 14．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，數(shù)列的前2016項(xiàng)的和為 . 15．已知為直線，為空間的兩個(gè)平面，給出下列命題：①；②；③；④．其中的正確命題為 ． 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 16．（本題滿分12分）已知向量，函數(shù). （1）求函數(shù)的最小正周期及值域； （2）已知 中,角、、所對(duì)的邊分別為、、，若，求的周長(zhǎng). 17．（本題滿分12分）已知函數(shù). （1）求，，、的值； （2）由（1）中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？并證明你的發(fā)現(xiàn)； （3）求的值. 18（本題滿分12分）某國(guó)際化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2016年巴西奧運(yùn)會(huì)期間進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量萬(wàn)件與年促銷費(fèi)t萬(wàn)元之間滿足與成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬(wàn)件，已知2016年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件化妝品需再投入32萬(wàn)元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為其生產(chǎn)成本的150%與平均每件促銷費(fèi)的一半的和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完。 （1） 將2016年的利潤(rùn)(萬(wàn)元)表示為促銷費(fèi)t萬(wàn)元的函數(shù). （2） 該企業(yè)2016年的促銷費(fèi)投入多少時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大？ (注：利潤(rùn)=銷售收入-生產(chǎn)成本-促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本=固定費(fèi)用+生產(chǎn)費(fèi)用) 19．（本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是菱形，，,為與的交點(diǎn)，為棱上一點(diǎn)． （Ⅰ）證明：平面⊥平面； (Ⅱ)若平面,求三棱錐的體積. 20．（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為.已知. （I）求的通項(xiàng)公式； （II）若數(shù)列滿足，求的前n項(xiàng)和. 21．（本題滿分14分）已知函數(shù). （Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值； （Ⅱ）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （III）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大 參考答案 1．D【解析】,故選D. 2．C【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式可知，，所以，故選C. 3．A【解析】依題意可知，，，則“為等比數(shù)列”可以推出“”，但由不能推出“為等比數(shù)列”，所以為等比數(shù)列是的充分不必要條件，故選A. 4．D【解析】函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后得對(duì)稱軸為，故選D. 5．B【解析】所求的表面積為,選B. 6.B【解析】，，，∴周期為,即.∴.所以B選項(xiàng)是正確的. 7．D【解析】偶函數(shù)滿足,且在區(qū)間與上分別遞增和遞減,求即等價(jià)于求函數(shù)在第一、三象限圖形的取值范圍.即函數(shù)圖象位于第三象限,函數(shù)圖象位于第一象限.綜上說(shuō)述:的解集為,所以D選項(xiàng)是正確. 8．C【解析】原方程可化為：圓心代入直線方程，故選C. 9．C【解析】當(dāng)時(shí)，有，排除A，B，又∵當(dāng)時(shí)，有，故排除D，選C. 10．A【解析】∵x∈（0，），∴sinx＞0，cosx＞0，由f（x）＞f′（x）tanx， 得f（x）cosx＞f′（x）sinx． 即f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0 11．【解析】由新定義，得，則，又點(diǎn)在函數(shù)上，所以所求切線方程的斜率 12．5【解析】∵E為CD的中點(diǎn)，∴， 又ABCD為菱形，且AB=2，∠DAB=60， ∴ 13．【解析】畫(huà)出滿足的可行域如下圖，可得直線與直線的交點(diǎn)，使得目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由，解得，代入，得，解得. 14． 【解析】 , ,故. 15．③④【解析】關(guān)于①,也會(huì)有的結(jié)論,因此不正確；關(guān)于②,也會(huì)有異面的可能的結(jié)論,因此不正確；容易驗(yàn)證關(guān)于③④都是正確的,故應(yīng)填答案③④. 16．（1），（2） 【解析】（1）由題 , ,…3分 所以 的最小正周期為， ……4分 ，故的值域?yàn)? ……6分 （2）,又，得.…8分 在中,由余弦定理,得, ……10分 又,所以,所以的周長(zhǎng)為. ……12分 17．（1）；（2）；（3） 【解析】（1），，、 ……4分 （2）由以上結(jié)果發(fā)現(xiàn)：， ……6分 ， ……9分 （3） ……12分 18．答案（1）；（2）7萬(wàn)元． 解析：（1）由題意可設(shè)，將代入，得 . …2分 當(dāng)年生產(chǎn)x萬(wàn)件時(shí)，因?yàn)槟晟a(chǎn)成本=年生產(chǎn)費(fèi)用+固定費(fèi)用年生產(chǎn)成本為 當(dāng)年銷售x萬(wàn)件時(shí)，年銷售收入為 ……4分 由題意，生產(chǎn)x萬(wàn)件化妝品正好銷完，由年利潤(rùn)=銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)， 得年利潤(rùn). ……6分 （2）(萬(wàn)元), ……9分 當(dāng)且僅當(dāng)即萬(wàn)元時(shí)利潤(rùn)最大值為42萬(wàn)元， ……11分 所以當(dāng)促銷價(jià)這為7萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)最大。 ……12分 19．（I）證明見(jiàn)解析；（II）. 【解析】(Ⅰ)平面,平面,. 四邊形是菱形,,又,平面. 而平面,平面⊥平面. --------------6分 （Ⅱ）平面,平面平面,, 是中點(diǎn),是中點(diǎn). 取中點(diǎn),連結(jié),四邊形是菱形,, ,又,平面, . ----------------------------9分 . --------------12分 20．（I）（II） 【解析】（1）因?yàn)?，所以，? ……2分 當(dāng)時(shí)，此時(shí)，即 ……5分 所以 ……6分 （2）因?yàn)椋? ……7分 當(dāng)時(shí) ……8分 所以 ……9分 當(dāng) 時(shí)， 所以 兩式相減，得 所以，經(jīng)檢驗(yàn)， 時(shí)也適合， ……12分 綜上可得： ……13分 21．（I）；（II）；（III）. 【解析】（I） ……1分 因?yàn)闉榈臉O值點(diǎn)，所以， ……2分 即，解得。 ……3分 （II）因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，所以 在上恒成立。 ……5分 ?當(dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上為增函數(shù)，故 符合題意。 ……6分 ?當(dāng)時(shí)，由函數(shù)的定義域可知，必須有對(duì)恒成立，故只能，所以在上恒成立。 ……7分 令函數(shù)，其對(duì)稱軸為，因?yàn)椋?，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因?yàn)?，所以? 綜上所述，a的取值范圍為。 ……9分 （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，方程可化為 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上有解，即求函數(shù)的值域。 ……11分 因?yàn)楹瘮?shù)，令函數(shù)， 則， ……12分 所以當(dāng)時(shí)，，從而函數(shù)在上為增函數(shù)， 當(dāng)時(shí)，，從而函數(shù)在上為減函數(shù)， 因此。 ……13分 而，所以，因此當(dāng)時(shí)，b取得最大值0. ……14分