高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理3 (2)

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濟(jì)南一中2016年12月階段性測(cè)試 高三數(shù)學(xué)試題（理科） 本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并收回． 注意事項(xiàng)： 1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上． 2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上． 第I卷(選擇題 共75分) 一、 選擇題（本大題共15 小題，每小題5 分，共75 分） 1.已知集合 A. B. C. D. 2. 為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為( ) A． 1 B．i C． -1 D．-i 3.已知向量=，=，若⊥，則 A． B． C． D． 4.已知，，則等于 A. B. C. D. 相切，則實(shí)數(shù)等于（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 6.設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,,則=（　?。? A． B． C． D．2 7.若，滿足則的最大值為（ ） A．0 B．1 C． D．2 8.命題；命題是”關(guān)于 的不等式的解集是實(shí)數(shù)集的充分必要條件，則下面結(jié)論正確的是（ ） A. 是假命題 B. 是真命題 C. 是假命題 D. 是假命題 9.如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，為了得到的圖象，只要將函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 D．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變 10.在邊長(zhǎng)為6的正中，點(diǎn)滿足則等于（ ） 2 主視圖 3 4 4 左視圖 俯視圖 11．某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是 A．28+ B．30+ C．56+ D．60+ 12.已知x＞0，y＞0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，則＋的最小值是(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 13.函數(shù)，的圖象可能是下列圖象中的 14.對(duì)于實(shí)數(shù)x，規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，那么不等式4[x]2－36[x]＋45＜0成立的x的取值范圍是(　　)． A. B．[2,8) C．[2,8] D．[2,7] 15.奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，，則的值為 A.2 B.1 C. D. 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 16.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),, 17.若直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為 . 18.已知在正方體 中，點(diǎn) 是棱 的中點(diǎn)，則直線 與平面 所成角的正弦值為 . 20．對(duì)于函數(shù)給出定義： 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”.某同學(xué)經(jīng)過(guò)探究發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對(duì)稱中心.給定函數(shù)，請(qǐng)你根據(jù)上面探究結(jié)果，計(jì)算= . 三、解答題（本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟） 21.已知函數(shù)． （1）求函數(shù)的最小值和最小正周期； （2）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為且，，若 ，求的值． 22. 已知數(shù)列，當(dāng)時(shí)滿足， （1）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 23. 如圖所示幾何體中，四邊形ABCD和四邊形BCEF是全等的等腰梯形，且平面平面ABCD，AB//DC，CE//BF，AD=BC，AB=2CD，∠ABC=∠CBF=60，G為線段AB的中點(diǎn). （I）求證：； （II）求二面角（鈍角）的余弦值. 24. 已知函數(shù). （Ⅰ） 判斷函數(shù)在上的單調(diào)性； （Ⅱ） 若恒成立, 求整數(shù)的最大值； （Ⅲ）求證：. 濟(jì)南一中2014級(jí)高三階段性測(cè)試 數(shù)學(xué)（理科） 2016.12 一、 選擇題（本大題共15 小題，每小題5 分，共75 分． ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 C A B B D A C C D D B C C B A 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 16． 5 17. 18. 19. 20. 2016 三、解答題（本大題共4小題，共50分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或推演步驟） 21.解： ， 則的最小值是， 最小正周期是； ，則， ， ，， ，由正弦定理，得， 由余弦定理，得，即， 由解得． 22. 解：（1）當(dāng)時(shí)，，則， 作差得：，. 又， 知，， 是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列， . （2）由（1）得：， ， ， ， . 23. 24. 解：（Ⅰ）----------------2分 上是減函數(shù) ---------------- 4分 （Ⅱ）， 即的最小值大于.---------------5分 ----------------6分 令， 則上單調(diào)遞增, ----------------7分 又 ，存在唯一實(shí)根, 且滿足，----------------8分 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ∴， 故正整數(shù)的最大值是3 ----9分 （Ⅲ）由(Ⅱ)知， ∴----------------10分 令, 則 ----------------11分 ∴ ----------------13分 ∴ ----------------14分 方法二： 則當(dāng)----------------10分 當(dāng)----------------11分 當(dāng)----------------12分 ----------------13分 ----------------14分